Ensayo PSU 2018 Matematicas

MATEMÁTICA
2018
U n i v e r s i d a d d e Va l p a r a í s o
Ensayo Masivo UV – 23 de Junio de 2018
E N S AYO P S U D E M AT E M ÁT I C A - P R E U V
I N S T R U CC I O N E S
1. Esta prueba consta de 80 preguntas. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las
letras A, B, C, D, y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
2. Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.
3. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado.

Complete todos los datos pedidos, de acuerdo con las instrucciones contenidas en
esa hoja. Se le dará tiempo para ello antes de comenzar la prueba.
4. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que

está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.
Hágalo exclusivamente con lápiz de grafito Nº 2 o portaminas HB.
5. Lea atentamente las instrucciones específicas de cada sección de la prueba, en donde se

explica la forma de abordar las preguntas.
6. Las proporciones y tamaños de las figuras dibujadas no son necesariamente exactas.
7. Antes de responder las preguntas N° 73 a N° 80 LEA LAS INSTRUCCIONES Y EL EJEMPLO

QUE APARECE .
8. NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS Y SE CONSIDERARÁN PARA

LA EVALUACIÓN EXCLUSIVAMENTE LAS RESPUESTAS MARCADAS EN DICHA HOJA.
9. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella

solamente los datos pedidos y las respuestas.
10. Evite borrar para no deteriorar la hoja. Si lo hace, límpiela de los residuos de goma.
11. Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque ESTOS SON DE SU
EXCLUSIVA RESPONSABILIDAD.
12. ESTE FOLLETO ES DE SU PROPIEDAD Y SERÁ UTILIZADO PARA OBTENER EL PUNTAJE DEL
ENSAYO.
13. Una vez finalizada la jornada de ensayos, se le entregarán las respuestas correctas de ambos
facsímiles para obtener cuántas buenas, malas y omitidas obtuvo en cada uno de ellos.
En www.uv.cl deberá ingresar estos datos y accederá inmediatamente a su puntaje.
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el
desarrollo de los ejercicios.
Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas.
Los gráficos que se presentan en este modelo están dibujados en un sistema de ejes
perpendiculares.
Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son
equiprobables de salir.
En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que
se indique lo contrario.
Los números complejos i y - i son las soluciones de la ecuación x2 + 1 = 0.
Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y | z | es su módulo.

Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z ~ N(0, 1) y donde la parte sombreada de la
figura representa a P(Z ≤ z), entonces se verifica que:
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
< Es menor que ≅ Es congruente con

> Es mayor que ~ Es semejante con
≤ Es menor o igual a ┴ Es perpendicular a
≥ Es mayor o igual a ≠ Es distinto de
Ángulo recto ⁄⁄ Es paralelo a
Ángulo ∈ Pertenece a
log Logaritmo en base 10 𝐀𝐀𝐀𝐀 Trazo AB
Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 1

7 5
1. El resultado de 5 + − (−2)2:
6 3
-.
/
01
/
28
-.
12
13
1/
2. ((22)4 * 2)3 es igual a:
224
16
227
4 * 23
29
3. 2016 * 2018 - 2017²
-2
-1
0
1
2
4. El término que continúa la sucesión 1-3-8-19-42 es:
89
43
74
17
69

5. ¿Cuál de las siguientes opciones es igual a log16?
I) Log 8 + log 8
II) Log 64 – log 4
III) Log 2 * log 8
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
Todas son correctas
6. La siguiente tabla muestra algunos valores arbitrarios de x, siendo f una función

afín. ¿Cuál es el valor de f(-1) + f(0) + f(1)?
1
2
3
4
5
7. 9.999.9992 =
A) 99.998.000.001
B) 999.980.000.001
C) 99.999.980.000.000
D) 99.999.980.000.001
E) 9.999.990.000.001
8. Si la media aritmética de tres enteros positivos es igual a 15. Si el primero es 3

veces el segundo entero. ¿Cuál es el menor valor posible del tercer entero?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 11

