Fenao 0005 U2 C5 C

Aplicaciones Matemáticas
para la Gestión
Semana 5: Consolidado de contenidos

Contenido
1. Gráfica de funciones lineales y cuadráticas en el plano cartesiano.
2. Aplicaciones de funciones lineales, cuadráticas y sistemas de
ecuaciones.
3. La función exponencial y logaritmo, análisis gráfico y aplicaciones.
4. Concepto teórico y geométrico de la derivada, propiedades y
reglas de derivación.
2 Aplicaciones Matemáticas para la Gestión - Consolidado de contenidos

Resultado de aprendizaje
Consolida los contenidos de funciones, sistemas de ecuaciones,
logaritmos, derivadas y gráficas en ejercicios aplicados al área de
la economía y los negocios.

Introducción
La aplicación de la matemática en
la economía es de vital
importancia. Las decisiones que
se toman, usualmente, están
basadas en funciones y gráficos
que arrojan resultados
reveladores sobre una gestión.

Plano cartesiano
Un plano conformado por 2 ejes

Cuadrante 2 Cuadrante 1
coordenados -denominados x, y-
que nos permiten ubicar una
Ordenada y
intersección que llamaremos punto.
Son muchas las expresiones algebraicas que 0,0 Abscisa x
pueden reflejarse a través de la diagramación de

una gráfica. Comencemos con las funciones:
Lineales Cuadráticas Cuadrante 3 Cuadrante 4
Elaboración propia.

Funciones lineales
Son funciones polinómicas de grado 1, cuya forma general es:
f(x) = ax + b; a, b ∈ R y a ≠ 0
1 Esta función siempre es

biyectiva, por eso posee función
inversa.
Para graficar la línea basta tener
2 el corte en el eje x y el corte en
el eje y.
3 Dados esos 2 puntos se traza la

recta:
Corte eje x ⇒ f(x) = 0
Corte eje y ⇒ f(0) = R
Creciente a＞0 Decreciente a＜
0 El dominio f = R y Rec f = R
Funciones cuadráticas
Son de la forma general:
f(x) = ax² + bx + c ; a, b, c ∈ R; a ≠ 0
Esta función no es biyectiva si no se

1
restringe el dominio para que sea
inyectiva.
Para bosquejar la parábola basta
2 tener al menos 3 puntos de interés.
El vértice representa el punto mínimo o

3 máximo según de a y ∆= b² - 4ac.
a ＞0 ⇒ Cóncava
hacia arriba
a ＜0 ⇒ Cóncava
hacia abajo
Aplicación de sistemas de ecuaciones
Funciones Función ingreso Funciones Función oferta Sistema de Función oferta

Función costo lineales Función demanda ecuaciones
lineales Función demanda

Función exponencial y logaritmo
Ahora hablemos de las funciones:
Funciones Funciones
a^x log
exponenciales logaritmo
Propiedades Propiedades

Funciones exponenciales
Son funciones cuya forma general es:
Esta función no es epiyectiva, pero sí

1 es inyectiva. Hay que restringir el
recorrido para que sea biyectiva y
tenga función inversa.
2 Poseen una recta punteada, la
asíntota, que marca el límite donde la
línea se va a acercar, pero no tocará.
3 Existen 2 tipos de gráficas que

dependen del valor de la base
creciente y decreciente. Para ambos
casos el dominio es R y el recorrido
Creciente Decreciente ]0,+∞[
Propiedades de las funciones exponenciales
Funciones logaritmo
Es la función inversa a la exponencial. Su forma general es:
1 Esta función es biyectiva.
El dominio de la función logaritmo

2
son todos los
3 Los logaritmos más usuales son:
Logaritmo en base 10
Logaritmo natural base e

Representación gráfica
Propiedades de las funciones logaritmo
Geometría analítica
Es el estudio de la geometría mediante un sistema de coordenadas cartesianas. Nos permite armar las
funciones lineales, donde se mide:
Sean dos puntos:

P₁ = (x₁, y₁) P₂ = (x₂, x₂)
La recta es el lugar
Pendiente Ecuación geométrico de puntos y
entre 2 de la recta corresponde a una ecuación
puntos lineal de la forma:
(La diferencia de las y Ax + By + C =0

partida por la diferencia
de las x).

Pendiente entre 2 puntos
La pendiente es muy importante, ya que nos clasificará el comportamiento de la recta:
m<0 m=0 m＞0

Recta Recta paralela al Recta
decreciente eje x creciente
Ecuación de la recta: características
1 2 3 4
Pendiente - Punto -
General Dados dos puntos
Ordenada Pendiente
Ax + By + C =0 y = mx + b y - y₁ = m (x- x₁)
Recordemos:
1 El plano cartesiano es un
sistema de coordenadas
que permite obtener
resultados precisos para
la toma de decisiones.
2 Tenemos funciones
lineales, cuadráticas,
exponenciales y
logaritmos.
3Las funciones tienen
propiedades y
características que nos
ayudan a su resolución.

Bibliografía
Haeussler, E. F. Jr., Paul, R. S. y Wood, R. J. (2008). Matemáticas para
administración y economía. (12ª ed.). Pearson.
Hoffmann, L. D. y Bradley, G. L. (2006). Cálculo: para administración, economía y

ciencias sociales. McGraw-Hill.
Tarzia, D. (2000). Curso de nivelación de matemática. (2ª ed). McGraw-Hill.

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Un plano conformado por 2 ejes

Son muchas las expresiones algebraicas que 0,0 Abscisa x

pueden reflejarse a través de la diagramación de

Lineales Cuadráticas Cuadrante 3 Cuadrante 4

5 Aplicaciones Matemáticas para la Gestión - Consolidado de contenidos

Son funciones polinómicas de grado 1, cuya forma general es:

1 Esta función siempre es

3 Dados esos 2 puntos se traza la

Son de la forma general:

Esta función no es biyectiva si no se

El vértice representa el punto mínimo o

Funciones Función ingreso Funciones Función oferta Sistema de Función oferta

8 Aplicaciones Matemáticas para la Gestión - Consolidado de contenidos

Ahora hablemos de las funciones:

10 Aplicaciones Matemáticas para la Gestión - Consolidado de contenidos

Son funciones cuya forma general es:

Esta función no es epiyectiva, pero sí

3 Existen 2 tipos de gráficas que

Es la función inversa a la exponencial. Su forma general es:

1 Esta función es biyectiva.

El dominio de la función logaritmo

3 Los logaritmos más usuales son:

Logaritmo natural base e

Sean dos puntos:

(La diferencia de las y Ax + By + C =0

11 Aplicaciones Matemáticas para la Gestión - Consolidado de contenidos

La pendiente es muy importante, ya que nos clasificará el comportamiento de la recta:

m<0 m=0 m＞0

12 Aplicaciones Matemáticas para la Gestión - Consolidado de contenidos

Hoffmann, L. D. y Bradley, G. L. (2006). Cálculo: para administración, economía y

Tarzia, D. (2000). Curso de nivelación de matemática. (2ª ed). McGraw-Hill.

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