GRUPO DE ESTUDIOS

FISICA
MAGNITUD FÍSICA Tiempo T Segundo s
Es todo aquello que es suceptible a una
Cantidad de
medición. N Moles mol
sustancia
Ejemplos:
La longitud, la masa, el tiempo, la temperatura, Gra.
Temperatura θ °K
la velocidad, el área el volumen, etc. Kelvin
Las magnitudes físicas se clasifican en:
Intensidad de
I. SEGÚN SU ORIGEN I Amperio A
corriente
1. Magnitudes Fundamentales
Son aquellas magnitudes que sirven de base Intensidad
J Candela cd
para fijar las unidades y en función de las cuales luminosa
se expresan las demás magnitudes. A su vez
pueden ser, según:
1. Magnitudes Derivadas
a) Sistema absoluto:
Subsistema
Magnitud Símbolo Son aquellas que pueden ser expresadas en
C.G.S M.K.S función de las magnitudes fundamentales.
Por ejemplo: área, volumen, velocidad,
Longitud L cm m
aceleración, velocidad angular, aceleración
Masa M g kg
angular, fuerza, peso, densidad, peso
específico, presión, trabajo, potencia, energía,
Tiempo T s s calor, etc.
I. SEGÚN SU NATURALEZA
1. Magnitudes Escalares:
Son aquellas que para ser representadas
b) Sistema técnico:
requieren de una cantidad numérica y una
Subsistema
Magnitud Símbolo unidad de medida. Ejemplo: la masa, el tiempo,
C.G.S M.K.S la temperatura, el trabajo, la potencia, la
energía, el calor, etc.
Longitud L cm m

2. Magnitudes Vectoriales
Fuerza F gf ó ⃗
g kgf ó
⃗
kg Son aquellas magnitudes que para ser
representadas requieren de una cantidad
Tiempo T S s numérica, una unidad de medida y una
dirección. Ejemplo: el desplazamiento, la
velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.
c) Sistema internacional.
Creado en 1960 durante la XI Conferencia 3. Magnitudes Tensoriales
Internacional de Pesas y Medidas, la cual Son aquellas magnitudes que necesitan más de
amplió y perfeccionó el antiguo sistema una dirección en su definición. Por ejemplo: la
métrico basado en tres unidades (metro, presión.
kilogramo, segundo).
FÓRMULAS DIMENSIONALES
El Sistema Internacional de Unidades posee
Es aquella igualdad matemática que sirve para
siete unidades fundamentales:
relacionar las dimensiones de las magnitudes
Magnitud Símbolo Unidad Abreviatura físicas fundamentales, para obtener las
magnitudes derivadas y fijar así sus unidades,
Longitud L Metro m además permite verificar si una fórmula o ley
física, es o no correcta, dimensionalmente.
Masa M Kilogramo Kg
 [ ]
Notación: trabajo
Se usa un par de corchetes, así:
 ] se lee “ecuación dimensional de” 9. [potencia] =
tiempo =
ó “dimensiones de”
La unidad de potencia es: 1 watt = 1 W =
Ejemplo:
Sea A cualquier magnitud, entonces:
2 –3
A : dimensiones de A 1kg .m

Las dimensiones de las magnitudes

fundamentales son sus respectivos simbolos:
[Longitud] = L
[Masa] = M 10. [presión] =
[ fuerza
área ] =
[Tiempo] = T La unidad de presión: 1 pascal = 1 Pa = 1
[Cantidad de sustancia] = N
[Temperatura] = θ -1 -2
kg.m .s
[Intensidad de corriente] = I
[Intensidad luminosa] = J

Las magnitudes derivadas son expresadas en

función de las fundamentales. 11. [frecuencia] =
[ 1
tiempo ] =

Determine la dimensión de las siguientes La unidad de frecuencia es: 1

hertz = 1Hz =
magnitudes físicas derivadas:
–1
1s

1. [área] = [base. altura] =

2. [volumen] = [base. altura. ancho] =

12. [caudal] =
[ volumen
tiempo ] =

3. [densidad] =
[ masa
volumen ] =
13. [Impulso] = [fuerza. tiempo]=

14. [momentum] = [masa. velocidad] =

4. [velocidad] =
[ longitud
tiempo ] =
Dimensiones de algunas magnitudes derivadas:

Fórmula Fórmula

[ ]
Magnitud
velocidad Física Dimensional

5. [Aceleración] =
tiempo = Velocidad angular. ω=θ/t [w] = T –1

6. [fuerza] = [masa. aceleración] = α = ω/t [α] = T –2

Aceleración angular.
La unidad de fuerza es: 1 newton = 1 2
N = 1 kg. m . Peso. W = m.g [W]= MLT –2

-2 Peso especifico. γ = W/V [γ]=ML-2 T –2

s
Momento de Fuerza T = F.e [T]=ML2 T –2

7. [trabajo] = [fuerza. distancia] = Energía cinética. EC=1/2mv2 [E]=ML2 T –2

La unidad de trabajo es: 1 joule = 1 Energia potencial

J= Ep = m.g.h. [E]=ML2 T –2

gravitatoria
2 -2
1kg.m .s Energia potencial
Epe=1/2kx2 [E]=ML2 T –2

elástica

8. [energía] = [masa. gravedad . altura] = Periodo. T=2π√(L/g) [T] = T

Calor. Q = Ce.m.∆T [Q]=ML2T –2
de dicha ecuación deben ser
dimensionalmente iguales. Ejemplo:
Dilatación lineal. ∆L = L0 α∆T [∆L] = L
Si: x + y - z = w, entonces:
Capacidad calorífica. K = Q/∆T [C]=ML2T –2
θ-1
x =y = z = w
Calor latente λ = Q/m [λ]=L2T –2

4º Todo exponente es una cantidad

Empuje hidrostático. E = γ.Vs [E]=MLT-2
adimensional, es igual a 1. Por ejemplo:
Carga eléctrica. q = I.t [q]=I.T
, entonces:
Campo eléctrico. E = F/q [E]=MLT -3I -1 Si

Potencial eléctrico. V = W/q [V] =ML2T -3I -1 1. En la siguiente fórmula física, calcular [x], si:

Capacidad eléctrica. C = q/v [C]=M-1L-2T 4I2 A=v ( θ+π Ex )

Resistencia eléctrica. R = ρL/A [R]=ML2T -3I -2
Donde: v: velocidad; E: empuje
hidrostático
ECUACIONES DIMENSIONALES
Son aquellas relaciones de igualdad en donde a) M-1L2T2 b) M-1L-1T2 c) M-2LT2
algunas magnitudes físicas son conocidas y
otras, o no lo son, o tienen dimensiones d) ML-2T2 e) MLT2
desconocidas. Veamos los siguientes ejemplos:
2. En la siguiente relación homogénea, hallar las
dimensiones de G.
 L3M[X] – L3[Y] = L3MT–1 at2 G/m + Log 30= x2
Incógnitas: [X], [Y] (Magnitudes)
Siendo: a = aceleración, t = tiempo,
 M5L3T-2=MsLrT2r-u
m=masa
Incógnitas: r, s, u (Números)
a) M2T b) ML-2 c) ML-1
Estas ecuaciones se diferencian de las
d) ML e) M-1L-2
algebraicas porque sólo operan en las
magnitudes. 3. En la siguiente fórmula física. Calcular [S]

Se resuelven utilizando las reglas básicas del

álgebra, menos la suma y resta.
Donde: X = Fuerza Y = Velocidad.
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES
DIMENSIONALES