9. Si tres mangueras, que entregan la misma cantidad de agua, se demoran 24 hrs
en llenar una piscina. ¿Cuánto demorarán 4 mangueras en llenar 2 piscinas del
mismo tamaño?
A) 36
B) 9
C) 32
D) 18
E) 64
10. 0,00000001 expresado en notación científica es:
A) 102
B) 1062
C) 10/
D) 106/
E) 1067 + 1067
11. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) alternativa(s) es(son) correcta(s) al resolver la

siguiente operación?
{−0,0001 + 0,01 − (107 − 106- ) + 10.000 − (−1067 )}
I) 2 ∙ 106-
II) 0,02
III) 2 ∙ 16-
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo I y III
Sólo II y III

3 3
12. 5 3∙ 5 3=
15
B A
25 3
C
25 3
C
5 3
C
75
13. ¿Cuál(es) de las siguientes raíces representa(n) un número real?
4
I) −1
5
II) −32
III) 7
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas
14. Un artículo que cuesta $x se vende con 20% de descuento; otro que cuesta el
doble, se vende con un descuento del 35%. Si a una persona, por la compra de
los dos artículos se le hace un descuento de $810, ¿cuál es el valor de x?
850
900
950
1000
1050
15. Una empresa embala sus ladrillos en una caja de 21*27*21,7 cms (ancho alto y
largo respectivamente). Si cada ladrillo tiene unas medidas de 10,5 * 5,4 * 21,7
cms. ¿Cuántos ladrillos caben por caja?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12

16. La suma de es:
A) 11
B) 17
C) 5
D) 41/4
E) 4
17. Si a y b son naturales, se puede determinar si la expresión 3b² + 10(a + b) es

divisible por 9 sabiendo que:
(1) b es un número par.

(2) a + b = 3
A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
18. Si X = -i, Y = 7+i, Z = 4+5i, entonces el conjugado de la diferencia entre Z e Y,

más el módulo de X, es igual a:
-4 + 6i
-2 - 4i
-4 - 4i
-2 - 6i
-4 - 6i

19. De las siguientes afirmaciones, ¿cuál o cuáles son siempre verdaderas?
I) la suma de dos irracionales es un número irracional

II) la suma de dos racionales es un número racional
III) la suma de dos números reales es un número complejo
Solo I
Solo II
Solo III
Solo I y III
Solo II y III
20. Las variables “x” e “y” de la siguiente tabla, varían en forma inversamente
proporcional. ¿Cuál es el valor de a2 + b2?
A) 27
B) 24
C) 18
D) 9
E) 3
21. Si Francisca desea construir una piscina rectangular de largo (x-y), ancho (x+y) y
profundidad x. ¿Cuál sería el volumen de la piscina?
A) x3 – y2x
B) xy+ 2x- 2y
C) 2(x-y) + 2 (x+y) + 2x
D) x2 – y2
E) 3x

22. Un matrimonio viaja con 4 maletas: el marido con 2 maletas negras que pesan en
total 30 kg y la esposa con 2 maletas rojas, que en total pesan 18 kg. Si una de
las maletas negras pesa 6 kg más que la otra y 10 kg más que la maleta roja más
liviana, ¿cuánto pesa la otra maleta roja?
6 kg
7 kg
8 kg
9 kg
10 kg
23. ¿Cuál de los siguientes es un factor del trinomio x2 – 10x + 25?
(x + 5)
(-x-5)
-(-x + 5)
(x + 10)
(x + 5)2
24. (-29axbm+1)(-35ax-1bm) es igual a:
A) -1015a2xbm - 26axb2m2 – 35ax – bm

B) 1540 axbm – 25 axb4 + 28 axb - bm
C) 1015a2xbm + 29axb2m2 – 35ax + bm
D) 1015a2x2bm + 29axb2m2 – 35ax – bm
E) -1540 axb2m – 30 axbm3 – 30 ax - bm
25. Pepe tiene 16 años; a Carlos le faltan 8 años para tener 10 años más que el doble
de lo que tienen Pepe; y Octavio excede en 9 años a la mitad de la suma de las
edades de Carlos y Pepe. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Carlos y Octavio tienen la misma edad.

