UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINISTRATIVAS Y DE

COMERCIO
Nombre: Sharon Valencia Fecha: 29/01/2018 NRC: 1248
INFORME
DESARROLLO:

 DISTRIBUCION BINOMIAL
Entre 2 ciudades hay 5 vuelos diarios. Si la probabilidad de que un vuelo llegue atrasado es de 0,2 se
pregunta:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos llegue atrasado?
b) Cual es la probabilidad de que exactamente llegue 1 atrasado
c) Cual es la probabilidad de que a lo sumo 2 vuelos se retrasen
n 5
P(x) (A priori) 0,2
a) que ninguno se retrase b)Exactamente 1 llegue atrasado c)A lo sumo 2 se retrasen
P(x=0) 0 P(x=1) 1 P(x≤2) 2
RESPUESTA: 0,32768 RESPUESTA: 0,4096 RESPUESTA: 0,94208
a) La p(x) de que ninguno de los vuelos llegue atrasado es de 32,77%
b) La p(x) de que exactamente llegue 1 atrasado es de 40,96%
c)La p(x) de que a lo sumo 2 se retrasen es de 94,21%

Supóngase que la probabilidad de tener una unidad defectuosa en una línea ensamblaje es de 0,05, si
el conjunto de unidades terminadas constituye un conjunto de ensayos independientes
a) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 10 unidades 2 se encuentren defectuosas?
b) Al menos 3 se encuentren defectuosas
c) Que a lo sumo 4 se encuentren defectuosas
d) que entre 6 y 8 unidades se encuentren defectuosas
n 10
P(x) (A priori) 0,05
a) de que entre 10, 2 se encuentren defectuosas b)Al menos 3 se encuentren defectuosas c)A lo sumo 4 se retrasen
P(x=2) 2 P(x≥3)=1-P(x˂3) 2 P(x≤4) 4
RESPUESTA: 0,0746348 COMPLEMEN TO 0,988496 RESPUESTA: 0,999936
RESPUESTA: 0,011504

d)que entre 6 y 8 esten defectuosas a) La p(x) de que entre 10 y 2 unidades se encuentren defectuosas es de 7,46%
P(6≤x≤8) b)La p(x) de que al menos 3 se encuentren defectuosas es de 1,15%
P(x≤8) 8 1 RESTA DE ESTOS DO S
c)La p(x) de que a lo sumo 4 esten defectuosas es de 99,99%
P(x≤5) 5 0,999997245 N UMERO S d)La p(x) de que entre 6 y 8 se encuentren defectuosas es de 0,0000027%
RESPUESTA: 2,75456E-06

 DISTRIBUCION POISSON
Suponga que el número de imperfecciones en un alambre de cobre tiene un promedio de 2,3
imperfecciones por mm
a) Determine la probabilidad de que haya 2 imperfecciones en 1 mm
b) Determine la probabilidad de que haya 10 imperfecciones en 5 mm
c) Determine la probabilidad de que haya al menos 1 imperfección en 2 mm
a) 2 imperfecciones en 1 mm b) 10 imperfecciones en 5 mm a) 2 imperfecciones en 1 mm
ƛ 2,3 ƛ 11,5 ƛ 4,6
x 2 x 10 x 1
P(x=2) 0,26518464 P(x=10) 0,112935 P(x=0) 0,010052
P(x≥1) 0,989948

a) La p(x) de que haya 2 imperfecciones en 1 mm es de 26,52%

b) La p(x) de que haya 10 imperfecciones en 5 mm es de 11,30%
c) La p(x) de que haya al menos 1 imperfeccion en 2 mm es de 98,99%

 DISTRIBUCION HIPERGEOMÉTRICA
En unestablo
En un establo
hay 20hay 20 de
caballos caballos
los cuales de
7 delos
elloscuales 7 de ellos
estan enfermos, saco 4 están
caballos enfermos, saco 4 caballos
a) ¿Qué probabilidad hay de que dos de ellos esten enfermos? b) ¿Qué probabilidad hay que sobre 3 esten enfermos?

N 20 N 20
s 7 s 7
n 4 n 4
x 2 x 4

P(x=2) 0,3380805 P(x≥4) 1

P(x≤3) 0,992776058
P(x≥4) 0,007223942

a) La p(x) de que dos de ellos estén enfermos es de 33,81%

b) la p(x) de que sobre 3 estén enfermos es de 0,7224%

RESULTADO- ANÁLISIS DE LOS 15 EJERCICIOS DE LOS 3 MODELOS

BINOMIAL
1) El 30% de un determinado pueblo ve un concurso que hay en televisión. Desde el concurso se llama
por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, entre las 10
personas, estuvieran viendo el programa:
a) Mas de ocho personas
b) Algunas de las 10 personas
Probabilidad 0,3 a) Mas de ocho personas b) Algunas de las 10 personas 1 - P(x≤0)
n 10 P(x=9) 9 0,00013778 R P(x>0) 0 0,0282475 0,9717525
P(x=10) 10 5,9049E-06
R P(x>8) 8 0,0001437

a) La probabilidad de que entre las 10 personas más de 8 estuvieran viendo el concurso es de 0,14467%
b) La probabilidad de que entre las 10 algunas de ellas estuvieran viendo el concurso es de 97,18%
2) La probabilidad de que en una empresa determinada un trabajador no vaya a trabajar es de 0,08. Si
en la empresa hay un total de 50 trabajadores.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que como mucho hayan faltado a trabajar dos empleados?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hayan faltado a trabajar 3 empleados?