1º Los números, ángulos, logaritmos y

funciones trigonométricas no tienen
dimensiones, pero para los efectos del
cálculo se asume que es la unidad, es decir: 4. Si: x = 8mg log 12
Número=1 Donde m es masa y g es aceleración de la
gravedad ¿Qué dimensiones tendrá x?
2º La suma o resta de las dimensiones de dos
magnitudes físicas dan como resultado una a) MLT-2 b) MT c) ML-1T
de ellas, es decir: d) ML-2T e) M-2L
A+B=A A-B=A
5. En la siguiente fórmula física determinar la
A+B=B A-B=B
dimensión de AB.
3º PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD v = Am+Ba
Si una fórmula física es dimensionalmente
Donde: v = velocidada, a = aceleración, m =
correcta u homogénea, todos los términos
masa
 a) M-1L b) ML-1 c) ML-2 a) Longitud b) Velocidad c) Tiempo

d) M-1L2 e) ML d) Masa e) Temperatura

6. En la siguiente fórmula física, determinar la

dimensión de KR. 6. Indicar verdadero (V) o falso (F):

I. La energía y el trabajo tienen la misma

Donde: m = masa; t = tiempo; A =Área fórmula dimensional.
II. La velocidad de la luz y la velocidad del
a) MLT b) MLT2 c) ML2T-1 sonido tienen diferente fórmula
dimensional.
d) ML2T2 e) ML-1T
III. La dimensión del número es igual a cero:
7. En la siguiente fórmula física determinar la [número] = 0
dimensión de N.

a) FVV b) VFV c) VVF d) VVV e) VFF

7. Determine la dimensión de A en la siguiente

Donde: W = trabajo; m = masa; t = tiempo fórmula física:
Ft
a) L0 b) L-1 c) L d) L2 e) L3 A=
mv
1. La unidad fundamental de la cantidad de
sustancia es el Donde: F= fuerza, m= masa,

t= tiempo, V= velocidad.
a) Mol b) Kelvin c) Metro
a) L-2 b) T0 b) T2 d) ML-2T e) ML-2
d) Kilogramo e) Segundo
8. Determine la dimensión de G en la siguiente
2. ¿Qué relación es correcta en el sistema
internacional? fórmula física:
I. Segundo seg G m 1m 2
II. Mol mol F
2
III. Ampere A d
Donde: F= fuerza, d= distancia, m1 = m2 =
a) I b) II c) III d) I y II e) II y III masa
3. Las magnitudes según su naturaleza son:
a) L3T-2 b) M-1L3T-2 c) ML3T-2
d) M-1L3 e) T-2
I. Fundamentales III. Vectoriales

II. Escalares IV. Derivadas 9. Dada la siguiente fórmula física, determina

las dimensiones de:
a) I b) I y II c) II y IV

d) II y III e) I y IV

Donde: aceleración; tiempo

4. Del ejercicio anterior, según su origen son:
a) b) c)
a) I b) II c) II y III d) I y IV e) II y
I d) e)

5. Una magnitud derivada:

10. En la siguiente ecuación dimensionalmente
correcta:
V = volumen ; h = altura; t = tiempo. a) LT b) L2T c) L2T-1

d) LT2 e) L3T-1
. Hallar: b/ac 16. En la siguiente formula física, calcular “x + y
+ z”.

a) LT3 b) T -3
c) T4 d) T –2
e) T –4 E2 A=Senα⋅B x + y⋅C⋅D z
11. En la expresión dimensionalmente correcta Donde: A: Fuerza, B: Masa,

determine las dimensiones de [ A.B] C: Longitud, D: densidad,

2 2
A = B Cos α + w E: Tiempo
Donde: ω = velocidad angular y α = ángulo a) -2 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

a) T −2 b) T 3 c) T −3 d) T 4 e) T 2 17. Determine las dimensiones de Y en la

ecuación:
12. Hallar la formula dimensional de D en la
siguiente ecuación.
√ Y =x tg 37 º ( x−a )/f
[ ]
−1 x
y
D=log e
m−1/3 Donde: a = aceleración y f = frecuencia
1
a) L7/2 T5 b) L3/2 T-5 c) L7/2 T-5
2 2 4
Siendo y = longitud, m = masa, x=(( 3 ) ) d) L3/2 T5 e) L T5

a) Presión b) densidad c) aceleración

d) trabajo e) volumen 18. En la siguiente fórmula física, determine la
dimensión de x

