S02 - s4 Caso Practico

Método gráfico.
Solución de problemas de programación lineal de dos variables con e
1
Para el próximo mes, una empresa desea saber cuántas unidades debe producir y vender de cada uno de sus do
principales (A y B). Los dos bienes se producen en dos fases de proceso (I y II) con los siguientes coeficientes téc
Producto Proceso I Proceso II

A 15 20 hrs/u
B 25 12 hrs/u
Cap. Máx. próx. M 75 60 hrs
El beneficio unitario estimado por ventas es de US$ 3.000 y US$ 4.000 para el bien A y el B, respectivamente.
Plantear matemáticamente y resolver gráficamente.
Formulación matemáica:
Sean:
X1 = Nº de unidades/mes a producir y vender de A
X2 = Nº de unidades/mes a producir y vender de B
Max Z = 3000 A + 4000B
15X1 + 25X2 ≤ 75
20X1 + 12X2 ≤ 60
X1 , X2 ≥0
Resolución Gráfica
15X1 + 25X2 = 75 20X1 + 12X2 = 60

X1 X2 X1 X2
0 3 0 5
5 0 3 0
La FO Max Z = 3000 X1 + 4000X2

6
Solución óptima
-1.6667X*5 = -0.6X*3 5
f(x) = − 1.66666666666
X = 1.875 Y= 1.875
4
B. (0.3)
La FO Max Z = 3000 X1 + 4000X2
3
A. (0.0) Z= 3000 (0) + 4000(0) 0 f(x) = − 0.6 x + 3
B. (0.3) Z= 3000 (0) + 4000(3) 12000
2
1
3
f(x) = − 0.6 x + 3
C. (1.875, 1.875) Z= 3000 (1.875) + 4000(1.875) 13125 2

D. (3.0) Z= 3000 (3) + 4000(0) 9000
R
A. (0.0)
0
0 1 2
La compañía ODGA S.A fabrica do tipos de productos, producto A y producto B, cada producto A genera una util
2 utilidad de 5 USD. La producción del producto A requiere de cuatro horas de trabao en el centro de maquiado 1
2.
La fabricación del producto B requiere seis horas en el centro de maquinado 1, seis horas en el centro de maqui
maquinado 3.
La disponbilidad de los centros de maquinado se representa a continuación: 120h centro 1, 72 horas centro 2 y
Max Z =3X1 + 5X2
4X1 + 6X2 ≤ 120 horas centro maquinado 1

2X1 + 6X2 ≤ 72 horas centro maquinado 2
1X2 ≤ 10 horas centro maquinado 1
X1 + X2 ≥ 0
3 Considerando que una empresa fabrica dos tipos de bienes X 1, X2, y busca minimizar los costos. Determine c
el objetivo deseado. A continuación, se preenta la función objetivo.
Max Z =50X1 + 100X2

7X1 + 2X2 ≥ 28
2X1 + 12X2 ≥ 24
X1 + X2 ≥ 0
4 Una fábrica de tejidos tiene almacenados 3600 m de tela blanca, 2340 m de tela roja y 1500 m de tela azul. Para
empaquetan de dos formas A y B:
paquete A: 30m de tela blanca, 18 de tela roja y 10 de tela azul
paquete B: 20m de tela blanca, 15 roja y 10 azul.
El paquete A cuesta 13500 pta. y el B cuesta 11000 pta. ¿Cuántos paquetes debe hacer de cada tipo para maxim
DESARROLLO
Llamamos x al número de paquetes de tipo a e y al número de paquetes de tipo B.
N° Blanca Roja Azul
Paquete A x 30x 18x 10x
Paquete B y 20y 15y 10y
Totales 3600 2340 1500
30x + 20y < 3600 R1

18x + 15y < 2340 R2
10x + 10y < 1500 R3
5 Una persona para recuperarse de una cierta enfermedad tiene que tomar en su alimentación dos clases de com
Necesita tomar 70 unidades de A y 120 unidades de B. El médico le da
dos tipos de dietas en las que la concentración de dichos componentes es:
dieta D1: 2 unidades de A y 3 unidades de B
dieta D2: 1 unidad de A y 2 unidades de B.
Sabiendo que el precio de la dieta D1 es 2500 ptas. y el de la dieta D2 es 1450 ptas. ¿cuál es la distribución óptim
SOLUCIÓN
Sean x e y el número de dietas D1 y D2 respectivamente.
FO. C(x,y) = 2500 x + 1450 y

Las restricciones son :
2x + y ≥ 70
3x + 2y ≥ 120
x ≥ 0 , y≥ 0
dos variables con el método gráfico.
nder de cada uno de sus dos productos

siguientes coeficientes técnicos:
y el B, respectivamente.
f(x) = − 1.66666666666667 x + 5
B. (0.3)
f(x) = − 0.6 x + 3
C. Óptimo (1.875;1.875)
f(x) = − 0.6 x + 3
C. Óptimo (1.875;1.875)
D. (3.0)
0 1 2 3 4 5 6
producto A genera una utilidad de 3 USD, y cada producto B, una

en el centro de maquiado 1 y dos horas en el centro de maquinado
oras en el centro de maquinado 2 y una hora en el centro de
ntro 1, 72 horas centro 2 y 10h centro 3
r los costos. Determine cuál de ser la producción para lograr
y 1500 m de tela azul. Para distribuirlas a las sastrerías las
er de cada tipo para maximizar los ingresos?.

quetes de tipo B.
entación dos clases de componentes que llamaremos A y B.
cuál es la distribución óptima para el menor coste?

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Solución de problemas de programación lineal de dos variables con e

Producto Proceso I Proceso II

Max Z = 3000 A + 4000B

15X1 + 25X2 = 75 20X1 + 12X2 = 60

La FO Max Z = 3000 X1 + 4000X2

C. (1.875, 1.875) Z= 3000 (1.875) + 4000(1.875) 13125 2

Max Z =3X1 + 5X2

4X1 + 6X2 ≤ 120 horas centro maquinado 1

Max Z =50X1 + 100X2

30x + 20y < 3600 R1

FO. C(x,y) = 2500 x + 1450 y

nder de cada uno de sus dos productos

producto A genera una utilidad de 3 USD, y cada producto B, una

oras en el centro de maquinado 2 y una hora en el centro de

ntro 1, 72 horas centro 2 y 10h centro 3

r los costos. Determine cuál de ser la producción para lograr

y 1500 m de tela azul. Para distribuirlas a las sastrerías las

er de cada tipo para maximizar los ingresos?.

entación dos clases de componentes que llamaremos A y B.

cuál es la distribución óptima para el menor coste?

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