08 3606 C.ptes - Arco.guatemala

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Civil
PROPUESTA DE CÁLCULO Y DISEÑO PARA PUENTES DE ARCO CON

LOSA PREFABRICADA DE HASTA DIEZ METROS DE LONGITUD
Crisanto Araiz López

Asesorado por el Ing. Mario Rodolfo Corzo Ávila
Guatemala, septiembre de 2013

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
PROPUESTA DE CÁLCULO Y DISEÑO PARA PUENTES DE ARCO CON

LOSA PREFABRICADA DE HASTA DIEZ METROS DE LONGITUD
TRABAJO DE GRADUACIÓN
PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LA

POR
CRISANTO ARAIZ LÓPEZ

ASESORADO POR EL ING. MARIO RODOLFO CORZO ÁVILA
AL CONFERÍRSELE EL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL
GUATEMALA, SEPTIEMBRE DE 2013

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA
DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

VOCAL I Ing. Alfredo Enrique Beber Aceituno
VOCAL II Ing. Pedro Antonio Aguilar Polanco
VOCAL III Inga. Elvia Miriam Ruballos Samayoa
VOCAL IV Br. Walter Rafael Véliz Muñoz
VOCAL V Br. Sergio Alejandro Donis Soto
SECRETARIO Ing. Hugo Humberto Rivera Pérez
TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO
DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

EXAMINADORA Inga. Carmen María Mérida Ávila
EXAMINADOR Ing. Ronald Estuardo Galindo Cabrera
EXAMINADOR Ing. Pablo Christian De León Rodríguez
SECRETARIO Ing. Hugo Humberto Rivera Pérez
ACTO QUE DEDICO A:
Dios Por ser fuente de inspiración e iluminación en

cada camino que recorro en mi vida.
Mis padres Crisanto Araiz y Alicia López. Por confiar y creer

en mí en cada aspecto de mi vida, ser ejemplo
de lucha, sacrificio, voluntad, perseverancia,
amabilidad y buenos valores. Soy la persona
que soy gracias a ustedes.
Mi hermano José Pablo Araiz. Por la amistad, el cariño y el

apoyo, espero que esta meta que hoy cumplo te
motive a alcanzar todas las metas que te
propongas.
Facultad de Ingeniería Por brindarme los conocimientos científicos y

Universidad de San Carlos técnicos para realizarme como un profesional
de Guatemala de éxito.
AGRADECIMIENTOS A:
Dios Por darme la sabiduría e inteligencia para

poder finalizar esta carrera con éxito.
Facultad de Ingeniería, Por ser la casa de estudio que permitió mi

Universidad de San Carlos de formación académica para obtener el título
Guatemala de ingeniero civil.
Mi asesor Ingeniero Mario Rodolfo Corzo Ávila. Por

brindarme sus conocimientos consejos y
valiosa amistad a lo largo de mi formación
académica, despertando en mí la búsqueda
de la superación académica y profesional.
Empresa PRECINSA Especialmente al Ingeniero Manuel

Velázquez, por su valioso apoyo y
colaboración en la elaboración de este
proyecto.
Señor Fabio Sánchez Por compartir su experiencia de vida y

conocimientos y siempre ser una mano
amiga para muchos estudiantes en
búsqueda de consejo y apoyo.
Mis amigos Por todos los momentos compartidos por su
amistad y apoyo a lo largo de este camino.
Practicantes del segundo Roció Palacios, Guadalupe Vásquez, Luis

semestre 2011 Sección de Miguel Bracamonte, Manuel Cabrera y a mis
Estructuras del Centro de amigos Franz Us, Silen Hernández e Isaías
Investigaciones de Ingeniería Guerra por su valioso apoyo y trabajar a mi
lado durante la realización de este proyecto.
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ........................................................................... V

LISTA DE SÍMBOLOS ...................................................................................... IX
GLOSARIO ..................................................................................................... XIII
RESUMEN...................................................................................................... XIX
OBJETIVOS ................................................................................................... XXI
INTRODUCCIÓN .......................................................................................... XXIII
1. CONCEPTOS BÁSICOS ..........................................................................1

1.1. Conceptos fundamentales sobre arcos ......................................1
1.1.1. Diferentes tipos de arcos ..........................................4
1.1.2. Utilización de arcos en diferentes tipos de
estructuras ................................................................6
1.2. Definición de cascarones de concreto .......................................8
1.2.1. Tipos de cascarones utilizados en losas ...................9
1.2.2. Conceptos sobre cascarones cilíndricos o
cascarones de medio punto ....................................10
1.3. Parámetros de diseño de puentes ...........................................15
1.3.1. Normas de diseño utilizadas en Guatemala para
el diseño de puentes ...............................................16
1.3.2. Datos y especificaciones técnicas para la
construcción de puentes .........................................16
1.3.3. Cargas de diseño a utilizar ......................................17
1.4. Análisis estructural para puentes .............................................19
1.4.1. Método de líneas de influencia ................................19
1.4.2. Trazo de una línea de influencia .............................20
I
1.4.3. Uso de las líneas de influencia ............................... 23
1.4.4. Cargas vivas para puentes vehiculares .................. 27
2. COMPARACIÓN DE DISEÑOS TEÓRICOS PARA PUENTE DE

DIEZ METROS ...................................................................................... 29
2.1. Puente utilizando bóveda tradicional ....................................... 29
2.2. Diseño de la superestructura ................................................... 29
2.2.1. Carpeta de rodadura .............................................. 30
2.2.2. Material de relleno .................................................. 30
2.2.3. Diseño del tímpano ................................................. 30
2.2.3.1. Diseño a corte ..................................... 33
2.2.4. Diseño de bóveda de concreto ............................... 34
2.2.4.1. Cálculo de reacciones y fuerza
normal en riñones ................................ 45
2.2.4.2. Diseño a corte ..................................... 51
2.3. Diseño de la subestructura ...................................................... 53
2.3.1. Diseño de apoyos de bóveda ................................. 53
2.3.1.1. Diseño de zapata ................................. 66
2.4. Puente utilizando bóveda prefabricada ................................... 74
2.5. Diseño de la superestructura ................................................... 74
2.5.1. Diseño de bóveda de concreto ............................... 75
2.5.1.1. Cálculo de reacciones y fuerza
normal en riñones ................................ 86
2.6. Diseño de la subestructura ...................................................... 94
3. COMPARACIÓN DE COSTOS .............................................................. 95

3.1. Creación de tablas de precios unitarios ................................... 97
3.2. Comparación de costos de construcción de cada uno de
los sistemas constructivos ..................................................... 101
II
4. ANÁLISIS DE ENSAYO DE COMPRESÍON A BÓVEDA
PREFABRICADA DE 7 METROS DE LUZ ........................................... 103
4.1. Descripción de proceso de fabricación de viguetas ............... 104
4.2. Descripción de ensamblado de bóveda y ensayo de
compresión ............................................................................ 112
4.3. Diseño de bóveda prefabricada de 7 metros de luz para
ensayo de compresión ........................................................... 120
CONCLUSIONES ........................................................................................... 135

RECOMENDACIONES ................................................................................... 137
BIBLIOGRAFIA ............................................................................................... 139
APÉNDICES .................................................................................................. 141
III
IV
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
FIGURAS
1. Nomenclatura de arco ...........................................................................3

2. Tipos de arcos ......................................................................................4
3. Clasificación estructural de arcos ..........................................................5
4. Tipos comunes de cascarones de concreto ..........................................9
5. Extremos atiesadores en techos de arco de cascaron delgado ...........11
6. Refuerzo en un arco de cascarón delgado ..........................................14
7. Arco con costillas en sentido longitudinal y transversal .......................15
8. Características del camión de diseño ..................................................18
9. Carga distribuida en carril, equivalente a camión de diseño ................18
10. Ejemplo de trazo de línea de influencia ...............................................21
11. Demostración de carga infinitesimal dP ..............................................25
12. Perfil de tímpano de puente ................................................................31
13. Determinación del ángulo Φ ................................................................35
14. Dimensiones de bóveda ......................................................................36
15. Distribución de cargas .........................................................................39
16. Diferentes casos de aplicación de carga en arcos ..............................40
17. Aplicación de carga para los diferentes momentos a calcular .............41
18. Sección de bóveda ..............................................................................48
19. Diagrama de interacción para columnas rectangulares .......................49
20. Detalle de apoyos y alerones ..............................................................53
21. Detalle de perfil de apoyo de bóveda ..................................................54
22. Detalle de apoyo de bóveda en planta ................................................55
23. Detalle de presiones sobre el suelo ejercidas por la zapata ................60
V
24. Coeficientes de diseño a flexión, método de esfuerzos trabajo ........... 61
25. Detalle de armado a flexión en apoyo de bóveda ............................... 66
26. Diagrama de presiones para diseño de zapata ................................... 75
27. Determinación del ángulo Φ ............................................................... 76
28. Dimensiones de bóveda ..................................................................... 78
29. Dimensiones de sección de bóveda ................................................... 80
30. Distribución de cargas ........................................................................ 81
31. Diferentes casos de aplicación de carga en arcos .............................. 83
32. Aplicación de carga para los diferentes momentos a calcular ............. 89
33. Sección de bóveda prefabricada ........................................................ 90
34. Diagrama de interacción para columnas rectangulares .................... 104
35. Gráfica de parábola de 7 m de luz y 2,10 m de altura ....................... 105
36. Levantado y tallado de block para molde de vigueta y asemejar
geometría de plantilla ............................ ¡Error! Marcador no definido.
37. Molde relleno con material compactable ........................................... 106
38. Molde terminado con toping de concreto de 10 cm ........................... 106
39. Doblez y marcaje de acero longitudinal ............................................ 107
40. Fabricación de estribo triangular para refuerzo transversal .............. 107
41. Estribos triangulares ......................................................................... 108
42. Proceso de armado de viguetas ....................................................... 108
43. Viguetas armadas ............................................................................. 109
44. Armaduras sobre molde ................................................................... 110
45. Viguetas, previo a fundición, respectivamente acomodadas y
separadas ......................................................................................... 110
46. Viguetas debidamente aseguradas en proceso de fraguado ............ 111
47. Viguetas desmoldadas después de 3 días de fraguado .................... 111
48. Viguetas prefabricadas colocadas bajo marco de carga ................... 112
49. Detalle de bóveda con rigidizante a L/3 ............................................ 113
50. Colocación de bovedilla y armado de rigidizante .............................. 113
VI
51. Detalle de rigidizante debidamente armado, confinado y rodeado por
bovedilla de relleno ........................................................................... 114
52. Detalle de solera corona con su bastón de amarre debidamente
armada y confinada ........................................................................... 114
53. Encofrado lateral de bóveda ............................................................. 115
54. Encofrado inferior de rigidizante de bóveda ...................................... 116
55. Electromalla debidamente colocada .................................................. 116
56. Bóveda de concreto fundida y desencofrada..................................... 117
57. Tope de bóveda y detalle de tensor .................................................. 117
58. Deformometros colocados al centro y a L/6 bajo bóveda .................. 118
59. Deformometro colocado en apoyo de bóveda ................................... 118
60. Detalle de viga y mecanismo de aplicación de carga ........................ 119
61. Diseño de bóveda prefabricada......................................................... 120
62. Gráfica carga versus deformación deformometro 1 ........................... 124
63. Gráfica Carga versus. Deformación deformometro 5 ........................ 125
66. Primeras grietas en superficie de bóveda sobre riñón izquierdo
aparecidas al aplicar 11 796 kg de carga .......................................... 129
67. Primeras grietas en superficie de bóveda sobre riñón derecho
aparecidas al aplicar 11 796 kg de carga .......................................... 129
69. Grietas en superficie de clave de bóveda a 11 796 kg de carga ....... 130
70. Comportamiento de grietas a 15 422 kg de carga ............................. 131
TABLAS
I. Tabla de momentos y reacciones para diseño de arcos ........................41

II. Máximos esfuerzos permisibles para mampostería reforzada ................65
VII
III. Momentos y reacciones para diseño de arcos ................................... 82
IV. Listado de precios unitarios de materiales ......................................... 96
V. Listado de precios de mano de obra .................................................. 97
VI. Precios unitarios entarimado de bóveda ............................................ 98
VII. Armado de bóveda ............................................................................ 98
VIII. Fundición de bóveda tradicional ........................................................ 99
IX. Construcción de molde para viguetas ................................................ 99
X. Armado y fundición de viguetas ....................................................... 100
XI. Entarimado y armado de losa prefabricada ..................................... 100
XII. Fundición de bóveda prefabricada ................................................... 101
XIII. Cantidad de días de trabajo por sistema constructivo...................... 102
XIV. Lecturas obtenidas de ensayo de compresión ................................. 121
XV. Lecturas obtenidas de ensayo de compresión ajustadas a cero,
deformación inicial ........................................................................... 122
XVI. Carga (kg) versus deformación (mm) .............................................. 123
VIII
LISTA DE SÍMBOLOS
Símbolo Significado
Hm Altura de muro
B Ancho de ala de viga T de concreto
b Ancho de base de secciones de elementos de concreto
θF Ángulo de fricción interno de cualquier tipo de suelo
Φ Ángulo entre la tangente al riñón de la bóveda y la horizontal
de apoyo
As Área de acero de refuerzo
As min Área de acero mínima de refuerzo
As total Área de acero total de refuerzo
Av Área de varilla de refuerzo
df Cambio de variación de magnitud de función f
dp Cambio de variación de magnitud de función p
dx Cambio de variación de magnitud de función x
Cm Carga muerta
W Carga uniformemente distribuida
Wboveda Carga uniformemente distribuida de peso de bóveda de
concreto
Wcarpeta Carga uniformemente distribuida de peso de carpeta de
rodadura
Wc Carga uniformemente distribuida de peso de concreto
Ws Carga uniformemente distribuida de peso de suelo
g Carga uniformemente distribuida por metro de luz
g’ Carga uniformemente distribuida por metro de luz, factorizada
IX
Cv Carga viva
p Carga viva mayorada
ρ Cuantía de acero de refuerzo
ρµ Cuantía de acero de refuerzo para elementos sometidos a
compresión
d Distancia de cama inferior de refuerzo a fibra de compresión
Ea Empuje activo
fb Esfuerzo de compresión de la mampostería
fv Esfuerzo de corte actuante
fs Esfuerzo permisible de tensión del acero
σPuntal Esfuerzo sobre puntal de zapata
σTalon Esfuerzo sobre talón de zapata
S Espaciamiento entre centros de varillas de refuerzo de corte
de elementos de concreto
e Excentricidad
ex Excentricidad del punto de aplicación de resultante x,
α Factor de aplicación de carga en diferentes puntos de un arco
de concreto
Fd Factor de deslizamiento
k’ Factor de interpolación de diagrama de interacción de
columnas para determinar cuantía de acero
k’(e/t) Factor de interpolación de diagrama de interacción de
columnas por relación excentricidad-peralte de sección para
determinar cuantía de acero
k Factor de longitud efectiva para elementos a compresión
ø Factor de reducción de carga
Fv Factor de volteo
v Fuerza de corte actuante
vc Fuerza de corte actuante
X
Fh Fuerza horizontal
Fvr Fuerza horizontal
N Fuerza normal a la sección transversal de la bóveda
lb Libra
m2 Metros cuadrados
m3 Metros cúbicos
Em Módulo de elasticidad de la mampostería
Es Módulo de elasticidad del acero
Ec Módulo de elasticidad del concreto
M Momento actuante en talón o puntal de zapata
Mv Momento de volteo
Mc Momento en clave de bóveda
Mcortina Momento en cortina de muro de contención
M1/4 Momento en riñones de bóveda
Me Momento estabilizante en muro de contención
Msuelo Momento ocasionado por carga de suelo
Mzapata Momento ocasionado por carga de zapata
M1 Momento ocasionado por carga W 1
Mfh Momento ocasionado por fuerzas horizontales
Mfv Momento ocasionado por fuerzas verticales
M2 Momento ocasionado por reacción R1
Mu Momento último
ocasionado por esfuerzos de flexión
t Peralte de sección de elementos de concreto
t’ Peralte de toping de concreto en viga T
δc Peso específico del concreto
δs Peso específico del suelo utilizado
W1 Peso uniformemente distribuido sobre talón o puntal de zapata
X0 Presión de carga distribuida triangularmente sobre zapata
XI
X1 Presión de carga distribuida triangularmente sobre zapata
Xr Punto de aplicación de resultante
S1 Punto de aplicación de resultante R1
j Radio de distancia entre el centroide de las fuerzas de
flexocompresión y el centroide de las fuerzas de tensión
H Reacción horizontal en apoyo de bóveda
V Reacción vertical en apoyo de bóveda
R1 Reacción vertical en talón o puntal de zapata
n Relación entre el módulo de elasticidad del acero y el concreto
o el módulo de elasticidad del acero y la mampostería
ɤ Relación entre peralte nominal y peralte efectivo en elementos
de concreto sometidos a compresión
f’m Resistencia a la compresión de la mampostería
f’c Resistencia a la compresión del concreto
fc Resistencia a la compresión del concreto en la fibra extrema
fy Resistencia a la fluencia del acero
Vs Resistencia nominal al cortante proporcionada por el acero de
refuerzo de cortante
Vc Resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto
@ Separación entre centros de varillas de refuerzo
XII
GLOSARIO
Acueducto Sistema o conjunto de sistemas que permite transportar

