Compendio Dinamica de Suelos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
DIRECCION DE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
DINÁMICA DE SUELOS
I. INFORMACION GENERAL
CODIGO : EC-514
CREDITOS :4
HORAS POR SEMANA : 5 (Teoría 3 – Practica 2)
PRERREQUISITOS : EC-513 / ES-831
CONDICION : Electivo
DEPARTAMENTO : Ingeniería Geotécnica
PROFESOR : Denys Parra
PROFESORES E- MAIL : denys.parra@anddes.com
II. SUMILLA DEL CURSO
Estudiar las características y el comportamiento dinámico de los suelos para ser utilizado en el
análisis de problemas dinámicos y de respuesta sísmica de estructuras geotécnicas. Los
procedimientos y experiencias permiten aplicar lo aprendido en la solución de problemas prácticos.
Los trabajos escalonados están orientados en la presentación de un artículo técnico a un congreso
de estudiantes o congreso de ingeniería.
III. COMPETENCIAS DEL CURSO
1. Determinación de propiedades dinámicas de los suelos.

2. Procesamiento de registros sísmicos.
3. Determinación de espectros de Fourier y espectros de respuesta.
4. Análisis de respuesta sísmica de casos reales.
5. Evaluación de la estabilidad sísmica a partir de la determinación de desplazamientos
inducidos por sismo.
6. Análisis dinámico de cimentación de maquinarias vibratorias.
7. Licuación de suelos en condiciones de carga rápida y comportamiento no drenado.
8. Determinación de la resistencia residual.
9. Evaluación de la estabilidad post-sismo.
IV. UNIDADES DE APRENDIZAJE
1. INTRODUCCION
Entrega del syllabus y bibliografía /Explicación del sistema de evaluación del curso / Repaso de los
conceptos fundamentales de dinámica de suelos / Revisión de los principales aspectos a ser
tratados durante el desarrollo del curso.
2. SISTEMAS LINEALES DE UN GRADO DE LIBERTAD

Conceptos de modos de vibración / Sistemas equivalentes / Definiciones fundamentales: rigidez,
amortiguamiento, vibraciones libres y forzadas, amortiguadas y no amortiguadas, sistema lineal /
Grados de libertad / Parámetros concentrados / Vibración libre / Vibración libre amortiguada /
Vibración forzada por cargas periódicas / Cálculo de la respuesta y factor de amplificación
dinámica.
3. PROPAGACIÓN DE ONDAS
Conceptos generales de propagación de ondas sísmicas / Tipos de ondas en un medio elástico e
infinito: ondas compresionales, primarias, dilatantes u ondas P, ondas secundarias, cortantes,
distorsionales u ondas S / Tipos de ondas en un medio elástico y semi-infinito : ondas love u ondas
Q, ondas Rayleigh u ondas R / Variación de las velocidades de las ondas con la relación de
Poisson / Variación de la amplitud de la onda R con la profundidad / Parámetros de las ondas /
Propagación de ondas en un medio estratificado.
4. SISMICIDAD Y PROCESAMIENTO DE SEÑALES

Conceptos de peligro sísmico: fuentes sismogénicas, método determinístico, método probabilístico,
zonificación sísmica del Perú, isoaceleraciones, clasificación de perfiles de suelo, características
sismológicas, espectro de Peligro Uniforme (UHS), desagregación sísmica / Sismógrafos y
acelerógrafos /
Red Nacional de Acelerógrafos CISMID-UNI / Procesamiento de acelerogramas: corrección
instrumental, corrección por línea base, corrección por filtro, programa SeismoSignal / Espectros de
Fourier y espectro de respuesta / Generación de acelerogramas sintéticos, método de ajuste
espectral / Rotación de sismos
5. PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS SUELOS

Introducción al concepto de respuesta sísmica / Clasificación de problemas dinámicos / Variación
de las propiedades del suelo con la deformación cortante / Comportamiento esfuerzo-deformación
de los suelos ante carga cíclica / Modelos esfuerzo deformación: lineal viscoelástico, no lineal /
Relaciones histeréticas esfuerzo-deformación / Módulo de corte y amortiguamiento / Propiedades
dinámicas de arenas / Propiedades dinámicas de gravas / Propiedades dinámicas de arcillas /
Estado del arte de curvas de reducción del módulo de corte y de razón de amortiguamiento,
Darendeli (2001) y Menq (2003) / Parámetros dinámicos de arenas volcánicas.
6. MEDICIÓN DE LAS PROPIEDADES DINÁMICAS DEL SUELO

Ensayos de campo y ensayos de laboratorio / Ensayos de campo a bajo nivel de deformación,
ensayos geofísicos sísmicos: ensayos de refracción sísmica, medición de ondas P y S en pozos,
ensayo MASW, ensayos MAM, determinación de propiedades dinámicas de los suelos, valores
típicos de velocidades de onda, ensayo de penetración cono sísmico / Ensayos a grandes
deformaciones: ensayo de penetración estándar (SPT), ensayo cono Holandés / Ensayos de
laboratorio: ensayo triaxial cíclico, ensayo de corte simple cíclico, ensayo torsional cilíndrico hueco,
ensayo de columna resonante, ensayos columna resonante y corte torsional (RCTS), mesa
vibratoria, ensayo en la centrífuga.
7. ANÁLISIS DE RESPUESTA SÍSMICA

Objetivos del estudio de respuesta sísmica / Análisis de respuesta unidimensional / Método lineal /
Transformada de Fourier / Evaluación de las funciones de transferencia / Respuesta a movimientos
sísmicos: suelo uniforme no amortiguado sobre roca rígida, suelo uniforme amortiguado sobre roca
rígida, suelo uniforme amortiguado sobre roca elástica, suelo amortiguado y estratificado sobre roca
elástica / Aproximación lineal equivalente a la respuesta no lineal / Análisis bidimensional / Casos
analizados.
8. DESPLAZAMIENTOS PERMANENTES INDUCIDAS POR SISMO Principios /Análisis

desacoplado y acoplado / Aceleración de fluencia / Desplazamientos permanentes, bloque rígido de
Newmark / Aceleración equivalente horizontal / Método de Makdisi y Seed (1978) / Método de Bray
y Travasarou (2007) / Análisis dinámico de un caso real por el método de elementos finitos:
sismicidad, criterios de diseño, investigaciones de campo, ensayos de laboratorio, caracterización
de materiales, parámetros dinámicos, tratamiento de señales, análisis de estabilidad,
desplazamientos permanentes, elementos finitos, resultados.
9. CIMENTACIÓN DE MAQUINARIAS
Objetivos del diseño de la cimentación / Tipos de cimentación / Maquinarias reciprocantes /
Maquinarias rotatorias / Maquinarias de impacto / Maquinarias de acción mixta rotatoria y de
impacto /Limitaciones de niveles vibracionales / Componentes del sistema vibratorio: inercia,
rigidez, amortiguamiento, amplitud y frecuencia de la fuerza exitadora / Modelos analógicos
equivalentes / Sistema máquina - bloque – suelo / Constantes de resorte, constantes de forma,
coeficientes de empotramiento, relación de amortiguamiento / Resumen de cálculo / Ejemplo de
maquinarias vibratorias / Caso analizado.
10. LICUACIÓN DE SUELOS

Definición y descripción de licuación de suelos / Licuación y movilidad cíclica / Factores que
determinan licuación / Consecuencias de licuación / Daños ocurridos en terremotos pasados por
efectos de licuación / Terremotos en el Perú / Evaluación de la relación de esfuerzo cíclica (CSR) y
relación de resistencia cíclica (CRR ) / Evaluación de licuación a través del SPT / Evaluación de
licuación a través del CPT / Evaluación de licuación a través del Vs / Factor de resistencia a la
licuación / Evaluación del daño inducido por licuación: índice del potencial de licuación, espesor del
estrato licuable.
11. RESISTENCIA RESIDUAL Y ANÁLISIS POST-SISMO Resistencia post-licuación / Ensayos de

laboratorio / Formulaciones para el cálculo de la resistencia residual Comparación de formulaciones
/ Formulaciones para el cálculo de Sur / Análisis de estabilidad post-sismo de un caso real.
V. METODOLOGIA
El curso se desarrolla en sesiones de teóricas y prácticas. En las sesiones de teoría se presentan

los conceptos, demostraciones y aplicaciones. En las sesiones prácticas se analiza y resuelve
diversos problemas. En el Trabajo Escalonado se analizan casos reales y se presenta al final del
curso, el texto y la presentación utilizan los formatos típicos de congresos técnicos, por lo que los
alumnos están en condiciones de publicar dicho trabajo en un congreso de estudiantes o congreso
de ingeniería.
VI. SISTEMA DE EVALUACION: “F”
El Promedio Final PF se calcula tal como se muestra a continuación:
EP  EF(2)  NF
PF = NF = (ΣPA-*/5 + ΣTE)/2
4
PF: Promedio final NF: Nota final de prácticas

EP: Examen parcial TE: Trabajo escalonado
EF: Examen final PA: Práctica de aula
ΣPA= 6 ΣTE= 1
(*) Se elimina la nota de la práctica de aula más desfavorable.
VII. BIBLIOGRAFÍA
1. Jorge Alva “Dinámica de Suelos” Publicaciones UNI Primera Edición 2002.

2. Das, B.M. “Fundamentals of Soil Dynamics” Elsevier, New York. 1983.
3. Kramer, S.L. “Geotechnical Earthquake Engineering” Prentice-Hall, New Jersey.1996.
4. Prakash, S. “Soil Dynamics” McGraw-Hill, New York. 1981.
5. Richart, F.E; Woods R.D. Hall, J. R. “Vibrations of Soils and Foundations”
Prentice-Hall,New Jersey. 1970.
UNI - FIC
Departamento Académico de
Ingeniería Geotécnica
CURSO DE DINÁMICA DE SUELOS

EC-514G
Denys Parra Murrugarra
Ing. Civil, M.Sc., Profesor Asociado
Dinámica de Suelos
Código: EC-514
Créditos: 3
Profesor: Denys Parra Murrugarra
Pre-requisitos:
• Mecánica de Suelos II
• Ingeniería Sismorresistente??
2
Docente
Profesor: Denys Parra Murrugarra

• Educación:
◦ Ingeniero civil graduado en la UNI
◦ Estudios de post-grado en Japón
◦ Maestría en ingeniería geotécnica en la PUC-Rio, Brasil
◦ Diplomado en Competencias Gerenciales
• Profesor Asociado de la Facultad de Ingeniería Civil, UNI
• Gerente General de Anddes Asociados SAC
• Más de 25 años de experiencia en trabajos de investigación y
consultoría en ingeniería geotécnica y civil y gerencia de
proyectos para la industria minera
• Experiencia incluye análisis de cimentaciones, estabilidad de
taludes, licuación de suelos, respuesta sísmica, análisis
dinámicos, análisis de deformaciones permanentes por sismo,
diseño de instalaciones mineras, entre otros
Objetivo del Curso
Estudiar las características y el

comportamiento dinámico de los suelos
para ser utilizado en el análisis de
problemas dinámicos y diseño sísmico de
estructuras geotécnicas
4
Bibliografía
• Artículos técnicos varios
• Dinámica de Suelos. Jorge Alva. Publicaciones UNI
• Fundamentals of Soil Dynamics. Das, B.M. Elsevier
• Geotechnical Earthquake Engineering. Kramer, S.L.

Prentice-Hall, Inc.
• Memorias del Seminario Taller de Dinámica de Suelos.

CISMID-UNI, 1991
• Soil Dynamics. Prakash, S. McGraw-Hill, Inc.
• Vibrations of Soils and Foundations. Richart, F., Hall, J.

and Woods, R. Prentice-Hall, Inc.
Contenido del Curso
Primera parte:
• Cap. 1: Sistemas lineales de un grado de libertad
• Cap. 2: Propagación de ondas sísmicas
• Cap. 3: Sismicidad y procesamiento de señales
• Cap. 4: Propiedades dinámicas
• Cap. 5: Medición de propiedades dinámicas
Segunda parte:
• Cap. 6: Análisis de respuesta sísmica
• Cap. 7: Análisis de estabilidad sísmica
• Cap. 8: Cimentación de maquinarias
• Cap. 9: Licuación de suelos
• Cap. 10: Resistencia residual y análisis post-sismo
6
Programación del Curso
• Semana 1: Introducción
• Semana 2: Sistemas lineales de un grado de libertad
• Semana 3: Propagación de ondas
• Semana 4: Sismicidad y procesamiento de señales
• Semana 5: Propiedades dinámicas de los suelos 1
• Semana 6: Propiedades dinámicas de los suelos 2
Medición de las propiedades dinámicas 1
• Semana 7: Medición de las propiedades dinámicas 2
• Semana 8: Examen Parcial
Programación del Curso
• Semana 9: Análisis de respuesta sísmica 1
• Semana 12: Análisis de estabilidad sísmica 1
• Semana 13: Análisis de estabilidad sísmica 2
• Semana 14: Licuación de suelos 1
• Semana 15: Licuación de suelos 2

Resistencia residual y análisis post-sismo
• Semana 16: Examen Final
8
Modos de vibración
Cimentación de maquinarias
Máquina reciprocante
10
Cimentación de maquinarias
Máquina rotatoria
11
Propagación de ondas
Onda P
Compresión Medio no Disturbado
Dilatación
Onda s
Doble Amplitud
Longitud de Onda
12
Sismógrafos
13
Acelerógrafos
14
Acelerógrafos
15
Acelerograma
16
Relaciones histeréticas esfuerzo-deformación
400
Esfuerzo Desviador
Se obtiene: Cíclico
(-3) (kPa)
• Módulo de Young, E 300
• Razón de amortiguamiento, 
200
100
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Deformación Axial
a (%)
-100
-200
-300
-400
17
Ensayo triaxial cíclico
18
Ensayo de columna resonante - corte torsional cíclico
19
Daños por sismo

Terremoto de Kobe 17-01-1995
20
Daños por sismo
Terremoto de Chile 27-02-2010
21
Daños por sismo

Terremoto de Pisco 15-08-2007
22
Daños por sismo
23
Licuación de suelos - falla por cimentación

Terremoto de Niigata 1964
24
Licuación de suelos
Terremoto de Nueva Zelanda 2011
25
Licuación - desplazamiento lateral

26
Licuación - hundimiento de viviendas
27
Licuación - daños en complejo habitacional

28
Conocimientos adquiridos
El alumno será capaz de realizar lo siguiente:

• Corrección de acelerogramas y ajuste espectral
• Definición de las propiedades dinámicas de los suelos
• Análisis de respuesta sísmica 1D (Deepsoil)
• Análisis de estabilidad sísmica
• Análisis de desplazamientos inducidos por sismo
• Análisis dinámico de cimentación de maquinarias
• Análisis del potencial de licuación con métodos modernos
• Análisis post-sismo de suelos licuados
29
Publicación en conferencias
Los trabajos escalonados pueden ser

presentados como artículos técnicos a ser
presentados y publicados en congresos de
estudiantes de ingeniería civil (CONEIC) y de
preferencia en congresos de ingeniería civil
(CONIC), sean nacionales o internacionales
30
UNI - FIC
DINÁMICA DE SUELOS
EC - 514 G
SISTEMAS LINEALES DE UN
GRADO DE LIBERTAD
Sistemas lineales de un grado de libertad
Objetivo
Estimar los desplazamientos cíclicos inducidos

por cargas harmónicas debido a la respuesta
elástica del sistema
Realizar un análisis dinámico de un sistema de

maquinarias vibratorias
2
Sistemas equivalentes
Sistema de vibración con parámetros concentrados
Definiciones fundamentales
• k : representa la flexibilidad del sistema (rigidez)
• c : representa la causa de disipación de energía

(amortiguamiento)
• Vibración libre (no amortiguada, amortiguada)
• Vibración forzada (no amortiguada, amortiguada)
• Grados de libertad: número de coordenadas

independientes para describir la solución de un sistema
vibratorio.
• Sistema lineal: resistencia del elemento es proporcional al

desplazamiento o a la velocidad del movimiento
4
Grados de libertad
Vibración libre de un sistema masa-resorte
6
Vibración libre
Del equilibrio de fuerzas:
Mxሷ + kx = 0 Ec. (1)
Donde:
M: masa del sistema
k : rigidez del sistema
x : desplazamiento de la masa
t : tiempo
Se verifica:
k k
x  A sen t  B cos t Ec. (2)
M M
Vibración libre
Para: t0 x  x o , x  0
Se obtiene de la ecuación 2:
k
x  x 0 cos t Ec. (3)
M
Se define:
M 1 k 2π k
T  2π Ec. (4) fn  Ec. (5) ω  2πf  Ec. (6)
k 2π M T M
Obteniendo las siguientes formas de la ecuación 3:
t Ec. (7)
x  x 0 cos ωt  x 0 cos 2π fnt  x 0 cos 2π
T
8
Desplazamiento, velocidad y aceleración
Sistema de vibración libre
Vibración libre amortiguada
M xሷ + δ xሶ + kx = 0 Ec. (1)
Donde:
M : masa del sistema
 : amortiguamiento del sistema
k : rigidez del sistema
x : desplazamiento de la masa
t : tiempo
10
Mxሷ + δxሶ + kx = 0 Ec. (1)
Ecuación con diferentes formas

de solución
Definiciones:
amortiguamiento crítico
δcr  2 kM
razón de amortiguamiento
δ
D
δcr
Caso más importante D<1
11
Solución de la ecuación diferencial

ω
x  x 0 e -ωDt (cos ω1t  D sen ω1 t) Ec. (2)
ω1
ω : frecuencia natural circular no amortiguada

ω1 : frecuencia natural circular amortiguada
ω1  ω 1 - D2
Ec. (2) se transforma en:
2
 Dω  -ωDt  Dω 
x  x0 1    e cos (ω1t  θ) θ  arc tg   
 ω1   ω1 
12
13
Vibración forzada de un sistema masa resorte
14
Vibración forzada por cargas periódicas

Mxሷ + δxሶ + kx = Po sen Ω t Ec. (1)
Donde:
M : Masa del sistema
 : Amortiguamiento del sistema
K : Rigidez del sistema
X : Desplazamiento de la masa
T : Tiempo
P0 : amplitud de la carga
Ω : frecuencia circular de la carga aplicada
f : frecuencia de la carga aplicada
15
Vibración forzada por cargas periódicas
Solución sistema inicialmente en reposo
x = 0 para t = 0:
 Ω2  Ω   Ω Ω  2 Ω2  
 1 - 2  sen Ω t - 2D cos Ω t   e 2D cos ω1 t   2D  2 - 1 sen ω1 t 
- ω Dt
P ω ω ω ω ω
x  o     1   
2
k   Ω 2  2
2  Ω 
1 -     4 D  
  ω   ω Ec. (1)
Para D < 0.1

 - ω Dt Ω 
 sen Ω t - e sen ω t 
Po  ω 
x 2
k  Ω
1-  
ω
16
17
Vibración forzada
Tomando solo la parte de la ecuación que

corresponde a vibraciones forzadas
 Ω2  Ω
 1 - 2 sen Ω t - 2D cos Ω t
Po  ω  ω
x 2
k   Ω 2  2
2 Ω
1      4D  
  ω   ω
Po sen (Ω t - α) 2D ω Ω
x tg α 
k   Ω 2 
2
2 ω2 - Ω2
2 Ω
1 
     4D  
  ω   ω
18
Vibración forzada
• El movimiento es periódico con la frecuencia Ω de la

función forzada.
• Sin embargo, el movimiento está por detrás de la
fuerza aplicada mediante el ángulo de fase α. Esto
es, el movimiento alcanza un máximo después del
instante en que la fuerza es máxima.
• La magnitud pico del movimiento xo, es el producto
de la deflexión Po/k que hubiese ocurrido si la fuerza
Po fuera aplicada lentamente, y un factor de
amplificación dinámica FAD:
1
P FAD 
x o  o FAD  Ω  2
2
2
k 2 Ω
1 
     4D  
  ω   ω
19
Factor de Amplificación Dinámica vs relación de frecuencias

FAD vs f/fn o /n
20
Excitación tipo masa desbalanceada
21
FAD
22
Maquinarias vibratorias
23
Modos de vibración de una cimentación de máquina
24
Producción de motores diesel
25
Producción de motores diesel

26
Montaje de motores diesel
27
Extensores de gas de proceso

28
29

30
Compresores de gas de proceso
31
Turbinas industriales de vapor

32
Turbinas industriales de vapor
33
Compresores entubados + turbina de propulsión a gas

34
Molinos
35
Molinos
36
37
38
Análisis de respuesta de maquinarias
vibratorias
39
Componentes del sistema vibratorio
FZ
MZ C.G. (máquina)
MX MY
FX FY
LZ2
LZ1
LX Y
X LY
40
Modelos analógicos equivalentes
CIMENTACIÓN REAL SISTEMA EQUIVALENTE
Bloque rígido con

Excitación masa equivalente
vertical
Amortiguador Resorte
41
Bloque con masa y momento

Excitación de inercia equivalente
horizontal
Resorte Amortiguador
Horizontal Horizontal
Resorte Amortiguador
Rotacional Rotacinal
42
Bloque con momento de inercia

Excitación torsional equivalente
torsional
Resorte
Torsional Amortiguador
VISTA EN PLANTA Torsional
43
Sistema: máquina - bloque - suelo
MY
FX
C.G. m1 Zm
Y Z
X
m2
.
mx¨ + Dx + kx = Po sen t
44
Sistema: máquina - bloque - suelo
.
mx¨ + Dx + kx = Po sen t
m = m1 + m2 (masa del suelo se desprecia)
D = amortiguamiento del sistema para cada modo de

vibración
k = rigidez del sistema para cada modo de vibración
 = frecuencia circular de vibración de la máquina

k
 = frecuencia natural del sistema (m-b-s) =
m
Po = amplitud de la carga o momento
Z = distancia del C.G. de la máquina a la base del

bloque de cimentación
45
Resumen de parámetros
Dirección Xo Po K D
Vertical dz Fz Kz Dz
Horizontal dx Fx Kx Dx
Cabeceo fR My + Fx z KR DR
Torsional fT Mz KT DT
46
Cálculo de la respuesta
Po
xo  FAD FAD =
K
47
Limites vibracionales
+ Reither y Meister (1931) (vibraciones periódicas)

- Rausch (1943) (vibraciones periódicas)
D Crandell (1949) (vibraciones por explosiones)
0.1
0.05
0.02
, In
0.01
0.005
Amplitud de desplazamiento
0.002
0.001
0.0005
0.0002
0.0001
100 200 500 2000 5000 10000
Frecuencia rpm
48
Parámetros
Del sistema:
W = peso del bloque + máquina
ro = radio de la cimentación circular
radio equivalente de la cimentación rectangular
Ix = Momento de inercia de la masa, modo de cabeceo
I = Momento de inercia de masa, modo torsional
Del suelo:
G = módulo de corte
 = peso específico
 = densidad
 = coef. de Poisson
49
Profundidad de empotramiento
h=0
h
aislamiento
h=0
50
Constantes de resorte equivalentes para
cimentaciones rígidas (Whitman y Richart, 1967)
Modo de
Circular Rectangular
vibración
4Gro G
Vertical kz  nz kz   z BL .n z
1  μ 1 
32 (1   )Gro
Horizontal kx  nx k x  2(1   )G  x BL .n x
7  8
8Gro3 G
Cabeceo k  n k   BL2 .n
3(1   ) 1 
16 Gr o3
Torsional k  No existe, use ro
3
51
Constantes de forma para cimentaciones

rectangulares (Richart et al., 1970)
3 1.5
bz
2 1.0
bh o bz
br br
1 0.5
bh
0 0
0.1 0.5 1 5 10
L/B
52
Coeficientes de empotramiento para constantes
de resortes (Whitman, 1972)
Modo de ro para cimentación

Coeficiente
vibración rectangular
Vertical BL /  n z  1  0.6(1   )(h / ro )
Horizontal BL /  n x  1  0 .55 ( 2   )(h / ro )
n   1  1 .2(1   )(h / ro ) 
Cabeceo 4
BL3 / 3 
0 .2( 2   )(h / ro )3
Torsional 4
BL (B 2  L2 ) / 6  No existe
Nota: h = altura o profundidad de empotramiento

L = dimensión horizontal perpendicular al eje de cabeceo
B = la otra dimensión horizontal
ro= radio equivalente
53
Relación de amortiguamiento equivalente para

cimentaciones rígidas (Richart, Hall y Woods, 1970)
Modo de Relación de masa Relación de

vibración (o inercia) amortiguamiento (D)
(1   ) W 0 .425
Vertical Bz  Dz  z
4  ro3 Bz
(7  8  ) W 0.288
Bx  Dx  x
Horizontal 32 (1   )  ro3 Bx
3(1   ) I 0.15  
B  D 
Cabeceo 8  ro5 (1  nB  ) nB 
I 0 .50
B  D 
Torsional  ro5 1  2B 
54
Efecto de la profundidad de empotramiento en
la relación de amortiguamiento (Whitman, 1972)
Modo de
Factor de empotramiento en D
vibración
h
1  1 .9(1   )
Vertical ro
z 
nz
h
1  1 . 9( 2   )
Horizontal ro
x 
nx
1  0 .7(1   )h / ro   0 .6( 2   )h / ro 

3
Cabeceo  
n
55
56
57
58
Dinámica estructural
Modelo a ser mostrado
59
CAPÍTULO II
SISTEMAS LINEALES DE UN GRADO DE LIBERTAD
6.1 Introducción
Este capítulo considera el comportamiento de sistemas con parámetros concentrados.

En estos sistemas la masa está concentrada en uno o más cuerpos rígidos (Fig. 6.1),
y estos cuerpos rígidos están conectados por resortes, que representan la flexibilidad
del sistema y posiblemente por otros elementos (tales como amortiguadores), que
representan las causas de la disipación de energía.
En algunos casos los sistemas idealizados de parámetros equivalentes son una

representación muy cercana de algunos sistemas estructurales y mecánicos reales.
Por ejemplo, el tanque de agua elevado de la Fig. 6.2a, que es susceptible a
movimientos horizontales causados por terremotos, se comporta similarmente a
cualquiera de los sistemas idealizados masa-resorte-amortiguador de la Fig. 6.2b. En
otros casos, un sistema de parámetros equivalentes proporciona una aproximación
conveniente y útil a un sistema continuo. Por ejemplo, el sistema masa-resorte de la
Fig. 6.3b, se utiliza para aproximar la respuesta de una viga (Fig. 6.3a), donde la
masa y la flexibilidad están distribuidas continuamente en la realidad.
Un sistema equivalente de parámetros concentrados se dice que tiene uno o más

grados de libertad, dependiendo del número de masas concentradas y del tipo de
movimiento que cada masa puede experimentar. Por ejemplo, la estructura reticular
que soporta el tanque de agua en la Fig. 6.2 es bastante flexible con respecto a
movimientos horizontales, pero bastante rígida con respecto a movimientos verticales.
Si se desprecian los movimientos rotacionales del tanque, el tanque de agua se
comporta esencialmente como un sistema de un grado de libertad. En algunos casos
el movimiento rotacional del tanque no se puede despreciar, por lo que se debe
considerar al tanque como un sistema de dos grados de libertad. La aproximación de
masas concentradas de la viga de la Fig. 6.3 tiene tres grados de libertad.
Un sistema de parámetros concentrados es lineal si la resistencia de los elementos

que conectan las masas es proporcional, ya sea al movimiento o a la velocidad de
movimiento.
El entendimiento del comportamiento de los sistemas de parámetros concentrados es
esencial al entendimiento de la dinámica de suelos. Se aprende a tratar con la inercia
y las más importantes consecuencias de la inercia.
6.2 Vibraciones LIbres
Se considera en primer lugar el sistema de un grado de libertad, no amortiguado,

mostrado en la Fig. 6.1a. Bajo condiciones estáticas, el peso de la masa comprime el
resorte y ocasiona en él una fuerza. En lo que sigue se trata de cambios en posición y
fuerza, conforme la masa experimenta movimiento dinámico.
Dos fuerzas dinámicas actúan en la masa durante el movimiento dinámico:
1) Fuerza del resorte: Si el movimiento x es positivo hacia abajo, la fuerza hacia

arriba en la masa es:
kx
2) Fuerza de inercia: La fuerza de inercia se opone a la aceleración de la masa. La

magnitud de esta fuerza en la dirección hacia arriba es:
M&x&
donde &x& es la segunda derivada de x con respecto al tiempo t.
El equilibrio de fuerzas en la masa requiere que:
M&x& + kx = 0 (6.1)
Se puede verificar, por sustitución directa, que la siguiente expresión es una

solución de la ecuación diferencial 6.1
k t + B cos k t (6.2)
x = A sen
M M
donde A y B son constantes.
Si la masa se va a mover, debe dársele alguna perturbación inicial. Supongamos

que la masa ha sido dada un desplazamiento adicional estático xo por una fuerza
estática aplicada Fo = k xo, y que al tiempo cero, esta fuerza adicional se suprime
repentinamente. Las condiciones iniciales siguientes se utilizan para evaluar las
dos constantes en la Fig. 6.2.
t = 0 x = x o, x& = 0
Se encuentra que A debe ser cero y B=xo. Por lo tanto, el movimiento resultante
de esta perturbación inicial particular es:
x = x 0 cos kt (6.3)
M
De aquí, la masa tendrá un movimiento periódico, entre los límites de x = -xo y x =

xo. El período del movimiento será determinado por las características del sistema
masa resorte M y k. El movimiento periódico resultante se conoce como vibración
libre.
El período T es el tiempo requerido por la masa para completar un ciclo y retornar

a su posición inicial ( x = xo ):
T = 2π M (6.4)
k
La frecuencia fn (ciclos por unidad de tiempo) es:
fn = 1 k (6.5)
2π M
Otra medida conveniente es la frecuencia natural circular ω, que tiene unidades

de radianes por unidad de tiempo
ω = 2π = 2π f = k (6.6)
T M
Por lo tanto, existen varias alternativas para expresar la ecuación de movimiento,

ecuación 6.3:
x = x 0 cos ωt = x 0 cos 2π fnt = x 0 cos 2π t (6.7)

T
La frecuencia de vibración libre fn se conoce como frecuencia natural. La

frecuencia natural depende de las propiedades del sistema, y será la misma
independientemente de la perturbación inicial dada al sistema.
Consideraciones de energía: Se evaluará ahora la energía dentro del sistema

masa-resorte a varios intervalos de tiempo después de la perturbación inicial.
Cuando el movimiento es máximo (x = ± x0 cuando t = 0, T/2, T, 3T/2, etc.), la
velocidad del movimiento es cero. A estos tiempos, la energía se almacena en el
resorte.
E = 1 k x0
2
(6.8)
2
pero no hay energía cinética. Por otro lado, cuando el movimiento es cero ( x = 0
cuando t = T/4, 3T/4, 5T/4, etc.), la velocidad es máxima.
(x& ) max = wx 0
En estos intervalos de tiempo existe energía cinética
E = 1 M ω2 x 0
2
(6.9)
2
pero no se almacena energía en el resorte. Aplicando la ecuación 6.6, se puede

demostrar que las ecuaciones 6.8 y 6.9 son iguales. La energía introducida en el
sistema por la perturbación inicial permanece constante a través del movimiento
subsecuente.
NOTA: Este análisis omite otros dos términos de energía: el cambio en la energía
potencial de la masa conforme se mueve y el trabajo realizado por la fuerza
estática de resorte actuando a través del movimiento dinámico. Sin embargo,
estos dos términos se cancelan mutuamente en todo momento.
Vibraciones libres amortiguadas: La Fig. 6.1b muestra un sistema masa-resorte

que además incluye un amortiguador. La fuerza ejercida por el amortiguador es
.
proporcional a la velocidad de movimiento, δ x . La ecuación diferencial de
movimiento es:
M &x& + δ x& + kx = 0 (6.10)
Esta ecuación tiene diferentes formas de solución, dependiendo de la magnitud

del coeficiente de amortiguamientos δ. Definamos una expresión denominada
amortiguamiento crítico δcr:
δcr = 2 kM (6.11)
También se usará la razón de amortiguamiento, D:
D= δ (6.12)
δcr
El significado de estas formas de solución será aparente en lo que sigue.
El caso más importante ocurre cuando D<1. En este caso, la solución de la

ecuación 6.10 para la misma perturbación inicial del caso sin amortiguamiento es:
x = x 0 e-ωDt (cos ω1t + D ω sen ω1 t) (6.13)

ω1
donde ω es la frecuencia natural circular no amortiguada, y ω1, es la frecuencia

natural circular amortiguada:
ω1 = ω 1 - D 2
Utilizando fórmulas trigonométricas, la ecuación 6.13 se transforma en:
2
x = x0 1 +  Dω  e-ωDt cos (ω1t + θ) (6.14)
 ω1 
donde :
 
θ = arc tg  − Dω 
 ω1 
De la ecuación 6.14 se aprecia que el movimiento todavía es periódico, pero la

amplitud de movimiento decrece con el tiempo, como se muestra en la Fig. 6.4.
Aunque el amortiguamiento causa un aumento ligero al período de la vibración

libre, el aumento es pequeño si D es pequeño (si D = 0.2 el cambio es solamente
2%). El efecto principal del amortiguamiento es ocasionar que las vibraciones
libres se atenúen.
Siempre y cuando el amortiguamiento sea relativamente pequeño, la amplitud de

picos sucesivos xi y xi+1 en la Fig. 6.4, está dada por:
xi
= eωDt = e 2πD
x i +1
El decremento logarítmico ∆ está definido por:
xi
∆ = log = 2π D (6.15)
x i +1
Si D>1, la solución de la ecuación 6.10 para las condiciones de frontera dadas no

contiene ya factor periódico y no representa ya un movimiento vibratorio. La
resistencia viscosa es tan grande comparada a la resistencia inercial, que la masa
no vibra sino simplemente se reduce de modo gradual a x=0. Es de interés
particular el caso donde la fuerza de inercia es completamente despreciable,
comparada a las fuerzas de amortiguamiento y de resorte. En este caso la
ecuación diferencial básica es simplemente:
δ&x& + kx = 0
La solución para las condiciones de frontera utilizadas en esta sección es:
-k t
x = x0 e δ
(6.16)
El desplazamiento relativo desaparece de acuerdo a una función exponencial

simple de decaimiento. Las soluciones para diferentes condiciones de frontera se
estudian en la Reología.
6.3 Vibraciones Forzadas por la Aplicación de Cargas Periódicas
Se estudia a continuación el caso en donde existe una fuerza periódica aplicada a la

masa. Esta carga puede describirse por una de las expresiones siguientes:
P = Po sen Ω t
= Po sen 2π ft
donde Po = amplitud de la carga

