Punto de Equilibrio.

Definición y calculo

Momento en que los ingresos cubriran exactamente los costos totales.

A) Pasos:
a. separar costo fijo y costo variable
b. calcular
i. gráficamente:
ii. PE en unidades (margen de contribución)
iii. PE en $ (porcentaje de margen de contribución)

B) NOMENCLATURA
S = ventas
Q = Unidades Vendidas
CF = Costo Fijo
cv = costo variable unitario
p = precio

i)Gráficamente
300
p= 2 S CT CF
CF= 40
250
cv= 1.2
200 Empresa B

$ 150

100

50

0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

120
110

unidades

ii) PE en Unidades
S=CT
pQ=CF + CV
pQ=CF + cvQ
pQ + cvQ = CF
Q = CF / (p-cv) = Margen de Contribución
Q = 40 / (2 – 1.2) = 50 unidades

iii) PE en $
pQ = CFp / (p-cv)
Spe= CF / ((p-cv)/p) = CF / %mc = porcentaje de margen de contribución
(p-cv)/p = 0.8/2 = 40%
Spe = 40/40% = $100

C) Limitaciones
1 Costo Fijo = dentro de un rango
2 Costos Variables unitarios constantes = descuento sobre compra
3 Precio constante = depende oferta demanda
 D) Apalancamiento operativo

Determina como un cambio en el volumen de ventas de una empresa afecta a las

utilidades operativas, lo cual depende del grado en que se usan los costos fijos en las
operaciones de una empresa.
Veamos 3 ejemplos

Q S CT EBIT
300
p= 2 0 0 20 -20
S CT CF
CF= 20 10 20 35 -15
250
cv= 1.5 20 40 50 -10
30 60 65 -5
200 Empresa A 40 80 80 0
50 100 95 5
$ 150 60 120 110 10
70 140 125 15
100 80 160 140 20
90 180 155 25
50 100 200 170 30
110 220 185 35
0 120 240 200 40
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

120
110
unidades

Q S CT EBIT
300
p= 2 S CT CF
0 0 40 -40
CF= 40 10 20 52 -32
250
cv= 1.2 20 40 64 -24
30 60 76 -16
200 Empresa B 40 80 88 -8
50 100 100 0
$ 150 60 120 112 8
70 140 124 16
100 80 160 136 24
90 180 148 32
50 100 200 160 40
110 220 172 48
0 120 240 184 56
100

120
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0

110

unidades

300
p= 2 S CT CF
Q S CT EBIT
CF= 60 0 0 60 -60
250
cv= 1 10 20 70 -50
20 40 80 -40
200 Empresa C
30 60 90 -30
40 80 100 -20
$ 150 50 100 110 -10
60 120 120 0
100 70 140 130 10
80 160 140 20
50 90 180 150 30
100 200 160 40
0 110 220 170 50
120 240 180 60
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

120
110

unidades
 E) Grado de Apalancamiento Operativo
Cambio porcentual en las utilidades operativas que resulta de un determinado cambio
porcentual en las ventas.
GAO = (cambio porcentual en EBIT / cambio porcentual ventas) =
(Var EBIT / EBITo)/(VarQ / Qo)
Ej:
El grado de apalancamiento operativo resultante de un cambio en las ventas de 100,000
a 120,000 en la empresa B es:
GAO = ((56-40)/40) / ((20-100)/100) = (16/40) / (20/100) = 40% / 20% = 2

Var EBIT = (Qp-Qcv-CF) – (Qp-Qcv-CF) = Q1 (p-cv) – Q2 (p-cv) = (p – cv) (Q1 – Q2)

=VarQ (p-cv)

EBIT1= Q1p – Q1cv – CF = Q1 (p-cv) – CF

GAO = (((VarQ(p-cv)) / (Q1(p-cv) – CF)) / (VarQ / Q1) =

(varQ(p-cv) / Q1 (p-cv) – CF) (Q1 / VarQ)

GAO = (Q1 (p-cv)) / (Q1(p-cv)-CF) = (Q1p – Q1cv) / (Q1p-Q1cv-CF)

= (S – CV) / (S – CV – CF)

En este caso un GAO de 2 significa que un x% de incremento en ventas producirá un 2x

% de incremento en EBIT o utilidades operativas; es decir, si las unidades vendidas
aumentan en 20% de 100 a 200. Las utilidades aumentan un 40% de 40 a 56.

