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    Unidad 2 A Oscilaciones

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    Oscilaciones y ondas

    Raúl Condori Tijera


    Ayacucho, abril 2024

    Índice
    1. Introducción 1

    2. Problemas de oscilaciones 2

    1. Introducción

    1
    2 PROBLEMAS DE OSCILACIONES 2

    2. Problemas de oscilaciones
    1) Una barra de 0,8m de longitud y 60N de peso se mantiene en posición verti-
    cal mediante dos resortes idénticos, con constante k igual a 50000 N
    m
    . ¿Qué
    fuerza vertical P hará que la frecuencia natural de la barra alrededor de A
    se aproxime a un valor nulo para pequeñas oscilaciones.

    2) Se muestra una barra de 2,25m de longitud y 200N de peso en la posición de


    N
    equilibrio estático y soportada por un muelle cuya rigidez es 14 mm . La barra
    está conectada a un amortiguador con un coeficiente de amortiguamiento
    69 Nms . Determine: a) la ecuación diferencial para el movimiento angular de
    la barra, b) el tipo de movimiento resultante, c) el período y la frecuencia de
    movimiento (si procede) y d) la razón de amortiguamiento.

    3) Un bloque que pesa 100N se desliza por una superficie horizontal sin fricción
    como se muestra en la figura. Los dos resortes están sometidos a tracción
    en todo momento y las poleas son pequeñas y exentas de rozamiento. Si se
    desplaza el bloque 75mm hacia la izquierda de su posición de equilibrio y se
    suelta con velocidad de 1, 25 ms hacia la derecha cuando t = 0, determine: a)
    2 PROBLEMAS DE OSCILACIONES 3

    La ecuación diferencial que rige el movimiento; b) El período y la amplitud


    de la vibración, c) La posición del bloque en función del tiempo

    4) Se observa que el periodo de vibración para la disposición presentada en la


    figura es de 0, 6s. Si después de quitar el cilindro B, cuya masa es de 1, 5kg,
    se observa que el nuevo periodo es de 0, 5s, determinar a) la masa del bloque
    A, b) la constante elástica del resorte.

    5) Un péndulo de longitud L y masa M , tiene conectado un resorte de constante k


    a una distancia h por debajo del punto de suspensión, como se muestra en la
    figura. Calcular la frecuencia de vibración del sistema para valores pequeños
    de la amplitud. Suponga que tanto el soporte vertical como el resorte son
    rígidos de masa despreciable
    2 PROBLEMAS DE OSCILACIONES 4

    6) Se observa que el periodo de viración del sistema mostrado es de 0, 8s. Si de


    retira el bloque A, el periodo resulta ser de 0, 7s. Determine a) la masa del
    bloque C, b) el periodo de vibración cuando se retiran los dos bloques A y
    B.

    7) De acuerdo a la teoría de la elasticidad se sabe que para una viga en voladizo


    de sección transversal constante, una carga estática P aplicada en el extremo
    3
    B ocasionará una deflexión de δB = P3YLI , donde L es la longitud de la viga,
    Y es el módulo de elasticidad y I es el momento de inercia del área de la
    sección transversal de la viga.

    8) Si h = 700mm, d = 500mm y cada resorte tiene una constante k = 600 N m


    ,
    determine la masa m para la cual el periodo de pequeñas oscilaciones es a)
    de 0, 50s, b) infinito. No tome en cuenta la masa de la barra y suponga que
    cada resorte puede actuar a tensión o a compresión.
    2 PROBLEMAS DE OSCILACIONES 5

    9) La barra uniforme AC de 5kg está conectada a resortes de constante k = 500 N m


    en B y k = 620 N
    m
    en C, los cuales pueden actuar en tensión o en compresión.
    Si el extremo C se deforma ligeramente y se suelta, determine a) la frecuencia
    de vibración, b) la amplitud del movimiento del punto C, si la velocidad
    máxima de ese punto es de 0, 9 ms

    10) Una barra uniforme de 8kg se articula a un soporte fijo en A y se conecta por
    medio de los pasadores B y C a un disco de 12kg y 400mm de radio. Un
    resorte unido en D mantiene a la barra en reposo en la posición mostrada. Si
    el punto B se mueve hacia abajo 25mm y se suelta, determine a) el periodo
    de vibración, b) la velocidad máxima del punto B.

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