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Facultad de Arquitectura

Matemáticas

Taller: Max Cetto

Integrantes:
Hernández Román Roberta Manú
López Espinosa Andrea Isabel

Fecha de Entrega: 22 de Agosto de 2023

TAREA #1
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Tarea #1
a) Definición clara, sencilla, concreta de: Álgebra y de las palabras del Glosario:
expresión algebraica, coeficiente, exponente, constante, variable, incógnita, igualdad,
identidad, ecuación, miembros, términos, grado
● Álgebra: Es una rama de las matemáticas que estudia, a través de números, wletras
y signos, las operaciones aritméticas con estructura abstracta.
Glosario:
- Expresión algebraica: Expresión matemática que contiene funciones que solamente
se pueden calcular con las operaciones algebraicas.
- Coeficiente: Es el factor constante que multiplica a una expresión algebraica.
- Exponente: Es el factor que establece la potencia a la que se tiene que elevar otra
expresión algebraica.
- Constante: Es un factor algebraico que mantiene su valor fijo durante un proceso de
cálculo.
- Variable: Es un factor que puede tener un valor cualquiera de los comprendidos en
un conjunto, durante un proceso de cálculo.
- Incógnita: Es una cantidad desconocida, ubicada en un proceso de cálculo, y para
encontrar el valor de esta cantidad es necesario determinar una ecuación o un
problema para resolverlos.
- Igualdad: Se trata de la equivalencia entre dos factores matemáticos que expresan
el mismo valor, y usualmente se encuentran conectados por un signo de igual ( = )
- Identidad: Es una igualdad matemática (previamente explicada) que siempre es
verificada, independientemente del valor de sus componentes.
- Ecuación : Conjunto de factores matemáticos en donde se encuentran una o más
incógnitas, con valor desconocido, usualmente representados por letras.
- Miembros: Se trata de cada una de las expresiones que se ubican a ambos lados de
una ecuación, es decir, a ambos lados del signo de igual.
- Términos: En una expresión algebraica existen partes de esta que se encuentran
unidas por un signo se suma o resta, a estas partes se les conoce como términos.
- Grado: En un Polinomio se trata del mayor exponente de esa expresión, se trata de
una medida de su complejidad y nos ayuda a entender la naturaleza del polinomio.

b) Diferentes maneras de resolver ecuaciones simultáneas (ejemplos de cada caso)

1.- Método de igualación: Este método consiste en escoger alguna de las incógnitas y
despejarla.

4x+3y=11
5x-2y=8
Podemos empezar tanto con x como por y pero en este caso elegiremos a y;
posteriormente despejamos:

4x+3y=11
3y= 11-4x
y= 11-4x/3

5x-2y=8
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-2y= 8-5x
y= 8-5x/-2

Después vamos a igualar los resultados y para ello multiplicamos él numerador de cada
ecuación por el denominador de la otra:
11-4x/3 = 8-5x/-2 (11-4x)(-2)=(8-5x)(3)
Ahora resolveremos:
(11-4x)(-2)= 22+8x = (8-5x)(3)= 24-15x
22+8x=24-15x
Ahora agrupamos los términos semejantes y resolvemos:
8x+15x=24+22
23x=46
x=46/23
x=2

Cuando ya contamos con el valor de alguna de las literales, procedemos a buscar la que
nos falta que en nuestro caso es y:
4(2)+3y=11
5(2)-2y=8

8+3y=11
10-2y=8

3y=11-8
2y=8-10

y=11-8/3 y= 3/3 y=1

y=8-10/-2 y=-2/-2 y=1

Por último comprobamos sustituyendo todas las literales:

4(2)+3(1)=11 8+3=11
5(2)-2(1)=8 10-2=8

✅
Y por ello podemos decir que:

✅
x=2
y=1

2.- Método de reducción: Este método consiste en eliminar alguna de las variables de la
ecuación utilizando la multiplicación.