13. Si las ecuaciones:

Donde: m = masa; A = distancia; t = tiempo
A+B=C+D y 2A + 3H = 4C + 5E + xF
son dimensionalmente correctas, AB = 6kg a) ML b) MLT-1 c) MLT-2 d) MT e)
2
m 2 y (F/C) = 4m; determine las dimensiones MLT
de x.
19. En la siguiente fórmula física, determinar la
a) L b) L 2
c) L -1
d) L -2
e) ML dimensión de xy.
F = Ax Sen (yt + C)

14. Determine las dimensiones de “

b ” y “c ” para
Donde: F = Fuerza; t = tiempo; A = Área
que la ecuación sea homogénea

e= A . b+3 a . c a) ML-1T-3 b) MLT3 c) LT

Donde: e= espacio, A= área, a= aceleración
d) MLT e) ML3T-2

20. En la siguiente ecuación, determinar la

a) L-1, T2 b) L2, T-1 c) L-2, T-1
dimensión de A.
d) L3, T e) 1

15. En la siguiente expresión, calcular: [B]

BTgθ= AnLog ( )
an
v
Donde: d = distancia; F = fuerza; m = masa

a) LT b) L2T-2 c) LT-2
Donde: A: área; a: aceleración; v: velocidad
 d) L-2T e) LT-1

ANÁLISIS VECTORIAL

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES  Origen: “O” Punto donde nace el vector,

FÍSICAS llamado también punto de aplicación.

POR SU NATURALEZA  Módulo: |⃗A|= A Es la magnitud,

longitud o intensidad del vector. Se
a) Magnitudes Escalares
representa mediante un número o escalar.
Son aquellas magnitudes que están  Dirección: En el plano la dirección del
perfectamente determinadas con sólo conocer vector se representa con el ángulo (θ )
su valor numérico y su unidad. Ejemplo: área, antihorario, medido desde el eje “x”
volumen masa, tiempo, temperatura, potencia,
positivo hasta la ubicación del vector.
trabajo, energía, cantidad de calor, etc.
 Sentido: Indica hacia qué lado de la
b) Magnitudes Vectoriales dirección (línea de acción) actúa el vector.
Gráficamente se representa por una
Aquellas magnitudes que además de conocer
su valor numérico y unidad, necesitan cabeza de flecha.
dirección para definirse.  Línea de acción: Línea imaginaria que
contiene el vector.
Ejemplos son: velocidad, aceleración, fuerza,
torque o momento de fuerza, desplazamiento,
etc. CLASIFICACIÓN DE LOS VECTORES

c) Magnitudes Tensoriales a) Vectores colineales: son aquellos

vectores que están contenidos en una
Son aquellas magnitudes que necesitan más de
una dirección en su definición, como ejemplo línea de acción.
representativo para esta clase de magnitud se b) Vectores codirigidos: son aquellos que
tiene a la presión. tienen la misma dirección y el mismo
sentido.
VECTOR
c) Vectores concurrentes: Son aquellos
Es un ente matemático como el punto, la recta vectores cuyas líneas de acción, se
y el plano. Se representa mediante un cortan en un solo punto o concurren a un
segmento de recta, orientado dentro del mismo punto.
espacio euclidiano tridimensional. d) Vectores coplanares: son aquellos
vectores que están contenidos en un
Notación: se denota utilizando cualquier letra
mismo plano.
del alfabeto, con una pequeña flecha en la
parte e) Vectores iguales: son aquellos que tienen
el mismo módulo, dirección y sentido.
superior de la letra:
f) Vector opuesto −⃗A : Se llama vector
→
A : Vector “A”, también se le puede opuesto −⃗A de un vector
⃗
A cuando
representar así: tienen el mismo módulo, la misma
Elementos básicos de un vector: dirección pero sentido contrario.

VECTOR UNITARIO

Es un vector cuyo módulo es la unidad y tiene

como objetivo indicar la dirección de un
determinado vector.
→ → Resultante mínima La resultante de dos
U : Vector unitario de A
vectores es mínima, cuando forman entre sí
un ángulo de 180º.

VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS B A

Son aquellos vectores que se encuentran en

los ejes cartesianos y cuyo módulo es la RMIN. = A - B
unidad.

1. El vector resultante del sistema es:

. Hallar el vector .

Suma de Vectores concurrentes

a) b) c)

En este caso el módulo de la resultante se

d) e)
halla mediante la ley de cosenos:
2. Determine el módulo de la resultante de:
√ 2 2
R= A +B +2AB .cosθ A | A| = 1 2
B | B| = 4
A y B: Módulo de los vectores
C | C| = 8
R : módulo de la resultante
a) 6 b) 8 c) 0 d) 12 e) 16
 : Ángulo que forman los vectores

Y La dirección del vector resultante se halla 3. Hallar el módulo del vector resultante del
grupo de vectores mostrados. Todos los
mediante la ley de senos.
vectores son horizontales.

R A B
= =
sen θ sen α sen β
CASOS PARTICULARES EN LA SUMA DE
VECTORES CONCURRENTES
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Resultante máxima La resultante de dos
vectores es máxima, cuando forman entre si 4. Se tienen los vectores
un ángulo de cero grados. A | A| = x + 4
B A B | B| = x + 3
C | C| = 6 – x
RMÁX. = A + B
 Determine el módulo de: 10. Se tienen 2 vectores que forman un ángulo
⃗ ⃗ ⃗ de 150° siendo el modulo de uno de ellos
⃗R = A − B + C 60cm y el modulo de la resultante 50cm.
2 3 6 Hallar el ángulo formado por la resultante
y el vector conocido.
a) b) c) 3
a) 30° b) 37° c) 97° d) 113° e)
143°
d) e) 1

5. Determina el módulo del vector resultante:

11. Calcular para los vectores
mostrados:
B
C
a)
A
1 D
1 b)

a) √2 b) √3 c) 8 d) 13 e) 10
c)

6. En el rectángulo determinar el módulo del

vector resultante. d)
B C

3 e)
A D
4 12. La resultante máxima de dos vectores es 8u y
a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 12 la mínima 2u. La resultante de estos vectores
cuando forman 60º es igual a:
7. Hallar la magnitud de la resultante de los
a) 1u b) 2u c) 3u d) 6u e) 7u
siguientes vectores.
13. Dos vectores de 10 unidades cada uno,
forman entre si un ángulo de 90º. Calcular
el modulo de la resultante.

a) 10 b) 10 √ 2 c) 30 d)
a) 2 u b) 4 u c) 22 d) 3  2u e) 23
u
10 √ 3 e) cero
8. Dos vectores coplanares y concurentes
forman entre si un ángulo de 60°, y poseen 14. Para el sistema dado, encontrar una
una resultante que mide 35. Sabiendo
expresión vectorial para en función de
además que uno de ellos es los 3/5 del
otro, ¿cuál es la suma de los módulos de y .
dichos vectores componentes?.

a) 40 b) 60 c) 45 d) 50 e) a)
35
b)
9. Calcular la resultante de dos vectores de 3
y 4 unidades, si el ángulo que forman es:
c)

d) e) 7.5 d)
a) 5 b) 8 c)
 e)

15. En él cubo de 4cm de arista, Se muestran

los vectores
⃗
A, ⃗
B y
⃗
C, hallar

|⃗A + ⃗B +C⃗|
a) 4 √2
b) 3 √ 2 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

c) 2√ 2 20. Dado el sistema de vectores. Hallar el

d) √ 2
módulo de la resultante si: ;
e) 6 √ 2
;

16. Calcular la resultante del sistema de

vectores mostrados, la arista del cubo mide
5 cm.

a) 0
b) 5
c) 8
d) 10
e) 25
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
17. Hallar | A + B + C|si se conoce que |C|=30 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
a) 30
b) 40 
 C 1. Dados los vectores:
c) 50 B A + B = (11, -1, 5) y A – B = (-5, 11, 9)
d) 60 
A hallar A y B
e) 70
18. Determine el módulo del vector resultante en a) (3, 5, 7); (8, 6, 2)
el sistema mostrado b) (3, 5, 7); (8, - 6, - 2)
c) (3, 4, 5); (8, 6, 2)
d) (3, 4, 5); (8, - 6, - 2)
e) (8, 6, 2); (3, 5, 7)

2. Se tienen los vectores:

A | A| = 8
B | B| = 1 0
a) 5u b) 10u c) 15u d)20u e) 25u C | C| = 12

Determine el módulo de la resultante.

