Semana 3

Numeral I, Vectores y Estática de Particulas
Primera ley de Newton .Vectores

Ingeniería civil
Inga. Daysi Acosta. Semana 2

Analizar la condición de equilibrio de los cuerpos rígidos, sus efectos bajo la
Competencia de acción de fuerzas cortantes y momentos y flexiónantes para la resolución de
casos particulares en relación a los diseños de sistemas modernos de ingeniería de
la asignatura acuerdo a las teorías y prácticas de laboratorio correspondientes de esta rama de
la mecánica, trabajando de forma individual y en equipos.
Analiza las propiedades, características y leyes de la estática para partículas y
Criterio de evaluación cuerpos en equilibrio, trabajando de manera individual y colaborativa
del Bloque
Vectores
Lista de contenidos
Contenido uno
Vectores
Vectores
Inicialmente podemos considerar un vector
como un segmento orientado con inicio y
extremo. De esta forma podemos, en un
vector identificar cuatro partes
fundamentales, punto de aplicación,
magnitud, dirección y sentido. El punto de
aplicación es el punto donde actúa el vector.
La magnitud es la longitud del segmento
orientado que es proporcional a la medida
que representa. La dirección de un vector es
la recta que lo contiene o cualquiera de sus
paralelas. Una recta horizontal puede
recorrerse de izquierda a derecha o de
derecha a izquierda, por lo que tiene dos
sentidos. Dada una dirección el sentido del
vector es el indicado por la flecha en la que
termina.
Fuerzas sobre un cuerpo y su representación
Una fuerza se representa por la

acción de un cuerpo sobre
otro y esta se caracteriza por
su punto de aplicación,
magnitud o modulo y dirección,
cada fuerza que actúa sobre un
cuerpo tiene un punto de
aplicación.
Como podemos observar en la Imagen 1.2-1, la
dirección de las fuerzas se define por su línea de
acción y el sentido, por lo que ambas fuerzas
tienen sentidos opuestos y también actúan sobre
una línea de acción, línea de acción, la cual es
una recta infinita en donde actúa la fuerza. La
magnitud o módulo de las fuerzas se caracteriza
por unidades las unidades del SI usadas para
medir la magnitud de una fuerza son el newton
(N) y su múltiplo el kilo newton (kN), igual a 1
000 N, también se pueden usar las unidades del
sistema inglés, empleadas con el mismo fin, son
la libra (lb) y su múltiplo el kilo libra (kip), igual a
1 000 lb.
En términos ingenieriles las fuerzas siempre
son representadas por un segmento de línea
las cuales pueden ser trazadas mediante la
selección de una escala adecuada para
representar la magnitud de la fuerza, así
mismo el sentido de la fuerza deberá indicarse
mediante la disposición de una flecha, una
nota muy importante la cual no se debe dejar
de lado “en la definición de una fuerza siempre
es importante indicar su sentido”.
Suma y resta de vectores
La suma o resta de vectores siempre dará

como resultado otro vector. Para realizar la
suma de vectores existen distintos métodos, ya
sea de manera algebraica o aplicando el uso de
la geometría analítica.
Método Algebraico.
Para sumar o restar dos o más vectores se suman sus respectivas componentes de
cada vector, en el cado de dos vectores se realiza la siguiente forma:
Métodos con geometrías analítica.
a) Método del triángulo. Para sumar dos vectores