Ω = frecuencia circular de la carga aplicada
f = frecuencia de la carga aplicada
La ecuación diferencial del movimiento para el caso con amortiguamiento es:
M&x& + δx& + kx = Po sen Ω t (6.17)

La solución de esta ecuación para el caso donde el sistema está inicialmente en
.
reposo (x = x = 0 para t =0) es:
 Ω 2   - ω Dt  
2D Ω cos ω1 t + Ω  2D 2 + Ω2 - 1  sen ω1 t 
2
Ω
  1 - 2  sen Ω t - 2D cos Ω t  + e 
Po  ω  ω   ω ω1  ω   (6.18)
x=
k   Ω  2 2 2
2  Ω
1 -  ω   + 4 D  ω 
 
donde ω, ω1 y D se han definido previamente en las ecuaciones 6.6, 6.14 y 6.12,

respectivamente.
La ecuación 6.18 es bastante complicada, por lo que es de utilidad examinar algunos

casos especiales.
Amortiguamiento pequeño: cuando D<0.1, es razonable omitir ciertos términos; la

ecuación 6.18 se reduce a:
x=
(
Po sen Ω t - e
- ω Dt Ω
ω
sen ω t ) (6.19)
k
1- Ω
ω
()
2
El movimiento consiste de un movimiento periódico a la frecuencia de la fuerza

aplicada, más un segundo movimiento periódico a la frecuencia natural del sistema. El
segundo, vibración libre, es amortiguado y desaparece con el tiempo, como se ilustra
en la Fig. 6.5. En sistemas estructurales reales, la parte libre de la respuesta
raramente persiste por más de 25 a 50 ciclos, por lo que es suficiente considerar
solamente las vibraciones forzadas.
Vibraciones forzadas: usando solamente la parte de la Ecuación 6.18 que

corresponde a las vibraciones forzadas:
1 - Ω 2 sen Ω t - 2D Ω cos Ω t
P  2 
ω
x= o  ω  (6.20)
k 
1 − ()
2 2
Ω  + 4D 2 Ω
ω  ω
2
()
Esta ecuación puede ser transformada a: (Den Hartog, p.64)

Po sen (Ω t - α)
x= (6.21)
k

() 2 2
Ω  2 Ω
1 − ω  + 4D ω ()2
donde:
tg α = 2D ωΩ (6.22)
ω - Ω2
2
La ecuación 6.21 puede ser interpretada como sigue:

(1) El movimiento es periódico con la frecuencia Ω de la función forzada.(2) Sin
embargo, el movimiento está por detrás de la fuerza aplicada mediante el ángulo de
fase α. Esto es, el movimiento alcanza un máximo después del instante en que la
fuerza es máxima. (3) La magnitud pico del movimiento x0, es el producto de la
deflexión Po/k que hubiese ocurrido si la fuerza Po fuera aplicada lentamente, y un
factor de carga dinámico DLF:
Po
xo = DLF
k
DLF = 1 (6.23)
() ()
2
 Ω  + 4D 2 Ω
2 2
1 −
ω  ω
El factor de carga dinámico es función de la relación Ω/ω (ó f/fn) de la frecuencia de la

carga aplicada a la frecuencia natural, y del amortiguamiento D. El factor de carga
dinámico ha sido graficado en la parte (a) de la Fig. 6.6. Notar lo siguiente:
a. Conforme f/fn → 0, DLF → 1. Físicamente esto significa que las cargas aplicadas
cambian muy lentamente, comparadas con la velocidad (representada por la
frecuencia natural) a la cual el sistema puede responder; de aquí que la carga sea
esencialmente estática.
b. Conforme f/fn → ∞, DLF → 0. Físicamente esto significa que la carga aplicada

cambia muy rápidamente, en comparación a la velocidad a la cual el sistema
puede responder. De aquí que la masa permanece inmóvil y resiste la carga
aplicada enteramente por inercia.
c. Conforme la relación de frecuencia Ω/ω (ó f/fn) aumenta, el valor del DLF
aumenta hasta un pico y de allí disminuye. La relación de frecuencia a la cual DLF
es máximo se denomina condición resonante, y la frecuencia correspondiente (fr
ó Ωr) se denomina frecuencia resonante.
d. El valor del DLF a la condición resonante es función del amortiguamiento D.
DLFmax = 1 (6.24)
2D 1 - D 2
Esta relación está graficada en la Fig. 6.7. Si el amortiguamiento es pequeño,

DLFmax≈1/2D.
e. La frecuencia resonante es algo menor que la frecuencia natural y está dada por
la expresión:
Ωr fr
= = 1 - 2D 2 (6.25)
ω fn
f. Cuando D ≥ 1 2 , DLF es máximo para la condición estática Ω/ω=f/fn=0.

Entonces no existe condición resonante verdadera.
g. Para las frecuencias muy lejos de la frecuencia resonante, y considerando un

amortiguamiento relativamente pequeño, el valor del DLF es relativamente
insensible al amortiguamiento. Si f/fn < 2/3 ó y f/fn > 3/2 D < 0.2, el uso de la
expresión para el caso no amortiguado es:
1
DLF = 2
(6.26)
f 
1 − 
 fn 
proporciona la respuesta dentro de un 10%.
La Tabla 6.1 resume las principales características de la relación DLF (respuesta

adimensional) vs. frecuencia.
El ángulo de fase α (Ec.6.22) está graficado versus la relación de frecuencia y el

amortiguamiento en la Fig. 6.8. A frecuencias de operación pequeñas, el movimiento
se encuentra ligeramente por detrás de la fuerza aplicada. Sin embargo, cuando f/fn
es muy grande, la fuerza y el movimiento tienden a estar en fases opuestas, es
decir, el movimiento disminuye conforme la fuerza aumenta y viceversa.
Consideraciones de energía: Cuando el coeficiente de amortiguamiento tiene un
valor diferente de cero, debe consumirse energía durante cada ciclo de vibración
forzada. Esta pérdida de energía puede evaluarse por integración del producto del
movimiento y la fuerza en el elemento amortiguador:
. T . Ω2
∆E = ∫ δ x dx = δ ∫ x 2dt = π x o2 δ (6.27)
o ω
Dividiendo por la energía almacenada dentro del sistema como energía de

deformación y cinética, se obtiene la fracción de la energía que se pierde en cada
ciclo:
∆E = 2π Ω 2 δ (6.28)
E ω k
Cuando el sistema está operando a la frecuencia natural, este valor llega a ser:
∆E = 4π D = 2∆ = Ψ (6.29)
E
Esto es, la fracción de la energía perdida por ciclo, es igual al doble del decremento
logarítmico. La cantidad ∆E/E a la frecuencia resonante se le conoce como
capacidad de amortiguamiento (Ψ).
La energía perdida debe ser proporcionada por la fuerza actuante. El retraso de la

fase entre la fuerza y el movimiento es tal que la integral ∫ pdx sobre cada ciclo
produce el trabajo neto sobre el sistema.
Masa excéntrica: Los resultados anteriores dan la respuesta dinámica del sistema de
un grado de libertad, independientemente si Po varía o nó con la frecuencia, por lo
que representa una solución completa del sistema. Sin embargo, existe un tipo de
carga que es muy común, por lo que es útil tener un conjunto de gráficos para dicho
caso especial. Si la maquinaria de rotación tiene una masa desbalanceada, la fuerza
dinámica será:
P = M e 1Ω 2 sen Ω t (6.30)
donde:
Me = masa excéntrica
1 = brazo del momento de la masa excéntrica
La cantidad Me1Ω2 tiene unidades de fuerza y corresponde a Po.

La solución para este caso puede obtenerse al reemplazar Po por Me1Ω2. Es
conveniente escribir los resultados en la forma:
xo =
M e 1Ω 2
k
M 1 2
DLF = e f DLF
M fn
( )
La cantidad (f/fn)2 DLF está graficada en la parte (b) de la Fig. 6.6. Algunas de las
características principales de estas curvas de respuesta son:
a. Conforme f/fn → 0, la respuesta → 0. Esto es debido a que la fuerza dinámica Po

es cero cuando la masa excéntrica está estacionaria.
b. Conforme f/fn → ∞, la respuesta → 1. La fuerza dinámica Po llega a ser

sumamente grande cuando la frecuencia aumenta, y por lo tanto forza al sistema a
responder a pesar de su gran masa.
c. La respuesta adimensional en la condición resonante es la misma que cuando Po

es constante.
d. La frecuencia resonante es algo mayor que la frecuencia natural.
fr 1
= (6.31)
fn 1 - 2D 2
e. La frecuencia no amortiguada, que es una buena aproximación para la respuesta

con amortiguamiento pequeño a frecuencias muy lejos de la frecuencia natural,
está dada por:
2
f 
 
 fn  (6.32)
2
 
1 - f 
 fn 
Estas propiedades también han sido resumidas en la Tabla 6.1. La Fig. 6.8 se aplica a este
caso especial, como al caso donde Po es independiente de la frecuencia.
Tabla 6.1
Propiedades de la Relación Factor de

Carga Dinámica vs. Frecuencia
Fuerza Actuante Sistema Masa

Excéntrica
Respuesta adimensional
a f=0 1 0
a f =→ ∞ →0 →1
Relación de frecuencia
1
resonante fr/fn 1− 2D 2
1− 2D 2
1 1
a f = fr
2
2D 1− D 2D 1− D 2
2
 f 
 
para f << fr
1  fn 
2 2
 f   f 
1 −   1 −  
 fn   fn 
ó
f >> fr
6.4 Vibraciones Debidas a Cargas Transitorias
Esta sección introduce el comportamiento de un sistema de un grado de libertad, bajo

la acción de carga transitoria, es decir una carga no periódica o periódica de duración
finita. Solamente se considerará unos cuantos casos de cargas transitorias.
Carga escalón: Una carga escalón se aplica instantáneamente y de allí permanece

constante (Fig. 6.9).
La ecuación diferencial gobernante es:
0 t < 0
M&x& + δx& + kx =  (6.33)
 Po t ≥ 0
Para un sistema inicialmente en reposo (x = x& = 0 a t = 0) , la solución de la Ec. 6.33

es la suma de la solución estática Po/k, más la vibración libre amortiguada dada por la
Ec. 6.13.
Po  ω Dt  ω 
x= 1 - e  cos ω1 t + D sen ω1 t 
k   ω1 
que para amortiguamiento pequeño es:
x=
Po
k
[
1 - e- ωDt cos ω t ] (6.34)
Esta solución se bosqueja en la Fig. 6.9. El desplazamiento al primer pico es

aproximadamente 2Po/k. Así, el desplazamiento máximo y la fuerza de resorte
causados por la carga aplicada repentinamente, es igual al doble de la carga estática.
Carga rampa: Como se ilustra en la Fig. 6.10, una carga rampa involucra un
incremento lineal de carga, seguido de carga constante. La ecuación gobernante para
amortiguamiento cero es:
0 t<0

M&x& + kx =  Po t 0≤t ≤τ (6.35)
τ

 Po t≥τ
La solución del movimiento debe obtenerse en dos pasos. Primero se obtiene una
solución para 0 ≤ t ≤ τ, con las condiciones iniciales x = x& = 0 para t = 0:
0≤t ≤τ x= (
Po t T
-
k τ 2π τ
sen ω t ) (6.36a)
Para t ≥ τ, la ecuación diferencial es exactamente la misma que la Ec. 6.1 para

vibraciones libres, y la solución deberá ser:
x = A sen ω t + B cos ω t (6.2)
.
Las constantes A y B se determinan igualando x y x de las ecuaciones 6.36 y 6.2
para t = τ:
t=τ x=
Po
k
(2π t
)
1 - T sen ω τ = A sen ω τ + B cos ω τ
P
x& = o (1 - cos ω τ ) = ω (A cos ω τ - B sen ω τ
k
Resolviendo para A y B y utilizando la Ec. 6.2:

t≥τ x=
Po
1 +
T
[sen ω (t - τ) - sen ω t ] (6.36b)
k  2π τ 
La respuesta para una carga rampa consiste de vibraciones libres superpuestas sobre
la solución estática, como se ilustra en la Fig. 6.10. La amplitud máxima de
movimiento es función de τ/T, como se muestra en la Fig. 6.11. Cuando el período
natural del sistema es pequeño, comparado con el tiempo τ, la respuesta máxima
difiere solo ligeramente de la respuesta estática. El amortiguamiento reducirá más la
importancia de la vibración libre.
Pulso cuadrado: Un pulso cuadrado tiene una duración limitada. La ecuación

gobernante para un pulso cuadrado (Fig. 6.12) de amortiguamiento nulo es:
0 t<0

M&x& + kx =  Po 0≤t ≤τ (6.37)
0 t>τ

Como en el caso de la carga rampa, la solución debe obtenerse en dos etapas:
Po
0 ≤ t ≤τ x=
k
(1 - cos ω τ ) (6.38a)
2Po
t≥τ x= sen π τ sen (ω t + α) (6.38b)
k T
donde:
tg α = cos ω τ - 1 (6.38c)
sen ω τ
La respuesta para 0 ≤ t ≤ τ es la misma que para carga escalón con amortiguamiento

nulo. Para t ≥ τ existen vibraciones sobre la posición cero; éstas se denominan
vibraciones residuales. La Fig. 6.12 muestra la respuesta para diferentes valores de
τ/T, la respuesta máxima y la magnitud de la vibración residual son función de τ/T
como se muestra en la Fig. 6.13. Para valores grandes de τ/T, la respuesta máxima
ocurre durante la vibración forzada, y para ciertos valores de τ/T no existen
vibraciones residuales debido a que el sistema tiene desplazamiento y velocidad cero
en el instante en que la fuerza aplicada es cero. Para valores pequeños de τ/T la
respuesta máxima ocurre durante la vibración residual. La respuesta máxima es 2Po/k
y se logra si es que τ/T > 0.5.
Es importante mencionar que los movimientos causados por un pulso de corta

duración (τ/T << 1) pueden obtenerse directamente con la aplicación de la ecuación
impulso-momento. El impulso es Po, ya que en este caso no se desarrolla fuerza en el
resorte durante la carga. El momento máximo durante la vibración residual
subsiguiente es M ωx0, de donde:
Po τ Po P
xo = = τ ω = o 2π τ
Mω k k T
Este es el mismo resultado que el dado por la Ec. 6.38b para valores de τ/T
pequeños.
Carga sinusoidal de duración limitada: La ecuación diferencial gobernante, incluyendo

amortiguamiento es:
0 t<0

M&x& + δ x& + kx =  Po sen Ω t 0≤t ≤τ (6.39)
0 t≥τ

Si la carga termina exactamente al terminar un ciclo de la función seno, entonces la

duración τ está relacionada a Ω por τ Ω = nπ, donde n es un número entero.
Para 0 ≤ t ≤ τ, esta ecuación es igual a la Ec. 6.17 y la solución es la ecuación 6.18.
Para amortiguamiento cero:
Ω
sen Ω t -   sen ω t
0≤t ≤τ x=
Po ω  (6.40a)
2
k Ω
1-  
ω 
La vibración residual se determina igualando la vibración libre y la forzada en t=τ. Para

amortiguamiento cero:
Ω
-   sen ω τ
P ω
t=τ x= o   2
= A sen ω τ + B cos ω τ
k Ω
1-  
ω 
. Po 1 - cos ωτ
x= 2
= ω (A cos ω τ - B sen ω τ)
k Ω
1-  
ω 
Resolviendo A y B y utilizando la ecuación 6.2:
Po 2 (Ω/ω)
t≥τ x= sen n π ω sen (ω t + α) (6.40b)
k 1 - (Ω/ω) 2 2Ω
donde:
tg α = - sen ω τ (6.40c)
1 - cos ω τ
Para el caso especial de Ω/ω=1, el numerador y denominador de las ecuaciones

(6.40) se anulan. Una expresión alternativa para este caso se obtienen aplicando la
regla de H’ospital:
Po
0≤t ≤τ x= (sen ω t - ω t cos ω t ) (6.41a)
2k
- Po
t≥τ x= n π cos ω t (6.41b)
k
La ecuación 6.41a se grafica en la Fig. 6.14a. La amplitud del movimiento aumenta
linealmente con el número de ciclos de fuerza aplicada, pero permanece finita en
tanto que la duración total de la fuerza es finita. De este modo, una fuerza sinusoidal
con Ω=ω causa movimientos muy grandes si se aplican muchos ciclos de la fuerza.
Las ecuaciones 6.42 se aplican para amortiguamiento nulo. Con amortiguamiento, los
movimientos se producen hacia los límites indicados en la Fig. 6.14b. El número total
de ciclos de carga requeridos para lograr la respuesta total amortiguada es
aproximadamente 1/2πD. Así, con 5% de amortiguamiento, el movimiento aumenta
durante los primeros 3 ciclos de carga y luego los ciclos sucesivos casi no aumentan
el movimiento. Si 2n<1/2πD, la respuesta máxima es menor que para vibraciones
forzadas, pero si 2n>1/2πD, la máxima respuesta transitoria es esencialmente la
misma que para la respuesta de estado constante.
La máxima respuesta no amortiguada y la magnitud de las vibraciones residuales no

amortiguadas están dadas en la Fig. 6.15 en función de τ/T para el caso de pulso
único (n=1). Existen similaridades y diferencias con el caso de pulso cuadrado (Fig.
6.13).
6.5 Vibraciones Forzadas Producidas por Movimientos Periódicos de Cimentación
Esta sección considera el caso cuando no se aplica fuerza a la masa, sino el apoyo
del resorte experimenta movimiento en la cimentación (ver Fig. 6.16). En lo siguiente,
x es el desplazamiento absoluto de la masa, s es el desplazamiento absoluto del
terreno e y es el desplazamiento relativo entre la masa y el terreno. Luego, y+s=x. Las
fuerzas actuantes en la masa son:
Fuerza del resorte ky

Fuerza de inercia M&x& = M (&y& + &s&)
Fuerza amortiguadora δ y&
La ecuación diferencial de equilibrio es
M&y& + δ y& + ky = - M&s& (6.43)
Comparando con la ecuación 6.17, se ve que el caso del movimiento de la

cimentación es equivalente al caso donde una fuerza - M&s& se aplica a la masa. La
solución de la ecuación 6.43 determina el desplazamiento relativo de la masa.
Usualmente, éste es el de mayor interés, ya que determina la fuerza en la estructura.
En algunos problemas, tal como cuando se instala equipo sensible en una masa, la
aceleración absoluta también es de interés.
Movimientos sinusoidales de cimentación: El movimiento del terreno en este caso es:
S = So sen Ω t
Por lo tanto, las soluciones de la sección 6.3 son también aplicables, pero
reemplazando Po por –MSo Ω2 y además x por y. En particular, considerando
solamente vibraciones forzadas y omitiendo vibraciones libres, la amplitud yo de los
desplazamientos relativos está dada por:
(ω )2
y o = So Ω DLF (6.44)
donde DLF está definida por la ecuación 6.23. Por lo tanto, la Fig. 6.6b puede ser
usada como un gráfico de yo/So versus f/fn. Se desarrolla resonancia a f/fn≈1, tanto
para movimientos periódicos de cimentación como para fuerza periódica aplicada.
6.6 Vibraciones Debidas a Movimientos Transitorios de Cimentación
Este es un problema de mucho interés, por su aplicación en la ingeniería sismo-

resistente. En esta sección se presentan diversas soluciones, con el objeto de lograr
un entendimiento de la naturaleza de la respuesta a los movimientos transitorios de
cimentación. Todas las soluciones siguen la Ec. 6.43, con funciones diferentes del
movimiento del terreno.
Movimiento seno-verso: Un pulso simple de movimiento del terreno seno verso (Fig.
6.17) está dado por:
0 t<0 
S 
 
S =  o (1 - cos Ω t) 0 ≤ t ≤ τ  τ = 2π (6.45)
 2  Ω
0 t>τ 

Esta es la ecuación más simple del movimiento del terreno con desplazamiento y
velocidad cero al principio y al final de cada pulso.
La respuesta a este movimiento, para amortiguamiento cero, es:

0 ≤ t ≤τ y=
- So (ωΩ ) 2
[ cos Ω t - cos ω t ] (6.46a)

1 - (Ω )
2 2
(Ω)
2
t≥τ y = -S ω sen π ω sen ω (t + 3π ) (6.46b)

1 - (Ω )
o 2
Ω Ω
ω
Ambos, numerador y denominador se anulan para Ω/ω = 1, pero puede mostrarse que
la relación permanece finita. La Fig. 6.17 muestra la naturaleza del desplazamiento
absoluto para diferentes valores de τ/T = ω/Ω. La Fig. 6.18 presenta el
desplazamiento relativo máximo, el desplazamiento absoluto máximo y el
desplazamiento residual máximo, en función de τ/T.
Espectro de respuesta: Las curvas de la Fig. 6.18 son ejemplos de espectros de

respuesta. Un espectro de respuesta proporciona la respuesta de un sistema de un
grado de libertad a un movimiento particular del terreno, en función de la frecuencia
natural o período del sistema. Cuando el movimiento del terreno es muy simple, como
aquel de un pulso simple, el espectro de respuesta puede graficarse en forma
adimensional, como en la Fig. 6.18. Cuando el movimiento del terreno es más
complicado, el espectro se grafica en forma dimensional: por ejemplo centímetros de
desplazamiento relativo vs período natural del sistema. El ejemplo 6.1 proporciona un
espectro de respuesta típico en forma dimensional. Los espectros de respuesta se
utilizan para conocer cómo las estructuras de diferentes períodos se comportarán a un
movimiento del terreno dado, de modo de investigar rápidamente la respuesta relativa
de diferentes diseños propuestos.
Los espectros de respuesta se utilizan ampliamente para el análisis y diseño de

estructuras sujetas a movimientos transitorios del terreno; se discutirán seguidamente
algunos aspectos importantes del espectro de respuesta.
.
En cualquier sistema vibratorio, la velocidad relativa y es cero cuando el
desplazamiento relativo es máximo. Por lo tanto, de la Ec. 6.43, en dichos momentos:
M &x& = k y max
ó
&x& = ω 2 y max
Siempre y cuando el amortiguamiento sea pequeño, la máxima aceleración absoluta
ocurre muy cerca al momento cuando el desplazamiento relativo es máximo, de modo
que:
&x& max ≈ ω 2 y max (6.47)
La cantidad ω2 │y│max se denomina seudo-aceleración y es una medida útil de la

aceleración absoluta máxima. La ecuación 6.47 es exactamente cierta para
amortiguamiento nulo.
Por analogía a la seudo-aceleración, la cantidad ω│y│max se denomina seudo-

velocidad SV:
Sv = ω y max (6.48)
La seudo-velocidad no está relacionada directamente a la velocidad relativa o

absoluta máxima. Sin embargo, puede demostrarse que la energía de deformación
máxima en el sistema dinámico es:
E max = 1 MSv 2 (6.49)

2
Las ecuaciones 6.47 a 6.49 se aplican a un sistema no amortiguado bajo movimiento

periódico simple. Lo importante de indicar es que en general se aplican a cualquier
sistema dinámico que está sometido a movimiento de cimentación.
Debido a las relaciones simples entre y max, Sv y &x& max es conveniente graficar la
respuesta de un sistema dinámico en el papel gráfico espectral mostrado en la Fig.
6.19. Con este papel especial, es posible presentar simultáneamente el espectro de
respuesta de desplazamiento relativo, seudo-velocidad y aceleración absoluta. De
este modo, si un sistema con una frecuencia natural de 10 cps experimenta un
desplazamiento máximo relativo de 1 pulgada, la aceleración absoluta máxima (10g) y
la seudo velocidad (63 pulg/seg) pueden leerse directamente del gráfico.
El espectro de respuesta para un pulso simple de movimiento seno-verso del terreno

ha sido regraficado en la Fig. 6.20 para So=1 pulg. y Ω=62.8 rad/seg (f=10cps). Puede
verse que un sistema simple de un grado de libertad con una frecuencia natural de 5
cps, experimentaría un desplazamiento máximo relativo de 1.3 pulgs (y &x& max=3.2g),
mientras que con fn=25cps: y max=0.2pulg. y &x& max=14g. Varias relaciones muy
importantes entre la respuesta y el movimiento del terreno pueden entenderse con la
ayuda de esta figura:
a) Para sistemas con ω/Ω pequeño, la masa tiende a permanecer inmóvil, mientras
el terreno por debajo se mueve. De este modo, el desplazamiento relativo máximo
es igual al movimiento máximo del terreno.
b) Para sistemas con ω/Ω grande, el sistema muy rígido sigue al movimiento del
terreno muy de cerca, de modo que los desplazamientos relativos son pequeños.
La aceleración absoluta máxima de la masa es similar a la máxima aceleración del
terreno, pero puede ser algo amplificada debido a la dinámica del sistema. En el
ejemplo de la Fig. 6.20, la aceleración máxima del terreno es 5.1g, mientras que la
máxima aceleración absoluta de estructuras con ω/Ω grande varía de 10.2g a algo
ligeramente menor que 10g.
Las relaciones entre movimiento del terreno y respuesta para ω/Ω < <1 y para ω/Ω > >
1 son válidas para cualquier movimiento del terreno. Los ejemplos siguientes
consideran los factores que afectan la respuesta para ω/Ω ≈ 1.
Varios pulsos de movimiento de cimentación seno-verso: Las ecuaciones 6.46

también se aplican para n pulsos de movimiento de cimentación, donde ahora τ =
2nπ/Ω. La Fig. 6.20 muestra curvas para n→∞ y n = 4.
La curva para vibraciones forzadas continuas (n→∞) es:
y max = So
(ωΩ )
2
(6.50)
1 - (Ω )
2
Para ω/Ω = 1/3, 3, 5,7,..., la respuesta máxima es realmente algo menor que la dada
por la ecuación 6.50, ya que para estas condiciones los términos de coseno en los
paréntesis de la ecuación 6.46a nunca son simultáneamente la unidad. Para todos los
otros valores de ω/Ω, incluyendo aquellos en la cercanía de 1/3, 3, 5, 7,...., existirá
algún tiempo durante un tren infinito de pulsos cuando los términos de coseno sean la
unidad simultáneamente.
La curva para n = 4 es virtualmente la misma que para la curva n→∞, excepto cerca
de ω/Ω=1. En la condición de resonancia cuatro ciclos de movimiento del terreno
causan una respuesta grande, pero finita, aún cuando el sistema es no amortiguado.
Dos movimientos superpuestos: Para ilustrar la respuesta de un movimiento del

terreno que contiene varias frecuencias, se considera el movimiento:
0 t<0 
S

[
S  o (1 - cos Ω t + 1 (1 - cos n Ω t) ] 

0 ≤ t ≤ τ  τ = 2π
Ω
(6.51)
2 n 
0 t>τ 

Para n = 5, este movimiento se grafica en la Fig. 6.21. El desplazamiento máximo del

terreno es, para n = 4, aproximadamente (1+1/n)So. La máxima aceleración del
terreno es (1+n)Ω2So.
La respuesta a este movimiento del terreno es una superposición de respuestas de un

pulso a Ω y n pulsos a nΩ. Un estimado razonable de la respuesta máxima puede
obtenerse añadiendo las respuestas máximas para estos dos sistemas de pulsos.
Esta suma presupone que las respuestas máximas de cada sistema ocurren
simultáneamente, que será verdadera cuando n≥4. La respuesta máxima para So =
1pulg., Ω = 62.8rad/seg. y n = 5 está dada en la Fig. 6.22. En el extremo de frecuencia
baja del espectro, el desplazamiento relativo iguala al movimiento máximo del terreno.
En el extremo de frecuencia alta, la aceleración absoluta es cercanamente igual o
igual al doble de la aceleración máxima del terreno. En el rango medio de frecuencias,
el espectro muestra dos picos-uno correspondiente a cada una de las frecuencias del
movimiento del terreno, con un pico agudo de los cinco pulsos en la frecuencia más
alta.
De este resultado, puede imaginarse el efecto de tener frecuencias adicionales en el

movimiento del terreno. La respuesta de estructuras con frecuencia natural pequeña
todavía será determinada por el desplazamiento máximo del terreno, mientras que la
respuesta de estructuras con frecuencia natural grande estará determinada por la
aceleración máxima del terreno. En el rango medio de frecuencias naturales, el
espectro mostrará un número de picos correspondientes a las frecuencias dominantes
en el movimiento del terreno. La extensión de este rango medio dependerá del
contenido de frecuencias del movimiento. Estos hechos se ilustran en la Fig. 6.23. La
Fig. 6.24 presenta ejemplos de espectros de respuesta calculados de acelerogramas.
El rango de períodos incluidos en la Fig. 6.24 coincide con el rango de frecuencias
principales contenidas en el movimiento del terreno, es decir, el denominado rango
medio de la Fig. 6.23.
Efecto del amortiguamiento: Las ecuaciones de la respuesta transitoria con

amortiguamiento son suficientemente complicadas, por lo que ejemplos simples para
ilustrar el comportamiento no pueden presentarse. Sin embargo, el efecto general del
amortiguamiento puede entenderse de discusiones anteriores. Para estructuras con ω
muy pequeña, el amortiguamiento tiene efecto pequeño en la respuesta, desde que el
desplazamiento relativo máximo es todavía igual al movimiento máximo del terreno.
Para estructuras con ω muy grande, el amortiguamiento disminuye la aceleración
máxima hasta el nivel de la aceleración máxima del terreno. El efecto del
amortiguamiento es máximo a las frecuencias intermedias donde los picos agudos de
la curva de respuesta no amortiguada se eliminan. Los efectos del amortiguamiento
se presentan en términos generales en la Fig. 6.23 y se muestran en la Fig. 6.24 para
movimiento del terreno de terremotos reales.
M M
x (b) x
(a) δ
k
k
FIGURA 6.1 SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD
M M
Resorte de
extensión
(b) Modelo idealizado
(a) Tanque real
FIGURA 6.2 TANQUE ELEVADO DE AGUA
(c) Viga real Resorte de

corte
M
(b) Aproximación
M
de masas
concentradas
FIGURA 6.3 VIGA EN CANTILIVER

x
e − wDt
Xo
Xo
-Xo e − wDt
- Xo
Punto de tangencia casi en el punto de movimiento máximo
FIGURA 6.4 VIBRACION LIBRE AMORTIGUADA
Movimiento libre
Movimiento forzado
Movimiento total
FIGURA 6.5 VIBRACION FORZADA AMORTIGUADA

5 5
D=0
D=0
D = 0.1
4 4
D = 0.1
3 3
Xo Xo M
Po / k D = 0.2 Mel
2 2
0.3 0.3
0.4 0.4
0.5
0.5
0.6
1 1
0 0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 0 0.5 1.0 1.5 2.0
f / fn f / fn
(a) En Función de la fuerza de excitación (b) Para el caso de masa desbalanceada
FIGURA 6.6 AMPLITUD ADIMENSIONAL DEL MOVIMIENTO

1 2 4 6 8 10 12 14 15
0.8 0.8
0.7 0.7
0.6 0.6
Relación de amortiguamiento critico D
0.5 0.5
0.4 0.4
0.3 0.3
0.2 0.2
0.1 0.1
0 0
1 2 4 6 8 10 12 14 15
X k X M
o ó o en resonancia
p Me l
o
FIGURA 6.7 AMPLITUD ADIMENSIONAL DEL MOVIMIENTO EN RESONANCIA

D
180° 0.1
0.2
0.3
0.4
05
06
Angúlo de Fase. ∝
10
90°
0°0 1.0 2.0
Ω
ω
FIGURA 6.8 ANGULO DE FASE

P x
p
Po o
2
k
p
o
k
t t
FIGURA 6.9 RESPUESTA A UNA CARGA ESCALON
P 2
T
Po τ =
10T τ =
Xk 4
3
Po 1
t 0
τ
τ 2τ 3τ 4τ
tiempo
FIGURA 6.10 RESPUESTA A UNA CARGA RAMPA
X max k
1
Po
0
0 1 2 3 4
τ/T
FIGURA 6.11 MAXIMA RESPUESTA A UNA CARGA RAMPA
P 2
5
τ = T
Po 4
Xk
1 T
Po τ =
10
τ 0
τ 2τ 3τ 4τ 5τ
FIGURA 6.12 RESPUESTA A UNA CARGA PULSO
X max k
1
Po
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8
τ/T
ωt
X max =
2
Xk Xk
Po
Po
1
2D
t t
1
2D
t = 2π
ω
(a) no - Amortiguado (b) Amortiguado
FIGURA 6.14 AUMENTO DE MOVIMIENTOS DE LA CONDICION INICIAL DE REPOSO

PARA FUERZA SINUSOIDAL CON Ω = ω
2.0
X max k
Po 1.5
X max
P
Po 1.0
X max durante vibraciones
residuales
π t 0.5
τ =
Ω
0
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
τ/T
FIGURA 6.15 MAXIMA RESPUESTA PARA PULSO SENO MEDIO
x
y
FIGURA 6.16 SISTEMA MASA - RESORTE-AMORTIGUADOR CON

MOVIMIENTO DE APOYO
2 2 2 2
t = 1 1
1
1
T 4 2 3
1 1 1 1
y+s
So
0 0 0
1 1 3 1 1 3 1 1 3 0 1 1 3
2 2 2 2 2 2 2 2
t/τ
-1 -1 -1
So 1
-2
0
0 t 1
τ
FIGURA 6.17 RESPUESTAS TIPICAS A UN MOVIMIENTO DE CIMENTACION SENO

VERSO (UN CICLO)
2
YR max
S
1
0
0 1 2 3 4 τ /T
2
Y + S max
S
o 1
0
0 1 2 3 4 τ /T
2
Y max 1
S
o
0
0 1 2 3 4 τ/T = ω
Ω
FIGURA 6.18 CURVAS DE RESPUESTA PARA UN MOVIMIENTO DE

CIMENTACION SENO VERSO (UN CICLO)
500
50
0 00
50 g
2 50
10
25
00
00
g
g
250
0 D
10 es s 50
0
pl g’
az g
ón
50
am
aci
25
0
ie er
g
nt
o, cel
100 25 p A
ul
g. 10
0
g
10
50
g
5
50
25
g
5
2.
10
g
0
25
1.
5.
0
g
5
0.
2.
5
25
0.
g
10
1.
10
0
0.
g
0. 0
50 05
g 0.
5.0 0.
0.
02
5
25
g 5 50
g
02 02
0. 0.
0.
01
0.
0
10
2.5 g 0
10
g
01
00
0.
0.
0.
00
0.
5
5
05
g 5 0
g
00 00
0. 0.
1.0
0.1 0.25 0.50 1.0 2.5 5.0 10 25 5.0 100 250 500 1000
Frecuencia. cps.
FIGURA 6.19 LAMINA ESPECTRAL PARA GRAFICAR EL ESPECTRO DE RESPUESTA

500
n =∞
n=4
10
De
00
0
250
sp
l
10
az
n
a
ió
m
c
ie
a
nt
er
o,
cel
p
A
ulg
s.
100
10
0
10 g
50
5
g
5.0
25
5
g
0
2.
1.
10
g
2.5
5
g
0.5
2.
5
25
g
0.6 0.
Pseudo – Velocidad, pulg/seg.

