Tarea

final.

Ing. David Alonso Mendoza Artiga.

GT-01

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD

MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y
ARQUITECTURA.
Asignatura: Física III.
Docente: Ing. David Alonso Mendoza Artiga.
Temas:
✓ Unidad VI: Campo Magnético.
✓ Unidad VII: Inducción Electromagnética.
✓ Unidad VIII: Propiedad Magnéticas.

Alumnos: DUE:
Acosta García, Esmeralda Isabel. AG20018
Álvarez Acevedo, José Félix. AA20104
Álvarez Vigil, Josue Damian. AV20001
Amaya Martínez, Ruddy Alberto. AM20012
Ambrocio Hernández, Bladimir Antonio. AH20001
Chávez Zelaya, Carlos Daniel. CZ19002
Chorro Bonilla, Victor Antonio. CB20010
Cisneros González, José Gilberto. CG19060

Fecha de entrega:
Lunes 22 de noviembre de 2021.
Índice.
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 5
OBJETIVO GENERAL. ................................................................................................................. 6
OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ........................................................................................................... 6
UNIDAD VI: CAMPO MAGNÉTICO. ............................................................................................. 7
Fuerzas magnéticas sobre cargas móviles ...................................................................................... 7
Medición de campos magnéticos con cargas de prueba ................................................................ 9
Líneas de campo magnético y flujo magnético ............................................................................. 10
FLUJO MAGNÉTICO Y LEY DE GAUSS DEL MAGNETISMO. ............................................................ 11
¿Cómo se genera un campo magnético a partir de una carga en movimiento? ...................... 12
Regla de la mano derecha. ........................................................................................................ 13
-Ejemplo 1: ................................................................................................................................ 13
-Ejemplo 2: ................................................................................................................................ 15
UNIDAD VII: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA........................................................................ 16
Ley de Faraday............................................................................................................................... 16
LEY DE LENZ ................................................................................................................................... 18
EJERCICIO 1................................................................................................................................ 19
FUERZA ELECTROMOTRIZ DE MOVIMIENTO................................................................................. 20
Ejercicio de fuerza electromotriz de movimiento ..................................................................... 21
CAMPOS ELÉCTRICOS INDUCIDOS. ............................................................................................... 22
CAMPOS ELÉCTRICOS NO ELECTROSTÁTICOS. .............................................................................. 23
CORRIENTES PARÁSITAS. ............................................................................................................... 24
ECUACIONES DE MAXWELL DEL ELECTROMAGNETISMO. ............................................................ 26
UNIDAD VIII: PROPIEDAD MAGNÉTICAS. ................................................................................. 28
CONCEPTOS BÁSICOS: ................................................................................................................... 28
Permeabilidad Magnética. ............................................................................................................ 29
Susceptibilidad Magnética. ........................................................................................................... 30
TIPOS DE MAGNETISMO. .............................................................................................................. 30
Diamagnetismo: ........................................................................................................................ 31
El Paramagnetismo:................................................................................................................... 32
Ferromagnetismo. ..................................................................................................................... 33
Antiferromagnetismo ................................................................................................................ 35

pág. 3
 Ferrimagnetismo: ...................................................................................................................... 36
Efecto de la temperatura .............................................................................................................. 36
-Ejemplo 1 ................................................................................................................................. 36
-Ejemplo 2 ................................................................................................................................. 37

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 INTRODUCCIÓN

Todos usamos el magnetismo. Son la esencia de motores, hornos

microondas, altavoces (bocinas), impresoras y unidades de disco. El ejemplo
más famoso de magnetismo es el imán permanente, que atrae objetos de
hierro no magnéticos y atrae o repele otros imanes. Un ejemplo de esta
interacción es la brújula, que se alinea con la fuerza magnética de la tierra.
Pero la propiedad básica del magnetismo es la interacción entre cargas
móviles. A diferencia de la electricidad que actúa sobre las cargas (estén o
no en movimiento), la fuerza magnética solo actúa sobre las cargas en
movimiento. En este trabajo se presentan también el concepto de inducción
electromagnética donde el principio fundamental es la Ley de Faraday que
relaciona la fem inducida con el flujo magnético variable en cualquier circuito,
incluido un circuito cerrado. Tambien analizaremos la ley de Lenz, que ayuda
a predecir el sentido de las fem y las Corrientes inducidas. Estos principios
nos permitirán comprender los dispositivos de conversión de energía
eléctrica, como los motores eléctricos, generadores y transformadores. Por
último, se habla sobre las propiedades magnéticas donde la
palabra magnetismo trata de un fenómeno físico por el que los materiales
ejercen fuerzas de atracción y repulsión sobre otros materiales. Ciertos
materiales, como el níquel, el hierro, el cobalto y sus aleaciones presentan
propiedades magnéticas. En su interior, existen pequeñas corrientes
cerradas debidas al movimiento de los electrones que contienen los átomos.
Cada una de ellas origina un microscópico imán o dipolo. Cuando estos
pequeños imanes están orientados en todas direcciones, sus efectos se
anulan mutuamente y el material no presenta propiedades magnéticas; en
cambio, si todos los imanes se alinean, actúan como un único imán y en ese
caso se dice que la sustancia se ha magnetizado. Otra manifestación física
del magnetismo es la radiación electromagnética, que es una combinación
de campos eléctricos y magnéticos oscilantes que se propagan a través del
espacio de un lugar a otro. La radiación electromagnética tiene la
particularidad de propagarse a través del vacío.

pág. 5
 OBJETIVO GENERAL.

