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    de 3

    1) Ecuación de Equilibrio interno:

    ∇ ∙ σ + b=0 ( Ecuacion de equilibrio de Cauchy ) … ….1


    2) Ecuación de Compatibilidad:
    1
    ε= ( J ( u ) + J ( u )t ) ( Tensor de Green Lagrange lineal , J matriz jacobiano ) … … .2
    2
    3) Ecuación Constitutiva:
    σ =C : ε (Ley de Kooke generalizada)
    σ =( 2 μ 1+ λ 1 ⊗ 1 ) :ε
    σ =2 μ 1 :ε + λ 1 ( 1 : ε )

    σ =2 μ ( 12 (ε +ε ))+ λ 1 Tr ( ε )
    t

    σ =2 μ ε + λ Tr ( ε ) 1
    Para el caso isotrópico la ecuación se reduce a la siguiente expresión:

    σ =λTr ( ε ) 1+2 μ ε … … ..3

    σ =λ (ε :1)1+2 μ ε
    Donde:
    νE E
    λ= , μ=
    (1+ ν)(1−2 ν) 2(1+ ν )
    Desarrollando 1)
    ∇ ∙ σ + b=0
    −∇ ∙σ =b

    (−∇ ∙ σ ) ∙ v=b ∙ v
    ❑ ❑

    ∫ (−∇ ∙ σ ) ∙ v d Ω=∫ b ∙ v d Ω
    Ω Ω

    ❑ ❑
    −∫ ∇ ∙ σ ∙ v d Ω=∫ b ∙ v d Ω
    Ω Ω

    Aplicamos:
    ❑ ❑ ❑

    ∫ ω Δ λ d Ω=∫ ω ( ∇ λ ∙ n ) d Γ−∫ ∇ ω ∙ ∇ λ d Ω
    Ω Γ Ω

    ❑ ❑
    −∫ ∇ ∙ σ ∙ v d Ω=∫ b ∙ v d Ω
    Ω Ω

    ❑ ❑

    ∫ σ ∇ ∙ v d Ω=∫ b ∙ v d Ω
    Ω Ω

    Lo del profe
    ❑ ❑ ❑

    ∫ ( 2 μ ε ij(u )+ λ(¿(u))δ ij) εij(v) d Ω=∫ gi v i d Γ 1+∫ f i v i d Ω


    Ω Γ1 Ω

    a ( u , v ) =L(v )

    V = { v ϵ ( H ' ( Ω) :v =0 en Γ 2 ) }

    Probar:

    1) a ( u , v ) =a ( v , u )

    2
    2) a ( v , v ) ≥ α ‖v‖v esto no ya que sale con la desigualdad de Korn

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