Para este ejemplo usaremos las ecuaciones:

2x+y=8
x-4y=-5

En ambas ecuaciones es posible igualar alguno de los términos a encontrar, por ejemplo
podemos eliminar el 2x de la primera ecuación con la x de abajo si la multiplicamos por -2.
De esta forma al sumar el 2x de arriba con el -2x de la ecuación de abajo que obtuvimos
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dará 0. Igualmente podemos aplicar el mismo procedimiento con la y, para ello tenemos que
multiplicar la ecuación de arriba por 4:

4(2x+y=8) = 8x+4y=8 Y sucederá que el segundo término se podrá igualar a 0.

8x+4y=32
x-4y=-5
_________
9x+0=27

Una vez que tenemos alguna de las variables igualada a 0, podemos despejar la que nos
haga falta:
9x=27
x=27/9
x=3

Posteriormente vamos a sustituir x en ambas ecuaciones para obtener y:

2x+y=8
2(3)+y=8
6+y=8
y=8-6
y= 2

x-4y=-5
3-4y=-5
-4y=-5-3
-4y= -8
y= -8/-4
y= 2

Finalmente hacemos la comprobación sustituyendo los valores que ya encontramos:

2x+y=8
x-4y=-5

2(3)+2=8 6+2=8
3-4(2)=-5 3-8=-5

✅
Y por ello podemos decir:

✅
x=3
y=2

3.- Método de Sustitución: Este método consiste en despejar alguna de las literales y
sustituirla en la ecuación contraria.

x-2y=-4
3x+y=9
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En este caso, como es posible, despejamos la x de la primera ecuación para obtener un

método más sencillo:
x-2y=-4
x=-4+2y Este despeje será el que sustituya a la x en la ecuación de abajo.

3(-4+2y)+y=9

Después procedemos a multiplicar por el valor que le dimos a x, obteniendo: 3(-4+2y)y=9 =

-12+6y+y=9

Ahora agrupamos los términos semejantes y hacemos el despeje correspondiente:

6y+y=9+12
7y=21
y=21/7
y=3

Cuando ya contamos con el valor de y, podemos sustituir en las ecuaciones principales y

obtener x:
x-2(3)=-4
x-6=-4
x=-4+6
x=2
3x+(3)=9
3x=9-3
x=9-3/3
x=6/3
x=2
Finalmente hacemos la comprobación:
(2)-2(3)=-4 2-6=-4
3(2)+3=9 6+3=9

✅
Y por ello podemos decir que:

✅
x=2
y=3

4.- Método Gráfico: Este método consiste en encontrar los valores faltantes (x,y) de la
ecuación mediante el uso de un plano cartesiano:

3y-5x=-9
x+y=5

El primer paso es despejar alguna de las literales de las ecuaciones, en este caso vamos a
despejar y de ambas, empezando por la primera:
3y-5x=-9
3y=-9+5x
y=-9+5x/3
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Ya que despejamos vamos a hacer una tabla dónde asignamos los números de nuestra
preferencia en el eje x:

x 0 1 2 3

Posteriormente, para obtener los números del eje y, vamos a tomar los valores del eje x y
los sustituiremos en el despeje de y que previamente hicimos:

x 0 1 2 3
y -3 -4/3 1/3 6/3

y=-9+5(0)/3 y=-9/3 y=-3

y=-9+5(1)/3 y=-4/3
y=-9+5(2)/3 y=1/3
y=-9+5(3)/3 y=6/3

Después ubicamos los puntos obtenidos en un plano cartesiano y los uniremos:

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Ahora repetiremos el procedimiento anterior pero ahora aplicado a la segunda ecuación del
sistema de ecuaciones:
x+y=5
y=5-x

Asignamos valores al eje x:

x 0 1 2 3
y

Sustituimos en el despeje de y:
x 0 1 2 3
y 5 4 3 2

y=5-0 y=5
y=5-1 y=4
y=5-2 y=3
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y=5-3 y=2

Ubicamos y unimos:

