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Metodo de Asignacion

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Metodo de asignacion

Definicion:
Es una clase especial de modelos de programacion lineal que
implica asignar tareas o trabajos a recursos. Por ejemplo
asignar tareas a maquinas, contratos a licitantes, personas a
proyectos, vendedores a territorios, etc.

Su objetivo es:
1.minimizar el costo total
2.minimizar el tiempo requerido para realizar las tareas.

Caracteristica mas importante:


Solo un trabajo (o trabajador) se asigna a una maquina (o
proyecto).
Pasos para determinar los costos de oportunidad mas bajo para cada asignacion
Cada problema de asignacion usa una tabla, Los numeros en la tabla
representan los costos o los tiempos que se asocian con cada asignacion
particular. el metodo de asignacion suma o resta las cifras correspondientes
de la tabla con el proposito de encontrar los costos de oportunidad (son las
ganancias que se dejaron pasar o que pudieron haberse obtenido) mas bajo
para cada asignacion, para ello se siguen cuatro pasos:

1. tomar el numero menor en cada renglon y restarlo de cada uno de los


numeros en ese renglon y despues, en la matriz resultante, tomar el numero
menor en cada columna y restarlo de todos los numeros de esa columna.
Este paso tiene el efecto de reducir los numeros de la tabla hasta que se
presente una serie de ceros, que significan costos de oportunidad nulos.
Aunque los numeros cambian, este problema reducido es equivalente al
original y tendran la misma solucion optimo.
2. Trazar el numero minimo de lineas rectas verticales y horizontales
necesarias para cubrir todos los ceros de la tabla. Si el numero de lineas es
igual al numero de renglones o al numero de columnas en la tabla, entonces
podremos hacer una asignacion optima. Si el numero de lineas es menor que
el numero de renglones o columnas, entonces continuamos con el paso 3.
3. Tomar el numero menor que no este cubierto por una linea y restarlo de los
otros numeros que no esten cubiertos. sumar el mismo numero a cualquier
numero que este en la interseccion de cualquiera de las 2 lineas. No cambiar el
valor de los numeros que estan cubiertos solo por una linea. Volver al paso 2 y
seguir hasta que sea posible hacer una asignacion optima.

4. Los asignaciones optimas siempre estaran donde hay ceros en la tabla, una
manera sistematica de hacer asignaciones validas consiste en seleccionar
primero un renglon o columna que solo contenga un cuadro con cero.
Podemos hacer una asignacion a ese cuadro y despues tachar su renglon y su
columna. De los renglones y columnas que no estan tachados, escogemos otro
renglon o columna donde solo haya un cero. Hacemos esta asignacion y
continuamos con el procedimiento hasta haber asignado cada persona o
maquina a una tarea.
Ejemplo de como usar el metodo de asignacion
La compañía xerox tiene tres tipos de fotocopiadora disponibles
(A, B Y C) y deben realizar tres trabajos, su tabla se vería como
sigue:

Tipo de trabajo Tipo de fotocopiadora


A B C

R-34 $11 $14 $6

S-66 $8 $10 $11

T-50 $9 $12 $7

Configuracion inicial
Paso 1a y 1b
Tipo de fotocopiadora Tipo de fotocopiadora
Tipo de trabajo Tipo de trabajo
A B C A B C

R-34 5 8 0
R-34 5 6 0
S-66 0 2 3
S-66 0 0 3
T-50 2 5 0 T-50 2 3 0

Paso 1a Paso 1b
Paso 2

Tipo de fotocopiadora
Tipo de trabajo
A B C

R-34 5 6 0

S-66 0 0 3

T-50 2 3 0

Numero menor sin cubrir


Paso 3
Tipo de fotocopiadora
Tipo de trabajo
A B C

R-34 3 4 0
S-66 0 0 5
T-50 0 1 0

Hacer asignaciones
Paso 4
Como se encontraron las tres líneas que se necesitaban,
ahora puede hacerse una asignación optima.
1. Asignar el trabajo R-34 a la fotocopiadora C
2. Asignar el trabajo S-66 a la fotocopiadora B
3. Asignar el trabajo T-50 a la fotocopiadora A

Costo minimo = $6 + $10 + $9 = $25 (este costo se


determina con base al cuadro original).

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