PROFESORA: MARIA INES VALENCIA MUÑOZ.

CURSO: OCTAVO AÑO BASICO A - B

UNIDAD1: “NÚMEROS”
Clase1
Objetivo de la clase: resolver multiplicaciones en el conjunto de los números enteros.
Inicio: Las expresiones (–14) + (–14) + (–14) + (–14) + (–14) y (–14) • 5
¿Son equivalentes?, ¿por qué?, ¿cuál es el resultado en cada caso? ¿Cuál es el signo del
resultado de una multiplicación entre dos números si uno de los factores es un número
natural y el otro es un número entero negativo? (Escriba sus respuestas en su
cuaderno.)
Desarrollo: Se resuelven ejercicios de similares características a los expuestos al inicio
de la clase, los cuales pretenden que relacionen, sus conocimientos previos, relacionados
con la multiplicación de números naturales, y los utilicen para multiplicar un número
natural por un número entero negativo. Ejemplos: Escribir como una adición y resolver.
Puede ayudarse con la recta numérica para resolver la adición.

a) 4 • 3= 3 + 3 + 3 + 3 = 12

b) 5 • -2 = -2 +-2 + -2 + -2 + -2 = -10

Actividad 1: Aplican su conocimiento del concepto de multiplicación como adición iterada

de un mismo sumando y grafican en una recta numérica: (escribe el desarrollo en tu
cuaderno)
Guíese por el ejemplo: (-3) • 4 = (-3) + (-3) + (-3) + (-3) = -12
a) (–5) • 2 =
b) (-10) • 6 =
c) 2 • 3 =
d) (–1) • 6 =

Luego de resolver los ejercicios se puede establecer la ley de los signos.

Actividad2: A continuación resuelven guía de aprendizaje.

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Guía1 de Aprendizaje. Multiplicación de números enteros
Ley de los signos
1. Calcula las siguientes multiplicaciones, realizando la recta numérica necesaria. En
forma ordenada escriben en su cuaderno el desarrollo de cada uno de
los ejercicios.

4 · (- 4)= 3 · (- 2)=

(-14) · (- 4)= (-6) · (- 8)=

(- 10) · (- 4)= (- 2) · 8 =

8 · (- 9)= (-3) · 6 =

(-12) · (-4)= (-7) · 2 =

2. Completa con el factor que falta en cada multiplicación.

4 ·____ = 12 ____ · (- 6) = 0

(-3) · ____ = -27 ____ ·5 = -125

9· ____ = -540 ____ · 200 = -1.000

8· ____ = 120 (-5)· ____ = 235

____· 35 = -420 ____· 28 = -196

(-9)· ____ = 405 (-25)· ____ = 300

Cierre: ¿qué propiedades se cumplen en la adición de números enteros? Estas

propiedades, ¿se cumplen en la multiplicación?, ¿cuál será el elemento neutro en la
multiplicación de números enteros? (Escriba sus opiniones en su cuaderno.)

Actividad complementaria: Resuelve los ejercicios de la lección 1”Números Enteros” de

la página 6 del texto interactivo de matemática.
Referencia bibliográfica/links páginas web:
 MasterClass (plataforma de apoyo docente).
 Página interactiva de multiplicaciones con números
enteros. http://www.vitutor.com/di/e/a_5e.html
 https://curriculumnacional.mineduc.cl/estudiante/621/w3-propertyname-822.html
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Clase2
Objetivo de la clase: calcular el cociente entre dos números enteros.
Inicio: Se toma como base los conceptos trabajados en la clase anterior, debido a que es
importante identificar que las operaciones multiplicación y división de números son
inversas, por lo cual se les invita a responder preguntas que aparecen en lámina que se
muestra a continuación: (Escriba sus respuestas en su cuaderno.)

Desarrollo: El algoritmo de la división, partes y su interpretación: 15 : 3= 5

Porque 5 x 3 = 15, o en términos más generales:

Leen y analizan la siguiente situación:

“Juan gasta en promedio 35 litros de bencina a la semana. Su auto presenta cierto
desperfecto y pierde 7 litros por semana, con lo que decide usarlo solo 3 en vez de 7 días.
¿Cuánta bencina gastará Juan?".

Para resolver la situación. Se puede plantear de la siguiente manera:

Luego de resuelta la primera parte del problema, se debe calcular lo que pasa con el
desperfecto que tiene el auto, para esto, se puede plantear de la siguiente manera:
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Por último, se calcula lo que gastará Juan en los días que andará en auto.
“Como: -5 + (-1) = -6, entonces Juan gastará en promedio 6 litros por día. En
consecuencia, en tres días gastará 6 * 3 = 18".
Como pudieron ver se relacionan las divisiones con la ley de los signos visto en la
multiplicación. A continuación la ley de los signos en la división es:

Actividad: A continuación resuelven guía de aprendizaje.

Guía2 de Aprendizaje
En forma ordenada escriba el desarrollo en su cuaderno de cada uno
de los ejercicios.

Calcula el cociente en cada caso. Para ello, utiliza el algoritmo de la división.

a) 144: 12 = b) -3.600: 6 =

c) 222: 444 = d) -250: (-7.500) =

e) 560: |-4| = f) -1.005: 5 =

Evalúa para qué valor la igualdad es verdadera. Para ello, calcula dicho valor.

