I.E.S.

CELCHO CUSCO

PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

I. DATOS GENERALES:
Institución Educativa: Celcho Cusco
Docente: Homero Ramírez Agurto
Área: Matemática
Ciclo: VII Grado: 4°CUARTO UGEL: LUYA
Duración: 90 min Fecha: 16/04/2024
II. TÍTULO DE LA SESIÓN

RESOLVEMOS PROBLEMAS DE COMPLEMENTO Y SUPLEMENTO DE UN ANGULO

III. PROPOSITOS Y EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE ¿Qué y para qué?

SITUACIÓN SIGNIFICATIVA: Que los estudiantes comprendan la definición de complemento y suplemento de un ángulo. Para
que resolver problemas de complemento y suplemento de un ángulo.
Objetivos: Al finalizar la sesión, los estudiantes serán capaces de:

 Definir los conceptos de ángulo complementario y ángulo suplementario.

 Identificar ángulos complementarios y suplementarios en diagramas.
 Calcular el complemento y el suplemento de un ángulo dado.
 Aplicar los conceptos de complemento y suplemento a la resolución de problemas.
COMPETENCIAS / Evidencia de
DESEMPEÑOS Instrumento de
CAPACIDADES aprendizaje
evaluación
(Producto/reto)
Hoja de trabajo. Rubrica de
Evaluación evaluación del
permanente y desempeño y
Resuelve problemas activa Rubrica de
de forma, movimiento autoevaluación
y localización

Enfoque Transversal Actitudes o acciones observables

Incentiva a los estudiantes a dar lo mejor de sí mismos para

alcanzar sus metas y contribuir con la comunidad.
Enfoque de Búsqueda de la excelencia
El estudiante busca motivarse, y entre compañeros para
alcanzar sus logros.
Competencia transversal Actitudes o acciones observables

Manejo de las TICs Capacidad: Organiza acciones estratégicas para alcanzar sus
metas de aprendizaje. Desempeño: Organiza un conjunto de
acciones en función del tiempo para establecer un orden y
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Gestiona su aprendizaje de manera autónoma. una prioridad que le permitan alcanzar la meta en el tiempo
determinado con un considerable grado de calidad en las
acciones de manera secuenciadas y articulada.

IV. MOMENTOS DE LA SESIÓN (Momentos y Procesos Pedagógicos – Estrategias didácticas)

Inicio 10min
Recursos y/o Materiales:
El docente ingresa al aula, saluda a los alumnos amablemente, les da la bienvenida y señala las principales normas de
convivencia, luego solicita la participación activa de los estudiantes en la presente sesión.

Motivación: El docente Inicia la sesión con una pregunta para motivar a los estudiantes ¿Cuándo se dice que alguien me
complementa? Han escuchado alguna vez la palabra suplemento.

El docente presenta el tema de la sesión: Complemento y suplemento de un ángulo. Explicará brevemente en qué consiste
respondiendo las preguntas anteriores.

Establecimiento de objetivos:

 Definir los conceptos de ángulo complementario y ángulo suplementario.

 Identificar ángulos complementarios y suplementarios en diagramas.
 Calcular el complemento y el suplemento de un ángulo dado.
 Aplicar los conceptos de complemento y suplemento a la resolución de problemas.
Desarrollo: 70min
1.CONSTRUCCIÓN DEL APRENDIZAJE :40min

Definiciones formales. Presentar las definiciones formales de ángulo complementario y ángulo suplementario:

Ángulos complementarios: Dos ángulos son complementarios si su suma es igual a 90 grados.

Ángulos suplementarios: Dos ángulos son suplementarios si su suma es igual a 180 grados. Utilizar diagramas para ilustrar las
definiciones.

Identificación de ángulos complementarios y suplementarios

Proporcionar a los estudiantes una serie de diagramas con ángulos.

Pedir a los estudiantes que identifiquen en cada diagrama cuáles son los ángulos complementarios y cuáles son los ángulos
suplementarios.
Discutir las respuestas en grupo y aclarar cualquier duda que surja.

Cálculo del complemento y el suplemento de un ángulo (15 minutos)

Presentar las fórmulas para calcular el complemento y el suplemento de un ángulo:

Complemento de un ángulo α: 90° - α
Suplemento de un ángulo α: 180° - α
Ejemplos de cómo calcular el complemento y el suplemento de un ángulo dado.

