Guía Matematicas IV

Guía: Matemáticas IV
Bloque 1: Relaciones y funciones.
1- Halla el conjunto de solución de cada una de las siguientes desigualdades y expresarlo como intervalo.
a) 3𝑥 + 7 > 4𝑥 − 3
b) 5𝑥 − 9 < 4𝑥 − 5
c) 2(3𝑥 − 4) < 7
d) 2(3𝑥 − 3) > 2(4𝑥 − 6)
e) 3𝑥 + 2 ≥ 𝑥
2- ¿Qué es una función?
3- ¿Cuál es la diferencia entre dominio y relación?
4- ¿Qué significa el dominio de una función?
5- ¿Qué significa el rango de una función?
6- De un ejemplo cotidiano de una función e identifique cual es el dominio y cuál es su rango.
7- Dada una función y su inversa, ¿Cómo son entre si sus graficas con respecto a la función identidad?
8- ¿Qué relación existe entre el dominio y el rango de una función y su inversa?
9- Dada la función 𝑓(𝑥) = −2𝑥 + 5 con dominio en [−3,5], encuentra la función inversa y determina su dominio y
rango.
10- Encuentra la ecuación de la función inversa y el correspondiente dominio y rango de la función 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 2
en [−1,7].
11- Encuentra la ecuación de la función inversa y el correspondiente dominio y rango de la función 𝑓(𝑥) = 5 − 𝑥 2
en [0,4].
12- Dadas las funciones f y g, encuentra (f o g)(x).
a) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 3 𝑔(𝑥) = 2𝑥 + 1
b) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 4 𝑔(𝑥) = 3𝑥 2 − 1
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 1 𝑔(𝑥) = 5𝑥 + 3
Bloque 2: Funciones polinomiales.
1- En una ecuación polinomial, ¿a qué se le llama raíz o solución de la ecuación?

2- ¿A qué se le llama cero del polinomio?
3- Halla la pendiente de la recta que determina los puntos:
a) A(-3,-4) B(2,5)
b) A(-5,5) B(4,-3)
c) A(-7,1) B(5,3)
4- Sea f(x) = 5, diga cuál es su dominio y cuál es su rango.
5- En una función lineal de la forma f(x) = mx + b, ¿que representan sus parámetros m y b?
6- De las siguientes funciones diga cuál es creciente y cual es decreciente. Fundamenta tu respuesta y trazar las
gráficas.
a) f(x)=3x-5
b) f(x)=5-x
7- En 1989 se compró una casa con valor de $360 000; una década después fue valuada en $504 000. Supón que el
valor de la casa varia linealmente con el tiempo y determina:
a) La ecuación particular
b) El valor de la casa en el año 2025.
c) ¿En qué año la casa valdrá $792 000?
8- Esboza la grafica de 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 5𝑥. Di si es cóncava hacia arriba o hacia abajo y encuentra su vértice.
9- Esboza la gráfica de 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 3𝑥 + 2. Di si es cóncava hacia arriba o hacia abajo y encuentra su vértice y sus
raíces.
10- Bosqueja la gráfica de las siguientes funciones.
a) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 + 3)(𝑥 + 6)
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥(𝑥 + 2)(𝑥 + 3)
11- En cada una de las siguientes divisiones, encuentra el residuo aplicando el teorema del residuo.
a) (𝑥 3 −𝑥 2 − 14𝑥 − 24) ÷ (𝑥 + 3)
b) (𝑥 3 +3𝑥 2 − 𝑥 − 3) ÷ (𝑥 + 3)
12- Usa la división sintética para obtener el cociente y el residuo en cada caso.
a) (𝑥 3 −𝑥 2 − 14𝑥 + 24) ÷ (𝑥 + 3)
b) (𝑥 3 +2𝑥 2 − 𝑥 − 2) ÷ (𝑥 + 2)
c) (𝑥 3 −5𝑥 2 − 2𝑥 + 24) ÷ (𝑥 − 3)
13- Descomponer el número 20 en dos números cuyo producto sea máximo.
14- Se dispone de 300 metros de malla para cercar un terreno rectangular de manera que su área sea máxima.
Hallar las dimensiones del terreno.
Bloque 3: funciones racionales
1- Para cada una de las funciones racionales siguientes, cuando sea posible:
a) Encuentra las coordenadas de los puntos de intersección de la grafica con los ejes coordenados.
b) Determina si la gráfica es simétrica con respecto a los ejes y al origen.
c) Halla las asíntotas verticales u horizontales.
d) Halla el dominio y el rango
e) Traza la grafica
1
 𝑓(𝑥) = 𝑥−1
3
 𝑓(𝑥) = 𝑥−2
𝑥2
 𝑓(𝑥) = 4−𝑥2
2- Para hacer una construcción en 42 días, se emplean 23 obreros. ¿Cuántos obreros se necesitarán para hacer una
construcción igual en 7 días?
3- Un grupo de 20 excursionistas llevan provisiones para 15 días. Si al momento de partir, el grupo aumenta a 24
excursionistas, ¿Cuántos días les duraran las provisiones?
𝑥 2 −4
4- Determine el límite de 𝑓(𝑥) = 𝑥−2
.
Bloque 4: Funciones trascendentales
1- Haz una tabulación y obtén la gráfica de 𝑓(𝑥) = 3𝑥

