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    2021 - 2022 Primer Parcial - GDA.MateAgro - Sol

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    Matemáticas Agronomía Primer parcial 2021-2022

    Apellidos: Nombre:
    Mañana: 2 Tarde 2

    1. [1.5] Calcule una base del subespacio vectorial de P2 [x] denido por

    W = {p ∈ P2 [x] : con p(2) = p(3) = 0}.


    p
    2. a ) [0.5] Dada la curva x2 + y 2 = 2 x2 + y 2 + x, obtenga su ecuación en coorde-
    nadas polares.
    b ) [1] Escriba las ecuaciones del cambio de coordenadas cartesianas a esféricas y
    de esféricas a cartesianas, y aplíquelas al caso siguiente: dado el punto (2, 3, 4)
    en coordenadas cartesianas páselo a coordenadas esféricas, en radianes.
    √
    3. [1.75] Pase el número complejo z = 1 + i 3 a forma polar y a continuación calcule
    sus raices cuadradas y representelas grácamente.

    4. a ) [1] Dada la función f (x, y) = (xy)−1 (x2 + (y − 2)2 − 1)1/2 , halle y represente
    grácamente su dominio.
    b ) [0.5] Calcule y dibuje la curva de nivel 0 de f (x, y).

    5. Dada la función

     2x(y − 1)
    si (x, y) 6= (0, 1)
    f (x, y) = 3x2 + (y − 1)2

    0 si (x, y) = (0, 1)

    a ) [0.75] Estudie la continuidad de f .


    ∂f ∂f
    b ) [1.5] Calcule las funciones derivadas parciales y .
    ∂x ∂y
    c ) [1] Calcule la derivada direccional de f en el punto (0, 0) según la dirección
    del vector (1, 1).
    d ) [0.5] Calcule la ecuación de la recta tangente a la graf en el punto (0, 0, 0) en
    la dirección del vector u = (1, 1).

    Tiempo: 2 horas
    Puntuación: gura al inicio de cada pregunta.
    Nota anticopia: Les recordamos que el reglamento de exámenes de la UAL contempla la
    prohibición de realizar cualquier prueba con dispositivos electrónicos encen-
    didos, moviles, etc. Según el art. 7.6 R.E., en el caso de que un profesor sorprenda a
    un alumno con un dispositivo electrónico encendido, podrá calicar su examen con cero:
    suspenso, levantando acta de los hechos, que se remitirá a la Inspección de Servicios.
    Idénticas consecuencias contempla el art. 7.2 R.E., cuando un alumno sea sorprendido
    copiando de cualquier otro modo.

    Almería, 19 de noviembre de 2021


    Núm.

    UNIVERSiDAD
    DEALMERIA Alumno
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