PROBABILIDADES

Objetivos:
 Reconocer la definición probabilidades
 Resolver y formular problemas con probabilidades
 Identificar y aplicar los métodos de solución

 EXPERIMENTO ALEATORIO
Es toda prueba o ensayo cuyo resultado no se puede
predecir con seguridad antes de realizarlo. Por
ejemplo: Lanzar un dado, extraer una bola de una
caja
 ESPACIO MUESTRAL ()
Es el conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio.
Ejem: Al lanzar un dado  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
 EVENTO Se llama evento a cualquier subconjunto
del espacio muestral.
Ejem: Al lanzar un dado. Entonces evento “A” tal 01. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 monedas
en simultáneo, el resultado sea ...
que:
I. .... 2 caras?
A : Resulta un número par
II. ... por lo menos una cara?
A = {2, 4, 6}
A)1/4;3/4 B)1/2;1/2 C)1/4;1 D)1/4;0 E)1/2;3/4

 DEFINICIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD 02. Calcular la probabilidad de que al lanzar 3 monedas

La probabilidad P(A) de un evento A es el cociente en simultáneo el resultado sea:
entre el número de casos favorables y el número de I. 2 caras y un sello.
casos posibles. II. 3 resultados iguales.
A)1/8;3/8 B)1/8;1/8 C)1/4;1 D)1/4;1/8 E)3/8;1/4
CASOS FAVORABLES
P(A) = CASOS POSIBLES 03. Indicar la probabilidad de que al lanzar un dado
legal, el resultado sea:
EN RESUMEN I. 6 puntos.
La probabilidad de que ocurra un determinado suceso II. Puntaje no mayor que 5.
(A) se define como la relación entre el número de casos A)1/6;1/6 B)1/6;1/2 C)1/6;5/6 D)1;1/8 E)5/6;1/4
favorables para ese suceso y el número de casos
posibles en total (C). 04. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar 2 dados
legales el resultado sea 6 ó 7 puntos?
PROPIEDADES FUNDAMENTALES: A)11/36 B)10/36 C)1/6 D)1/18 E)13/36
Si P(A) es la probabilidad de que ocurra un suceso A,
entonces:
05. Calcular la probabilidad de que al extraer una carta
1. La probabilidad de que no ocurra A (Suceso contrario
A') es: P(A) = 1 - P(A). de una baraja (52 cartas, 13 de cada palo) esta sea 9
2. Si U es un suceso que siempre será cierto de trébol.
lógicamente, entonces P(U) = 1 (Siempre ocurrirá). A)1/52 B)1/3 C)1/12 D)1/13 E)1/4
3. Si u es un suceso que nunca ocurrirá (Lógicamente
imposible), entonces. P(u) = 0
06. Una urna contiene 3 bolas blancas y 5 negras. Se
saca una bola, ¿cuál es la probabilidad de que sea
negra?
A)1/8 B)1/5 C)1/3 D)3/8 E)5/8
07. Se escribe al azar un número de dos cifras. ¿Cuál es
la probabilidad que dicho número sea múltiplo de 4. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 6 puntos?
5? 2 1 1 1 2
A)17/90 B)1/5 C)18/100 D)3/18 E)5/18 a) 9 b) 6 c) 2 d) 3 e) 3
08. Al arrojar tres dados, ¿cuál es la probabilidad de
obtener un 3; un 4 y un 5? 5. ¿Cuál es la probabilidad de obtener suma 7 u 11?
A)1/216 B)1/72 C)1/6 D)1/36 E)5/36 2 1 1 1 2
09. ¿Cuál es la probabilidad de que en una familia de a) 9 b) 6 c) 2 d) 3 e) 3
tres hijos hayan dos niños y una niña?
A)1/8 B)3/8 C)1/4 D)1/2 E)5/8 6. ¿Cuál es la probabilidad de obtener una suma
10. Se lanzan 2 dados legales. Determinar la menor que 6?
probabilidad que el producto de los puntajes 3 1 1 5
5
mostrados sea un múltiplo de 3.
a) 5 b) 3 c) 2 d) 18 e) 6
A)1/8 B)3/8 C)1/4 D)1/2 E)5/9

7. ¿Cuál es la probabilidad de que su suma sea impar?

