LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT

PROVIDENCIA
DPTO DE MATEMATICA

GUÍA DE EJERCICIOS N°14

PROBABILIDADES

SECTOR: Matemática CURSO:

PROFESOR(es): Marina Díaz
MAIL DE PROFESORES:
profem.maulen@gmail.com marinadiazcastro@gmail.com

UNIDAD DE APRENDIZAJE: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

CONTENIDO: Repaso de Probabilidades

APRENDIZAJE ESPERADO: Resolver problemas que involucran calculo de probabilidades

Fórmula clásica de probabilidad

nº de casos favorables
P( A)  nº de casos posibles

- Si el evento o suceso es imposible la probabilidad es 0.

- Si el evento o suceso es seguro la probabilidad es 1.

Por lo tanto 0  P( A)  1

EJERCICIOS RESUELTOS

1. En una pastelería hay 28 hombres y 32 mujeres. Se sabe que 15 de esos hombres y 20 de esas
mujeres prefieren tortas de piña y el resto prefiere lúcuma. Si eligen una persona al azar, ¿Cuál es la
probabilidad de que esa persona sea mujer y prefiera las tortas de lúcuma?

1
a) PIÑA LUCUMA TOTAL
12 HOMBRES 15 13 28
1
b) MUJERES 20 12 32
60 TOTAL 35 25 60
c) 12
25 12
12 60
d)
32
12
e) 60
2. Si la probabilidad de que ocurra un suceso es de 0,45. ¿Cuál es la probabilidad de que el suceso
no ocurra?

a) 0,45
1 – 0,45 = 0,55
b) 0,55
c) 0,65
d) -0,45
e) -0,55

1
3. En un pueblo hay 1.200 habitantes. Si la probabilidad de que un habitante sea una mujer es .
3
¿Cuántas mujeres hay en el pueblo?

a) 200
b) 300
c) 400
d) 600
e) 800

4. ¿En cuál de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es igual a 1?

a) Nacer en un año bisiesto.

b) Que al lanzar una moneda salga cara
c) Que al sacar 10 cartas de un naipe, ninguna sea trébol.
d) Que un mes tenga 30 días
e) Que al lanzar un dado, el número obtenido sea igual o inferior a 6.

5. En una tómbola hay 21 bolitas de igual tamaño. Cada una está marcada con las vocales; A, E, I, O
ó U. Si hay dos bolitas marcadas con la letra” I” y la probabilidad de que salga una bolita marcada con
el “A” ó “E” ó “U” es 2 ¿Cuántas bolitas están marcadas con la letra “O”?

a) 3 3
b) 4 P(A) + P(E) + P(U)+P(I)+P(O) = 1
c) 5
d) 6
e) 7 2 2+ x= 1
+
3 21 21

14 2+ x= 1
+
21 21 21

x=5

6. Se extrae al azar una carta de un naipe inglés. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un rey o
un corazón?
4
a)
13
7 P(A) + P(B)-P( A  B )
b)
26
1
c)
52 P(salga rey) + P(salga corazón)- P(salga rey de corazón)
d) 13
52
7 4 13 1 16 = 4
e) + - =
52 52 52 5252
52
7. Una caja tiene 3 fichas rojas y 3 fichas negras. Si se extraen 2 fichas ¿Cuál es la probabilidad de
que ambas sean de un mismo color?

1
a) Puede ocurrir que “ambas sean rojas” o “ambas sean negras”
2
1 P( roja roja)+P(negra negra)
b)
3 Recuerda en probabilidad la letra“O” se traduce c
1 3⋅2 3⋅2
c) +
5 6 5 6 5
3
d)
5 1 1 2
2 + =
5 5 5
e)
5

1
8. La probabilidad de nacimiento de un descendiente de ojos azules ¿Cuál es la probabilidad
4
es de que sea mujer de ojos azules?
1
a)
2 Probabilidad condicional
1
b)
4 Que sea mujer dado que se conoce la probabilidad de tener ojos azules.
1
c) “Mujer” y “ojos azules”
8
d) 35 1 1
⋅ Recuerda en probabilidad la letra “y” se traduce co
165 2 4
1 1
e) 8
16