Práctica guiada: Realizar ejercicios prácticos en conjunto con los estudiantes, de problemas de complemento y suplemento de
ángulos.
2-APLICACIÓN DEL APRENDIZAJE: 30min
Trabajo en equipo:
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1. Proporcionar a los estudiantes una serie de problemas que involucran ángulos complementarios y suplementarios.

2. Permitir que los estudiantes trabajen en parejas o en grupos pequeños para resolver los problemas.

3. Recorrer el aula para brindar apoyo individualizado a los estudiantes que lo necesiten.

3.Discutir las soluciones en grupo y verificar que los estudiantes comprendieron los conceptos
Cierre: 10min
Resumen: Repasar los puntos clave de la sesión. Enfatizar la importancia de los ángulos complementarios y suplementarios en
diversos campos, como la geometría, la trigonometría y la arquitectura.

Tarea: Asignar a los estudiantes una tarea para que practiquen en casa. La tarea puede consistir en resolver un conjunto de
problemas matemáticos o en crear sus propios problemas.
1. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE: La evaluación se realiza de forma continua a lo largo de la sesión, observando la
participación activa de los estudiantes en las actividades, la corrección de sus respuestas en los ejercicios y problemas, y su
desempeño en la resolución de problemas grupales
2.RECOJO DE SABERES PREVIOS PARA LA SESIÓN SIGUIENTE:

Se les solicita a los estudiantes INVESTIGAR sobre otros tipos de problemas de ángulos.

Meta cognición. Preguntar a los estudiantes sobre su experiencia sobre el complemento y el suplemento de un ángulo. ¿Qué
les pareció? ¿Les resultó fácil de aplicar?
V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR
 Pizarra o proyector.
 Recurso elaborado por el docente(Infografia)
 Rotuladores o plumones.
 Plumones acrílicos.
 Explicación del video
 Hojas de trabajo con problemas de ángulos
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RUBRICA DE EVALUACION DEL NIVEL DE LOGRO DEL ESTUDIANTE

Criterios Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5
Comprensión No comprende los Comprende Comprende los Comprende los Comprende los
de conceptos conceptos básicos parcialmente los conceptos básicos y conceptos básicos y conceptos básicos y es
y no es capaz de conceptos básicos es capaz de es capaz de capaz de aplicarlos en
aplicarlos en pero tiene aplicarlos en aplicarlos en situaciones complejas
situaciones dificultades para situaciones sencillas situaciones más de manera
sencillas. aplicarlos en de manera complejas de manera independiente,
situaciones independiente. independiente. demostrando un alto
sencillas. nivel de comprensión.
Razonamiento No utiliza el Utiliza parcialmente Utiliza el Utiliza el Utiliza el razonamiento
matemático razonamiento el razonamiento razonamiento razonamiento matemático de manera
matemático para matemático pero matemático de matemático de creativa y eficiente para
resolver comete errores manera adecuada manera adecuada resolver problemas
problemas. frecuentes. para resolver para resolver complejos.
problemas simples. problemas más
complejos.
Resolución de No logra resolver Intenta resolver Resuelve problemas Resuelve problemas Resuelve problemas de
problemas problemas y no problemas pero no de manera adecuada de manera adecuada manera eficiente y
demuestra utiliza estrategias utilizando estrategias utilizando estrategias creativa utilizando
estrategias efectivas y comete básicas. más avanzadas. estrategias diversas y
efectivas. errores frecuentes. sofisticadas.

Puntuación Interpretación
0-4 Desempeño deficiente/Inicio
5-8 Desempeño básico/Proceso
9-12 Desempeño /logro
13-16 Desempeño bueno/ Logro
destacado
17-20 Desempeño excelente/Logro
excelente

RUBRICA DE AUTOEVALUACION

N° Indicador 1 2 3
1 Me preparo minuciosamente para aportar al grupo

2 Escucho activamente los contenidos e ideas de los demás

4 Participó activamente en el análisis y síntesis

4 El contenido de mis ideas es de alta calidad

5 Examino y explico la literatura relevante
6 Estimulo el aporte de las diversas ideas, áreas, teorías, soluciones, etc.

7 Resumo las contribuciones de los demás.

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Infografía Complemento y Suplemento de un ángulo

Complemento y Suplemento de un Ángulo

Introducción:

En esta sesión de aprendizaje, exploraremos los conceptos de complemento y suplemento de un ángulo, dos relaciones
angulares fundamentales en geometría. A través de definiciones, ejemplos, actividades y recursos visuales,
comprenderás la naturaleza de estos ángulos y su aplicación en la resolución de problemas.