1 𝑥
2- Haz una tabulación y obtén la gráfica de 𝑓(𝑥) = (3)
3- Utiliza las leyes de los exponentes en cada uno de los incisos.
a) 𝑥 2 𝑥 5
b) (7𝑥)2
c) 𝑦 −2 𝑦 2
d) (𝑥 3 )2
e) 𝑥 −5 (𝑥 4 )3
𝑥5
f) 5𝑥 3
𝑥5
g) 5𝑥 7
𝑥5
h) 5𝑥 5
4- Aplica las propiedades adecuadas de los logaritmos para escribir en forma desarrollada a las expresiones
logarítmicas siguientes.
a) log 𝑥 3
1
b) log 𝑥 2
c) log 𝑥 3 𝑦
𝑥𝑦
d) log 𝑧
e) log 3𝑥𝑦
𝑥3𝑦
f) log
3𝑧
5- Escribe las expresiones logarítmicas siguientes como un logaritmo único con un solo argumento.
a) log 3 𝑥 + log 3 𝑦 − log 3 𝑧
1
b) 3log 5 𝑥 + 5 log 5 𝑦 − log 5 𝑧
2
6- Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
a) log 2 𝑥 = 4
1
b) log 81 𝑥 = 2
c) log 3 𝑥 + log 3 6 = 2
d) log 4 48 − log 4 𝑥 = 2
e) log 3 (𝑥 2 + 1) − log 3 (𝑥 − 2) = 1
f) 2𝑥 = 8
g) 54𝑥−1 = 15625
h) 2𝑥+2 = 4𝑥−1
i) 34𝑥+1 = 93𝑥−5
7- El valor de un automóvil nuevo es de $180 000. Si se deprecia exponencialmente 20% por un año de manera
continua, calcula el valor estimado del auto cuando tenga 8 años de uso.
8- La población de cierta ciudad es de 250 000 habitantes y se estima que crecerá a una tasa anual continua de
4.5%. Halla:
a) La población estimada dentro de 20 años.
b) ¿Dentro de cuantos años se estima que la población será de 350 000 habitantes?
c) ¿Dentro de cuantos años se estima que la población se duplicará?
9- Traza la gráfica de la ecuación dada en el intervalo que se indica.
a) 𝑦 = 2 cos 2𝑥 ; [−2𝜋, 2𝜋]
𝜋
b) 𝑦 = 3 cos(2𝑥 + 2 ) ; [−2𝜋, 2𝜋]
10- Determina el periodo amplitud y frecuencia de las siguientes funciones.
a) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛 2𝑥
𝜋
b) 𝑦 = 2 cos(3𝑥 + )
2

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1- En una ecuación polinomial, ¿a qué se le llama raíz o solución de la ecuación?

Bloque 3: funciones racionales

Bloque 4: Funciones trascendentales

1- Haz una tabulación y obtén la gráfica de 𝑓(𝑥) = 3𝑥

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