libres 𝒖⃑ y 𝒗⃑ se escogen como representantes
dos vectores tales que el extremo de uno
coincida con el origen del otro vector
SUMA DE
VECTORES
b) Método del paralelogramo. En cuanto a este
método se seleccionan los vectores con
características propias con el origen en común,
y se trazan rectas paralelas a los vectores
obteniéndose un paralelogramo, cuya diagonal
coincide con la suma de los vectores
c) Método del polígono. Por lo general este método se
emplea cuando queremos sumar más de dos vectores y
consisten colocar un vector a continuación del otro, de
modo que el extremo de uno coincida con el origen del otro,
y así sucesivamente hasta colocar todos los vectores, la
resultante de la suma de todos los vectores es el que cierra
el polígono, es decir, es el que va desde el extremo del
primer vector hasta la punta del ultimo vector.
Propiedades de la suma y resta de vectores.
Como es de nuestro conocimiento toda operación cuenta con sus propiedades y la suma o
resta vectorial obedece a propiedades que facilitan su operacionalización, estas
propiedades son la conmutativa, propiedad asociativa, la propiedad distributiva y el inverso
aditivo. 1. Propiedad Asociativa: con esta propiedad la forma de agrupar los vectores no
altera la resultante, sean A y B dos vectores cualesquiera entonces
2. Propiedad conmutativa: con 4. Elemento opuesto: es la
3. Propiedad distributiva: esta propiedad donde la suma de un
esta propiedad el orden de los
propiedad relaciona la vector y su vector opuesto es
sumandos no altera la suma. sean
𝑨+𝑩=𝑩+𝑨 multiplicación y la suma, sean A y cero, sean A y -A dos vectores
A y B dos vectores cualesquiera
B dos vectores cualesquiera
entonces: (𝑨 + 𝑩) + 𝑪 = 𝑨 + (𝑩 cualesquiera entonces: 𝑨 + (−𝑨)
entonces: 𝒌(𝑨 + 𝑩) = 𝒌𝑨 + 𝒌𝑩
+ 𝑪) =�
Multiplicación de vectores.
La multiplicación de dos vectores A y B se realiza de dos
formas:
a. Producto escalar: cuyo resultado es

un número. 𝑨 ∙ 𝑩 = 𝑪; 𝑫𝒐𝒏𝒅𝒆 𝑪 ∈
𝑹
b. b. Producto vectorial: cuyo
resultado es otro vector. 𝑨 × 𝑩 = �
Producto escalar.
Sea 𝑨 = (𝑨𝒙 ,𝑨𝒚 ,𝑨𝒛) 𝒚 𝑩 = (𝑩𝒙 ,
𝑩𝒚 , 𝑩𝒛), el producto escalar
denominado también producto
punto o producto interno de dos
vectores de define como: 𝑨 ∙ 𝑩 =
𝑨𝒙𝑩𝒙 + 𝑨𝒚𝑩𝒚 + 𝑨𝒛𝑩𝒛 Otra
forma de expresar el producto
escalar es:
Donde |𝐴| 𝑦 |𝐵| son los módulos de A y B, y 𝜃
es el angulo entre ambos vectores
Ejemplo 1: Determine el producto escalar de
𝐴 = (2, 4, 6) 𝑦 𝐵 = (−2, 3, 8)
𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐴𝑥𝐵𝑥 + 𝐴𝑦𝐵𝑦 + 𝐴𝑧𝐵𝑧 = (2)(−2) + (4)(3) + (6)(8) = 56
Ejemplo 2: Determine el producto escalar de

A = (5, 7) y B = (- 1, -3), considerando que el ángulo entre ambos es
θ = 60 ⁰. 𝐴 ∙ 𝐵 = |𝐴||𝐵| cos �
Producto vectorial.
Sea 𝑨 = (𝑨𝒙 ,𝑨𝒚 ,𝑨𝒛) 𝒚 𝑩 = (𝑩𝒙 , 𝑩𝒚 , 𝑩𝒛), el producto
vectorial denominado también producto cruz de dos
vectores se define como: 𝑨 × 𝑩 = (𝑨𝒚𝑩𝒛 − 𝑨𝒛𝑩𝒚)𝒊̂+ (𝑨𝒙𝑩𝒛
− 𝑨𝒛𝑩𝒙 )𝒋̂+ (𝑨𝒙𝑩𝒚 − 𝑨𝒚𝑩𝒙)𝒌̂ El ángulo que forman ambos
vectores (<180°),
la magnitud del producto vectorial es: 𝑨 × 𝑩 = |𝑨||𝑩|𝒔𝒆nØ
Donde |𝐴| 𝑦 |𝐵| son los módulos de A y B, y 𝜃 es el anulo
entre ambos vectores. La dirección del vector del producto
vectorial se determina por la regla de la mano derecha.
Regla de la mano derecha.
Si colocamos la mano derecha de modo de
los dedos señalen en dirección de rotación,
donde |𝐴| 𝑦 |𝐵| son los módulos de A
hacia B, por el camino mas corto, el dedo
pulgar estirado señala la dirección y sentido
del vector producto vectorial. 𝐴 × 𝐵
Vectores unitarios.
Si V es un vector en el plano diferente de cero
entonces, el vector unitario en la dirección de V es U.
Estos vectores unitarios se emplean para para
representar la dirección de otros vectores en
términos de sus componentes.
• La magnitud de el vector V es diferente de