1 19 17 2 5
a) 3 b) 18 c) 18 d) 3 e) 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ENUNCIADO : Manuela lanza tres monedas, sobre
una mesa.

ENUNCIADO : Carlitos lanza 2 monedas

8. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 3 sellos?

1 1 1 1 3
1. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan 2 caras? a) 4 b) 2 c) 6 d) 8 e) 8
1 3 1 2 1
a) 2 b) 4 c) 4 d) 3 e) 3 9. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan solo 2 caras?
2. ¿Cuál es la probabilidad de que salga, primero cara 3 1 1 3 5
y luego sello? a) 4 b) 8 c) 4 d) 8 e) 8
1 1 1 2 3
a) 4 b) 3 c) 2 d) 3 e) 4 10. ¿Cuál es probabilidad de que salgan al menos 2
3. ¿Cuál es la probabilidad de que salga al menos un sellos?
sello? 3 1 1 3 1
3 1 1 1 2 a) 8 b) 4 c) 8 d) 4 e) 2
a) 4 b) 4 c) 2 d) 3 e) 3

ENUNCIADO : Meche lanza un par de dados sobre

una mesa. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 1 2 3 4 5 6 7 8

ENUNCIADO: Una urna contiene 12

bolillas rojas, 14 blancas y 6 verdes.
1. Si extraemos dos bolillas de la urna una tras otra.
Hallar la probabilidad que ambas bolillas sean
verdes? (sin reposición)
1 15 1 1 11
a) 13 b) 496 c) 11 d) 3 e) 496
2. Si, se extraen sucesivamente 3 bolillas, determinar
la probabilidad que las dos primeras sean blancas
y la tercera verde.
1 3 5 1 91
a) 180 b) 550 c) 2180 d) 6 e) 2480

3. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 7 puntos en

una sola tirada de un par de dados?
a) 1/36 b) 1/18 c) 1/3 d) 1/6 e) 1/12

4. Si se sacan 3 cartas al azar de una baraja de 52

cartas. Calcular la probabilidad de que sean as, as
y rey (sin reposicion).
a) 2/2197 b) 2/5525 c) 5/2197
d) 4/2197 e) 16/5525

5. Sin mirar se oprime una de las 27 letras de una

máquina de escribir. Hallar la probabilidad de que
sea una vocal.
a) 1/27 b) 5/27 c) 1/9 d) 5/9 e) 7/27

6. En una caja hay 10 cartas rojas y 26 negras. Se saca

una carta y se devuelve a su lugar, luego se saca
otra carta. Hallar la probabilidad de que ambas
cartas sean rojas.
a) 49/100 b) 9/100 c) 15/324
d) 21/95 e) 25/324

7. ¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado

este resulte 1 ó 3?
a) 1/6 b) 1/2 c) 1/3 d) 1/36 e) ¼

8. En una combi viajan 12 varones, 28 damas y 24

niños. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero
en bajar sea una dama?
a) 1/8 b) 3/8 c) 7/16
d) 3/4 e) 5/8
 2 1
d) 3 e) 3

1. Hallar la probabilidad de obtener por lo menos

un 1 al tirar una vez dos dados.
A)11/36 B)1/6 C)1/2 D)5/6 E)1/36

2. ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer dos

cartas de una baraja ( 52 cartas, 13 de cada
palo), éstas sean una corazón y la otra trébol?
A)11/102 B)13/102 C)1/4 D)1/36 E)17/102

3. Se lanza en simultaneo una moneda y un dado

legal, ¿cuál es la probabilidad de que el
resultado sea un número no mayor que 4 en el
dado, acompañado de sello en la moneda?
A)1/3 B)1/4 C)1/6 D)1/2 E)1/12

ENUNCIADO : Una urna contiene 12 bolillas rojas,

14 blancas y 6 verdes.

4. Si extraemos al azar una bolilla. ¿Cuál es la

probabilidad de que sea verde o roja?
1 1 2
a) 6 b) 3 c) 3
9 5
d) 16 e) 36
5. Se extrae una bolilla y se devuelve a su lugar,
luego se saca otra bolilla. ¿Cuál es la
probabilidad de que la primera vez se saque
una bolilla blanca y la segunda vez se saque una
bolilla verde?
12 1 21
a) 256 b) 4 c) 256