Diseño Del Refuerzo CFRP

Inicial (S/C
Momento S/C = 500 S/C = 1000 S/C = 1500

= 200
flector Kg/m2 Kg/m2 Kg/m2
Kg/m2)
Debido a la
carga 18248.06 18248.06 18248.06 18248.06
muerta
Debido a la
7656.83 19150.31 38311.6 57467.4
carga viva
Momento
por
25904.89 37398.37 56559.66 75715.46
Servicio
(CM + CV)
Momento
Amplificad
38563.895 58102.811 90677.004 123241.864
o (1.4CM +
1.7CV)
REFORZAMIENTO POR FLEXIÓN DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO CON LÁMINAS
CFRP PARA SOBRECARGA 500 Kg/m²
Longitud de la viga L = 1.45 m

h Ancho de la viga b = 150 mm
Peralte de la viga h = 200 mm
Asf Peralte efectivo d = 185 mm
f'c = 57.534 N/mm²
L fy = 411.879 N/mm²
Acero de Refuerzo: 2 φ 1/4 " a= 3.556 mm
As = 63.339 mm² Mn = 4.780 KN-m
φMn = 4.302 KN-m
A. Datos obtenidos del Análisis Estructural: 200 K/M2 500 K7M2
Momento Flector cargas existentes cargas esperadas

Momento debido a la Carga Muerta MDL 1.790 KN-m 1.790 KN-m
Momento debido a la Carga Viva MLL 0.751 KN-m 1.879 KN-m
Momento por Servicio (MDL + MLL) 2.541 KN-m 3.669 KN-m
Momento Amplificado (1.40MDL + 1.70MLL) 3.783 KN-m 5.700 KN-m
B. Propiedades del Sistema de Reforzamiento FRP indicados por el proveedor
Espesor por lámina, tf 0.165 mm

Resistencia última a la tensión, ffu* 3800 N/mm²
Deformación de rotura, εfu* 0.0167
Módulo de Elasticidad de las láminas FRP, Ef 227000 N/mm²
C. Diseño del Refuerzo CFRP según ACI 440.2R-08
1. Cálculo de las propiedades de diseño del sistema CFRP
𝑓_𝑓𝑢=𝐶_𝐸 𝑓_𝑓𝑢^∗ (Ec. 9-3. ACI 440.2R-08)
𝜀_𝑓𝑢=𝐶_𝐸 𝜀_𝑓𝑢^∗ (Ec. 9-4. ACI 440.2R-08)
donde:
ffu: Resistencia a la tracción máxima de diseño del CFRP
εfu: Deformación de rotura de diseño del CFRP
CE: Factor de Reducción por Medio Ambiente, según la tabla 9.1 del ACI 440.2R-08:
Para exposiciones en interiores: CE = 0.95 (Para Fibra de Carbono)
ffu = 3610 N/mm² εfu = 0.015865
2. Propiedades de los materiales
2.1. Módulo de Elasticidad del Concreto Ec:

𝐸_𝐶=4700√(𝑓^′ 𝑐) Ec = 35649.94 MPa
2.2. Módulo de Elasticidad del Acero Es:
Es = 200000 MPa
2.3. Área del refuerzo Af: 𝐴_𝑓=𝑛∗𝑡_𝑓∗𝑤_𝑓 n =1 (# láminas)

tf = 0.165 mm (espesor de la lámina)
Af = 8.25 mm² wf = 50 mm (ancho de la lámina)
3. Determinación de la Deformación Unitaria existente en la fibra inferior εbi
𝜀_𝑏𝑖=(𝑀_𝐷𝐿 (𝑑_𝑓−𝑘𝑑))/(𝐼_𝑐𝑟 𝐸_𝑐 ) donde:

MDL = 1.790 KN-m
df = 200 mm
𝑘=√((𝜌_𝑠 𝐸_𝑠/𝐸_𝑐 )^2+2(𝜌_𝑠 𝐸_𝑠/𝐸_𝑐 ) )−(𝜌_𝑠 𝐸_𝑠/𝐸_𝑐 ) d = 185 mm
Ec = 35649.94 MPa
ρs = 0.00228247146
k = 0.1477
〖 "mm" 〗 ^"4"
Icr = 09.85E+06
𝐼_𝑐𝑟=(𝑏 〖 (𝑘𝑑) 〗 ^3)/3+𝐸_𝑠/𝐸_𝑐 ∗𝐴𝑠∗ 〖 (𝑑−𝑘𝑑) 〗 ^2
εbi = 0.000880
4. Determinación de la Deformación Unitaria de Diseño del sistema CFRP
𝜀_𝑗𝑑=0.41√((𝑓^′ 𝑐)/(𝑛𝐸_𝑓 𝑡_𝑓 ))≤0.9𝜀_𝑓𝑢