Ahora obtendremos el resultado del sistema de ecuaciones y para ello, buscaremos cuál es
el punto en el cuál coinciden los puntos que encontramos del eje x y el eje y en el plano
cartesiano, y posteriormente lo marcamos:
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De esta forma obtenemos que la respuesta del sistema de ecuaciones es (3,2), es decir:
x=3
y=2

Y finalmente comprobamos sustituyendo los resultados que encontramos, en el sistema de

ecuaciones:

✅
✅
3y-5x=-9 3(2)-5(3)=-9 6-15=-9
x+y=5 (3)+(2)=5 3+2=5

Y así comprobamos que:

x=3
y=2
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5. Método de Cramer: Este método consiste en encontrar los números faltantes mediante
la división de determinantes. Cómo primer paso tenemos que basarnos en las siguientes
fórmulas:
x=Δx/Δ
y=Δy/Δ

Las fórmulas anteriores son las que utilizaremos para obtener la respuesta:
4x+5y=5
-4x-10y=-7

Primero necesitamos hacer una determinante dónde coloquemos los coeficientes de la

ecuación de tal forma que podamos multiplicarlos cruzados, es decir) el valor de x de la
primera ecuación (4x) se multiplicará y de la segunda (-10y). Sucederá lo mismo con el
segundo término de la primera ecuación y la x de la segunda:

Δ= 4 5 = 4(-10)-5(-4)= -40-(-20)= -20

-4 -10
Δ= -20

Ahora obtendremos Δx y para ello multiplicaremos de forma cruzada los valores de x con
los términos independientes:
Δx= 5 5 = 5(-10)-5(-7)= -50-(-35) = -15
-7 -10
Δx= -15

Ahora solo queda obtener Δy. Para obtenerlo tomamos los coeficientes correspondientes a
y, y los multiplicaremos de forma cruzada por los términos independientes nuevamente:

Δy= 4 5 = 4(-7)-5(-4)= -28-(-20)= -8

-4 -7
Δy= -8

Ya que obtuvimos los valores correspondientes a Δx,Δ y Δy, podemos sustituir las fórmulas
que mostramos al principio:

x=Δx/Δ= -15/-20= 3/4

y=Δy/Δ= -8/-20= 2/5

✅
Y finalmente comprobaremos:
4(3/4)+5(2/5)=5 3+2=5

-4(3/4)-10(2/5)=-7 -3-4=-7✅

De esta forma podemos decir que:

x=3/4
y=2/5
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c) ¿Qué usos tienen las Matemáticas en la Arquitectura? (5 ejemplos mencionando:

álgebra, trigonometría, geometría analítica y cálculo diferencial e integral)