agua en forma de flujo continuo desde un lugar en el que
esta accesible en la naturaleza, hasta un punto de
consumo distante.
Arriostramiento Es la acción de rigidizar o estabilizar una estructura

mediante el uso de elementos que impidan el
desplazamiento o deformación de la misma.
Atiesador Sinónimo de riostra, elemento utilizado para restringir el

desplazamiento y deformación en una estructura.
Biarticulado Elemento (arco) apoyado en sus extremos, apoyos que

permiten reacciones a fuerzas horizontales y verticales.
Bóveda Elemento de concreto con forma semicilíndrica o

parabólica utilizada para cubrir luces relativamente
grandes, se utiliza en elementos de techo, puentes
peatonales, vehiculares, etc.
Carga Aplicación de fuerza sobre un elemento estructural.
Carga muerta También llamada carga gravitacional, es ejercida por el

propio peso y mobiliario fijo dentro de una estructura o
elemento de la misma.
XIII
Carga viva Es la carga ejercida a una estructura o elementos de la
misma por el mobiliario móvil y los usuarios (personas)
de la estructura.
Cascaron de Elemento de concreto formado por placas planas

concreto generalmente utilizado en losas, dichas placas se unen
en sus bordes dándole forma irregular a la estructura.
Cauce Es la parte del fondo de un valle por donde circula agua

en su curso, es el confín físico normal de un flujo de
agua.
Claro Longitud a cubrir con un elemento estructural, en este

caso una bóveda de concreto.
Clave Punto más alto de un arco o bóveda.
Concreto armado Concreto estructural reforzado con cierta cantidad

mínima de acero de refuerzo.
Contrafuerte Es un engrosamiento puntual en el lienzo de un muro,

normalmente hacia el exterior, usado para transmitir las
cargas transversales a la cimentación.
Cortina Elemento de mampostería o concreto utilizado como

muro de contención del relleno estructural.
Deflexión Curvatura transitoria que experimenta un sólido elástico

por la acción de una fuerza que lo deforma.
XIV
Deformometro Aparato que mide las deformaciones de un o elemento
estructural.
Diafragma Nombre dado también al atiesador, es un elemento

utilizado para restringir el desplazamiento y
deformaciones en una estructura.
Dimensionamiento Asignar dimensiones preliminares a un elemento

estructural previo a su respectivo análisis y diseño
estructural para determinar que estas satisfacen las
posibles solicitaciones de cargas de servicio.
Doblemente Elemento (bóveda) restringido en ambos de sus apoyos

empotrado de cualquier movimiento, susceptible a reacciones
horizontales y verticales y momentos de torsión.
Empuje horizontal Fuerza horizontal ejercida por cierta cantidad de suelo

sobre una estructura vertical.
Esbeltez Es la relación existente entre la sección transversal y

longitud de un elemento estructural.
Esfuerzo Fuerza por unidad de área o intensidad de las fuerzas

distribuidas sobre una sección dada.
Excentricidad Distancia entre el centro geométrico y su centro de

rigidez o centro de giro de un elemento estructural.
XV
Flecha Distancia medida desde el centro de la luz de un arco o
bóveda hasta su clave (altura de arco o bóveda).
Fluencia También llamada cedencia, es la deformación brusca que

presenta un material sin existir incremento de carga
aplicada, esto se produce en ensayos de tensión.
Fuerza normal Fuerza aplicada perpendicularmente a la cara de la

sección de un elemento estructural.
Línea de arranque Punto de transición entre los apoyos y el arco.
Luz Distancia entre apoyos de bóveda o arco.
Peralte Espesor o altura de elementos estructurales horizontales.
Pilar Elemento vertical destinado a recibir cargas verticales

para transmitirlas a los cimientos, puede ser de sección
rectangular, circular o poligonal, generalmente llamado
columna.
Puntal Elemento estructural de una zapata, sometido a cargas

de suelo que generan empuje pasivo.
Rendimiento Cantidad de trabajo generado por día, de un obrero de la

construcción.
Riñón Elemento estructural de una bóveda o arco de concreto

ubicado justo entre la clave y los apoyos.
XVI
Talón Elemento estructural de una zapata, sometido a cargas
de suelo que generan empuje activo.
Tímpano Elemento de mampostería o concreto utilizado en la parte

superior de una bóveda de concreto como muro de
contención del relleno estructural sobre esta.
Triarticulado Elemento estructural apoyado en dos puntos, pero que

permite reacciones verticales y horizontales en tres
puntos, apoyos y centro.
Vigueta Elemento de concreto utilizado en la construcción de

prefabricada losas, se fabrica en plantas de producción y luego se
transporta a obra para su colocación.
XVII
XVIII
RESUMEN
El documento Propuesta de cálculo y diseño para puentes de arco con

losa prefabricada de hasta diez metros de longitud, presenta un método de
diseño de viguetas prefabricadas tipo arco para su utilización en puentes tipo
bóveda. El documento se divide en 4 capítulos.
El en el primer capítulo se presentan conceptos fundamentales sobre

arcos, su clasificación geométrica y estructural y sus diferentes usos en la
construcción, definiciones sobre cascarones cilíndricos o bóvedas, su utilización
en losas y parámetros básicos de diseño.
Este capítulo también abarca parámetros de diseño de puentes

vehiculares, códigos de diseño utilizados en Guatemala, datos sobre cargas y
especificaciones técnicas así como conceptos básicos de análisis estructural.
El segundo capítulo presenta una comparación teórica entre dos sistemas

constructivos, el de bóvedas tradicionales de losa armada y el de viguetas
prefabricadas, se diseñan ambas bóvedas para obtener valores de carga y
momento y calcular el área de acero de refuerzo, adicionalmente se diseñan los
elementos de un puente tipo bóveda, la carpeta de rodadura, el tímpano o
cabezal del puente y los muros de contención que sirven de apoyo a la bóveda.
El tercer capítulo presenta una comparación de costos de construcción de

ambos sistemas tabulando precios de materiales a utilizar y creando tablas de
precios unitarios incluyendo precios de mano de obra y rendimientos diarios de
trabajo, con esto se pretende establecer un parámetro de comparación más alto
XIX
al no solo conocer el precio de construcción de un sistema u otro sino también
sus tiempos de ejecución.
En cuarto y último capítulo presenta los datos del ensayo de compresión

realizado a una bóveda prefabricada de tamaño real, dicho ensayo se realizó
con el propósito de conocer los valores de carga soportados por un elemento de
escala real y su comportamiento hacia los mismos determinando así su
funcionalidad bajo cargas de servicio y tener la certeza que el método de diseño
utilizado se empleó correctamente.
XX
OBJETIVOS
General
Implementar el uso del sistema de losas prefabricadas tipo bóveda en la

construcción de puentes de hasta diez metros de longitud, ya que presentan
una estructura efectivamente resistente a cargas de compresión.
Específicos
1. Realizar diseños teóricos de ambos sistemas de construcción, el

tradicional de losa armada y el sistema propuesto de viguetas
prefabricadas para obtener el área de acero de refuerzo necesaria para
ambos sistemas.
2. Realizar el ensayo y análisis correspondiente a un elemento de escala

real del sistema propuesto para verificar su funcionalidad y resistencia.
3. Corroborar mediante el ensayo y el análisis realizado que el sistema

realmente cumple con las expectativas deseadas y sea seguro para su
utilización.
4. Corroborar mediante una comparación de costos y rendimientos de

construcción que el sistema propuesto sea viable económicamente para
su ejecución en campo.
XXI
XXII
INTRODUCCIÓN
El documento Propuesta de cálculo y diseño para puentes de arco con

losa prefabricada de hasta diez metros de longitud, pretende realizar una
comparación teórica entre el sistema propuesto y un sistema construido con
métodos tradicionales de losa armada en el cual se espera obtener resultados
favorables al sistema de losas prefabricadas tipo bóveda.
Para obtener los datos que determinaran la funcionalidad del sistema

propuesto no solo basándose en diseños teóricos se ensayó un elemento
prefabricado de menor escala que el sistema propuesto, realizando un ensayo
de compresión para obtener gráficas carga vs deformación en diferentes puntos
del elemento, dichas gráficas determinaran si el sistema de losas prefabricadas
tipo bóveda cumple con las características deseadas de manera eficiente para
su segura utilización.
También se realizó una comparación de costo y rendimientos de

construcción para verificar que el sistema propuesto realmente sea viable en su
ejecución, no solo por su eficacia y su funcionalidad sino también por su
economía de construcción.
XXIII
XXIV
1. CONCEPTOS BÁSICOS
Arco, es el elemento constructivo de forma curva, que salva el espacio

entre dos pilares o muros. Puede adoptar formas curvas diversas. Es muy útil
para salvar luces relativamente grandes con elementos estructurales de menor
peralte que los usados en estructuras planas, adicionalmente su utilización en
puentes permite aumentar el área hidráulica del cauce.
1.1. Conceptos fundamentales sobre arcos
Es el elemento constructivo de directriz en forma curvada o poligonal, que

salva el espacio abierto entre 2 pilares o muros. Depositando toda la carga que
soporta el arco en los apoyos, mediante una fuerza oblicua que se denomina
empuje.
Historia: el arco apareció en Mesopotamia, y en la cultura del valle del

Indo. Se utilizó en el antiguo Egipto, Asiria, Etruria y más adelante en la Roma
antigua. El arco se utilizaba en edificaciones auxiliares, estructuras
subterráneas y de drenaje; fueron los romanos los primeros en usarlos en
edificios monumentales, aunque se pensaba que los romanos aprendieron su
uso de los etruscos. El arco ha sido usado en algunos puentes en China desde
las dinastía Sui y en tumbas desde la dinastía Han.
El denominado arco romano, el cual optimizo los conocimientos de

hidráulica e ingeniería estructural, es de forma semicircular. Los romanos
usaron este tipo de arco semicircular en muchas de sus estructuras
tradicionales, como acueductos, palacios y anfiteatros.
1
En la Edad Media, el uso del arco de piedra alcanzó un elevado desarrollo
técnico en la construcción de catedrales; todavía se usa hoy en día en algunas
estructuras como en los puentes, aunque con variados materiales.
 Nomenclatura de arcos: en los arcos de piedra, mampostería y concreto

se utiliza la siguiente nomenclatura.
 Centro: puede estar por encima o por debajo de los apoyos. Puede haber
más de un centro.
 Flecha: altura del arco que se mide desde la línea en que arranca hasta
el vértice.
 Luz: anchura de un arco.
 Semiluz: mitad de la anchura de un arco.
 Esbeltez: relación entre la flecha y la luz. Se expresa generalmente como

fracción (1/2, 1/4, etc.)
 Vértice: punto más alto del arco, también llamado clave.
 Línea de arranque: punto de transición entre los apoyos y el arco.
2
Figura 1. Nomenclatura de arco
Fuente: elaboración propia, realizada con programa Google SketchUp.
Estructuralmente, un arco funciona como un conjunto que transmite las

cargas, ya sean propias o provenientes de otros elementos, hasta los muros o
pilares que lo soportan. Por su propia morfología los arcos están sometidos a
esfuerzos de compresión, fundamentalmente, pero transmiten empujes
horizontales en los puntos de apoyo, hacia el exterior, de forma que tiende a
provocar la separación de éstos. Para contrarrestar estas acciones se suelen
adosar otros arcos, para equilibrarlos, muros de suficiente masa en los
extremos, o un sistema de arriostramiento mediante contrafuertes.
3
1.1.1. Diferentes tipos de arcos
Es el elemento constructivo de directriz en forma curvada o poligonal, que

salva el espacio abierto entre 2 pilares o muros. Depositando toda la carga que
soporta el arco en los apoyos, mediante una fuerza oblicua que se denomina
empuje.
 Arco de medio punto o redondo: el centro de la circunferencia está a la

altura de los apoyos, por lo tanto su flecha es igual a la mitad de su luz.
 Arco rebajado: cuando la flecha es menor que la semiluz.
 Arco peraltado: cuando la altura de su flecha es mayor que su semiluz.
 Arco de herradura o arco árabe: cuando el peralte no es rectilíneo sino

curvilíneo. La curva del arco pasa del semicírculo y el centro se halla por
encima de la línea de los apoyos.
 Arco rampante: es el que tiene sus apoyos a distinta altura.
Figura 2. Tipos de arcos
Fuente: elaboración propia, realizada con programa Google SketchUp.
4
Clasificación estructural: se clasifican a menudo por las articulaciones que
tienen o por las características de sus apoyos.
 Doblemente empotrado: arco estáticamente indeterminado.

 Biarticulado: arco estáticamente indeterminado.
 Triarticulado: arco estáticamente determinado.
Figura 3. Clasificación estructural de arcos
Fuente: elaboración propia, realizada con programa Autocad.
5
1.1.2. Utilización de arcos en diferentes tipos de estructuras
Los arcos al ser estructuras eficientes en cuanto a resistencia y al utilizar

cantidades mínimas de material, han sido usados en gran cantidad de
estructuras como lo son:
 Puentes
 Techos
 Obras hidráulicas
Un arco puede dimensionarse de diferentes maneras y estas dependen

del tipo de arco que se quiera utilizar o la necesidad que se quiera cubrir, ya
que pueden utilizarse arcos de medio punto los cuales son medias
circunferencias y para dimensionar estos lo único que se necesita es la
distancia a cubrir con el arco.
Por ejemplo si se quiere cubrir un claro de 10 metros con un arco de

medio punto ya se sabe que la altura de este serán 5 metros que es la medida
del radio de una circunferencia de diez metros de diámetro.
Otra manera de dimensionar arcos es por medio de parábolas, al utilizar

estas, los datos necesarios son, la distancia a cubrir con el arco y la altura del
mismo, con lo cual se procede a buscar la ecuación de la parábola que nos
llene estos dos requisitos y se podrá graficar una curva que modele el arco
requerido.
Si se toma el mismo ejemplo del claro de 10 metros pero ahora con la

variante de que se quiere reducir la flecha o altura del arco por motivos de
espacio, economizar materiales o eficiencia en la estructura, se utilizara una
6
flecha que corresponda al 30 por ciento de la luz a cubrir lo cual nos daría una
flecha de tres metros.
El procedimiento para dimensionar el arco con este método sería el

siguiente:
La ecuación que se necesita es la de una parábola con concavidad hacia

abajo lo cual nos dice que el signo que acompaña a la variable X es negativo, lo
siguiente es el corrimiento en el eje Y, como ya se conoce la altura del arco la
cual es de 3 metros, en el eje Y positivo, ya se cuenta con una ecuación
preliminar de la siguiente forma:
Lo siguiente que se necesita es el valor que le da la abertura a la

parábola, este valor debe ser tal que cuando se tenga un valor de cero en el eje
Y el valor en los ejes positivo y negativo de las X sea 5, para lo cual se procede
a colocar valores en la ecuación anterior.
7
Ahora que ya se conoce el valor de b ya se puede generar una ecuación
que cumpla con las características deseadas para el tipo de arco que se
utilizara, la ecuación queda de la siguiente manera:
Al colocar valores de X en la ecuación verán que los valores obtenidos en