(Ec. 10-2. ACI 440.2R-08)
εjd = 0.01607 ≤ 0.0143 mejorar
5. Estimación de "c", la profundidad del eje neutro.
c = 15.32 mm (Empezamos asumiendo que c = 0.20d, luego

se mejora este valor)
6. Determinación de la deformación unitaria efectiva en el reforzamiento CFRP

𝜀_𝑓𝑒=0.003((𝑑_𝑓−𝑐)/𝑐)−𝜀_𝑏𝑖 ≤ 𝜀_𝑗𝑑
εfe = 0.03528 ≤ 0.01607

(Ec. 10-3. ACI 440.2R-08) El CFRP controla la falla
entonces: εfe = 0.01607

𝜀_𝑐= 〖 (𝜀 〗 _𝑓𝑒+𝜀_𝑏𝑖) (𝑐/(𝑑_𝑓−𝑐))
εc = 0.00141
7. Cálculo de la deformación unitaria en el refuerzo de acero existente
𝜀_𝑠= 〖 (𝜀 〗 _𝑓𝑒+𝜀_𝑏𝑖) ((𝑑−𝑐)/(𝑑_𝑓−𝑐))

𝜀_𝑠= 〖 (𝜀 〗 _𝑓𝑒+𝜀_𝑏𝑖) ((𝑑−𝑐)/(𝑑_𝑓−𝑐))
(Ec. 10-10. ACI 440.2R-08)
εs = 0.01557
8. Cálculo del esfuerzo en el acero de refuerzo y en el CFRP
𝑓_𝑠=𝐸_𝑠 𝜀_𝑠 ≤ 𝑓_𝑦 (Ec. 10-11. ACI 440.2R-08) 3114 MPa ≤ 412 MPa
entonces: fs = 412 MPa
𝑓_𝑓𝑒=𝐸_𝑓 𝜀_𝑓𝑒 (Ec. 10-9. ACI 440.2R-08) ffe = 3648 MPa
9. Cálculo de la fuerza interna resultante y revisión del equilibrio
〖𝜀′〗 _𝑐=(1.7 〖𝑓′〗 _𝑐)/𝐸_𝑐

ε'c = 0.002744
𝛼_1=(3 〖𝜀′〗 _𝑐 𝜀_𝑐−𝜀_𝑐^2)/( 〖 3𝛽_1 𝜀′ 〗 _𝑐^2 )

α1 = 0.606
𝛽_1=(4 〖𝜀′〗 _𝑐−𝜀_𝑐)/(6 〖𝜀′〗 _𝑐− 〖 2𝜀 〗 _𝑐 )

β1 = 0.701
𝑐=(𝐴_𝑠 𝑓_𝑠+𝐴_𝑓 𝑓_𝑓𝑒)/(𝛼_1 〖𝑓′〗 _𝑐 𝛽_1 𝑏)

(Ec. 10-12. ACI 440.2R-08) c = 15.32 mm
10. Cálculo de los momentos resistentes del acero y del FRP
𝑀_𝑛𝑠=𝐴_𝑠 𝑓_𝑠 (𝑑−(𝛽_1 𝑐)/2)

Mns = 4.686 KN-m
𝑀_𝑛𝑓=𝐴_𝑓 𝑓_𝑓𝑒 (𝑑_𝑓−(𝛽_1 𝑐)/2)

Mnf = 5.857 KN-m
11. Cálculo del momento resistente por flexión de la sección
〖𝜑𝑀〗 _𝑛=𝜑[𝑀_𝑛𝑠 〖 +Ψ_𝑓 𝑀 〗 _𝑛𝑓 ] ψf = 0.85

φ = 0.9 (10-5. ACI 440.2R-08)
(Ec. 10-13. ACI 440.2R-08) φMn = 8.698 KN-m
〖𝜑𝑀〗 _𝑛≥𝑀_𝑢 8.698 KN-m ≥ 5.700 KN-m

