Secuencia clase por clase | Maldonado Damaris

SECUENCIA DIDACTICA.

Institución: Escuela de Educación Secundaria N°17

Docente: Yanina
Materia: Matemática
Curso: 3ro 1ra
Alumno practicante: Damaris Maldonado
Docente de prácticas: Anabel Ferrari

Fundamentación: La presente secuencia didáctica está dirigida a estudiantes de tercer año de

secundaria. En esta se presentan los contenidos referidos al eje de algebra y estudio de funciones
contemplado en el Diseño Curricular para 3° año. El trabajo con expresiones algebraicas,
funciones (formulas, tablas y gráficos) y estudio de funciones, función lineal, ecuación de la recta,
perpendicularidad y paralelismo.
Cada clase se llevará a cabo planteando situaciones de trabajo individuales donde los alumnos
deberán utilizar sus conocimientos previos y trabajar la aplicación de los contenidos en problemas
prácticos, también se presentarán cuestiones teóricas en el desarrollo de las clases.
El conocimiento matemático se encuentra inserto en todos los aspectos de la vida cotidiana y
trabajamos con ellos constantemente, el mundo demanda sujetos competentes con capacidades
desarrolladas y esta secuencia orientara permanentemente a los alumnos con el objetivo de que
construyan el conocimiento y aprendan significativamente.

Eje Núcleos sintéticos Contenido de clases

Álgebra y  Funciones (formulas, tablas Clase 1: Análisis de gráfico. Función,
estudio de y gráficos) concepto. Variables dependientes e
funciones  Estudio de funciones. independientes. Dominio e imagen.
 Función afín o lineal. Clase 2: Tabla de valores y análisis de gráfico.
 Ecuación de la recta. Clase 3: Función lineal, tabla, formula y
 Rectas paralelas y gráfico. Pendiente y ordenada.
perpendiculares. Clase 4: análisis cualitativo de función lineal.
Dominio e imagen, intersecciones con ejes,
crecimiento y decrecimiento.
Clase 5: Ecuación de la recta, rectas
paralelas y perpendiculares.
Clase 6: Actividades evaluativas.

Objetivos de la secuencia de clases Propósitos de la secuencia de clases

 Comprender el concepto de Relación y  Promover el trabajo autónomo de los
Función. estudiantes.
 Identificar y conocer características de  Generar espacios de reflexión.
una función.  Habilitar la participación activa de los
 Apreciar el uso de funciones en alumnos en la clase.
situaciones de vida cotidiana.  Valorar la participación y permitir el
 Comprender concepto, formula y análisis de errores.
representación de función lineal.  Promover el hábito del uso de lenguaje
 Distinguir la ecuación de una recta. matemático.
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 Variaciones de la ecuación de la recta y  Proponer el análisis de situaciones

su gráfica. extramatematicas.
 Comprender y reconocer paralelismo y  Proponer la búsqueda de ejemplos de
perpendicularidad. generalizaciones construidas.
 Resolver situaciones problemáticas.

CLASE 1:
Recursos didácticos: afiche, fotocopias.

INICIO-10 minutos
Se comienza preguntando que recuerdan de los graficos, esperando respuestas como los ejes, eje
x, eje y… se explicara que en un gráfico podemos ubicar datos de muchas situaciones y analizarlos.

DESARROLLO- 2 horas
Se le entregara a cada estudiante una fotocopia con un gráfico y un texto presenta una situación de
temperaturas para trabajar con valores negativos y positivos.
Comentado [A1]: El afiche del gráfico se pegará en el
El siguiente grafico muestra el promedio semanal de temperaturas medias de una ciudad durante pizarrón.
los años 2006 y 2007 (el registro comenzó el 1/1/2006)
20
Temperatura media

15
Temperatura (en C°)

10

0
0 20 40 60 80 100 120

-5
Tiempo (en semanas)