1.0
1
0.
g
5
0.
1
1
g
2.5 0.0
Seno verso
Sn = 1 pulgada
0.
F = 10 cps 1
01
00
g
1 0.
0.1 0.25 0.5 1.0 2.5 5.0 10 25 5.0 100 250 500 1000
Frecuencia natural de un sistema de un grado de libertad
FIGURA 6.20 ESPECTRO DE RESPUESTA PARA MOVIMIENTO DE CIMENTACION SENO VERSO

S 500
So
10
g
250
00
n,
ció
a
50
er
0
cel
A
t
25
0
2π
Ω
100
FIGURA 6.21 DOS MOVIMIENTOS SENO

VERSO SUPERIMPUESTOS
10
50
0
5.0
25
Respuesta al movimiento
combinado del terreno
10
2.5
5 ciclos a
5
50 cps.
D
5
es
2.
p
2.
l
5
az
1.0
am
ie
nt
1
1 ciclo a 10 cps.
o,
0 01
1. 0.
pu
lg
.
5
0.
0.
5
5
0.
25
25
0.
2.5 1 1
0. 00
0.1
0.
Pseudo – Velocidad, pulg/seg.

S dado por ec. 6.51 con
So = pulg. F = 10 cps. N = 5
1
0.1 0.25 0.50 1.0 2.5 5 10 25 50 100 250 500 1000
Frecuencia natural de un sistema de un grado de libertad
FIGURA 6.22 ESPECTROS DE RESPUESTA PARA MOVIMIENTOS DEL TERRENO SENO VERSO SUPERIMPUESTOS
UNI - FIC
DINÁMICA DE SUELOS
EC - 514 G
PROPAGACIÓN DE ONDAS

Propagación de ondas sísmicas
Las vibraciones transmitidas por las cimentaciones se

efectúan a través de ondas de esfuerzos
Estructura ==> Suelo (maquinarias)

Suelo ==> Estructura (sismos)
Tipos de problemas:
• Medio idealizado: homogéneo, isotrópico, elástico lineal
• Caso complejo: medio errático, estratificado, relación
esfuerzo-deformación no lineal
• Probeta en laboratorio: condiciones de borde como
medio no continuo
2
Tipos de ondas en un medio elástico e infinito
Los tipos de ondas que se generan durante la

liberación de energía, dependen del medio en el que se
propagan.
Si el medio es homogéneo, isótropo, elástico e infinito,

se generan Ondas de Cuerpo, las cuales son de dos
tipos:
• Ondas Compresionales, Primarias, Dilatantes u Ondas P
• Ondas Secundarias, Cortantes, Distorsionales u Ondas S
Propagación de ondas en un medio infinito
 xz y
( xz  z)
z
x
xy X z
XZ
 xy
x ( xy   y)
y
 x
x (x  x)
x
4
Propagación de ondas en un medio infinito
2
u ε
  2 = (λ + G) + G 2 u ---- 1
t x
2
v ε
 2 = (λ + G) + G 2 v ---- 2
t y
2
w ε
  2 = (λ + G) + G  2 w ---- 3
t z
Determinación de las ondas P
Derivando las ecuaciones 1, 2 y 3 con respecto a x, y y z respectivamente, y

sumando se obtiene:
Representa la velocidad de propagación de una onda dilatante o

irrotacional, o dicho en otras palabras, la dilatación ε se propaga con una
velocidad vc
6
Determinación de las ondas S
Derivando la ecuación 2 con respecto a z y a 3 con respecto a y, y eliminando ε

mediante la substracción de las dos expresiones resultantes, se obtiene:
Representa la velocidad de las ondas cortantes o equivolumétricas y

representa la velocidad de propagación de la rotación θx
Ondas de cuerpo en un medio elástico
Onda P
Compresión Medio no disturbado
Dilatación
Onda S
Doble amplitud
Longitud de onda
8
Generación de ondas de cuerpo
Las ondas P pueden generarse comprimiendo o enlongando un

resorte a lo largo de su eje
Las ondas S se pueden generar moviendo el extremo del

resorte de arriba abajo o de un lado a otro
Generación de ondas de cuerpo
Presionando en esta
dirección se generará
ondas de corte
Presionando en esta
dirección se generará
ondas compresionales
10
Efectos de las ondas de cuerpo en una
partícula sólida
Sin deformación Comprimido Formado por corte
11
Tipos de ondas en un medio elástico y semi-infinito
Si el medio de propagación es semi-infinito, es decir

que tiene un borde libre, se generan también las
Ondas Superficiales.
Dentro de este grupo de ondas las más

representativas son:
• Ondas Love u ondas Q

• Ondas Rayleigh u ondas R
12
Ondas superficiales en un medio elástico
Ondas Love
Ondas Rayleigh
13
Propagación de ondas en un medio semi-infinito
Superficie Frente de ondas
La ecuación de la onda
Rayleigh se puede
obtener estableciendo el
X
siguiente sistema de
coordenadas, y
suponiendo una onda
Y plana que viaja en la
dirección positiva de las x.
Porción de semiespacio
elástico
14
   
u= + y w= -
x z z x
 y  son funciones potenciales que resultan estar relacionadas
respectivamente con la dilatación y la rotación del medio, se obtiene,
al sustituir u y w en las ecuaciones 2.1 y 2.3, las siguientes
expresiones:
  2     2    2 
  2  +   2  = ( + 2G) ( ) + G (2 )
x  t  z  t  x z
  2     2    2 
  2 -    = ( + 2G) ( ) - G (2 )
z  t   x   t2  z x
  =  + 2G 2  = 2 2 
2
 vc 
 t2 
  =  G 2  = 2 2 
2
  vs 
 t2   
15
Suponiendo una solución del tipo de onda sinusoidal viajando en la

dirección x positiva:
 = F (z)ei t-Nx   = G (z) ei t-Nx 
F(z) y G(z) funciones que describen variación de amplitud de la onda con la

profundidad
N = 2  / LR (conocido como número de onda)
LR es la longitud de la onda generada
Al sustituir los valores de  y  dados por las ecuaciones anteriores dentro de

las ecuaciones diferenciales, y considerar la condición de que la amplitud de
la onda superficial tiende a cero con la profundidad, se tiene:
2 2
 N2  z  N2  z
v 2 v 2
c s
F(z)= A1 e G(z)= A2 e
16
8
A1 y A2 se obtienen de aplicar las condiciones de frontera relativas a que los

esfuerzos cortantes y normales en la superficie del semiespacio deben ser
nulos. Aplicando dichas condiciones se obtienen las siguientes expresiones:
 2

(  + 2G ) N 2 -  2  -  N 2
2
2 N2 -  2 iN
A1  vc  - 1= 0 A1 vc
2 2
+ 1= 0
A2 2  A2 2 2 - 
2i GN N - 2 N 2
vs vs
Añadiendo estas dos ecuaciones y haciendo algunos arreglos matemáticos,

se llega a la ecuación que da el valor de la velocidad con que se propagan
las ondas Rayleigh:
 vR 
6
v  
4
v 
2
  vR 2   vs 
2

  - 8  R  +  24 - 16  s     + 16    -1  =0
 vs   vs    vc    vs    vc  
17
Variación de las velocidades de propagación de las ondas de

cuerpo y ondas Rayleigh con la relación de poisson
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

5 5
4 4
G
----

3 3
Valores de ------ = v
Ondas P
vs
v
2 2
Ondas S
1 1
Ondas R
0 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Relación de Poisson 
18
Variación de la amplitud de la onda R
con la profundidad
0.0
0.0
0.2
0.2
---------------------- [z/LR] 0.4

Componente horizontal [U(z)]
0.4
0.6  = 0.25
Longitud de onda
0.6  = 0.25
Profundidad
 = 0.33
 = 0.33
0.8
0.8  = 0.40  = 0.40
 = 0.50  = 0.50
1.01.0
1.21.2 Componente vertical [w(z)]
1.41.4
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Amplitud a la prof. z
-------------------------------
Amplitud en la superficie
19
Interpretación gráfica de la longitud de onda
20
Llegadas de las diferentes fases según su
velocidad de propagación
Onda R
Onda P Onda S
Tiempo
• Ondas compresionales (VP)

• Ondas de corte (VS) VP > VS > VR
• Ondas Rayleigh (VR)
21
Parámetros de las ondas
• Amplitud (A): desplazamiento máximo de un punto

desde su posición en reposo
• Velocidad de partícula (v): velocidad a la que se

desplaza el punto
• Aceleración (a): ritmo de cambio de la velocidad
• Frecuencia (f): número completo de oscilaciones o

ciclos por segundo. La frecuencia es la inversa del
periodo Ts
22
Contenido de frecuencia de ondas sinusoidales
Ondas de alta frecuencia
1 2
Ts  
f w
Ondas de baja frecuencia
23
Propagación de ondas en un medio estratificado
SV Plano vertical de
incidencia
S
E
SH
Plano perpendicular al rayo

Rayo incidente incidente
COMPONENTES SV Y SH DE UNA ONDA CORTANTE S
24
P
1 
SV 1
P P
 
SV SV
Figura 2.10 REFLEXION DE UNA ONDA INCIDENTE

Figura 2.9 REFLEXION EN LA SUPERFICIE SV EN UNA SUPERFICIE LIBRE.
DE UNA ONDA INCIDENTE P.
cr cr
SV SV
Figura 2.11 REFLEXION HORIZONTAL DE UNA ONDA P CUANDO UNA ONDA SV

INCIDE CON UN ANGULO CRITICO.
25
 
SH SH
Figura 2.14 INCIDENCIA Y REFLEXION DE UNA ONDA SH
(a) Onda incidente P (b) Onda incidente SV c) Onda incidente SH
P-P1 SV SV-SV1 SH SH-SH1

P a a b
P-SV1 b
b SV-P1 b b
a
Medio 1 P1, vP1, vS1
Medio 2
P2, vP2 , vS2
e
f e P-P2 SV-P2
f
SH-SH2
P-SV2 f SV-SV2
sen a sen b sen e sen f

  
VP1 V VP2 V
S1 S2
Figura 2.15 DISTRIBUCION DE ONDAS ELASTICAS EN LA INTERFASE DE

DOS MEDIOS ELASTICOS
26
Punto de excitación
(P
1)
(P - S
)
P1, vP1 , vS1
1)
-P
(P (P
(P
- P2
P2, vP2 , vS2
- P2
)
)
P3, vP3 , vS3
P4, vP4 , vS4
Figura 2.16 REFLEXION Y REFRACCION MULTIPLE DE ONDAS EN UN

SISTEMA ESTRATIFICADO (Ref. 1)
27
CAPITULO III
PROPAGACION DE ONDAS
3.1 INTRODUCCION
Puesto que las vibraciones transmitidas por las cimentaciones (bien sean de las
estructuras hacia el suelo, como son las fuerzas de maquinaria, o del suelo hacia las
estructuras, como es el caso de sismos) se efectúan siempre a través de ondas, es
muy importante conocer los distintos tipos de ondas que se producen en el suelo y sus
mecanismos de propagación.
En problemas relacionados al terreno de cimentación se tendrán situaciones que van,

desde el caso de considerar un medio idealizado como homogéneo y elástico
(depósitos profundos de arcilla), hasta el caso más complejo pero más común,
consistente en un medio errático, con estratificaciones alternantes y con
características no lineales de esfuerzo deformación. Además, cuando se analiza un
suelo a través de probetas en el laboratorio, se tendrá un caso particular de medio no
contínuo por las condiciones de frontera allí existentes.
Los casos señalados se pueden analizar a partir del estudio de la propagación de

ondas, tanto en semiespacios infinitos homogéneos o estratificados, así como en
barras de longitud finita.
El presente capítulo no pretende cubrir el estado del arte en propagación de ondas,

sino simplemente presentar los fundamentos que se requieren para el manejo de los
conceptos que se tratan en la dinámica de suelos. Al lector que le interese profundizar
más sobre el tema, podrá consultar las referencias señaladas al final del capítulo.
Primeramente se indicarán los tipos de ondas elásticas existentes en un medio infinito,

posteriormente se analizará la propagación de ondas en un medio semi-infinito con
características tanto homogéneas como las de un medio estratificado, y finalmente se
describirá la propagación de ondas en barras.
3.2 PROPAGACION DE ONDAS EN UN MEDIO INFINITO
En un medio infinito, homogéneo e isótropo, sólo se pueden propagar los dos tipos de
ondas que corresponden a las dos únicas soluciones que se obtienen de las
ecuaciones de movimiento, que más adelante se señalan; estas dos clases de ondas
son las llamadas ondas de compresión, primarias o dilatantes y las conocidas como
ondas cortantes, secundarias o distorsionales.
Partiendo del análisis de equilibrio de un pequeño elemento como el mostrado por la

Figura 3.1, se llega a las siguientes expresiones conocidas en la literatura como las
ecuaciones de movimiento (los pasos para llegar a las mismas se pueden ver en la
Ref. 1)
2
u ∂ε
ρ∂ = (λ + G) + G ∇2 u (3.1)
∂t 2
∂x
2
v ∂ε
ρ∂ = (λ + G) + G ∇2 v (3.2)
∂ t2 ∂y
2
w ∂ε
ρ∂ = (λ + G) +G∇2w (3.3)
∂t 2
∂z
donde:
2 2 2
2 ∂ ∂ ∂
∇ = + + (operador laplaciano en coordenadas cartesianas)
∂x 2
∂y 2
∂z2
u, v, w son los desplazamientos en las direcciones x, y y z

respectivamente.
ρ es la densidad de masa del medio (peso volumétrico/

aceleración de la gravedad).
νE
λ= constante de Lamé
( 1 + ν) ( 1 - 2 ν)
E
G= módulo cortante
2(1 - ν)
ν relación de Poisson
E módulo elástico de Young
ε = εx + εy + εz dilatación cúbica
y εx , ε y , εz son respectivamente las deformaciones normales en

las direcciones x, y y z.
Derivando las ecuaciones 3.1, 3.2 y 3.3 con respecto a x, y y z respectivamente, y

sumando las expresiones obtenidas, se llega a la siguiente ecuación:
2
ε
ρ ∂ 2 = (λ + 2G) ∇ 2 ε
∂t
ó
2
∂ ε
= v c 2 ∇ 2 ε (ec. de onda de dilatación cúbica) (3.4)
∂ t2
donde:
λ + 2G
vc = (3.5)
ρ
Esta última expresión representa la velocidad de propagación de una onda dilatante o

irrotacional, o dicho en otras palabras, la dilatación ε se propaga con una velocidad
vc. Al numerador de la ecuación 3.5 se le conoce comúnmente como módulo dilatante
D, es decir:
(1 - ν) E
D = λ + 2G =
(1 + ν) ( 1 - 2ν )
Derivando ahora la ecuación 3.2 con respecto a z y a 3.3 con respecto a y, y

eliminando ε mediante la substracción de las dos expresiones resultantes, se obtiene:
∂ w ∂ v
2
∂ w ∂ v
ρ ∂  -  = G ∇ 2  - 
∂t  ∂ y ∂ z 
2
 ∂y ∂z
o sea
2
ρ ∂ θ2x = G ∇ 2 θ x (3.6)
∂t
donde:
∂ w ∂ v
θ x = 2  -  , o sea es la rotación alrededor del eje x
 ∂y ∂z
La ecuación 3.6 se puede escribir también como sigue:
2
∂ θx
= vs 2 ∇ 2 θ x (3.7)
∂t 2
donde:
es la velocidad de las llamadas ondas cortantes o

G
vs = equivolumétricas y representa la velocidad de propagación de
ρ
la rotación θx.
Las ecuaciones correspondientes a θy y θz se obtienen de manera similar a la

ecuación 3.7, y se puede decir que la rotación se propaga con la velocidad vs.
Además de la velocidad con que se propagan cada una de estas ondas existentes en
un medio elástico infinito, llamadas ambas ondas de cuerpo, tienen la siguiente
particularidad: en las ondas compresionales el movimiento de las partículas tiene la
misma dirección en que se propagan (véase Figura 3.2), mientras que en las ondas
cortantes los movimientos de las partículas son perpendiculares a la dirección de su
propagación. La relación entre las velocidades de estas dos clases de ondas está
dada por la expresión:
vc 2(1 - ν)
= (3.8)
vs (1- 2 ν )
la cual implica que vc > vs para cualquier valor de ν, y que para ν = 0.5, vc adquiere un
valor teórico de infinito.
3.3 PROPAGACION DE ONDAS EN UN MEDIO SEMI-INFINITO
En un medio semi-infinito existe una frontera que permite obtener una tercera solución
a las ecuaciones de movimiento y así tener un tercer tipo de onda. Este tercer tipo
corresponde a las ondas superficiales llamadas de Rayleigh (en honor a quien las
descubrió), las cuales producen en las partículas movimientos elípticos (Figura 3.2) y
disminuyen rápidamente su amplitud con la profundidad.
La ecuación de la onda Rayleigh se puede obtener estableciendo un sistema de
coordenadas como el señalado en la Figura 3.3, y suponiendo una onda plana que
viaja en la dirección positiva de las x. Así, partiendo de que los desplazamientos u y w
se pueden escribir respectivamente como:
∂φ ∂ψ ∂φ ∂ψ
u= + y w= -
∂x ∂z ∂z ∂x
donde φ y ψ son funciones potenciales que resultan estar relacionadas

respectivamente con la dilatación y la rotación del medio, se obtiene, al sustituir u y w
en las ecuaciones 3.1 y 3.3, las siguientes expresiones:
∂  ∂2 φ  ∂  ∂ 2ψ  ∂ ∂
ρ  2  + ρ   = (λ + 2 G) (∇ 2 φ ) + G (∇2ψ ) (3.9)
∂x  ∂t  ∂ z  ∂ t 2  ∂ x ∂ z
y
∂  ∂2φ  ∂  ∂ 2ψ  ∂ ∂
ρ  2  - ρ   = (λ + 2 G) (∇2 φ ) - G (∇2ψ ) (3.10)
∂z  ∂t  ∂ x  ∂ t 2  ∂z ∂x
De estas ecuaciones se obtiene:
∂ φ λ + 2G 2
2
2
∇ φ = vc ∇ φ
2
= (3.11)
∂t 2
ρ
y
∂ ψ  G  2
2
=   ∇ ψ = vs 2 ∇ 2ψ (3.12)
∂t ρ
2
Ahora bien, suponiendo una solución del tipo de onda sinusoidal viajando en la
dirección positiva de las x, se puede escribir
φ = F (z) ei (ω t- N x )
(3.13)
y
ψ = G (z) ei (ω t- N x )
(3.14)
donde F(z) y G(z) son funciones que describen la variación de la amplitud de la onda
con la profundidad, y N=2 π/LR (conocido como número de onda); LR es la longitud de
la onda generada. Al sustituir los valores de φ y ψ dados por las ecuaciones 3.13 y
3.14 dentro de las ecuaciones 3.11 y 3.12, y considerar la condición de que la
amplitud de la onda superficial tiende a cero con la profundidad, los valores de F(z) y
G(z) resultan iguales a:
Ω2
− N2 − z
v 2
c
F(z) = A1 e
y
Ω2
− N2 − z
v 2
s
G (z) = A 2 e
Los valores de A1 y A2 se obtienen de aplicar las condiciones de frontera relativas a

que los esfuerzos cortantes y normales en la superficie del semiespacio deben ser
nulos. Aplicando dichas condiciones se obtienen las siguientes expresiones:
 Ω 
2
( λ + 2 G )  N 2 - 2  - λ N 2
A1  vc 
-1 = 0 (3.15)
2
A2 2 Ω
2 i GN N - 2
vs
y
2
2 N 2 - Ω 2 iN
A1 vc
2
+1= 0 (3.16)
A2 2 2 - Ω
N 2
vs
Añadiendo estas dos ecuaciones y haciendo algunos arreglos matemáticos, se llega a
la ecuación que da el valor de la velocidad con que se propagan las ondas Rayleigh:
 vR    vs    v R   
6 4 2 2 2
 vR   vs 
  - 8   +  24 - 16      + 16    - 1  = 0 (3.17)
 vs   vs    vc    vs    vc  
En la Figura 3.4 se muestra la relación que guarda vR/vs y vc/vs para varios valores de
la relación de Poisson ν; obsérvese que vR es aproximadamente igual a vs,
particularmente para valores grandes de ν.
En cuanto a la variación de los desplazamientos con la profundidad, éstos se pueden
∂φ ∂ψ ∂φ ∂ψ
obtener a partir de las expresiones señaladas para u = + y w= - ,
∂x ∂z ∂z ∂x
así como de sustituir en ellas los valores de φ y ψ dados por las ecuaciones 3.13 y
3.14.
Las expresiones que resultan (Ref. 1), son las siguientes:
  2 Ω2  2 Ω2
 N - 2N - 2
  2    
2 Ω  vc   vs 
  N - 2  2 2
 vc
u = A 1 N i - exp - (zN) + N x
 N  2 Ω
2
   N - 2
 
   vs + 1
2
 N
 2 Ω
2 
 N - 2 
 vs 
exp - (zN )  exp i ( Ω t - N x) (3.18)
 N 
 
  
y
 2 Ω
2
2 N - 2  2  2
vc 2 Ω 2 Ω
  N - 2  N - 2
 vs vc
w=A 1N  N exp  - - x
2  N  N
 N2- Ω  
 2

vs + 1  
2
 N
 2 Ω
2 
 N - 2 
 vs 
exp - (zN )  exp i ( Ω t - N x) (3.19)
 N 
 
  
De la observación de estas dos ecuaciones, se puede deducir que los términos dentro
de las llaves representan la variación respectiva de u y w con la profundidad. O sea:
u = U (z) A1 Ni e i ( Ω t - Nx)
y
w = W (z) A1 N e i ( Ω t - Nx)
La variación de U(z) y W(z) con la profundidad para varios valores de ν, se indica en la

Figura 3.5. Para fines recordatorios, la Figura 3.6 señala la interpretación física del
concepto de longitud de onda que interviene en la figura anterior.
Debe señalarse que son las ondas Rayleigh las que trasmiten la mayor parte de la
energía generada por la vibración de una zapata sobre la superficie de un
semiespacio. (Cuando la zapata es circular, el 67% de la energía es trasmitida por las
ondas Rayleigh, mientras que las cortantes trasmiten el 26% y las de compresión el
7% restante). Por otro lado, en comparación con las ondas de cuerpo, las amplitudes
de las ondas Rayleigh disminuyen más lentamente con la distancia r al centro de la
fuente de excitación (mientras que la atenuación de las ondas P y S en la superficie es
proporcional a 1/r², en las ondas Rayleigh es proporcional a 1 / r ); la razón de esta
diferencia se debe al concepto del llamado amortiguamiento radial que se estudia en
el siguiente capítulo. Lo anterior hace, como se ilustrará posteriormente, que las
ondas Rayleigh desempeñen un papel muy importante en la trasmisión de vibraciones
en o cerca de la superficie.
Las ondas Rayleigh son generalmente fáciles de reconocer ya que usualmente tienen
una amplitud grande con frecuencia relativamente baja, según puede observarse en la
Figura 3.7.
3.4 PROPAGACION DE ONDAS EN UN MEDIO ESTRATIFICADO
En la mayoría de los casos reales se tienen depósitos de suelo constituidos por

estratificaciones, lo cual obliga a conocer la transmisión de vibraciones a través de
medios estratificados. En forma simplista se puede conocer lo que sucede con las
ondas que llegan a las superficies de contacto de dos estratos con propiedades
diferentes, partiendo del análisis de refracción y reflexión que experimentan cada una
de las ondas de cuerpo.
Sin embargo, con el objeto de considerar la división de la energía que se origina en el

punto de incidencia, es conveniente considerar primeramente el caso particular de la
descomposición de las ondas P y S al llegar a una superficie libre. Para ello resulta a
la vez conveniente tomar en cuenta que las ondas cortantes S se pueden
descomponer en una componente paralela a la superficie (ondas SH), y en otra
contenida en el plano vertical (ondas SV). La Figura 3.8 ilustra esta descomposición.
Cuando una onda dilatante P incide sobre la superficie libre del semiespacio, parte de
la energía se refleja a través de una onda cortante SV y parte a través de una onda P
(Figura 3.9). El ángulo de reflexión θ1 de la onda SV está dado de acuerdo con la ley
de Snell
vs
sen θ 1 = sen θ
vp
donde θ es el ángulo de incidencia.
El ángulo θ1 de la onda P resulta igual al de incidencia.
Al llegar una onda cortante SV a la superficie, toda la energía que se refleja se hace a
través de: a) una onda SV con un ángulo de reflexión igual al de incidencia (Figura
3.10), y b) a través de una onda P cuyo ángulo de generación está dado por:
vc
sen θ 1 = sen θ
vs
Existe un cierto ángulo de incidencia, llamado crítico, para el cual las ondas incidentes
P y S se reflejan horizontalmente (Figura 3.11); dicho ángulo depende únicamente de
la relación de Poisson.

-1 vc 
Para onda dilatantes θ cr = sen  , y
 vs 
 vs 
Para ondas cortantes θ cr = sen -1  

v
  p
La Figura 3.12 muestra la relación entre θcr y ν para el caso de ondas de incidencia
SV. Cuando los ángulos de incidencia son mayores, las componentes horizontal y
vertical de los movimientos del terreno se encuentran desfasadas, creando una
vibración del tipo elipsoidal; la Figura 3.13 muestra que para θs = 45o el movimiento es
vertical y que para θs =90o el movimiento se reduce a cero.
En el caso de una onda SH que llega a la superficie, toda la energía que se refleja se
hace a través de otra onda SH, la cual tiene un ángulo de reflexión igual al de
incidencia (Figura 3.14). Esta característica hace que existan procedimientos
especiales por medio de los cuales se generen este tipo de ondas y se facilite la
interpretación de los datos obtenidos mediante los métodos geosísmicos; el empleo
de dichos métodos se explicará en capítulos posteriores.
Ahora bien, para el caso de llegar una onda a la superficie de contacto de dos estratos
de características diferentes, se tendrá lo siguiente:
Al llegar una onda P sobre la superficie de contacto, se producen cuatro tipos de
ondas según se ilustra en la Figura 3.15a; dos ondas SV (una reflejada [P-SV1] y otra
refractada [P-SV2]) y dos ondas P (una reflejada [P-P1] y otra refractada [P-P2]).
Para una onda SV incidente habrá cuatro ondas resultantes:
a) una onda SV reflejada (SV-SV1)

b) otra onda SV refractada (SV-SV2)
c) una onda P reflejada (SV-P1) y
d) una onda P refractada (SV-P2)
En cuanto a las ondas incidentes SH, parte de la energía es reflejada (ondas SH-SH1)
y parte refractada (SH-SH2), pero nuevamente sólo a través de ondas SH; la razón de
no producir ondas P se debe a que las ondas SH no tienen componente normal en el
plano de contacto.
Los ángulos de reflexión y refracción pueden calcularse a partir de la ley de Snell, de

la cual se obtiene la siguiente expresión:
sen θ sen θ 1 sen θ 2 sen θ 3

= = = (3.20)
vp 1 vs 1 vp 2 vs 2
donde:
vp1 y vp2 son respectivamente las velocidades de las ondas dilatantes en los medios
superior e inferior, y análogamente.
vs1 y vs2 son las velocidades de las ondas cortantes de dichos medios.
Cuando la velocidad de una onda reflejada o refractada es mayor que la velocidad de

la onda incidente, puede haber un ángulo de incidencia crítico para el cual la onda
reflejada o refractada será horizontal; dicho ángulo se obtiene a partir de las
expresiones 3.20. (Por ejemplo, para una onda dilatante P incidente,
vp 1
θ cr = sen -1
vp 2
Existen en la literatura fórmulas y gráficos que proporcionan la cantidad de energía
que se trasmite a través de cada una de las ondas reflejadas o refractadas; véanse
por ejemplo las Referencias 1 y 2.
Cuando existen varios estratos se tendrán múltiples refracciones y reflexiones, según

puede observarse en la Figura 3.16, y el problema de propagación de ondas se vuelve
más complejo. Cuando el estrato superior es menos rígido que el que lo subyace, se
puede generar otro tipo de onda superficial conocida como onda Love; estos tipos de
ondas son originadas por las reflexiones totales múltiples de la capa superior, y son
ondas que se desplazan horizontalmente y producen movimientos transversales
horizontales. Ewing (Ref. 3) define a esta clase de onda como "la onda cortante
polarizada horizontalmente, atrapada en la capa superficial y originada por las
reflexiones totales múltiples". Jones (Ref. 4) demuestra que para altas frecuencias de
excitación, la velocidad de propagación de las ondas Love se aproxima
asintóticamente a la velocidad de propagación de las ondas cortantes en el estrato
superior, mientras que para bajas frecuencias dicha aproximación se refiere a la
velocidad de las ondas cortantes en el estrato inferior.
3.5 PROPAGACION DE ONDAS EN BARRAS
Cuando las ondas dilatantes o compresionales se propagan en medios que no son

infinitos, las condiciones de frontera modifican las ondas generadas haciendo que
éstas sean un poco diferentes a las señaladas hasta ahora. Por ejemplo, las ondas
compresionales que se propagan a través de una barra donde pueden haber
expansiones libres en el sentido transversal, tienen una velocidad de propagación que
resulta, según se demuestra más adelante, aproximadamente igual a:
E
vL = (3.21)
ρ
Esta velocidad es menor que la velocidad vc dada por la ecuación 3.5; la razón de ello
es que en un medio infinito o semi-infinito no existen desplazamientos normales a la
dirección en que se propagan estas ondas, mientras que en una barra dichos
desplazamientos son factibles. A esta clase de ondas compresionales en barras se les
conoce en la literatura con el nombre de ondas longitudinales.
La obtención de la ecuación 3.21 se puede hacer a partir del análisis de fuerzas

actuando en un elemento de barra de longitud ∆x (Figura 3.17), que tiene una sección
transversal de área A.
Del equilibrio de fuerzas indicadas en la Figura 3.17 se obtiene:
∂σ  ∂ 2 u
∆ x A = ρ ∆ x A  - 
2 
∂x  ∂t 
Simplificando la expresión anterior se obtiene
∂σ 2
∂ u
+ρ =0 (3.22)
∂x ∂t 2
Esta misma ecuación se puede expresar en otros términos, de la siguiente manera.