▪ Exponer los tópicos relacionados al magnetismo, para

demostrar de una manera clara y concisa los conceptos
básicos, presentando resolución de ejercicios.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

• Investigar los conceptos fundamentales sobre los temas;

campo magnético, inducción electromagnética,
propiedades magnéticas.

• Demostrar los conocimientos adquiridos a través de

resolución de ejercicios y de problemas analíticos.

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 UNIDAD VI: CAMPO MAGNÉTICO.
Para introducir el concepto de campo magnético de manera adecuada,
repasaremos nuestra formulación de las interacciones eléctricas, donde
introdujimos el concepto de campo eléctrico y donde se describieron las
interacciones eléctricas en dos pasos:
1. Una distribución de carga eléctrica en reposo crea un campo eléctrico
en el espacio circundante.
2. 2. El campo eléctrico ejerce una fuerza sobre cualquier otra carga q
presente en el campo.
Las interacciones magnéticas se describieron de manera similar:
1. Una carga o corriente móvil crea un campo magnético en el espacio
circundante (además de su campo eléctrico).
2. El campo magnético ejerce una fuerza sobre cualquier otra carga o
corriente en movimiento presente en el campo.
En esta unidad nos centraremos en el segundo aspecto de la interacción: dada
la presencia de un campo magnético, ¿qué fuerza ejerce este sobre una carga
o una corriente en movimiento?
Al igual que el campo eléctrico, el magnético es un campo vectorial, es decir,
una cantidad vectorial asociada con cada punto del espacio. Usaremos el
símbolo 𝐵 para representar el campo magnético. En cualquier posición, la
dirección de se define como aquella en la que el polo norte de la aguja de una
brújula tiende a apuntar.
Fuerzas magnéticas sobre cargas móviles
Fuerzas magnéticas sobre cargas móviles La fuerza magnética ejercida sobre
una carga en movimiento tiene cuatro características esenciales. La primera
es que su magnitud es proporcional a la magnitud de la carga. Los
experimentos demuestran que, si una carga de 1 𝜇𝐶 y otra de 2 𝜇𝐶 se mueven
a través de un campo magnético con la misma velocidad, la fuerza sobre la
carga de 2 𝜇𝐶 es del doble de magnitud que la que se ejerce sobre la carga
de 1 𝜇𝐶. La segunda característica es que la magnitud de la fuerza también
es proporcional a la magnitud o “intensidad” del campo; si duplicamos la
magnitud del campo (por ejemplo, usando dos imanes de barra en lugar de
uno solo) sin cambiar la carga o su velocidad, la fuerza se duplica.

pág. 7
 Una tercera característica es que la fuerza
magnética depende de la velocidad de la
partícula. Esto es muy diferente de lo que
sucede con la fuerza del campo eléctrico, que
es la misma sin importar si la carga se mueve
o no. Una partícula cargada en reposo no
experimenta fuerza magnética. Y la cuarta
característica es que los experimentos indican
que la fuerza magnética no tiene la misma
dirección que el campo magnético, sino que
siempre es perpendicular tanto a como a la
velocidad La magnitud F de la fuerza es
proporcional a la componente de perpendicular
al campo; cuando esa componente es igual a
cero (es decir, cuando y son paralelas o anti
paralelas), la fuerza es igual a cero. La figura
27.6 ilustra estas relaciones. La dirección de
siempre es perpendicular al plano que contiene
y Su magnitud está dada por
F = |q|v1 B = |q|vBsen∅

donde |q es la magnitud de la carga y ∅es el

ángulo medido desde la dirección de hacia la
dirección de ⃗B como se muestra en la figura.
Esta descripción no especifica por completo la
dirección de 𝐹 , siempre hay dos direcciones, opuestas entre sí, que son
perpendiculares al plano de 𝑣 y 𝐵 ⃗ Para completar la descripción se utiliza la
misma regla de la mano derecha que se empleó para definir el producto
vectorial en la sección 1.10. (Sería una buena idea repasar esa sección antes
de proseguir). Dibuje los vectores 𝑣 y 𝐵 ⃗ con sus colas juntas, como en la
figura 27.7a. Imagine que gira hasta que apunta en dirección de (use el más
pequeño de los dos ángulos posibles). Doble los dedos de su mano derecha
en torno a la línea perpendicular al plano de 𝑣 y 𝐵
⃗ de modo que se enrosquen
en el sentido de rotación de a Entonces, su pulgar apunta en dirección de la
fuerza 𝐹 sobre una carga positiva. (En forma alternativa, la dirección de la

