Tecnología 2do Año “A” y “B”

Turno Mañana

Tema: Sistemas lógicos de control

Los problemas que resolvieron en la actividad anterior sirvieron como introducción al tema
“Sistemas lógicos de control”.
Ya se dijo que cuando un sistema de control debe ser capaz de realizar operaciones lógicas,
se habla de sistemas lógicos de control. Una operación lógica es aquella que responde, por
ejemplo, al siguiente formato:

Si ˂ evento ˃ entonces ˂ acción ˃ I

Si ˂ evento 1 ˃ Y ˂ evento 2 ˃ entonces ˂ acción ˃ II

Si ˂ evento 1 ˃ O ˂ evento 2 ˃ entonces ˂ acción ˃ III

La primera situación puede leerse diciendo:

“si ocurre un determinado evento, entonces se debe ejecutar una determinada acción”

La segunda situación puede interpretarse como:

“si ocurre el evento 1 simultáneamente con el evento 2,
entonces se debe ejecutar una determinada acción”

La tercera situación puede leerse como:

“si se produce el evento 1 o el evento 2, cualquiera de ellos,
entonces se debe ejecutar una determinada acción”

Puede verse entonces que los problemas de la actividad anterior responden claramente a
este tipo de premisas. Por lo tanto, se trata de problemas en cuya solución interviene algún
tipo de sistema lógico de control.
En las páginas siguientes vamos a tratar entonces de formalizar los conceptos y
procedimientos sobre sistemas lógicos de control que subyacen en los problemas
presentados. En consecuencia, este texto (y otros que incorporaremos más adelante) se
convertirán en la referencia teórica del tema que estamos tratando.

Por ejemplo, consideremos el problema 1

1) “En un taller, un operario está encargado de colocar el material que se quiere trabajar en
la posición correcta para que una máquina realice una determinada operación (cortar,
agujerear, estampar, etc.). Se necesita asegurar que el motor eléctrico de la máquina no
comience a funcionar hasta que el operario no haya retirado sus manos de la zona de
trabajo”.

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Diseñar un circuito eléctrico (usando “Crocodile Clips”) que permita que el motor de la
máquina funcione si y sólo si el operario acciona con su mano derecha un interruptor y con
su mano izquierda otro interruptor.

Solución

La solución a este problema consistía en un circuito eléctrico que tenía dos llaves (o
pulsadores) conectadas en serie y éstas, a su vez, conectadas en serie con el motor. Esto
permite cumplir con la premisa de que el motor sólo funcione cuando el operario acciona
con su mano derecha un interruptor y con su mano izquierda el otro interruptor.
Recordemos también que dos o más elementos de un circuito se encuentran en serie
cuando están conectados “uno a continuación del otro” teniendo en cuenta el sentido de
circulación de la corriente eléctrica.

a) Circuito eléctrico con llaves

Ambos circuitos son funcionalmente equivalentes y responden a los requisitos del prob. 1),
ya que ambas llaves deben estar cerradas para que el motor funcione.

Cuando se trata de especificar o diseñar sistemas lógicos de control, además de los circuitos
eléctricos con llaves, suelen utilizarse otros formatos de representación, a saber:

b) Función lógica

Una función lógica es una expresión de tipo matemática en donde se incorporan uno o más
operadores lógicos.
Observemos que, como las llaves están conectadas en serie, el motor funciona sólo si ambas
llaves se cierran simultáneamente. En otras palabras, el motor funciona si se cierran la llave
A y la llave B. De esto último, se deduce entonces el nombre de la función lógica para este
caso.

Función lógica “Y” (o AND): Se representa como: M = A “Y” B

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El operador lógico “Y” de esta función también suele representarse con un punto (.), como
el que se usa para expresar un producto en una operación aritmética, de modo que la
expresión anterior también puede escribirse como:
M=A.B

Esta última expresión no debe leerse como multiplicación. El punto (.) no simboliza
producto, sino que representa al operador lógico “Y”.

Un tercer formato de representación de los sistemas lógicos de control es el siguiente:

c) Tabla de verdad

Una tabla de verdad es un cuadro en el que se representan todos los estados lógicos que
puede tener el sistema.
Supondremos que vamos a trabajar sólo con llaves que posean dos estados: abierta, cuando
la corriente eléctrica no puede atravesarla, y cerrada, cuando la corriente pasa a través de
ella. Es decir que se trata de llaves de un punto.
Además, para construir la tabla, deberemos adoptar previamente las siguientes
convenciones o acuerdos:

llave abierta: se simbolizará con 0 (cero) llave abierta  0

llave cerrada: se simbolizará con 1 (uno) llave cerrada  1

A su vez, consideraremos que los elementos de salida del sistema (lámparas, motores,
timbres, etc.) también poseen dos estados: en funcionamiento o no.
Por ejemplo:
Lámpara apagada  0
Lámpara encendida  1

La adopción de los números 0 y 1 para representar los estados lógicos de los componentes
del circuito tiene relación directa con los estados lógicos que poseen los sistemas digitales
en la actualidad, en donde el 0 y el 1 son los dígitos del sistema de numeración binario.