De la teoría de elasticidad se tiene:
σ =Eε (3.23)
∂u
donde: ε =-
∂x
Llevando 3.23 a 3.22, se obtiene
2 2
∂ u ∂ u
E =ρ (3.24)
∂x 2
∂t 2
que es la llamada "ecuación de ondas en una dimensión". La solución a esta ecuación

es del tipo
 E 
u = f  x ± t  (3.25)
 ρ 
Ejemplo de funciones que satisfacen la condición anterior son las siguientes:
 E 
u = sen  x ± t 
 ρ 
 E 
u = cos  x ± t 
 ρ 
 E 
u =  x ± t 
 ρ 
El significado físico de las implicancias de dicha solución se muestra en la Figura 3.18.
Para un tiempo cualquiera t1 (que puede ser t1=0), se tiene un cierto tipo de
desplazamiento caracterizado por una función que satisfaga la ecuación 3.25;
posteriormente, en el tiempo t2, se observará exactamente el mismo tipo de
desplazamiento pero en un lugar diferente. Es decir, el tipo de movimiento que se
observa es precisamente como el de una onda que se desplaza a una velocidad
vL= E / ρ . Analíticamente lo anterior se puede comprobar de la siguiente manera;
supóngase el signo negativo de la ecuación 3.25, y que t2 = t1 + ∆t; se tiene entonces:
u |t = t1 = f (x - v L t )
u |t 2 = t1+ ∆ t = f [ (x + ∆ x) - v L (t + ∆ t ) ]
u |t 2 = t 1+ ∆ t = f [ (x + vL ∆ t - vL t - v L ∆ t ) ] = f (x - vL t ) ,
lo cual confirma lo antes señalado.
Es importante distinguir la diferencia que existe entre la velocidad de la onda y la

velocidad de la partícula. Para el caso de una onda de compresión como la mostrada
en la Figura 3.13, la velocidad de la partícula se obtiene a partir de la determinación
del esfuerzo:
u
σx=E
∆x
de donde se obtiene que
u=
σx ∆x =σx ∆ t
vL
E E
Por lo tanto, la velocidad de la partícula es
. u σ x vL
u= = (3.26)
∆t E
Obsérvese en esta última expresión que la velocidad de la partícula depende del valor
del esfuerzo aplicado, mientras que la velocidad de propagación de ondas depende
sólo de las propiedades del material.
Ahora bien, al analizar las ondas cortantes en barras, siguiendo un procedimiento

similar al descrito para las ondas compresionales, se llega a que la ecuación de onda
está dada por la siguiente expresión:
∂ θ ∂ θ
2 2
= vs 2 (3.27)
∂t 2
∂x 2
donde θ es el ángulo de giro y
G
vs = (3.28)
ρ
es la velocidad con la que se propagan las ondas cortantes en barras.
Este valor, como puede notarse, resulta ser igual al obtenido en el análisis de
propagación de ondas en un medio infinito o semi-infinito.
Obsérvese que conociendo las velocidades vL ó vs, los módulos E y G se pueden

obtener respectivamente mediante las ecuaciones 3.21 y 3.28.
En la práctica la determinación de CL y Cs se puede efectuar en el laboratorio a través

de probetas cilíndricas, las cuales constituyen barras de longitud finita. Si se
consideran por ejemplo las ondas longitudinales a través de barras, la solución a la
ecuación 3.24 en este caso se puede escribir en forma de series trigonométricas, de la
siguiente manera:
u = U (A1 cos ω n t + A 2 sen ω n t ) (3.29)
donde:
U es la amplitud de los desplazamientos.
A1 y A2 son constantes que dependen de las condiciones de frontera.
ωn es la frecuencia circular natural de vibración del enésimo modo.
Al sustituir la ecuación 3.29 en la ecuación 3.24, se obtiene
∂ 2 U ω n2
+ U=0 (3.30)
∂ x 2 vL2
La solución a esta ecuación diferencial es del siguiente tipo:
U = A3 cos
ωn x + ωn x
A 4 sen
vL vL
donde A3 y A4 son también constantes dependientes de las condiciones de frontera.
Por ejemplo, suponiendo un extremo fijo y el otro libre (Figura 3.19), dos condiciones
son las siguientes:
1) U = 0 |x = 0 (significa que en el extremo fijo los desplazamientos son

nulos)
∂U
2) = 0 |x = l (en el extremo libre las deformaciones valen cero)
∂x
Aplicando la primera condición se deduce que A3 = 0, y de la segunda se obtiene que:
cos
ωn l = o
vL
de donde se deduce que
π vL
ω n = (2 n- 1) , n = 1,2,3... (3.31)
2l
Lo anterior conduce a poder expresar la amplitud del desplazamiento de la siguiente

manera:
(2 n- 1) π x
U = A 4 sen (3.32)
2 l
En la Figura 3.19 se muestran los tres primeros modos de vibración de una probeta
circular y el significado físico de la constante A4. Al sustituir la ecuación 3.32 en 3.29,
se obtiene la forma general de los desplazamientos:
(2 n - 1) π x  (2 n- 1) π vL t (2 n- 1) π vL t 
u = sen  (A 1 ) n cos + (A 2 ) n sen  (3.33)
2 l  2 l 2 l
Para otras condiciones de frontera o para el caso de vibraciones torsionales se podrá

seguir el procedimiento descrito y obtener expresiones análogas a la ecuación 3.33.
La expresión correspondiente a la frecuencia circular natural bajo excitaciones
torsionales, considerando las mismas condiciones de frontera (un extremo fijo y el otro
libre), resulta exactamente la misma que la dada por la ecuación 3.31, sólo que en vez
de vL interviene vs.
REFERENCIAS
1) Richart, F.E., Hall, J.R., y Woods, R.D. (1970), "Vibrations of Soils and Foundations",
Prentice-Hall.
2) Mooney, H.M. (1973), "Handbook of Engineering Geophysics", Bison Instruments, Inc.
3) Ewing, W.M., Jardetsky, W.S., y Press, F. (1975), "Elastic Waves in Layered Media",
McGraw-Hill Book Co, New York.
4) Jones, R. (1958), "In-Situ Measurements of the Dynamic Properties of Soil by Vibration

Methods", Geotechnique, Vol 8, No. 1, Marzo, pp 1-21.
Z
∂τ xz ∆y
(τ xz + ∆z)
∂z
∂x
τxy ∆z
τ XZ
∂ τ xy
∆x ( ∂ xy + ∆ y)
σy
∂∂ x
x (∂ x + ∆x)
∂x
Figura 3.1 ESFUERZOS ACTUANDO SOBRE UN PEQUEÑO ELEMENTO

(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3.2 NATURALEZA DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE LAS PARTICULAS DE UN SUELO

DURANTE EL PASO DE a) ONDAS DE COMPRESION P, b) ONDAS CORTANTES S,
c) ONDAS RAYLEIGH R Y d) ONDAS LOVE L.
Superficie Frente de ondas
Porción de semiespacio
elástico
Figura 3.3 SISTEMA DE COORDENADAS EN UN SEMIESPACIO ELASTICO

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
5 5
4 4
3 3
Valores de
Ondas P
2 2
Ondas S
1 1
Ondas R
0 0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Relación de Poisson, ν
Figura 3.4 RELACION ENTRE VS VC y VR, CONTRA LA “RELACION DE POISSON” ν

0.0
0.2
[ U (z)] [
Componente horizontal U (z) ]
0.4
0.6
ν = 0.25 ν = 0.25
Longitud de onda
ν = 0.33 ν = 0.33
Profundidad
0.8 ν = 0.40
ν = 0.50 ν = 0.40
ν = 0.50
1.0
1.2
Componente vertical W (z) [ ]
1.4
-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
Amplitud a la prof. z
Amplitud en la superficie
Figura 3.5 RELACION DE LA AMPLITUD DE LAS ONDAS RAYLEIGH Vs

LA PROFUNDIDAD (Ref. 1)
A
Amplitud
Tiempo
Longitud = Velocidad de onda

frecuencia
Figura 3.6 INTERPRETACION GRAFICA DE LA LONGITUD DE ONDA

u Onda P Onda S Onda R
(+ en la dirección de propagación)
t
1
(a)
Movimiento menor Mov. mayor
(+ hacia abajo)
1
t
(b)
Figura 3.7 SISTEMA DE ONDAS ORIGINADAS POR LA EXCITACIÓN EN UN PUNTO DE LA

SUPERFICIE DE UN MEDIO IDEALIZADO (Ref. 1)
SV Plano vertical de
incidencia
S
E
SH
Plano perpendicular al rayo

Rayo incidente incidente
Figura 3.8 COMPONENTES SV Y SH DE UNA ONDA CORTANTE S (Ref. 2)

P
θ1 θ
SV θ1
P P
θ θ
SV SV
Figura 3.10 REFLEXION DE UNA ONDA INCIDENTE

Figura 3.9 REFLEXION EN LA SUPERFICIE SV EN UNA SUPERFICIE LIBRE.
DE UNA ONDA INCIDENTE P.
θcr θcr
SV SV
Figura 3.11 REFLEXION HORIZONTAL DE UNA ONDA P CUANDO UNA ONDA SV

INCIDE CON UN ANGULO CRITICO.
40
θcr
30
20
Para ondas SV
10
0
0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
Figura 3.12 ANGULO DE INCIDENCIA CRITICO PARA LAS ONDAS SV, EN

FUNCION DE LA RELACION DE POISSON
d d d
d Superficie
a a a a
θ = 0° θ = 20°
d θ = 30° θ = 34° Superficie
a
θ = 30° 16’
d d d d
Superficie
a a a a
θ = 37° θ = 37° 1/2 θ = 40° θ = 45°

d d d d d=0
a Sup. a a
a
a
θ = 50° θ = 63° θ = 75° θ = 85° θ = 90°
Figura 3.13 DESPLAZAMIENTOS (AMPLITUD Y DIRECCION) DE UNA PARTICULA

SUPERFICIAL PRODUCIDOS POR UNA ONDA SV QUE TIENE UN ANGULO
DE INCIDENCIA θ (Ref. 2).
θ θ
SH SH
Figura 3.14 INCIDENCIA Y REFLEXION DE UNA ONDA SH
(a) Onda incidente P (b) Onda incidente SV c) Onda incidente SH
P-P1 SV SV-SV1 SH SH-SH1

P a a b
P-SV1 b
b SV-P1 b b
a
Medio 1 P1, vP1, vS1
Medio 2
P2, vP2 , vS2
e
f e P-P2 SV-P2
f
SH-SH2
P-SV2 f SV-SV2
sen a sen b sen e sen f

= = =
VP1 V VP2 V
S1 S2
Figura 3.15 DISTRIBUCION DE ONDAS ELASTICAS EN LA INTERFASE DE

DOS MEDIOS ELASTICOS
Punto de excitación
(P
1)
(P - S
)
P1, vP1 , vS1

P)
1
-
(P (P
(P
- P2
P2, vP2 , vS2

- P2
)
)
P3, vP3 , vS3
P4, vP4 , vS4
Figura 3.16 REFLEXION Y REFRACCION MULTIPLE DE ONDAS EN UN

SISTEMA ESTRATIFICADO (Ref. 1)
x
σ + ∂σ ∆ x
∂x
σ
Area A
x
Figura 3.17 FUERZAS ACTUADO SOBRE UN ELEMENTO DE UNA BARRA CONTINUA
u Movimiento observado en el Movimiento observado en el

tiempo t1 tiempo t2
t1 t2
x
x
VL (t2–t1)
Figura 3.18 DESPLAZAMIENTOS OBSERVADOS EN LOS TIEMPOS t1 y t2, PARA UN

FUNCION DEL TIPO SEÑALADO POR LA EC. 2 - 5
(a)
πx
A4 u1 = A 4 sen (n = 1)
2l
3π x
A4 u2 = A 4 sen (n = 3)
(b) 2l
5π x
A4 u3 = A 4 sen (n = 5)
2l
Figura 3.19 PRIMEROS TRES MODOS NATURALES DE VIBRACION DE UNA BARRA

CON UN EXTREMO FIJO Y EL OTRO LIBRE
CENTRO PERUANO JAPONÉS DE INVESTIGACIONES
SÍSMICAS Y MITIGACIÓN DE DESASTRES
RED NACIONAL DE ACELERÓGRAFOS (REDACIS)

Informe Preliminar
Sismo del 03 de junio de 2014
5.4 ML, 16:34:10 UTC-5, 12.59°S 77.37°O, Profundidad 38.0 km (Fuente: IGP)
El 03 de junio de 2014 a las 16:34:10 UTC-5 (hora local), ocurrió un sismo a 70 km al O de Chilca
(Fuente: IGP). Las características sísmicas del evento se resumen en la Tabla 1 y la ubicación del
epicentro se muestra en la Figura 1.
Tabla Nº 1. Datos sísmicos (Fuente:

Figura Nº 1. Ubicación del epicentro (Google earth).
IGP).
Hora local (UTC-5): 16:34:10
Hora UTC 0: 21:34:10
Latitud (°): -12.59
Longitud (°): -77.37
Profundidad (km): 38.0
Magnitud (ML): 5.4
Lugares de 70 km al O de
referencia: Chilca
La Red Nacional de Acelerógrafos del CISMID-FIC-UNI (REDACIS) registró este evento en varias de
sus estaciones, preliminarmente presentamos los registros obtenidos en tres estaciones
acelerográficas: CSM, SMP y SENC1. La ubicación de estas estaciones se muestra en la figura 2,
que corresponde al mapa de suelos de la ciudad de Lima (CISMID, 2005).
El máximo valor de PGA registrado es de 66.05 cm/s2 en la dirección EO correspondiente a la

estación CSM en el distrito del Rímac, provincia de Lima, departamento de Lima. A continuación en la
tabla Nº 2 se presentan los PGA (cm/s2) registrados en las tres estaciones.
AV. TÚPAC AMARU N° 1150 – LIMA 25 – PERÚ – Apartado Postal 31-250 Lima 31
Teléfono (511) 482-0777, (511) 482-0804, (511)482-0790 FAX: (511)481-0170
e-mail: director@uni.edu.pehttp://www.cismid.uni.edu.pe http://www.cismid-uni.org Pág. 1
En el Anexo A, se presentan las gráficas de los registros de aceleración y sus correspondientes

espectros de amplitudes de Fourier. En el Anexo B se muestran los espectros de respuesta de
aceleración absoluta en las direcciones EO y NS. Las señales registradas fueron corregidas por línea
base.
Tabla Nº 2. Aceleraciones máximas en estaciones acelerométricas correspondientes al sismo

del 03 de junio de 2014, 5.4 ML (IGP)
Distancia
PGA
Código Orientación Ubicación (Distrito, Departamento) epicentral 2
(cm/s )
(km)
EO 66.05
CSM NS CISMID-FIC-UNI, Rímac – Lima 73.02 64.90
UD 23.34
EO -25.41
Estación de Bomberos Nº 65, San
SMP NS 72.24 -39.31
Martín de Porres – Lima
UD -21.80
EO 21.33
SENC1 NS SENCICO, San Borja – Lima 68.68 30.50
UD -13.41
Teléfono (511) 482-0777, (511) 482-0804, (511)482-0790 FAX: (511)481-0170
Figura Nº 2. Mapa de ubicación de estaciones acelerográficas y distribución de tipos de suelos.
SENC1
Teléfono (511) 482-0777, (511) 482-0804, (511)482-0790 FAX: (511)481-0170
ANEXO A
TIEMPOS HISTORIA Y ESPECTROS DE
FOURIER DE ACELERACIONES
Teléfono (511) 482-0777, (511) 482-0804, (511)482-0790 FAX: (511)481-0170
Tiempo historia en las tres direcciones de la estación CSM– 03/06/2014 16:34:10 UTC-5
Espectros de Fourier de la estación CSM.
Teléfono (511) 482-0777, (511) 482-0804, (511)482-0790 FAX: (511)481-0170
Tiempo historia en las tres direcciones de la estación SMP – 03/06/2014 16:34:10 UTC-5
Espectros de Fourier de la estación SMP.
Teléfono (511) 482-0777, (511) 482-0804, (511)482-0790 FAX: (511)481-0170
Tiempo historia en las tres direcciones de la estación SENC1 – 03/06/2014 16:34:10 UTC-5
Espectros de Fourier de la estación SENC1
Teléfono (511) 482-0777, (511) 482-0804, (511)482-0790 FAX: (511)481-0170
ANEXO B
ESPECTROS DE RESPUESTA
DE ACELERACIÓN HORIZONTAL
Teléfono (511) 482-0777, (511) 482-0804, (511)482-0790 FAX: (511)481-0170
Espectros de respuesta de aceleración absoluta (5% de amortiguamiento) en las direcciones

EW y NS de las estaciones CSM, SMP y SENC1
Teléfono (511) 482-0777, (511) 482-0804, (511)482-0790 FAX: (511)481-0170
Animations illustrating simple wave propagation concepts
Jeffrey S. Barker
Department of Geological Sciences

SUNY Binghamton
Below are the first attempts I've made to generate animated GIF files illustrating simple
seismic wave propagation concepts. The models are generated using the sufdmod2
acoustic finite difference program from the SU package. The results are plotted with SU's
supsmovie, which generates a multi-page Postscript file. This is converted into GIF files
for individual frames using the convert program from ImageMagick. These are then
edited using xv, cropped to include only the portion of the image that has changed since
the previous frame, and saved (xv does a nice job of reducing the size of the GIFs).
Finally, and animated GIF89a file is generated from all the individual GIFs using
GIFMerge. The animations are designed to loop five times, but I have found that this
does not work correctly under Netscape 2.0; rather it continues to reload. The looping
animation does appear to work under Netscape 3.0. Finally, the annotated still images
were edited from the individual GIFs using xpaint. For more information on animated
GIFs, see Royal Frazier's GIF Animation on the WWW page.
The first animation illustrates P waves traveling outward from the source, reflecting from
a higher-velocity material below and from the free surface above. The change in polarity
upon reflection from the free surface is apparent, as is the change in curvature of the
refracted wave, which results in the bending of the raypath (according to Snell's law). The
still image below is annotated to show the model, which consists of a constant-velocity
layer (Vp=6.0 km/s, thickness 30 km) over a constant-velocity halfspace (Vp=8.0 km/s).
The source is located at a depth of 20 km. Click on the still image to view the animation
[371 Kbytes].
The next animation shows the same model, but looking at greater distances and later
times. In this case, the refracted wave in the lower medium is clear, the head wave can be
seen to develop with a cross-over distance of about 120 km. The linearity of the head
wave as it propagates upward is particularly well illustrated by the animation. There is a
weak numerical artifact (which appears as a wave propagating up from the bottom of the
image) due to not-quite absorbing boundary conditions. The amplitudes in this figure are
greatly enhanced so that the head wave is visible; unfortunately, so are the numerical
errors. Once again, click on the still image to view the animation [311 Kbytes].
Finally, with a slightly more extreme model (Vp=3.0 km/s in the layer), we can see how
the multiple reflections in the layer (crust) generate an interference phenomenon which
propagates outward. Amplitude decreases rapidly into the halfspace. So, although
generated using only P waves (an acoustic problem) these are analogous to the surface
waves which would be generated by multiple reflections of P and S waves. Note that the
interference pattern is a cross-hatched pattern of high and low amplitudes (white and
black). If observed with borehole instruments, these "surface waves" would appear to
arrive at different times with depth. There would appear to be an upward and downward
propagation of this vertically standing wave. Once again, click on the image to see the
animation [725 Kbytes].
Here is an animation of S wave amplification at San Francisco due to the Loma Prieta
earthquake. This is an acoustic wave propagation model, but by using S wave velocities,
it provides an adequate (though incomplete) simulation of SH wave propagation. The
velocity model is from Wald, et al (BSSA 81,1540-1572, 1991) with the top layer
removed. This is an average of two models from Dietz and Ellsworth (GRL, 17, 1417-
1420, 1990). In this model, the Moho is at 25 km depth. I have put the source at 11 km
depth (the upper asperity in the Loma Prieta source models). I have also applied
absorbing boundary conditions at the free surface, simply to reduce surface waves and
multiple reverberations. These simply distract the viewer, while not changing the result.
San Francisco (including the Marina District, Bay Bridge, and I880 in Oakland) are all at
about 95 km distance. In the animation, you can see the S wave propagate outward, and
become weaker (the shading goes to gray). The Moho reflection is seen as a brighter
patch (first white, then black) propagating upward and to the right, arriving at the surface
at about 90-95 km. This accounts in part for the higher level of ground motion
experienced in San Francisco.
Click on the still image to view the animation [273 Kbytes].
UNI - FIC
DINÁMICA DE SUELOS
EC - 514 G
SISMICIDAD Y PROCESAMIENTO
DE SEÑALES
Sismicidad y análisis del peligro sísmico
2
¿Qué es el peligro sísmico?
PELIGRO SÍSMICO
Sismicidad + Exposición Sísmica = Amenaza Sísmica
VULNERABILIDAD SÍSMICA
Comportamiento Estructural = Fragilidad
RIESGO SÍSMICO
Peligro Sísmico * Vulnerabilidad = Daños
Placas tectónicas
Placas Tectónicas
4
Anillo o Cinturón de Fuego
Placas Tectónicas
Mecanismo
Sismos Interplaca de subducción
e Intraplaca
6
Tipos de sismos
Sismos Interplaca en el Perú
e Intraplaca
Sismos corticales
Sismos Continentales
8
Plano neotectónico
Sismos Continentales
Distribución espacial de la sismicidad en el Perú

Sismos de subducción de interfase e intraplaca
10
Distribución espacial de la sismicidad en el Perú
Sismos continentales
11
Mapas de resolución sísmica y fuentes sismogénicas
Mapa de Resolución Sísmica del Perú Mapa de Resolución Sísmica del Perú
Sismos de Subducción: Interfase - Intraplaca Sismos Continentales
(1963 - 2008) (1963 - 2008)
2 2
0
0
-2 -2
-4
-4
-6
-6
-8
-8
Latitud
Latitud
-10
-10
-12
-12
-14
-14
-16
-16
-18
-18
-20
-20
-22
-83 -81 -79 -77 -75 -73 -71 -69 -67 -22
-83 -81 -79 -77 -75 -73 -71 -69 -67
Longitud
Longitud
50 100 150 200 250 300 350
50 100 150 200 250 300 350
Radio (Km) Radio (km)
12
Fuentes sismogénicas de subducción de
interfase e intraplaca (Gamarra, 2009)
13
Fuentes sismogénicas de corteza superficial o

continentales (Gamarra, 2009)
14
Evaluación del peligro sísmico
Probabilidad que en un lugar determinado ocurra un movimiento sísmico

que genere una aceleración igual o mayor que un valor dado.
• Teoría de Cornell (1968).
• Influencia de todos los eventos sísmicos de las fuentes

Evaluación del
sismogénicas en el sitio en estudio mediante los
peligro sísmico parámetros sismológicos.
• Probabilidad de excedencia en un período dado

(período de retorno).
Aceleración obtenida: Resultado de la combinación de los efectos

de todos los sismos de las fuentes
sismogénicas y no de un evento específico.
15
Evaluación del peligro sísmico
Crisis 2007 V1.1

(Ordaz et al., 2007)
16
Método probabilístico
1) Identificación y caracterización Paso 1 Paso 2

de las fuentes sismogénicas,
incluye la distribución de
probabilidad de la localización de
una potencial falla.
2) Caracterización de la distribución
temporal de la recurrencia sísmica,
especifica la frecuencia anual de
excedencia de un terremoto de
determinada magnitud.
Paso 3 Paso 4
3) Determinación del movimiento
sísmico a través de leyes de
atenuación.
4) Estimación de la probabilidad de
excedencia del nivel de
movimiento sísmico determinado
en un periodo de tiempo dado.
17
Método determinístico
1) Identificación y caracterización Paso 1 Paso 2

de las fuentes que producirán
movimientos considerables.
2) Selección del parámetro de

distancia fuente-sitio, para cada
fuente (distancia más corta).
3) Selección del terremoto

dominante.
Paso 3 Paso 4
4) Determinación de parámetros
del movimiento producido por el
terremoto dominante.
18
Qué es una ley de atenuación?
(GMM por sus siglas en inglés)
PGA Acelerograma
Ley de atenuación
Aceleración, Y
(1) 
Tiempo
(2)
(1) (2) (3)

(3)
Log(Y)
Log(R)
Propagación
log Y = f(M, R, tipo suelo,..) + 𝛿

Aceleración Variables de explicación Residuo
Fuente
Sísmica
19
Leyes de atenuación
• Sismos de subducción (interfase e intraplaca):

o Youngs et al. (1997)
o Zhao et al. (2006)
o BC Hydro et al. (2016)
• Sismos de continentales:
o Sadigh et al. (1997)
o NGA
20
Leyes de atenuación - Youngs et al. (1997)
• Para zonas de subducción de sismos de interfase e intraplaca.

• Datos de sismos registrados en Alaska, Chile, Cascadia, Japón, México,
Perú (14 registros) y las islas Salomón.
• Aceleraciones espectrales en roca, clasificación de sitio tipo B.
Ln(Sa) = 0,2418 + 1,414 M + C1 + C2 (10 - M)3 + C3 Ln(rrup+ 1,7818e0.554M) +
0,00607 H + 0,3846 ZT
Desviación estándar: Ln(Sa) = C4 + C5 M

Donde:
Sa = Aceleración espectral (g)
M = Magnitud momento (Mw)
rrup = Distancia más cercana al área de rotura (km)
H = Profundidad (km)
ZT = Tipo de fuente, 0 para interfase, 1 para intraplaca
Ci = Coeficientes definidos para cada período espectral (i = 1, 2, 3, 4 y 5)
R = Distancia hipocentral en km
e = Número Neperiano
21
Mapa de intensidades
(Alva, 1984)
22
Zonificación sísmica del perú
1997 2016
Z igual a aceleración
máxima horizontal en
suelo rígido con
probabilidad de 10%
de ser excedida en 50
años (475 años de
periodo de retorno).
Zona Factor de Zona Z
Zona Factor de Zona Z 4 0,45
3 0,40 3 0,35
2 0,30 2 0,25
1 0,15 1 0,10
23
Isoaceleraciones para 10% de excedencia en 50 y 100 años

(Castillo y Alva, 1991)
24
Isoaceleraciones espectrales suelo firme
T=0s, 10% de excedencia en 50 años
(Aguilar y Gamarra, 2009)
25
Isoaceleraciones espectrales suelo firme Tipo B

T=0s, 10% de excedencia en 50 años, Tr=475 años
(Charca, Gamarra, Parra 2018)
82° W 80° W 78° W 76° W 74° W 72° W 70° W 68° W
0° 0°
ECUADOR COLOMBIA
2° S 2° S
0.02
0.0 4g
0.06
0.08g
g
0.1 0g
0.12
g
0.1 6g
g
0.20g
0.24g
0.2 8g
0.30
0.3 2g
TUMBES
g
4° S 4° S
0.34
LORETO
0.38g
0.36g
g
0.3 4g
0.32g
0.3 4g
0.28g
0.32
0.30
0.28
0.24g
g
0.26
g
g
g
PIURA
6° S AMAZONAS 6° S
LAMBAYEQUE
0.3
2g
CAJAMARCA
SAN
0.3
MARTÍN
0g
BRASIL
0.2
8g
0.2
LA LIBERTAD
8° S 8° S
6g
0.2
0.24
4g
0.30
g
0. 34 g
0.38 g
0.16g
0.42
0.18 g
0.20
0.2 2g
ÁNCASH
0.24g
g
0.26g
HUÁNUCO
10° S UCAYALI
10° S
0.26
PASCO
g
0.24
0.30 g
0.34 g
g
0. 38 g
g
0. 42
JUNÍN
0.0
2g
CALLAO MADRE 0.0
12° S 12° S
0.2
DE DIOS 4g
4g
LIMA 0.0
6
0.0 g
8
0.1 g
0
OCÉANO PACÍFICO HUANCAVELICA
0.2 CUSCO 0.1 g
6g 2g
0.2
0.1
8g
4g
0.3
0 .1 .18 0 g
2g
6g g
14° S 0.3 APURÍMAC 14° S

0 .2
ICA 6g
0
0 .4
0 .4 0 g
0.2 4g
AYACUCHO
0.4 2g
2g
PUNO
0 .2
4g
0.2
0.2
6g
0.3 8g
AREQUIPA 0.3 0g
0.3 2g
16° S 0.3 4g 16° S
0.3 6g
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 0 8
0.4 .40 g
2g g
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL MOQUEGUA
0.20
BOLIVIA
g
MAPA DE ISOACELERACIONES ESPECTRALES

0 .2
4g
TACNA
0.2
8
0.3 g
18° S Clasificación de sitio : B (IBC, 2015) 0.3 2g 18° S
Periodo estructural : 0.00 s (PGA) 6g
0 .4 4 g
Amortiguamiento : 5%
0 .4
0g
Periodo de retorno : 475 años

(OSMAR CHARCA, CARLOS GAMARRA, CHILE
DENYS PARRA, 2018)
20° S 20° S
0 100 200 400
Km
82° W 80° W 78° W 76° W 74° W 72° W 70° W 68° W
26
Coeficientes de ponderación
(Charca, Gamarra, Parra 2018)
Este estudio Recomendado
LEY DE LEY DE
SISMOGÉNESIS SISMOGÉNESIS
ATENUACIÓN ATENUACIÓN
Youngs et al. (1997) Youngs et al. (1997)

(0.25) (0.25)
Subducción Zhao et al. (2016b) Subducción Zhao et al. (2016b)
Interfase (0.35) Interfase (0.35)
BC Hydro (2016) BC Hydro (2016)

(0.40) (0.40)
Youngs et al. (1997) Youngs et al. (1997)

(0.25) (0.25)
Subducción Subducción
+ Intraplaca
Zhao et al. (2016c)
(0.35) + Intraplaca
Zhao et al. (2016c)
(0.35)
BC Hydro (2016) BC Hydro (2016)

(0.40) (0.40)
Corteza Sadigh et al. (1997) Corteza Sadigh et al. (1997)

Superficial (1.00) Superficial (1.00)
27
Clasificación de las consecuencias de falla de presas

Canadian Dam Association (CDA, 2013)
Clasificación Población Pérdidas de Valores ambientales y

Infraestructura y económica
de la presa en riesgo vida culturales
Mínimas pérdidas de corto plazo. Bajas pérdidas económicas. El área
Baja Ninguna 0 contiene limitada infraestructura o
Ninguna pérdida de largo plazo. servicios.
Pérdida no significativa o deterioro del
hábitat silvestre o acuático. Pérdidas de la estructura recreacional,
Significativa Solo temporal No especificado Sólo pérdida marginal de hábitat. áreas de trabajo estacional, o rutas de
Altamente posible la restauración o transporte poco usadas.
compensación.
Pérdida significativa o deterioro
importante del hábitat silvestre o Pérdidas económicas altas de la
Alta Permanente Menor a 10 acuático. infraestructura, transporte publico, e
Altamente posible la restauración o infraestructura comercial.
compensación.
Pérdidas económicas muy altas que
Pérdida significativa o deterioro critico afectan importantes infraestructuras y
del hábitat silvestre o acuático. servicios (autopistas, infraestructura
Muy Alta Permanente Menor a 100
Restauración o compensación posible industrial, infraestructura de
pero no práctica. almacenamiento de sustancias
peligrosas).
Extremas pérdidas económicas que
Gran pérdida y deterioro critico del afectan infraestructuras y/o servicios
hábitat silvestre o acuático. criticas (hospitales, grandes complejos
Extrema Permanente Mas de 100
Restauración o compensación industriales, grandes instalaciones de
imposible. almacenamientos de sustancias
peligrosas).
28
Periodos de retorno según la clasificación de la CDA
Presas almacenamiento de agua (CDA, 2013)

Presas mineras (CDA, 2014)
Clasificación
Avenida Terremoto
Baja 1/100 1/100
Significativa Entre 1/100 y 1/1000 Entre 1/100 y 1/1000
1/3 del rango entre

Alta 1/2475
1/1000 y PMF
2/3 del rango entre 1/2 del rango entre

Muy Alta
1/1000 y PMF 1/2475 y 1/10 000 o MCE
Extrema PMF 1/10 000 o MCE
29
Clasificación de perfiles de suelo

Norma E.030 (2016) y IBC (2009)
30
Esquema
Parámetros de propagación de ondas
Sismológicos
Onda Onda de
superficial cuerpo
Superficie del terreno
Estrato base
sísmico
Basamento sísmico
31

Norma E.030 Diseño Sismorresistente 2016
Valores promedio en los primeros 30 m

TP TL
Tipo Descripción
VS N60 Su (s) (s)
(m/s) (golpes/30cm) (kPa)
S0 Roca dura > 1500 - - 0,3 3,0
Roca o suelos
S1 500 a 1500 > 50 >100 0,4 2,5
muy rígidos
Suelos
S2 180 a 500 15 a 50 50 a 100 0,6 2,0
intermedios
S3 Suelos blandos < 180 < 15 25 a 50 1,0 1,6
Condiciones
S4 Clasificación basada en el EMS - -
excepcionales
32
Factor de suelo "S"
Suelo
S0 S1 S2 S3
Zona
Z4 0,80 1,00 1,05 1,10
Z3 0,80 1,00 1,15 1,20
Z2 0,80 1,00 1,20 1,40
Z1 0,80 1,00 1,60 2,00
33
Factor de amplificación sísmica "C"

4.0
3.5
3.0
2.5
C 2.0
1.5
1.0
0.5
0
TP
Periodo de Vibración, T (s)
T < TP C = 2,5 TP = Período que define la plataforma del factor C.