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fuerza 𝐹 sobre una carga positiva es aquella en que un tornillo de rosca
derecha avanzaría si se girara del mismo modo).
Este análisis indica que la fuerza sobre una carga 𝑞 que se mueve con
velocidad 𝑉⃗ en un campo magnético 𝐵⃗ está dada, tanto en magnitud como en
dirección, por
⃗ (fuerza magnética sobre una partícula con carga en movimiento)
𝐹 = 𝑞𝑣 × 𝐵
Este es el primero de varios productos vectoriales que encontraremos al
estudiar las relaciones del campo magnético. Es importante observar que la
ecuación no se deduce teóricamente, sino que es una observación basada en
experimentos.
Medición de campos magnéticos con cargas de prueba
Para analizar un campo magnético desconocido, se mide la magnitud y la
dirección de la fuerza sobre una carga de prueba en movimiento, y luego se
emplea la ecuación (27.2) para determinar El haz de electrones de un tubo
de rayos catódicos, como el de los antiguos televisores (no una pantalla
plana), es un dispositivo adecuado para realizar estas mediciones. El cañón
de electrones dispara un haz de electrones estrecho a una velocidad conocida.
Si no hay una fuerza que desvíe el haz, este golpea el centro de la pantalla.
En general, si hay un campo magnético presente, el haz de electrones sufre
una desviación. Pero si el haz es paralelo o antiparalelo al campo, entonces
∅ = 0 o 𝜋en la ecuación (27.1), y 𝐹 = 0; no hay fuerza y, por lo tanto, no
hay desviación. Si se observa que el haz de electrones no tiene desviación
cuando su dirección es paralela a cierto eje, como en la figura 27.9a, el vector
⃗ debe apuntar hacia arriba o hacia abajo de ese eje.
𝐵

𝜋
Entonces, si el tubo se gira 90° (figura 27.9b), ∅ = en la ecuación (27.1),
2
y la fuerza magnética es máxima; el haz tiene una desviación que es
perpendicular al plano de 𝐵⃗ y 𝑣 . La dirección y la magnitud de la desviación
determinan la dirección y la magnitud de Para confirmar la ecuación (27.1),
podemos realizar experimentos adicionales en los cuales el ángulo entre𝐵 ⃗ y
𝑣 esté entre cero y 90°. Como el electrón tiene carga negativa, en la figura
27.9b se observa que la fuerza tiene dirección opuesta a la fuerza de una
carga positiva.

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Cuando una partícula cargada se mueve en una región del espacio en que
están presentes los campos eléctrico y magnético, ambos ejercerán fuerzas
sobre la partícula. La fuerza total 𝐹 es la suma vectorial de las fuerzas eléctrica
y magnética:

𝐹 = 𝑞(𝐸⃗ + 𝑣 × 𝐵
⃗ ) (27.4)

Líneas de campo magnético y flujo magnético

Cualquier campo magnético se representa
usando líneas de campo magnético, del mismo
modo que hicimos para el campo magnético
terrestre en la figura 27.3. La idea es la misma
de las líneas de campo eléctrico estudiadas en
la sección 21.6. Se dibujan las líneas de modo
que la línea en cualquier punto sea tangente al
vector del campo magnético 𝐵 ⃗ en ese punto
(figura 27.11). Igual que con las líneas de
campo eléctrico, solo se dibujan unas cuantas
líneas que sean representativas, pues de otra
manera, ocuparían todo el espacio. Donde las
líneas de campo adyacentes están más juntas,
la magnitud del campo es grande; donde las
líneas están más separadas, la magnitud del
campo es pequeña. Asimismo, debido a que la
dirección de 𝐵 ⃗ en cada punto es única, las
líneas de campo nunca se cruzan.

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 FLUJO MAGNÉTICO Y LEY DE GAUSS DEL MAGNETISMO.
Definimos el flujo magnético ∅𝐵 a través de una superficie al igual que
definimos el flujo eléctrico en relación con la ley de Gauss, en la sección 22.2.
Se divide cualquier superficie en elementos de área 𝑑𝐴 (figura 27.15), y para
cada elemento se determina 𝐵1 , la componente de 𝐵 ⃗ normal a la superficie en
la posición de ese elemento, como se ilustra. A partir de la figura, 𝛽= 𝛽 𝑐𝑜𝑠∅
, donde ∅ es el ángulo entre la dirección de y una línea perpendicular a la
superficie. (Hay que tener cuidado de no confundir ∅ 𝑐𝑜𝑛 ∅𝐵 ). En general, esta
componente varía de un punto a otro de la superficie. Definimos el flujo
magnético 𝑑∅𝐵 a través de esta área como
⃗⃗ (27.5)
⃗⃗ ∙ 𝑑𝑨
𝑑∅𝐵 = 𝐵 𝑑𝐴 = 𝐵𝑐𝑜𝑠∅𝑑𝐴 = 𝑩
El flujo magnético total a través de la superficie es la suma de las
contribuciones de los elementos de área individuales:

∅𝐵 = ∫ 𝑩𝒅𝑨 = ∫ 𝑩𝒄𝒐𝒔∅𝒅𝑨 = ∫ ⃗𝑩 ⃗⃗ (27.6)

⃗ ∙ 𝒅𝑨

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¿Cómo se genera un campo magnético a partir de una carga en
movimiento?
Imaginemos una partícula cargada que se mueve con una velocidad 𝒗 ⃗ ocurre
que a medida que esta partícula se mueve alrededor de ella se van a generar
líneas circulares las cuales son líneas de campo magnético y de esta manera
cuando una partícula se mueve alrededor de ellas se generan líneas de campo
magnético o se genera un campo magnético.