Se preguntará:
a) ¿Qué año tuvo un invierno más crudo?
b) ¿Cuál fue el verano más caluroso? ¿A qué semana corresponde?
c) ¿Cuál fue la temperatura más baja? ¿En qué semana se dio?
d) ¿Cuántas semanas tuvieron una temperatura menor a 0°C?
e) A lo largo de los dos años ¿la temperatura media fue de 0°C?
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Se darán unos minutos para que respondan y luego se hará una puesta en común. Después de
analizar las respuestas se pedirá que realizan una tabla con los valores del gráfico.
Para dar lugar a la definición de función se preguntará al grupo ¿Qué magnitudes aparecen en la
gráfica y en la tabla? Se espera que identifiquen el tiempo (en semanas) y la temperatura. Se
explicará que ambas toman distintos valores, es decir, que cambian y que las llamaremos variables.
Se preguntara ahora ¿Cuál de las dos depende de cuál? Esperando llegar a la respuesta de que en
este grafico la temperatura depende del tiempo entonces la temperatura será la variable
dependiente en el eje Y, y el tiempo será la variable independiente en el eje X. Se dirá que hay una
relación entre las dos variables. Y diremos que una relación es función cuando a cada elemento Comentado [A2]: Se coloca el título función en el pizarrón
independiente le corresponde un único elemento dependiente. Y se dicta la definición.
Ejemplo usando el grafico anterior: a la semana 20 del eje X le corresponde 2°C, a la semana 85
también le corresponden 2°C. se preguntará que otra correspondencia pueden identificar.
Para definir dominio e imagen usaremos también las variables, se aclarará que el dominio son esos Comentado [A3]: Se dictan las definiciones.
valores que puede tomar la variable independiente y la imagen de la función son los valores que se
obtienen en la variable dependiente. Se pedirá que identifiquen, al menos, uno de cada uno.

CIERRE- 40 minutos
Para finalizar la clase y abordar el concepto de función se presentarán las siguientes actividades.
1) Identifiquen que gráficos clasifican como función y cuáles no.

Se preguntará ¿Porque el grafico b- no clasifica como función? Esperando que usen el concepto de
función, dominio e imagen y variables para identificar que, en el grafico b, a un valor de x le
corresponden más de un valor en y.
2) Teniendo en cuenta la relación trabajo y dinero ¿Cuál es la variable dependiente y cual la
independiente?
3) Si pensamos en estudios y trabajo ¿el trabajo sigue siendo una variable independiente?
¿porque?
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CLASE 2:
Recursos didácticos: fotocopias, afiche

INICIO- 5minutos
Se espera retomar los conceptos abordados de la clase anterior y se realizaran actividades. Se
preguntará si quedaron dudas de las actividades previas y se analizaran si las hay.

DESARROLLO- 30minutos
Se le dará una fotocopia a cada alumno con la siguiente tabla y un enunciado: Comentado [A4]: Se mostrará en un afiche en el pizarrón
En el observatorio meteorológico de Moreno se midieron en distintos momentos del día 31 de julio
las siguientes temperaturas:
Hora Temperatura
0 0°
2 -1°
4 0°
6 3°
8 7°
10 10°
12 13°
14 16°
16 15°
18 7°
20 5°
22 1°
24 -3°
Se preguntará:
a) ¿Cuál fue la temperatura alas 10hs? ¿Y a las 21hs?
b) En cierto momento del día la temperatura fue de 7° ¿Cuándo fue? ¿Siguió siendo 7° el resto
del día? ¿Qué paso?
Se espera que identifiquen que a las 10hs la temperatura fue de 10° y que a las 21hs descendió a
entre 5° y 1°. Que la temperatura fue de 7° a las 8 de la mañana pero que después subió y volvió a
ser de 7° a las 18hs.