una unidad.
• La magnitud del vector U es igual a una
unidad.
• La dirección de los vectores V y U es la
misma.
Referencias Bibliográficas
• BEER, Ferdinand P. Johnston, E. Russell; Mazurek, David F. [et.al]. Mecánica vectorial para ingenieros: estática. 9a. ed.
México, D.F.: McGraw Hill Interamericana 2010aw-Hill, 2010; 3 ejemplares (Biblioteca Central SM).
• HIBBELER, Russell C. Ingeniería mecánica estática. 12a. ed. México: Pearson 2010.
• SOUTAS-LITTLE, Robert W.; Inman, Daniel J.; Balint, Daniel S. Ingeniería mecánica estática: edición computacional. 1a.
ed. México: Cengage Learning 2009.
• SHEPPARD, Sheri D.; Tongue, Benson H. Estática análisis y diseño de sistemas en equilibrio. 1a. ed México D.F.: Limusa
2008.
• SHEPPARD, Sheri D.; Tongue, Benson H. Estática análisis y diseño de sistemas en equilibrio. 1a. ed México D.F.: Limusa
2008.
Recursos de la unidad
Título Especificaciones Enlace Revisión

Video1 : Vectores Tiempo :11:49 min https://www.youtube.com/watch? Obligatoria
v=IrTeyyzerjI
Vieo 2: Magnitudes Tiempo: 8:45min https://www.youtube.com/watch?v=eD Obligatoria

vectoriales vu6bPaD44&t=3s
Video 3: Vectores https://www.youtube.com/watch?v=no

ejercicios reseltos 8c1_MYaLA
Tiempo:38.53min Obligatoria
Video 4 : vectores 11:49 min https://www.youtube.com/watch?v=IrT
eyyzerjI
Video 5: razones
trigonométricas 7:38 min
https://www.youtube.com/watch?v=CR Obligatoria
Video 6: Ley del g5jQRj1Hg
paralelogramo 12:54 min
https://www.youtube.com/watch?v=xIh
Video 7: Ley de seno uJUrmryw
5:10 min
https://www.youtube.com/watch?v=nC Obligatoria
K3jKq_Iyk
ACTIVIDAD (aplica solo cuando haya actividades sumativas y formativas)
Nombre de la actividad resolución de ejercicios.
y porcentaje (aplica a
sumativas)
Sesión Presencial
Forma de apropiación Individual
Indicaciones Resolver los ejercicios propuestos dispuestos al final del contenido
Criterio de evaluación Analiza las propiedades, características y leyes de la estática para partículas y cuerpos en
del bloque equilibrio, trabajando de manera individual y colaborativa
Indicadores de Responsabilidad, limpieza. Orden. Autenticidad. Puntualidad.
evaluación
Fecha de entrega 29 de enero 2024

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Una fuerza se representa por la

La suma o resta de vectores siempre dará

a) Método del triángulo. Para sumar dos vectores

a. Producto escalar: cuyo resultado es

Ejemplo 2: Determine el producto escalar de

• La magnitud de el vector V es diferente de

Título Especificaciones Enlace Revisión

Vieo 2: Magnitudes Tiempo: 8:45min https://www.youtube.com/watch?v=eD Obligatoria

Video 3: Vectores https://www.youtube.com/watch?v=no

Forma de apropiación Individual

Indicaciones Resolver los ejercicios propuestos dispuestos al final del contenido

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