TL = Período que define el inicio de la zona del factor C con
TP < T < TL C = 2,5 (TP/T) desplazamiento constante
T = Período fundamental de la estructura para el análisis
T > TL C = 2,5 (TP*TL/T2) estático o período de un modo en el análisis dinámico
34
IBC 2009
Valores promedio en los primeros 30 m

Tipo Descripción
VS N60 Su
(m/s) (golpes/30cm) (kPa)
A Roca dura > 1500 - -
B Roca 750 a 1500 - -

Suelos muy densos o
C 360 a 750 > 50 >100
roca blanda
D Perfil de suelo rígido 180 a 360 15 a 50 50 a 100
E Perfil de suelo blando <180 < 15 < 50
Cualquier perfil con más de 3 m de suelo con las siguientes

E características:
IP>20, w>40%, Su>50 kPa
Cualquier perfil conteniendo suelos que tengan una o más de las
siguientes características:
Suelos vulnerables a licuación, arcillas altamente sensitivas;
F suelos cementados colapsables; H>3 m de turba o arcillas muy
orgánicas; H>7,5 m con IP>75; arcillas blandas/medias o rígidas
H>36 m.
35
Ejemplo
Ejemplo dedeobtención
Obtenciónde
deparámetros
Parámetros sísmicos
Sísmicos
Pilas de lixiviación en proyecto minero Tía María:
• Clasif. de la consecuencia de la falla: significativa
• Periodo de retorno del sismo: 100 años
• Periodo de retorno asumido: 475 años
• Probabilidad de excedencia (riesgo): 10%
• Tiempo de vida útil: 50 años
• Clasificación de sitio: tipo B
• Aceleración máxima (PGA): 0,41g (Charca et al. 2018)
36
Ejemplo de Obtención
Espectro deuniforme
de peligro Parámetros Sísmicos
(UHS)
• Es aquel que posee la misma probabilidad de

excedencia en un período dado, para todo el rango
de ordenadas espectrales o en cada punto de éste.
• Se obtienen la aceleración espectral versus periodos

de retorno, para diferentes periodos de vibración
para definir el espectro de respuesta.
• Luego para un cierto periodo de retorno (o

probabilidad de excedencia), las ordenadas son
tomadas de las curvas de peligro para cada
aceleración espectral, y se genera un espectro de
respuesta de “igual peligro”.
37
Espectro de peligro uniforme
38
Resultados de análisis determinístico
Resumen de aceleraciones
espectrales con 5% de
amortiguamiento del análisis
del peligro sísmico
determinístico
• Suelo Tipo B (IBC 2009) o

• Suelo Tipo S1 (E-030,
2003/2014).
39
Resultados de análisis probabilístico
Resumen de aceleraciones
espectrales con 5% de
amortiguamiento del análisis
del peligro sísmico
probabilístico
• Suelo Tipo B (IBC 2009) o

• Suelo Tipo S1 (E-030,
2003/2014).
40
Espectros de peligro uniforme
41
Desagregación sísmica
• El análisis probabilístico incluye la interacción

simultánea de muchos eventos a diferentes distancias,
por lo tanto los resultados no están asociados a una
magnitud particular y distancia de ocurrencia de un
sismo.
• Para fines ingenieriles resulta muy útil determinar qué

combinación de magnitud y distancia controla el
escenario de peligro sísmico de un lugar en particular,
pues permite seleccionar y generar señales sísmicas
que sean consistentes con el escenario de la amenaza
para después ser utilizadas en la evaluación de la
respuesta sísmica local.
42
Desagregación sísmica
43
Sismógrafos y acelerógrafos
44
Sismógrafos
45
Sismógrafos
46
Sismógrafos
47
Acelerógrafos
48
Acelerógrafos
49
Caseta de instrumentación
50
Instalación de acelerómetros
51
Instalación de acelerómetros
52
Acelerógrafo instalado
53
Acelerógrafo en cresta de presa
54
Instrumentación sísmica recomendada en presas
Aguas arriba
Reservorio
Cresta
Galería Estribo
Estribo Galería Cuerpo
Cimentación
Aguas abajo Mínimo

Altamente recomendado
3 a 4 veces altura de
Deseable
Campo libre la presa
55
Red Nacional de Acelerógrafos CISMID-UNI
http://sig.cismid-uni.org/redacis/
56
Registro de aceleraciones
• Se obtienen de acelerógrafos
• El registro tiempo-historia se denomina acelerograma
• Tiene dos componentes horizontales y una vertical
• La inspección visual de un acelerograma permite determinar

aceleraciones máximas, duración, contenido de frecuencia,
forma de onda y distancia al hipocentro
• Rol fundamental en ingeniería geotécnica y sismorresistente
• El acelerograma se debe digitalizar y corregir para

determinar aceleraciones, velocidades y desplazamientos
corregidos.
57
Registros en suelo y roca
Acelerógrafo
Acelerógrafo
Suelo
ROCA
58
Espectro de Fourier, espectro de respuesta
y relaciones espectrales
59
Espectro de Fourier, espectro de respuesta

y relaciones espectrales
Espectro de amplitudes de Fourier:

• Permite conocer la distribución de las amplitudes del movimiento
del suelo a través de la frecuencia, es decir, las máximas
amplitudes de ondas con diferentes tipos de frecuencias.
Espectro de respuesta:
• De desplazamiento, velocidad o aceleración. Proporcionan
valores máximos de desplazamientos, velocidad o aceleración
que tienen como demanda las estructuras, durante la ocurrencia
de un sismo.
Relaciones espectrales:
• Consiste en determinar la relación de espectros de Fourier de dos
señales sísmicas y corresponde a la función de transferencia de
un estrato. Si los registros sísmicos fueron obtenidos en la base y
la superficie, corresponde a la función de amplificación.
60
Espectro de respuesta
• Analiza los efectos combinados de la aceleración, periodo

predominante de vibración y duración de un sismo en las
edificaciones.
• Respuesta máxima del acelerograma de un sismo en sistemas
de un grado de libertad de diferentes periodos fundamentales
con un mismo amortiguamiento.
• Se obtienen también espectros de respuesta de desplazamiento
relativo, velocidad relativa, pseudo-velocidad relativa.
• El espectro de respuesta de aceleración da una idea de la
magnitud de la fuerza sísmica. El de velocidad expresa la
energía máxima y el de desplazamiento la magnitud de la
deformación.
61
Obtención del espectro de respuesta
X(t)
Respuesta Sa
acc. max.
(Sa)1
T1 D1
(Sa)2 (Sa)1
(Sa)2
D3
T2 (Sa)3 D2
(Sa)3 T1 T2 T3
Sa = Espectro de respuesta
T3 de aceleración absoluta
Respuesta
T3, C1 m x + C x + K x = m x(t) Dividiendo entre m

T2, C1
T1, C1
x + (C/m) x + (K/m) x = x(t)
t
ω= K/m, D= C/Ccrit , Ccrit =2 Km
x + 2Dω x + ω x = x(t)
a(t)
62
Terremoto de Lima de 1974 E-W
Registro tiempo-historia y espectro de Fourier
250 300
200
250
150
100
Amplitud de Fourier
200
Aceleración (cm/s2)
50
0 150
-50
100
-100
-150
50
-200
-250 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 10 15 20
Tiempo (s) Frecuencia (Hz)
Registrado el 03-10-1974 en el distrito de Santiago de Surco
amax= 205,2 gals
63
Terremoto de Atico de 2001 E-W

300 500
250 450
200
400
150
350
100
Amplitud de Fourier
50 300
0 250
-50 200
-100
150
-150
100
-200
-250 50
-300 0
0 25 50 75 100 125 150 175 200 0 5 10 15 20
Registrado el 02-06-2001 en el Complejo Deportivo del Gobierno Regional de Moquegua
amax=292,5 gals
64
Terremoto de Tarapacá de 2005 E-W
150 120
110
100 100
90
Amplitud de Fourier
50 80
70
0 60
50
-50 40
30
-100 20
10
-150 0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 0 5 10 15 20 25
Registrado el 13-06-2005 en la Universidad Privada de Tacna
amax=115,4 gals
65
Procesamiento de acelerogramas
66
Procesamiento de acelerogramas
• Corrección por línea base
• Filtros (pasa bajas, pasa altas y pasa banda)
• Tiempo historia de velocidades y desplazamientos
• Espectros de Fourier
• Relaciones espectrales
• Espectros de potencia
• Espectros de respuesta elástico
• Espectros de respuesta inelástico
67
Corrección de acelerogramas
El acelerograma presenta una serie de errores que deberán

ser corregidos para que dicho registro sea apto para ser
utilizado.
• Corrección instrumental
• Corrección de línea base
o Corrección normal
o Corrección parabólica (lineal, cuadrática, cúbica)
• Corrección por filtro

o Filtro ideal pasa bajas
o Filtro ideal pasa altas
o Filtro ideal pasa bandas
68
Corrección instrumental
Correcciones instrumentales solo serán relevantes para problemas

particulares, tales como respuesta en planta de maquinarias y
componentes no estructurales, en donde frecuencias por encima de
20 Hz son la mayor preocupación.
69
Corrección línea base

Aceleración cm/s2
Corrección línea base de un polinomio cuadrático:
70
Corrección por filtro
Al final del sismo, la velocidad del suelo debe volver a cero, y esto es un criterio para
juzgar la eficacia del procesamiento.
Los desplazamientos no necesariamente volverán a cero debido a que el suelo puede

llevar deformaciones permanentes (desplazamientos residuales).
71
Corrección por filtro
Filtro pasa bajas de butterworth. Tiempo-historia de desplazamientos,

para una serie de filtros con diferentes
parámetros.
72
Corrección por línea base y por filtro
73
Corrección por línea base y por filtro
Los parámetros para el análisis de filtro, son muy sensitivos y claramente

visibles en el espectro de desplazamiento relativo.
74
Programa - SeismoSignal
75
Resultado final - corrección línea base y filtrado
76
Generación de acelerogramas sintéticos
método de ajuste espectral
77

Método de ajuste espectral
• Existen muchos métodos para le generación de registros

artificiales. El reto consiste en generar registros que
cumplan con los parámetros objetivos y que a su vez
sean representativos de la realidad.
• Las formas más conocidas para la generación de

registros artificiales son:
o Modificación de registros reales.
o Generación artificial en el tiempo.
o Generación en las frecuencias
o Técnicas de la función de Green
o Integración de las ecuaciones de onda.
78
• Uno de los métodos para la generación de

acelerogramas es realizar el ajuste espectral
(spectral matching) del registro tiempo-historia en el
dominio del tiempo añadiendo wavelets (ondículas) a
las series de aceleración.
• Este método posee las mismas ventajas que el
ajuste en el dominio de las frecuencias (espectro de
Fourier), pero introduce menos energía al registro
sísmico y preserva las características no
estacionarias del registro tiempo-historia original.
79

Intensidad de Arias
Verificación de la calidad del ajuste espectral a partir de la Intensidad de Arias:

• Parámetro relacionado a la duración del evento sísmico.
• Relacionado con la liberación de energía de deformación acumulada.
• Parámetro que incluye los efectos de amplitud y contenido de frecuencia del
registro tiempo-historia.
Intensidad de Arias (m/s)

del sismo de Lima de
1974 E-W, original y
ajustado
80
La esencia de la metodología es la siguiente:

• Calcula la respuesta de un espectro de respuesta de 1
grado de libertad (1 GDL) bajo la acción de un registro de
aceleración para cada periodo y nivel de amortiguamiento a
ser ajustado.
• Compara el pico del espectro de respuesta de 1 grado de

libertad con la amplitud del espectro objetivo y determina el
error.
• Añade ondículas (“wavelets”) al registro de aceleración con

las amplitudes y fases apropiadas de modo que el pico de
cada respuesta se ajusta a la amplitud del espectro objetivo.
• Se emplea un wavelet para ajustar el espectro de respuesta.
81

Acelerograma y espectro de respuesta
Sismo de Atico de 2001 componente E-O registrado en Moquegua,

corregido por línea base y filtrado pasa banda
0.30 1.00
0.20
0.80
Aceleración espectral (g)
Aceleración (g)
0.10
0.60
0.00
0.40
-0.10
0.20
-0.20
-0.30 0.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Tiempo (s) Periodo (s)
82
Espectro de peligro uniforme de la zona
Espectro de peligro uniforme para suelo Tipo B

Máximo Sismo Creíble (MCE)
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Periodo (s)
83

Acelerograma y espectro ajustado
Sismo de Atico de 2001 E-O ajustado espectralmente al espectro de

peligro uniforme (suelo Tipo B) para el MCE
0.50 1.20
Atico EW_Ajustado
1.00 Espectro de diseño -
0.30
MCE (P84)
Aceleración (g)
0.80
0.10
0.60
-0.10
0.40
-0.30
0.20
-0.50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0.00
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Tiempo (s) Periodo (s)
84
Comparación de acelerogramas
Sismo de Atico de 2001 componente E-O registrado en Moquegua

Original
Ajustado espectralmente
0.50
0.30
Aceleración (g)
0.10
-0.10
-0.30
-0.50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Tiempo (s)
85

Sismo de Atico 2001 componente E-O
0.50
1.20
0.30
Aceleración (g)
Atico EW_Original
0.10
Atico EW_Ajustado
1.00
-0.10 Espectro de diseño -
MCE (P84)
-0.30
0.80
-0.50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0.40
0.60
Velocidad (m/s)
0.20
0.00 0.40
-0.20
0.20
-0.40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
0.10 0.00
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Desplazamiento (m)
0.05
Periodo (s)
0.00
0.60
-0.05
Amplitud de Fourier (g-s)
0.50
-0.10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0.40
1.00
0.30
0.80
Int. de Arias (%)
0.60 0.20
0.40
0.10
0.20
0.00 0.00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 0 5 10 15 20
86
Ajuste de diferentes acelerogramas
1200
Lima 1974 EW
Lima 1974 NS
1000 Atico 2001 EW
Atico 2001 NS
Máximo Sismo Creíble

800 (MCE-P84)
600
400
200
0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Periodo (s)
87
Programa - SeismoMatch
88
Resultado final - Matching
89
Programa - Degtra
90
Rotación de sismos
Loma Prieta, LGPC
91
Rotación de sismos
Rotación de desplazamiento espectral para 1 segundo
Atico 2001 Lima 1970 Lima 1974
92
Rotación de sismos
Verificación por flujo de energía para las direcciones principales
Atico 2001
Los flujos de energía son idénticos para las 4 direcciones analizadas, por
lo que bastará con emplear un solo registro para el ajuste espectral
93
Rotación de sismos
Verificación por flujo de energía
Lima 1970 Lima 1974
94
Rotación de sismos - ajuste espectral
Lima 1970
Atico 2001
Lima 1974
95
Rotación de sismos
Verificación de la calidad del ajuste espectral
Lima 1970
Atico 2001
Lima 1974
96
PELIGRO SÍSMICO EN EL PERÚ
Jorge L. Castillo Aedo (1)

Jorge E. Alva Hurtado (2)
INTRODUCCIÓN
El Perú está comprendido entre una de las regiones de más alta actividad sísmica que existe en
la tierra, por lo tanto está expuesto a este peligro, que trae consigo la pérdida de vidas humanas
y pérdidas materiales. Es necesario efectuar estudios que permitan conocer el comportamiento
más probable de este fenómeno para poder planificar y mitigar los grandes efectos que trae
consigo. Una forma de conocer el probable comportamiento sísmico de un lugar es mediante la
evaluación del peligro sísmico en términos probabilísticos, es decir predecir las posibles
aceleraciones que podrían ocurrir en un lugar determinado.
En las normas de diseño se especifican las cargas sísmicas, por lo que no es necesario realizar
investigaciones detalladas de la actividad sísmica del área donde se construirán estructuras
comunes. El coeficiente de diseño sísmico a ser usado en el diseño sísmico pseudo-estático se
determina en base a la zona, condición del suelo e importancia de la estructura. Si la estructura
es flexible, la carga sísmica se modifica tomando en cuenta su periodo fundamental. Sin
embargo, cuando se planifican estructuras importantes, deben evaluarse sus capacidades de
resistir terremotos en base a estudios detallados de peligro sísmico. Tales estructuras incluyen:
grandes presas, puentes con luces grandes, túneles y centrales nucleares. También se
necesitan estudios detallados para la evaluación del peligro sísmico en una zona grande por
urbanizar.
El análisis de peligro sísmico se realiza aplicando la metodología desarrollada por Cornell

(1968) en términos probabilísticos, metodología que fue modificada e implementada en el
programa de cómputo RISK por McGuire (1976). Esta metodología integra información
sismotectónica, parámetros sismológicos y leyes de atenuación regionales para los diferentes
mecanismos de ruptura. El resultado es una curva de peligro sísmico, donde se relaciona la
aceleración y su probabilidad anual de excedencia.
(1) Asistente de Investigación del CISMID-FIC-UNI

(1) Director del CISMID-FIC-UNI
Ponencia presentada en el VII Congreso Nacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Cimentaciones, Lima, 6-10
Diciembre 1993.
SISMOTECTÓNICA
La actividad sísmica en el país es el resultado de la interacción de las placas tectónicas de

Nazca y Sudamericana y de los reajustes que se producen en la corteza terrestre como
consecuencia de la interacción y la morfología alcanzada por el Aparato Andino.
Principales Rasgos Tectónicos
Los principales rasgos tectónicos de la región occidental de Sudamérica, como son la Cordillera
de los Andes y la Fosa Oceánica Perú-Chile, están relacionados con la alta actividad sísmica y
otros fenómenos telúricos de la región, como una consecuencia de la interacción de dos placas
convergentes cuya resultante más saltante precisamente es el proceso orogénico
contemporáneo constituido por los Andes. La teoría que postula esta relación es la Tectónica de
Placas o Tectónica Global (Isacks et al, 1968). La idea básica de esta teoría es que la envoltura
más superficial de la tierra sólida, llamada Litósfera (100 Km), está dividida en varias placas
rígidas que crecen a lo largo de estrechas cadenas meso-oceánicas casi lineales; dichas placas
son transportadas en otra envoltura menos rígida, la Astenósfera, y son comprimidas o
destruidas en los límites compresionales de interacción, donde la corteza terrestre es
comprimida en cadenas montañosas o donde existen fosas marinas (Berrocal et al, 1975). Los
rasgos tectónicos superficiales más importantes en el área de estudio son :
- La Fosa Oceánica Perú-Chile.

- La Dorsal de Nazca.
- La porción hundida de la costa norte de la Península de Paracas, asociada con un zócalo
continental más ancho.
- La Cadena de los Andes.
- Las unidades de deformación y sus intrusiones magmáticas asociadas.
- Sistemas regionales de fallas normales e inversas y de sobreescurrimientos.
Sismicidad
Sismicidad Histórica
Silgado (1978) realizó la más importante descripción ordenada de la historia sísmica del Perú.
Desde el siglo XVI hasta el siglo XIX solo se reportan los sismos sentidos en las ciudades
principales, indicando que dicha actividad sísmica no es totalmente representativa, ya que
pueden haber ocurrido sismos importantes en regiones remotas, que no fueron reportados.
Dorbath et al (1990) analizaron los grandes sismos históricos y obtuvieron cantidades estimadas
de longitudes de ruptura en un diagrama espacio-tiempo de los grandes sismos históricos del
Perú. Se muestra la existencia de tres zonas diferentes correspondientes a la segmentación de
la placa de Nazca subducida en la placa Sudamericana. La actividad sísmica en el Norte y
Centro del país es compleja debido a la irregularidad de las longitudes de ruptura, la zona Sur
tiene un modelo sísmico simple y regular, ya que ha experimentado cuatro grandes sismos cuyo
tiempo de recurrencia es del orden de un siglo; ésta es una zona de alto riesgo sísmico.
Sismicidad Instrumental
La información sismológica instrumental del Perú se encuentra recopilada en el Catálogo

Sísmico del Proyecto SISRA (Sismicidad de la Región Andina, 1985), que tiene eventos desde
el año de 1900. Este catálogo fue actualizado hasta 1990-I con los datos verificados por el ISC
(International Seismological Centre). Para la elaboración de este catálogo se consideraron los
registros cuya magnitud mb es mayor ó igual a 4.0, ya que a partir de este valor los sismos
adquieren importancia ingenieril. La información sismológica de 1990-II a 1991-II tiene carácter
preliminar y ha sido recopilada del NEIC (National Earthquake Information Center) y del IGP
(Instituto Geofísico del Perú).
Dentro de la metodología para el cálculo del peligro sísmico se considera que los eventos
sísmicos presentan una distribución de Poisson, que se caracteriza por suponer independencia
entre los tiempos de ocurrencia, ya que cada uno de los sismos se considera como un evento
aislado e independiente. Por ello es necesario depurar del catálogo todas las réplicas y
premonitores, quedando los sismos como eventos principales.
En el catálogo sísmico (1900,1990-I) depurado se cuenta con 4276 sismos. La estadística

sísmica no es homogénea o íntegra; la mayor parte de los eventos ocurridos antes de 1960 no
tienen reportada su magnitud. Sólo a partir de 1963 los datos instrumentales son más precisos,
año en el cual la red de sismógrafos WWSSN (World Wide Standard Seismograph Network)
estaba finalmente instalada. La base de datos que se utilizó en el presente trabajo está
conformada por los sismos comprendidos entre 1963 y 1990, los mismos que corresponden a
3892 eventos principales e independientes.
El análisis de peligro sísmico se realiza en función de la magnitud. Las escalas de magnitud

utilizadas son mb y Ms , calculadas a partir de las ondas de cuerpo y de superficie
respectivamente. Se calculó la siguiente relación entre estas dos magnitudes, de manera que
se pueda utilizar cualquiera de ellas para homogenizar la muestra de datos.
mb = 3.30 + 0.40 Ms
La distribución espacial de la actividad sísmica no es uniforme. Está principalmente concentrada

en los bordes de los grandes bloques tectónicos, denominados placas tectónicas. La actividad
sísmica en el Perú y áreas vecinas es el resultado de la interacción de las placas tectónicas de
Nazca y Sudamericana, y el proceso de reajuste tectónico del Aparato Andino (Ocola, 1989).
En la Figura 1 se presentan todos los hipocentros del Catálogo Sísmico SISRA (1963-1990) y
los rasgos neotectónicos indicados por Macharé et al (1991). Se observa que la actividad
sísmica en la zona Norte y Centro del país está distribuida en dos fajas sísmicas longitudinales
a los Andes; una occidental a los Andes y exclusivamente producto de la subducción con
hipocentros mayormente superficiales y algunos intermedios; y la otra, oriental a los Andes que
involucra tanto a procesos de subducción (para hipocentros de profundidades intermedias,
hasta 300 Km), como también a procesos secundarios, tal como la acción compresiva del
escudo brasilero contra el cinturón andino. Estas dos fajas sísmicas se unen en la zona de
transición sismotectónica (13o-14o Sur), para constituir una sola amplia faja sísmica en la región
sismotectónica del Perú (Deza, 1990).
Existe una actividad sísmica superficial causada por el proceso de reajuste tectónico del
Aparato Andino. En la Figura 1 se observa agrupamientos importantes de eventos en algunas
estructuras neotectónicas, tales como las fallas de Huaytapallana, fallas ubicadas en la sierra
central y en Moyobamba, en donde la actividad sísmica se encuentra en los primeros 40 Km de
profundidad. Los sismos recientes e históricos de Ayacucho, Cusco, Urcos y norte del lago
Titicaca, son manifestaciones de esta zona sísmica, muy superficial y destructiva (Ocola, 1989).
En el Ecuador se observa concentración de la actividad sísmica superficial en la zona de

Pisayambo y en los alrededores de Quito, que está relacionada con la actividad generada por el
volcán Guagua Pichincha (Bonilla y Ruiz, 1992). En la zona norte de Chile la actividad sísmica
está asociada al proceso de subducción.
DETERMINACIÓN DE LAS FUENTES SISMOGÉNICAS Y LOS PARÁMETROS DE

RECURRENCIA PARA LA EVALUACIÓN DEL PELIGRO SÍSMICO
Determinación de las Fuentes Sismogénicas
La distribución espacial de la actividad sísmica y las características neotectónicas en el Perú,

han permitido definir 20 fuentes sismogénicas con características sismotectónicas particulares.
Se presentan estas fuentes como áreas, ya que no existen suficientes datos como para modelar
las fallas como fuentes lineales.
El hecho que la actividad sísmica en el Perú es el resultado de la interacción de las placas

Sudamericana y de Nazca y el proceso de reajuste tectónico del Aparato Andino, nos permite
agrupar a las fuentes en: Fuentes de Subducción y Fuentes Continentales.
Las Fuentes de Subducción modelan la interacción de las placas Sudamericana y de Nazca.
Las Fuentes 1, 2, 3, 4 y 5 están ubicadas a lo largo de la costa y representan la sismicidad
superficial en la zona de Benioff (0-70 Km). Las Fuentes 13, 14, 15, 16, 17, 18 y 19 representan
la sismicidad intermedia (71 a 300 Km). La Fuente 20 representa la sismicidad profunda en la
superficie de Benioff (500 a 700 Km). Las Fuentes Continentales 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 están
relacionadas con la actividad sísmica superficial andina. Las fuentes ubicadas en la zona Norte,
frontera con el Ecuador y en el Sur, frontera con Chile, fueron definidas considerando las
fuentes propuestas por Bonilla y Ruiz (1992) y Aiquel (1990), respectivamente. En la Figura 2
se muestra la ubicación de las Fuentes Continentales y Fuentes de Subducción Superficiales (0-
70 Km), formando 2 fajas longitudinales a los Andes. En la Figura 3 están ubicadas las Fuentes
de Subducción Intermedias (71-300 Km) y Profundas (500-700 Km).
Determinación de los Parámetros Sismológicos
Cada una de las fuentes sismogénicas tiene características propias definidas por sus
parámetros sismológicos: magnitud mínima de homogeneidad (Mmin), pendiente de la
distribución Gutenberg-Richter (b), tasa media anual de actividad sísmica (m) y magnitud
máxima (Mmax). Las escalas de magnitud más utilizadas son mb y Ms. Dependiendo de la escala
utilizada, los sismos muestran valores asintóticos a partir de una cierta magnitud (Idriss, 1985).
Para evitar este problema de saturación de la magnitud se utilizará la magnitud M definida como
max{mb, Ms}.
Para determinar la sismicidad de cada zona sismogénica se utiliza la expresión de Gutenberg y

Richter:
Log N = a - b M
donde:
N = Número acumulativo de sismos de magnitud M ó mayor por unidad de tiempo.

a,b= Parámetros que dependen de la sismicidad de la zona.
La expresión anterior se puede escribir como:
N = 10 a e- β M
donde:
β = b ln 10
Para determinar los valores de a y b se utilizó el método de la máxima verosimilitud que ajusta
la recta al valor medio de los datos sobre la magnitud mínima de homogeneidad, incluida la
máxima magnitud observada, normalizando el aporte que hacen los sismos de diferentes
magnitudes. Esto hace que el valor de b refleje de mejor forma las características de la región
(Bonilla y Ruiz, 1992).
La tasa µ es la tasa media anual de ocurrencia de eventos mayores o iguales que la magnitud
mínima de homogeneidad. Para determinar la tasa µ se utiliza una variación del diagrama de
Gutenberg y Richter, que consiste en dibujar un número acumulativo de eventos mayores a una
determinada magnitud versus el tiempo. De estos gráficos se puede determinar la magnitud
mínima de homogeneidad (Mmin) y la tasa µ. La magnitud mínima de homogeneidad
corresponderá al gráfico cuyo diagrama acumulativo versus tiempo muestre un comportamiento
lineal y monotónicamente creciente, mostrando que a partir de esa magnitud el catálogo es
homogéneo y completo. La tasa µ es la pendiente de la curva acumulativa de eventos mayores
o iguales a Mmin versus el tiempo. Mmax es la magnitud máxima probable que puede ser liberada
como energía sísmica (McGuire,1976). Para determinar esta magnitud se utiliza el criterio de
que el más grande evento que ha ocurrido en la fuente en el pasado, es el máximo sismo que
se espera en el futuro.
En la Tabla 1 se presentan los parámetros sismológicos de las veinte fuentes sismogénicas.

Para determinar las profundidades representativas de los hipocentros en las zonas
sismogénicas se realizó un análisis estadístico de cálculo de frecuencias de sismos versus
profundidad.
Leyes de Atenuación
Se utilizaron dos leyes de atenuación de aceleraciones, la primera es la propuesta por

Casaverde y Vargas (1980) y ha sido empleada para las fuentes asociadas al mecanismo de
subducción. Esta ley está basada en los registros de acelerógrafos de las componentes
horizontales de diez sismos peruanos registrados en Lima y alrededores. La segunda ley de
atenuación de aceleraciones utilizada es la propuesta por McGuire (1974) para la Costa Oeste
de los Estados Unidos y ha sido empleada para las fuentes asociadas a sismos continentales.
EVALUACIÓN DEL PELIGRO SÍSMICO
El peligro sísmico se define por la probabilidad que en un lugar determinado ocurra un

movimiento sísmico de una intensidad igual o mayor que un valor fijado. En general, se hace
extensivo el término intensidad a cualquier otra característica de un sismo, tal como su
magnitud, la aceleración máxima, el valor espectral de la velocidad, el valor espectral del
desplazamiento del suelo, el valor medio de la intensidad Mercalli Modificada u otro parámetro.
La ocurrencia de un evento sísmico es de carácter aleatorio y la Teoría de las Probabilidades es
aplicable en el análisis del riesgo de su ocurrencia. Aplicando esta teoría se puede demostrar
que si la ocurrencia de un evento A depende de la ocurrencia de otros eventos : E1, E2, ........ En,
mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos; entonces, de acuerdo al teorema de la
"Probabilidad Total" se tiene para la probabilidad de ocurrencia de A:
n
P(A) = ∑ P (A/ E i) * P (E i)
i
donde P (A/Ei) es la probabilidad condicional que A ocurra, dado que Ei ocurra.
La intensidad generalizada (I) de un sismo en un lugar fijado puede considerarse dependiente

del tamaño del sismo (la magnitud o intensidad epicentral) y de la distancia al lugar de interés.
Si el tamaño del sismo (S) y su localización (R) son considerados como variables aleatorias
continuas y definidas por sus funciones de densidad de probabilidad, fS(s) y fR(r)
respectivamente; entonces, el peligro sísmico definido por la probabilidad que la intensidad I
sea igual o mayor que una intensidad dada, será: P ( I $ i ) y está dada por:
P (I ≥ i) = ∫ ∫ P [I/(s, r)] f S (s) f R (r) ds dr
Esta es la expresión que resume la teoría desarrollada por Cornell en 1968, para analizar el
peligro sísmico. La evaluación de esta integral es efectuada por el programa de cómputo RISK
desarrollado por McGuire (1976) en el cálculo del peligro sísmico.
Nivel de Confidencia
En el presente estudio de peligro sísmico, el nivel de excedencia (RISKt) y probabilidad extrema

se definen como la probabilidad que, en un tiempo determinado (tiempo de vida útil) ocurra un
sismo de intensidad igual o mayor a una intensidad dada. El nivel de excedencia se expresa de
la manera siguiente:
t
− Ry ( a )
RISK = 1 - e
donde:
t : tiempo de vida útil
Ry(a) : periodo de retorno promedio en años de un sismo de intensidad > a.
El nivel de confidencia se expresa como:
Nivel de confidencia = 1 - RISK t
Los movimientos de diseño que el ingeniero debe seleccionar están asociados a un nivel de
excedencia suficientemente pequeño durante la vida útil de la edificación. En la Tabla 2 se
muestran valores representativos de criterios empleados en la selección de movimientos
sísmicos de diseño (Grases, 1989). La selección de los movimientos sísmicos dependen del tipo
de obra.
En el presente estudio se considera el 90% de nivel de confidencia para 50 y 100 años de vida
útil (t) que corresponden a 475 y 950 años de período de retorno respectivamente, es decir el
10% de nivel de excedencia en un periodo de t años.
Determinación del Peligro Sísmico
Calculados los parámetros sismológicos de las fuentes (Mmin, Mmax, ß, µ), las profundidades
representativas de los hipocentros de las fuentes y seleccionadas las leyes de atenuación, se
calcularon las aceleraciones horizontales mediante el programa RISK en una malla de puntos
(malla de 50x50 Km aproximadamente) en todo el territorio peruano y áreas vecinas. En las
Figuras 4 y 5 se muestran los mapas de isoaceleraciones con un 10% de excedencia para 50 y
100 años de vida útil.
Se observa que los valores más altos de aceleraciones máximas están localizados a lo largo de
toda la costa y van disminuyendo a medida que se avanza hacia al Este. Así, las zonas de
Tumbes, Piura, Ica, Tacna y el Norte de Chile tienen los valores más altos de aceleración, 0.50g
y 0.60g para 50 y 100 años de vida útil respectivamente. Debe considerarse que en estas zonas
se han producido históricamente sismos muy grandes y además son las zonas que presentan
una mayor tasa de ocurrencia de sismos. Los valores obtenidos en el Norte de Chile coinciden
con los encontrados por Aiquel (1990) para los mismos periodos de vida útil. Se observa
también altas aceleraciones en las zonas de Moyobamba, norte del departamento de Amazonas
y en la zona ecuatoriana de Cuenca con 0.32g y 0.38g en 50 y 100 años respectivamente. Los
valores más bajos de aceleración están localizados en la zona oriental, en el departamento de
Loreto, con valores de 0.06g y 0.08g. Otra región con valores bajos de aceleración es la zona
de Madre de Dios con valores de 0.10g y 0.14g.
Las curvas de isoaceleraciones prácticamente se mantienen paralelas a la costa, lo que

coincide con el mecanismo de subducción. En la zona Noreste del país se produce una
separación y cambios en la orientación de las curvas asociadas a la alta sismicidad de esta
zona, especialmente el nido sísmico de Rioja-Moyobamba. Se observa también cambios en la
inclinación de las curvas a la altura de la Contorsión Norte de Arequipa, zona en la cual se
produce la más importante inclinación de la Placa de Nazca.
Casaverde y Vargas (1980) han presentado distribuciones de aceleraciones en el Perú, aunque

los valores no son comparables por haberse usado otro porcentaje de probabilidad, nuevas
fuentes sismogénicas y otra metodología para determinar los parámetros sismológicos.
Los resultados que muestran las Figuras 4 y 5 tienen una buena correlación con el mapa de
Máximas Intensidades Sísmicas Observadas (Alva et al, 1984), en el cual se observa que las
zonas de Tumbes, Piura, Lima, Arequipa, Tacna y el Norte de Chile tienen intensidades entre
VIII y IX Mercalli Modificada y las intensidades más bajas se presentan en la zona oriental con
valores por debajo de V MM.
Los valores de aceleraciones máximas deben considerarse como valores medios esperados en
suelo firme, donde no se considera la influencia de las condiciones locales del suelo, ni los
efectos de la interacción suelo-estructura. Por estar el país en una zona altamente sísmica,
debe realizarse una evaluación del peligro sísmico más específico en los emplazamientos de las
estructuras tales como grandes presas, puentes, autopistas, edificios, etc. El costo de construir
cada una de estas estructuras y su importancia para el país es demasiado alto como para
permitir apoyarse solamente en mapas generales de peligro sísmico.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Considerando que el territorio peruano se halla ubicado en una de las regiones de más alto
índice de actividad sísmica de la tierra, ha sido necesario evaluar apropiadamente el peligro
sísmico existente, prediciendo probabilísticamente las aceleraciones máximas que podrían
ocurrir en cualquier punto del país, utilizando leyes de atenuación de aceleraciones y
correlacionando la sismicidad y la tectónica para determinar las fuentes sismogénicas y sus
respectivos parámetros sismológicos.
La subducción de la placa de Nazca bajo el Continente Sudamericano y los reajustes que se

producen en la corteza terrestre como consecuencia de la interacción y morfología alcanzada
por el aparato andino, constituyen los principales elementos que afectan la sismicidad en el
país.
La sismicidad histórica proporciona criterios cualitativos de la actividad sísmica del país a partir
del siglo XVI, pero dicha actividad no es totalmente representativa pues los registros históricos
de sismos no son homogéneos.
En la sismicidad instrumental (a partir de 1963), la estadística sísmica es homogénea, aunque el

período de registros es significativamente menor al de la sismicidad histórica. Se realizó un
filtrado del catálogo, eliminando réplicas y premonitores, quedando los sismos como eventos
principales para ser modelados como una distribución de Poisson.
La distribución espacial de la actividad sísmica está distribuida en dos fajas sísmicas

longitudinales a los Andes; una occidental a los Andes y exclusivamente producto de la
subducción; y la otra, oriental a los Andes que involucra tanto a procesos de subducción, como
también a procesos secundarios, tal como la acción compresiva del escudo brasilero contra el
cinturón andino.
Correlacionando la información tectónica y la sismicidad instrumental se definieron 20 fuentes

sismogénicas asociadas al proceso de subducción y al proceso del reajuste del aparato andino.
Se determinaron los parámetros sismológicos dentro de un esquema estadístico confiable.
Se evaluó el peligro sísmico, basado en la teoría de Cornell, utilizando el programa de cómputo
RISK, obteniéndose mapas de isoaceleraciones para una excedencia de 10% en 50 y 100 años
de vida útil.
La concentración de valores más altos de aceleración ocurre a lo largo de la costa y van

disminuyendo a medida que se avanza hacia el Este. Estos valores deben considerarse al nivel
de suelo firme, donde no se considera la influencia de las condiciones locales, ni los efectos de
interacción suelo-estructura.
Los valores de aceleración obtenidos en la evaluación del peligro sísmico dependen

fundamentalmente de las leyes de atenuación utilizadas, las que dependen de los registros de
aceleración disponibles. Sería recomendable completar la red nacional de acelerógrafos y
proponer leyes de atenuación con la información existente y la que se obtenga de futuros
sismos.
Los resultados obtenidos en el presente estudio pueden ser utilizados para fines de
regionalización sísmica y otros estudios tales como, análisis de vulnerabilidad, riesgo sísmico,
efectos de amplificación y obtención del espectro corregido de diseño, etc. Este estudio no es
un trabajo final, pues existen parámetros que cambiarán a medida que avancen las
investigaciones, produciendo mejores estimaciones del peligro sísmico en el Perú.
REFERENCIAS
1. Aiquel A. (1990), "Hacia una Nueva Regionalización y Cálculo del Peligro Sísmico en
Chile", Tesis de Grado, Universidad de Chile, Santiago, Chile.
2. Alva J., Meneses J. y Guzmán V. (1984), "Distribución de Máximas Intensidades Sísmicas