De este modo, ya estamos en condiciones de construir la tabla. Se colocan tantas columnas

como llaves haya en el circuito y una más para el elemento de salida, en este caso el motor.

Llave A Llave B M (motor)

0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Cada fila de la tabla corresponde a un estado lógico del sistema. En este caso, la tabla posee
cuatro (4) estados lógicos.

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Por último, un cuarto formato de representación de los sistemas lógicos de control es el
siguiente:

d) Diagrama de compuertas lógicas

Una compuerta lógica es un circuito electrónico que posee un comportamiento lógico. No

es de interés de este curso comprender cómo es el circuito interno de una compuerta
lógica.
Para nosotros, deberá considerarse simplemente como una especie de “caja negra” de la
que nos interesan solamente las entradas y la salida.
Para el caso del problema a), la compuerta lógica en cuestión será:

Compuerta lógica “Y” (o AND), que se simboliza de la siguiente manera:

En este modo de representación, puede verse claramente que las llaves A y B actúan como
las entradas del sistema, mientras que el motor M actúa como la salida del mismo.

Consideremos ahora el problema 2) de la actividad anterior:

2) “El circuito anterior permite asegurar que las manos del operario no corren peligro pues
se encuentran ocupadas presionando los interruptores. Pero puede ocurrir que la máquina
funcione aunque el material que se quiere trabajar no esté presente en la máquina y esto
significaría un gasto innecesario de energía”.

Se propone entonces modificar el circuito anterior de manera tal que el motor de la

máquina funcione cuando el operario presione ambos interruptores, siempre que el
material se encuentre en su posición en la máquina.

Solución

Especificaremos para este problema los cuatro formatos de representación vistos

anteriormente.

a) Circuito eléctrico con llaves

A: representa la llave que se
acciona con la mano izquierda

B: representa la llave que se

acciona con la mano derecha

C: representa la presencia del

material en la máquina

M: representa al motor
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b) Función lógica

En este caso, las llaves continúan conectadas en serie; por lo tanto, también se trata de una
función lógica “Y”, en donde:
M = A “Y” B “Y” C

M=A.B.C

c) Tabla de verdad

Aprovecharemos el caso del problema b) para definir la forma en que se determina la

cantidad de estados de un sistema lógico de control.

Si el circuito tuviera 1 llave, tendría 2 estados

Si el circuito tuviera 2 llaves, tendría 4 estados
Si el circuito tuviera 3 llaves, tendría 8 estados
Si el circuito tuviera 4 llaves, tendría 16 estados
Si el circuito tuviera 5 llaves, tendría 32 estados
Si el circuito tuviera 6 llaves, tendría 64 estados
Si el circuito tuviera 7 llaves, tendría 128 estados, y así sucesivamente.

Vemos que con cada llave que se agrega, se duplica la cantidad de estados del sistema. Esto
nos permite deducir una expresión para determinar la cantidad de estados lógicos que
tendrá dicho sistema.

N° de estados = 2n donde n es el número de llaves del circuito

El número 2 de la base del exponente se debe a que cada llave posee solamente dos
estados: abierto y cerrado.

Entonces para el circuito del problema b), por tener tres llaves, contará con 8 estados, ya
que 23 = 8

Llave A Llave B Llave C M Llave A Llave B Llave C M

0 0 0 0 2 0
0 0 1 0 4 ceros 1
0 1 0 0 ceros 2 0
0 1 1 0 unos 1
1 0 0 0 2 0
1 0 1 0 4 ceros 1
1 1 0 0 unos 2 0
1 1 1 1 unos 1

La construcción de la tabla, en lo que respecta a las columnas de las llaves, también merece
una explicación, sobre todo cuando aumenta el número de llaves del circuito.

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Observen cómo están distribuidos los ceros y los unos en la tabla anterior para las columnas
de las llaves. Sobre todo, observen la tabla que está al lado para ver cómo hay que distribuir
los “unos” y los “ceros”, ya que ningún estado puede repetirse en una tabla de verdad.

Por ejemplo, si se tratara de un circuito con cuatro llaves, tendríamos 24 = 16 estados y la

tabla se construiría así:

A B C D L A B C D
0 0 0 0 2 0
0 0 0 1 8 4 ceros 1
0 0 1 0 ceros 2 0
0 0 1 1 C unos 1
0 1 0 0 E 2 0
0 1 0 1 R 4 ceros 1
0 1 1 0 O unos 2 0
0 1 1 1 S unos 1
1 0 0 0 2 0
1 0 0 1 8 4 ceros 1
1 0 1 0 ceros 2 0
1 0 1 1 U unos 1
1 1 0 0 N 2 0
1 1 0 1 O 4 ceros 1
1 1 1 0 S unos 2 0
1 1 1 1 unos 1

Con este método se garantiza que no se repite ningún estado. El llenado de la columna del
elemento de salida depende de las características del circuito.

d) Diagrama de compuertas lógicas

3) Diseñar un circuito eléctrico (usando “Crocodile Clips”) que permita que el motor de un
automóvil comience a funcionar sólo cuando se accione la llave de contacto, se encuentren
bien cerradas todas sus puertas (4 en total) y el conductor se haya colocado su cinturón de
seguridad.