X= y=
a) 1.000: x = 1.000 b) -169 : 13 = y

w=
c) z: 32 = 9 z= d) -7.777: w = 1

Resuelve los siguientes problemas.

a) Un estanque que contiene 2.256 litros, tiene un sistema de desagüe que varía la
cantidad de líquido que desaloja. Si se quiere desocupar el estanque en 8 horas, ¿cuál es
la cantidad de agua que debe salir cada hora por el desagüe?
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b) Un montañista se encuentra en la cima de un monte, a 300 mt. sobre el nivel del

mar. Al cabo de 5 horas se halla a 144 mt. sobre el nivel del mar.

 ¿El recorrido fue en ascenso o descenso? Justifica tu respuesta.

b) Un montañista se encuentra en la cima de un monte, a 300 mt. sobre el nivel del mar.
Al cabo de 5 horas se halla a 144 mt. sobre el nivel del mar.

 ¿El recorrido fue en ascenso o descenso? Justifica tu respuesta.

 ¿Cuántos metros por hora recorrió el montañista?

Cierre: Vamos concluyendo

 Para cerrar resuelve en tu cuaderno la siguiente operación:
4-6 ∙ (-3)+11-9÷3=

Actividad complementaria: Resuelve en tu cuaderno la evaluación lección 1 que está en

las páginas 20 y 21 del libro del estudiante, no olvides revisarla.
Referencia bibliográfica/links páginas web:
 MasterClass (plataforma de apoyo docente).
 https://curriculumnacional.mineduc.cl/estudiante/621/w3-propertyname-822.html
 Texto del docente y del estudiante, editorial Santillana.

Clase3
Objetivo de la clase: Representar en la recta numérica números racionales y establecer
relación de orden entre ellos.
Inicio: ¿Qué hicimos la clase anterior? ¿Qué aprendimos la clase anterior?, ¿cómo? ¿La
regla de los signos de la suma, es igual a la multiplicación?, ¿por qué? ¿La regla de los
signos de la resta, es igual a la división?, ¿por qué? (Escriba sus respuestas en su
cuaderno.)
Desarrollo: Observan la siguiente imagen, anotan en su cuaderno las semejanzas y
diferencias con sus conocimientos previos.

¿Es posible ubicar fracciones positivas en la recta numérica?, ¿cómo?

¿Es posible ubicar fracciones negativas en la recta numérica?, ¿Cómo?
Los números racionales, son aquellos números que pueden expresarse como fracción o
decimal, los cuales también pueden ampliarse hacía los números negativos, es decir, tal
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cual como los números enteros son positivos y negativos, los racionales funcionan de la
misma forma.

Actividad: Ubican en la recta numérica los siguientes números racionales y establecen la

relación de orden entre ellos.
Represente en la recta numérica los siguientes números racionales:
3 7 −1 −5
a) b) c) d)
2 2 2 2

Tener presente que el criterio gráfico de la relación de orden de los números enteros (un
número mayor que otro se encuentra a la derecha de él en la recta numérica), para que
apliquen el mismo criterio con los números racionales.
A continuación la representación gráfica de estos números para que pueda comparar su
resultado.

¿A qué lado se encuentran los números que poseen mayor valor?, (a la derecha).
¿A qué lado se encuentran los números que poseen menor valor?, (a la izquierda).
En cuanto a la relación de orden de los números, cuando un número es mayor que otro se
encuentra a la derecha de él en la recta numérica y los que son menores, se ubican a la
izquierda, dicho criterio se aplica de igual manera en números naturales y racionales.

Observa la siguiente representación en la recta numérica de números decimales

negativos. (escriba en su cuaderno sus respuestas)

¿Qué números se ubican más hacia la derecha de la recta numérica?, (aquellos con
mayor valor).
¿Qué números se ubican más hacia la izquierda de la recta numérica?, (aquellos que
poseen menor valor).
Al igual que las fracciones, los números decimales, pertenecen al conjunto de los
racionales, por ende se ubican en la recta numérica igual que los números enteros, a la
derecha del 0 los positivos y a la izquierda del 0 los negativos y que, entre los positivos,
los que se encuentran más lejos del cero son mayores, mientras que en los negativos, los
números que se encuentren más cercanos al cero son mayores.

Actividad. Ubican en la recta numérica los siguientes números:

(-0,1) - (-0,2) - (-0,3) - (-0,4) - (-0,5) - (-0,6) - (-0,7) - (-0,8) - (-0,9).

A continuación se muestra su representación para que pueda verificar sus respuestas.

Observa las siguientes imágenes y recuerda el criterio para comparar números decimales
positivos y comprueba si se cumple para los decimales negativos.

Para finalizar, al ubicar dichos números negativos en la recta numérica, la relación de

orden de los números racionales es igual en los números enteros.
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Actividad: A continuación resuelven guía de aprendizaje.