La Arquitectura se trata de una actividad o disciplina que nace para poder adaptar el
espacio para que se vuelva habitable, considerando las necesidades de cada persona, el
entorno en el que se desarrolla, entre otras cosas. Se le da un escenario a la vida del
hombre, y las matemáticas son fundamentales para poder cumplir con este objetivo pues
ayudan para diseñar formas que se convertirán en construcciones,igualmente para poder
hacer una ubicación espacial proporcional y armoniosa; y por supuesto se debe calcular el
diseño estructural para que la futura edificación sea no solamente estética sino también
funcional y seguro. Así pues para comprender un poco más sobre cómo la arquitectura se
lleva de la mano con las matemáticas, pues ambas disciplinas se complementan entre
sí,establecimos lo siguiente:
El álgebra se utiliza para poder determinar si una estructura es realizable, entonces el
álgebra se utiliza para el diseño estructural de los edificios, pues para lograr una obra
armoniosa y funcional se deben recurrir necesariamente a los principios matemáticos, un
ejemplo muy claro de cómo se emplea el álgebra en la arquitectura es el de los egipcios.
Esta civilización que nació a las orillas del río Nilo dejó rastros de textos pictográficos en los
que se resolvían ecuaciones lineales de la forma x+ax= b o x+ax+bx= c , y gracias a
estudios posteriores de mesopotamia se dedujo que las ecuaciones se referían longitud y
anchura, por lo que el álgebra en Egipto se usaba para hacer cálculos que terminarían en
sus obras arquitectónicas que hasta hoy en día siguen siendo relevantes y una fuente de
aprendizaje.
Por otro lado encontramos a la Trigonometría, un pilar fundamental para la arquitectura,
pues se encarga de hacer los edificios más seguros usando las funciones trigonométricas
como el seno, coseno y tangente, pues nos ayuda a calcular las distancias y las fuerzas de
los elementos de la diagonal, así como los valores opuestos relacionados a los ángulos o
hipotenusas. Un ejemplo perfectamente claro sería el de la construcción de túneles a través
de montañas, pues se tiene que calcular la dirección para que el túnel salga del otro lado en
el lugar que se requiere, otro ejemplo con una construcción moderna es el del puente
“Bridge of peace”, ya que al ubicarlo dentro de un plano cartesiano se puede ver que el
inicio del puente pasa por la coordenada (0,1) y su silueta pertenece a la función coseno.
Ahora la Geometría Analítica se encarga de estudiar las formas geométricas aplicando un
análisis matemático, a través de fórmulas, planos cartesianos y magnitudes en el espacio, la
Geometría nos permite hacer un estudio del espacio arquitectónico con la superficie,
proporciones y sobre todo las dimensiones, pues la geometría puede reconocer las formas
sencillas en la arquitectura pero también se encarga de encontrar relaciones entre éstas y
su interior. Es la encargada de darle espacio, proporción y simetría a los ejercicios
arquitectónicos, es sabido que los últimos arquitectos en utilizar conscientemente las
proporciones de la geometría pitagórica- platónica fueron Palladio y Miguel Ángel pues
sabían el sentido exacto de la simetría que debía tener un espacio arquitectónico.
Por otro lado tenemos al cálculo diferencial que es una herramienta sumamente útil e
importante, pues en la arquitectura se requiere que se entienda el mundo del cálculo de una
variable e interpretarla geométricamente, así se utilizan los cálculos de derivadas para
calcular factores como las cargas en una superficie, los circuitos eléctricos o el tamaño de
la sombra que proyecta un edificio.
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Finalmente nos encontramos con el cálculo integral, la integral es la suma de infinitos

sumados, la integral de una función arroja datos relevantes de áreas determinadas por
curvas y formas inconclusas, entonces la aplicación de las integrales en la arquitectura es
crear diseños de edificaciones que tienen una forma compleja y/o dinámica, ya que las
integrales ayudan a determinar los resultados que harán a ,los proyectos realizables.
Entonces podemos concluir con el ejemplo de La Torre Eiffel que es una perfecta
demostración del uso del álgebra y el cálculo, ya que gracias a estos se desarrolló la
ecuación adecuada para manejar el peso de la torre, igualmente tenían que considerarse
las fuerzas ejercidas por factores externos sobre la torre, como el viento, y finalmente
gracias a las dos disciplinas mencionadas se derivaron en dos ecuaciones diferentes que se
conectan entre sí, una para la mitad superior y otra para la inferior, gracias a las
matemáticas esta torre se sigue manteniendo en pie.
Concluimos que la arquitectura y las matemáticas son sumamente complementarias, pues
finalmente la arquitectura no es solamente estética, sino también funcional, y para serlo
debe cumplir diversos requisitos y las matemáticas son las que nos ayudan a lograrlo.