Pero, ¿cómo calcular ese campo magnético en cualquier punto en los

alrededores de dicha carga que se está moviendo ese campo magnético?
Se puede calcular por medio de estas dos expresiones siguientes:
𝝁𝑶 𝒒 𝝁𝑶 𝒒
⃗⃗ =
𝑩 ⃗ ×𝒓
𝒗 ⃗ ⃗⃗ | =
|𝑩 |𝒗
⃗ |. 𝒔𝒆𝒏(𝜽)
𝟒𝝅𝒓𝟐 𝟒𝝅𝒓𝟐

La del lado izquierdo es una expresión vectorial con la cual se puede obtener
el vector campo magnético y la del lado derecho es una expresión con la cual
se puede calcular el módulo de ese campo magnético.
El vector 𝒓 ⃗ es un vector unitario que va a ir desde la carga hasta el punto en
donde queremos calcular ese campo magnético y es un vector unitario, 𝑟 es
la distancia desde la carga hasta el punto de estudio. Muchas veces se suele
confundir que el módulo de este vector unitario que debería ser uno y por
ende r vale uno pero no, r es la distancia
que hay de que hay desde la carga hasta
el punto de donde se quiere calcular el
campo magnético,  es el ángulo que
forman el vector velocidad (𝒗 ⃗ ) y el vector
unitario 𝒓
⃗ . Es importante mencionar que
los vectores 𝒗⃗ y𝒓⃗ están contenidos en un
mismo plano el cual es perpendicular al
campo magnético ⃗𝑩 ⃗.

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 Regla de la mano derecha.
Para cuando tenemos una carga en movimiento y se genera alrededor de ella
un campo magnético se puede determinar el sentido del campo magnético
por medio de la regla en la mano derecha de la siguiente manera:
Al tener una carga que está en movimiento, en este caso esta carga se mueve
en dirección hacia arriba, vemos ahí el vector velocidad 𝒗
⃗ y se puede observar
que en esta regla de la mano derecha el pulgar coincide con el sentido en
donde apunta el vector velocidad y vemos que los dedos que no son el pulgar
indican el sentido del campo magnético lo cual puede verse a continuación.

-Ejemplo 1:
Un electrón se mueve con una velocidad de 3x10 7 m/s, como se muestra en
la figura. Calcule la magnitud y dirección del campo magnético que este
electrón genera en los siguientes puntos, cada uno situado a 2microm de3sde
el electrón.
a) PUNTO A
b) PUNTO C
c) PUNTO D.

En el punto A
Datos:
𝜽 = 𝟑𝟎∘
⃗ | = 𝟑𝒙𝟏𝟎𝟕 𝒎/𝒔
|𝒗
𝝁𝑶 = 𝟒𝝅𝒙𝟏𝟎−𝟕 𝑻. 𝒎/𝑨
𝒓 = 𝟐𝝁𝒎 = 𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝒎

pág. 13
𝒒𝒆𝒍𝒆𝒄𝒕𝒓𝒐𝒏 = −𝟏. 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪
𝝁𝑶 𝒒
⃗⃗ | =
|𝑩 |𝒗
⃗ |. 𝒔𝒆𝒏(𝜽)
𝟒𝝅𝒓𝟐
𝒎
(𝟒𝝅𝒙𝟏𝟎−𝟕 𝑻. ) (𝟏. 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪) 𝒎
⃗⃗ | = (
|𝑩 𝑨 ) (𝟑𝒙𝟏𝟎 𝟕
) . 𝒔𝒆𝒏(𝟑𝟎∘ )
𝟒𝝅(𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝒎)𝟐 𝒔

⃗⃗ | = 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟖 𝑻
|𝑩
̂
⃗⃗ = 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟖 𝑻 𝒌
𝑩
En el punto C
Datos: (con los anteriores)
𝜽 = 𝟗𝟎∘
𝝁𝑶 𝒒
⃗⃗ | =
|𝑩 |𝒗
⃗ |. 𝒔𝒆𝒏(𝜽)
𝟒𝝅𝒓𝟐
𝒎
(𝟒𝝅𝒙𝟏𝟎−𝟕 𝑻. ) (𝟏. 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪) 𝒎
⃗⃗ | = (
|𝑩 𝑨 ) (𝟑𝒙𝟏𝟎𝟕 ) . 𝒔𝒆𝒏(𝟗𝟎∘ )
−𝟔
𝟒𝝅(𝟐𝒙𝟏𝟎 𝒎) 𝟐 𝒔