Observadas en el Perú", V Congreso Nacional de Ingeniería Civil, Tacna, Perú.
3. Bender B. y Campbell K. (1989), "A Note on the Selection of Minimun Magnitude for use in
Seismic Hazard Analysis", Bulletin of the Seismological Society of America, Vol 79, No. 1,
pags 199-204.
4. Berrocal J. (1974), "South American Seismotectonics from SAAS Data", Thesis submitted
for the Degree of Doctor of Philosophy in the University of Edinburg.
5. Berrocal J., Deza E. y Shikiya J. (1975), "Estudio de Sismicidad para el Proyecto de

Derivación del Río Mantaro a Lima", Informe del Instituto Geofísico del Perú a
ELECTROPERU S.A.
6. Bolt B. (981), "Terremotos", University of California, Berkeley.
7. Bonilla F. y Ruiz M. (1992), "Evaluación del Peligro Sísmico en el Ecuador", Tesis de

Grado, Escuela Politécnica Nacional, Quito, Ecuador.
8. Casaverde L. y Vargas J. (1980), "Zonificación Sísmica del Perú", II Seminario

Latinoamericano de Ingeniería Sismo-Resistente, Organización de Estados Americanos y
Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima, Perú.
9. Cornell A. (1968), "Engineering Seismic Risk Analysis", Bulletin of the Seismological Society
of America", Vol 58, No. 5 pags. 1538-1606.
10. Deza E. (1969), "Estudio Preliminar sobre las Zonas de Transición que separan posibles
Regiones Sismotectónicas del Margen Occidental de Sudamérica: Zona de Transición en el
Perú", I Congreso Nacional de Sismología e Ingeniería Antisísmica, Lima, Perú.
11. Deza E. y Carbonell C. (1978), "Regionalización Sismotectónica Preliminar del Perú", IV

Congreso Peruano de Geología, Lima, Perú.
12 Deza E. (1990), "Identificación de una Posible Estructura en Bloques en el Sur del Perú",
Seminarios CISMID-UNI, Lima, Perú.
13. Dorbath L., Cisternas A. y Dorbath C. (1990), "Assessment of the Size of Large and Great
Historical Earthquakes in Peru", Bulletin of the Seismological Society of America", Vol 80,
No. 3 pags. 551-576.
14. Grases J. (1989), "Peligro Sísmico con fines de Ingeniería", Revista Geofísica 31, págs.
261-279.
15. Idriss M. (1985), "Evaluating Seismic Risk in Engineering Practice", Proceedings of the 11th
ICSMFE, Vol. 1, San Francisco, USA.
16. Isacks B., Oliver J. y Sykes L.R. (1968), "Seismology and Global Tectonics", Journal of
Geophysical Research, Vol 73, No. 18, pág. 5855-5899.
17. Kelleher J. (1972), "Rupture Zones of Large South America Earthquake and Some
Predictions", Journal of Geophysical Research, Vol 77, No. 11.
18. Macharé J., Leureyro J. y Sebrier M. (1991), "Actualización del Mapa Neotectónico del Perú
a Escala 1:2’000,000", VII Congreso Peruano de Geología, Lima, Perú.
19. McGuire R. (1974), "Seismic Structural Response Risk Analysis incorporating Peak
Response Regresion on Earthquake Magnitude and Distance”, MIT Report R74-51,
Cambridge, Mass. USA.
20. McGuire R. (1976), "Fortran Computer Program for Seismic Risk Analysis", Open-File
Report 76-67, U.S. Geological Survey.
21. Ocola L. (1989), "Patrones de Sismicidad en el Perú y Areas Vecinas", Seminarios CISMID-
UNI, Lima, Perú.
22. Pacheco J. y Sykes L. (1992), "Seismic Moment Catalog of Large Shallow Earthquakes,
1900 to 1989", Bulletin of the Seismological Society of America, Vol 82, No. 3, pags. 1306-
1349.
23. Sebrier M., Huamán D., Blanc J.L., Macharé J., Bonnot D. y Cabrera J. (1982),
"Observaciones acerca de la Neotectónica del Perú", Instituto Geofísico del Perú, Lima,
Perú.
24. Silgado E. (1978), "Historia de los Sismos más Notables ocurridos en el Perú (1513-1974)",
Instituto de Geología y Minería, Boletín No. 3, Serie C, Geodinámica e Ingeniería
Geológica, Lima, Perú.
25. SISRA (1985), “Catálogo de Terremotos para América del Sur”, Vol 7a, 7b y 7c, Proyecto
SISRA, CERESIS, Lima, Perú.
TABLA 1 PARÁMETROS SISMOLÓGICOS DE LAS FUENTES SISMOGÉNICAS
FUENTE Mmin Mmax TASA BETA PROF (Km)

F1 4.8 8.1 1.49 2.51 50
F2 4.8 7.9 3.28 2.60 40
F3 4.8 8.0 6.43 3.14 30, 60
F4 4.8 8.2 3.79 3.24 40, 60
F5 4.8 8.2 3.95 2.82 60
F6 4.9 7.4 0.44 2.67 50
F7 4.9 7.4 0.17 3.57 40
F8 4.9 7.0 0.19 2.42 65
F9 4.9 7.5 0.88 3.30 60
F10 4.9 7.3 0.71 2.57 50
F11 4.9 7.1 3.60 3.55 40, 60
F12 4.9 7.1 0.75 4.55 50
F13 4.9 6.9 0.18 2.52 100
F14 4.9 6.5 0.86 4.75 100
F15 4.9 7.2 1.64 2.69 100
F16 4.9 7.2 3.09 3.76 115
F17 4.9 7.5 12.82 3.69 90, 125, 160
F18 4.9 7.5 2.43 2.29 110, 180
F19 4.9 7.0 2.87 3.33 120, 160
F20 4.9 7.5 0.75 1.69 610
TABLA 2 VALORES REPRESENTATIVOS DE CRITERIOS EMPLEADOS EN LA SELECCIÓN DE MOVIMIENTOS
SÍSMICOS DE DISEÑO
VIDA UTIL PROBABILIDAD DE TIEMPO DE

TIPO DE OBRA
(t años) EXCEDENCIA RETORNO (años)
- Instalaciones esenciales con capacidad muy

limitada para resistir deformaciones inelásticas y 50 a 100 0.01 >5,000
peligro de contaminación (contenedor de
reactores nucleares).
- Equipos de S/E eléctricas de alto voltaje. 50 0.03 1,600
- Puentes o viaductos de arterias principales. 100 0.10 950
- Tanques de almacenamiento de combustible. 30 0.05 590
- Edificaciones para viviendas. 50 0.10-0.20 225/500
- Construcciones temporales que no amenacen 15 0.30 40

obras de importancia mayor.
Figura Nº 1: Mapa Sismotectónico del Perú
Figura Nº 2: Fuentes Sismogénicas Superficiales
Figura Nº 3 : Fuentes Sismogénicas Intermedias y Profundas
Figura Nº 4: Distribución de Isoaceleraciones para 10% de Excedencia en 50 años
Figura Nº 5: Distribución de Isoaceleraciones para 10% de Excedencia en 100 años
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Capítulo IV: Evaluación del Peligro Sísmico
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Probabilístico en el Perú.
-83° -81° -79° -77° -75° -73° -71° -69° -67°
µ
2° 2°
0.1 0.1
0
0° 0.1 2
4 0°
0.1
6
0.1
0.2 8 COLOMBIA
0.0
0 0
8
0.2 .22
0.2 4
0 6
0.3 .28
0.0 4
0.0
0
0.0 2
-2° 0.3
2 -2°
6
0.3 4
ECUADOR
46
0.4 .4 2
8
0.
0.4
0
0
0.1 0
0.1 4
0.1 2
0.16
6
0.18
0.20
0.22
0.24
0.2 6
0.3
0.2 8
0.3 0
0.3 2
TUMBES
-4° -4°
0.3 8
4
0.3
LORETO
0.46
0.4 4
0.0 2
0.0 4
0.0 6
PIURA
0.36
0.3 8
0.40
AMAZONAS
0.4 2
0.36
0.0
0.3
8
0.1
0.3
0.3 4
6
0.3
0
2
-6° -6°
0.1
0.3 2
0.3
LAMBAYEQUE
2
0.4 8
0.1
4
0.46
CAJAMARCA
0.
4
3
0.42
0.3
8
0.4
0.1
0
0 SAN MARTIN
0.1 0
0.2 2
6
0.2 8
8
0.2
0.42
0.44 BRASIL
0.26
0.48 0.46
-8° 0.5 0 LA LIBERTAD
-8°
0.24
0.22
0.
3
0.20
0.
0.3
2
5
0.3
0.32
2 0.5
0
2
0.3 0
0.4 4
4
0.1 8
0.0 6
0.1 6
0.4 48
0.1 4
0. 52
0.08
ANCASH
0.
0.1 0
0.1 2
HUANUCO UCAYALI
-10° -10°
0.2 8
0.3
0.2
0
PASCO
0.3
0.3 4
0
0.3
0.
2
0.3 2
08
0.4 6
0.
8
10
0.4 0
0
0 .1
0.5 4
0. .14 2 0.0
0.5
LIMA
JUNIN
16 6
0. 0
-12°
MADRE DE DIOS
-12°
CALLAO
0.
0. 4
18
0.
0.2
0.
2
0.
0. 32
22
30
28
3
0.3 4 0.0
6 8
0.3 0
8 0 .2 0 0.1
HUANCAVELICA
0. .22 0
0.4 CUSCO 24
0 0.
OCÉANO PACÍFICO 0
0. .42
1 2
0.4 44
0. 0. 0.3
0.
0.2
28 30
0.4 6 1 4
-14° 0.5 8 -14°
6
APURIMAC
ICA
0.5 0 AYACUCHO
2 0.
0.5 1 6
0. 4 0.
2
1
0. 56 0. 0. 8
0.3
58 3 20
0. 6
4
3 PUNO
0. 8 0.
0. 40 2
0 0. 2
4 0. 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA 0 .4 4 4 0. 4
2 BOLIVIA
0 .4 6
AREQUIPA .5 8 26
-16° 0.5 0 -16°
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL 0.5 2
4
MAPA DE ISOACELERACIONES ESPECTRALES 0
MOQUEGUA
0 .2 8
0 .3 0
SUELO FIRME 0 .3
0. .34 2
Período estructural : 0.00 s (PGA) 0. 36
38
0.
44 0.40
Probabilidad de excedencia : 10%
TACNA
0.
0.4 42
-18° Período de exposición : 50 años 0.4 6 -18°
0.5 8
(ZENÓN AGUILAR, CARLOS GAMARRA, 2009) 0.5 0
2
0 100 200 400 km

CHILE
Escala Gráfica
-20° -20°
-83° -81° -79° -77° -75° -73° -71° -69° -67°
Figura 4.9: Mapa de isoaceleraciones máximas en suelo firme (PGA) para un 10% de probabilidad
de excedencia en 50 años de vida útil.
NUEVAS FUENTES SISMOGÉNICAS PARA LA EVALUACIÓN DEL PELIGRO SÍSMICO

Y GENERACIÓN DE ESPECTROS DE PELIGRO UNIFORME EN EL PERÚ. 113
GAMARRA RIVERA, CARLOS ALBERTO
UNI - FIC
DINÁMICA DE SUELOS
EC - 514 G
PROPIEDADES DINÁMICAS DE
LOS SUELOS
1
Esquema de respuesta sísmica
Respuesta del suelo y estructuras de tierra
Parámetros
dinámicos
Cargas sísmicas
2
Esquema de respuesta sísmica
Respuesta
G1, 1
G2, 2
G3, 3
Sismo
3
Contenido
• Introducción
• Importancia de la deformación de las

propiedades dinámicas
• Comportamiento esfuerzo-deformación
de suelos cargados cíclicamente
• Formulaciones de diferentes autores a lo

largo del tiempo
4
Introducción
• La respuesta del suelo ante cargas cíclicas depende del

nivel de deformación.
• La velocidad en la aplicación de la carga tiene significado

entre los fenómenos dinámicos.
• La repetición de la carga aplicada o frecuencia también

influye sobre los fenómenos dinámicos.
• Los distintos niveles de deformación cortante producen

comportamiento elástico, elasto-plástico o falla del suelo.
• Para cada uno de estos niveles existen los ensayos de

campo o laboratorio apropiados, así como los modelos
matemáticos correspondientes.
5
Variación de las propiedades del suelo con la deformación

cortante (Ishihara, 1996)
Magnitud de la 10 -6 10 -5 10 -4 10 -3 10 -2 10 -1
Deformación Cortante
Propagación de ondas, Fisuramiento, Deslizamiento,
Fenómenos Vibración Asentamiento Diferencial Licuación
Características Elástico Elásto - Plástico Falla
Mecánicas
Efecto de
Repetición de Carga
Efecto de
Velocidad de Carga
Módulo cortante, relación de Angulo de fricción interna,
Constantes
Poisson, amortiguamiento Cohesión
Métodos
Sísmicos
Medición Ensayo de
In-situ vibración In-situ
Ensayo de
carga repetida
Propagación de
ondas
Medición
Columna
en el
resonante
Labora-
torio Ensayo de carga
repetida
6
Comportamiento esfuerzo-deformación de
los suelos ante carga cíclica
7
Modelamiento del suelo en función de los niveles de

deformación (Ishihara, 1996)
Deformación 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1

Cortante Pequeña Mediana Grande Deformación
Deformación Deformación Deformación de Falla
Elástico
Elásto-Plástico
Falla
Efecto de Repe-
tición de Carga
Efecto de Velo-
cidad de carga
Modelo Modelo Modelo tipo
Modelo
Lineal Elástico Visco Elástico Historia de Carga
Método de Método Método Método de
análisis de Integración
Lineal Lineal Equivalente
la respuesta Paso a Paso
8
Modelos esfuerzo - deformación
• Modelo lineal viscoelástico: naturaleza

histerética de la curva-esfuerzo deformación
◦ Modelo Kelvin
◦ Modelo Maxwell
◦ Modelo Kelvin no viscoso
• Modelos no lineales
◦ Modelo hiperbólico
◦ Modelo Ramberg-Osgood
9
Relaciones histeréticas esfuerzo - deformación
Esfuerzo cortante, 
G1
1
1 Deformación cortante, 
10
Relaciones histeréticas esfuerzo - deformación
G1 G2
1 1
1 2 Deformación cortante, 
11
Razón de amortiguamiento
G
1
Energía de deformación
elástica, E
Energía disipada, Alazo
Razón de amortiguamiento:
medida de la energía disipada
versus la energía de
 Deformación
deformación elástica
cortante, 
Alazo 1 Alazo
D 
4πE 2π Gγ 2
12
Propiedades dinámicas de los suelos
Shear Moduli and Dumping in Soils: I. Measurement and

Parameter Effects, II. Design Equations and Curves
(Hardin and Drnevich, 1970)
13
Factores que afectan el modulo de corte y razón de

amortiguamiento
Factores principales:
• Amplitud de la deformación, 
• Esfuerzo efectivo promedio, ’m
• Relación de vacios, e
• Número de ciclos de carga, N
• Grado de saturación de suelo finos, S
Otros factores:
• Esfuerzo de corte octraédrico
• Relación de sobre consolidación, OCR
• Parámetros efectivos de resistencia cortante, c’ y ’
14
Modulo de corte máximo, Gmax
( 2 . 973  e ) 2 _
G max  14 ,760 ( OCR ) a (  m )1 / 2 lb / pie 2
1 e
e = Relación de vacíos
OCR = Relación de sobre consolidación
a = Parámetro que depende del índice de plasticidad
’m = Esfuerzo efectivo promedio
IP a
0 0
20 0,18
40 0,30
60 0,41
80 0,48
>100 0,50
15
Propiedades dinámicas de arenas

Soil Moduli and Dumping Factors for Dynamic Response
Analysis (Seed and Idriss, 1970)
16
Seed e Idriss (1970)
Módulo de corte:
_
G  1000 K 2 ( σ m )1/ 2 lb / pie 2
K2 = coeficiente del módulo, toma influencia de  y e
En general
1/ 2
_ 
 σm 
G  21,7 K 2 Pa  en unidades de Pa
 Pa 
 
Pa = presión atmosférica
17
Factores que influyen en el modulo de corte de arenas

(a partir de las relaciones de Hardin y Drnevich)
18
Resumen de investigaciones de laboratorio
Módulo de Corte y Razón de Amortiguamiento en Arenas
19
Módulos de corte de arenas a diferentes

densidades relativa
20
Módulos de corte de arenas a diferentes relaciones
de vacíos (a partir de las relaciones de Hardin y Drnevich)
21
Módulo cortante de arenas

(Seed e Idriss, 1970)
1.0
0.8
0.6
G / Gmax
Rango de valores
0.4
0.2
0
10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 1
Deformación Cortante,  (%)
22
Influencia de la presión de confinamiento en el módulo
cortante de arenas (Seed et al., 1984)
23
Factores que influyen en la razón de amortiguamiento de

arenas (a partir de las relaciones de Hardin y Drnevich)
24
Influencia de la presión de confinamiento en la razón de
amortiguamiento de arena
Arenas saturadas
Arenas secas
25
Amortiguamiento de arenas
(Seed e Idriss, 1970)
28 Weissman and Hart (1961)

Hardin (1965)
24 Drnevich, Hall and Richart (1966)

Matsushita, Kishida and Kyo (1967)
Silver and Seed (1969)
Razón de Amortiguamiento (%)
20 Donovan (1969)
Hardin and Drnevich (1970)
Kishida and Takano (1970)
16
12
0 -4
10 10 -3 10 -2 10 -1 1
26
Propiedades dinámicas de gravas
Moduli and Dumping Factors of Cohesionless Soils
(Seed, Tong, Idriss, Tokimatsu, 1984)
27
Seed, Tong, Idriss y Tokimatsu (1984)
• Debido a la necesidad de equipos de laboratorio (12 pulgadas)

prácticamente no habían estudios de laboratorio en gravas.
• Las velocidades de ondas de corte son mucho mayores en
gravas que en arenas.
• A partir de ensayos in situ (geofísicos) se conocía que K2 es
1,25 a 2,5 mayores que en arenas.
• Se realizó un programa de ensayos de laboratorio en muestras
de 12” de diferentes tipos de gravas.
• Se realizaron ensayos triaxiales cíclicos en muestras
consolidadas isotrópicamente.
• Para gravas también se verifica que: 1/ 2
_ 
_
 σm 
G  1000 K 2 ( σ m )1/ 2
lb / pie 2
G  21,7 K 2 Pa 
 Pa 
 
K2 = coeficiente del módulo
Pa = presión atmosférica
28
Curvas granulométricas para gradaciones de campo y
modeladas
29
Valores de K2
Módulo de corte del material Módulo de corte del material

Oroville de bien gradada Pyramid con granulometría
modelada
30
Valores de K2
Módulo de corte de la arenisca Módulo de corte de la grava

Venado bien gradada natural Livermore bien gradada
31
Valores de K2
Comparación del módulo de corte Comparación del módulo de corte

para suelos gravosos y arenas a para suelos gravosos y arenas a
Dr=75% Dr=95%
32
Módulo cortante de gravas
(Seed et. al., 1984)
1.0
0.8
0.6
G / Gmax
Rango de valores
0.4
0.2
0
10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 1
33
Módulo cortante de gravas vs arenas
1.0
0.8 Arenas, Seed e Idriss (1970)
0.6
G / Gmax
Gravas, Seed et al. (1984)

0.4
0.2
0
10 -4 10 -3 10 -2 10 -1 1
34
Razón de amortiguamiento equivalente para
suelos gravosos
35
Efecto de la densidad relativa en la razón de amortiguamiento

para suelos gravosos
36
Amortiguamiento de gravas
(Seed et al., 1984)
24
Datos para gravas y suelos gravosos
Valores promedio para arenas

20
Límite superior e inferior para arenas
16
12
0
-4
10 10 -3 10 -2 10 -1 1
37
Propiedades dinámicas de gravas

Shear Modulus and Dumping Relationships for Gravels
(Rollins, Evans and Diehl 1998)
38
Rollins, Evans y Diehl 1998
• Basado en investigaciones pasadas de diversos autores y

propias.
• Utilizan mediciones de Vs y ensayos Becker (BPT),
principalmente para presas de tierra cimentadas en gravas.
• Determinaron rangos de (K2)max como función de la densidad
relativa para gravas con diferente edad geológica (Holoceno
y Pleistoceno).
• Propiedades dinámicas obtenidas a partir de ensayos
triaxiales cíclicos de 30 cm de diámetro y 60 cm de altura,
con presiones entre 29 y 490 kPa. Un autor usó ensayos de
corte simple.
• Se ensayaron mayormente especímenes reconstituidos y
algunos inalterados obtenidos por congelamiento.
39
K2max Gravas del Holoceno
40
K2max Gravas del Pleistoceno
41
Granulometría de los suelos ensayados
Se ensayaron gravas limpias pobremente gradadas y arenas con grava.
42
Curvas del módulo normalizado
43
44
Variación del G/Gmax y amortiguamiento
con la presión de confinamiento
45
Influencia del drenaje en el módulo normalizado
46
Propiedades dinámicas de arcillas
Dynamic Moduli and Damping Ratios for Cohesive Soils

(Sun, Golesorkhi and Seed, 1988)
47
Sun, Golesorkhi y Seed (1988)
• Se parte del hecho de que existía mucha más dispersión

en las curvas del módulo normalizado para arcillas que
para arenas.
• Se utilizan investigaciones realizadas por diversos autores

hasta la fecha.
• Se estudia con detalle los efectos de diferentes

parámetros en el módulo normalizado.
• No se estudia con detalle lo relacionado a los efectos de

estos parámetros en la razón de amortiguamiento.
48
Módulo de corte y amortiguamientos para la
arcilla de Ciudad de México
49
Comparación del módulo normalizado para arenas
50
Comparación del módulo normalizado para arcillas
Anderson and Richart (1976)
51
Efectos del índice de plasticidad en el módulo

normalizado para arcillas (Zen et al, 1978)
52
Efectos del esfuerzo principal medio en el módulo normalizado
para arcillas con diferentes IP (Zen et al, 1978)
53
Efectos de la presión de confinamiento en el

módulo normalizado (Stokoe and Lodde, 1978)
Arcilla de la Bahía de San Francisco con baja relación de vacíos
54
Efectos de la presión de confinamiento en el
módulo normalizado (Isenhower and Stokoe, 1981)
Arcilla de la Bahía de San Francisco con alta relación de vacíos
55
Efectos de la relación de vacíos en el

módulo normalizado (Lodde, 1982)
Arcilla de la Bahía de San Francisco
56
Módulo normalizado para arcillas con diferentes
relaciones de vacíos (Isenhower and Stokoe, 1981)
57
Efectos de la historia de esfuerzos de consolidación en el

módulo normalizado para arcillas (Kokusho et al., 1982)
58
Comparación del módulo normalizado de arcillas con 3 diferentes
estados de consolidación (Kokusho et al., 1982)
59
Módulo normalizado para arcillas

IP = 5 a 10
60
IP = 10 a 20
61

IP = 20 a 40
62
31
IP = 40 a 80
63

IP > 80
64
Módulo normalizado para arcillas con diferentes IP
65
Módulo normalizado para muestras de arcillas

preparadas en laboratorio con diferentes IP
66
Relaciones de amortiguamiento dependientes de la
deformación para arcillas
67
Modulo de corte y amortiguamiento

en arcillas
Effect of Soil Plasticity on Cyclic Response
(Vucetic and Dobry, 1991)
68
Vucetic y Dobry (1991)
• Recopila datos de 16 publicaciones anteriores en

suelos arcillosos normalmente y sobre
consolidados (OCR = 1 a 15) y arenas.
• Se concluye que:
o El valor de IP es el principal factor que controla el módulo
de corte normalizado y la relación de amortiguamiento.
o Los suelos con mayor plasticidad tienden a tener una

respuesta esfuerzo-deformación cíclica más lineal a
pequeñas deformaciones y una menor degradación a
deformaciones mayores que los suelos con menor
plasticidad.
69
Efecto de la plasticidad en la respuesta cíclica

(Vucetic y Dobry, 1991)
70
Variación de módulo de corte y amortiguamiento con la
plasticidad y relación de vacíos
Sin embargo, los autores han

encontrado tendencias más
consistentes cuando se usa
el índice de plasticidad (IP)
que la relación de vacíos (e).
71
Modulo cortante de suelos cohesivos

1.00
0.90
0.80
0.70
IP=200
G / Gmax
0.60
100
0.50
OCR=1-15 50
0.40
30
0.30
15
0.20 0
0.10
0.00
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
Deformación Cortante (%)
72
Amortiguamiento de suelos cohesivos
30.0
25.0 0
15
20.0
30
OCR = 1-8
15.0 50
100
10.0
IP=200
5.0
0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
73
Fórmulas unificadas de Ishibashi y

Zhang (1993)
Unified Dynamic Shear Moduli and Damping Ratios of
Sand ad Clay (Ishibashi and Zhang 1993)
74
37
Ishibashi y Zhang (1993)
• Recopila datos de datos experimentales disponibles del

módulo de corte y razón de amortiguamiento de diferentes
suelos.
• Se analizaron desde arenas no plásticas a arcillas de alta

plasticidad.
• Estos resultados fueron reanalizados y resumidos en simples

fórmulas unificadas.
• Las fórmulas unificadas expresan el módulo de corte y razón

de amortiguamiento en términos de:
o Módulo de corte máximo.
o Amplitud de la deformación cortante cíclica.
o Esfuerzo de confinamiento efectivo medio.
o Índice de plasticidad.
75
Módulo de corte normalizado
G m −mo
= k(γ) σo γ
Gmax
0,492
0,000102+n(IP)
K(γ) = 0,5 1 + tanh ln
γ
0,4
1,3
0,000556 0,0145 IP
m γ −mo = 0,272 1−tanh ln e
γ
1,3
0,0145 IP 2
1+e G G
D = 0,333 0.586 − 1,547 +1
2 Gmáx Gmáx
76
G/Gmax y amortiguamiento según Ishibashi y Zhang (1993)
IP = 0
1.00 30.0
σ'o=100 kPa
0.90 σ'o=200 kPa
25.0 σ'o=500 kPa

0.80
σ'o=1000 kPa
0.70 S & I (1970)
20.0
G / Gmax
0.60
0.50 15.0
0.40
10.0
0.30 σ'o=100 kPa
σ'o=200 kPa
0.20
σ'o=500 kPa 5.0
0.10 σ'o=1000 kPa
S & I (1970)
0.00 0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
Deformación Cortante (%) Deformación Cortante (%)
77
G/Gmax y amortiguamiento según Ishibashi y Zhang (1993)

’0 = 100 kPa
1.00 30.0
IP=0
0.90 IP=20
IP=40
25.0
0.80 IP=60
IP=100
0.70 S & I (1970)
20.0
G / Gmax
0.60
0.50 15.0
0.40
IP=0
10.0
0.30 IP=20
IP=40
0.20
IP=60 5.0
0.10 IP=100
S & I (1970)
0.00 0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
78
Estado del arte de curvas de
reducción del módulo de corte y de
razón de amortiguamiento
79
Estado del Arte
• La práctica actual de la ingeniería geotécnica en

Estados Unidos toma en cuenta una nueva corriente
de curvas, generadas en gran parte gracias al trabajo
del Prof. Kenneth Stokoe y varios de sus estudiantes
de doctorado en la Universidad de Texas en Austin,
Estados Unidos.
• El trabajo de Darendeli (2001) y Menq (2003),

representan nuevos hitos en la caracterización de las
propiedades dinámicas de arcillas, limos, arenas y
arenas con grava.
80
Estado del Arte
• En UTexas más de 150 muestras inalteradas de arcillas,

limos y arenas y 50 muestras remoldeadas de especímenes
de arenas y suelos gravosos fueron ensayados en
condición de carga dinámica en el laboratorio.
• Para este fin se desarrolló un nuevo aparato denominado

RCTS (Combined Resonant Column and Torsional Shear),
que ensaya muestras de 36 y 76 mm de diámetro.
• Para ensayar suelo de mayor tamaño, se desarrolló un

nuevo aparato de similares características pero que ensaya
especímenes de 152 mm de diámetro.
• Los resultados empíricos luego fueron ajustados bajo

modelos hiperbólicos originalmente recomendados por
Hardin y Drnevich.
81
Distribución de muestras de suelo ensayadas según

clasificación SUCS
82
Mehmet Baris Darendeli (2001)
(arcillas y limos)
83
Darendeli (2001)
• El trabajo de Darendeli es aplicable a arcillas, limos y

suelos mixtos (arcillas con arenas).
• Los principales factores que afectan las propiedades
dinámicas según Darendeli son:
o OCR, relación de sobre consolidación.
o IP, Índice de plasticidad.
o Esfuerzo de confinamiento.
84
85
86
87
G/Gmax y amortiguamiento según Darendelli (2001)

OCR = 1 y ’0 = 100 kPa
1.00 30.0
IP=0
0.90
IP=20
25.0
0.80 IP=40
IP=60
0.70
20.0 IP=100
G / Gmax
0.60 S & I (1970)
0.50 15.0
0.40 IP=0
IP=20 10.0
0.30
IP=40
0.20 IP=60
5.0
0.10 IP=100
S & I (1970)
0.00 0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
88
IP = 50 y ’0 = 100 kPa
1.00 30.0
OCR=1
0.90
OCR=4
25.0

0.80
OCR=16
0.70 S & I (1970)
20.0
G / Gmax
0.60
0.50 15.0
0.40
OCR=1 10.0
0.30
OCR=4
0.20
5.0
OCR=16
0.10
S & I (1970)
0.00 0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
89

OCR = 1, IP = 50
1.00 30.0
σ'o=100 kPa
0.90 σ'o=500 kPa
25.0 σ'o=1000 kPa
0.80
σ'o=2000 kPa
0.70 S & I (1970)
20.0
G / Gmax
0.60
0.50 15.0
0.40
σ'o=100 kPa 10.0

0.30
σ'o=500 kPa
0.20
σ'o=1000 kPa 5.0
0.10 σ'o=2000 kPa
S & I (1970)
0.00 0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
90
Farn-Yuh Menq (2003)
(arenas y arenas con grava)
91
Menq (2003)
• El trabajo de Menq es aplicable a suelos granulares

como arenas y suelos gravosos.
• Los principales factores que afectan las propiedades
dinámicas según Menq son:
o D50, diámetro promedio.
o Cu, coeficiente de uniformidad.
o ’m, esfuerzo de confinamiento.
92
93
94
G/Gmax y amortiguamiento según Menq (2003)
D50 = 1 mm y ’0 = 100 kPa
1.00 30.0
Cu=1
0.90 Cu=5
25.0 Cu=10

0.80 Cu=20
Cu=50
0.70
20.0 Cu=100
G / Gmax
0.60 S & I (1970)
0.50 15.0
0.40 Cu=1
Cu=5 10.0
0.30 Cu=10
Cu=20
0.20
Cu=50 5.0
0.10 Cu=100
S & I (1970)
0.00 0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
95

Cu = 20 y '0 = 100 kPa
1.00 30.0
D50=1
0.90
D50=5
25.0
0.80
D50=10
0.70 S & I (1970)

20.0
G / Gmax
0.60
0.50 15.0
0.40
10.0
0.30 D50=1
D50=5
0.20
5.0
D50=10
0.10
S & I (1970)
0.00 0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
96
Cu = 20 y D50 = 1 mm
1.00 30.0
σ'o=100 kPa
0.90 σ'o=500 kPa
25.0

0.80 σ'o=1000 kPa
σ'o=2000 kPa
0.70
20.0 S & I (1970)
G / Gmax
0.60
0.50 15.0
0.40
σ'o=100 kPa 10.0
0.30
σ'o=500 kPa
0.20 σ'o=1000 kPa 5.0
σ'o=2000 kPa
0.10
S & I (1970)
0.00 0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
97
Propiedades dinámicas en arenas

cuarzosas y volcánicas
Normalized shear modulus reduction & damping ratio
curves of quartz sand and rhyolitic crushed rock
(Senetakis, Anastasiadis and Pitilakis, 2013)
98
Muestras analizadas
• Se ensayaron 13 muestras, 8 muestras de arenas cuarzosas y 5 de

arenas volcánicas.
• Las arenas volcánicas correspondieron a roca riolítica triturada.
• Se realizaron ensayos de columna resonante de gran amplitud
(HARCT).
99
G/Go y amortiguamiento - arenas cuarzosas
100
G/Go y amortiguamiento - arenas volcánicas
101
G/Go y amortiguamiento - comparación de resultados
Arenas cuarzosas
Menq (2003)
Menq (2003)
Arenas volcánicas
Menq (2003)
Menq (2003)
102
Formulación de Senetakis et al (2013)
G 1
=
Go 1+ γ / γref
G G
D- Do (%) = 7.22 - 25.25 + 17.96
Go Go
0.42
−0.419 Cu σ´m
Arenas cuarzosas: γref = 0.159 e
Pa
0.08
σ´m
Arenas volcánicas: γref = 0.100
Pa
−0.13
σ´m
Do = 0.52
Pa Senetakis et al. (2012)
103
Módulo de corte y amortiguamiento, Cu=1,5

Arenas cuarzosas
104
Módulo de corte y amortiguamiento, Cu=1,5
Arenas volcánicas
105
Propiedades dinámicas de mineral y

desmonte de mina (minería)
On the Dynamic Properties of Leached Ore

Parra, Reyes, Ayala, Keene, Stokoe and El Mohtar (2016)
Heap Leach Mining Solutions 2016
Lima, Peru
106
Muestras ensayadas
• Muestras de tres diferentes proyectos y cinco materiales

diferentes: 2 proyectos de pilas de lixiviación y 3 proyectos de
botaderos de desmonte de mina.
• Se ensayaron 4 muestras de mineral lixiviado (LO) y 4 muestras
de desmonte de mina (MW).
• Ensayos RCTS and CTX en el laboratorio de la Universidad de
Texas en Austin.
Malla 3” (76.2 mm)
Gradación de campo Gradación de laboratorio
107
Curvas granulométricas
• Clasificación de materiales: GW, GP-GC, GW-GM.