(Ec. 10-1. ACI 440.2R-08)
Cumple con los requisitos de resistencia
12. Chequeo del esfuerzo de servicio en los refuerzos de acero y CFRP

𝑘=√((𝜌_𝑠 𝐸_𝑠/𝐸_𝑐 +𝜌_𝑓 𝐸_𝑓/𝐸_𝑐 )^2+2(𝜌_𝑠 𝐸_𝑠/𝐸_𝑐 +𝜌_𝑓 𝐸_𝑓/𝐸_𝑐 (𝑑_𝑓/𝑑)) )−(𝜌_𝑠 𝐸_𝑠/𝐸_𝑐 +𝜌_𝑓 𝐸_𝑓/𝐸_𝑐 )
donde:
ρs = 0.002282
ρf = 0.000297
Ec = 35649.94 MPa
Es = 200000 MPa
Ef = 227000 MPa k = 0.1583
𝑀_𝑠+𝜀_𝑏𝑖 𝐴_𝑓 𝐸_𝑓 (𝑑_𝑓−𝑘𝑑/3)](𝑑−𝑘𝑑) 𝐸_𝑠)/(𝐴_𝑠 𝐸_𝑠 (𝑑−𝑘𝑑/3)(𝑑−𝑘𝑑)+𝐴_𝑓 𝐸_𝑓 (𝑑_𝑓−𝑘𝑑/3)(𝑑_𝑓−𝑘𝑑) )
(Ec. 10-14. ACI 440.2R-08)
𝑓_(𝑠,𝑠)≤0.80𝑓_𝑦 (Ec. 10-6. ACI 440.2R-08)
fs,s = 305.097 MPa ≤ 329.503 MPa
Se encuentra dentro del límite
13. Chequeo del límite de rotura de fluencia por servicio del CFRP
𝑓_(𝑓,𝑠)=𝑓_(𝑠,𝑠) (𝐸_𝑓/𝐸_𝑠 )((𝑑_𝑓−𝑘𝑑)/(𝑑−𝑘𝑑))−𝜀_𝑏𝑖 𝐸_𝑓

ff,s = 179.91 MPa
(Ec. 10-15. ACI 440.2R-08)
Esfuerzo sostenido y cíclico por cargas de servicio recomendado: 0.55 ffu (Para Fibra de Carbono
Tabla 10-1 ACI 440.2R)
𝑓_(𝑓,𝑠)≤0.55𝑓_𝑓𝑢 ff,s = 179.91 MPa ≤ 1985.50 MPa

(Ec. 10-8. ACI 440.2R-08)
El esfuerzo está dentro del límite recomendado
14. Refuerzo CFRP a colocar
Se colocará 1 lámina de refuerzo CFRP con un ancho igual a: 5.00 cm

y un espesor de: 0.165 mm

f'c = 57.534 N/mm²
L fy = 411.879 N/mm²
As = 63.339 mm² Mn = 4.780 KN-m
φMn = 4.302 KN-m
A. Datos obtenidos del Análisis Estructural:


𝑓_𝑓𝑢=𝐶_𝐸 𝑓_𝑓𝑢^∗ (Ec. 9-3. ACI 440.2R-08)
𝜀_𝑓𝑢=𝐶_𝐸 𝜀_𝑓𝑢^∗ (Ec. 9-4. ACI 440.2R-08)
donde:
ffu = 3610 N/mm² εfu = 0.015865

𝐸_𝐶=4700√(𝑓^′ 𝑐) Ec = 35649.94 MPa
Es = 200000 MPa

3. Determinación de la Deformación Unitaria existente en la fibra inferior εbi

MDL = 1.790 KN-m
df = 200 mm
Ec = 35649.94 MPa
ρs = 0.002282471
k = 0.1477
〖 "mm" 〗 ^"4"
Icr = 09.85E+06
εbi = 0.000880
𝜀_𝑗𝑑=0.41√((𝑓^′ 𝑐)/(𝑛𝐸_𝑓 𝑡_𝑓 ))≤0.9𝜀_𝑓𝑢