Y son los que satisfacen el arco de diez metros de longitud y tres metros de alto
del ejemplo:
X Y
-5 0
0 3
5 0
1.2. Definición de cascarones de concreto
En construcción se utilizan muchas formas de cascarones de concreto. A

fin de poder hacer un análisis teórico, estas formas deben tener superficies que
puedan expresarse en términos geométricos.
En general se supone el comportamiento elástico para el análisis

estructural de los cascarones y se hacen suposiciones adecuadas para lograr la
aproximación al comportamiento tridimensional de los cascarones.
Debido a la dificultad para determinar con precisión los esfuerzos

actuantes en un arco, solo se utilizan en aplicaciones comerciales las formas de
cascarones que se han construido y probado con éxito. Estas formas incluyen
8
arcos de medio punto o cascarones cilíndricos, domos y paraboloides
hiperbólicos.
Figura 4. Tipos comunes de cascarones de concreto
Fuente: Manual del ingeniero civil. p. 8 – 117.
1.2.1. Tipos de cascarones utilizados en losas
El código ACI 318-08 define 3 tipos de cascarones de concreto utilizados

en la construcción de losas.
 Cascaras delgadas: estructuras espaciales tridimensionales, hechas de

una o más losas curvas o losas plegadas, cuyo espesor es pequeño en
comparación con sus otras dimensiones. Las losas delgadas se
caracterizan por su comportamiento tridimensional frente a la carga,
9
determinado por la geometría de sus formas, por la manera en que están
apoyadas y por la naturaleza de la carga aplicada.
 Losas plegadas: una clase especial de estructuras de cascaras,

formadas por losas planas y delgadas unidas a lo largo de sus bordes
para crear estructuras espaciales tridimensionales.
 Cascaras nervadas: estructuras espaciales con el material colocado

principalmente a lo largo de ciertas líneas nervadas preferidas, con el
área entre nervaduras cubierta por losas delgadas.
1.2.2. Conceptos sobre cascarones cilíndricos o cascarones

de medio punto
Pueden constar de un solo claro transversal o de claros múltiples. El

análisis dará una distribución de esfuerzos diferentes para un cascarón de
medio punto individual que para arcos múltiples, pero las consideraciones para
el diseño son las mismas.
Por lo general los esfuerzos de diseño de un cascarón son muy pequeños

y requieren poco refuerzo. El refuerzo, tanto circunferencial como longitudinal,
no debe ser menor que el refuerzo mínimo requerido para las losas establecido
por el ACI 318-08.
Los cascarones de medio punto suelen ser delgados. El espesor varía

entre 10 y 15 centímetros en la mayoría de los cascarones con claros
longitudinales y transversales de hasta 90 metros.
10
Por lo general, los cascarones están engrosados en los bordes y apoyos y
atiesados con vigas de borde. Si se dedica mucho tiempo al análisis, incluso
con pruebas de modelos a escala, es posible diseñar cascarones de medio
punto con espesor uniforme en su totalidad, sin atiesadores para los bordes. Si
se emplea el método más simplificado para el análisis (teoría de la membrana),
que es más usual y práctico, se deben proveer atiesadores para los bordes
como se muestra en la siguiente figura, los cuales consisten en vigas AB de
borde y costillas AA y BB en los extremos del arco.
Figura 5. Extremos atiesadores en techos de arco de cascaron

delgado
Fuente: Manual del ingeniero civil. Capítulo 8. Diseño y construcción de concreto. p. 8-119.
Los esfuerzos determinados con el análisis pueden combinarse para

indicar los esfuerzos principales, o sea, la tensión y compresión en cada punto
del cascaron. Si se trazan en una proyección del cascaron, las líneas el
esfuerzo constante o trayectorias de esfuerzo, serán curvas.
11
Las trayectorias de esfuerzo de tensión suelen seguir un patrón en
diagonal cerca de los apoyos y son casi horizontales alrededor del punto medio
del claro. Por tanto, las varillas para resistir estos esfuerzos pueden tenderse a
lo largo de las líneas principales de esfuerzo, aunque esto dificulta el trabajo en
la obra, porque las varillas de diámetro grande se deben doblar y se necesita
cuidado especial al colocarlas. Por ello, el acero principal, por lo común, se
coloca en forma de rejilla, con la máxima concentración a lo largo de los bordes
o valles longitudinales.
Para controlar las grietas por cambios de temperatura y contracción, se

debe proveer el refuerzo mínimo, el cual no debe ser menor a 0,002bd, siendo b
el ancho de franja unitaria de un metro y d, el ancho de la losa menos el
recubrimiento.
El refuerzo puede colocarse en el cascaron en una capa o en dos capas,

según lo demanden los esfuerzos, los cuales dependen de la luz a salvar y las
cargas de diseño. Los cascarones con una capa de refuerzo son más
susceptibles a agrietarse por las deformaciones locales. Aunque esas grietas no
sean perjudiciales para la estructura, pueden permitir filtraciones de agua en
tiempo de lluvia. Por esa razón, los cascarones con una capa de refuerzo deben
tener recubrimiento con una mezcla de cemento y arena o un impermeabilizante
en la superficie externa. Para reforzar cascarones con claros pequeños, puede
utilizarse malla metálica de dos direcciones en lugar de varillas individuales.
Según el Manual del ingeniero civil, capítulo 8, diseño y construcción de

concreto, el área del refuerzo, en centímetros cuadrados por metro de ancho
del cascarón, no debe exceder de 4 f’c/fy ni de 1718 h/fy, en donde h es el
espesor total del cascaron, fy la resistencia de fluencia del acero y f’c la
resistencia a la compresión del concreto a los 28 días. El refuerzo no se debe
12
espaciar más de cinco veces el espesor del cascaron o 45 centímetros. Cuando
el esfuerzo principal de tensión excede 4√f’c el refuerzo no se debe espaciar
más de tres veces el espesor del cascarón.
La resistencia mínima especificada establecida por el código ACI 318-08

para el concreto no debe ser menor de 210 kilogramos por centímetro cuadrado
y la resistencia mínima de fluencia del refuerzo no debe exceder de 4 200
kilogramos por centímetro cuadrado.
Las vigas de borde de los arcos de medio punto funcionan como vigas
normales con cargas verticales, excepto que se aplica un esfuerzo constante
adicional en la cara superior, en la junta con el cascaron.
Los esfuerzos calculados en las costillas o diafragmas de extremo de arco

suelen ser pequeños. El refuerzo mínimo en una costilla debe ser el mínimo
especificado en el Código ACI 318-08 para una viga y, en un diafragma, el
mínimo especificado para una losa. El refuerzo longitudinal para el cascaron
debe estar bien ahogado en las costillas.
En los arcos de medio punto largos, suelen ocurrir elevados esfuerzos de

tensión y distorsiones, cerca de los apoyos.
Si los esfuerzos en esas áreas no se calculan con precisión, el refuerzo en

ellas debe aumentarse sustancialmente del requerido según el análisis
simplificado. El refuerzo aumentado debe consistir en una rejilla.
13
Figura 6. Refuerzo en un arco de cascarón delgado
Cuando los cascarones de medio punto están sometidos a fuertes cargas

concentradas, como en los techos de fábricas o en los puentes, pueden
lograrse economías al proveer costillas internas en lugar de aumentar el
espesor de la totalidad del cascarón. Estas costillas aumentan tanto la
resistencia como la rigidez del cascarón, sin aumentar mucho el peso.
14
Figura 7. Arco con costillas en sentido longitudinal y transversal
En muchos casos, solo puede utilizarse una parte del cascarón de medio
punto; esto podría ocurrir en las naves al final de cascarones múltiples o en
cascarones para interiores en los cuales se necesitan aberturas grandes para
las ventanas. La distribución de esfuerzos en esas partes de los cascarones es
diferente que para los cascarones de medio punto completos; pero las
consideraciones al proyectar las vigas de borde y colocación de los refuerzos
son las mismas.
1.3. Parámetros de diseño de puentes
En la actualidad se cuenta con dos métodos que cumplen con las

especificaciones dadas por el American Concrete Institute (ACI 318-08), el más
común de ellos es el método de esfuerzos de trabajo, pero a partir de 1963, se
cuenta también con el método de esfuerzos últimos.
15
El método de esfuerzos de trabajo o teoría de la línea recta, fija su
atención a las condiciones de los esfuerzos dentro del miembro estructural
cuando actúa bajo las cargas de trabajo. Cuando se emplea este método, los
esfuerzos permisibles se establecen por medio de un porcentaje de los
esfuerzos máximos de los materiales, es decir, el punto de fluencia para el
acero y la resistencia última del concreto.
El método de esfuerzos últimos, ha tomado gran importancia ya que se ha

popularizado por el empleo de aceros de alta resistencia, lo que generalmente
da como resultado el que se usen menores aéreas de acero de refuerzo, o bien
secciones más esbeltas, o ambas ya que el empleo de estas ha traído como
consecuencia el que se ponga mayor énfasis en la determinación y control de
las deflexiones, así como el número y ancho de las grietas que se pueden
producir en el miembro estructural.
1.3.1. Normas de diseño utilizadas en Guatemala para el

diseño de puentes
En materia de puentes, las normas utilizadas para el diseño son las

proporcionadas por la Standard Specifications for Highway Bridges, de la
American Association of State Highway and Transportation Officials (AASHTO),
en la cual se especifican los tipos de cargas que deben usarse para el diseño
de puentes así como la longitud de las mismas.
1.3.2. Datos y especificaciones técnicas para la construcción

de puentes
Su proyecto y cálculo pertenecen a la ingeniería estructural, siendo

numerosos los tipos de diseños que se han aplicado a lo largo de la historia,
16
influidos por los materiales disponibles, las técnicas desarrolladas y las
consideraciones económicas.
 Recubrimientos: AASHTO 8.22: se utilizara a partir del rostro de la barra

hacia la superficie del concreto. Para cimientos y muros 8 centímetros,
para losas, cama superior 7 centímetros, cama inferior 5 centímetros,
para columnas y vigas 8 centímetros.
 Longitud de desarrollo: AASHTO 8.24.1.2: se proporcionara a todas las

barras la longitud necesaria, a partir del punto donde se requieren por
diseño, la cual es mayor a la profundidad efectiva del elemento, 15
diámetros de la barra o luz/20.
 Traslapes: AASHTO 8.25, DGC 509.080: se calculan con base en la

longitud de desarrollo establecida en cada caso. Se recomienda el uso
de uniones mecánicas para las barras desde la # 11 o mayores, de tal
modo que desarrollen un 125 por ciento de la resistencia nominal (fy) de
la barra. Para las barras menores se utilizará el empalme sencillo
amarrando las dos barras con su debida longitud de desarrollo.
 Ganchos: AASHTO 8.23.2.2, DGC 509: los dobleces deberán hacerse en

frío y un equivalente a 6 diámetros en su lado libre, cuando se trata de
180 grados, y 12 diámetros cuando se trata de 90 grados.
1.3.3. Cargas de diseño a utilizar
Camión de diseño: AASHTO 3.6.1.2.2: los pesos y las separaciones entre

los ejes y las ruedas del camión de diseño serán como se especifica en la
17
siguiente figura, la separación entre los ejes de 14 786 kilogramos se deberá
variar entre 4,3 y 9,0 metros., para producir las solicitaciones externas.
Figura 8. Características del camión de diseño
Fuente: AASHTO LRFD 2004, sección 3.6.1.2.2, p. 3-26.
Figura 9. Carga distribuida en carril, equivalente a camión de diseño
Fuente: AASHTO LRFD 2004, sección 3.6.1.2.2, p. 3-26.
18
1.4. Análisis estructural para puentes
En algunas estructuras muchas condiciones de carga pueden

desarrollarse y el análisis debe hacerse para determinar las condiciones críticas
que pueden suceder al combinarlas.
En puentes el análisis comúnmente utilizado es el de líneas de influencia

el cual se detallara en el siguiente párrafo.
1.4.1. Método de líneas de influencia
Cuando una carga móvil se desplaza sobre una estructura, las fuerzas
internas varían en cada punto de la misma. Es por eso que es posible darse
cuenta que una carga concentrada aplicada en el centro de un claro de una viga
genera esfuerzos flexionantes y deflexiones mucho mayores que cuando la
misma carga se aplica cerca de un apoyo.
Para diseñar una estructura segura, sus miembros y juntas se deben

diseñar de manera tal que la máxima fuerza generada por las cargas muerta y
viva en cada sección sean menores o iguales que la capacidad disponible de la
sección. Para determinar las fuerzas máximas de diseño en las secciones
críticas que generan las cargas movibles, frecuentemente se dibujan las líneas
de influencia.
Una línea de influencia es un diagrama cuyas ordenadas, graficadas en

función de la distancia a lo largo del claro, dan el valor de una fuerza interna,
una reacción o un desplazamiento en un punto específico de la estructura.
19
Una vez trazada la línea de influencia, se utiliza para:
 Determinar la ubicación de la carga viva que maximice la fuerza cortante,

momento, y otros para lo cual se dibujó dicha línea en una estructura.
 Calcular la magnitud de la fuerza generada por la carga viva.
Aunque una línea de influencia representa la acción de una carga móvil

aislada, se utiliza también para determinar la fuerza en un punto debida a varias
cargas concentradas o una carga uniformemente distribuida.
1.4.2. Trazo de una línea de influencia
Para introducir el procedimiento de generación de líneas de influencia se

explicaran detalladamente los pasos requeridos para dibujar la línea de
influencia para la reacción del apoyo A y la reacción del apoyo C de la
viga simplemente apoyada que se muestra en la figura 10.
20
Figura 10. Ejemplo de trazo de línea de influencia
Fuente: Kenneth M. Leet. Chia-Ming Uang. Fundamentos de análisis estructural. p. 252.
A fin de encontrar una expresión general para los valores de en

cualquier posición entre los apoyos A y C de la carga unitaria, se coloca esta
carga a una distancia a la derecha del apoyo A y se suman momentos
alrededor del apoyo C. (ver figura 10b).
21
∑ c
( )( )
- (1)
Donde
Se evalúa para x = 0, 5 y 10 metros
0 1
5 ½
10 0
Para el diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura 10c, es posible

escribir una expresión general para , cuando la carga unitaria se encuentra
ubicada entre C y D, sumando los momentos alrededor de C.
∑ c
( )( )
- (2)
Donde .
22
El signo negativo de la ecuación 2 indica que actúa hacia abajo cuando
la carga unitaria se encuentra entre los puntos C y D, al valuar la ecuación se
obtienen los siguientes valores y se puede dibujar la línea de influencia
mostrada en la figura 10d.
0 0
5 -½
Para dibujar la línea de influencia para de la figura 10e, se calculan los

valores de la reacción en el apoyo en C sumando momentos alrededor del
apoyo A moviendo a carga unitaria a través del claro o también se le pueden
restar a la ecuación 1 los valores de la línea de influencia de la figura 10d, ya
que la suma de las reacciones para cada posición de la carga unitaria debe ser
igual a 1, es decir, el valor de la carga aplicada.
1.4.3. Uso de las líneas de influencia
Las líneas de influencia se dibujan para determinar el valor máximo de las

reacciones o de las fuerzas internas generadas por la carga viva.
Una línea de influencia se utiliza con el propósito de calcular el valor

máximo de una función cuando la carga viva, que puede actuar en cualquier
lugar de la estructura, como una carga concentrada aislada o una carga
uniformemente distribuida de longitud variable.
23
Puesto que la ordenada de una línea de influencia representa el valor de
cierta función generada por una carga unitaria, el valor producido por una carga
concentrada se determina multiplicando la ordenada de la línea de influencia
por la magnitud de la carga concentrada. Este cálculo se basa en el supuesto
de que las fuerzas que aparecen en una estructura elástica son directamente
proporcionales a la magnitud de la carga aplicada.
Si la línea de influencia es positiva en algunas regiones y negativa en

otras, la función representada por dicha línea cambia el sentido para ciertas
posiciones de la carga viva. En el diseño de miembros, donde el sentido de la
fuerza interna tiene influencia importante sobre el comportamiento, se debe
encontrar el valor de la fuerza más grande en cada sentido, multiplicando las
ordenadas máximas tanto positivas como negativas de la línea de influencia por
la magnitud de la carga concentrada. Por ejemplo, si la reacción en un apoyo
cambia su sentido, el apoyo tiene que detallarse para el valor más grande de la
compresión que transmite la cimentación y para el valor más grande de la
tensión.
En el diseño de edificios y puentes, la carga viva se representa a menudo

mediante una carga uniformemente distribuida. Pero se puede especificar que
los pisos de estacionamiento se diseñan para carga viva uniformemente
distribuida de cierta magnitud, en lugar de para un conjunto específico de
cargas rodantes.
A fin de determinar el valor máximo de una función generado por una

carga uniforme w de longitud variable, hay que distribuir la carga sobre el
miembro en las regiones donde las ordenadas de la línea de influencia sean
positivas o negativas.
24
A continuación se demuestra que el valor de la función generado por una
carga distribuida w sobre cierta región de una línea de influencia es igual al área
bajo la línea de influencia en esa región multiplicada por la magnitud de w de la
carga distribuida.
Para encontrar el valor de una función F generado por una carga