II) Octavio tiene el doble de la edad de Pepe.
III) Actualmente la suma de las edades de esas tres personas es 84 años.
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo I y III
Sólo II y III

26. ¿Qué expresión algebraica representa a la sucesión de números (9, 13, 17, 21, .
. .)?
9 + 2n
4n + 5
3n + 1
Todas
Ninguna
27. Si x representa el área de un cuadrado entonces, ¿cuál expresión representa el

perímetro del cuadrado?
A) x6
B) 8x2
C) x 1/2
D) 4x
E) 4x1/2
28.
A)
B)
C)
D)
E) N.A
29. Desarrolle el siguiente sistema de ecuaciones:
x = 32; y = -12
x = 32; y = 16
x= -12; y = 12
x = 12; y = -32
x = -12; y = -32

30. Si el discriminante de una ecuación cuadrática es negativo, ¿qué podemos inferir?
I) La recta corta al eje X en dos puntos

II) La recta corta al eje X en un punto
III) La recta no corta al eje X
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo II y III
E) Todas son correctas
31. Si f(2x – 3) = 4x – 2, entonces f(-2) =
A) -11
B)- 6
C)- 2
D) -1
E) 0
32. El valor numérico del intercepto de la función 4x – 3y – 5 = 0 es:
4
4/3
-5
-3
-5/3
33. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función y = f(x), en que x es el

perímetro de un triángulo equilátero y f(x) es la longitud de uno de sus lados?:

34. De los siguientes gráficos, ¿Cuál representa mejor la función f(x) =|x-4|?:
35. Paula le regalo a sus primos una parte del dinero que tenía ahorrado para que
compraran un regalo para el día del papá. Se puede saber cuánto dinero tenía
inicialmente Paula si:
(1) Los 7 primos de Paula recibieron la misma cantidad de dinero.

(2) Si el primo menor le diera la mitad de lo que recibió a su primo mayor quedaría
con $6.000.
A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

36. Sea f(x) una función, se puede determinar f(2) sabiendo:
(1) f(x) = f(x+4)

(2) f(1) = 9
A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
37. Si a un triángulo ABC se le aplica una homotecia de razón -½, se obtiene el

triángulo A’B’C’. Luego, es cierto que:
El lado AB mide la mitad que el lado A’B’

El lado A’B’ mide la mitad que el lado AB
Ambos triángulos tienen igual perímetro
Ambos triángulos son congruentes
Ambos triángulos tienen igual área
38. La distancia entre los puntos (x,4) y (6,1) es 5. Entonces el valor de x puede ser:
1
2
4
5
6
39. Las coordenadas de los vértices de un romboide son

(-12,3), (0,3), (12,8) y (0,8), entonces su área en unidades cuadradas es:
60
30
70
65
75

40. Si AB= 16, BE= 6, y CE=4. Calcular el segmento CD.
A) 10
B) 12
C) 8
D) 15
E) 20
41. Si el radio de un cono es 6 y su generatriz es 10. ¿Cuál es su volumen?

A) 288π/3
B) 288π
C) 244π/3
D) 48π/3
E) 25π/3
42. Calcular la mitad de AB, sabiendo que 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 10 y 𝐷𝐷𝐷𝐷=8
A) 15
B) 3,75
C) 7,5
D) 5
E) 6

43. En la figura 47, el triángulo A'B'C' se obtuvo al aplicar una homotecia de factor
1,5. Si el perímetro del ∆A'B'C' es 36 cm, entonces el perímetro del triángulo ABC
es
54 cm
36 cm
24 cm
18 cm
12 cm
44. Se necesita imprimir un cartel rectangular para el preUV cuyo largo es 20 cm

mayor que el ancho. Se puede determinar las medidas del largo y el ancho si se
sabe que:
(1) El perímetro es 100 cm
(2) El área es 525 cm2
(1) por sí sola