⃗⃗ | = 𝟏. 𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟕 𝑻
|𝑩

Aplicando la regla de la mano derecha

⃗𝑩 ̂
⃗ = 𝟏. 𝟐𝒙𝟏𝟎−𝟕 𝑻 𝒌

En el punto D
Datos: (con los datos anteriores)
𝜽 = 𝟏𝟖𝟎∘
𝝁𝑶 𝒒
⃗⃗ | =
|𝑩 |𝒗
⃗ |. 𝒔𝒆𝒏(𝜽)
𝟒𝝅𝒓𝟐
𝒎
(𝟒𝝅𝒙𝟏𝟎−𝟕 𝑻. ) (𝟏. 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑪) 𝒎
⃗⃗ | = (
|𝑩 𝑨 ) (𝟑𝒙𝟏𝟎 𝟕
) . 𝒔𝒆𝒏(𝟏𝟖𝟎∘ )
−𝟔
𝟒𝝅(𝟐𝒙𝟏𝟎 𝒎) 𝟐 𝒔

⃗⃗ | = 𝟎
|𝑩

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-Ejemplo 2:
Una partícula con masa de 1,81 x 10-3 kg y una carga de 1,22 x 10-8 C tiene,
en un instante dado, una velocidad 𝑣 = (3,00 × 104 𝑚 ∕ 𝑠)𝑗̂. ¿Cuáles son la
magnitud y la dirección de la aceleración de la partícula producida por un
campo magnético uniforme 𝐵 ⃗ = (1,63𝑇)𝑙̂ + (0,980𝑇)𝐽̂?

DATOS:
m = 1,81x10-3 kg
q = 1,22X10-8 C
𝑣 = (3,00x104 m/s)
⃗ = (1,63𝑇)𝑙̂ + (0,980𝑇)𝐽̂
𝐵

SOLUCION:
⃗)
𝐹 = 𝑞(𝑣 × 𝐵

𝐹 = 1,22 × 10−8 𝐶[𝑜𝑙̂ − 𝑜𝐽̂ − 𝑘̂ (4,89 × 104 𝑚⁄𝑠 𝑇)]

𝐹 = 5,9658x10-4 N 𝑘̂

𝐹 5,9658𝑥104 𝑁
𝑎= = 𝑘̂
𝑚 1,81𝑥10−3 𝑘𝑔
𝑎 = -0,329 m/s2 𝑘̂

La aceleración es en dirección de -z

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 UNIDAD VII: INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
Ley de Faraday
También llamada como Ley de inducción
electromagnética de Faraday, en 1831 está
fue formulada por el científico británico
Michael Faraday, la cual cuantifica la relación
entre un campo magnético cambiante en el
tiempo y el campo eléctrico creado por dichos
cambios. Esta ley sirve para calcular la fem
(fuerza electromotriz inducida) en un círculo
cerrado a partir de una variación de flujo
magnético.

Antes de todo tenemos que comprender dos conceptos:

¿Qué es inducción electromagnética? Induce corriente eléctrica en un
circuito a partir de una variación de flujo electromagnético.
¿Qué es flujo magnético? Es el número de líneas de campo magnético que
atraviesan una superficie de área A.
⃗ d𝐴 obteniéndose de esta ecuación ∅𝐵 = 𝐵𝐴 cos 𝜃
∫ 𝑑∅𝐵 = ∫ 𝐵
Entonces tenemos que la ley de Faraday de la inducción se deduce así:
𝒅∅𝑩
𝜺=−
𝒅𝒕
Donde:

∅𝐵 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 (𝑤𝑒𝑏𝑒𝑟)

𝜀 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑡𝑖𝑐𝑜 (𝑣)
𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠𝑒𝑔)

Podemos afirmar que el símbolo negativo es fundamental porque nos indica

que sentido tiene la corriente inducida.
¿Dónde podríamos aplicar la inducción electromagnética? Una de las
aplicaciones más comunes es cuando se genera la electricidad ósea cuando
pág. 16
una bobina de material conductor (cobre), se desplaza en presencia de un
campo magnético producido (como un imán).

Se tienen tres casos de inducción electromagnética:

Caso #1: Al recurrir el tiempo, cambia el campo magnético pero el ángulo ∅
y el área superficial no cambia.
Caso #2: Al transcurrir el tiempo cambia el área superficial, pero el campo
magnético y el ángulo ∅ no cambian.
Caso #3: El ángulo ∅ cambia, pero el área superficial y el campo magnético
no cambian.

¿Cómo podemos calcular la corriente inducida?

Por medio de la ley de Ohm donde:
𝜺
𝑰=
𝑹

𝐼 = 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 (𝐴)

𝜀 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 (𝑣)
𝑅 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 (Ω)

pág. 17
LEY DE LENZ
Es un método conveniente que sirve para determinar la dirección de una
corriente o fem inducida, cabe recalcar que no es independiente, pues se
puede obtener de la ley de
Faraday, también ayuda a
entender de una forma intuitiva
los distintos efectos de la
inducción y el papel de la
conservación de la energía.
Al expresarla de forma
matemática se obtiene:
∆∅
𝜺 = −𝑵
∆𝒕

𝜀 = 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑚𝑜𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑓𝑒𝑚

𝑁 = 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
∅𝐵 = 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑙𝑒 (𝑤𝑒𝑏𝑒𝑟)
∆𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠

Una de las aplicaciones de esta ley son los transformadores ya que las
tensiones aplicadas sobre un conductor generan una fuerza electromotriz que
tiene un campo magnético que se opone a la variación del campo.