CIERRE- 20 minutos
Se dará cierre a la actividad anterior pidiendo que ubiquen los valores de la tabla en un gráfico y Comentado [A5]: El gráfico se realizará en el pizarrón
reconozcan dominio e imagen. El mismo será realizado por la profesora en el pizarrón.
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CLASE 3:
Recursos didácticos: fotocopia, rectángulos en cartulina

INICIO- 20 minutos
Se retoman las actividades de la clase 2, se pregunta al grupo si hay dudas de lo hablado hasta el
momento y se recuerda la definición de función. Se explicará que hay distintos tipos de funciones y
para eso se desarrollará una situación que permita el reconocimiento de la función lineal. Comentado [A6]: Se coloca el título función lineal en el
pizarrón
DESARROLLO- 2 horas
La siguiente situación incluirá la representación gráfica y la tabla de valores de una función lineal.
El perímetro de un rectángulo depende de las longitudes de su base y altura. Si la base siempre
es la misma, el perímetro dependerá de la medida de la altura.
a) Considerando un rectángulo de base 3cm. Completa la siguiente tabla según las
diferentes alturas. Comentado [A7]: Se pegarán los distintos rectángulos en
Altura 5 cm 4 cm 9 cm 1 cm 14 cm el pizarrón
Perímetro

Luego de unos minutos se preguntará ¿De qué manera hallaron cada perímetro? Esperando
respuestas como sumando los lados.
Se explicará que, si queremos utilizar la tabla de valores para graficar la función, usaremos los pares
ordenados. (x, y) donde X es la variable independiente e Y es la variable dependiente. Se preguntará Comentado [A8]: Se dictará la definición de par ordenado
¿Cuáles serán los pares ordenados de este grafico? Esperando que reconozcan los siguientes (5,16),
(4,14), (1,8), (14,34) siendo x la altura e y el perímetro.
Se retomarán los cálculos realizados para hallar el perímetro y se escriben en el pizarrón.
Ejemplos:
Base 3 y altura 5: 5+5+3+3= 16
Base 3 y altura 4: 4+4+3+3=14
Se preguntará, sabiendo que la base es siempre 3 cm, ¿Se podrá encontrar una fórmula o formas
más rápidas para calcular cualquier perímetro?
Se espera que con las respuestas e indicaciones de la docente lleguen a la siguiente generalización
que se desarrollara en el pizarrón: X+ X +3 +3 → 2X 6 = Y. Siendo X los valores que puede tomar la
altura, seis el valor de la base duplicada e Y el resultado, es decir, el perímetro.
Se explica entonces que esa fórmula obtenida es la expresión de la función y se generaliza la
ecuación de la recta Y= mx + b, y se destaca mx como la Pendiente y b como la Ordenada al Origen. Comentado [A9]: Se destaca la ecuación de la recta en la
carpeta
Retomando la representación gráfica de funciones, se explicará que también podemos representar Comentado [A10R9]: Resaltamos pendiente y ordenada
esta función utilizando la formula. al origen
Se explicará que:
 Ordenada al Origen (b): es el valor que tiene Y cuando se iguala X a 0. Podemos comprobarlo
resolviendo la ecuación:
Y= 2X + 6
Y= 2x0 +6
Y=6
Se dirá que la ordenada al origen es el punto donde la recta intersecta al eje Y.
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 Pendiente (m): ahora, posicionados en el punto donde la recta intersecta al eje Y, debemos
desplazarnos la cantidad de veces que lo indique el valor de la pendiente.
Hacia la derecha debemos movernos la cantidad de veces que lo indique el denominador (1
en este caso).
Dependiendo de la positividad o negatividad del numerador de la pendiente deberemos
bajar o subir en ese punto. Si el numerador es positivo debemos movernos hacia arriba, si
el numerador es negativo debemos movernos hacia abajo. (2 en este caso)

Ahora, se pedirá que comprueben si utilizando la pendiente y la ordenada al origen de la función, Comentado [A11]: Se aclara que el gráfico obtenido es
obtenemos el mismo grafico que utilizando la tabla de valores. una función lineal
El grafico debería verse así:

El par ordenado (1,8) es parte de la función, lo vemos graficando con tabla de valores y también
cuando usamos la pendiente y la ordenada.

CIERRE- 30 minutos
Se proponen 2 actividades para afianzar los conceptos desarrollados la clase de hoy.
El cuadro y el grafico se entregarán en fotocopia.
1) Complete el siguiente cuadro.
m 2 3 9
b 5 -4
Y = mx + b Y= -6x +1 Y= 9x
Punto de la
recta

2) En el siguiente grafico se muestran tres funciones con la misma ordenada al origen.