(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
45. El área de un rectángulo es x2 – 1. Si uno de sus lados es x - 1, el otro lado es:
(x – 1) cm2
x cm2
(x + 1) cm2
𝑥𝑥 - − 1 cm2
𝑥𝑥 + 1 cm2

46. En la figura, O centro de la circunferencia y 𝐷𝐷𝐷𝐷 tangente. Si 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 60° y
∡𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 = 50°, entonces ∡𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 =?
20°
30°
40°
50°
60°
47. En la circunferencia de centro O, AB es diámetro,

CD ⊥ BD ; CD = 4; BD = 3. El radio es
5
-3
.
3
.
-3
T
-3
/

48. En la figura, ABCD es un cuadrado de área 16𝑥𝑥 2 . Los triángulos construidos
sobre sus lados son equiláteros. Entonces, EF mide:
8𝑥𝑥 -
8𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 3
16𝑥𝑥 2
4𝑥𝑥( 3 + 1)
Ninguna de las anteriores
49. 𝐶𝐶𝐶𝐶 y 𝐴𝐴𝐴𝐴 tangentes a la circunferencia de centro O y radio 5, y 𝐶𝐶𝐶𝐶 pasa por el
centro de la circunferencia. El triángulo ABC es isósceles en C. Si 𝑂𝑂𝑂𝑂 mide 13,
el área del triángulo CBA es:
72
72𝜋𝜋
144𝜋𝜋
144
Otro valor

50. Dados los puntos del espacio A(2, 7, 6) y B(4, 3, 0), ¿Cuál es la ecuación vectorial
de la recta L que los contiene?
L = (2, 7, 6) + λ(-2, -4, 6)

L = (2, 7, 6) + λ(-2, -4, -6)
L = (2, 7, 6) + λ(2, -4, -6)
L = (4, 3, 0) + λ(2, -4, 6)
L = (4, 3, 0) + λ(-2, 4, 0)
51. En la figura adjunta, 𝐴𝐴𝐴𝐴 ⊥ 𝐵𝐵𝐵𝐵 y 𝐶𝐶𝐶𝐶 ⊥ 𝐴𝐴𝐴𝐴.

Si <DAF = 20º, 𝐴𝐴𝐴𝐴= 7 cm, 𝐷𝐷𝐷𝐷= 4 cm y 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 8 cm, entonces 𝐴𝐴𝐴𝐴 mide
11 cm
12 cm
13 cm
14 cm
15 cm
52. El área del trapecio ABCD es:
T .6.
-
5 3−3
11 − 3 + 6
Otro
Falta Información

53. Con respecto a la geometría en el espacio, es correcto afirmar que:
I. El plano XY es perpendicular al plano ZX

II. Las posiciones posibles entre dos rectas en el espacio son paralelas, coincidentes,
secantes y alabeadas.
III. Para determinar la ecuación de la recta en el espacio, se necesita un vector
director y un punto.
IV. Dada una recta y un punto no perteneciente a ella, existe un único plano que los
contiene.
I y II
I, II y III
I, II y IV
I, II, III, IV
Ninguna de las anteriores
54. En el triángulo ABC, CE es bisectriz. Entonces, ¿cuál es la medida de 𝐴𝐴𝐴𝐴 si 𝐸𝐸𝐸𝐸

es dos veces el cuadrado de 𝐴𝐴𝐴𝐴?
5/9
3/4
9/8
15/8
5/2

55. En el triángulo ACD de la figura, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 𝐵𝐵𝐵𝐵.
Si ∠CDB = 60°, entonces la medida del ángulo BAD es
20°
25°
30°
35°
40°
56. Sean P(1, 0, 2); Q(-1, 1, 1) y R(3, -1, 1) tres puntos en el espacio, ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. P, Q y R son colineales.
II. (x, y, z) = (1, 0, 2) + t(-2, 1, -1) + k(2, -1, -1) representa la ecuación vectorial
de un plano que pasa por los puntos P, Q y R.
III. El punto (-3, 2, 1) pertenece al plano PQR.
IV.
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III