• Reconstituidos para ensayos de laboratorio: SW, SW-SM, SP-SM
108
G/Gmax - D
Proyecto 1 - Mineral chancado
Proyecto 2 - Mineral ROM
109
G/Gmax - D
Proyecto 1 - Desmonte de mina
Proyecto 1
Desmonte
Proyecto 2
Desmonte
110
G/Gmax - D
111
Modulo de corte normalizado y razón de amortiguamiento

para mineral ROM
Curvas propuestas para desmonte de mina
Curvas propuestas para desmonte de mina + resultados para el mineral
Mineral chancado
Mineral ROM
Mineral ROM
Mineral chancado
112
para mineral ROM y desmonte de mina
Curvas propuestas
1.0 25.0
0.9
Razón de amortiguamiento (%)

0.8 20.0
0.7
100, 200, 300, 600, 1200 kPa
0.6 15.0
G/Gmax
0.5
0.4 100, 200, 300, 600, 1200 kPa 10.0
0.3
0.2 5.0
0.1
0.0 0.0
1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00
Deformación cortante (%) Deformación cortante (%)
113
Propiedades dinámicas de mineral y

desmonte de mina (minería)
Normalized shear modulus reduction and damping
ratio curves of mine waste and leached ore
Tapia, Ayala and Parra (2019)
Tailings and Mine Waste 2019
Vancouver, Canada
114
Muestras ensayadas
• 2 muestras de mineral lixiviado (LO) y 7 muestras de desmonte de mina (MW)

• Clasificación de materiales: GW, GP-GC, GW-GM.
• Reconstituidos para ensayos de laboratorio: SW, SW-SM, SP-SM
115
Resultados analíticos vs experimentales

Mineral lixiviado
116
Resultados analíticos vs experimentales
Desmonte de mina
117
Formulación para G/Gmax

Muestra 𝝈𝒐 (kPa) 𝒂 𝜸𝒓 (%)
200 0,93 0,023
LO_01
a = 0,86 800 0,86 0,055
200 0,85 0,026
r= 0,055 LO_02
800 0,95 0,05
69 0,84 0,02
138 0,87 0,03
G 1
=
MW_01 276 0,85 0,038 Gmax  a
551 0,84 0,053 1+ 
1103 0,8 0,075 r
165 0,88 0,021
MW_02
669 0,85 0,042
165 0,75 0,031 a = 0,925
MW_03
669 0,82 0,063
345 1,2 0,014
MW_04 0,486
689 1,1 0,02 r = 0,017 σo
345 1 0,025
MW_05
689 1,05 0,03
345 1,15 0,018
MW_06 689 0,95 0,037
1380 1 0,04
MW_07 689 0,9 0,05
118
Formulación para amortiguamiento
2
G G G
D−Dmin = f = a1 + a2 + a3
Gmax Gmax Gmax
2
G G
D−Dmin = 19,36 − 40,28 + 20,98
Gmax Gmax
119
Propiedades dinámicas de relaves

On the Dynamic Properties of Tailings
Rojas, Regalado, Ayala and Parra (2019)
Tailings 2019
Santiago, Chile
120
Muestras ensayadas
• Muestras de relaves tres diferentes proyectos.

• Materiales clasificados como arena limosa (SM) no plástica.
• Ensayos RCTS and CTX en el laboratorio geotécnico de Anddes
en Lima.
N°4 N°10 N°20 N°40 N°100 N°200
100%
90%
80%
Porcentaje acumulado que pasa (% )
70%
60%
50%
40% TL-01 Proyecto relaves del overflow
TL-02 Proyecto 2 relaves del underflow

30%
TL-03 Proyecto 3 relaves del underflow

20%
TL-04/1 Proyecto 3 relaves del underflow
TL-04/2 Proyecto 3 relaves del underflow

10%
TL-05 Proyecto 3 relaves del overflow

0%
10.000 1.000 0.100 0.010 0.001
Tamaño de partícula (mm)
Granulometría de los relaves
121
G/Gmax - D
Proyecto 1
Proyecto 2
122
G/Gmax - D
Proyecto 3
Resultados de ensayos y curvas propuestas
123

para relaves
Curvas propuestas
1.0 35
0.9
30
0.8
25
0.7
100, 200, 300, 600, 1200 kPa
0.6 20
G/Gmax
0.5
15
0.4
100, 200, 300, 600, 1200 kPa
0.3 10
0.2
5
0.1
0.0 0
1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00 1.00E+01
Deformación cortante (%) Deformación cortante (%)
124
Comparación de curvas del módulo
de corte normalizado y razón de
amortiguamiento para arenas
125
Curvas de módulo de corte normalizado para arenas

diferentes autores, σ'0 = 100 kPa, IP = 0
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
G / Gmax
0.50
Seed e Idriss (1970) - Promedio
0.40 Seed & Idriss - Límite Superior

Seed & Idriss - Límite Inferior
0.30 Ishinashi y Zhang (1993)

0.20 Menq (2003), Cu=1
Menq (2003), Cu=10
0.10 Shibata y Soelarno (1975)
Sherif e Ishibashi (1977)
0.00
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
126
Curvas de razón de amortiguamiento para arenas
diferentes autores, σ'0 = 100 kPa, IP = 0
30.0
Seed e Idriss (1970) - Promedio
Seed & Idriss - Límite Superior
Seed & Idriss - Límite Inferior
25.0
Ishinashi y Zhang (1993)
Menq (2003), Cu=1

20.0
Menq (2003), Cu=10
15.0
10.0
5.0
0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
127
UNI - FIC
DINÁMICA DE SUELOS
EC - 514 G
MEDICIÓN DE LAS PROPIEDADES

DINÁMICAS DE LOS SUELOS
1
Medición de las propiedades dinámicas del suelo
Ensayos de campo:
• Ensayos a bajo nivel de deformación
• Ensayos a alto nivel de deformación
Ensayos de laboratorio:
• Ensayos en elementos a baja deformación
• Ensayos en elementos a alta deformación
• Ensayos en modelos
2
Ensayos de campo a bajo nivel de deformación
Ensayos geofísicos sísmicos
• Ensayos de reflexión y refracción sísmica

• Ensayos downhole, uphole y crosshole
• Ensayo de arreglo multicanal de ondas superficiales,
MASW, 1D - 2D
• Ensayo de microtrepidaciones en arreglos
multicanales, MAM (fuente pasiva)
• Ensayo con el cono sísmico
• Ensayos de vibración superficial (ondas Rayleigh)
• Ensayo con la sonda de suspensión
3
Refracción sísmica
4
Equipo y accesorios
5
Ensayo de refracción sísmica
L
L > 4h - 3h
h
Geófonos : 14,5 Hz
shot shot shot shot shot shot shot
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
L/2 L/2 L/2 L/2

e : espaciamiento entre geófonos
6
Esquema de Arribo de Ondas
Onda hipotética registrada por un geófono en la superficie de

un medio elástico homogéneo a cierta distancia de la fuente
Onda P
Onda R
Desplazamiento
Onda S
Tiempo
7
Frente de ondas
Posiciones del Frente de Ondas en un Medio de 2

Estratos a tiempos t1, t2,...
Xc
Disparo
t2 t1
Frente de
Ondas
t3
t4
t5
t8 t7 t6
8
Refracción de trayectoria de los rayos a través de una
frontera entre dos medios elásticos
 Cuando la onda sísmica alcanza la frontera entre dos materiales de

distinta velocidad sísmica, las ondas son refractadas.
 Cuando el ángulo de incidencia iguala al ángulo crítico en la frontera,
la onda refractada se mueve a lo largo de la frontera entre los dos
materiales, transmitiendo energía de nuevo a la superficie.
 Esta frontera es llamada un refractor.
Fuente
sen i V1
Estrato 1 =
sen r V2
Velocidad = V1
Angulo Crítico
de Incidencia
i

Estrato 2
Velocidad = V2 r
9
Parámetros
• Tiempo de inicio del movimiento sísmico (tiempo cero)

• Distancia entre el punto de impacto y el sensor
• Primer arribo de energía sísmica que llega a los sensores
Directa
ic
ic
i r
V1
Refractada V2
10
11
Caso simple - un estrato
Dos estratos con límites planos y paralelos y carga tiempo -

distancia correspondiente
t
Tiempo de 1
intersección, Ti v2
XC V 2 - V1
Tiempo
D1 =
2 V 2 + V1
1
v1
Distancia crítica, Xc
X
Distancia
DISPARO
H
E
v1 a D1
F G
v2
(SIN a = v1
v
2
12
Caso de dos estratos
2 H1 V32  V12 2 H 2 V32  V2 2


V1V3 V2V3
1
V3
1
V2
1
V1
13
Resultados
3420
3418
3416 453
3414
2669
3412
E lev ation (m )
3410
3408
3406
3404 3399
3402
3400
3398
3396
3394
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 72 75
Distance (m)
14
Medición de ondas en pozos
Downhole, uphole y crosshole
15
Esquema del ensayo de medición en pozos ondas P y S

Método de downhole
Cilindro de
gas Regulador Monitor
Martillo Monitor de
Amplificador datos
Estaca
Carga
Tabla
ONDAS P ONDAS S
Tubo de Transductor de
caucho tres componentes
Pozo
16
Registros de ondas P
Tiempo (s)
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
7
Profundidad (m)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
20.3
20.8
17
Registros de ondas S
Tiempo (s)
0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24
7
Profundidad (m)
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
20.3
20.8
18
Determinación de propiedades dinámicas de los suelos
 = 0.2 Vp 0.25
(Vp /Vs )2 - 2
=
2 ((Vp /Vs )2 - 1)
Gd = Vs 2
Ed = 2 (1 + ) G
Donde:
 = densidad volumétrica
 = relación de Poisson
Gd = módulo de corte
Ed = módulo de Young
19
Perfil sísmico
shot 0105 Llegada de las ondas S

14
Vs = 300 m/s
Vp = 630 m/s
12
10
Profundidad (m)
Vp = 1550 m/s
8
Vs = 630 m/s
Vp = 1890 m/s
2
Vs = 655 m/s
0
0 5 10 15 20 25 30
Milisegundos
Estrato Velocidades Poisson Módulo Densidad

N° Vp (m/s) Vs (m/s)  Ed (kPa) Gd (kPa) (kN/m3)
1 630 300 0.35 447 441 165 306 18
2 1550 630 0.40 2 383 190 850 500 21
3 1890 655 0.43 2 632 529 919 339 21
20
Ejemplo de prospección de velocidades por el método downhole
Tipo
m de Valor de N Tiempo de Viaje ( x 10 -2 ) sec.
Suelo 10 20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.35 mm
Owi Island
580 210
N°1 C2
5 Vs = Tokyo Bay
155 m sec
100
Vp =
10 1300 m sec 140
120
15
195
1890
150
20
21
Determinación de velocidades por el método crosshole
Oscilógrafo
Fuente de Receptor Receptor

Impulso
22
Ensayo de arreglo multicanal de ondas
superficiales - MASW
Ensayo de microtrepidaciones en
arreglos multicanales - MAM
23
Método MASW
L
L > 2h - 3h
h
Geófonos : 4,5 Hz
24
Método MAM
L
L > 2h - 3h
h
Geófonos : 4,5 Hz
Fuente pasiva
25
Captación de las señales sísmicas - fuente activa
26
Procesamiento - ensayo MASW
Fuente = 2.5m Tiempo (ms)

0 50 100 150 200 250 300 350
11
Distancia (m)
13
15
17
19
21
23
25
27
27
Source= 2.5m Phase velocity (m/s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400
0
5
10
15
20
25
30
Frequency (Hz)
35 Abanico de
40 confianza
45
50
55
60
65
70
75
80
Dispersion curve : 103.dat Modos superiores (no

se usan en el análisis)
28
29
Procesamiento - ensayo MAM
30
Procesamiento - ensayo MAM
31
Procesamiento - ensayo MASW 2D
32
Resultados y análisis
33
Valores típicos de Vp
Curvich J. (1975); Dobrin, Milton (1961); NB (1976);
Arce (1990) Savicha y Satonov V.A. (1979)
Descripción Vp (m/s)
Descripción Vp (m/s)
Aire (en función de temperatura, presión y vientos) 310 - 360
Suelo de cobertura < 1000 Suelo vegetal 100 - 500
Roca muy fracturada o aluvión Grava, cascajo, arena seca 100 - 600
1000 - 2000
compacto Arena húmeda 300 - 900
Roca fracturada o aluvión muy Depósitos aluvionales 500 - 2010
2000 - 4000
compacto
Morrena fluvio-glacial 1200 - 2700
Roca ligeramente fracturada 4000 - 5000 Arcilla 1200 - 2800
Roca firme > 5000 Agua (en función de su temperatura y salinidad) 1430 - 1530
Arenisca friable 1500 - 2500
Arenisca compacta 1800 - 4000
Esquisto arcilloso 2700 - 4 800
Caliza, dolomita compacta 2500 - 6000
ASTM D5777-9
Marga 2000 - 3500
Descripción Vp (m/s) Anhidrita, yeso 4500 - 6500
Hielo 3100 - 4200
Suelo meteorizado 204 - 610
Sal de roca 4200 - 5500
Grava o arena seca 460 - 915 Tufo-brecha 4000 - 4900
Granito 4000 - 5700
Arena saturada 1220 - 1830
Diorita 5950 - 6500
Roca metamórfica 3050 - 7000 Granodiorita 5700 - 6400
Rocas metamórficas 4600 - 6800
Anfibolita 6500 - 7200
34
Criterios de ripabilidad
Estimación de velocidades de ondas sísmicas D8R/D8T (Caterpillar, 2011)
Vp (m/s)
Descripción
Ripable Marginal No ripable
Topsoil 0 - 914
Suelos Arcilla 914 - 1524 1524 - 1828
Tillita 914 - 1524 1524 - 2133
Granito 914 - 1828 1828 - 2133 2133 - 3660
Roca ígnea
Basalto 914 - 1889 1889 - 2133 2133 - 3660
Arenisca 914 - 1889 1889 - 2500 2500 - 3660
Limolita 914 - 1889 1828 - 2133 2133 - 3660
Lutita 914 - 2133 1828 - 2500 2500 - 3660
Roca sedimentaria
Conglomerado 914 - 1860 1860 - 2468 2468 - 3660
Brecha 914 - 1828 1828 - 2133 2133 - 3660
Caliche 914 - 1585 1889 - 2286 2286 - 3660
Esquisto 914 - 1828 1828 - 2133 2133 - 3660
Roca metamórfica
Pizarra 914 - 1828 1828 - 2500 2500 - 3660
Carbón 914 - 1889 1889 - 2500 2500 - 3660
Minerales
Hierro 914 - 1770 1770 - 2286 2286 - 3660
35
Ensayos de campo a alto nivel deformación
• Ensayo de penetración estándar (SPT)
• Ensayo de penetración cónica (cono holandés)
• Ensayo del dilatómetro
• Ensayo del presurímetro
36
Ensayo de penetración estándar
SPT
37
Ensayo de penetración estándar (SPT)
Norma : ASTM D1556

Funciones : Determinación de la consistencia y resistencia
cortante de los suelos en profundidad.
Procedimiento :
• Ejecución de la perforación
• Ejecución del muestreo
Suelos adecuados para la ejecución del ensayo

• Arenosos
• Limo arenosos
• Areno limosos
• Arcillas
Suelos inadecuados para el ensayo

• Aluvionales
• Aluviales
• Suelos gravosos y heterogéneos con gravas
38
Esquema del ensayo SPT
Trípode de Tubo de
diámetro  2 1/2”
Guía de
Martillo hinca
Cadena de
fierro
Guía
Cabezal de
hinca
 1/2”
MARTILLO CUCHARA
2” - 4 1/2”
Cuchara
39
Equipo portátil
40
Equipo autopropulsado
41
Accesorios: barras, polea, martillo
42
Penetrómetro de caña partida
43
Determinación de la resistencia
a la penetración
Se estima contabilizando el número de golpes necesario para

introducir el penetrómetro estándar 30 cm en el terreno.
Ejemplo: De 1.00 a 1.15 m = 3 golpes

De 1.15 a 1.30 m = 6 golpes
De 1.30 a 1.45 m = 8 golpes
NSPT = 14 golpes/30cm a 1.0 m
No se considera los valores iniciales debido a que el suelo está

alterado por el proceso de perforación.
44
Evaluación de la compacidad relativa de arenas
y resistencia de los suelos arcillosos
Compacidad relativa de arenas
Número de golpes del SPT Compacidad relativa
0-4 Muy Suelta

5 - 10 Suelta
11 - 30 Medianamente Densa
31 - 50 Densa
Más de 50 Muy Densa
Resistencia de suelos arcillosos
N° de golpes Consistencia Resistencia a la compresión

del SPT simple en (Kg/cm2)
<2 Muy Blanda < 0.25
2-4 Blanda 0.25 - 0.50
4-8 Media 0.50 -1.00
8 - 15 Firme 1.00 - 2.00
15 - 30 Muy Firme 2.00 - 4.00
> 30 Dura < 4.00
45
Factores de corrección según diversos autores
Referencia Factor de corrección CN Unidad de  v

Sin embargo, se propone un
Teng (1962) CN =
50 psi factor de corrección simple el
10+  V
cual es comparable con
4
 V  1.5
cualquiera de las indicadas en
1+ 2 V la tabla anterior.
ksf
Bazaraa (1967) CN =
4
 V >1.5
3.25+ 0.5  V El factor propuesto para la
corrección del valor del SPT
20
es:
Peck Hansen, y CN = 0.77 log10 tsf
Thourburn (1974) V
1
CN =1- 1.25log10  V CN   1,7 (Liao y
Seed (1976) tsf
v Whitman)
1.7
Tokimatsu y CN = Kg/cm2
Yoshimi (1983) 0.7 +  V
46
Estimación del módulo cortante a partir de
ensayos SPT
Go = N0.78 Imai y Yoshimura (1970)
Go = 1.22 N0.62 Ohba y Toriumi (1970)
Go = 1.39 N0.72 Ohta et al. (1972)
Go = 1.20 N0.80 Ohsaki e Iwasaki (1973)
Go = 1.58 N0.67 Hara et al. (1974)
Go en Kpa
N  0.833 N60
47
Ensayo de penetración cónica o

Cono Holandés o CPT
48
Exploración quasi-estática con el Cono Holandés
Objetivo: Obtener resistencia por punta y/o fricción lateral
Determinación de la resistencia:
Resistencia por punta: qc=Qc/Ac

Qc = Fuerza necesaria para hincar el cono
Ac = Área transversal del cono (10 cm²)
qc = Resistencia de punta (kPa)
Resistencia por fricción: fs=Fs/As

Fs = Fuerza de fricción lateral
As = Área lateral de fricción, 150 cm²
fs = Fs / As (kPa)
49
50
51
SCPTu - cono sísmico con medición de presión de poro
52
53
Resultados del SCPTu
54
Ensayos de laboratorio
• Triaxial cíclico
• Corte directo simple cíclico
• Corte torsional cilíndrico hueco cíclico
• Columna resonante
• Columna resonante corte torsional (RCTS)
• Mesa vibradora
• Centrífuga
55
56
Pistón de carga
Junta tórica
(anillo "0")
Disco cerámico
Tubo de nylon flexible
Juntas tóricas
(Anillos "0")
Membrana de caucho Cámara de perspex
Agua Muestra Bandas de papel filtro

de suelo
Juntas tóricas
(Anillos "0" Discos de caucho lubricados
(arriba y abajo)
Hacia la bureta de drenaje
Desde el controlador de
presión de cámara Hacia el transductor de presión
Disco cerámico intersticial
57
Ensayo triaxial cíclico CISMID-UNI
58
59
60
61
Características del ensayo triaxial cíclico
• El aparato triaxial permite estados de esfuerzo axi-simétricos en cargas

de compresión y extensión.
• Se utilizan especímenes cilíndricos, con una relación altura-diámetro de
por lo menos 2:1, son sometidos a carga axi-simétrica.
• Tamaño del espécimen: diámetro = 5, 7, 10, 15 cm, altura = 10, 14, 20,
30 cm
• Se pueden simular ensayos de compresión (esfuerzo principal mayor en
la dirección vertical) y extensión (esfuerzo principal mayor en la dirección
horizontal).
• Las magnitudes de los esfuerzos principales mayor y menor pueden ser
controlados.
• El esfuerzo principal intermedio es igual ya sea al esfuerzo principal
menor en el ensayo de compresión, o al esfuerzo principal mayor en el
ensayo de extensión.
• Los ensayos que pueden ser realizados son:
o Ensayos de trayectoria esfuerzo-deformación o deformación dinámica.
o Ensayos de resistencia cíclica o licuación de suelos.
62
Mecanismo del equipo triaxial
63
Resultados triaxial cíclico

Ensayo de deformación dinámica
64
Ensayo de deformación dinámica
65
Módulo de corte y razón de amortiguamiento
66
Ensayo de licuación
67

68
69

Curva de resistencia cíclica
70
Ensayo de corte simple cíclico
71
72
Características del ensayo de corte simple cíclico
• Un espécimen cilíndrico de suelo es confinado lateralmente con

una membrana de caucho reforzada con acero, que impone un
área de sección transversal esencialmente constante, por lo tanto,
si se previene el desplazamiento vertical, es posible simular
condiciones de volumen constante.
• El aparato de corte simple aplica una carga de deformación plana
en una dirección, e impone extensión nula en la otra dirección
horizontal perpendicular.
• Se impone una rotación no controlada de los esfuerzos principales
durante la carga mientras la muestra es sometida a corte en
deformación plana.
• El mecanismo ha sido extensamente usado para estudiar la
respuesta esfuerzo-deformación estática y cíclica de arenas y
limos.
73
74
Resultados de ensayo de corte simple cíclico
Limo de Bonnie
30 100
(u - u0) - PWP change (kPa)

20 80
60
Strain (%)
10
40
0
20
-10 Vertical strain
0
Shear strain
-20 -20
0 4 8 12 16 20 24 28 0 5 10 15 20 25 30 35
Time (sec) Time (sec)
25 25
15 15
Shear stress (kPa)

Shear stress (kPa)
5 5
-5 -5
-15 -15
-25
-25
-20 -10 0 10 20 30
0 5 10 15 20 25 30
Time (sec) Shear strain (%)
75

Limo de Bonnie
100
80
60
40
20
-20
-20 -10 0 10 20 30
Shear strain (%)
25
15
Shear stress (kPa)
-5
-15
-25
-20 0 20 40 60 80 100
Effective vertical stress (kPa)
76
Arena de Nevada
35 10
25 6
Shear stress (kPa)

Strain (%)
15 2
5
-2
-5 Vertical strain
-6
Shear strain
-15
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 -10
0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0
Time (sec)
Time (sec)
90 10
70 6
Shear stress (kPa)

50 2
30 -2
10 -6
-10 -10
0 3 5 8 10 13 15 -15 -5 5 15 25
Time (sec) Shear strain (%)
77

Arena de Nevada
90
70
50
30
10
-10
-15 -5 5 15 25
Shear strain (%)
10
6
Shear stress (kPa)
-2
-6
-10
-20 5 30 55 80
Effective vertical stress (kPa)
78
Ensayo torsional cilíndrico hueco
79
• Un espécimen cilíndrico hueco

relativamente delgado y largo es sometido
a una combinación de esfuerzos axiales y
torsionales, además de presiones en las
superficies cilíndricas interna y externa.
• Este ensayo es el único que permite que un
espécimen de suelo sea sometido a carga
multi-axial con variaciones controladas en
la magnitud de los 3 esfuerzos principales
en la dirección del esfuerzo principal mayor
con la dirección vertical de la muestra.
• Es una herramienta valiosa en la medida
que es capaz de aplicar una variedad de
trayectorias de carga, incluyendo rotación
de esfuerzos principales controlados en un
plano; y tiene la habilidad de investigar la
respuesta de materiales anisotrópicos.
• Diámetro interno = 6.9 cm
• Diámetro externo= 10 cm
• Altura= 15 cm
80
Mecanismo del equipo torsional cilíndrico hueco
81
Ensayo de corte torsional cilíndrico hueco
Esfuerzo Axial Torque
Presión Presión z
Externa Interna
z 
 z

r
82
Resultados típicos
83
Ensayo de columna resonante
84
• Vibración del espécimen en modos de

vibración longitudinal y torsional.
• Principio básico: excitar un extremo de
un espécimen de suelo cilíndrico
confinado en el modo fundamental de
vibración por medio de una excitación
longitudinal y torsional.
• Una vez establecido el modo
fundamental de la frecuencia de
resonancia, se miden la frecuencia de
resonancia y la amplitud de la
vibración, luego se calculan las
velocidades de propagación de ondas
y las amplitudes de las deformaciones
usando la teoría de la elasticidad.
• Proporciona valores del módulo de
corte y razón de amortiguamiento.
• Diámetros 38, 50, 70, 100 y 150 mm
85
Mecanismo del equipo columna resonante
86
Resultados típicos
Ensayo de columna resonante en arcilla
87

corte torsional - RCTS
88
Ensayo de columna resonante - corte torsional
RCTS
(1) Espécimen de ensayo

(2) Cámara de confinamiento exterior
(3) Computadora
(4) y (5) Instrumentación asociada
(6) Marco de izaje
(7) Cadena para izar la cámara de confinamiento
89
RCTS - Laboratorio de Anddes en Lima
90
RCTS - Laboratorio de Anddes en Lima
91
Configuración general del equipo RCTS

LVDT
Placa
conductora
Bobina de
Sensor de accionamiento
proximidad
Magneto
Acelerómetro
Idealización del equipo RCTS con extremos fijo-libre
92
Columna resonante (RC)
Obtención del módulo de corte
Diagrama simplificado de un ensayo de

columna resonante y curva de respuesta de
frecuencia
Ecuación de movimiento del ensayo RCTS

torsional fijo-libre:
Is = momento de inercia del espécimen
I0 = momento de inercia de masa del extremo rígido, Se calcula VS asumiendo ωn = ωr
Is ω n L ωn L en la primera frecuencia de
= tan parte superior del espécimen (de calibración)
I0 Vs Vs resonancia, y luego se calcula G
L= longitud del espécimen.
ωn = frecuencia natural no amortiguada del sistema
VS = velocidad de ondas de corte del espécimen G=ρ V2
s
93

Obtención de la deformación
Torque aplicado a ro θmax r θ

la rotación máxima γmax = , γeq = eq max
L L
ro = radio del espécimen

ro
req = radio equivalente (0,79 a 0,82 ro)
max = ángulo de giro del espécimen
L = longitud del espécimen
• Se mide la aceleración en la frecuencia de

resonancia
L
Espécimen
• Se obtiene el desplazamiento del acelerómetro a
partir de la aceleración multiplicada por un factor
de calibración con movimiento harmónico
• El desplazamiento del acelerómetro se divide por

la distancia entre su ubicación y el eje del
espécimen para calcular el ángulo de giro θmax en
la parte superior de la muestra.
94
Obtención de razón de amortiguamiento
Método del decaimiento de la vibración libre
• Se hace uso de la teoría de sistemas de un

grado de libertad con amortiguamiento viscoso
• El decaimiento de sistemas de vibración libre

se expresa en términos del decremento
logarítmico: la relación del logaritmo natural de
dos sucesivas amplitudes de movimiento
1 2πD
δ= ln =
2 1−D
2
• Donde 1 y 2 son dos sucesivas amplitudes de

deformación cortante y D es la razón de
amortiguamiento
• La curva de decaimiento de vibración libre se

registra en el sistema de adquisición de datos
al apagar la fuerza excitadora mientras la
muestra vibra a la frecuencia de resonancia
• Razón de amortiguamiento, D
δ2
D=
4π2 +δ2
95
Ensayo torsional (TS)

Obtención del módulo de corte y razón de amortiguamiento
96
Casos reales
Determinación de propiedades
dinámicas
97
CASO 1
Ensayos en muestra de arena limosa
98
Relaciones histeréticas esfuerzo-deformación
Ensayo triaxial - 0‘= 500 kPa
400
Esfuerzo Desviador
Se obtiene: Cíclico
(-3) (kPa)
• Módulo de Young, E 300
• Razón de amortiguamiento, 
200
100
0
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Deformación Axial
a (%)
-100
-200
-300
-400
99
Cálculo de Emax y Gmax
Deformación Cíclica Axial Esfuerzo Desviador Cíclico

ac (%) dc (kPa)
0.0323 49.68
0.0620 71.83
0.0765 94.20
0.1097 117.08
0.1983 146.81
0.3676 167.89
0.5584 190.45
0.7882 199.72
𝛾 Esfuerzo de Módulo de Módulo de corte

∆σdc = 1
a+b 𝛾 Emáx = ×100 Confinamiento Young máximo
a
σ (kPa) Emáx (kPa) Gmáx (kPa)
E 250 200000 86207
Gmáx =
2 1+μ 500 250000 107759
100
Relación del módulo de corte normalizado
Arena limosa
1.20
E
G Datos Experimentales (500 kPa)
2 ( 1  ) Relaciones Calculadas (500 kPa)
1.00 Datos Experimentales (250 kPa)
Relaciones Calculadas (250 kPa)
0.80
G/Gmax
0.60
0.40
Gmax = 107759 kPa (0 = 500 kPa)
Gmax = 86207 kPa (0 = 250 kPa)

0.20
0.00
0.001 0.01 0.1 1 10
Deformación Cortante Cíclica, c (%)
101
Relaciones de la razón de amortiguamiento

Arena limosa
25
20
15
10
Datos Experimentales (250 kPa)

5
Relaciones Calculadas (250 kPa)
Relaciones Experimentales (500

kPa)
0
0.001 0.01 0.1 1 10
Deformación Cortante Cíclica, c (%)
102
0’=250 kPa
1.00
0.90
0.80
0.70
Ensayos de Laboratorio - 250 kPa
0.60 Seed e Idriss - L. Inferior
Seed e Idriss - Promedio
G / Gmax
0.50 Seed e Idriss - L. Superior

Hardin y Drnevich (1972)
0.30 Iwasaki et al. (1978)
0.20 EPRI, 6 - 15 m (1993)
0.10 Roblee y Chiou, 10 - 20 m (2004)
Menq (2003), Cu=2,5, D50=0,15 mm
0.00
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
103
0’=250 kPa
30.0
Seed e Idriss - L. Inferior
25.0
Seed e Idriss - L. Superior
EPRI, 6 - 15 m (1993)
20.0 Ishibashi y Zhang (1993)

Roblee y Chiou, 10 - 20 m (2004)
Menq (2003), Cu=2,5, D50=0,15 mm
15.0
10.0
5.0
0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
104
0’=500 kPa
1.00
0.90
0.80
0.70
0.60 Seed e Idriss - L. Inferior
G // Gmax
Gmax
0.50 Seed e Idriss - L. Superior