Pero ahora calculemos el grado de apalancamiento operativo de la empresa B de un

aumento de 60 a 80 unidades.

GAO = ((24-8) / 8) / ((80-60)/60) = 2%/0.333% = 6

Por lo cual, si una empresa opera cercana a su punto de equilibrio tendrá GAO alto, pero
este declinará a medida que aumenta el nivel de ventas.

Usando el mismo analisis en un nivel de 100,000 unidadescalculemos el GAO para la

empresa A, B y C

Considerando que:
entre mas alto sea el grado de apalancamiento operativo mas fluctuaran las utilidades,
tanto en dirección ascendente como descendente, como respuesta a las cambios en el
volumen de ventas.

F) Uso del analisis del punto de equilibrio para la toma de decisiones

1) meta de utilidades de operación
al plantear cuantas unidades deben venderse para obtener una utilidad de operación de
$25 si :

2) meta utilidad neta e impuesto sobre la renta

utilidad de operación = Ingreso – costo variables – costo fijo
utilidad neta = utilidad de operación (1-tasa de impuestos)
utilidad de operación = (utilidad neta) / (1- tasa de impuesto)
ingreso – costo variable – costo fijo = ( utilidad neta / (1-tasa de impuesto))

G) Margen de Seguridad

1.Ingresos
Es el importe de los ingresos presupuestados por encima de los ingresos del punto de
equilibrio

2.Unidades
Es la cantidad de unidades vendidas menos la cantidad de unidades en el punto de
equilibrio

3.% margen de seguridad

Es el % que pueden caer las unidades vendidas o las ventas antes de obtener perdidas en
la empresa

Ej:
Datos: Solución:
p 200 Util ope 1,200
cv 120 Qpe 25
CF 2,000 Spe 5,000
Qpresup 40 MS 3,000
Spresup 8,000 %MS 3.75%

Las principales toma de decisiones utilizando el PE son :

◘ decisión de publicitarse
◘ decisión de reducir el precio con crecimiento en ventas
◘ decisión de estructura de costos fijos y variables

H) Efectos de la mezcla de productos

1. Punto de Equilibrio en Unidades.

Qpe = CF / (promedio ponderado de contribución marginal unitaria)

Promedio ponderado de la
= Contribución Marginal Total / Unidades Vendidas
contribución marginal unitaria

cm prom = ((p1-cv1)Q1 + (p2-cv2)Q2) / (Q1 + Q2)

= ((p1-cv1)Q%1 + (p2-cv2)Q%2) / (Q%1 + Q%2)

= Q((p1-cv1)%1+(p2-cv2)%2) / Q(%1 + %2) = ((p1-cv1)%1+(p2-cv2)%2) / (%1 + %2)

= (p1-cv1)%1 + (p2-cv2)%2

Qpe = CF / ((p1-cv1)%1 + (p2-cv2)%2)

Si el cv es el mismo para ambos productos, la formula se reduce a:

Qpe = CF / ((p1)%1 + (p2)%2 – cv1%1 – cv2%2)

= CF / ((p1)%1 + (p2)%2 – cv(%1 + %2)

= CF / ((p1)%1 + (p2)%2 – cv

2. Punto de Equilibrio en Dinero.

Spe = CF / (promedio ponderado del porcentaje de contribución marginal unitaria)

Promedio ponderado del porcentaje

= Contribución Marginal Total / Total Ingresos
de la contribución marginal unitaria

%cm prom = ((p1-cv1)Q1 + (p2-cv2)Q2) / (p1Q1 + p2Q2)

= ((p1-cv1)Q%1 + (p2-cv2)Q%2) / (p1Q%1 + p2Q%2)

= Q((p1-cv1)%1+(p2-cv2)%2) / Q(%1p1 + %2p2)

= ((p1-cv1)%1+(p2-cv2)%2) / (%1p1 + %2p2)

= Qpe = CF / (((p1-cv1)%1+(p2-cv2)%2) / (%1p1 + %2p2))

Ejemplo:
Suponga que María vende 2 productos de software ultraformas y supertexto y
presupuesta lo siguiente:

Ultraforma Supertexto
Unidades vendidas 60 40 100
Precio 200 100
cv 120 70
CF 4,500

Encontrar
◘ Utilidad de operación
◘ Ingreso total
◘ Si se mantiene la proporción de ventas, ¿cuál es el punto de equilibrio en
unidades y ventas?