1. Conceptos Básicos:

a) Ángulo: Una abertura entre dos semirrectas que tienen un origen común. Se mide en grados (º).

b) Tipos de Ángulos:

 Ángulo agudo: Menor que 90º.

á en u a

Ángulo agudo

 Ángulo recto: Mide 90º.

ag

Ángulo recto

 Ángulo obtuso: Mayor que 90º y menor que 180º.

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Ángulo obtuso

 Ángulo llano: Mide 180º.

Ángulo llano

2. Complemento de un Ángulo:

Definición: Es el ángulo que, al sumarse al ángulo original, resulta en un ángulo recto (90º).

Fórmula: Complemento de α = 90º - α

Ejemplo: Si un ángulo mide 30º, su complemento sería 90º - 30º = 60º.

Propiedades:

 Dos ángulos complementarios siempre son agudos.

 Los ángulos complementarios se encuentran en dos ángulos adyacentes que forman un ángulo recto.

3. Suplemento de un Ángulo:

Definición: Es el ángulo que, al sumarse al ángulo original, resulta en un ángulo llano (180º).

Fórmula: Suplemento de α = 180º - α

Ejemplo: Si un ángulo mide 120º, su suplemento sería 180º - 120º = 60º.

Propiedades:

 Dos ángulos suplementarios siempre son obtusos.

 Los ángulos suplementarios se encuentran en dos ángulos adyacentes que forman un ángulo llano.
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4. Actividades:

a) Identifica los ángulos complementarios y suplementarios en los siguientes diagramas:

[Diagrama 1: Dos ángulos adyacentes que forman un ángulo recto, con uno de ellos etiquetado como α]

[Diagrama 2: Dos ángulos adyacentes que forman un ángulo llano, con uno de ellos etiquetado como α]

b) Resuelve problemas que involucren la búsqueda del complemento o suplemento de un ángulo.

Recursos Visuales:

 Videos explicativos sobre ángulos complementarios y suplementarios. https://m.youtube.com/watch?

v=_CajJOYlm5Q https://m.youtube.com/watch?v=-zLWJYY42GU
 Diagramas interactivos que muestran la relación entre ángulos complementarios y
suplementarios. https://www.geogebra.org/?lang=en

5. Conclusión:

Los conceptos de complemento y suplemento de un ángulo son esenciales en geometría para comprender las relaciones
entre ángulos y resolver problemas. Al dominar estos conceptos, podrás abordar una amplia gama de problemas
geométricos con mayor facilidad y precisión.

Infografía de ángulos

Glosario Geométrico
Geometría: La geometría es una rama de la matemática que estudia las propiedades las figuras en el plano o en el
espacio.

Punto: El punto es el elemento de representación más simple.

Intersección: Conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos dados. Punto donde se cruzan dos líneas.
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Segmento: Es la parte de la recta que está delimitada por dos puntos que son los extremos del segmento, por tanto se
puede medir su longitud.

Ángulo: Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas que se cortan en un punto, llamado vértice. La
distancia angular es medida en grados minutos y segundos de arco. Los ángulos se miden en grados (º).

Ángulo recto: El ángulo que forman las rectas perpendiculares mide 90º Se denomina ángulo recto.

Ángulo agudo: Aquellos que miden menos de 90º

Ángulo obtuso: Son los que miden más de 90º.

Ángulo llano: Aquel que mide 180º.

Ángulo convexo: Un ángulo convexo es aquel en el cual, al trazar un segmento uniendo dos puntos cualesquiera de sus
lados, el segmento se encontrará dentro del ángulo.
Ángulo cóncavo: Un ángulo cóncavo es aquel en el cual, al trazar un segmento uniendo dos puntos cualesquiera de sus
lados, el segmento se encontrará fuera del ángulo.
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Línea: Línea es una figura geométrica que se genera por un punto en movimiento.