19. Sabiendo que la resultante de los vectores
mostrados es horizontal, se pide calcular el a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
⃗ . Además: A = 18, B =
módulo del vector C
10.
3. Se tienen los vectores:
A | A| = 3 0
B | B| = 1 5
C | C| = 50
 Determine el módulo de:
2 3 ⃗ 10. Se tiene un hexágono regular de lado 4u.
⃗
R= (⃗
A +⃗
B)+ (C ) Si de uno de sus vértices se empieza a
3 5 trazar vectores dirigidos a cada uno de los
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0 vértices restantes, ¿Qué módulo tiene la
resultante del sistema de vectores?

4. Calcular el valor de la resultante del

sistema de vectores. a) 12u b) 18u c) 21u d) 24 e) 20u

11. Dos vectores forman un ángulo de 106º.

Uno de ellos tiene 25 unidades de longitud
y hace un ángulo de 16º con el vector
a) 0 b) -6 c) 6 d) 3 e) 4 suma de ambos. Encontrar la magnitud del
segundo vector.
5. Se tienen los siguientes vectores:
⃗x =( ⃗a−b⃗ ) y ⃗ ⃗ a)
w=( b−⃗
a) 2 b) 4 c) 7 d) 9 e) 3
¿Qué ángulo forman ⃗x y⃗
w?
12. Dos vectores se encuentran aplicados en
a) 0° b) 60° c) 90° d) 180° e) un mismo punto. Si uno de ellos mide 15 y
270° el otro 7 ¿Cuál es el modulo de su vector
suma, si el ángulo formado por ellos mide
6. La suma máxima de dos vectores es 28 y el 53º?
cociente de sus módulos es 4/3. Calcule el
modulo del mayor.
a) 30 b) 25 c) 20 d) 10 e) 35

a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 22
13. Se tienen dos vectores de igual magnitud,
7. Hallar el módulo del vector resultante si el
¿qué ángulo deben de formar para que la
lado del hexágono regular mide 10 cm.
resultante sea igual a uno de ellos?

a) 30º b) 60º c) 90º d) 120º e) 150º

14. La resultante máxima de dos vectores es 70u

a) 20 b) 40 c) 70 d) 90 e) 120 y la mínima 10u. La resultante de estos
vectores cuando forman 90º es igual a:
8. Del conjunto de vectores sobre el plano
como se muestra en la gráfica; determine
el módulo de la resultante. a) 10u b) 20u c) 30u d) 50u e) 70u
C
15. Hallar el módulo del vector resultante:
A
B 
 b
a 
c d
2 2
a) 2 b) 3 c) 4 d) e) 6
a) 6 b) 4 c) 8 d) 10 e) 12

16. En la figura ABC es un triángulo

9. Sean dos vectores A = 5 y B = 9, cuya rectángulo, recto en B. Determina la
resultante mide 4 √ 10 . ¿Cual es el ángulo magnitud de la resultante.
entre ellos?
a) 130º b) 37º c) 45º d) 53º e) 60º
 a) a b) 2a c) 3a d) 4a e)
5a

17. Los puntos A, B, C y D determinan un

cuadrado de lado 2 u, donde M es punto medio
del segmento AB. Determinar el módulo del
vector resultante.
a) 3u
b) 5u
c) 6u
d) 7u
e) 8u

18. Sabiendo que el vector resultante se

encuentra en el eje vertical. Calcule el
módulo del vector resultante.y

a) 5 30 F
b) 10 37º 53º
c) 15 x
d) 20 35
e) 25

19. Hallar el módulo del vector resultante:

a) L5 b) 7 L c) L2
d) 4L e) cero