Primer Taller: Facultad de Ingenier Ia Ingenier Ia Electromec Anica Sistema de Control Autom Atico I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN
Facultad de Ingenierı́a
Ingenierı́a Electromecánica
Sistema de control automático I
P
Primer Taller T1
Nombres y Apellidos:
Sección: A Fecha: 09/05/2018
INSTRUCCIONES Y OBSERVACIONES
Lea atentamente los enunciados. La interpretación del mismo forma parte del examen.
• Tendrá 10 minutos fuera del tiempo de desarrollo del examen para leer los enunciados y realizar
consultas acerca de la claridad de los mismos.
• Queda prohibida la comunicación por cualquier medio ası́ como el préstamo de materiales de
cualquier tipo durante el desarrollo del examen entre los alumnos.
• El desarrollo del tema debe ser realizado con tinta negra o azul y con letra imprenta. No se corregirá
temas con borrones, adulteraciones y/o tachaduras.
• Desarrolle los temas utilizando exclusivamente la computadora como herramienta de cálculo. Queda
prohibido el uso de cualquier otro tipo de dispositivo electrónico. Los teléfonos celulares deben
permanecer apagados durante el desarrollo de la prueba.
• Desarrolle los problemas programando total o parcialmente en código MATLAB o utilizando las
funciones intrı́nsecas que tienen las librerı́as de funciones del MatLab, queda vedado el uso de la
máquina de calcular de cualquier tipo.
• Coloque sus datos personales en todas las hojas que utilice para el desarrollo, a fin de identificación.
No se aceptarán reclamos por extravı́os posteriores.
• Dispondrá de 120 minutos para el desarrollo de los temas.

Tema 1 (10 pts.)
La figura representa una aproximación de un motor de corriente continua. Suponiendo que L << R,
se pide determinar:
• Las ecuaciones diferenciales que determinan la dinámica del sistema. (2pts)
• La representación del sistema mediante diagrama de bloques, indicando la entrada, la corriente de

estator, el torque mecánico, la velocidad y la posición angular en el mismo. (2pts)
Θ(s) ω(s)
• Obtener la siguiente función de transferencia E(s) , E(s) . (2pts)
h i h i
V olt.seg N.m
siendo: Ke : rad y Kt : Ampere
• Completar el siguiente código de MATLAB que permite obtener la respuesta de la velocidad y

la posición ángular del sistema ante una entrada de 15(V ). Los parámetros del motor deben ser
arbitrados y cargados por el analista (usted), sin tener en cuenta las unidades de media. (4 pts)
1 %============================================
2 %Sistema de c o n t r o l automatico 1 - Servomotor
3 %============================================
4 %∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
5 %D e c l a r a c i o n de l o s parametros d e l motor
6 %∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
7 Ke = ; %Constante e l e c t r i c a
8 Kt = ; %Constante de t o r q u e
9 R = ; %R e s i s t e n c i a d e l e s t a t o r
10 J = ; %I n e r c i a
11 B = ; %C o e f i c i e n t e de v i s c o c i d a d
12 Vin = ; %V o l t a j e a p l i c a d o
13 %∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
14 %D e c l a r a c i o n de l a s f u n c i o n e s de t r a n s f e r e n c i a
15 %∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
16 num =
17 den =
18 sys 1 = ; % W( s ) /E( s )
19 sys 2 = ; % TITA( s ) /E( s )
20 figure (1)
21 step ( )
22 grid
23 hold on
24 step ( )
25 legend ( ' ',' ')
Tema 1 (10 pts.)

Ecuaciones del sistema:
Parte eléctrica:
Utilizando las leyes de Kirchoff se obtiene:
di(t)
e(t) − f ce(t) = L + R i(t)
dt
f ce(t) = kb ω(t) (0.5pt)

donde se desprecia el termino L di(t)
d(t) por ser L << R, etonces:
e(t) − kb ω(t) = R i(t) (0.5pt)

Parte mecánica:
El par generado se supone proporcional a i(t), que es la corriente de la armadura, ası́ se obtiene:
Tm (t) = kt i(t) (0.5pt)

donde Tm (t) : par generado por la corriente × m].
N ×m[N
kt : constante de proporcionalidad A .
Aplicando la 2da ley de Newton (forma rotacional).
dω
Tm (t) − b ω(t) = J (0.5pt)
dt
Diagrama en bloques:
Un diagrama en bloques que muestra todas las variables pedidas es:
E(s) 1 I(s) Tm (s) Tm (s)-b(s)

1 (s) 1 (s)
+ +
R sJ s
- -
b
(s)
Cada variable solicitada mostrada tiene un valor de 0.5 pt

Reducción del diagrama en bloques para hallar las funciones de transferencia La reducción
es la siguiente:
E(s) 1 I(s) Tm (s) (s) 1 (s)

+
R s
-
(s)
(1pt)
(1pt)
1 %============================================
2 %Sistema de c o n t r o l automatico 1 - Servomotor
3 %============================================
4 %∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
5 %D e c l a r a c i o n de l o s parametros d e l motor
6 %∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
7 Ke = ; %Constante e l e c t r i c a
8 Kt = ; %Constante de t o r q u e
9 R = ; %R e s i s t e n c i a d e l e s t a t o r
10 J = ; %I n e r c i a
11 B = ; %C o e f i c i e n t e de v i s c o c i d a d
12 Vin = 1 5 ; %V o l t a j e a p l i c a d o ( 1 pt )
13 %∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
14 %D e c l a r a c i o n de l a s f u n c i o n e s de t r a n s f e r e n c i a
15 %∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
16 num = Kt / (R∗J ) ;% ( 0 . 5 p t )
17 den = [ 1 (B/J + (Ke∗Kt ) /R∗J ) ] ;% ( 0 . 5 p t )
18 s y s 1 = t f (num , den ) ; % W( s ) /E( s ) % (0 . 5p t )
19 s y s 2 = s y s 1 ∗ t f ( 1 , [ 1 0 ] ) ; % TITA( s ) /E( s ) % (0 . 5 p t )
20 figure (1)
21 s t e p ( Vin ∗ s y s 1 ) % (0 . 5p t )
22 grid
23 hold on
24 s t e p ( Vin ∗ s y s 2 ) % (0 . 5 p t )
25 legend ( ' Velocidad angular ' , ' Posicion angular ' )

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ASUNCIÓN

• Dispondrá de 120 minutos para el desarrollo de los temas.

• La representación del sistema mediante diagrama de bloques, indicando la entrada, la corriente de

• Completar el siguiente código de MATLAB que permite obtener la respuesta de la velocidad y

Tema 1 (10 pts.)

f ce(t) = kb ω(t) (0.5pt)

e(t) − kb ω(t) = R i(t) (0.5pt)

Tm (t) = kt i(t) (0.5pt)

E(s) 1 I(s) Tm (s) Tm (s)-b(s)

Cada variable solicitada mostrada tiene un valor de 0.5 pt

E(s) 1 I(s) Tm (s) (s) 1 (s)

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