57. Los lados de un triángulo ABC son 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 7 m, 𝐵𝐵𝐵𝐵= 11 m y 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 12 m. Calcular
la distancia de A al punto de tangencia del círculo inscrito en el lado 𝐴𝐴𝐴𝐴.
2m
4m
6m
8m
10 m
58. En la figura, los puntos A, D, B y C pertenecen tanto a la circunferencia de

diámetro 𝐴𝐴𝐴𝐴 como al triángulo AEC.
Si 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 13, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 12 y 𝐶𝐶𝐶𝐶 = 9, entonces 𝐷𝐷𝐷𝐷 =
3
2,4
1,3
13 6 173
-
13 \ 173
-

59. Si se lanza un dado común 120 veces, ¿Cuál es la probabilidad de obtener
exactamente 20 veces el número 2?
100 1 3
( ) ∙ ( )-] ∙ ( )1]]
20 / /
120 1 -] 3
( ) ∙ ( ) ∙ ( )1]]
20 / /
120 1 -]
( )∙( )
20 /
120 1 120
( )∙( )
20 6
1
( )-]
/
60. Si en una caja tenemos 4 bolitas negras, 3 rojas y 2 blancas. ¿Cuál es la

probabilidad de que al sacar dos bolitas, sin reposición, la primera sea roja y la
segunda negra?
A) 1/6
B) 7/9
C) 5/6
D) 2/9
E) 3/7

61. Se realiza una encuesta en un curso respecto a su comida favorita. Considerando
los datos de la tabla, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones son verdaderas?
Comida favorita Frecuencia
Pizza 7
Sushi 4
Completos 11
Lasaña 5
Empanadas 20
I) El total de encuestados es 47
II) Si escogemos un alumno al azar, la probabilidad de que prefiera pizza o sushi es
11/47
III) Si escogemos un alumno al azar, la probabilidad de que no prefiera empanadas
es 20/47
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) Todas son correctas
62. Si lanzo 2 dados normales, ¿Cuál es la probabilidad de que los 2 números

obtenidos sean primos?
A) 1/4
B) 8/36
C) 1/6
D) 25/36
E) 3/4

63. La probabilidad de que una paciente tenga fiebre dado que tiene faringitis es 1/4.
Si la probabilidad de que tenga fiebre y faringitis es 1/10, ¿Cuál es la probabilidad
de que tenga faringitis?
1
A)
40
7
B)
20
3
C)
20
2
D)
5
3
E)
5
64. Respecto de una distribución normal es correcto afirmar que:
I) El área bajo la curva es 1

II) su desviación estándar y media son 0 y 1 respectivamente
III) P(-A< x <A) = P(x ≥ A)
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo II y III
65. Se define: n! = 1 · 2 · 3 · 4 · …… (n – 1)n. ¿Cuál de las siguientes expresiones es

equivalente a
A) n²
B) n + 1
C) n2 + 2n + 1
D) (n + 1)(n – 1)
E) n2(n + 1)2

66. Catalina está estudiando para la PSU de Matemáticas y quiere hacerle una duda
a Nicolás, pero no recuerda su número. Sólo sabe que este contiene 5 dígitos no
repetidos. ¿A cuántos números llama Catalina si acierta en a la penúltima
oportunidad?
A) 14
B) 119
C) 999
D) 30.239
E) 99.999
67. En la tabla adjunta se encuentra la función de probabilidad de una variable

aleatoria X. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
k P(X=k)
-2 0,15
-1 0,3
0 0,15
1 p
2 p
I) El valor esperado de X es 0
II) El recorrido de la variable aleatoria X es {-2,-1,0,1,2}
III) La varianza de X es 0
Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo I y III
Todas