pág. 18
 -Ejemplo 1

Una espira de acero plano y circular de

radio 75 cm se encuentra en reposo en un
campo magnético uniforme, cuya vista de
perfil se ilustra de la figura. El campo
cambia con el tiempo, de acuerdo con la
expresión 𝐵(𝑡) = (1.4𝑇)𝑒 (−0.057𝑠−1) 𝑡.
Calcule la fem inducida en la espira como
función del tiempo.
Datos:
R=75cm = 0.75
B=1.4𝑒 −0.057𝑡
Resolvemos lit a)

Encontramos el flujo

⃗ .𝐴
∅=𝐵
∅ = 𝐵. 𝐴 cos 𝜃

∅ = 1.4𝑒 −0.057𝑡 π𝑅 2 𝑐𝑜𝑠30°

∅ = 1.4𝑒 −0.057𝑡 π(0.75)𝑐𝑜𝑠30°

∅ = 𝟐. 𝟏𝟒𝒆−𝟎.𝟎𝟓𝟕𝒕

𝑑
𝑒 = − 𝑑𝑡 ∅
𝑑
𝑒 = − 𝑑𝑡 2.14𝑒 −0.057𝑡

𝑒 = 2.14𝑒 −0.057𝑡 (-0.057)

𝒆 = 𝟎. 𝟏𝟐𝒆−𝟎.𝟎𝟓𝟕𝒕

pág. 19
 FUERZA ELECTROMOTRIZ DE MOVIMIENTO.
Podemos entender la fuerza electromotriz (fem) como una fuente de fuerza
que puede generar cualquier dispositivo por ejemplo una batería o un
generador, en estos casos se produce un campo eléctrico que puede originar
un movimiento en las cargas por un circuito, esta fuerza electromotriz
representada por Ɛ se encarga de describir el trabajo que se realiza por unidad
de carga donde su unidad de medida en el Sistema Internacional es el volt
Fuerza electromotriz de movimiento
¿Qué es la fuerza electromotriz de movimiento?
Es la fem que aparece cuando un conductor se desplaza en el interior de un
campo magnético. La fem de movimiento puede explicarse y calcularse a
partir de las fuerzas que el campo magnético ejerce sobre las cargas
en movimiento del conductor.
En la figura siguiente se muestra una varilla móvil separada por el momento,
del conductor con forma de U, donde se da un campo magnético 𝐵 ⃗ uniforme
y dirigido hacia la página, y si se mueve la varilla a la derecha a velocidad
constante, entonces una partícula cargada “q” experimenta una fuerza
magnética, esta fuerza magnética hace que las cargas libres se muevan, lo
que hace que haya un exceso de carga positiva en la parte superior de la
varilla y carga negativa en la parte inferior

pág. 20
Ejercicio de fuerza electromotriz de movimiento
Una barra de 0.250 m de longitud se mueve sobre rieles paralelos conectados
por medio de un resistor de 6.00 Æ, como se indica en la figura E29.31, de
manera que el aparato forma un circuito completo. Se puede ignorar la
resistencia de la barra y los rieles. El circuito está en un campo magnético
uniforme B = 1.20 T dirigido hacia el plano de la figura. En el instante en que
la corriente inducida en el circuito viaja en sentido antihorario y es igual a
1.75 A, ¿cuál es la velocidad (magnitud y dirección) de la barra?

Datos
B = 1.2T
𝑙 = 0.25 𝑚
R=6Ω
I = 1.75 A
𝑣 = ¿?

Formula de la fuerza electromotriz inducida

ε=𝐵𝑙𝑣
Formula de corriente I
ε
𝐼=
𝑅
Sustituir la ecuación de e
𝐵𝑙𝑣
𝐼=
𝑅
Despejar la velocidad
𝐼𝑅 = 𝐵𝑙𝑣
𝐼𝑅
=𝑣
𝐵𝑙
(1.75 𝐴)(6 Ω)
Sustituir 𝑣= = 35 𝑚/𝑠
(1.2 𝑇)(0.25 𝑚)

pág. 21
 CAMPOS ELÉCTRICOS INDUCIDOS.
La inducción electromagnética es el proceso mediante el cual campos
magnéticos generan campos eléctricos. Al generarse un campo eléctrico en
un material conductor, los portadores de carga se verán sometidos a una
fuerza y se inducirá una corriente eléctrica en el conductor
Cuando decimos que un campo magnético genera una corriente eléctrica en
un conductor, se refiere a que aparece una fem (llamada fem inducida) de
modo que las cargas del conductor se mueven generando una corriente
inducida
no obstante, una fem inducida también se presenta cuando hay un flujo
variable a través de un conductor fijo. En esta situación, ¿qué es lo que
empuja a las cargas alrededor del circuito?