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a) ¿Cómo se sabe que la Ordenada al Origen es la misma en las tres funciones? ¿Cuál
es su valor?
b) Identifica que formula corresponde a cada función y escribí sus nombres en el
gráfico.
1
 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1
2
 𝑔(𝑥) = 0𝑥 + 1
1
 ℎ(𝑥) = − 𝑥 + 1
2

CLASE 4:
Recursos didácticos: afiche, fotocopia

INICIO- 5 minutos
Se comienza charlando con los estudiantes sobre la función lineal, los conceptos de las clases
anteriores y se menciona que en la clase de hoy analizaremos su gráfico. Se reparten fotocopias del
gráfico de la función y= -2x + 2 Comentado [A12]: El gráfico se mostrará en el pizarrón

DESARROLLO- 40 minutos Comentado [A13]: Se tomará nota en el pizarrón

 Para retomar el dominio e imagen se preguntará a la clase ¿Qué valores del eje x y que
valores del eje Y abarca la función? ante respuestas como “todos”, “todos los números” se
explicará que si prolongamos la recta de la función podemos ver que habrá valores “más
allá de los límites del grafico dibujado”, dado que la variable independiente (x) puede ser
cualquier número Real, el dominio de esta función es el conjunto de los números Reales. La
imagen también es el conjunto de los números Reales, pues, a partir de los valores del
dominio, pueden obtenerse todos los números Reales. Comentado [A14]: Si el concepto no está presente en los
 Después se abordan las intersecciones con los ejes. alumnos, se definirá.
Intersección en eje Y u Ordenada al Origen: Se dirá que al igual que en clases anteriores podemos Comentado [A15]: Se desarrollan en las carpetas y el
encontrar la intersección con eje Y igualando X a 0. pizarrón.
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Resolución del ejemplo:

Y= -2x0 + 2
Y= 0+2
Y=2, expresado como par ordenado (0,2).
Intersección en eje X o Raíces: se explicará que a esta intersección se la denomina Raíces y se
preguntará ¿Qué sucede con los valores de Y cuando nos posicionamos sobre el eje X? esperando
que puedan identificar qué Y toma el valor 0.
Se dirá que si igualamos Y a 0 y después resolvemos la ecuación hallaremos la raíz de la función.
Resolución del ejemplo:
0= -2X + 2
-2= -2X
-2 : (-2) = X
1 = X, expresado como par ordenado (1,0)
 Por último, se mencionará que las funciones lineales tienen una inclinación y que la misma
depende de la pendiente.
En este caso, la pendiente es menor a 0 entonces la recta será decreciente.
Pero si la pendiente es mayor a 0 (como ejemplos y actividades anteriores) la recta será creciente.
En casos en que la pendiente es igual a 0, la función no crece ni decrece, es constante.

CIERRE- 10 minutos.
Se propone la siguiente actividad:
Sea L la recta de pendiente -3 y Ordenada al Origen -3:
a) Escriban la ecuación de L.
b) ¿Cuál de los siguientes puntos pertenecen a la recta?
(0,2) ;(-1,4) ;(2,1) ;(-4,5)
c) Encuentren el punto donde L corta al eje X.

CLASE 5:
Recursos didácticos: transportador.

INICIO- 30-40 minutos

Se propondrá la puesta en común de las actividades de la clase anterior, se preguntará si algún
alumno quiere graficar la función en el pizarrón y si no lo hará la docente.
Una vez finalizada la puesta en común se preguntará si recuerdan la fórmula que habíamos
trabajado anteriormente, si no es así, se mencionara la formula general Y=mx + b.
De ser necesario, se propondrá que se grafiquen las siguientes funciones lineales y se harán
preguntas al grupo como ¿Cuál es la pendiente? ¿Qué par ordenado corresponde a la función? ¿Cuál
es el dominio? ¿Cuál es la raíz? Etc…
Representar:
𝑦 = −3𝑥
2
𝑦 = 𝑥+2
3
𝑦=4
4𝑥 + 5𝑦 − 25 = 0