En este caso, se trata también de un circuito con llaves de serie (seis en total), una llave para
cada una de las cuatro puertas del auto, otra para la llave de contacto y otra para el cinturón
de seguridad.

a) Circuito eléctrico con llaves

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LC: llave de contacto CS: llave que representa al cinturón de seguridad
P1, P2, P3, P4: representan a cada una de las puertas del auto
M: motor

b) Función lógica: M = LC “Y” P1 “Y” P2 “Y” P3 “Y” P4 “Y” CS

M = LC . P1 . P2 . P3 . P4 . CS

c) Tabla de verdad

N° de estados = 26 = 64 estados

No se representará la tabla de verdad en este caso por razones de espacio, pero es similar a
las anteriores. Sólo cuando estén las seis llaves cerradas el motor funcionará, es decir
cuando las seis llaves se encuentren en el estado lógico “1”. Cualquier otra combinación
hará que el motor no funcione.

d) Diagrama de compuertas lógicas

En este caso, se trata también de una compuerta lógica “Y” que posee seis entradas (una
por cada llave del circuito) y una salida (el motor).

4) Un local comercial de la zona céntrica posee dos puertas por las que la gente puede
entrar o salir. Diseñar un circuito eléctrico (usando “Crocodile Clips”) que permita que una
lámpara se encienda cada vez que una persona entre o salga por cualquiera de dichas
puertas.

Solución

La solución del problema d) presenta un cambio respecto de los problemas anteriores. En

este caso, se dice que las llaves están conectadas en paralelo, ya que cualquiera de las dos
que se cierre (o ambas) tiene que producir el encendido de la lámpara.
Recordemos también que dos o más elementos de un circuito se encuentran en paralelo
cuando están conectados “uno al lado del otro” teniendo en cuenta el sentido de circulación
de la corriente eléctrica.

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 Llaves conectadas en paralelo

a) Circuito eléctrico con llaves

Ambos circuitos son funcionalmente equivalentes y responden a los requisitos del problema
4), ya que la corriente eléctrica debe pasar por cualquiera de las llaves para llegar a la
lámpara y encenderla.

b) Función lógica

En este caso, observemos que, como las llaves están conectadas en paralelo, la lámpara se
enciende cuando cualquiera de las llaves se cierra (o ambas incluso). En otras palabras, la
lámpara se enciende si se cierran la llave A o la llave B. De esto último se deduce entonces el
nombre de la función lógica para este problema.

Función lógica “O” (u OR): L = A “O” B

El operador lógico “O” de esta función también suele representarse con un signo más (+),
como el que se usa para expresar una suma en una operación aritmética, de modo que la
expresión anterior también puede escribirse como:
M=A+B

Esta última expresión no debe leerse como suma. El signo más (+) no simboliza suma, sino
que representa al operador lógico “O”.

c) Tabla de verdad

Dado que el circuito posee dos llaves, el número de estados será: N° estados = 2 2 = 4

Llave A Llave B L (lámpara)

0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

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d) Diagrama de compuertas lógicas

Para este caso, se trata de una compuerta lógica “O”, que se simboliza de la siguiente
manera:

Hasta aquí se han descripto dos tipos de sistema lógicos de control: los que se basan en una
función lógica “Y” y los que se basan en la función lógica “O”.
Existen otras funciones lógicas que analizaremos más adelante, pero en este punto es
oportuno decir también que las funciones lógicas pueden combinarse para dar lugar a
sistemas que pueden cumplir con diferentes condiciones.

Como ejemplo de esto consideremos lo siguiente:

Si estuvieran en clase y el profesor dijera: “Horacio o Agustina, vayan a sacar fotocopias”
¿Quién tiene que ir? Podría ir cualquiera de los dos, o incluso los dos, porque dice Horacio o
Agustina. Este sería un ejemplo de función lógica “O”.

Con símbolos, diríamos: F = H “O” A H: Horacio A: Agustina

En cambio, si el profesor dijera: “Horacio y Agustina, vayan a sacar fotocopias”

¿Quién tiene que ir? En este caso ambos tendrían que ir, porque dice Horacio y Agustina.
Este sería un ejemplo de función lógica “Y”.

Con símbolos, diríamos: F = H “Y” A H: Horacio A: Agustina

Pero si el mismo profesor dijera: “Horacio o Agustina, vayan a sacar fotocopias, siempre que
el preceptor los autorice”, estamos entrando en una situación de combinación de funciones
lógicas porque a la función lógica “O” de Horacio o Agustina, se le agrega la condición de
que “el preceptor los autorice”.

Con símbolos, sería: F = (H “O” A) “Y” P H: Horacio A: Agustina P: preceptor

En los problemas que se plantean en el archivo “Actividad 2-2do Año-2022” seguiremos con
el tratamiento del tema, pero ahora incorporando los distintos formatos de representación
de sistemas lógicos de control.