Un solenoide largo y delgado, con área de sección transversal A y n espiras

por unidad de longitud, cuyo centro está rodeado por una espira conductora
circular. El galvanómetro G mide la corriente en la espira. Una corriente I en
el embobinado (o devanado) del solenoide genera un campo magnético a lo
largo de su eje, como se indica, con magnitud B
Donde n es el número de espiras por unidad de longitud y suponemos que el
vector área 𝐴 apunta en la misma dirección que 𝐵 ⃗ entonces el flujo
magnético 𝜙𝑏 a través de la espira es
𝜙𝑏 = 𝐵𝐴 = 𝜇0 𝑛𝐼𝐴

pág. 22
 CAMPOS ELÉCTRICOS NO ELECTROSTÁTICOS.
Los campos eléctricos estáticos (también conocidos como campos
electrostáticos) son campos eléctricos que no varían con el tiempo (frecuencia
de 0 Hz). Los campos eléctricos estáticos se generan por cargas eléctricas
fijas en el espacio, conociendo que es un campo electrostático podemos
entender cuando un campo no es electrostático, como es el caso de un campo
que realiza sobre una carga que se mueve a lo largo de una trayectoria
cerrada una cantidad de trabajo distinta de cero. De ello se deduce que para
un campo como ese el concepto de potencial carece de significado. Un campo
de esa clase recibe el nombre de campo no electrostático.

Hoy en día los campos eléctricos inducidos tienen diversas aplicaciones en

nuestro entorno como pueden ser
• Las unidades de disco de una computadora funcionan en base a campos
eléctricos inducidos
• Las pastillas de las guitarras eléctricas utilizan corrientes inducidas por
las vibraciones de las cuerdas cercanas en las bobinas fijas
• En los automóviles híbridos (con motor a gasolina y un motor eléctrico.
Cuando el vehículo se detiene, las ruedas giratorias impulsan en reversa
el motor para que actúe como generador. La corriente inducida
resultante sirve para recargar las baterías del vehículo)

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CORRIENTES PARÁSITAS.
La corriente de Foucault (corriente parásita
también conocida como "corrientes
torbellino otu rbillonarias", o eddy current en
inglés) es un fenómeno eléctrico descubierto
por el físico francés Léon Foucault en 1851.
Se produce cuando un conductor atraviesa
un campo magnético variable, o viceversa.
El movimiento relativo causa una circulación
de electrones, o corriente inducida dentro
del conductor. Estas corrientes circulares de
Foucault crean electroimanes con campos
magnéticos que se oponen al efecto del
campo magnético aplicado (ver Ley de
Lenz). Cuanto más fuerte sea el campo magnético aplicado, o mayor
la conductividad del conductor, o mayor la velocidad relativa de movimiento,
mayores serán las corrientes de Foucault y los campos opositores generados.
En los núcleos de bobinas y transformadores se generan tensiones inducidas
debido a las variaciones de flujo magnético a que se someten aquellos
núcleos. Estas tensiones inducidas son causa de que se produzcan corrientes
parásitas en el núcleo (llamadas corrientes de Foucault), que no son óptimas
para la buena eficiencia eléctrica de este.
Las corrientes de Foucault crean pérdidas de energía a través del efecto Joule.
Más concretamente, dichas
corrientes transforman formas útiles
de energía, como la cinética, en
calor no deseado, por lo que
generalmente es un efecto inútil,
cuando no perjudicial. A su vez
disminuyen la eficiencia de muchos
dispositivos que usan campos
magnéticos variables, como
los transformadores de núcleo de
hierro y los motores eléctricos. Estas pérdidas se pueden minimizar
considerablemente muchos dispositivos eléctricos contienen masas de metal
que se mueven en campos magnéticos, o están ubicadas en campos
magnéticos variables. En situaciones como estas hay corrientes inducidas que
pág. 24
circulan por todo el volumen del material. Sus patrones de flujo recuerdan los
remolinos en un río y reciben el nombre de corrientes parásitas donde, Las
corrientes de retorno quedan fuera del campo, por lo que no experimentan
fuerzas magnéticas. La interacción entre las corrientes parásitas y el campo
ocasionan una acción de frenado sobre el disco. Tales efectos se pueden
utilizar para detener con rapidez la rotación de una sierra circular cuando se
interrumpe el suministro de energía eléctrica. Algunas balanzas muy sensibles
emplean este efecto para amortiguar las vibraciones. En ciertos vehículos para
tránsito veloz impulsados con electricidad, se usan corrientes parásitas para
frenar. En los vagones hay electroimanes que inducen corrientes parásitas en
los rieles: los campos magnéticos resultantes originan fuerzas de frenado que
actúan sobre los electroimanes y, por lo tanto, sobre los vagones. Las
corrientes parásitas tienen muchos más usos prácticos. El disco metálico
brillante que tiene en su interior el medidor de la compañía de electricidad
colocado afuera de su casa gira como resultado de las corrientes parásitas.
Dichas corrientes son inducidas en el disco por campos magnéticos causados
por corrientes que varían en forma sinusoidal en una bobina.

Corrientes inducidas en un disco metálico giratorio

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 ECUACIONES DE MAXWELL DEL ELECTROMAGNETISMO.
Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que
describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran
contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos
años de resultados experimentales, debidos
a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de
campo y corriente de desplazamiento, unificando los campos eléctricos y
magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.
Ahora se presentan cuatro ecuaciones que se consideran la base de todos los
fenómenos eléctricos y magnéticos. Estas ecuaciones, desarrolladas por
Maxwell, son tan fundamentales para los fenómenos electromagnéticos como
las leyes de Newton lo son para los fenómenos mecánicos. De hecho, la teoría
que Maxwell desarrolló fue más allá incluso de lo que él pensó, porque resultó
estar de acuerdo con la teoría especial de la relatividad, que Einstein demostró
en 1905. Las ecuaciones de Maxwell representan las leyes de la electricidad y
el magnetismo que ya se han explicado, pero tienen importantes
consecuencias adicionales. Por simplicidad, se presentan las ecuaciones de
Maxwell como se aplican al espacio libre, es decir, en ausencia de cualquier
material dieléctrico o magnético.