68. La probabilidad de que O’Bryan llegue temprano a clases dado que está lloviendo
es del 30%. Si la probabilidad de que no llueva ese día es del 40%, ¿cuál es la
probabilidad de que O’Bryan llegue temprano y llueva?
3/5
1/2
3 / 10
1/5
9 / 50
69. La cantidad de espadas por familia de templarios, en cierta ciudad cuyo nombre
se ha olvidado, corresponde a una variable aleatoria continua con distribución
normal, cuya varianza es 0,25. Al tomar una muestra de 400 familias de esta
ciudad, se obtuvo un promedio de 3,2 espadas por familia. Entonces, el intervalo
de confianza de nivel 0,99 para la media de la población es:
[3,2 ± 2,58 * 1/80 ]

[3,2 ± 0,99 * 1/800]
[± 2,58 * 1/1600]
[± 0,99 * 1/800]
[3,2 ± 2,58* 1/40]
70. Sea X una variable aleatoria normal con media u y desviación estándar s. Si se
sabe que P(u - s < x < u + s)=0,6826 y P(u - 2s < x < u + 2s)=0,9544. ¿Cuál es el
valor de P(u - 2s < x < u + s)?
0,8185
0,6826
0,5
0,4772
0,3413

71. En la región de Valparaíso, se realiza una encuesta a 100 personas con la
pregunta “¿A quién elegiría como el peor candidato a la presidencia 2017?”. Esta
encuesta arrojó los siguientes resultados: El 45% eligió a K, el 30% P, el 20% a
N. El 5% restante está indeciso entre K y P. Si se eligen 2 personas al azar, ¿Cuál
es la probabilidad de que ambas personas no crean que N fue el peor candidato
a la presidencia 2017?
30/100 * 29/99
20/100 * 19/99
(80/100)²
80/100 * 79/99
80/100 * 79/100
72. Si una variable aleatoria X tiene media y varianza iguales a 9. ¿Cuál de las
siguientes corresponde a una distribución normal estándar?
(X-9) / 9
(X-3) / 9
(X-9) / 3
(X-3) / 3
X/9
73. ¿Cuál es la probabilidad de contestar correctamente esta pregunta al azar?
0,1
0,7
0,5
0,2
0,9
74. Las notas de los alumnos de un 4° medio en su última prueba distribuye normal,
en 5,0 como promedio y 0,7 de desviación estándar. Si se elige un alumno al azar,
la probabilidad aproximada de que tenga nota superior a 6,4 es
95,5%
4,5%
97,7%
2,3%
15,3%

75. Un saco lleno de azúcar vale $15.000. ¿Cuántos kilogramos contiene dicho saco?
(1) Con 4 kilogramos menos vale $10.000

(2) 4 sacos de azúcar valen $60.000
(1) por sí sola

(2) por sí sola
76. El largo de un rectángulo es 2 cm mayor que su ancho. Se puede determinar las

medidas del largo y del ancho del rectángulo si se sabe que:
(1) El área del rectángulo es 15 cm² .

(2) El perímetro del rectángulo es 16 cm.
A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
77. Se puede determinar el promedio de la altura de todos los alumnos de tres cursos
A, B y C si:
(1) El promedio del curso A es 1,71 m, el del curso B es 1,68 y el de C es 1,80

(2) Se conocen todas las alturas de los tres cursos
A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

78. Thanos quiere borrar a los Guardianes de la Galaxia, Star-Lord, Gamora, Rocket,
Baby Groot, Nebula, Drax y Mantis. ¿De cuantas formas puede borrarlos, si debe
borrarlos de uno en uno y si Rocket debe ser borrado inmediatamente después
de Baby Groot?
7!
6!
7!/2
6!/2
8!
79. Sea f: ]-∞, 3] → B, definida por f(x) = (x - 3)2, ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I. f no es inyectiva.
II. Si B es [0, ∞[, entonces f es epiyectiva.
III. Si f es biyectiva, entonces su inversa es f-1(x) = − x + 3, con x en B.
Solo I
Solo II
Solo III
Solo II y III
I, II y III
80. Se puede calcular la probabilidad de escoger en un curso a un alumno que le

vaya bien en matemáticas si:
(1) en el curso son 40 alumnos.