9. Si se lanza una moneda tres veces al aire, ¿Cuál es la probabilidad de obtener cara por lo
menos dos veces?
Espacio Muestral: E = { (c,c,c) (c,c,s) (c,s,c) (s,c,c)
a) 50% (s,s,s) (s,s,c) (s,c,s) (c,s,s)}
b) 25%
c) 30%
d) 33,5% 4 1

8 2
e) 66, 6 %

10. Al lanzar tres dados, ¿Cuál es la probabilidad de obtener cinco en los tres dados?

1
a)
3 1 1 1 1
1 6  6  6  216
b)
6
1
c)
36
1
d)
216
3
e)
216
 EJERCICIOS
1. La probabilidad de obtener un número 2. Si en una caja hay 2 fichas blancas y 3
mayor que 4 en el lanzamiento de un dado fichas negras, la probabilidad de sacar una
es: ficha negra es.
1 1 2 3
a) b) a) b)
6 3 3 5
1 2 2 1
c) d) c) d)
2 3 5 2
3 1
e) e)
4 3

3. Si elegimos al azar un número del 1 al 15, 4. Si de los dígitos del 1 al 9 se escoge uno al
la probabilidad de que sea un múltiplo de 3 azar, la probabilidad de que salga un número
es: impar es:
1 6 4 5
a) b) a) b)
15 15 9 9
1 1 1 5
c) d) c) d)
5 3 3 18
2 2
e) e)
3 3

5. Si una caja contiene 5 monedas de $100 y 6. Si lanzamos una moneda al aire dos
3 de $50, entonces la probabilidad de sacar veces, entonces la probabilidad de obtener al
una moneda de $50 es: menos una cara es:
3 1 1 1
a) b) a) b)
8 2 4 2
5 15 3 5
c) d) c) d)
8 64 4 6
1 e) 1
e)
15

7. Si lanzamos 4 veces una moneda al aire , 8. La probabilidad de obtener suma 8 en el

la probabilidad de obtener las 4 veces cara es: lanzamiento de dos dados es:
1 1 2 1
a) b) a) b)
2 4 9 12
1 1 5 5
c) d) c) d)
6 18 36 6
1 1
e) e)
16 9

9. La probabilidad de obtener dos números 10. La probabilidad de obtener al menos un 6

distintos en el lanzamiento de dos dados es: en el lanzamiento de dos dados es:
1 5 2 11
a) b) a) b)
6 6 9 36
5 7 1 5
c) d) c) d)
36 36 18 18
1 1
e) e)
4 6
11. Si de un naipe de 52 cartas sacamos 12. En una caja hay fichas de color blanco,
sucesivamente dos cartas, la probabilidad de rojo y azul. Hay en total 14 fichas, 5 de ellas
obtener 2 tréboles es: son blancas y la probabilidad de sacar una
5 1 4
a) b) blanca o azul es . El número de fichas rojas
18 17 7
13 3 es entonces.
c) d)
a) 2 b) 3
204 26
1 c) 4 d) 5
e) e) 6
26

13. Si un estudiante responde al azar una 14. Sabemos que el 20% de los artefactos
prueba 20 preguntas de selección múltiple producidos por una empresa son defectuosos;
(cinco alternativas por pregunta), la entonces, la probabilidad de que en 3
probabilidad de contestar bien todas las artefactos elegidos al azar, ninguno sea
preguntas es: defectuoso es:
1 5 1 64
a) b) a) b)
20 20 20 20 125 125
 
1  20  3 192
c)   d)   c) 125 d) 125
5  5 3
1 e)
e) 80
5

15. Al lanzar al aire 3 monedas de $10, $50 y 16. Al lanzar 5 monedas al aire ¿Cuál es la
$100 respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad que salga al menos un sello?
probabilidad que salga cara en la de $10 y 4 1
a) b)
sello en la de $100?
1 1 5 32
a) b) 31 1
c) d)
4 8 32 32
1 1 3
c) d) e) 15
3 2 8 e) 16

17. En una caja hay 10 bolitas 5 rojas y 5 18. En una caja hay 7 fichas 3 blancas y 4
blancas. Se extraen 2 de ellas una a negras. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar 3
continuación de la otra. ¿Cuál es la de ellas, una después de la otra, éstas sean
probabilidad que la primera sea roja y la todas blancas?
segunda sea blanca?
1 1 1 3
a) b) a) b) 3
2 4 7 7
5 5 1 3 6 1
c) d) e) c) d) e)
3
9 18 10 7 7 35

