Teoría Del Cilindro Delgado
Teoría Del Cilindro Delgado
Teoría Del Cilindro Delgado
𝑑𝐹𝑣 = 𝑃 ∗ 𝑑𝐴
Donde:
dA = es el área externa del elemento
El área externa del elemento seria la de un rectángulo de bxh, donde b seria la base
(perímetro de un segmento circular) y la altura seria de valor unitario.
Perímetro de segmento circular= 𝒓 ∗ 𝒅Ф (r= radio del arco)
Ahora para determinar la fuerza resultante vertical (Hh), (fuerza debido a el agua en la
𝜭
sección del extrado), se valoriza la anterior ecuación con la mitad del arco ósea Ф = 𝟐𝑨
𝜭
Sabiendo que 𝑅𝑦 = 𝑅𝑠𝑖𝑛 ( 𝟐𝑨 )
↑ + ∑ 𝐹𝑦 = 0
𝛳𝐴 𝛳𝐴
2𝑅𝑠𝑖𝑛 ( ) − 2𝛾 ∗ ℎ ∗ 𝑟 ∗ sin ( ) = 0
2 2
Despejando para R
𝛳
2𝛾 ∗ ℎ ∗ 𝑟 ∗ sin ( 2𝐴 )
𝑅=
𝛳
2𝑠𝑖𝑛 ( 2𝐴 )
𝑹= 𝜸∗𝒉∗𝒓
𝑭
𝝈=
𝑨
Con:
F= 𝛾 ∗ ℎ ∗ 𝑟
A= t (1)” ancho unitario”
𝛾∗ℎ∗𝑟
𝜎=
t (1)
𝜸∗𝒉∗𝒓
𝒕=
𝝈
𝜸∗𝒉 𝟐
𝑽= 𝒓 𝜭𝑨
𝝈
𝜸∗𝒉 𝑩𝑨
𝑽= ( )𝟐 𝜭𝑨
𝜭
𝝈 𝟐𝒔𝒊𝒏 ( 𝑨 )
𝟐
Nota:
El valor óptimo de 𝛳𝐴 para la obtención del menor volumen de concreto se obtiene cuando
Demostración:
𝑩𝑨
𝑽 = 𝑲( ) 𝟐 𝜭𝑨
𝜭𝑨
𝟐𝒔𝒊𝒏 ( 𝟐 )
𝛳 𝛳 𝛳
𝑑𝑉 4sin2 ( 2A ) (1) − 𝛳A (4sin 2A cos 2A )
= 𝐾𝐵𝐴2 2
𝑑𝛳𝐴 𝛳A
2
(4sin ( 2 ))
( )
• Igualando a 0
𝛳A 𝛳A 𝛳A
0 = 4sin2 ( ) (1) − 𝛳A (4sin cos )
2 2 2
𝛳A 180
Dividiendo la anterior ecuación por 4sin y multiplicando 𝛳A por para convertirlo a
2 𝜋
grados
𝛳A 180 𝛳A
0 = 𝑠𝑖𝑛 ( ) (1) − 𝛳A ∗ (cos )
2 𝜋 2
𝑩𝑨
=𝒓
𝜭𝑨
𝟐𝒔𝒊𝒏 ( 𝟐 )