(2) hay 5 mujeres que quieren estudiar ingeniería.
(1) por sí sola

(2) por sí sola

Facultad de Arquitectura
Arquitectura
Cine
Diseño
Gestión en Turismo y Cultura
Teatro
Facultad de Ciencias
Ingeniería en Estadística
Licenciatura en Ciencias mención Biología o Química
Licenciatura en Física mención Astronomía, Ciencias Atmosféricas o Computación Científica
Licenciatura en Matemática
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas
Administración Hotelera y Gastronómica
Administración Pública
Auditoría
Ingeniería Comercial
Ingeniería en Información y Control de Gestión
Ingeniería en Negocios Internacionales
Facultad de Ciencias del Mar y de Recursos Naturales
Biología Marina
Facultad de Derecho y Ciencias Sociales
Derecho
Trabajo Social
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Nutrición y Dietética
Química y Farmacia
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Pedagogía en Música
Pedagogía en Filosofía
Pedagogía en Historia y Ciencias Sociales
Sociología
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Ambiental
Ingeniería Civil Ambiental
Ingeniería Civil
Ingeniería Civil Biomédica
Ingeniería Civil Industrial
Ingeniería Civil Informática
Ingeniería Civil Matemática
*infórmate sobre cupos oficiales para cada carrera.
Ingeniería Civil Oceánica

Ingeniería en Construcción
Facultad de Medicina
Educación Parvularia
Enfermería
Fonoaudiología
Kinesiología
Medicina
Obstetricia y Puericultura
Psicología
Tecnología Médica
Facultad de Odontología
Odontología
La Dirección de Extensión y Comunicaciones de la Universidad de Valparaíso
junto con el Preuniversitario Solidario UV ponen a la disposición de todos
los alumnos asistentes al Ensayo Masivo UV, el facsímil correspondiente a la
Prueba de Selección Universitaria de Matemática, realizado el 23 de Junio
de 2018 en 5 sedes:
· Playa Ancha: Facultad de Ciencias.

· Valparaíso: Facultad de Ingeniería y Facultad de Derecho.
· Reñaca: Campus de la Salud.
· San Felipe: Campus San Felipe.
Universidad de Valparaíso
La Universidad de Valparaíso representa lo más tradicional de la educación pública chilena
y ha estado siempre a la vanguardia en la formación de profesionales desde que se formara el
primer curso fiscal de leyes en 1911 hasta la formación de la sede Valparaíso de la Universidad de
Chile de la cual es su continuadora.
Profundamente vinculada a la ciudad de Valparaíso, los edificios que albergan a sus
diferentes escuelas y facultades forman parte de la trama urbana de la ciudad puerto, reconocida
mundialmente con su nominación como Patrimonio de la Humanidad.
En ese ambiente, plagado de historia, tradiciones y atractivos, la Universidad de Valparaíso
es parte fundamental de esta urbe y su historia, de la que ha sido parte en el desarrollo intelectual,
social, económico y cultural.
Nuestra casa de estudios realiza funciones de docencia, investigación y extensión, propias
de la tarea universitaria, a través de sus 10 facultades, 42 programas de pregrado y 33 de
postgrado, a sus más de 16 mil alumnos, atendiendo así en el más alto nivel de excelencia, los
intereses y necesidades del país, y preferentemente, los de la Región de Valparaíso.
Preuniversitario Solidario UV
El PreUV Solidario nace hace trece años como una iniciativa de los estudiantes de la
Universidad de Valparaíso para entregar herramientas a alumnos de enseñanza media, que
por dificultades económicas no pueden acceder a un preuniversitario con fines comerciales.
¡Y no sólo eso! Somos una instancia pluralista, social y universal que intenta difundir la visión
universitaria del mundo. Contamos, producto de este constante trabajo, con una matrícula
anual de aproximadamente 90 alumnos a los cuales se les prepara para rendir las Pruebas de
Selección Universitaria de Lenguaje, Matemáticas, Ciencias e Historia y, además, para el ambiente
universitario, prestando asesoría vocacional.
Todos los años alumnos de la universidad trabajan como profesores, creando, administrando
e impartiendo clases gratuítamente, ocupando su tiempo libre y esfuerzo, para hacer de este
proyecto algo posible. Soñamos con una educación más justa, social, pluralista y con más
oportunidades para todos.