19. En una caja hay 7 fichas azules y 5 rojas. 20. Al lanzar al aire 2 monedas, ¿Cuál es la
Si se extraen dos fichas al azar, ¿Cuál es la probabilidad que en un segundo lanzamiento
probabilidad que ambas sean azules? se obtenga cara en ambas monedas?
7 1 1 1
a) b) a) b)
22 3 9 4
7 5 15 1 1 2
c) d) e) c) d) e)
12 12 22 3 2 3

21. Se lanza una vez un dado común, ¿Cuál 22. En una lista de un curso de 40 alumnos
es la probabilidad de que salga un número hay 17 niñas. Si se escoge un número al azar
menor que 2 o mayor que 4? del 1 al 40 ¿Cuál es la probabilidad de que ese
1 1 número corresponda al de una niña en la lista
a) b)
6 2 del curso?
1 2 17 1
c) d) a) b)
3 3 40 40
5 1 17 23
e) c) d) e)
6 17 23 40
23. Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso. Cada una de ellas contiene una letra de
la palabra DEPARTAMENTO ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
1
I. La probabilidad de sacar una M es
12
7
II. La probabilidad de no sacar una vocal es
12
III. La probabilidad de sacar una A es igual a la probabilidad de sacar una T.

a) Sólo I
b) Sólo III
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
e) I, II y III

24. En un liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel de la siguiente forma:

Primero Segundo Tercero Cuarto

Niños 15 20 18 12
Niñas 30 25 27 33

Si se elige un estudiante al azar, ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera (s)?
I. La probabilidad de que sea un niño 60
es 180
II. La probabilidad de que sea un estudiante de tercero 45
es 180
25
III. La probabilidad de que sea una niña y de segundo es
45

a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo I y III
e) I, II y III

25. En una caja hay cinco figuras geométricas de cartulina, un cuadrado, un rectángulo, un
rombo, un romboide y un trapecio isósceles. ¿Cuál es la probabilidad que al sacar al azar una de
las figuras ésta tenga exactamente dos ejes de simetría?

a) 20%
b) 25%
c) 40%
d) 60%
e) 80%

26. Se lanza un dado, se obtiene 2, ¿Cuál es la probabilidad que en un segundo lanzamiento se

obtenga un número que sumado con 2 sea inferior a 6?
2
a)
3
1
b)
6
1
c)
4
1
d)
2
1
e)
3
27. Se elige al azar un número entero positivo del 1 al 19. ¿Cuál es la probabilidad que el número
sea múltiplo de 3 o de 5?.
9
a)
19
8
b)
19
6
c)
19
3
d)
19
1
e)
19

28. Para ocupar dos puestos de trabajo, se presentan 4 damas y 5 varones. ¿Cuál es la
probabilidad de que la pareja seleccionada sea de sexos distintos?
5
a)
9
2
b)
9
5
c)
18
d) 20
81
9
e)
20

29. Al lanzar un dado común ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera (s)?
I. Que salga un 2 es más probable que salga un 6.
1
II. La probabilidad de obtener un número impar es
2
1
III. La probabilidad de obtener un número múltiplo de 3 es .
6
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo I y II
d) Sólo II y III
e) I, II y III

30. De un grupo de 7 hombres y 4 mujeres se quiere elegir una comisión de 3 personas. ¿Cuál es
la probabilidad de que la comisión esté formada por al menos, un hombre?
a) 42
165
4
b)
161
161
c) 165
d) 35
165
e) 84
165

Recopilación guías anteriores (Profesora Yolanda Godoy – Fabiola Parra)

Libro de preparación PSU Matemática Oscar Tapia Rojas.
Libro III Medio Matemática Santillana.
 Soluciones

1b 6c 11 b 16 c 21 b 26 d
2b 7e 12 e 17 d 22 a 27 b
3d 8c 13 c 18 e 23 e 28 a
4b 9b 14 b 19 a 24 b 29 b
5a 10 b 15 a 20 b 25 c 30 c