Guía No. 1 Inecuaciones Grado 11

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL URBANA DE CÁQUEZA
Con reconocimiento de estudios en los niveles de preescolar, Básica Primaria,

Secundaria y Media, según Resolución 00334 del 17 de julio de 2003.
Correo electrónico ieducaqueza@gmail.com
Carrera 5 Nº 4-35 Teléfono (091)8480166..
NIT 800.012.286-3 DANE: 125151000531
Cáqueza - Cundinamarca
GUÍA DE MATEMÁTICAS No. 1
SEMANA DEL 8 AL 12 DE ABRIL DEL 2024
LIC. RUTH PISCO BENITO
Ejes Temáticos:
-Intervalos en la recta Real
-definición de una inecuación
-Solucionar inecuaciones lineales y graficar
-Hallar el conjunto solución de una inecuación cuadrática y graficar
Indicadores de evaluaciones:
-Resuelve inecuaciones lineales utilizando las propiedades de las desigualdades, hallando el conjunto
solución y lo representa gráficamente.
-Resuelve inecuaciones cuadráticas utilizando las propiedades de las desigualdades, hallando el conjunto
solución y lo representa gráficamente
¿Qué debo saber?

-Reconoce el conjunto de los números Reales
-Ubica valores en la recta Real
-Define una ecuación
-Resuelve una ecuación lineal y cuadrática
-Aplica los casos de factorización
-Aplica los productos notables
¿Qué voy a aprender?
LOS NUMEROS REALES
Los números reales son el conjunto que incluye los números naturales, enteros, racionales e
irracionales. Se representa con la letra ℜ.
LA RECTA REAL
A cada número real entonces se le asocia un punto de la recta teniendo en cuenta lo siguiente:
0,
se asocia a cada número positivo p un punto que está a una distancia de p unidades del origen en la
dirección positiva,
se asocia a cada número negativo p el punto que está a p unidades de distancia del origen en
la dirección negativa.
Los puntos en la recta se identifican con los números que representan. El número real que le corresponde a
un punto de la recta se denomina coordenada o abscisa del punto y la recta recibe el nombre de recta real,
recta coordenada, recta numérica o recta de los números reales. También se la conoce como eje coordenado
o eje real.
Ejemplo.
INTERVALOS EN LA RECTA REAL
INECUACIONES o DESIGUALDADES
¿Qué son las inecuaciones?
Son una desigualdad entre letras (incógnitas) y números relacionados por operaciones
aritméticas. Su conjunto solución es el conjunto de números reales que la satisfacen.
Las desigualdades son aquellas expresiones numéricas en las que intervienen las relaciones:
Debemos recordar que:

a<b “a” es menor que “b”
a>b “a” es mayor que “b”
a=b «a» es igual a «b»
Reglas para resolver una inecuación
La manera de resolver una inecuación es muy similar a la de resolver una ecuación polinómica de primer
grado. Sólo debemos recordar que si multiplicamos la inecuación por un número negativo, obtenemos una
equivalente si cambiamos el sentido. Es decir, si queremos multiplicar por (-) para que nuestra incógnita sea
positiva, cambiamos el ángulo de la desigualdad (signo mayor o menor).
EJEMPLO 2.
Halla el conjunto solución de la siguiente desigualdad.
EJEMPLO 3.
Halla el conjunto solución de la siguiente desigualdad.
DESIGUALDADES o INECUACIONES CUADRÁTICAS

Una inecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c > 0, o ax2 + bx + c < 0, o también si se
manejan las desigualdades mayor igual o menor igual, donde a, b, c son números reales y a es un número
diferente de cero.
Las desigualdades son aquellas expresiones numéricas en las que intervienen las relaciones:
Debemos recordar que:

a<b “a” es menor que “b”
a>b “a” es mayor que “b”
a=b «a» es igual a «b»
Inecuaciones de segundo grado
Una inecuación de segundo grado corresponde con la forma ax²+bx+c>0.
Vamos a resolver el siguiente ejemplo:
9x²-4>0
En primer lugar lo que haremos será descomponer el polinomio. En este caso, si observamos, podemos ver
como es una identidad notable (a+b).(a-b).
(3x+2)(3x-2)>0
Una vez factorizado el polinomio, procedemos a comprobar por intervalos si el producto cumple la
desigualdad. Para ello igualamos a cero cada uno de los polinomios, es decir “3x+2=0” y “3x-2=0”.
El estudio del signo de esta inecuación factorizada se resuelve asignando un valor en el intervalo
correspondiente y calculando el producto. En el siguiente esquema:
El valor que está entre paréntesis es el que se ha dado para comprobar el producto.
Por tanto, teniendo en cuenta el resultado, para que la desigualdad se cumpla sólo me puedo quedar con los
valores que son positivos.
Solución: (-∞,-⅔) U (2/3, +∞)
Para reforzar
Apreciado estudiante lo invito a ver los siguientes videos que le ayudaran a comprender mejor las temáticas y
desarrollar mejor sus competencias.
INECUACIONES LINEALES:
https://www.youtube.com/watch?v=bLvNALig3w8
https://www.youtube.com/watch?v=zjrATiHJrDs
https://www.youtube.com/watch?v=tyt6T1Ukq3w
INECUACIONES CUADRATICAS:
https://www.youtube.com/watch?v=_uW4nVdCWzQ&t=2s
https://www.youtube.com/watch?v=7OoLfOeKCIA&t=594s
PraPractico lo que aprendí
ACTIVIDAD A DESARROLLAR

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¿Qué debo saber?

-Ubica valores en la recta Real

-Define una ecuación

-Resuelve una ecuación lineal y cuadrática

-Aplica los casos de factorización

-Aplica los productos notables

¿Qué voy a aprender?

LOS NUMEROS REALES

INTERVALOS EN LA RECTA REAL

¿Qué son las inecuaciones?

Debemos recordar que:

Halla el conjunto solución de la siguiente desigualdad.

DESIGUALDADES o INECUACIONES CUADRÁTICAS

Debemos recordar que:

Inecuaciones de segundo grado

Una inecuación de segundo grado corresponde con la forma ax²+bx+c>0.

Vamos a resolver el siguiente ejemplo:

PraPractico lo que aprendí

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