uniformemente w que actúa sobre un tramo de longitud a entre los puntos A y B
de la viga de la figura 7, se reemplaza la carga distribuida por una serie de
fuerzas infinitesimales dP, y a continuación se suman los incrementos de la
función dP generados por las fuerzas infinitesimales. Como lo muestra la figura
7, la fuerza dP generada por la carga uniforme w que actúa sobre un segmento
infinitesimal de viga dx es igual al producto de la carga distribuida por la longitud
del segmento, esto es:
d d
Figura 11. Demostración de carga infinitesimal dP
Fuente: Kenneth M. Leet. Chia-Ming Uang. Fundamentos de análisis estructural. p. 277.
25
A fin de determinar el incremento de la función dF generado por la fuerza
dP, se multiplica dP por la ordenada Y de la línea de influencia en el mismo
punto, para obtener:
d (d ) y
Sustituyendo dP en la ecuación anterior se tiene:
d d y
Para calcular la magnitud de la función F entre dos puntos cualesquiera A

y B, se integran ambas partes de la ecuación:
∫ d ∫ d y
Ya que el valor de w es una constante, se puede factorizar fuera de la

integral y se obtiene:
∫ yd
Como y dx representa un área infinitesimal dA bajo la línea de infuencia, la

integral del lado derecho de la ecuación anterior se interpreta como el área bajo
la línea de influencia entre los puntos A y B, entonces:
área
Donde área es el área bajo la línea de influencia entre A y B.
26
1.4.4. Cargas vivas para puentes vehiculares
Cuando se diseñan puentes vehiculares por donde naturalmente deben

circular cargas vivas, se debe poner mucha atención a las especificaciones de
la American Association of State and Highway Transportation Officials
(AASHTO). Actualmente los puentes de carreteras y autopistas deben
diseñarse para soportar en cada carril el camión estándar HS 20-44 de seis
ruedas y 33 140 kilogramos del cual se habló en el inciso 1.3.3, o un carril de
carga de diseño que consiste en una carga de 949 kilogramos por metro,
uniformemente distribuida en dirección longitudinal, transversalmente la carga
del carril de diseño se supondrá uniformemente distribuida en un ancho de 3,60
metros.
Si se va a construir un puente en una carretera secundaria y solo se

espera que atraviesen vehículos livianos, el camión estándar y las cargas de un
carril se reducen en un 25 o 50 por ciento, dependiendo del peso previsto de los
vehículos. Estas cargas reducidas de los vehículos se denominan cargas HS 15
Y HS 10, respectivamente. Aunque los ingenieros no lo utilizan frecuentemente,
el reglamento AASHTO también especifica un camión más ligero, el HS 20 de
cuatro ruedas para puentes de caminos secundarios que no cargan camiones
pesados.
Puesto que en general un puente se diseña para una vida útil de 50 a 100
años o incluso más, y como es difícil predecir qué tipo de vehículos utilizaran un
puente en particular, puede ser prudente el uso de la carga viva basada en el
camión más pesado. Es más, ya que un camión más pesado también genera
miembros de concreto o acero, más rígidos y la vida útil será mayor que la de
los puentes diseñados para camiones ligeros.
27
28
2. COMPARACIÓN DE DISEÑOS TEÓRICOS PARA
PUENTE DE DIEZ METROS
Se realizaran dos diseños de puentes de bóveda de diez metros, el

primero consistirá en una bóveda tradicional de concreto armado y el segundo
utilizando el sistema propuesto con una bóveda hecha con viguetas
prefabricadas.
2.1. Puente utilizando bóveda tradicional
Se diseñará un puente de un carril de 3,60 metros, de ancho, el cual

cubrirá una luz de 10 metros utilizando una bóveda tradicional de concreto
armado, conformada por un arco biarticulado. La carga viva de diseño a utilizar
será la del camión HS 20-44 del cual se utilizará la carga del carril equivalente
de 949 kilogramos por metro.
2.2. Diseño de la superestructura
Sobre la superestructura se realiza la circulación de los vehículos y

peatones, está conformada por: bóveda, tímpanos, material de relleno, carpeta
de rodadura y barandales.
29
2.2.1. Carpeta de rodadura
Por ser un elemento sometido únicamente a compresión y estar soportada

por material de relleno debidamente bien compactado esta se propondrá de un
espesor de 15 centímetros, con un refuerzo de electromalla de 6 x 6 9/9.
2.2.2. Material de relleno
El material de relleno será una arena arcillosa la cual deberá tener una
compactación del 90 por ciento y esta tendrá un peso específico de 1 600
kilogramos por metro cúbico.
2.2.3. Diseño del tímpano
Este consistirá en un muro de concreto el cual llegara hasta el vértice de la

bóveda y se diseñara como la pantalla de un muro de contención, a
continuación se presenta una imagen que detalla los diferentes elementos a
considerar en el diseño del tímpano.
30
Figura 12. Perfil de tímpano de puente
Datos:
H Tímpano (m) 3,06

Ancho Tímpano (m) 0,3
δs kg/m 1 600
δc kg/m 2 400
θF 35
Ø factor de seguridad 0,85
f'c (Kg/cm²) 280
fy (Kg/cm²) 4 200
fs (Kg/cm²) 1 687
j 0,804
d (cm) 22
b (cm) – Franja unitaria de 1 metro 100
31
El ancho del tímpano se propondrá de 30 centímetros y se realizara el
respectivo chequeo, de no funcionar se cambiara por una dimensión que llene
los requisitos de funcionamiento.
 Cálculo del empuje activo
s m senθ
a
senθ
sen
a
sen
a kg
 Cálculo del momento de volteo
m
a
cm
kg m
m
kg cm
 Cáculo del acero de refuerzo
s
fs d
s
4
s 4 cm /m
32
 Cálculo del acero mínimo requerido por el código ACI 318-08:
4
s min d
fy
4
s min
4
s min cm /m
s total
s total cm
El refuerzo vertical será: 28 # 6 @ 38 centímetros, en todo el tímpano.
2.2.3.1. Diseño a corte
La única fuerza que produce corte en la sección es el empuje activo Ea, el

cual tiene una magnitud de: a kg, por lo tanto la fuerza cortante
actuante en la sección es: c kg.
La resistencia al cortante proporcionada por el concreto, según el código

ACI 318-08 en el capítulo 11 sección 11.2.1.1 es:
c √f c d
c √
c 4 kg
Dado que Vc > vc, no se necesita refuerzo para resistir el cortante, por lo
que en el refuerzo horizontal consistirá únicamente en el utilizado para resistir
los cambios de temperatura, el cual está dado por la ecuación:
33
s tem d
s tem
s tem 4 4 cm /m
s tem total 4 4
s tem 4 cm
El refuerzo horizontal será: 11 # 4 @ 27 centímetros, en todo el tímpano.
2.2.4. Diseño de bóveda de concreto
Consistirá en una bóveda con un espesor de losa propuesto de 20

centímetros, a la cual se le harán los respectivos chequeos de funcionamiento,
de no cumplir se cambiara por un espesor de losa que llene los requisitos.
A continuación se presentan imágenes con los respectivos detalles de los

elementos de la bóveda que se consideran útiles para su diseño.
34
Figura 13. Determinación del ángulo Φ
Cálculo del ángulo Φ:
Φ an
Φ an
Φ 4
35
Figura 14. Dimensiones de bóveda
Fuente: elaboración propia, con programa Autocad.
El área total de suelo sobre la bóveda es de 12 metros cuadrados, el

ancho de bóveda que ocupara es de 3,4 metros, lo que da un volumen total de
suelo de:
ol rea nc o
ol 4
ol 4 m
Para poder utilizar la carga de suelo para agregarla a la carga muerta,

dada la geometría de la bóveda, es necesario encontrar la altura h de un
rectángulo equivalente.
ol ong nc o
4 4
4
4
m
36
 Cálculo de cargas de diseño
Datos:
f'c (kg/cm2) 280
fy (kg/cm2) 4 200
δc (kg/m3) 2 400
δs (kg/m3) 1 600
b (cm) 100
t Bóveda (cm) 20
t Carpeta (cm) 15
Hs (m) 1,11
d (cm) 15
Luz (m) 10
h bov. (m) 3
ángulo Φ 50,15°
Carga de carpeta de rodadura:

t ar eta
car eta δc
car eta 4
car eta kg/m
Carga de bóveda:
t o eda
o eda δc
o eda 4
o eda 4 kg/m
37
Carga de suelo:
suelo δs suelo
suelo
kg
suelo
m
Carga muerta:
m car eta o eda suelo
m 4
m kg/
Carga viva: la carga viva es la dada por el carril de diseño la cual se indicó
en la sección 2.1. de este capítulo :
4 kg/m
Cuando se diseñan arcos de concreto se debe tener la siguiente

distribución de cargas:
38
Figura 15. Distribución de cargas
Fuente: George Winter, Arthur H. Nilson. Proyecto de estructuras de hormigón. p. 528.
Donde:
g: Carga uniformemente distribuida por metro de directriz
g': Carga uniformemente distribuida por metro de luz
g
g g
cos Φ
Para determinar los valores de diseño del arco biarticulado se utilizaran las
magnitudes de carga anteriormente calculadas y la tabla de los diferentes tipos
de casos de arcos y la tabla de momentos y reacciones, presentadas a
continuación:
39
Figura 16. Diferentes casos de aplicación de carga en arcos
Donde p, es la carga viva mayorada.
40
Tabla I. Tabla de momentos y reacciones para diseño de arcos
Figura 17. Aplicación de carga para los diferentes momentos a calcular
41
 Cálculo de reacciones máximas en apoyos
Cargas a utilizar para calcular reacciones máximas en apoyos:

g 4 m
g 4 4
g kg/m
g
g g
cos Φ
4
g 4
cos 4
g kg/m
Para el cálculo de las reacciones vertical y horizontal se utilizan las

ecuaciones de H para los casos 1 y 2 de la tabla de momentos y reacciones.
Cálculo de reacción máxima horizontal en apoyos:
gl gl
4
4
4 kg
Cálculo de reacción máxima vertical en apoyos:

gl
g
kg
42
 Cálculo de momentos en la clave y riñones
Cargas a utilizar para calcular los momentos en la clave y los riñones:

g 4 cm
g 4
g kg/m
g
g g
cos Φ
g
cos( 4 )
g kg/m
4
kg/m
 Cálculo de momento positivo y negativo en la clave de la bóveda:
Para el momento positivo se utilizaran las ecuaciones de los casos 2 y 4

de la tabla de momentos y reacciones, α :
gl l
c( ) α α α
gl
c( ) l
( )( )
c( ) ( )( )
c( ) kg m
43
Para el momento negativo se utilizaran las ecuaciones de los casos 2 y 3
de la tabla de momentos y reacciones α :
gl l
c( ) α α α
gl
c( ) l
( )( )
c( ) ( )( )
c( ) kg m
Cálculo de momento positivo y negativo en los riñones de la bóveda:

de la tabla de momentos y reacciones donde α 4 :
gl l
l/4 ( ) α α α
4 4
gl
l/4 ( ) l 4
4
( )
l/4 ( ) 4( )
4
l/4 kg m

de la ta la de momentos y reacciones donde α :
gl l
l/4 ( ) α α4 α α
4 4
gl
l/4 ( ) l 4
4
44
( )
l/4 ( ) 4( )
4
l/4 ( ) kg m
2.2.4.1. Cálculo de reacciones y fuerza normal en

riñones
Dado que el momento más crítico actuante en la bóveda es el momento

negativo en los riñones, a este se le calcularan sus respectivas reacciones
horizontal y vertical y la fuerza normal actuante en la sección transversal
ocasionada por las reacciones.
Cargas a utilizar para calcular las reacciones y fuerza normal ocasionadas

por el momento negativo:
g 4cm
g 4
g kg/m
g
g g
cos Φ
g
cos( 4 )
g kg/m
4
kg/m
45
Cálculo de reacciones, horizontal y verticales l y r:
Para el cálculo de la remarcación horizontal se utilizaran las ecuaciones

de los casos 1, 2 y 5 de la tabla de momentos y reacciones α :
gl gl l
α α α
4
( )
4
kg
gl g l αl
l α
( )( )
l
l 4 kg
gl g l αl
r
( )( )
r
r 44 kg
Cálculo e la fuerza normal N a la sección transversal de la bóveda:
Dado que Vl es mayor que Vr, se utilizara Vl para el cálculo de la fuerza

normal en la sección transversal de la bóveda, utilizando la siguiente ecuación:
l l(senΦ) cosΦ
l 4 (sen 4 ) cos 4
l kg
46
 Cálculo del acero de refuerzo
Resumen de valores máximos calculados y datos a utilizar en el cálculo

del acero de refuerzo:
Fuerza máxima horizontal en apoyos 24 329 kg
Fuerza máxima vertical en apoyos 35 250 kg
Momento máximo en la clave -1 777 kg.m
Momento máximo en los riñones (Mu) 3 039 kg.m
Reacción máxima horizontal en riñones 21 030 kg
Reacción máxima vertical en riñones 28 343 kg
Fuerza normal provocada por reacciones en los riñones (PU) 35 235 kg
Ancho de sección (b) 100 cm
Peralte de losa (t) 20 cm
Distancia de cama inferior a fibra de compresión (d) 15 cm
Resistencia de compresión del concreto (f’c) 280 kg/cm²
Factor de reducción de resistencia (Ø)
Debido a que la reacción de las fuerzas provocadas por el momento

máximo en los riñones es normal a la sección transversal del arco, este trabaja
a compresión, por lo tanto el diseño del acero de refuerzo se hará por el método
gráfico utilizado en columnas, la siguiente imagen será de utilidad para el
cálculo del área de acero:
47
Figura 18. Sección de bóveda
Fuente: elaboración propia.
Cálculo de relación ɤ para escoger grafico a utilizar:
d
ɤ
t
El gráfico a utilizar será el diagrama de interacción para una columna de

sección rectangular colocado a continuación:
48
Figura 19. Diagrama de interacción para columnas rectangulares
49
Cálculo de relación k’:
u
k
t fc
Cálculo de excentricidad de carga e:
e u
u
e cm
Cálculo de relación k’ e/t :

e u e
k( )
t t fc t
e
k( )
t
e
k( ) 4
t
Con los valores de k’ y k’ e/t calculados, se procede a interceptarlos en la

gráfica del diagrama de interacción de la figura 18 para así poder interpolar el
valor de μ.
Al interceptar los valores anteriormente mencionados se ve que el valor de

μ está por debajo de cero por lo que se utilizara la siguiente cuantía de acero
mínima: μ= 0,005.
50
Cálculo del área de acero:
fc
s μ t( )
fy
s ( )
4
s cm /m
s total
s 4 cm
El refuerzo de compresión será: 17 # 4 @ 21 centímetros.
2.2.4.2. Diseño a corte
La fuerza encargada de producir corte en la sección transversal de la

bóveda, de acuerdo con lo visto en la figura 8 del inciso 1.3.3. del capítulo 1 es
la carga concentrada correspondiente para el diseño a corte, la cual tiene una
magnitud de:
c kg

c √f c d
c √
c 4 kg
51
Dado que Vc < vc se debe reforzar la bóveda transversalmente para
resistir corte, según el código ACI 318-08 en el capítulo 11 sección 11.5.7.2 la
resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo es:
fy d
s
s
Donde:
Av= área de la sección transversal de la varilla propuesta para el refuerzo

Fy= resistencia a la tensión del acero de refuerzo
S = espaciamiento medido de centro a centro entre varillas de refuerzo
D = distancia medida desde la fibra extrema de compresión hasta la parte
baja de la varilla de refuerzo
Se propondrá varilla de acero de ¼ de pulgada grado 2 800 kilogramos

por centímetro cuadrado espaciadas a cuarenta centímetros de centro a centro.
fy d
s
s
s kg
Luego se chequea que el cortante resistido por el concreto y el refuerzo

sean mayores que el cortante actuante.
c c s
4
4 4
El refuerzo de cortante será: varillas # 2 @ 10 centímetros
52
2.3. Diseño de la subestructura
La subestructura del puente está conformada por los muros de contención

que sirven de apoyo a la bóveda y los alerones que sirven de protección a las
orillas del puente.
Figura 20. Detalle de apoyos y alerones
2.3.1. Diseño de apoyos de bóveda
Consistirá en un muro de mampostería reforzada de 2,5 metros de alto y

4,4 metros de longitud, el cual tiene la siguiente geometría:
53
Figura 21. Detalle de perfil de apoyo de bóveda
54
Figura 22. Detalle de apoyo de bóveda en planta
Datos a utilizar para chequeo de muro de contención:

H muro (m) 2,5
H suelo (m) 5,5
A. cortina (m) 0,4
H. cortina (m) 2,25
Puntal (m) 1,3
Talón (m). 1,3
T zapata (m) 0,25
B zapata (m) 3
Fv (Kg) 35 250
Fh (Kg) 24 329
Ws (Kg/m³) 1 600
Wc (Kg/m³) 2 400
Wm (Kg/m³) 2 000
Ø F. 35º
COEF. FRIC. 0,55
55
 Cálculo del empuje activo
s s senθ
a
senθ
sen
a
sen
a kg
 Cálculo del momento de volteo
m
a
kg m
 Cálculo de momentos estabilizantes
a ata t m c ra o
a ata ( )( )( 4 )
a ata kg m
cortina cortina cortina m m ra o

cortina 4( )( )( )
cortina kg m
suelo so re talon talon suelo m s ra o

suelo so re talon ( )( )( )
suelo so re talon 4 kg m
56
fuer a ertical uer a ertical ra o
fuer a ertical
fuer a ertical kg m
fuer a ori ontal uer a ori ontal ra o

fuer a ori ontal 4
fuer a ori ontal kg m
sta ili ante total a ata cortina suelo f f

sta ili ante total 4
sta ili ante total 4 kg m
 Chequeos por deslizamiento y volteo
Factor de deslizamiento:
( c s) oef fric
d
a
( 4 44 )
d
d i c e uea
Factor de volteo:
esta ili ante total

omento de olteo
4
4 i c ue uea
57
 Punto de aplicación de la resultante
Cálculo de r:
e
r
uer as esta ili antes
4
r
4 44
r m
Donde r es la posición de la resultante medida desde el extremo inferior

de la arista del puntal del muro.
Cálculo de e :
e r
Donde e es la excentricidad del punto de aplicación de la resultante
medida desde el centro de la zapata. Si e el punto de aplicación está dentro
del tercio medio y la zapata chequea.
Chequeo de excentricidad de zapata:
i c e uea
58
 Presiones sobre el suelo, ejercidas por la zapata
Calculo de esfuerzos máximo y mínimo:
e
untal
44
untal
untal kg/cm
e
talon
44
talon
talon kg/cm
En la siguiente figura se detallan las magnitudes de las presiones que la

zapata del muro de contención ejerce sobre el suelo, el cual debe tener una
capacidad soporte de al menos 27 toneladas por metro cuadrado.
59
Figura 23. Detalle de presiones sobre el suelo ejercidas por la zapata
60
 Diseño de cortina
Figura 24. Coeficientes de diseño a flexión, método de esfuerzos

trabajo
Fuente: James E. Amrhein, Max L. Porte. Reinforced masonry engineerin handbook. p. 422.
61
En la figura anterior se presentan los valores de diseño a utilizar para
muros de mam ostería refor ada con un f’m de 105 kilogramos por centímetro
cuadrado en área bruta, con un equivalente a 1 500 libras por pulgada
cuadrada, el en Guatemala se encuentra comúnmente como un block de 50
kilogramos por centímetro cuadrado en área neta.
La ecuación para encontrar el acero a flexión para el diseño de la cortina

es la siguiente:
s d
Donde es el alor de la cuantía de acero y se encuentra en la tabla de

la figura 4 ara oder encontrar el alor de se utiliza la siguiente ecuación:
fm
f
f kg/cm
f si
Al buscar los valores en la tabla de la figura 24 se encuentra que para un

valor de fb = 500 libras por pulgada cuadrada se tiene un valor de ,
por lo tanto el área de acero sera:
s d
62
Dónde:
b= es el ancho de franja unitaria de un metro

d= es la el valor del ancho de muro menos el recubrimiento de 8 cm
s ( )
s 4 cm
s total 444
s 4 4 cm
El armado a flexión consistirá en 22 varillas # 5 y 8 varillas # 3, colocadas

dentro de los agujeros del mamposte, como lo indica la siguiente figura:
Figura 25. Detalle de armado a flexión en apoyo de bóveda
Chequeo a corte:
Las fuerzas cortantes actuantes en el muro de contención son el empuje

activo y la fuerza horizontal ejercida por la bóveda, estas dos fuerzas son
63
contrarias por lo tanto la resultante entre la resta de ambas será la fuerza
horizontal actuante.
a
4
kg
Con la fuerza actuante encontrada se procede a calcular el esfuerzo de

corte actuante en el muro:
f
d
f kg/cm
La resistencia al cortante proporcionada por el mamposte y el grout están

proporcionadas en la tabla de la figura que aparece a continuación, utilizada
para el método de esfuerzos de trabajo, en la que fv = 38, 73 libras por pulgada
cuadrada con su equivalente en sistema internacional a fv = 2,72 kilogramos
por centímetro cuadrado. El cual es el esfuerzo proporcionado para muros de
corte sin refuerzo de cortante bajo esfuerzos de tensión ocasionados por flexión
Claramente se observa que el esfuerzo resistido por el mamposte y el

grout no es suficiente para resistir el esfuerzo actuante, pero se debe observar
también que la resultante de las fuerzas horizontales actuantes en el muro está
ocasionando empuje hacia adentro del suelo el cual absorbe dicha fuerza por lo
que no se tomara en consideración el hecho de que el corte resistido sea menor
que el corte actuante.
64
Tabla II. Máximos esfuerzos permisibles para mampostería reforzada
Fuente: James E. Amrhein, Max L. Porte. Reinforced masonry engineerin handbook. p. 409.
65
2.3.1.1. Diseño de zapata
Se diseñaran por separado el talón y el puntal de la zapata ya que se

calcularan como una ménsula doblemente empotrada en la cortina. El diagrama
de presiones de la figura siguiente se utilizara para calcular los momentos y
reacciones a utilizar en el cálculo del área de acero de refuerzo de la zapata.
Figura 26. Diagrama de presiones para diseño de zapata
El valor de x1 se puede obtener por relación de triángulos utilizando el

diagrama de presiones.
66
Cálculo de talón:
Datos:
H suelo (m) 5,5
A cortina (m) 0,4
B talón (m) 1,3
t zapata (m) 0,25
B zapata (m) 3
Ws (kg/m³) 1 600
Wc (kg/m³) 2 400
Presión :
Peso sobre talón:

( c alón t a ata ) s talón suelo
( 4 )
g
Cálculo de reacción vertical:

talón
alón fran a unitaria
4 g
67
Momento ejercido por :
ra o
4 kg cm
Punto de aplicación de la resultante:
alón talón
talón
cm
talón
4
4 kg cm
Momento actuante:
4 4
4 kg cm
Cálculo de área de acero: el área de acero se calculara por el método de

diseño de esfuerzos de trabajo para el cual se utiliza el mismo valor de fs que
se utilizó en el diseño de la cortina y se calcularan los valores de
c f n ky .
68
s 4 kg/cm
c kg/cm
s kg/cm
fc
f
f kg/cm
s
n
c
4
n
k
fs
n f
69
s
fs d
4
s
s 4 cm
Cálculo de acero mínimo requerido por el código ACI 318-08:
4
s min d
fy
4
s min
4
s min cm /m
s min
s min 4 cm
El área de acero a utilizar será:
s 4 cm
El refuerzo para el talón será: 38 varillas # 4 espaciadas @ 0,10 metros en

toda la longitud del talón en ambos sentidos.
Diseño del puntal:

Datos:
A cortina (m) 0,4
Puntal (m) 1,3
t zapata (m) 0,25
B zapata (m) 3
70
Ws (kg/m³) 1 600
Wc (kg/m³) 2 400
Presión x1:
Peso sobre talón: en el puntal la presión del suelo es despreciable.

c untal t a ata
4
kg
Cálculo de reacción vertical:

untal
untal fran a unitaria
4 kg

ra o
kg cm
71
Punto de aplicación de la resultante:
untal untal
untal
cm
untal
4
kg cm
Momento actuante:
kg cm
Cálculo del área de acero: el área de acero se calculara por el método de

diseño de esfuerzos de trabajo para el cual se utilizara el mismo valor de fs que
se utilizó en el diseño del timpano y se calcularan los valores de f n k y .
s 4 kg/cm
c kg/cm
s kg/cm
72
fc
f
f kg/cm
s
n
c
4
n
k
fs
n f
s
fs d
s cm
73
Cálculo de acero mínimo requerido por el código ACI 318-08:
4
s min d anc o de untal
fy
4
s min
4
s min cm /m m
s min 4 cm
El área de acero a utilizar será:
s 4 cm
El refuerzo para el puntal será: varillas # 4 espaciadas @ 0,16 metros en

toda la longitud del puntal en ambos sentidos.
2.4. Puente utilizando bóveda prefabricada
El objetivo de este diseño es comprobar que al utilizar viguetas

prefabricadas para la construcción de la bóveda del puente, la utilización de
acero de refuerzo se reduce, reduciendo así los costos del mismo, también el
costo de ejecución es menor al contar con elementos prefabricados los cuales
esperan solo su colocación en el área reduciendo el uso de formaletas y mano
de obra.
2.5. Diseño de la superestructura
La superestructura de este tipo de puentes es idéntica a la del puente

tradicional por lo que se omitirán los cálculos referentes a la carpeta de
74
rodadura, el material de relleno y el tímpano, pasando así a la elaboración del
diseño y cálculo de área de acero de la bóveda prefabricada.
2.5.1. Diseño de bóveda de concreto
Consistirá en una bóveda con un espesor de losa propuesto de 25

centímetros, los cuales incluyen 5 centímetros de vigueta prefabricada y 20
centímetros de peralte de viga T a la cual se le harán los respectivos chequeos
de funcionamiento, de no cumplir se cambiaran por un espesor de losa que
llene los requisitos.
A continuación se presentan imágenes con los respectivos detalles de los

elementos de la bóveda, que se consideraran utilices para su diseño.
Figura 27. Determinación del ángulo Φ
Fuente: elaboración propia, con programa Autocad
75
Cálculo del ángulo Φ:
Φ an
Φ an
Φ 4
Figura 28. Dimensiones de bóveda
El área total de suelo sobre la bóveda es de 12 metros cuadrados, el

ancho de bóveda que ocupara es de 3,4 metros, lo que da un volumen total de
suelo de:
ol rea nc o
ol 4
ol 4 m
76
Para poder utilizar la carga de suelo para agregarla a la carga muerta,
dada la geometría de la ó eda es necesario encontrar la altura “ ” de un
rectángulo equivalente.
ol ong nc o
4 4
4
4
m
 Cálculo de cargas de diseño
Datos:
f'c (kg/cm2) 280

fy (kg/cm2) 4200
Wc (kg/m3) 2400
Ws (kg/m3) 1600
S (cm) 48
B (cm) 68
b (cm) 20
h (cm) 20
t'(cm) 5
t (cm) 25
t Carpeta (cm) 15
Hs (m) 1,11
d (cm) 20
Luz (m) 10
h bov. (m) 3
77
Figura 29. Dimensiones de sección de bóveda
Carga de carpeta de rodadura:
t ar eta
car eta δc
car eta 4
car eta 4 kg/m
Carga de losa:
t
losa δc
losa 4
losa kg/m
Carga de nervio:
ner io δc
ner io 4
ner io kg/m
78
Carga de suelo:
suelo δs suelo
suelo
kg
suelo
m
Carga muerta:
m car eta losa ner io suelo
m 4
m kg/m
Carga viva: la carga viva es la dada por el carril de diseño la cual se indicó
en la sección 2.1., de este capítulo:
4 kg/m
Cuando se diseñan arcos de concreto se debe tener la siguiente

distribución de cargas:
79
Figura 30. Distribución de cargas
Donde:
g: Carga uniformemente distribuida por metro de directriz.

g': Carga uniformemente distribuida por metro de luz.
g
g g
cos Φ
Para determinar los valores de diseño del arco biarticulado se utilizaran las
magnitudes de carga anteriormente calculadas y la tabla de los diferentes tipos
de casos de arcos y la tabla de momentos y reacciones, presentadas a
continuación:
80
Figura 31. Diferentes casos de aplicación de carga en arcos
Donde p, es la carga viva mayorada.
81
Tabla III. Momentos y reacciones para diseño de arcos
82
Figura 32. Aplicación de carga para los diferentes momentos a calcular
 Cálculo de reacciones máximas en apoyos
Cargas a utilizar para calcular reacciones máximas en apoyos:
g 4 m
g 4 4
g kg/m
g
g g
cos Φ
g
cos 4
g kg/m
Para el cálculo de las reacciones vertical y horizontal se utilizan las

ecuaciones de H para los casos 1 y 2 de la tabla de momentos y reacciones.
83
Cálculo de reacción máxima horizontal en apoyos:
gl gl
4
4
4 kg
Cálculo de reacción máxima vertical en apoyos:
gl
g
kg
 Cálculo de momentos en la clave y riñones
Cargas a utilizar para calcular los momentos en la clave y los riñones:

g 4 m
g 4
g kg/m
g
g g
cos Φ
g
cos( 4 )
g kg/m
4
kg/m
84
Cálculo de momento positivo y negativo en la clave de la bóveda:

de la ta la de momentos y reacciones α :
gl l
c( ) α α α
gl
c( ) l
( )( )
c( ) ( )( )
c( ) kg m

de la ta la de momentos y reacciones α :
gl l
c( ) α α α
gl
c( ) l
( )( )
c( ) ( )( )
c( ) 4 kg m
Cálculo de momento positivo y negativo en los riñones de la bóveda:

de la ta la de momentos y reacciones donde α 4 :
85
gl l
l/4 ( ) α α α
4 4
gl
l/4 ( ) l 4
4
( )
l/4 ( ) 4( )
4
l/4 ( ) kg m

de la ta la de momentos y reacciones donde α :
gl l
l/4 ( ) α α4 α α
4 4
gl
l/4 ( ) l 4
4
( )
l/4 ( ) 4( )
4
l/4 ( ) kg m
2.5.1.1. Cálculo de reacciones y fuerza normal en

riñones
Dado que el momento más crítico actuante en la bóveda es el momento

negativo en los riñones, a este se le calcularan sus respectivas reacciones
horizontal y vertical y la fuerza normal actuante en la sección transversal
ocasionada por las reacciones.
Cargas a utilizar para calcular las reacciones y fuerza normal ocasionadas

por el momento negativo:
g 4 m
g 4
86
g kg/m
g
g g
cos Φ
g
cos( 4 )
g kg/m
4
kg/m
Cálculo de reacciones, horizontal y verticales l y r:
Para el cálculo de la remarcación horizontal se utilizaran las ecuaciones

de los casos y de la ta la de momentos y reacciones α :
gl gl l
α α α
4
( )
4
4 kg
gl g l αl
l α
( )( )
l
l kg
87
gl g l αl
r
( )( )
r
r kg
Calculo e la fuerza normal N a la sección transversal de la bóveda:
Dado que Vl es mayor que Vr, se utilizará Vl para el cálculo de la fuerza

normal en la sección transversal de la bóveda, utilizando la siguiente ecuación:
l l(senΦ) cosΦ
l (sen 4 ) 4 cos 4
l 4 kg
 Cálculo del acero de refuerzo
Resumen de valores máximos calculados y datos a utilizar en el cálculo del

acero de refuerzo:
Fuerza máxima horizontal en apoyos 17 964 kg
Fuerza máxima vertical en apoyos 26 027 kg
Momento máximo en la clave -1 548 kg.m
Momento máximo en los riñones (Mu) 2 708 kg.m
Reacción máxima horizontal en riñones 14 665 kg
Reacción máxima vertical en riñones 20 152 kg
Fuerza normal provocada por reacciones en los riñones (PU) 24 868 kg
Ancho de nervio (b) 20 cm
Peralte de losa (t) 25 cm
Distancia de cama inferior a fibra de compresión (d) 20 cm
88
esistencia de com resión del concreto f’c 280 kg/cm²
Factor de reducción de resistencia (Ø)
Debido a que la reacción de las fuerzas provocadas por el momento

máximo en los riñones es normal a la sección transversal del arco, este trabaja
a compresión, por lo tanto el diseño del acero de refuerzo se hará por el método
gráfico utilizado en columnas, la siguiente imagen será de utilidad para el
cálculo del área de acero:
Figura 33. Sección de bóveda prefabricada
Cálculo de relación ɤ para escoger grafico a utilizar:
d
ɤ
t
El gráfico a utilizar será el diagrama de interacción para una columna de

sección rectangular colocado a continuación:
89
Figura 34. Diagrama de interacción para columnas rectangulares
Fuente: George Winter, Arthur H. Nilson. Proyecto de estructuras de hormigón. p. 540
90
Cálculo de relación k
u
k
t fc
4
k
Cálculo de excentricidad de carga e:
e u
u
e
4
e cm
Cálculo de relación k’ e/t :
e u e
k( )
t t fc t
e 4
k( )
t
e
k( )
t
Con los valores de k’ y k’ e/t calculados, se procede a interceptarlos en la

gráfica del diagrama de interacción de la figura 37 para así poder interpolar el
valor de μ.
91
Al interceptar los valores anteriormente mencionados se ve que el valor de
μ está próximo del valor 0,1 por lo que se utilizara la siguiente cuantía de
acero mínima: μ = 0,08.
Calculo del área de acero:
fc
s μ t( )
fy
s ( )
4
s cm / igueta
El refuerzo de compresión será: 3 # 4 para cada vigueta.
 Diseño a corte
La fuerza encargada de producir corte en la sección transversal de la

bóveda, de acuerdo con lo visto en la figura 8 del inciso 1.3.3. del capítulo 1 es
la carga concentrada correspondiente para el diseño a corte, la cual tiene una
magnitud de:
c kg

c √f c d
c √
c kg
92
Dado que Vc < vc se debe reforzar la bóveda transversalmente para
resistir corte, según el código ACI 318-08 en el capítulo 11 sección 11.5.7.2 la
resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo es:
fy d
s
s
Donde:
Av= área de la sección transversal de la varilla propuesta para el refuerzo