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MATEMÁTICA

2. Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.

3. Las respuestas a las preguntas se marcan en la hoja de respuestas que se le ha entregado.

4. Marque su respuesta en la fila de celdillas que corresponda al número de la pregunta que

5. Lea atentamente las instrucciones específicas de cada sección de la prueba, en donde se

6. Las proporciones y tamaños de las figuras dibujadas no son necesariamente exactas.

7. Antes de responder las preguntas N° 73 a N° 80 LEA LAS INSTRUCCIONES Y EL EJEMPLO

8. NO SE DESCUENTA PUNTAJE POR RESPUESTAS ERRADAS Y SE CONSIDERARÁN PARA

9. Cuide la hoja de respuestas. No la doble. No la manipule innecesariamente. Escriba en ella

Las figuras que aparecen en el modelo son solo indicativas.

Los números complejos i y - i son las soluciones de la ecuación x2 + 1 = 0.

Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y | z | es su módulo.

< Es menor que ≅ Es congruente con

Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 1

2. ((22)4 * 2)3 es igual a:

3. 2016 * 2018 - 2017²

4. El término que continúa la sucesión 1-3-8-19-42 es:

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6. La siguiente tabla muestra algunos valores arbitrarios de x, siendo f una función

8. Si la media aritmética de tres enteros positivos es igual a 15. Si el primero es 3

Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 3

10. 0,00000001 expresado en notación científica es:

11. ¿Cuál(es) de la(s) siguiente(s) alternativa(s) es(son) correcta(s) al resolver la

{−0,0001 + 0,01 − (107 − 106- ) + 10.000 − (−1067 )}

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13. ¿Cuál(es) de las siguientes raíces representa(n) un número real?

Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 5

17. Si a y b son naturales, se puede determinar si la expresión 3b² + 10(a + b) es

(1) b es un número par.

A) (1) por sí sola

18. Si X = -i, Y = 7+i, Z = 4+5i, entonces el conjugado de la diferencia entre Z e Y,

Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 6

I) la suma de dos irracionales es un número irracional

Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 7

23. ¿Cuál de los siguientes es un factor del trinomio x2 – 10x + 25?

24. (-29axbm+1)(-35ax-1bm) es igual a:

A) -1015a2xbm - 26axb2m2 – 35ax – bm

I) Carlos y Octavio tienen la misma edad.

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27. Si x representa el área de un cuadrado entonces, ¿cuál expresión representa el

29. Desarrolle el siguiente sistema de ecuaciones:

Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 9

I) La recta corta al eje X en dos puntos

31. Si f(2x – 3) = 4x – 2, entonces f(-2) =

32. El valor numérico del intercepto de la función 4x – 3y – 5 = 0 es:

33. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa la función y = f(x), en que x es el

Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 10

(1) Los 7 primos de Paula recibieron la misma cantidad de dinero.

A) (1) por sí sola

Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 11

(1) f(x) = f(x+4)

A) (1) por sí sola

37. Si a un triángulo ABC se le aplica una homotecia de razón -½, se obtiene el

El lado AB mide la mitad que el lado A’B’

39. Las coordenadas de los vértices de un romboide son

Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 12

41. Si el radio de un cono es 6 y su generatriz es 10. ¿Cuál es su volumen?

42. Calcular la mitad de AB, sabiendo que 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 10 y 𝐷𝐷𝐷𝐷=8

Ensayo PSU 2018 Universidad de Valparaíso – Matemática 13

44. Se necesita imprimir un cartel rectangular para el preUV cuyo largo es 20 cm