d) Investiguen y entiendan el concepto de: IKIGAI

De acuerdo a lo que investigamos, concluimos lo siguiente: IKIGAI se trata de la razón de

ser de cada persona, es eso que te hace levantarte por las mañanas y seguir esforzándote,
de acuerdo a la filosofía Japonesa, no todos somos conscientes o estamos seguros sobre
cuál o qué es nuestro IKIGAI, sin embargo, todos tenemos uno y solamente debemos
encontrarlo en lo profundo de nosotros. Debemos explorarnos, pues se entiende que IKIGAI
se trata del perfecto equilibrio entre nuestra pasión, misión, vocación y profesión, para poder
encontrarlo podemos meditar sobre lo que hacemos, lo que queremos hacer y lo que
haremos antes de levantarnos cada mañana.
Encontrar nuestro IKIGAI nos hará sentirnos motivados diariamente, el término se define de
la siguiente manera: iki significa vida y gai es valor de la vida, así que la combinación de las
palabras forma el significado de aquello que vale la pena. Así es como podemos finalizar
diciendo que IKIGAI es ese punto perfecto en el que nuestra vida está equilibrada y gracias
a ese punto nos sentimos inspirados y/o con un propósito para seguir viviendo.

e) Investiguen las principales características del Pensamiento Crítico

Veracidad
Debemos aprender a cuestionar la procedencia de cualquier mensaje. Las vaguedades y
las ambigüedades son enemigas de un mensaje sólido, es decir, la información debe estar
bien estructurada para que no nos haga dudar de ella. Lanzando preguntas como "¿cuál es
la fuente?" nos aseguramos de que la proposición, si procede de fuentes fiables, sea veraz.

Precisión
Una proposición como, por ejemplo, "esa chica es bastante alta" puede ser cierta y veraz,
pero adolece de precisión. Ante una afirmación de estas características hay que solicitar
más detalles: "¿puedes ser más específico?" o "¿cuánto mide exactamente?".

Pertinencia
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Una proposición puede ser clara, veraz y precisa, pero no pertinente. Con esto nos
referimos a si guarda relación directa con, por ejemplo, el tema a debate. Para asegurarnos
de su pertinencia podemos cuestionar al interlocutor sobre cómo conecta con el tema.

Profundidad
Una proposición puede ser clara, veraz, precisa y pertinente, pero carecer de profundidad.
Por ejemplo, la frase "No a las drogas", utilizada para disuadir de su consumo, aborda un
problema muy complejo de forma superficial. "¿Podrías darme argumentos?" es la pregunta
a realizar en este caso.

Amplitud
Una proposición puede ser clara, veraz, precisa, pertinente y profunda, pero no ser lo
suficientemente amplia al no tener en cuenta otros puntos de vista. Preguntas como "¿hay
otra manera de abordar este problema?" ayudan a coger perspectiva.

Lógica
Una proposición puede ser clara, veraz, precisa, pertinente, profunda y amplia, pero no
tener lógica. Cuando argumentamos ponemos diferentes pensamientos en orden. Si dichos
pensamientos se apoyan mutuamente, el pensamiento es lógico. Si por contra no se
respaldan o son contradictorios, entonces la combinación no es lógica.

+1 punto:Determinar cuántos triángulos aparecen en la figura Triángulo dibujando

cada uno :
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Solución:

Respuesta: Hay 24 Triángulos en la figura.

Referencias (Formato APA)

Arki. (2019). Relación de la arquitectura con la matemática. Arkiplus.

https://www.arkiplus.com/relacion-de-la-arquitectura-con-la-matematica/
Asale, R.-. (n.d.). Diccionario de la lengua española. «Diccionario De La Lengua
Española» - Edición Del Tricentenario. https://dle.rae.es/
Cózar, F. H. (2023). Descubre cómo las matemáticas dan forma a la arquitectura.
Arquitectura En Actualidad: Las Últimas Noticias Y Tendencias Del Mundo De
La Construcción.
https://arquitecturanoticias.com/blog/aplicacion-de-las-matematicas-en-la-arq
uitectura/
Miralles, F. (2023, March 28). Ikigai: el secreto japonés para vivir más y mejor.
Cuerpomente.
https://www.cuerpomente.com/psicologia/desarrollo-personal/ikigai-secreto-ja
pones-vivir-mas-mejor_1204
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Iberdrola. (2021). PENSAMIENTO CRÍTICO. Iberdrola.

https://www.iberdrola.com/talento/que-es-pensamiento-critico-como-desarrolla
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