DESARROLLO- 1 hora
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Se graficará en el pizarrón y los alumnos en sus carpetas la función f(x)=-3X + 9

Después se pedirá que, en el mismo gráfico y con otro color, grafiquen la función f(x) =-3X + 6.
Se preguntará ¿Cómo son las pendientes de ambas rectas? ¿Cómo es su inclinación? Esperando que
identifiquen que las pendientes son iguales y su inclinación también.
Se dirá entonces que dos rectas son paralelas si sus pendientes son iguales. Comentado [A16]: Se coloca el título rectas paralelas y se
dicta definición
Se dirá después que si dos rectas se cortan en un punto son secantes, pero ¿Qué pasa si al cortarse,
entre sí, forman ángulos de 90°? Si este concepto no está presente entre los estudiantes se explicará
que si dos rectas que se cortan forman ángulos de 90° se llaman perpendiculares.
Usaremos un ejemplo:
1
 En el mismo gráfico, con otro color, ubiquen la función f(x)= 3 𝑥 + 6.
1
¿La función f(x)= 𝑥 + 6 y f(x)=-3X + 9 se cortan entre sí? ¿forman ángulos de 90° al cortarse? Si la
3
respuesta es sí, entonces ambas son perpendiculares entre sí. Comentado [A17]: Se coloca el título y se dicta definición
Para analizar la ecuación de rectas perpendiculares se preguntará ¿Cómo tienen que ser las
ecuaciones de dos rectas perpendiculares?
Se espera que identifiquen la relación entre ambas pendientes del ejemplo anterior y se dirá que la
pendiente de una recta perpendicular a otra debe ser reciproca y de signo contrario.

CIERRE- 30 minutos
Para finalizar los contenidos se realizarán las siguientes actividades y se realizará una puesta en
común.
1) Escribí la ecuación de la recta paralela a y= 4X -2, que pasa por (0,0)
2) Escriban la ecuación de otra recta que sea perpendicular a las anteriores.
3) Represéntalas en un gráfico para comprobar su paralelismo y perpendicularidad.
4) Tomas asegura que la recta R, cuya ecuación es Y= -5X + 2, es paralela a la que pasa por
los puntos (4,-5) y (2,5)
 ¿Tiene razón?
 ¿Cómo lo verificaste?

Al ser la anteúltima clase se destinarán los últimos minutos al abordaje de posibles dudas y a la
resolución y puesta en común grupal de las últimas actividades.

CLASE 6:
Recursos didácticos: fotocopia

INICIO- 5 minutos
Se comienza la clase explicando que finalizará este primer período y por eso se realizarán unas
actividades para cerrar los contenidos y evaluarlos.

DESARROLLO- 40 minutos
Se reparte la siguiente fotocopia a cada estudiante que deberá ser entregada antes de la finalización
de la clase.
1) Escribí las coordenadas de los vértices del polígono.
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a) ¿El grafico muestra una función? ¿Por qué?

2) Indica la pendiente y Ordenada de las siguientes funciones.
1
a) 𝑦 = 2𝑥
b) 𝑦 = −2
c) 𝑦 + 3 = 4𝑥
d) 𝑦 =5−𝑥
e) 𝑦 = −4(5𝑥 − 1)
3) En el grafico se observa la recta R, dos de sus puntos y un punto que no le pertenece.
a) Escribir la ecuación de la recta que es perpendicular a R y que pasa por el punto m.
b) Encontrar, analíticamente, la Ordenada al Origen y la raíz de la recta R.

CIERRE- 15 minutos
para cerrar la clase de hoy se propondrá que cada estudiante le entregue su fotocopia a su
compañero ubicada atrás, y este mismo analice posibles errores con lápiz. La profesora se llevará
todas las fotocopias y las corregirá, sin nota numérica.
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Criterios de evaluación –NO NUMERICA- constante y continua:

 Participación en clase.
 Evidencia de capacidad de razonamiento y generar conclusiones.
 Apropiación de y comprensión de contenidos y métodos.
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ANEXO TEÓRICO para el docente.