Probabilidad 0,08 a) como mucho hayan faltado a trabajar dos empleados? b) hayan faltado a trabajar 3 empleados?
n 50 P(x=0) 0 0,015466 P(x=3) 3 0,1993214 R
P(x=1) 1 0,067246
P(x=2) 2 0,143262
R P(x≤2) 0,226
a) La probabilidad de que como mucho hayan faltado a trabajar dos empleados es de 22,60%
a) La probabilidad de que hayan faltado exactamente 3 empleados es de 19,93%
3) Un tratamiento contra el cáncer produce una mejora en el 80% de los enfermos a los que se les
aplica. Se le sumista a cinco pacientes. Calcule:
a) La probabilidad de que mejoren los cinco pacientes.
a) La probabilidad de que mejoren los cinco pacientes.

Probabilidad 0,8 a) Que mejoren los cinco pacientes. b) Que al menos mejoren tres pacientes.
n 5 P(x=5) 5 0,3277 R P(x=5)5 0,32768
P(x=3) 3 0,2048
P(X=4) 4 0,4096
P(x≥3) 0,94208 R
a) La probabilidad de que mejoren cinco pacientes es de 0,3276%
b) La probabilidad de que al menos mejoren tres pacientes es de 0,9421%

4) El 7% de los pantalones de una determinada marca salen con algún defecto. Se empaquetan en caja
de 80 pantalones para diferentes tiendas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una caja haya entre 8 y 10 defectuosos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 6 defectuoso?

Probabilidad 0,07 a) Entre 8 y 10 defectuosos b) 6 defectuosos

n 80 P(x≤10) 10 0,976533 P(X=6) 6 0,164502 R
P(x≤7) 7 0,803568
P(6≤x≤8) 0,1729659 R

a) La probabilidad de que en una caja haya entre 8 y 10 defectuosos es del 17,30%

b) La probabilidad de que haya 6 defectuosos es de 16,45%

5) Cada muestra de aire tiene 10% de posibilidades de contener una molécula rara particular. Suponga
que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula rara. Encuentre la
probabilidad de que en las siguientes 18 muestras.
a) Exactamente 2 contengan la molécula rara.
Probabilidad 0,1 P(x=2) 2 0,283512 R
n 18

a) La probabilidad de que exactamente contenga 2 moléculas raras es del 28,35%

 POISSON
6) Se sabe que 1% de los artículos de un gran embarque de transistores procedente de un proveedor
son defectuosos. Si se selecciona aleatoriamente una muestra de 30 transistores, determine la
probabilidad de que:
a) Dos o más de ellos sean defectuosos

Probabilidad 0,01 x λ P(x≥2) 1 - P(x˂2)

n 30 2 0,3 0,996401 0,0035995 R
λ = (n * p) 0,3

a) La probabilidad de que dos o más de ellos estén defectuosos es de 0,35995%

7) La probabilidad de que un niño nazca pelirrojo es de 0,012.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 recién nacidos haya 5 pelirrojos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre 500 recién nacidos haya 3 pelirrojos?

x λ P(X=5) x λ P(X=3)
5 9,6 0,04602014 R 3 6 0,0892351 R

a) La probabilidad de que haya 5 pelirrojos entre 800 recién nacidos es del 4,6%.
a) La probabilidad de que haya 3 pelirrojos entre 500 recién nacidos es del 8,92%.

8) En una tienda de telas, un promedio de 12 personas por hora le hace preguntas a un decorador.
a) La probabilidad de que 3 o más personas se acerquen al decorador para hacerle preguntas en un
periodo de 10 minutos
b) La probabilidad de que 2 personas se acerquen al decorador para hacerle preguntas en un periodo
de 6 minutos

a) 3 o mas personas periodo de 10 minutos b) 2 personas periodo de 6 minutos

x λ P(x≥3) P(x≤2) x λ P(x=2)
2 2 0,67667642 0,32332358 R 2 1,2 0,2169 R

a) La probabilidad de que 3 o más personas se acerquen al decorador en un periodo de 10 minutos es

de 32.83%
b) La probabilidad de que 2 personas se acerquen para hacerle una pregunta al decorador en un
periodo de 6 minutos es de 21.69%