(Ec. 10-2. ACI 440.2R-08)
εjd = 0.01607 ≤ 0.0143 mejorar


𝜀_𝑓𝑒=0.003((𝑑_𝑓−𝑐)/𝑐)−𝜀_𝑏𝑖 ≤ 𝜀_𝑗𝑑
εfe = 0.02710 ≤ 0.01607


𝜀_𝑐= 〖 (𝜀 〗 _𝑓𝑒+𝜀_𝑏𝑖) (𝑐/(𝑑_𝑓−𝑐))
εc = 0.00182
𝜀_𝑠= 〖 (𝜀 〗 _𝑓𝑒+𝜀_𝑏𝑖) ((𝑑−𝑐)/(𝑑_𝑓−𝑐))

𝜀_𝑠= 〖 (𝜀 〗 _𝑓𝑒+𝜀_𝑏𝑖) ((𝑑−𝑐)/(𝑑_𝑓−𝑐))
(Ec. 10-10. ACI 440.2R-08)
εs = 0.01554
〖𝜀′〗 _𝑐=(1.7 〖𝑓′〗 _𝑐)/𝐸_𝑐

ε'c = 0.002744
𝛼_1=(3 〖𝜀′〗 _𝑐 𝜀_𝑐−𝜀_𝑐^2)/( 〖 3𝛽_1 𝜀′ 〗 _𝑐^2 )

α1 = 0.723
𝛽_1=(4 〖𝜀′〗 _𝑐−𝜀_𝑐)/(6 〖𝜀′〗 _𝑐− 〖 2𝜀 〗 _𝑐 )

β1 = 0.714

(Ec. 10-12. ACI 440.2R-08) c = 19.37 mm
𝑀_𝑛𝑠=𝐴_𝑠 𝑓_𝑠 (𝑑−(𝛽_1 𝑐)/2)

Mns = 4.646 KN-m

Mnf = 11.621 KN-m
〖𝜑𝑀〗 _𝑛=𝜑[𝑀_𝑛𝑠 〖 +Ψ_𝑓 𝑀 〗 _𝑛𝑓 ] ψf = 0.85

φ = 0.9 (10-5. ACI 440.2R-08)
(Ec. 10-13. ACI 440.2R-08) φMn = 13.072 KN-m
〖𝜑𝑀〗 _𝑛≥𝑀_𝑢 13.072 KN-m ≥ 8.895 KN-m

(Ec. 10-1. ACI 440.2R-08)

donde:
ρs = 0.002282
ρf = 0.000595
Ec = 35649.94 MPa
Es = 200000 MPa
Ef = 227000 MPa k = 0.1680
(Ec. 10-14. ACI 440.2R-08)
𝑓_(𝑠,𝑠)≤0.80𝑓_𝑦 (Ec. 10-6. ACI 440.2R-08)
fs,s = 412.691 MPa ≤ 329.503 MPa
Mejorar

ff,s = 314.32 MPa
(Ec. 10-15. ACI 440.2R-08)

(Ec. 10-8. ACI 440.2R-08)


f'c = 57.534 N/mm²
L fy = 411.879 N/mm²
As = 63.339 mm² Mn = 4.780 KN-m
φMn = 4.302 KN-m
A. Datos obtenidos del Análisis Estructural:


𝑓_𝑓𝑢=𝐶_𝐸 𝑓_𝑓𝑢^∗ (Ec. 9-3. ACI 440.2R-08)
𝜀_𝑓𝑢=𝐶_𝐸 𝜀_𝑓𝑢^∗ (Ec. 9-4. ACI 440.2R-08)
donde:
ffu = 3610 N/mm² εfu = 0.015865

𝐸_𝐶=4700√(𝑓^′ 𝑐) Ec = 35649.94 MPa

Es = 200000 MPa

3. Determinación de la Deformación Unitaria existente en la fibra inferior ε bi

MDL = 1.790 KN-m
df = 200 mm
Ec = 35649.94 MPa
ρs = 0.002282471
k = 0.1477
〖 "mm" 〗 ^"4"
Icr = 09.85E+06
εbi = 0.000880
𝜀_𝑗𝑑=0.41√((𝑓^′ 𝑐)/(𝑛𝐸_𝑓 𝑡_𝑓 ))≤0.9𝜀_𝑓𝑢