Clase 1:
Variables: entidad que puede cambiar de valor o representación.
 Independiente: es aquella variable que cambia sin depender de otros hechos o variables.
 Dependiente: es aquella variable que cambia de acuerdo a otras variables, por lo que
depende de ellas.
Ejemplos:
Independiente Dependiente
Medidas de lados de un cuadrado Perímetro del cuadrado
Posición de un país con respecto al Clima
Ecuador
Trabajo Dinero
Estudios Trabajo
Función: la relación entre dos variables es función cuando a cada valor de la variable independiente
le corresponde un único valor de la variable dependiente.
Si Y está en función de X, se escribe como 𝑦 = 𝑓(𝑥)
Dominio: valores numéricos que puede tomar la variable independiente. Se escribe Dom.
Imagen: valores que se obtienen para la variable dependiente. Se escribe Im.

Clase 3:
*en caso de que se requiera. Perímetro de rectángulo: Suma de las longitudes de todos los lados de
una figura geométrica plana. 𝑝 = 2(ℎ + 𝑏)
Par ordenado: Par de números que representa un punto que pertenece a la función. se representa
(x, y)
Función lineal: es una función en la que a incrementos iguales de una variable corresponde
incrementos iguales de la otra. Su grafica es una recta.
Ecuación de la recta: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏
Ordenada al Origen: Es el valor sobre el eje Y por donde pasa la recta, es decir, es el valor que toma
Y cuando X es igual a 0. B en la ecuación.
Pendiente: es la constante que acompaña a la variable x, y determina la inclinación de dicha recta.
mx en la ecuación.

Clase 4:
*en caso de ser necesario. Conjunto de
Números Reales: incluye los números
racionales (positivos, negativos, y el cero), y los
números irracionales (que no se pueden
expresar como razón).
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Dom. de función lineal: conjunto de los números reales.

Im. de la función lineal. Conjunto de los números reales.
Ordenada al origen: intersección con eje Y. Analíticamente, X=0
Raíz: intersección con eje X. analíticamente y=0
Crecimiento y decrecimiento: la pendiente determina la inclinación:
 Si la pendiente es positiva (m>0), la función crece.
 Si la pendiente es negativa (m<0), la función decrece.
 Si la pendiente es cero (m=0), la función es constante.

Clase 5:
Rectas paralelas: se dice que dos rectas son paralelas cuando, al prolongarse, no tienen ningún
punto en común. 𝑚1 = 𝑚2
Rectas perpendiculares: dos rectas son perpendiculares cuando, al cortarse forman ángulos de 90°.
El producto de sus pendientes es -1. 𝑚1 𝑥 𝑚2
1
Reciproco: 𝑚1 = − 𝑚
2
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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA:
Diseño Curricular para la Educación Secundaria 3° Año. (portal abc).
https://abc.gob.ar/secretarias/sites/default/files/2021-05/educacion_secundaria_3deg_ano.pdf
El Libro de la Matemática 8 / Horacio Itzcovich … [et.al.]. -1ª ed.- San Isidro. Estrada, 2011
El Libro de la Matemática 9 / Horacio Itzcovich; Ricardo Demetrio Miró; Marcelo Aníbal Rudy. -1ª
ed. San Isidro. Estrada, 2011
Entre Números III / Ariel R. Jaller; Martin Pérez. -1a ed.- Ciudad Autónoma de Buenos Aires.
Santillana, 2017
Matemática 9: anexo teórico + trabajos prácticos / Adriana Laura Díaz; Ana Lía Crippa; Mónica
Agrasar. -1ra ed. 1ª reimp. –Buenos Aires: Longseller, 2011
Geogebra. Recursos matemáticos https://www.geogebra.org/m/YzjnjB7a (función)
SCRIBD https://es.scribd.com/document/70700842/resumen-de-funciones-secundaria (funciones,
análisis)
Geometría Plana y del Espacio y Trigonometría / DR. J. A. BALDOR, vigésima reimpresión. México,
2004 (paralelismo y perpendicularidad).