Fy=resistencia a la tensión del acero de refuerzo
S = espaciamiento medido de centro a centro entre varillas de refuerzo
D = distancia medida desde la fibra extrema de compresión hasta la parte baja
de la varilla de refuerzo
Se propondrá varilla de acero de 3/8” grado 4 200 kilogramos por

centímetro cuadrado espaciadas a seis centímetros de centro a centro.
fy d
s
s
4
s
s 4 kg
Luego se chequea que el cortante resistido por el concreto y el refuerzo

sean mayores que el cortante actuante.
c c s
4
93
El refuerzo de cortante será: varillas # 3 @ 6 centímetros
2.6. Diseño de la subestructura
La subestructura para la bóveda prefabricada es la misma que para la

bóveda tradicional, dicho tema fue desarrollado en el inciso 2.3 de este capítulo,
por lo que no se calculara nuevamente ya que el objetivo de este trabajo es
comprobar la eficiencia del sistema de viguetas prefabricadas en la
construcción de puentes tipo bóveda.
94
3. COMPARACIÓN DE COSTOS
En este capítulo se realizarán tablas de costos unitarios de ambos

sistemas constructivos para así determinar la conveniencia de ambos, no solo
por su eficiencia estructural sino también por su economía.
Para ambos casos se utilizará la misma tabla de precios unitarios de

materiales, así como también los mismos rendimientos y precios de mano de
obra para las diferentes etapas del proceso constructivo de ambos sistemas.
Es de gran importancia mencionar que el detalle de costos se realizará

únicamente para las bóvedas de ambos sistemas dado que la superestructura
y la subestructura están sujetas a los diferentes tipos de casos que se puedan
dar en campo y estas no tienen variación en cuanto a utilizar un sistema u otro,
adicionalmente este trabajo de graduación está enfocado en la verificación de
funcionalidad estructural y conveniencia económica del sistema de losas tipo
bóveda prefabricadas de vigueta y bovedilla.
95
 Tabulación de precios unitarios de materiales y mano de obra
Tabla IV. Listado de precios unitarios de materiales
LISTADO DE PRECIOS DE MATERIALES

PRECIO.
DESCRIPCIÓN UNIDAD UNITRIO
Madera rustica PIE/TABLA Q4,60
Plywood 1/2" PLANCHA Q250,00
Clavo para madera lb. Q4,55
Desencofrante GALON Q48,91
Acero no. 6 - 6mts VARILLA Q96,34
ELECTROMALLA 6"x6", 7/7 PLANCHA Q250,00
Alambre de amarre lb. Q3,66

Material selecto m³ Q49,10
Block 17 kg. 14x19x39 entero UNIDAD Q2,80
Bovedilla de concreto liviano UNIDAD Q6,50
Concreto premezclado seco 3003 psi SACO Q31,00
Concreto premezclado seco 4001 psi SACO Q37,00
Concreto mixto listo 4001 m³ Q1 158,00
Colocacion y bombeo de concreto m³ Q71,50
Curador base agua GALON Q31,65
Puntal telescopico UNIDAD Q4,46
Andamio metalico UNIDAD Q32,00
96
Tabla V. Listado de precios de mano de obra
LISTADO DE PRECIOS DE MANO DE OBRA

DESCRIPCIÓN UNIDAD P. UNITRIO
PRECIO POR DÍA DE TRABAJO DE ALBAÑIL DÍA 102,00 Q./DÍA
PRECIO POR DÍA DE TRBAJO DE AYUDANTE DÍA 72,00 Q./DÍA
PRECIO POR TRABAJO DE ARMADOR OCTAVO 0,30 Q./OCT
RENDIMIENTO DE ARMADOR POR DÍA OCT/DIA 300,00 OCT/DÍA
3.1. Creación de tablas de precios unitarios
En este inciso se trabajaran las tablas de precios unitarios de los

diferentes renglones de trabajo que comprenden cada uno de los dos sistemas
de bóvedas de concreto.
Las tablas de precios unitarios se realizaron con precios de diferentes

proveedores de materiales utilizando el mismo precio en los materiales para
ambos sistemas constructivos.
Para el precio y los rendimientos de la mano de obra se tomaron como

fuente los datos proporcionados por el directorio 2012 de la Asociación
Guatemalteca de Contratistas de la Construcción.
97
 Precios unitarios bóveda de concreto tradicional
Tabla VI. Precios unitarios entarimado de bóveda
1 ENTARIMADO DE BOVEDA
MATERIALES
DESCRIPCION UNIDAD CANTIDAD P. UNITARIO SUBTOTAL
MADERA RUSTICA P. TABLAR 1272 Q 4,60 Q 5 851,20
PLYWOOD 1/2" UNIDAD 20 Q 250,00 Q 5 000,00
CLAVO PARA MADERA LIBRA 45 Q 4,55 Q 204,75
DESENCOFRANTE GALON 1 Q 48,91 Q 48,91
PUNTAL TELESCOPICO UNIDAD 111 Q 4,46 Q 495,06
ANDAMIO METALICO UNIDAD 18 Q 32,00 Q 576,00
TOTAL CON IVA Q 12 175,92
TOTAL SIN IVA Q 10 871,36
MANO DE OBRA
DESCIRPCION UNIDAD REND./DIA CUANTIFICACION CANT./DIAS P. UNITARIO SUBTOTAL
CARPINTERO FABRICACION FORMALETA M² 6,5 45 7 102,00 Q./DIA Q 706,15
AYUDANTE DE CARPINTERIA M² 3 72,00 Q./DIA Q 249,23
ALBAÑIL ENTARIMADO M² 3 45 15 102,00 Q./DIA Q 1 530,00
AYUDANTE ALB. ENTARIMADO M² 8 72,00 Q./DIA Q 540,00
ALBAÑIL DESENCOFRADO M² 6 45 8 102,00 Q./DIA Q 765,00
AYUDANTE ALB. DESENCOFRADO M² 4 72,00 Q./DIA Q 270,00
PRESTACIONES LABORALES 80% Q 3 248,31
TOTAL MANO DE OBRA Q 7 308,69
VALOR TOTAL RENGLON CON IVA Q 19 484,61
VALOR TOTAL RENGLON SIN IVA Q 18 180,05
Tabla VII. Armado de bóveda
2 ARMADO DE BOVEDA
MATERIALES
DESCRIPCION UNIDAD CANTIDAD P. UNITARIO SUBTOTAL
ACERO No. 4 - 12MTS UNIDAD 23 Q 86,50 Q 1 989,59
ALAMBRE DE AMARRE LIBRA 26 Q 3,66 Q 95,16
MANO DE OBRA
DESCIRPCION UNIDAD REND./DIA CUANTIFICACION CANT./DIAS P. UNITARIO SUBTOTAL
ARMADOR OCT 2076 0,30 Q./OCT Q 622,80
AYUDANTE ARM. 1038 0,30 Q./OCT Q 311,40
PRESTACIONES LABORALES 80% Q 747,36
98
Tabla VIII. Fundición de bóveda tradicional
3 FUNDICIÓN DE BOVEDA TRADICIONAL

MATERIALES
DESCRIPCIÓN UNIDAD CANTIDAD P. UNITARIO SUBTOTAL
CONCRETO MIXTO LISTO 4001 m³ 9,5 Q 1 158,00 Q 11 001,00
COLOCACION Y BOMBEO DE CONCRETO m³ 9,5 Q 71,50 Q 679,25
MANO DE OBRA
DESCIRPCIÓN UNIDAD REND./DIA CUANTIFICACION CANT./DIAS P. UNITARIO SUBTOTAL
ALBAÑIL SOPORTE COLOCACION m³ 9 9 1 102,00 Q./DIA Q 102,00
AYDANTE ALB. SOPORTE COLOCACION m³ 1 72,00 Q./DIA Q 72,00
TOTAL MANO DE OBRA Q 313,20
COSTO TOTAL LOSA TIPO BOVEDA TRADICIONAL DE CONCRETO REFORZADO Q 36 624,48
 Precios unitarios bóveda
Tabla IX. Construcción de molde para viguetas
1 CONSTRUCCIÓN DE MOLDE PARA VIGUETAS

MATERIALES
MATERIAL SELECTO M³ 4 Q 49,10 Q 196,40
BLOCK 17 KG. 14X19X39 ENTERO UNIDAD 76 Q 2,80 Q 212,80
PLYWOOD 1/2" UNIDAD 2 Q 250,00 Q 500,00
CONCRETO PREMEZCLADO SECO 3003 PSI SACO 59 Q 31,00 Q 1 829,00
CURADOR BASE AGUA GALON 1 Q 31,65 Q 31,65
MANO DE OBRA
ALBAÑIL FABRICACION MOLDE M² 6 11 2 102,00 Q./DIA Q 187,00
AYUDANTE ALB. FABRICACION MOLDE M² 1 72,00 Q./DIA Q 66,00
99
Tabla X. Armado y fundición de viguetas
2 ARMADO Y FUNDICIÓN DE VIGUETAS

MATERIALES
ACERO NO. 3 - 12MTS UNIDAD 101 Q 51,12 Q 5 162,65
CONCRETO PREMEZCLADO SECO 4001 PSI SACO 71 Q 37,00 Q 2 627,00
DESENCOFRANTE GALON 1 Q 48,91 Q 48,91
MANO DE OBRA
ARMADOR OCT 4812 0,30 Q./DIA Q 1 443,60
AYUDANTE ARM. 2406 0,30 Q./DIA Q 721,80
ALBAÑIL FUNDICION VIGUETAS UNIDAD 7 14 2 102,00 Q./DIA Q 204,00
AYUDANTE ALB. 1 72,00 Q./DIA Q 72,00
PRESTACIONES LABORALES 80% Q 1 953,12
Tabla XI. Entarimado y armado de losa prefabricada
3 ENTARIMADO Y ARMADO DE LOSA PREFABRICADA

MATERIALES
ACERO NO. 4 - 12MTS UNIDAD 10 Q 86,50 Q 865,04
ELECTROMALLA 6"x6", 7/7 PLANCHA 5 Q 250,00 Q 1 250,00
PUNTAL TELESCOPICO UNIDAD 38 Q 4,46 Q 169,48
MADERA RUSTICA PIE/TABLA 990 Q 4,60 Q 4 554,00
BOVEDILLA DE CONCRETO LIVIANO UNIDAD 240 Q 6,50 Q 1 560,00
ANDAMIO METALICO UNIDAD 18 Q 32,00 Q 576,00
MANO DE OBRA
ARMADOR OCT 696 0,30 Q./OCT Q 208,80
AYUDANTE DE ARMADOR 348 0,30 Q./OCT Q 104,40
ALBAÑIL ENTARIMADO M² 10 45 5 102,00 Q./DIA Q 459,00
AYUDANTE ALB. ENTARIMADO 2 72,00 Q./DIA Q 162,00
ALBAÑIL DESENCOFRADO M² 20 45 2 102,00 Q./DIA Q 229,50
AYUDANTE ALB. DESENCOFRADO 1 72,00 Q./DIA Q 81,00
100
Tabla XII. Fundición de bóveda prefabricada
4 FUNDICIÓN DE BOVEDA PREFABRICADA

MATERIALES
CONCRETO MIXTO LISTO 4001 M³ 4,2 Q 1 158,00 Q 4 863,60
COLOCACION Y BOMBEO DE CONCRETO M³ 4,2 Q 71,50 Q 300,30
MANO DE OBRA
ALBAÑIL SOPORTE COLOCACION M³ 9 4,2 0,467 102,00 Q./DIA Q 47,60
AYDANTE ALB. SOPORTE COLOCACION 0,233 72,00 Q./DIA Q 16,80
COSTO TOTAL LOSA TIBO BOVEDA PREFABRICADA CON VIGUETA Y BOVEDILLA Q 34 266,14
3.2. Comparación de costos de construcción de cada uno de los

sistemas constructivos
Al sumar los costos de cada renglón de trabajo en ambos sistemas

constructivos se observa que el costo total de cada uno es el siguiente:
 Bóveda tradicional de concreto reforzado: Q. 36 624,48

 Bóveda prefabricada de vigueta y bovedilla: Q. 34 266,14
 Diferencia de precio entre ambos sistemas: Q. 2 358,34
Al ver los costos finales de construcción se observa que el sistema

prefabricado de vigueta y bovedilla reduce el costo de construcción en
Q. 2 358,34.
Adicionalmente a esto se analizara el tiempo de construcción para cada

uno de los sistemas, esto se lograra sumando los días obtenidos en base al
101
rendimiento y la cantidad de trabajo determinados en las tablas de precios
unitarios.
 Análisis de tiempos de construcción entre sistemas constructivos
Tabla XIII. Cantidad de días de trabajo por sistema constructivo
CANTIDAD DE DÍAS DE TRABAJO BOVEDA TRADICIONAL

ACTIVIDAD Días de trabajo
Entarimado de boveda 29
Armado de boveda 7
Fundicíon de boveda tradicional 1
Total días de trabajo 37
CANTIDAD DE DÍAS DE TRABAJO BOVEDA TRADICIONAL

ACTIVIDAD Días de trabajo
Construccíon de moldes para viguetas 2
Armado y fundicíon de viguetas 18
Entarimado y armado de losa prefabricada 9
Fundicíon de boveda prefabricada 1,00
Total de días de trabajo 30
Al realizar el análisis de los tiempos de construcción se observa que el

sistema de bóveda prefabricada de vigueta y bovedilla reduce el tiempo de
construcción en 7 días.
Con esto se comprueba que el sistema es eficiente tanto en sus costos de

ejecución como en los tiempos de entrega del mismo reduciendo así costos de
administración, renta de equipo y costos de mano de obra en otras etapas de la
construcción del puente.
102
4. ANÁLISIS DE ENSAYO DE COMPRESÍON A BÓVEDA
PREFABRICADA DE 7 METROS DE LUZ
En este capítulo se analizaran los resultados del ensayo de compresión

realizado a una bóveda de concreto prefabricada de vigueta y bovedilla, la
bóveda cubre una luz de 7 metros con una flecha de 2,10 metros.
Para obtener la geometría de la bóveda se utilizó la siguiente ecuación:
El objetivo de esta ecuación es tener una gráfica para la cual, al tener una
altura de 2,10 metros los valores de X sean cero y cuando los valores de X
sean -3,5 y 3,5 metros, que sumados dan 7 metros de luz, el valor de Y sea
cero.
A continuación se presenta la gráfica de la parábola utilizada para darle

forma a la bóveda ensayada.
103
Figura 35. Gráfica de parábola de 7 m de luz y 2,10 m de altura
4.1. Descripción de proceso de fabricación de viguetas
Se realizó todo el trabajo de albañilería y armadura desde cero, como

primer paso se construyó el molde para fabricación de viguetas para el cual se
hicieron plantillas de plywood para tener en tamaño real la geometría de media
bóveda, luego con la plantilla fabricada se procedió a realizar un molde con
levantado de block.
Luego de fabricados los costados del molde se procede a rellenar el

mismo con material selecto u otro similar para darle forma a la estructura, luego
se cubre con una capa de aproximadamente 10 centímetros, de espesor de
concreto de baja resistencia ya que esta solo soportara el peso de las viguetas
a fabricar.
104
Figura 36. Levantado y tallado de block para molde de vigueta y
asemejar geometría de plantilla
Fuente: planta de producción.
105
Figura 37. Molde relleno con material compactable
Figura 38. Molde terminado con toping de concreto de 10 cm
106
Como segundo paso, con el molde fabricado se procedió realizar el doblez
en la varilla longitudinal para darle la curvatura deseada, luego se fabricaron los
estribos triangulares y finalmente se procedió a armar la estructura de la
vigueta.
Figura 39. Doblez y marcaje de acero longitudinal
Figura 40. Fabricación de estribo triangular para refuerzo transversal
107
Figura 41. Estribos triangulares
Figura 42. Proceso de armado de viguetas
108
Figura 43. Viguetas armadas
Como tercer paso se montan las armaduras sobre el molde previamente

cubierto con una aplicación de desencofrante, se aseguran para que no tengan
movimiento durante la colocación de concreto, se prepara el concreto a utilizar,
se vierte sobre el molde y las armaduras y se vibra debidamente para que no
exista ningún tipo de segregación de agregados.
Al terminar la fundición de las viguetas, se rocían con una capa de curador

anti sol de base agua para protegerlas de la pérdida de agua ocasionada por la
reacción química del cemento y el sol.
Se esperan al menos 3 días de fraguado para desmoldarlas y luego se

espera que cumplan 28 días de fraguado para armar la bóveda y someter estas
a cargas de servicio.
109
Figura 44. Armaduras sobre molde
Figura 45. Viguetas, previo a fundición, respectivamente acomodadas y

separadas
110
Figura 46. Viguetas debidamente aseguradas en proceso de fraguado
Figura 47. Viguetas desmoldadas después de 3 días de fraguado
111
4.2. Descripción de ensamblado de bóveda y ensayo de compresión
El ensamble de la bóveda y ensayo de compresión se realizaron en el

