Este documento describe el uso del método de los mínimos cuadrados para desarrollar ecuaciones empíricas a partir de datos de movimiento rectilíneo uniforme y hallar valores como velocidad y posición inicial. Se presentan dos problemas de estudio con sus respectivos análisis.
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Este documento describe el uso del método de los mínimos cuadrados para desarrollar ecuaciones empíricas a partir de datos de movimiento rectilíneo uniforme y hallar valores como velocidad y posición inicial. Se presentan dos problemas de estudio con sus respectivos análisis.
Este documento describe el uso del método de los mínimos cuadrados para desarrollar ecuaciones empíricas a partir de datos de movimiento rectilíneo uniforme y hallar valores como velocidad y posición inicial. Se presentan dos problemas de estudio con sus respectivos análisis.
Este documento describe el uso del método de los mínimos cuadrados para desarrollar ecuaciones empíricas a partir de datos de movimiento rectilíneo uniforme y hallar valores como velocidad y posición inicial. Se presentan dos problemas de estudio con sus respectivos análisis.
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FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
ECUACIONES EMPÍRICAS- MÉTODO DE LOS
MÍNIMOS CUADRADOS
INTEGRANTES:
Sánchez Zamora Erika
Luna Victoria Fabricio ~ole tu especial Rodríguez Torres Dafney Vílchez Rojas Pablo José ASESOR:
Dr. Cachay Torres Roberth
TRUJILLO– PERÚ
2024 1. OBJETIVOS 1.1. Hallar la expresión matemática que describe el movimiento rectilíneo uniforme de un objeto y aplicarla al periodo de un péndulo simple.
1.2. Adquirir habilidades en el uso de herramientas gráficas y estadísticas para
encontrar los factores de la fórmula que relaciona el periodo de un péndulo simple.
1.3. Calcular la aceleración debido a la gravedad a partir de la ecuación que modela el
periodo de un péndulo simple.
2. RESUMEN El propósito de este estudio consistió en examinar un fenómeno físico empleando datos recopilados del material educativo, los cuales describen el movimiento rectilíneo y/o uniforme de un objeto. Utilizamos estos datos para desarrollar ecuaciones empíricas que nos permitieran obtener resultados precisos. Organizamos los datos de forma sistemática y llevamos a cabo operaciones con precaución, ya que cualquier error al representar los datos en las gráficas habría afectado la precisión de las líneas que describen el movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado.
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
Cuando observamos el movimiento de un objeto y deseamos determinar su velocidad, es crucial
conocer principalmente las magnitudes de distancia y tiempo.
ECUACIÓN EMPÍRICA 𝑋 = 𝐴 + 𝐵x
Método analítico y estadístico: Utilizando el método de los mínimos cuadrados
para calcular las constantes A y B. La desviación estándar de estas discrepancias.
Las incertidumbres en la pendiente y el intercepto son:
4. METODOLOGÍA
4.1 Diseño el proceso experimental
4.2 Datos experimentales
Problema 1: Elaboración de un problema sobre datos recopilados en un laboratorio para un
objeto que está experimentando un movimiento rectilíneo uniforme.
Xj = 33 Yj = 129.40 Yj² = 138.6 XjYj = 526.08
1.- Calculamos A:
2.- Calculamos B:
3.- Calculamos la ecuación de la recta con ayuda de la ecuación empírica
5) Encontramos la dispersión de los puntos en torno a la recta:
6.- Hallamos la desviación estándar de estas diferencias:
7.- Encontramos la incertidumbre en la pendiente y el intercepto:
Problema 02: Para los datos obtenidos en laboratorio, para un objeto que experimenta un movimiento rectilíneo uniforme, encuentre la ecuación empírica, la velocidad del objeto, la posición inicial, haciendo uso del método de los mínimos cuadrados. t =datos del tiempo dados en segundo N t(s) X(m) t² X.(t) X² 1 0.00 01.50 0.00 0.00 2.25 2 0.40 03.16 0.16 01.26 9.98 3 0.80 05.34 0.64 04.27 28.51 4 1.20 07.16 1.44 08.59 51.26 5 1.60 09.18 2.56 14.68 84.27 6 2.00 11.10 4.00 22.20 123.21 7 4.40 12.80 5.76 30.72 163.84 8 2.80 14.70 7.84 41.16 216.09 9 3.20 16.86 10.24 53.95 284.25 10 6.60 18.50 12.96 66.60 342.25 11 4.00 20.50 16.00 82.00 420.25 3.- Calculamos la ecuación de la recta con ayuda de la ecuación empírica
4.- Hallamos los puntos de la recta:
• Y1 = A+B (X) Y1 = 1.45 + 4.76(0.4) Y1 = 3.35
• Y5= A +B (3.20) Y5 = 1.45 + 4.76(3.20) Y5 = 16.68 5.- GRAFICA EN PAPEL MILIMETRADO: 6.- Hallamos la desviación estándar de estas diferencias:
7.- Encontramos la incertidumbre y el intercepto en la pendiente
8.- ANÁLISIS DE DATOS Y RESULTADOS:
Problema 01: Con los siguientes datos experimentales: Constante A = 1.318 m/s Constante B = 3.4818 m/s Sumatoria de las dispersiones de los puntos: Σ Yi = 0.0004 Desviación estándar: 0.00013 Incertidumbre en la pendiente (∆A) = 0.000225 Incertidumbre en el intercepto (∆B) = 0.0000206
Problema 02: Considerando los siguientes datos obtenidos en el experimento: Constante A = 1.45 m/s Constante B = 4.76 m/s Sumatoria de las dispersiones de los puntos: Σ Yi = 0.13 Desviación estándar: 0.04 Incertidumbre en la pendiente (∆A) = 0.02256 Incertidumbre en el intercepto (∆B) = 0.00953
9. CONCLUSIONES:
• Empleando el método de mínimos cuadrados, determinamos el valor del intercepto (A) y
la pendiente (B) para calcular la ecuación empírica. En el primer problema, obtuvimos Y = 1.32 + 3.48x, mientras que, en el segundo problema, el resultado fue Y = 1.45 + 4.76x. • Para representar gráficamente nuestra función lineal, trabajamos con el concepto de MRU y ubicamos los puntos correspondientes en el plano cartesiano, los cuales derivaron de nuestra tabla de datos. Luego, determinamos las intersecciones. • Al interpretar la ecuación empírica, podemos inferir que, en el primer caso, la posición inicial es de (1.3182 ± 0.00023) metros y la velocidad es de (3.4818 ± 0.000021) metros por segundo. • En el segundo caso, al interpretar la ecuación empírica, observamos que la posición inicial es de (1.4534 ± 0.0226) metros y la velocidad es de (4.7642 ± 0.00953) metros por segundo.
10. RECOMENDACIONES:
• Para aumentar la precisión de los cálculos, asegúrese de utilizar la misma cantidad de
decimales en todos los datos. • Al elaborar una gráfica en papel milimetrado, es importante distribuir los valores de X e Y de manera proporcional para crear una representación visual ordenada y coherente.