(Ec. 10-2. ACI 440.2R-08)
εjd = 0.01607 ≤ 0.0143 mejorar


𝜀_𝑓𝑒=0.003((𝑑_𝑓−𝑐)/𝑐)−𝜀_𝑏𝑖 ≤ 𝜀_𝑗𝑑
εfe = 0.02225 ≤ 0.01607


𝜀_𝑐= 〖 (𝜀 〗 _𝑓𝑒+𝜀_𝑏𝑖) (𝑐/(𝑑_𝑓−𝑐))
εc = 0.00220
𝜀_𝑠= 〖 (𝜀 〗 _𝑓𝑒+𝜀_𝑏𝑖) ((𝑑−𝑐)/(𝑑_𝑓−𝑐))

(Ec. 10-10. ACI 440.2R-08)
εs = 0.01551
〖𝜀′〗 _𝑐=(1.7 〖𝑓′〗 _𝑐)/𝐸_𝑐

ε'c = 0.002744
𝛼_1=(3 〖𝜀′〗 _𝑐 𝜀_𝑐−𝜀_𝑐^2)/( 〖 3𝛽_1 𝜀′ 〗 _𝑐^2 )

α1 = 0.807
𝛽_1=(4 〖𝜀′〗 _𝑐−𝜀_𝑐)/(6 〖𝜀′〗 _𝑐− 〖 2𝜀 〗 _𝑐 )

β1 = 0.727

(Ec. 10-12. ACI 440.2R-08) c = 22.96 mm
𝑀_𝑛𝑠=𝐴_𝑠 𝑓_𝑠 (𝑑−(𝛽_1 𝑐)/2)

Mns = 4.608 KN-m

Mnf = 17.302 KN-m
〖𝜑𝑀〗 _𝑛=𝜑[𝑀_𝑛𝑠 〖 +Ψ_𝑓 𝑀 〗 _𝑛𝑓 ] ψf = 0.85

φ = 0.9 (10-5. ACI 440.2R-08)
(Ec. 10-13. ACI 440.2R-08) φMn = 17.384 KN-m
〖𝜑𝑀〗 _𝑛≥𝑀_𝑢
〖𝜑𝑀〗 _𝑛≥𝑀_𝑢 17.384 KN-m ≥ 12.261 KN-m
(Ec. 10-1. ACI 440.2R-08)

donde:
ρs = 0.002282
ρf = 0.000892
Ec = 35649.94 MPa
Es = 200000 MPa
Ef = 227000 MPa k = 0.1770
(Ec. 10-14. ACI 440.2R-08)
𝑓_(𝑠,𝑠)≤0.80𝑓_𝑦 (Ec. 10-6. ACI 440.2R-08)
fs,s = 503.222 MPa ≤ 329.503 MPa
Mejorar

ff,s = 427.70 MPa
(Ec. 10-15. ACI 440.2R-08)

(Ec. 10-8. ACI 440.2R-08)


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Inicial (S/C

Momento S/C = 500 S/C = 1000 S/C = 1500

Longitud de la viga L = 1.45 m

Momento Flector cargas existentes cargas esperadas

B. Propiedades del Sistema de Reforzamiento FRP indicados por el proveedor

Espesor por lámina, tf 0.165 mm

C. Diseño del Refuerzo CFRP según ACI 440.2R-08

1. Cálculo de las propiedades de diseño del sistema CFRP

𝑓_𝑓𝑢=𝐶_𝐸 𝑓_𝑓𝑢^∗ (Ec. 9-3. ACI 440.2R-08)

𝜀_𝑓𝑢=𝐶_𝐸 𝜀_𝑓𝑢^∗ (Ec. 9-4. ACI 440.2R-08)

ffu = 3610 N/mm² εfu = 0.015865

2. Propiedades de los materiales

2.1. Módulo de Elasticidad del Concreto Ec:

2.3. Área del refuerzo Af: 𝐴_𝑓=𝑛∗𝑡_𝑓∗𝑤_𝑓 n =1 (# láminas)

3. Determinación de la Deformación Unitaria existente en la fibra inferior εbi

𝜀_𝑏𝑖=(𝑀_𝐷𝐿 (𝑑_𝑓−𝑘𝑑))/(𝐼_𝑐𝑟 𝐸_𝑐 ) donde:

4. Determinación de la Deformación Unitaria de Diseño del sistema CFRP

𝜀_𝑗𝑑=0.41√((𝑓^′ 𝑐)/(𝑛𝐸_𝑓 𝑡_𝑓 ))≤0.9𝜀_𝑓𝑢

εjd = 0.01607 ≤ 0.0143 mejorar

5. Estimación de "c", la profundidad del eje neutro.

c = 15.32 mm (Empezamos asumiendo que c = 0.20d, luego

6. Determinación de la deformación unitaria efectiva en el reforzamiento CFRP

εfe = 0.03528 ≤ 0.01607

entonces: εfe = 0.01607

7. Cálculo de la deformación unitaria en el refuerzo de acero existente

𝜀_𝑠= 〖 (𝜀 〗 _𝑓𝑒+𝜀_𝑏𝑖) ((𝑑−𝑐)/(𝑑_𝑓−𝑐))

entonces: fs = 412 MPa

𝑓_𝑓𝑒=𝐸_𝑓 𝜀_𝑓𝑒 (Ec. 10-9. ACI 440.2R-08) ffe = 3648 MPa

9. Cálculo de la fuerza interna resultante y revisión del equilibrio

〖𝜀′〗 _𝑐=(1.7 〖𝑓′〗 _𝑐)/𝐸_𝑐

𝛼_1=(3 〖𝜀′〗 _𝑐 𝜀_𝑐−𝜀_𝑐^2)/( 〖 3𝛽_1 𝜀′ 〗 _𝑐^2 )

𝛽_1=(4 〖𝜀′〗 _𝑐−𝜀_𝑐)/(6 〖𝜀′〗 _𝑐− 〖 2𝜀 〗 _𝑐 )

𝑐=(𝐴_𝑠 𝑓_𝑠+𝐴_𝑓 𝑓_𝑓𝑒)/(𝛼_1 〖𝑓′〗 _𝑐 𝛽_1 𝑏)

10. Cálculo de los momentos resistentes del acero y del FRP

𝑀_𝑛𝑠=𝐴_𝑠 𝑓_𝑠 (𝑑−(𝛽_1 𝑐)/2)

𝑀_𝑛𝑓=𝐴_𝑓 𝑓_𝑓𝑒 (𝑑_𝑓−(𝛽_1 𝑐)/2)

11. Cálculo del momento resistente por flexión de la sección

〖𝜑𝑀〗 _𝑛=𝜑[𝑀_𝑛𝑠 〖 +Ψ_𝑓 𝑀 〗 _𝑛𝑓 ] ψf = 0.85

〖𝜑𝑀〗 _𝑛≥𝑀_𝑢 8.698 KN-m ≥ 5.700 KN-m

12. Chequeo del esfuerzo de servicio en los refuerzos de acero y CFRP

(Ec. 10-14. ACI 440.2R-08)

𝑓_(𝑠,𝑠)≤0.80𝑓_𝑦 (Ec. 10-6. ACI 440.2R-08)

fs,s = 305.097 MPa ≤ 329.503 MPa

Se encuentra dentro del límite

𝑓_(𝑓,𝑠)=𝑓_(𝑠,𝑠) (𝐸_𝑓/𝐸_𝑠 )((𝑑_𝑓−𝑘𝑑)/(𝑑−𝑘𝑑))−𝜀_𝑏𝑖 𝐸_𝑓

(Ec. 10-15. ACI 440.2R-08)

𝑓_(𝑓,𝑠)≤0.55𝑓_𝑓𝑢 ff,s = 179.91 MPa ≤ 1985.50 MPa

14. Refuerzo CFRP a colocar

Se colocará 1 lámina de refuerzo CFRP con un ancho igual a: 5.00 cm

Longitud de la viga L = 1.45 m

Momento Flector cargas existentes cargas esperadas

B. Propiedades del Sistema de Reforzamiento FRP indicados por el proveedor

Espesor por lámina, tf 0.165 mm

C. Diseño del Refuerzo CFRP según ACI 440.2R-08

1. Cálculo de las propiedades de diseño del sistema CFRP

𝑓_𝑓𝑢=𝐶_𝐸 𝑓_𝑓𝑢^∗ (Ec. 9-3. ACI 440.2R-08)

𝜀_𝑓𝑢=𝐶_𝐸 𝜀_𝑓𝑢^∗ (Ec. 9-4. ACI 440.2R-08)

ffu = 3610 N/mm² εfu = 0.015865