Laboratorio de Prefabricados del Centro de Investigaciones de Ingeniería, al
trasladar las viguetas prefabricadas y la bovedilla de relleno se procedió a
acomodar el marco de carga de compresión del laboratorio a una altura
conveniente para la colocación de las viguetas y la fundición del toping de
concreto para formar la losa.
Figura 48. Viguetas prefabricadas colocadas bajo marco de carga
Fuente: Centro de Investigaciones de Ingeniería. Sección de Estructuras.
112
Al tener colocadas las viguetas en su posición se procedió a colocar los
rigidizantes a un tercio de la longitud de cada vigueta en ambos extremos de la
bóveda, la solera corona, el respectivo bastón de amarre entre viguetas en la
parte superior de la bóveda y la bovedilla de relleno.
Figura 49. Detalle de bóveda con rigidizante a L/3
Figura 50. Colocación de bovedilla y armado de rigidizante
113
Figura 51. Detalle de rigidizante debidamente armado, confinado y
rodeado por bovedilla de relleno
Figura 52. Detalle de solera corona con su bastón de amarre

debidamente armada y confinada
114
Con la bóveda completamente armada se procedió a fabricar y colocar la
formaleta de soporte de concreto en los costados de la bóveda y bajo los
rigidizantes y solera corona.
Luego de encofrar la bóveda se mide corta y coloca la electromalla que

servirá de refuerzo al toping de concreto sobre la bovedilla.
Con la electromalla debidamente colocada se procedió a realizar la

fundición de la bóveda de concreto prefabricada quedando así en proceso de
fraguado de 28 días para realizar los ensayos de compresión.
Figura 53. Encofrado lateral de bóveda
115
Figura 54. Encofrado inferior de rigidizante de bóveda
Figura 55. Electromalla debidamente colocada
116
Figura 56. Bóveda de concreto fundida y desencofrada
Para poder efectuar el ensayo de compresión se colocaron previamente

topes en los extremos de la bóveda para que esta no fuera a sufrir aberturas
mientras se cargaba puntualmente en la clave, asimismo como refuerzo
adicional se colocaron dos tensores de varilla de acero de / ” ara asegurar la
integridad estructural de la bóveda durante el ensayo.
Figura 57. Tope de bóveda y detalle de tensor
117
Para tomar lecturas de deformación durante el ensayo se colocaron
deformometros en 5 puntos críticos de la bóveda, uno en cada apoyo, dos más
colocados a L/6 de la luz total de la bóveda medida desde los extremos y uno al
centro justo debajo del punto de aplicación de carga.
Figura 58. Deformometros colocados al centro y a L/6 bajo bóveda
Figura 59. Deformometro colocado en apoyo de bóveda
118
Para tener una aplicación de carga uniforme a lo largo de la sección de la
bóveda se utilizó una varilla tubular de acero de aproximadamente 1 pulgada de
diámetro soldada a una sección de hembra de acero de 2 pulgadas de ancho,
colocando la hembra hacia la cara inferior de la viga del marco de carga y la
sección cilíndrica hacia la parte superior de la losa prefabricada, teniendo así
una sección de contacto mínima y una aplicación puntual de carga a lo largo de
la sección de losa.
Figura 60. Detalle de viga y mecanismo de aplicación de carga
Finalmente se procedió a la aplicación de carga puntual sobre la clave de

la bóveda principiando con intervalos de 1 000 en 1 000 libras hasta llegar a las
15 000 libras de carga de presión, luego de 2 000 en 2 000 libras hasta llegar a
la carga de ruptura de 41 500 libras.
119
4.3. Diseño de bóveda prefabricada de 7 metros de luz para ensayo de
compresión
El diseño de la bóveda de concreto ensayada en laboratorio es el mismo

que se utilizó en el capítulo 2 para el sistema propuesto, a continuación se
presenta una tabla resumen del diseño estructural de la bóveda.
Figura 61. Diseño de bóveda prefabricada
Fuente: elaboración propia, realizada con programa Microsoft Excel.
120
 Tabulación de datos obtenidos mediante el ensayo de compresión
Tabla XIV. Lecturas obtenidas de ensayo de compresión
121
Tabla XV. Lecturas obtenidas de ensayo de compresión ajustadas a
cero, deformación inicial
122
Tabla XVI. Carga (kg) versus deformación (mm)
CARGA (Kg) VS DEFORMACION (mm)

KARGA
DEF. 1 DEF. 2 DEF. 3 DEF. 4 DEF. 5
(Kg)
(mm) (mm) (mm) (mm) (mm)
0 0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
1814 0,08 0,0130 2,2860 0,5588 0,2300
2268 0,12 0,0165 4,0640 0,6858 1,3000
2722 0,16 0,0190 4,4958 0,7620 1,3400
3175 0,20 0,0230 5,3340 1,1430 1,4100
3629 0,25 0,0265 5,8166 1,2446 1,4700
4082 0,28 0,0310 6,4262 1,3716 1,5400
4536 0,38 0,0350 8,1026 1,4732 1,6000
4990 0,39 0,0390 8,7884 1,6002 1,6600
5443 0,44 0,0430 9,5758 1,7272 1,7400
5897 0,49 0,0470 10,7188 1,8288 2,8200
6350 1,54 0,0525 11,7094 1,9050 2,9200
6804 1,64 0,0600 12,8270 2,0066 3,0200
7257 1,81 0,0770 13,5636 2,4638 3,1000
8165 2,04 0,0960 13,9446 2,6416 3,2800
9072 2,29 0,2675 14,8844 4,5212 3,4900
9979 2,59 0,2760 16,0020 4,6228 3,7200
10886 2,89 0,2810 18,1356 4,6228 3,9200
11793 3,21 0,3030 18,8976 5,3340 4,0100
12701 3,29 0,3300 20,3454 6,0452 4,3400
13608 3,96 0,5100 21,6408 6,8326 4,5400
14515 3,76 0,5280 21,9202 8,3820 4,7800
15422 3,88 0,5710 22,5298 8,9662 4,9500
18824 RUPTURA
123
 Modelación de gráficos carga-deformación en base a resultados
obtenidos en ensayo de compresión e interpretación de resultados.
Figura 62. Gráfica carga versus deformación deformometro 1
CARGA VS DEFORMACION (DEFORMOMETRO 1)

COLOCADO EN EL APOYO IZQUIERDO
16000
14000
12000
10000
CARGA (Kg)
8000
6000
4000
2000
0
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
DEFORMACION (mm)
Se aprecia que el apoyo izquierdo de la bóveda tuvo un comportamiento

lineal hasta alcanzar los 5 897 kilogramos, luego al alcanzar los 6 350
kilogramos, tiene un cambio abrupto en su deformación lo que indica que los
apoyos en los extremos cedieron en ese momento. En este punto es el tensor
colocado a tensión por la parte interna el que empieza a cumplir su función de
soporte ya que luego de los 6 350 kilogramos, hasta los 12 701 kilogramos, esta
vuelve a tener un comportamiento lineal, siendo el tensor quien resiste la fuerza
horizontal generada por la carga vertical aplicada en la clave de la bóveda.
124

COLOCADO EN EL APOYO DERECHO
16000
14000
12000
10000
CARGA (Kg)
8000
6000
4000
2000
0
0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000 3,0000 3,5000 4,0000 4,5000 5,0000
DEFORMACION (mm)
En el extremo derecho de la bóveda se aprecia una situación interesante

ya que esta sufre un cambio abrupto en su deformación entre los 1 814
kilogramos y los 2 268 kilogramos, para luego tener un comportamiento lineal
hasta los 5 443 kilogramos sufriendo nuevamente un considerable aumento de
deformación en los 5 897 kilogramos para tener un comportamiento lineal hasta
los 15 422 kilogramos.
Estas diferencias entre comportamientos de deformación en ambos

apoyos no son más que circunstancias diferentes entre la colocación de los
soportes de los apoyos en los extremos, el primer cambio en la deformación del
125
apoyo del lado derecho de la bóveda indica que el apoyo no estaba en
completo contacto y sujeción con la bóveda durante los inicios de la aplicación
de carga, esto provoco que la bóveda tuviera movimiento y al hacer contacto
con el soporte este comenzó a cumplir su funcione y restringir el movimiento.
El segundo cambio en la deformación nuevamente se da en el momento

en que el apoyo exterior de la bóveda no es suficiente y permite movimiento
hasta el momento en que el tensor colocado por la parte interior de la bóveda
es solicitado a resistir la fuerza horizontal ejercida por la carga puntual aplicada
verticalmente a la bóveda.
Las deformaciones que ambos apoyos de la bóveda permitieron al final del

ensayo fueron 3,88 milímetros para para el apoyo del lado izquierdo y 4,95
milímetros para el apoyo del lado derecho, la diferencia de 1,07 milímetros entre
ambos apoyos es debida a los 0,23 milímetros que el apoyo del lado derecho
permitió inicialmente al no estar debidamente colocado el soporte de dicho
apoyo.
En circunstancia ideales la deformación entre ambos apoyos no debiera

ser tan grande, analizando el uso real de aplicación de la bóveda de concreto,
esta estará soportada por apoyos formados por muros de contención que
tendrán en ambos extremos una gran cantidad de suelo o material selecto
compactado, el cual aportara fuerza de igual magnitud que contrarresten la
fuerza horizontal generada por la fuerza vertical aplicada por el transito diario,
incidiendo así en un mejor soporte para la bóveda el cual no solo brindara
condiciones iguales para ambos extremos si no también reducirá o anulara la
deformación generada por la fuerza horizontal.
126

COLOCADO BAJO EL RIÑON IZQUIERDO A L/6
16000
14000
12000
10000
CAARGA (Kg)
8000
6000
4000
2000
0
0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000
DEFORMACION (mm)

COLOCADO EN EL RIÑON DERECHO A L/6
16000
14000
12000
CARGA (Kg)
10000
8000
6000
4000
2000
0
0,0000 1,0000 2,0000 3,0000 4,0000 5,0000 6,0000 7,0000 8,0000 9,0000
DEFORMACION (mm)
127
Nuevamente se observa un comportamiento lineal durante la primera
etapa de carga hasta llegar a los 8 165 kilogramos de carga, en este caso se
observa un crecimiento abrupto en la deformación de casi 2 milímetros en
ambos casos, teniendo luego un breve período de recuperación en el cual su
resistencia a la carga es mayor mostrando muy poca deformación, es
justamente después de este período de recuperación cuando empiezan a
aparecer las primeras grietas en la superficie de la losa.
En el caso del riñón izquierdo, al pasar de los 11 793 kilogramos hacia los
13 608 kilogramos, es cuando se da un punto en el cual la estructura cede
permitiendo deformaciones mayores a las mostradas anteriormente.
En el caso del riñón derecho, este al pasar de 10 886 kilogramos a 11 793

kilogramos, muestra el punto en el cual la estructura cede permitiendo
deformaciones mayores, si bien ambos extremos de la bóveda muestran un
comportamiento similar se observa que la deformación total permitida por el los
riñones izquierdo y derecho fue 0,57 milímetros y 8,96 milímetros
respectivamente.
Nuevamente el excedente en la deformación del lado derecho de la

estructura se ve influenciado por la deformación inicial permitida en el apoyo por
la falta de soporte en el mismo.
128
Figura 66. Primeras grietas en superficie de bóveda sobre riñón
izquierdo aparecidas al aplicar 11 796 kg de carga
Figura 67. Primeras grietas en superficie de bóveda sobre riñón

derecho aparecidas al aplicar 11 796 kg de carga
129

COLOCADO BAJO LA CLAVE AL CENTRO DE LA BOVEDA
16000
14000
12000
10000
CARGA (kG)
8000
6000
4000
2000
0
0,0000 5,0000 10,0000 15,0000 20,0000
DEFORMACION (mm)
Al observar la gráfica carga versus deformación esta tiene un

comportamiento lineal a todo lo largo del ensayo de compresión, las primeras
grietas aparecieron al aplicar 11 796 kilogramos de carga, extendiéndose justo
desde la parte inferior de la losa formando un cono invertido hacia la superficie
superior de la losa.
Figura 69. Grietas en superficie de clave de bóveda a 11 796 kg de

carga
130
A partir de los 11 796 kilogramos en adelante la tendencia de esta grieta
fue separar poco a poco los topes de las viguetas ya que estas estaban
amarradas mediante una solera corona triangular, dándole longitud de
desarrollo al refuerzo longitudinal mediante un bastón colocado en la parte
superior como se indica en la figura 47.
Al llegar a 15 422 kilogramos de carga la grieta en la clave de la bóveda

se extendió hacia la superficie superior de la bóveda y en la parte inferior justo
en la junta entre viguetas se abrió aproximadamente medio centímetro, aunque
tubo este tipo de deformación la bóveda siguió soportando carga hasta llegar a
una falla permanente al aplicarle 18 824 kilogramos de carga.
Figura 70. Comportamiento de grietas a 15 422 kg de carga
131
En el capítulo 1 inciso 1.3.3 Cargas de diseño a utilizar, se indica que la
carga puntual para cálculo de momento es de 8 135 kilogramos, y en el inciso
4.3 Diseño de bóveda prefabricada de 7 metros de luz para ensayo de
compresión, de este capítulo en la tabla XI se observa que la fuerza normal a la
sección de la bóveda utilizada para el cálculo de área de acero de refuerzo es
14 344 kilogramos, si se observa la tabla XIV de este capítulo, la carga de
ruptura de la bóveda fue de 18 824 kilogramos.
Con los resultados obtenidos del ensayo de compresión se puede afirmar

la eficiencia del sistema de losas prefabricadas de vigueta y bovedilla para
puentes tipo bóveda, ya que al analizar los datos se obtuvo que al aplicar una
carga de 15 422 kilogramos se obtuvo una aumento considerable en la abertura
y aparición de grietas, sin embargo estos 15 422 kilogramos representan un
factor de seguridad 1,075 sobre los 14 344 kilogramos de carda de diseño la
cual a su vez es una carga de seguridad ya que se trabajó con el método de
esfuerzos de trabajo. Adicionalmente los 15 422 kilogramos representan un
factor de seguridad de 1,8 sobre los 8 135 kilogramos de carga de diseño
requeridos por la AASHTO.
Las anteriores conclusiones se tomaron basándose en el comportamiento

de la estructura en cuanto a deformación y fisuras se refiere, más si se toma en
cuenta su capacidad de carga y que aún mostrando grietas a 15 422 kilogramos
esta siguió soportando carga hasta llegar a una falla total a 18 824 kilogramos,
esto nos permite realizar un análisis aún más favorable al sistema constructivo.
Los 18 824 kilogramos de carga representan un factor de seguridad de 1.3

con respecto a los 14 344 kilogramos de carga de diseño del método de
esfuerzos de trabajo y un factor de seguridad de 2.3 con respecto a los 8 135
kilogramos de carga de diseño aportados por AASHTO.
132
Este último análisis está sujeto a cargas útimas de diseño, sin embargo es
un buen parámetro para determinar la eficiencia del sistema ya que este mostro
muy buenas características durante el ensayo de compresión.
133
134
CONCLUSIONES
1. Reunir en el documento conceptos generales sobre arcos, bóvedas,

cascarones y puentes, presentándolos de forma clara y sencilla para el
lector.
2. Apreciar la diferencia entre el diseño de un puente de losa plana y un