Hardin y Drnevich (1972)
G

0.30 Iwasaki et al. (1978)
0.20 EPRI, 15 - 37 m (1993)
0.10 Roblee y Chiou, 20 - 40 m (2004)
Menq (2003), Cu=2,5, D50=0,15 mm
0.00
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
105
0’=500 kPa
30.0
Seed e Idriss - L. Inferior
25.0
Seed e Idriss - L. Superior
EPRI, 15 - 37 m (1993)
20.0 Ishibashi y Zhang (1993)

Roblee y Chiou, 20 - 40 m (2004)
Menq (2003), Cu=2,5, D50=0,15 mm
15.0
10.0
5.0
0.0
1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
106
CASO 2
Pila de lixiviación al sur del Perú
107
108
Taludes y Bancos de Mineral
109
Obtención de Muestras
110
Curvas granulométricas mineral ensayado
2"11/2" 1"3/4"1/2"
3/8" N°4 N°10 N°20 N°40 N°100 N°200
12" 8" 6" 3"
100%
90%
Porcentaje acumulado que pasa (%)
80%
70%
60%
50%
40%
30%
Scalped Sieve Curve for RC Test
Parallel sieve Curve Used on RC Test
20%
Global Sieve Curve S-1
10% Global Sieve Curve S-2
Average Global Sieve Curve
0%
1000.00 100.00 10.00 1.00 0.10 0.01
Tamaño de partícula (mm)
111
Comparación de relaciones empíricas y

resultados de ensayos RCTS, G/Gmax
1.2 1.2
Project: ANDDES ASSOCIATES Project: ANDDES ASSOCIATES
Comparison of Empirical Relationships and Test Results Comparison of Empirical Relationships and Test Results
1.0 1.0
Normalized Shear Modulus, G/Gmax
Normalized Shear Modulus, G/Gmax
0.8 0.8
Shift likely due to increased angularity and

0.6 surface roughness as well as 0.6 Shift likely due to increased angularity and
different material type (leached ore) surface roughness as well as
different material type (leached ore)
EMPIRICAL RELATIONSHIPS EMPIRICAL RELATIONSHIPS

Menq (2003), Sand with Cu = 45 Menq (2003), Sand with Cu = 45
0.4 0.4
15 psi (2.1 ksf = 101 kPa) 15 psi (2.1 ksf = 101 kPa)
Average Seed et al. (1986) Curve, Gravel Average Seed et al. (1986) Curve, Gravel
Assumed cell ~ 1 atm Assumed cell ~ 1 atm
0.2 TEST RESULTS 0.2 TEST RESULTS
Leached Ore Specimens Leached Ore Specimens
44 psi (6.3 ksf = 303 kPa), AA_03, Cu = 35 176 psi (25.4 ksf = 1216 kPa), AA_03, Cu = 35
44 psi (6.3 ksf = 303 kPa)), AA_02, Cu = 40 176 psi (25.4 ksf = 1216 kPa), AA_02, Cu = 40
0.0 0.0
-5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Shearing Strain,, % Shearing Strain,, %
112
Comparación de relaciones empíricas y
resultados de ensayos RCTS, razón de amortiguamiento
6 8 6 8
Project: ANDDES ASSOCIATES Project: ANDDES ASSOCIATES
Comparison of Empirical Relationships and Test Results Comparison of Empirical Relationships and Test Results
EMPIRICAL RELATIONSHIPS
Menq (2003), Sand with Cu = 45 EMPIRICAL RELATIONSHIPS
15 psi (2.1 ksf = 101 kPa) Menq (2003), Sand with Cu = 45
Average Seed et al. (1986) Curve 176 psi (25.4 ksf = 1216 kPa)
Average Seed et al. (1986) Curve
Assumed cell ~ 1 atm
Material Damping Ratio, D, %
Material Damping Ratio, D, %

Assumed cell ~ 1 atm
TEST RESULTS 4
4 TEST RESULTS
Leached Ore Specimens
44 psi (6.3 ksf = 303 kPa), Leached Ore Specimens
AA_02, Cu = 40 176 psi (25.4 ksf = 1216 kPa),
AA_03, Cu = 35
44 psi (6.3 ksf = 303 kPa)),
AA_03, Cu = 35 176 psi (25.4 ksf = 1216 kPa),
AA_02, Cu = 40 1
Shift likely due to increased angularity and Shift likely due to increased angularity and
surface roughness as well as surface roughness as well as
different material type (leached ore) different material type (leached ore)
2 2
0 0
-5 -4 -3 -2 -1 -5 -4 -3 -2 -1
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
Shearing Strain,, % Shearing Strain,, %
113
Parámetros dinámicos
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
G/Gmax
0.5
0.4
Ensayo RCTS 303 kPa (Anddes, 2014)
0.3 Extrapolación
Menq 303 Cu 50 303 kPa (Anddes, 2014)
Menq 303 Cu 50
Ishibashi & Zhang 303 kPa IP=0
0.2 Ishibashi & Zhang 303 kPa IP=0
Seed et al. (1986) promedio gravas
0.1 Rollins
Rollins et
et al.
al. (1998)
(1998) promedio
promedio gravas
gravas
Triaxial
TriaxialCíclico
Cíclico- -303
303kPa
kPa
0.0
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
Deformación cortante (%)
114
30.0
EnsayoRCTS
Ensayo RCTS303
303kPa
kPa(Anddes,
(Anddes,2014)
2014)
Extrapolación 303 kPa (Anddes, 2014)

Triaxial
Menq 303Cíclico
Cu 50- 303 kPa
25.0 Menq 303 Cu 50

Rollins et al. (1998) promedio gravas
20.0 Rollins et al. (1998) promedio gravas
Triaxial Cíclico - 303 kPa
15.0
10.0
5.0
0.0
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
115
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
G/Gmax
0.5
0.4
Ensayo
Ensayo RCTS
RCTS 1213
1213 kPa
kPa (Anddes,
(Anddes, 2014)
2014)
0.3 Extrapolación 1213 kPa (Anddes, 2014)
Menq 1213 Cu 50
Menq 1213 Cu 50
0.2 Ishibashi & Zhang 1213 kPa IP=0
0.1 Seed et al. (1986) promedio gravas
Rollins et
Rollins et al.
al. (1998)
(1998) promedio
promedio gravas
gravas
0.0
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
116
30.0
Ensayo RCTS
Ensayo RCTS 1213
1213 kPa
kPa (Anddes,
(Anddes, 2014)
2014)
Extrapolación 1213 kPa (Anddes, 2014)
Menq 1213 Cu 50
25.0 Menq 1213 Cu 50

20.0 Rollins
Rollins et
et al.
al. (1998)
(1998) promedio
promedio gravas
gravas
15.0
10.0
5.0
0.0
0.0001 0.001 0.01 0.1 1
117
CASO 3
Pila de lixiviación al norte del Perú
118
119
120
121
Módulo de corte normalizado, G/Gmax

0’=700 kPa
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
G / Gmax
0.5
0.4 RCTS- Mineral-AA-9/800

- Mineral-AA-9/800kPa
kPa
RCTS
RCTS- Mineral-AA-11/800
RCTS - Mineral-AA-11/800kPa
kPa
0.3
CTX- Mineral-Stress-AA-9/700
CTX - Mineral-Stress-AA-9/700kPa
kPa
CTX - Mineral-Stress-AA-9/700 kPa
CTX - Mineral-Strain-AA-9/700 kPa
0.2 CTX -- Mineral-Strain-AA-9/700
CTX Mineral-Strain-AA-9/700 kPa
kPa
RCTS - Mineral-AA-9/800 kPa
CTX -- Mineral-Stress-AA-11/700
CTX Mineral-Stress-AA-11/700 kPa
kPa
0.1 CTX - Mineral-Strain-AA-11/700 kPa
CTX - Mineral-Strain-AA-11/700
Ajuste para σ'o=700 kPa kPa
0.0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
122
0’=200 kPa
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
G / Gmax
0.5
0.4
0.3

0.2 RCTS - Mineral-AA-9/200 kPa

0.1
Ajuste para σ'o=200 kPa
0.0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
123

0’=200 kPa y 0’=700 kPa
1.0
0.9
’0=700 kPa
0.8
0.7
0.6
G / Gmax
0.5
0.4
RCTS - Mineral-AA-11/800 kPa ’0=200 kPa
0.3
0.2 CTX - Mineral-Stress-AA-11/700 kPa
0.1 Ajuste para σ'o=200 kPa
0.0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
124
Ajuste de Menq (2003): Cu=23, D50=3 mm
1.0
0.9
’0=700 kPa
0.8
0.7
0.6
G / Gmax
0.5
0.4
’0=200 kPa
0.3
0.2
Menq Cu=23, D50=3mm, σ'o=200 kPa

0.1
0.0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
125

Muestra de mineral
1.0
0.9
’0=700 kPa
0.8
0.7
0.6
G / Gmax

0.4
CTX - Mineral-Stress-AA-9/700 kPa ’0=200 kPa
0.1
0.0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
126
Razón de Amortiguamiento
0’=700-800 kPa
RCTS
RCTS
-- Mineral-AA-9/800
Mineral-AA-9/800 kPa
kPakPa
CTX - Mineral-Stress-AA-9/700
20.0
RCTS
RCTS- Mineral-AA-11/800
- Mineral-AA-11/800kPa
kPa
CTX
CTX - Mineral-Stress-AA-9/700kPa
- Mineral-Stress-AA-9/700 kPa
(%)

Amortiguamiento (%)
15.0
deAmortiguamiento
10.0
Razónde
Razón
5.0
0.0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
127
0’=200 kPa

20.0

(%)
amortiguamiento (%)
15.0
deamortiguamiento
10.0
Razónde
Razón
5.0
0.0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
128
0’=200 kPa y 0’=700 kPa

CTX - Mineral-Stress-AA-9/700 kPa ’0=200 kPa

10.0
’0=700 kPa
5.0
0.0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
129
Ajuste de Menq (2003): Cu=23, D50=3 mm

20.0
Menq Cu=23, D50=3mm, σ'o=700 kPa ’0=200 kPa

15.0
10.0
’0=700 kPa
5.0
0.0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
130
Muestra de mineral

’0=200 kPa

10.0
’0=700 kPa
5.0
0.0
1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 1.0E+01
131
CASO 4
Depósito de relaves en el centro
132
133

Arcilla de la cimentación IP=28, OCR=2
0.9
0.8
0.7
0.6
G/Gmax
0.5
0.4
0.3 RC-100 kPa

RC-200 kPa
0.2 RC-400 kPa
RC-800 kPa
0.1 Darendeli (2001) - 100 kPa
Darendeli (2001) - 800 kPa
0
1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00
Deformación cortante, %
134
Arcilla de la cimentación IP=28, OCR=2
20
RC-100 kPa
RC-200 kPa
18
RC-400 kPa
RC-800 kPa
16
14
12
10
0
1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01 1.00E+00
Deformación cortante, %
135
ANEXO I
METODOS DE PROSPECCION SISMICA
INTRODUCCION
Los métodos de exploración indirecta del subsuelo, utilizando ensayos de prospección

sísmica, están basados en la medición de la velocidad de propagación de las ondas
sísmicas que son fundamentalmente ondas compresionales (Ondas P) y ondas de corte
(Ondas S), en un medio considerado elástico para el nivel de deformaciones provocado. La
interpretación del contraste de velocidades en un medio estratificado, como suelo ser el
suelo, proveerá de información sobre las características dinámicas de los estratos y de su
conformación geométrica.
Método de Reflexión Sísmica
Cuando una onda de cuerpo atraviesa la frontera entre dos medios o materiales con
diferente rigidez, la dirección de su propagación sufre una deflexión de acuerdo con la ley de
Snell, según se ilustra en la Fig.1. Si el ángulo de incidencia ψ1, es menor que un ángulo
crítico ψc , la onda es refractada y se propaga en el segundo medio con un ángulo ψ2 > ψ1
(asumiendo que la onda viaja más rápido en el segundo medio). Si la onda incidente llega a
la frontera con un ángulo mayor que ψc , la onda es reflejada en el primer medio con el
mismo ángulo ψR respecto a la vertical, según se ilustra en la Fig. 2.
El ensayo de reflexión toma ventaja de la reflexión de la onda P (onda longitudinal o

compresional) la cual es la más veloz y por lo tanto la más rápida en arribar, así como la
más fácil de identificar en un punto de monitoreo en la superfiice. En el ensayo de reflexión
ilustrado en la Fig. 3, se monitorea el tiempo de llegada td de la onda P que viaja
directamente desde la fuente A hasta puntos tales como B´, C´, o D´. Esta onda es
denominada la onda directa. La velocidad de propagación V1 de la superficie del estrato es
calculada como:
x
V1 = (1)
td
donde x es la distancia entre los puntos A y B´, C´, ó D´. La otra trayectoria está compuesta
del rayo que va desde la fuente A hacia los puntos B, C, ó D, en la frontera y el retorno de
este rayo hacia la superficie en B´, C´, ó D´. El tiempo de viaje tr a lo largo de esta trayectoria
está dado por:
x 2 + 4H 2
tr = (2)
V1
donde H es el espesor del estrato superficial. En el campo, el receptor es trasladado sobre

la superficie desde el punto B´ hasta el punto D´ y se establece una curva de tiempo de viaje
versus distancia. Esta curva es mostrada esquemáticamente por una línea cortada en la
Fig.4. Ubicando un punto de intersección en x = 0 en esta curva, el espesor del estrato
superficial puede ser determinado con respecto al valor de V1 dado por la Ecuación (1).
Una de las limitaciones de este método es el hecho de que la onda P reflejada siempre
arriba después de la onda directa al receptor. Por lo tanto es usualmente difícil distinguir con
claridad el tiempo exacto de llegada de la onda reflejada. El método de reflexión ha sido
empleado para investigar estructuras de formaciones rocosas a profundidades de cientos de
metros a varios kilómetros. También se ha empleado para investigar depósitos bajo el mar,
sin embargo su uso está siendo recientemente renovado para investigar depósitos
superficiales de suelo.
Método de Refracción Sísmica
Este procedimiento es el más simple y convencional para investigar preliminarmente el perfil

de suelo y roca sobre una gran extensión. En este método, la energia producida por impacto
o por explosión, es aplicada sobre la superficie del terreno y el frente de esta propagación es
detectada en un punto a cierta distancia desde la fuente. La distancia y el tiempo de llegada
permiten calcular la velocidad de propagación de la onda. Dado que se utilizan ondas
refractadas, un prerequisito para este método es contar con un estrato superficial blando y
un depósito subyacente de suelo o roca más rígido, en el cual las ondas son refractadas.
El concepto básico de esta metodología es ilustrado en la Fig. 5, donde V1 y V2 son las

velocidades de propagación de onda a través de los estratos superior e inferior,
respectivamente. La variable H indica el espesor del estrato superficial. Cuando se produce
una excitación en el punto A, se generan ondas que se propagan en todas las direcciones,
pero la más importantes son 2: una viajando en la superficie y llegando al punto C´, y la otra
viajando hacia abajo al punto B y regresando hacia arriba al punto C´ luego de viajar a lo
largo de la frontera y pasar por el punto C. La primera es llamada la onda directa y la
segunda la onda refractada. El tiempo de viaje de la onda directa esta dado por la Ecuación
(1).
Para calcular el tiempo de viaje de la onda refractada, es necesario especificar el ángulo

crítico de incidencia ψc con el cual la onda es refractada en el punto B y dirigida hacia el
punto C a lo largo de la trayectoria B a C. Denotando la dirección de la onda incidente y
refractada por ψ1 y ψ2 , respectivamente, como se ilustra en la Fig.1, de acuerdo con la ley
de Snell, los ángulos ψ1 y ψ 2 están relacionados con la razón entre las velocidades de
propagación de onda en los 2 materiales en contacto, es decir:
sen ψ 1 V1
= (3)
sen ψ 2 V2
Para la onda refractada propagándose en la dirección de la frontera, el ángulo de refracción

está dado por ψ2= 90°. Por lo tanto el ángulo crítico de incidencia está dado por:
V1
Senψ c = (4)
V2
Esto implica que, entre todas las ondas irradiadas desde la fuente A, solamente la onda
llegando al punto B a un ángulo ψc es dirigida paralelamente a la frontera en el medio inferior
bajo refracción. La onda críticamente refractada con el ángulo ψc no puede ser detectada
directamente en cualquier punto de la superficie, debido a que continúa viajando
horizontalmente. Sin embargo, puede demostrarse mediante la teoría de ondas en un medio
elástico que esta onda críticamente refractada produce una perturbación mientras se
propaga a lo largo de la frontera, y esta perturbación genera una onda que viaja hacia arriba
en el medio superior. Esta nueva onda es llamada el frente de onda y viaja a una velocidad
V1 en una dirección inclinada a un ángulo 90° - ψc de la frontera. El arribo del frente de onda
en la superficie puede ser detectado a cualquier distancia desde la fuente mayor que 2H tg
ψc . La onda detectada en una posición más cercana a la fuente que 2H tg ψc es el frente de
la onda reflejada en la Fig.3 (la posición entre A y B´).
En la práctica de la refracción sísmica, el monitoreo de la llegada de las ondas puede ser

realizado trasladando sucesivamente un receptor o geófono a lo largo de un arreglo lineal
sobre la superficie del terreno, mientras la fuente se mantiene fija en un punto. Ploteando el
tiempo de llegada de las ondas directa y refractada, versus la distancia desde la fuente,
pueden obtenerse dos curvas de tiempo de viaje tales como aquellas mostradas
esquemáticamente en la Fig. 4. Las pendientes de estas dos líneas determinan los valores
de V1 y V2. Al mismo tiempo el valor de la distancia de cruce xc puede ser obtenido y el
espesor del estrato superficial H es determinado.
Los conceptos anteriores son válidos para la propagación de ondas tanto de corte como
longitudinales. Como es bien conocido, la onda longitudinal siempre se propaga a una
mayor velocidad que la onda de corte. Cualquiera sea el medio para excitar la fuente, las
dos ondas de cuerpo son generadas siempre y por lo tanto, sobre los datos registrados por
el geófono siempre existen trazas del arribo de estas ondas junto con ruido de origen
desconocido. Bajo estas circunstancias, es frecuentemente difícil distinguir claramente el
tiempo exacto de arribo de la onda reflejada para la propagación de ondas de corte, debido
a que siempre arriba tras la onda longitudinal. Es más fácil identificar el tiempo de arribo de
la onda longitudinal porque siempre llega primero al punto de recepción o geófono. Por esta
razón, en la práctica el método de refracción sísmica descrito es generalmente aplicado sólo
para la investigación de las ondas P.
Métodos Uphole y Downhole
Estos métodos se basan en el monitoreo de ondas longitudinales o de corte, propagándose

verticalmente en depósitos de suelo, en la vecindad de un sondaje. El método uphole
consiste en generar ondas en un punto del sondaje y monitorear su arribo a la superficie.
Generalmente se utilizan explosivos como fuente, generándose simultáneamente ondas de
corte (ondas S) y ondas longitudinales (ondas P). Las llegadas de estas dos ondas son
monitoreadas por varios geófonos instalados en un arreglo en la superficie del terreno. En
depósitos de suelo con rigidez baja a media, la propagación de las ondas P es
suficientemente más rápida que la de las ondas S y, por lo tanto, el arribo posterior de la
onda S puede ser distinguido en el registro monitoreado. En el caso de suelos rígidos y
rocas, la diferencia en la velocidad de propagación de estas dos ondas no es tan
pronunciada y así resulta difícil discernir la señal de la llegada de las ondas S.
En el caso del método downhole, un geófono o hidrófono es adherido a la pared del sondaje,
como se ilustra en la Fig. 6, para monitorear la llegada del frente de onda propagándose
hacia abajo desde la fuente ubicada en la superficie del terreno. La fuente utilizada suele ser
una placa de madera firmemente adherida a la superficie y golpeada manualmente por un
martillo. Si la placa es golpeada horizontalmente, generará una onda de corte polarizada en
la dirección horizontal. La onda longitudinal (onda P) es generada golpeando la placa
verticalmente o dejando caer un peso sobre ésta. En el método downhole, el geófono se
instala sucesivamente a las profundidades deseadas mientras se genera la onda para cada
profundidad, en la superficie. Este tipo de investigación puede ser conducido efectivamente
en áreas de ciudades muy pobladas, donde el espacio disponible es limitado. El uso de este
método ha sido prevalente en Japón, debido a que puede ser combinado con la perforación
para el ensayo SPT. Los datos son normalmente ploteados en la forma de tiempo versus
distancia desde la fuente. La Fig. 7 es un ejemplo típico de ondas S y ondas P obtenidas de
sondajes downhole. La conexión de los datos sobre segmentos de líneas rectas, permite
inferir la velocidad de propagación y el espesor de cada estrato. La estratigrafía del suelo y
los perfiles SPT establecidos en el mismo sondaje durante la investigación también se
muestran en la Fig. 7. Como puede apreciarse, el mínimo espesor de un estrato que puede
ser identificado mediante un ensayo downhole es del orden de 2 a 3 m y la mayor parte de
los datos son gruesos promedios de las velocidades sobre varios estratos delgados.
Método Crosshole
En este método, una onda de corte o una onda compresional es generada en un sondaje
fuente y su propagación en la dirección horizontal es detectada mediante receptores
colocados en dos o tres sondajes adyacentes en un arreglo lineal. La disposición del ensayo
es mostrada en la Fig. 8. La energía de impulso en el sondaje fuente es aplicada por varios
métodos. Cuando el sondaje es realizado junto con el ensayo SPT, la caída del martillo
puede ser utilizada para generar una onda compresional en el fondo del sondaje. Cuando se
genera una onda de corte, se usa un anclaje para el sondaje y un martillo especialmente
diseñados. Este arreglo es instalado en el sondaje fuente a la profundidad deseada
mediante un cable de tensión, y acuñado a la pared del sondaje expandiendo los anclajes.
Un movimiento cortante hacia abajo es generado dejando caer el martillo sobre la parte
superior del anclaje adherido. Un dispositivo especial también puede ser adherido a este
anclaje de tal manera que el golpe puede ser realizado hacia arriba desde el fondo. Así, la
fuerza de impulso orientada verticalmente es aplicada a la pared del sondaje tanto hacia
abajo como hacia arriba. En los sondajes adyacentes, los geófonos receptores de la
velocidad vertical son colocados firmemente contra las paredes a la misma elevación que el
anclaje adherido en el sondaje fuente. Una vez en el lugar, el martillo es soltado sobre el
anclaje y las señales desde los geófonos son monitoreadas y almacenadas en un
osciloscopio. La diferencia en el tiempo de viaje entre los dos geófonos adyacentes se utiliza
para calcular la velocidad de la onda de corte. En las primeras etapas de su desarrollo, se
propuso que el método crosshole era capaz de obtener el valor del módulo como una
función de la deformación por corte, pero este aspecto no es utilizado totalmente en la
práctica.
Los criterios para seleccionar las mejores distancias entre los sondajes son que el
espaciamiento sea suficientemente lejano para proveer una diferencia discernible entre el
tiempo de viaje, y que sea suficientemente cercano para reducir la posibilidad de captar
ondas refractadas espúreas desde estratos adyacentes. Este método tiene como ventaja
que puede ser usado para detectar los valores del módulo de estratos de suelo individuales
con estructuras estratificadas horizontalmente. Sin embargo el costo del ensayo es
usualmente alto, debido a que se requiere más de tres sondajes.
Ensayo de Sonda de Suspensión
Es utilizado comúnmente en la exploración de petróleo, y recientemente se ha utilizado en

problemas de dinámica de suelos. Una sonda de 5 a 6 m de longitud se hace descender en
un sondaje sin revestimiento lleno de agua o fluido de perforación. Un solenoide de
polaridad reversible horizontal ubicado cerca de la base de la sonda produce una onda de
presión muy pronunciada en el fluido. Al llegar a las paredes del sondaje, la onda de presión
produce ondas P y S en el suelos circundantes. Estas ondas viajan a través del suelo y
eventualmente retornan parte de la energía al fluido hacia 2 geófonos biaxiales ubicados a
1 m de distancia entre sí, cerca de la parte superior de la sonda. La identificación de las
ondas P y S se mejora repitiendo el ensayo con polaridad opuesta. Las diferencias en los
tiempos de llegada sirven para calcular las velocidades de ondas P y S entre geófonos.
Este ensayo utiliza frecuencias mucho más altas que aquellas de interés en dinámica de
suelos (500 a 2,000 Hz para ondas S y 1,000 a 3,000 Hz para ondas P). Es un ensayo
efectivo a grandes profundidades (> 2Km). El traslape de los puntos de medición permite
obtener resoluciones menores a 1m, distinguiendo delgados estratos de suelo blando.
Ensayo de Vibración de Estado Constante (Ondas Rayleigh)
En este ensayo se produce desplazamientos a lo largo de la superficie del terreno

adyacente a una zapata circular vibrando verticalmente, estos desplazamientos son
causados principalmente por ondas Rayleigh. Dado que estas ondas producen
desplazamientos horizontales y verticales, la superficie del terreno, para una frecuencia
constante, será distorsionada. Colocando un sensor en el centro de la zapata y moviendo
otro sensor a diversas distancias del primero, puede determinarse la ubicación de puntos
vibrando en fase.
Las distancias horizontales entre dichos puntos son iguales a la longitud de onda Rayleigh.
La velocidad de dicha onda puede calcularse como:
VR = 2π ω λ R = f λ R
A partir de la velocidad de fase, de la relación de Poisson y de las soluciones de la onda

Rayleigh, puede estimarse la velocidad de ondas de corte. Para muchos suelos, Vs = 1.09
VR . Por otro lado, variando la frecuencia, la variación de la velocidad de ondas de corte con
la profundidad puede ser estimada, aunque con menor resolución. Un análisis espectral de
las ondas superficiales mejora estos resultados utilizando la forma de la “curva de
dispersión”.
Ensayo de Cono Sísmico
El ensayo de cono sísmico es muy similar al ensayo downhole, excepto que no se requiere
realizar el sondaje. El cono sísmico es un penetrómetro de cono convencional que lleva un
geófono o acelerómetro montado encima del manguito de fricción. Durante el ensayo, la
penetración se detiene para generar impulsos en la superficie. Así pueden generarse curvas
de tiempo de viaje y ser interpretados de manera similar a un ensayo downhole.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
CENTRO PERUANO JAPONES DE INVESTIGACIONES SISMICAS Y MITIGACION DE DESASTRES
LABORATORIO GEOTECNICO
ENSAYO DE LICUACION DE SUELOS
Solicitado : Pablo César Peri Dominguez Sondaje : C-6 Datos de la Muestra

Proyecto : Microzonificación de la Ciudad de Pisco Muestra : 1 N° de Muestra : 1 Diametro : 5.00
Ubicación : Pisco Profundidad : 1.5 P. de Celda (Kg/cm2) : 2.00 Altura : 10.10
Fecha : Octubre 2007 Clasif. (SUCS) : SP-SM Contrapresión (Kg/cm2) : 1.00 Area : 198.31
Densidad Seca : 1.51 Fecha de Ensayo :
Deformación Histéresis
14
1
9
Deformacion
0.8
4
0.6
-1
Esfuerzo Desviador
-6
0.4
-11
0.2
-16 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-0.2
Numero de Ciclos
-0.4
-0.6
Esfuerzo Desviador -0.8
-1
1.0
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Esfuerzo Desviador
0.8
0.6 Deformación
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
p vs q
-0.8
-1.0
0.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Numero de Ciclos
0.4
Presión de Poros 0.2
2
0
q
1.9
Presión de Poros
1.8
1.7 -0.2
1.6
1.5
1.4 -0.4
1.3
1.2
1.1 -0.6
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0 1 2 3 4
Numero de Ciclos p

14
1
9
Deformacion
0.8
Esfuerzo Desviador (Kg/cm2)

4
(mm)
0.6
-1
0.4
-6
-11
0.2
-16
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
-0.2
Numero de Ciclos
-0.4
-0.6

-1
1.0 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Esfuerzo Desviador
0.8
0.6 Deformación (mm)
0.4
(Kg/cm2)
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
p vs q
-0.8
-1.0
0.6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Numero de Ciclos
0.4

q (Kg/cm2)
1
0
0.9
Presión de Poros
0.8
0.7 -0.2
(Kg/cm2)
0.6
0.5
0.4 -0.4
0.3
0.2
0.1 -0.6
0
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
-1 0 1 2 3
Numero de Ciclos p (Kg/cm2)


14
1
9
Deformacion
0.8

4
(mm)
0.6
-1
0.4
-6
-11
0.2
-16
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-0.2
Numero de Ciclos
-0.4
-0.6

-1
1.0 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
Esfuerzo Desviador
0.8
0.4
(Kg/cm2)
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
p vs q
-0.8
-1.0
0.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Numero de Ciclos
0.4

q (Kg/cm2)
1
0
0.9
Presión de Poros
0.8
0.7 -0.2
(Kg/cm2)
0.6
0.5
0.4 -0.4
0.3
0.2
0.1 -0.6
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3


14
1
9
Deformacion
0.8

4
(mm)
0.6
-1
0.4
-6
-11
0.2
-16
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
-0.2
Numero de Ciclos
-0.4
-0.6

-1
1.0 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
Esfuerzo Desviador
0.8
0.4
(Kg/cm2)
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
p vs q
-0.8
-1.0
0.6
0 5 10 15 20 25 30
Numero de Ciclos
0.4

q (Kg/cm2)
1
0
0.9
Presión de Poros
0.8
0.7 -0.2
(Kg/cm2)
0.6
0.5
0.4 -0.4
0.3
0.2
0.1 -0.6
0
0 5 10 15 20 25 30
0 1 2 3


14
12
10
1
8
Deformacion
6 0.8

4
(mm)
2 0.6
0
-2
-4 0.4
-6
-8 0.2
-10
-12
-14
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-0.2
Numero de Ciclos
-0.4
-0.6

-1
1.0 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
Esfuerzo Desviador
0.8
0.4
(Kg/cm2)
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
p vs q
-0.8
-1.0
0.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Numero de Ciclos
0.4

q (Kg/cm2)
1
0
0.9
Presión de Poros
0.8
0.7 -0.2
(Kg/cm2)
0.6
0.5
0.4 -0.4
0.3
0.2
0.1 -0.6
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1 0 1 2 3


Proyecto : Microzonificación de la Ciudad de Pisco Muestra : 1 P. de Celda (Kg/cm2) : 2.00 Diametro : 5.00
Ubicación : Pisco Profundidad : 1.5 Contrapresión (Kg/cm2) : 1.00 Altura : 10.10
Fecha : Octubre 2007 Clasif. (SUCS) : SP-SM Densidad Seca : 1.51 Area : 198.31
CURVA DE RESISTENCIA CICLICA
0.48
RESISTENCIA CICLICA (Kg/cm2)
0.46
0.44
0.42
0.4
0.38
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
NUMERO DE CICLOS : n

Compendio Dinamica de Suelos

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Compendio Dinamica de Suelos

Cargado por

Información del documento

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Compendio Dinamica de Suelos

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DIRECCION DE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

II. SUMILLA DEL CURSO

III. COMPETENCIAS DEL CURSO

1. Determinación de propiedades dinámicas de los suelos.

IV. UNIDADES DE APRENDIZAJE

2. SISTEMAS LINEALES DE UN GRADO DE LIBERTAD

4. SISMICIDAD Y PROCESAMIENTO DE SEÑALES

5. PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS SUELOS

6. MEDICIÓN DE LAS PROPIEDADES DINÁMICAS DEL SUELO

7. ANÁLISIS DE RESPUESTA SÍSMICA

8. DESPLAZAMIENTOS PERMANENTES INDUCIDAS POR SISMO Principios /Análisis

10. LICUACIÓN DE SUELOS

11. RESISTENCIA RESIDUAL Y ANÁLISIS POST-SISMO Resistencia post-licuación / Ensayos de

El curso se desarrolla en sesiones de teóricas y prácticas. En las sesiones de teoría se presentan

VI. SISTEMA DE EVALUACION: “F”

El Promedio Final PF se calcula tal como se muestra a continuación:

PF: Promedio final NF: Nota final de prácticas

1. Jorge Alva “Dinámica de Suelos” Publicaciones UNI Primera Edición 2002.

CURSO DE DINÁMICA DE SUELOS

Profesor: Denys Parra Murrugarra

Profesor: Denys Parra Murrugarra

Objetivo del Curso

Estudiar las características y el

• Artículos técnicos varios

• Dinámica de Suelos. Jorge Alva. Publicaciones UNI

• Fundamentals of Soil Dynamics. Das, B.M. Elsevier

• Geotechnical Earthquake Engineering. Kramer, S.L.

• Memorias del Seminario Taller de Dinámica de Suelos.

• Soil Dynamics. Prakash, S. McGraw-Hill, Inc.

• Vibrations of Soils and Foundations. Richart, F., Hall, J.

Contenido del Curso

• Semana 2: Sistemas lineales de un grado de libertad

• Semana 3: Propagación de ondas

• Semana 4: Sismicidad y procesamiento de señales

• Semana 5: Propiedades dinámicas de los suelos 1

• Semana 6: Propiedades dinámicas de los suelos 2

Medición de las propiedades dinámicas 1

• Semana 7: Medición de las propiedades dinámicas 2

• Semana 8: Examen Parcial

Programación del Curso

• Semana 9: Análisis de respuesta sísmica 1

• Semana 10: Análisis de respuesta sísmica 2

• Semana 11: Análisis de respuesta sísmica 3

• Semana 12: Análisis de estabilidad sísmica 1

• Semana 13: Análisis de estabilidad sísmica 2

• Semana 14: Licuación de suelos 1

• Semana 15: Licuación de suelos 2

• Semana 16: Examen Final

Ensayo triaxial cíclico

Daños por sismo

Daños por sismo

Licuación de suelos - falla por cimentación

Licuación - desplazamiento lateral

Licuación - daños en complejo habitacional

El alumno será capaz de realizar lo siguiente:

Los trabajos escalonados pueden ser

Sistemas lineales de un grado de libertad