9) En una empresa el término medio de accidentes es de tres por mes. Calcular la probabilidad de
a) Que no ocurra ningún accidente en un mes.
b) Que como máximo ocurran 2 accidentes en un mes

a) Ningún accidente en un mes. b) Máximo 2 accidentes en un mes

x λ P(x=0) x λ P(x=1) P(x≤2)
0 3 0,04978707 R 1 3 0,1493612 0,42319 R

x λ P(x=2)
2 3 0,2240418
a) La probabilidad de que no ocurra ningún accidente en un mes es de 4,98%
b) La probabilidad de que como máximo ocurran 2 accidentes en un mes es de 42,32%

10) La producción de televisores Sony trae asociada una probabilidad de defecto del 2%, si se toma un
lote o muestra de 85 televisores
a) obtener la probabilidad de que existan 4 televisores con defectos
b) obtener la probabilidad de que no exista ningún televisor con defecto

Probabilidad 0,02 a) 4 televisores con defectos b) Ningun televisor con defecto

n 85 x λ P(x=4) x λ P(x=0)
λ = (n * p) 1,7 4 1,7 0,06357463 R 0 1,7 0,18268 R
a) La probabilidad de que existan 4 televisores con defectos es del 6,36%
a) La probabilidad de que ningún televisor tenga defecto es del 18,27%

HIPERGEOMÉTRICA
11) En una oficina donde se ensamblan computadoras, en una mesa hay 20 chips de los cuales 6 están
malogrados. Primero llega el Sr. Gates y recoge 8 chips y más tarde llega el Sr. Apple y se lleva los
restantes.
a) Halle la probabilidad que solamente uno de ellos se haya llevado todos los chips defectuosos.
N S n x P(x=0) N S n x P(x=6)
20 6 8 0 0,023839 20 6 8 6 0,0007

0,02456 R

a) La probabilidad de que solamente uno de ellos se haya llevados todos los chips

12) Un fabricante de faros para coches informa que, en un envío de 4000 faros a un distribuidor, 500
tenían un ligero defecto. Si se compran al distribuidor 20 faros elegidos al azar. ¿Cuál es la probabilidad
de que:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hayan exactamente 2 con defecto?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 4 estén con defecto?
a) 2 con defecto b) Al menos 4 con defecto
N S n x P(x=2) N S n x P(x≥4) 1 - P(x˂4)
4000 500 20 2 0,2688408 R 4000 500 20 4 0,13983 0,86017352 R
a) La probabilidad de que hayan exactamente 2 con defecto es de 26,88%
b) La probabilidad de que al menos 4 estén con defecto es del 86,02%

13) Una mesera se rehúsa a servir bebidas alcohólicas únicamente a menores de edad si verifica
aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad
suficiente
a) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan

N S n x P(x=4) N S n x P(x≥2)
9 4 5 0 0,0079365 9 4 5 1 0,15873
N S n x P(x=2)
9 4 5 2 0,47619
0,64286 R
a) La probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores

14) Diez refrigeradores de cierto tipo han sido devueltos a un distribuidor debido al a presencia de un
ruido oscilante agudo cuando el refrigerador está funcionando. Supongamos que 4 de estos 10
refrigeradores tienen compresores defectuosos y los otros 6 tienen problemas más leves. Si se
examinan al azar 5 de estos 10 refrigeradores, y se define la variable aleatoria X: "el número entre los 5
examinados que tienen un compresor defectuoso”.
a) La probabilidad de que no todos tengan fallas leves

N S n x P(x≥1) 1 - P(x˂1)
10 4 5 0 0,0238095 0,97619 R
a) La probabilidad de que no todos tengan fallas leves es de un 97,62%

15) Un grupo de amigos del secundario se reúnen en la casa de Laura para comer un asado. En este
grupo hay 8 mujeres y 6 varones. De las mujeres 5 estudian letras y el resto exactas, mientras que de los
varones sólo uno estudia letras y el resto exactas.
a) Si las primeras en llegar a la casa son tres chicas, ¿cuál es la probabilidad de que estudien

N S n x P(x≥1)
7 3 4 3 0,1142857 R
a) La probabilidad de que las chicas estudien lo mismo es de 11,43%

CONCLUSIONES
Cada una de las distribuciones de probabilidad indican toda la cantidad de valores que pueden
obtenerse como resultado de un experimento que se lleva a cabo. Siendo una herramienta fundamental
para conocer el valor de un evento que puede suceder en el futuro generado por una variable aleatoria.
En la aplicación de cada una de las distribuciones, tanto binomial, como Poisson e Hipergeométrica cada
una de ellas nos ayudan a realizar un análisis estadístico pudiendo comprender de manera lógica la
obtención de resultados.

RECOMENDACIONES
Al momento de utilizar las fórmulas de Excel para realizar cada una de las distribuciones me di cuenta
del gran ahorro de tiempo que genera la tecnología, por lo que sería de gran ayuda conocer todas las
herramientas estadísticas para realizar los ejercicios de manera más rápida y óptima en cada uno de los
temas.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.virtual.sepi.upiicsa.ipn.mx/mdid/poisson.pdf
http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Ddistr
%20Hipergeometrica.htm
http://www.estadistica.net/Aeronautica2016/ejer-distribuciones.pdf