puente tipo bóveda, ya que aun siendo regidos por los mismos
parámetros de diseño establecidos por AASHTO ambos sistemas
estructurales son completamente diferentes.
3. El conocimiento de diseño de losas tipo bóveda es de gran utilidad no

solo en la construcción de puentes sino también en la construcción de
techos para bodegas y naves industriales repercutiendo en aligeramiento
de cargas muertas.
4. Estudiar el comportamiento estructural de una losa tipo bóveda

prefabricada desde su concepción y diseño estructural hasta el ensayo
de compresión comprendiendo así la funcionalidad de la misma.
5. Comprobar la eficiencia estructural del sistema propuesto mediante un

ensayo destructivo que permitió verificar su funcionalidad ante cargas de
servicio.
135
6. Comprobar la vialidad de construcción del sistema propuesto mediante
un análisis de costos que demostró ser más económico que un sistema
tradicional, adicionalmente se realizó un análisis de rendimientos y
tiempos de ejecución que demostró que el sistema es más rápido y fácil
de construir como elemento individual y mejora la ruta crítica del proyecto
en general.
7. Producir un documento que será de gran ayuda para los estudiantes de

la facultad de Ingeniería de la Universidad de San Carlos de Guatemala
ya que en este hay conceptos básicos sobre puentes y métodos de
análisis estructural junto con diseños estructurales reales de losas tipo
bóveda tradicional y prefabricada, así como también de muros de
contención de mampostería y concreto armado.
136
RECOMENDACIONES
1. Al realizar cualquier tipo de cálculo estructural, costos, rendimientos,

cuantificaciones, gráficas, etc., es de gran importancia apoyarse de hojas
de cálculo de Microsoft Excel, ya que tiene una gran variedad de
funciones que deben ser explotadas para hacer más rápido y eficiente el
trabajo.
2. Al diseñar elementos estructurales es necesario regirse siempre por

códigos de construcción como lo son en este caso AASHTO y ACI ya
que estos brindan los parámetros de diseño a seguir y avalan el trabajo
del diseñador estructural al presentarse cualquier tipo de eventualidad
futura.
3. Al comparar sistemas constructivos de igual funcionalidad pero diferente

proceso constructivo es importante tomar en cuenta todos los aspectos
de este último, diseño estructural, cantidades de materiales a utilizar,
rendimientos de construcción y dificultades en campo ya que estos serán
los parámetros que determinaran los costos y tiempos de ejecución que
darán la pauta entre usar un sistema u otro.
4. Verificar que los apoyos de la bóveda estén debidamente construidos y

asegurados ya que estos son un factor importante en el comportamiento
de la misa al restringir el movimiento horizontal y no permitir
deformaciones por desplazamiento.
137
5. Colocar doble bastón de amarre en la solera corona en la clave de la
bóveda ya que según lo observado en el ensayo de compresión, un
bastón colocado en la parte inferior de la losa colocado sobre las
viguetas hubiera restringido la aparición de grietas y permitido una falla
de ruptura a más alto grado de carga vertical.
138
BIBLIOGRAFÍA
1. American Association of State Highway and Transportation Oficials.

Standard Specifications for Highway Bridges. Washington D.C. :
s.n., 1996. 412 p.
2. AMRHEIN, James; MAX L PORTER, E. Reinforced masonry engineering

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International Code Council, 2009. 602 p.
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Thomson Learning, 2001. 880 p.
4. CRESPO VILLALAZ, Carlos. Mecánica de suelos y cimentaciones.

México D.F.: Limusa, 1995. 651 p.
5. ESCOBAR, Jorge. Introducción a la tipología estructural. Guatemala,

1997. 180 p.
6. FIGUEROA ALVAREZ, Marta Mónica. Diseño de puente vehicular, sobre

el rio Talchulul parcelamiento El Reposo An3, Genova,
Quetzaltenango y diseño de instituto básico, en parcelamiento El
Reposo A2, Génova, Quetzaltenango. Trabajo de graduación de
Ing. Civil. Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de
Ingeniería. 2010. 140 p.
139
7. Instituto Americano del Concreto. Requisitos de reglamento para
concreto estructural y comentarios (ACI 318S-08). Mexico : s.n.,
2008. 518 p.
8. LEET, Kenneth M.; UANG, Chia-Ming. Fundamentos de análisis

estructural. Mexico D.F.: McGraw-Hill Interamericana, 2006. 778 p.
9. MEDINA, Jorge O., Principios fundamentales sobre arcos de concreto.

Facultad de Arquitectura y diseño, Universidad de Los Andes
Venezuela. http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/
jorgem/principal/guías/arco.pdf. [en línea] [Consultado el: 14 de
noviembre de 2011.]
10. Ministerio de Transportes y Comunicaciones, Dirección General de

Caminos y Ferrocarriles. Manual de diseño de puentes. Dirección
general de caminos y ferrocarriles. 2003. 282 p.
11. TRUJILLO OROZCO, José Eusebio. Diseño de puentes. Bucaramanga,

Colombia: UIS, 1993. 363 p.
12. WINTER, George. NILSON, Arthur H. Proyecto de estructuras de

hormigon. México D.F.: Reverte, 1983. 719 p.
13. WHITE Richard N.; GERGELY Peter; SEXSMITH, Robert G.

Introducción a los conceptos de análisis y diseño. México D.F. :
Limusa, 1976. 284 p. Vol. 1.
140
APÉNDICE
141
142
APENDICE 1. CÁLCULO DE LOSA PARA BÓVEDA
TRADICIONAL
CÁLCULO DE LOSA PARA BOVEDA TRADICIONAL

f'c (kg/cm2) 280
fy (kg/cm2) 4200
Wc (kg/m3) 2400
Ws (kg/m3) 1600
b (cm) 100
t (cm) 20
t Carpeta (cm) 15
Hs (m) 1,11 Área de suelo 12 m2
d (cm) 15 Altura equivalente de relleno 1.11 m
Luz (m) 10
h bov. (m) 3
Angulo α° 50,147419
CARGAS (kg/m)
W CARPETA 360 H máximo M(+), M(-)
W BOVEDA 480 g (Kg/m) 5276 3662
W SUELO 1776 g' (Kg/m) 2957 2053
Cm 2616 P (Kg/m) 1613
Cv 949
CÁLCULO As
MOMENTOS Y γ 0,75
REACCIONES (Kg.m y Kg) e 8,63
H MAX 24329 K' 0,09
R ARANQUE 35250 K'(e/h) 0,04
M(+) CLAVE 562 Pμ 0,05
M(-) CLAVE -1777 As (cm²) 5,67
H (+) 20573 As (plg²) 0,88
H (-) 19922
M(+) RIÑON -1285
M(-) RIÑON 3039 ARMADO DE VIGUETA
H (+) 19471
H (-) 21030
5#4
Rl (+) 23190
Rr (+) 27133
Rl (-) 28343
Rr (-) 24400
N (+) 33307
N (-) 35235
Fuente: elaboración propia con programa Microsoft Excel.
143
APENDICE 2. CÁLCULO DE VIGUETA PARA BÓVEDA
PREFABRICADA
CÁLCULO DE VIGUETA PARA BOVEDA PREFABRICADA

f'c (kg/cm2) 280
fy (kg/cm2) 4200
Wc (kg/m3) 2400
Ws (kg/m3) 1600
S (cm) 48
B (cm) 68
b (cm) 20
h (cm) 20 NOTA: Las medidas de viga T
t'(cm) 5 no incluyen la pastilla de la vigueta
t (cm) 25
t Carpeta (cm) 15
Hs (m) 1,11 Área de suelo 12 m2
d (cm) 20 Altura equivalente de relleno 1.11 m
Luz (m) 10
h bov. (m) 3
Angulo α° 50,147419
CARGAS (kg/m)
W CARPETA 244,8
W LOSA 81,6 H maximo M(+), M(-)
W NERVIO 96 g (Kg/m) 3895 2282
W SUELO 1208 g' (Kg/m) 2183 1279
Cm 1630 P (Kg/m) 1613
Cv 949
MOMENTOS Y γ 0,80
REACCIONES (Kg.m y Kg) e 10,89
H MAX 17964 K' 0,25
R ARANQUE 26027 K'(e/h) 0,11
M(+) CLAVE 791 Pμ 0,1
M(-) CLAVE -1548 As (cm²) 2,83
H (+) 14208 As (plg²) 0,44
H (-) 13557
M(+) RIÑON -1615
M(-) RIÑON 2708 ARMADO DE VIGUETA
H (+) 13105
H (-) 14665
3 # 4
Rl (+) 14999
Rr (+) 18942
Rl (-) 20152
Rr (-) 16209
N (+) 22940
N (-) 24868
144
APENDICE 3. DISEÑO DE TIMPANO
DISEÑO DE TIMPANO
H MURO (m) 3,06
H SUELO (m) 3,06
A CORTINA (m) 0,3
H CORTINA (m) 3,06
PUNTAL (m) 0
TALON (m) 0
t ZAPATA (m) 0
B ZAPATA (m) 0
Ws (Kg/m³) 1600
Wc (Kg/m³) 2400
Wm (Kg/m³) 0
Ø F. 35
COEF. FRIC. 0,55
Ea 2029,95
Mv 2070,55
FACTORES CONCRETO
Kf 22,10
k 0,589
j 0,804
0,0163
f'm (Kg/cm²) 105,46

fy (Kg/cm²) 4200
f'c (Kg/cm²) 280
fs (Kg/cm²) 1687
Es (psi) 2038908,8 29000000
fbm (Kg/cm²) 35,15
fbc (Kg/cm²) 93,33
n 21,5
nc 25,93
DISEÑO DE CORTINA
CHEQUEO POR FLEXION
MOMENTO Kg.cm
ACTUANTE 207055,31
As FLEX. (cm²) 6,94
As MIN. (cm²) 7,33
DIESÑO POR CORTE
Fv (Kg/cm²) 16,7332005 16584,275 1673,3201 8,8685963
fv (Kg/cm²) 0,92
145
APENDICE 4. DISEÑO DE TIMPANO
MURO DE CONTENCIÓN (APOYO BOVEDA)

H MURO (m) 2,5
H SUELO (m) 5,5
A CORTINA (m) 0,4
H CORTINA (m) 2,25
PUNTAL (m) 1,3
TALON (m) 1,3
t ZAPATA (m) 0,25
B ZAPATA (m) 3
Fv (Kg) 35250
Fh (Kg) 24329
Ws (Kg/m³) 1600
Wc (Kg/m³) 2400
Wm (Kg/m³) 2000
Ø F. 35
COEF. FRIC. 0,55
Ea 6558
Mv 12023 1202293
PESO DE SECCIONES ESTABILIZANTES

SECCION VOL. (m³) PESO VOL. PESO (Kg) BRAZO (m)
ZAPATA 0,75 2400 1800 1,5
CORTINA 0,9 2000 1800 1,5
SUELO EN TALON 7,15 1600 11440 2,35
SUMATORIA 15040
MOMENTOS ESTABILIZANTES FACTORES DE SEGUIRIDAD

Mfv 52875 Fv 12,14 CHEQUEA
Mfh 60823 Fd 6,26 CHEQUEA
Mz 2700
Mc 2700 PUNTO DE APLICACIÓN
Ms 26884 X 1,80
TOTAL 145982 ex -0,30 CHEQUEA
PRESIONES SOBRE EL SUELO

LOCALIZACION Kg/cm² T/m²
U 0,69 6,9
2,67 26,7
146
f'm (Kg/cm²) 105,46
fy (Kg/cm²) 4200
f'c (Kg/cm²) 280
fs (Kg/cm²) 1687
Es (psi) 2038909 29000000
fbm (Kg/cm²) 35,15 500
fbc (Kg/cm²) 93,33 1328
nm 21,5
nc 8,07
MAMPOSTERIA CONCRETO
FACTORES
TABLA CHEQUEOCALCULADOS
Kf 4,87 4,87 12,92
k 0,309 0,309 0,309
j 0,897 0,897 0,897
ρ 0,00322 0,00322 0,009
DISEÑO DE CORTINA
CHEQUEO POR FLEXIÓN
MOMENTO Kg.cm
ACTUANTE 1202292,54
As FLEX. (cm²) 10,304
As MIN. (cm²) 10,83
DISEÑO POR CORTE
Fv (Kg/cm²) 2,72
fv (Kg/cm²) 5,47
DISEO DE ZAPATA
DISEÑO TALÓN DISEÑO PUNTAL
X₀ 1,12 X₀ 0,86
X₁ 1,81 X₁ 1,54
W₁ 12220 W₁ 780
R₁ 29084 R₁ 14500,65
M₁ 794300 M₁ 50700,00
S₁ 60,85 S₁ 56,67
M₂ 2011274 M₂ 1063355,32
M 1216974 M 1012655,32
vc 16864,02 vc 13720,65
Vc 24122,58 Vc 24122,58
As 25,13 As 20,91
VAR./M. 3#3 VAR./M. 3#3
147
APENDICE 5. PLANOS DE DETALLES DE BÓVEDA
Fuente: elaboración propia con programa Autocad.
148
149
150
151

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Universidad de San Carlos de Guatemala

PROPUESTA DE CÁLCULO Y DISEÑO PARA PUENTES DE ARCO CON

Crisanto Araiz López

Guatemala, septiembre de 2013

PROPUESTA DE CÁLCULO Y DISEÑO PARA PUENTES DE ARCO CON

PRESENTADO A LA JUNTA DIRECTIVA DE LA

CRISANTO ARAIZ LÓPEZ

GUATEMALA, SEPTIEMBRE DE 2013

NÓMINA DE JUNTA DIRECTIVA

DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

TRIBUNAL QUE PRACTICÓ EL EXAMEN GENERAL PRIVADO

DECANO Ing. Murphy Olympo Paiz Recinos

Dios Por ser fuente de inspiración e iluminación en

Mis padres Crisanto Araiz y Alicia López. Por confiar y creer

Mi hermano José Pablo Araiz. Por la amistad, el cariño y el

Facultad de Ingeniería Por brindarme los conocimientos científicos y

Dios Por darme la sabiduría e inteligencia para

Facultad de Ingeniería, Por ser la casa de estudio que permitió mi

Mi asesor Ingeniero Mario Rodolfo Corzo Ávila. Por

Empresa PRECINSA Especialmente al Ingeniero Manuel

Señor Fabio Sánchez Por compartir su experiencia de vida y

Practicantes del segundo Roció Palacios, Guadalupe Vásquez, Luis

ÍNDICE DE ILUSTRACIONES ........................................................................... V

1. CONCEPTOS BÁSICOS ..........................................................................1

2. COMPARACIÓN DE DISEÑOS TEÓRICOS PARA PUENTE DE

3. COMPARACIÓN DE COSTOS .............................................................. 95

CONCLUSIONES ........................................................................................... 135

1. Nomenclatura de arco ...........................................................................3

I. Tabla de momentos y reacciones para diseño de arcos ........................41

Acueducto Sistema o conjunto de sistemas que permite transportar

Arriostramiento Es la acción de rigidizar o estabilizar una estructura

Atiesador Sinónimo de riostra, elemento utilizado para restringir el

Biarticulado Elemento (arco) apoyado en sus extremos, apoyos que

Bóveda Elemento de concreto con forma semicilíndrica o

Carga Aplicación de fuerza sobre un elemento estructural.

Carga muerta También llamada carga gravitacional, es ejercida por el

Cascaron de Elemento de concreto formado por placas planas

Cauce Es la parte del fondo de un valle por donde circula agua

Claro Longitud a cubrir con un elemento estructural, en este

Clave Punto más alto de un arco o bóveda.

Concreto armado Concreto estructural reforzado con cierta cantidad

Contrafuerte Es un engrosamiento puntual en el lienzo de un muro,

Cortina Elemento de mampostería o concreto utilizado como

Deflexión Curvatura transitoria que experimenta un sólido elástico

Diafragma Nombre dado también al atiesador, es un elemento

Dimensionamiento Asignar dimensiones preliminares a un elemento

Doblemente Elemento (bóveda) restringido en ambos de sus apoyos

Empuje horizontal Fuerza horizontal ejercida por cierta cantidad de suelo

Esbeltez Es la relación existente entre la sección transversal y

Esfuerzo Fuerza por unidad de área o intensidad de las fuerzas

Excentricidad Distancia entre el centro geométrico y su centro de

Fluencia También llamada cedencia, es la deformación brusca que

Fuerza normal Fuerza aplicada perpendicularmente a la cara de la

Línea de arranque Punto de transición entre los apoyos y el arco.

Luz Distancia entre apoyos de bóveda o arco.

Peralte Espesor o altura de elementos estructurales horizontales.

Pilar Elemento vertical destinado a recibir cargas verticales

Puntal Elemento estructural de una zapata, sometido a cargas