Recta: La recta es la línea más corta que une dos puntos. Conjunto continúo de puntos, alineados en una dirección
constante.

Curva: Conjunto de puntos que cambian continuamente de dirección.

Perpendicular: Es un término geométrico que puede ser usado como nombre o adjetivo. El significado del término hace
referencia a la posición relativa de dos líneas rectas cuando forman un ángulo de noventa grados, un ángulo recto.

Figura: En Geometría, se llama figura a todo conjunto de puntos. Es el Espacio cerrado por líneas o superficies: figura
plana; figura del espacio.

Polígono: Un polígono es una figura geométrica plana limitada por segmentos rectos consecutivos no alineados, llamados
lados.

Cuerpo geométrico: Los cuerpos geométricos ocupan un lugar en el espacio.Hay cuerpos de forma regular, en los que
pueden medirse 3 dimensiones: largo, ancho y alto. Con estas se puede calcular el volumen del mismo cuerpo
geométrico.Otros cuerpos geométricos son de forma irregular y necesitan otro método para determinar su volumen.

Área: El área es la magnitud geométrica que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones: largo y ancho.

Perímetro: El perímetro de una figura bidimensional es la distancia que hay alrededor de ella (contorno).
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El perímetro y el área son magnitudes fundamentales en la determinación de un polígono o figura geométrica cualquiera.
El perímetro se utiliza para calcular la frontera de un objeto, como una valla. El área se utiliza cuando toda la superficie
dentro de un perímetro se está cubriendo con algo.

Simetría: La propiedad de un objeto o figura cuando las características (forma, tamaño y posición relativa de sus partes)
son las mismas en ambos lados de una línea divisora o en torno a un centro.

Plano: Es una superficie que tiene longitud y anchura pero no espesor. El plano tiene dos
dimensiones. La geometría plana estudia por ejemplo los triángulos, cuadriláteros, circunferencia, círculo.

Apotema: Perpendicular trazada del centro de un polígono regular a uno de sus lados. Altura de lascaras triangulares de
una pirámide regular.

Área lateral: Superficie de un cuerpo geométrico excluyendo las bases.

Área total: Superficie completa de la figura, es decir, el área lateral más el área de las bases de la figura.
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Arista: La línea de intersección de dos planos.

Cateto: Cada lado del ángulo recto en un triángulo rectángulo.

Diagonal: Dícese de la línea recta que va de un vértice a otro no inmediato.

Diámetro: Línea recta que pasa por el centro del círculo y termina por ambos extremos en la circunferencia.

Generatriz: Línea que engendra un cuerpo geométrico al girar, obteniéndose un cono o un cilindro.

Mediatriz: La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio.
Equivalentemente se puede definir como el lugar geométrico — la recta — cuyos puntos son equidistantes a los extremos
del segmento. También se le llama simetral.

Sólido: Espacio limitado por superficies.

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Vértice: Punto donde concurren los dos lados de un ángulo. Punto donde se unen tres o más planos. Cúspide de un cono
o pirámide.

Volumen: Extensión del espacio de tres dimensiones ocupado por un cuerpo.

Cuerda: Una cuerda de una curva es un segmento recto, cuyos extremos son dos puntos de la curva. La recta que
contiene a una cuerda se denomina recta secante a la curva; si un extremo tiende al otro, la recta límite se llama tangente
a la curva.

Seno: El seno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo de la hipotenusa.

Coseno: El coseno de un ángulo es la razón entre el largo del cateto adyacente al ángulo dividido por el largo de la
hipotenusa.

Tangente: La tangente de un ángulo es la razón entre el largo del cateto opuesto del ángulo dividido por el largo del lado
adyacente del ángulo.
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Bisectriz: La bisectriz de un ángulo es la recta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es el
lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan (están a la misma distancia) de las semirrectas de un ángulo.

Radio: El radio de una circunferencia es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la
misma. El radio mide la mitad del diámetro. Segmento trazado desde el centro del círculo a la circunferencia o desde el
centro de la esfera a su superficie.

Hoja de trabajo Suplemento , complemento y problemas de angulos

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