Guía3 de Aprendizaje

1. Dibuja una recta numérica con un intervalo numérico desde el –10 al +10.

2. Ubica los siguientes números en la recta numérica dibujada anteriormente.

−1
a)
2

−3
b)
4

6
c)
3

−27
d)
9

−6
e)
2
3. Une con una línea la fracción con su número decimal correspondiente y luego ubícalos
en la recta numérica creada anteriormente.

0 -1/4 1/2 -3/4 1 -1 1/4 1 1/2

0 -0,25 1,5 0,5 1 -0,75 -1,25

1. Realiza la comparación de los siguientes números racionales, escribiendo los

signos mayor que “>” o menor que “<”, según corresponda.
a) -3,97 ____ 2,97 b) 0,7 ____ 0,6

c) -5,2 ____ -0,502 d) -100,7 ____ -100,07

e) -9,99 ____ 0,999 f) 50,32 ____ 5,032

Cierre: ¿Qué hicimos hoy? , ¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿cómo lo hicimos? ¿Qué
nos indica la relación de orden en cuanto a las fracciones, positivas y negativas? ¿Qué
nos indica la relación de orden en cuanto a los números decimales, positivos y negativos?
¿A qué conjunto numérico pertenecen las fracciones y los decimales?
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Actividad complementaria: Resuelve en tu cuaderno ejercicios 1 y 2 de la página 16 del
cuadernillo de actividades. Para que internalices mucho mejor los diferentes conjuntos
numéricos.

Referencia bibliográfica/links páginas web:

 MasterClass (plataforma de apoyo docente).
 https://curriculumnacional.mineduc.cl/estudiante/621/w3-propertyname-822.html
 Texto del docente y del estudiante, editorial Santillana.

Clase4
Objetivo de la clase: Definir las estrategias adecuadas en la resolución de fracciones, en
cuanto a las cuatro operaciones matemáticas básicas.
Inicio: ¿Qué hicimos la clase anterior? ¿Qué aprendimos la clase anterior?, ¿cómo?
¿Cómo podemos identificar cuando un decimal es mayor o menor que otro? (Escriba
sus respuestas en su cuaderno.)
Desarrollo: Se adjunta Guia4 (operaciones con racionales, suma y resta de fracciones
con distinto denominador, multiplicación de fracciones, división y problemas de
fracciones), es una guía de estudio con contenido de forma explicativa, ejemplos y
ejercicios. (Resuelva los ejercicios en su cuaderno.)
Cierre: ¿Qué hicimos hoy? ¿Qué aprendimos el día de hoy?, ¿cómo lo hicimos? ¿Cómo
se resuelven las fracciones de números negativos? ¿Es muy distinta la forma de resolver
fracciones positivas y negativas?, ¿Por qué? ¿Qué les pareció la actividad del día de
hoy?, ¿les gustó? (anote sus respuestas en su cuaderno.)
Referencia bibliográfica/links páginas web:
 MasterClass (plataforma de apoyo docente).
 https://curriculumnacional.mineduc.cl/estudiante/621/w3-propertyname-822.html
 Texto del docente y del estudiante, editorial Santillana.
 Texto digital de matemática.

Clase5
Objetivo de la clase: Definir las estrategias adecuadas en la resolución de fracciones, en
cuanto a las cuatro operaciones matemáticas básicas.
Actividad: Continúan y terminan guía4 (operaciones con racionales, suma y resta de
fracciones con distinto denominador, multiplicación de fracciones, división y problemas de
fracciones), relacionada con los contenidos tratados hasta el momento.

Clase6
Objetivo de la clase: multiplicación y división de fracciones positivas y negativas.
Inicio recordar la clase anterior, en la cual se trabajó con adiciones y sustracciones de
fracciones positivas y negativas.
En esta clase, se trabajará con la multiplicación y división de fracciones positivas y
negativas. (Escriba sus respuestas en su cuaderno.)
Desarrollo: Se adjunta Guia5 (multiplicación de fracciones, división), es una guía de
estudio con contenido de forma explicativa, ejemplos y ejercicios. (Resuelva los
ejercicios en su cuaderno.)
Cierre: expresen, con sus palabras, el método utilizado para multiplicar y dividir
fracciones positivas y negativas. (anote sus respuestas en su cuaderno.)
Referencia bibliográfica/links páginas web:
 MasterClass (plataforma de apoyo docente).
 https://curriculumnacional.mineduc.cl/estudiante/621/w3-propertyname-822.html
 Texto del docente y del estudiante, editorial Santillana.

Clase7
Objetivo de la clase: Desarrollar guía de trabajo, aplicando conocimientos adquiridos
hasta el momento.
Inicio: ¿Qué hicimos la clase pasada? ¿Qué aprendimos la clase pasada? ¿Qué hemos
visto durante las clases anteriores?
Desarrollo: Realizar guía de trabajo6, relacionada con los contenidos tratados.
 PROFESORA: MARIA INES VALENCIA MUÑOZ.
CURSO: OCTAVO AÑO BASICO A - B
Cierre: ¡Felicitaciones por su compromiso académico!
Referencia bibliográfica/links páginas web:
 MasterClass (plataforma de apoyo docente).
 https://curriculumnacional.mineduc.cl/estudiante/621/w3-propertyname-822.html