Dos de las ecuaciones de Maxwell implican una integral de ⃗𝑬 ⃗ o ⃗𝑩

⃗ sobre una
superficie cerrada. La primera es sencillamente la ley de Gauss para campos
eléctricos, la cual afirma que la integral de superficie de 𝐸⊥ sobre cualquier
superficie cerrada es igual a 1 ∕ 𝜀0 multiplicado por la carga total 𝑄𝑒𝑛𝑐
encerrada dentro de la superficie:
𝑄𝑒𝑛𝑐
∮ ⃗𝑬
⃗ ⋅ 𝑑𝑨
⃗⃗ = 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑢𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 ⃗𝑬
⃗
𝜀0

La segunda es la relación análoga para campos magnéticos, ecuación (27.8),

la cual establece que la integral de superficie de B› sobre cualquier superficie
cerrada siempre es igual a cero:

⃗⃗ ⋅ 𝑑𝑨
∮𝑩 ⃗⃗ = 0 ⃗⃗
𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑢𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑩

pág. 26
es la ley de Gauss del magnetismo y afirma que el flujo magnético neto a
través de una superficie cerrada es cero. Es decir, el número de líneas de
campo magnético que entra a un volumen cerrado debe ser igual al número
que sale de dicho volumen, lo que implica que las líneas de campo magnético
no pueden comenzar o terminar en cualquier punto. Si lo hicieran, significaría
que en dichos puntos existen monopolos magnéticos aislados; el hecho de
que monopolos magnéticos aislados no se hayan observado en la naturaleza
se considera una confirmación de la ecuación.
La tercera ecuación es la ley de Ampere con la corriente de desplazamiento
incluida. Esta ley establece que tanto la corriente de conducción 𝑖𝐶 como la
corriente de desplazamiento 𝜀0 𝑑𝛷𝐸 ∕ 𝑑𝑡, donde 𝛷 es el flujo eléctrico, actúan
como fuentes del campo magnético:

𝑑𝛷𝐸
∮ ⃗𝑩
⃗ ⋅ 𝑑𝒍 = 𝜇0 (𝑖𝐶 + 𝜀0 ) 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒
𝑑𝑡 𝑒𝑛𝑐
La cuarta y última ecuación es la ley de Faraday; establece que un campo
magnético variable o un flujo magnético induce un campo eléctrico:
𝑑𝛷𝐵
⃗⃗ ⋅ 𝑑𝒍 = −
∮𝑬 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑟𝑎𝑑𝑎𝑦
𝑑𝑡
Esta es la ley de Faraday de la inducción, que describe la creación de un
campo eléctrico por un flujo magnético cambiante. Esta ley afirma que la fem,
que es la integral de línea del campo eléctrico alrededor de cualquier
trayectoria cerrada, es igual a la rapidez de cambio del flujo magnético a
través de cualquier superficie limitada por dicha trayectoria. Una consecuencia
de la ley de Faraday es la corriente inducida en una espira conductora
colocada en un campo magnético variable en el tiempo.

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 UNIDAD VIII: PROPIEDAD MAGNÉTICAS.
Las propiedades magnéticas no son exclusivas de una parte de la materia,
sino que están presentes en todos los materiales o sustancias, aunque en
unos en mayor grado que en otros.
El magnetismo es el fenómeno por el cual los materiales muestran una fuerza
atractiva, repulsiva o influyen en otros materiales, ha sido conocido por
cientos de años. Sin embargo, los principios y mecanismos que explican el
fenómeno magnético son complejos y refinados y su entendimiento fue
eludido hasta tiempos relativamente recientes. Muchos de nuestros
dispositivos modernos cuentan con materiales magnéticos; estos incluyen
generadores eléctricos y transformadores, motores eléctricos, radio y TV.,
teléfonos, computadores y componentes de sistemas de reproducción de
sonido y video.
El hierro, algunos aceros y la magnetita son ejemplos bien conocidos de
materiales que exhiben propiedades magnéticas. No tan familiar, sin
embargo, es el hecho de que todas las sustancias están influidas de una u
otra forma por la presencia de un campo magnético
CONCEPTOS BÁSICOS:
Magnetismo: se define como la fuerza de atracción de imanes que
presentan un polo positivo y otro negativo, conocido como dipolo.
Campos Magnéticos: Un campo magnético
es una descripción de la influencia magnética
de las corrientes eléctricas y de los materiales
magnéticos. La presencia de un campo
magnético rodeando una barra imanada de
hierro se puede observar por la dispersión de
pequeñas partículas de hierro espolvoreadas
sobre un papel colocado encima de una barra
de hierro

Figura 1. Barra imantada.

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La figura generada por dichas partículas muestra que la barra imantada tiene
dos polos magnéticos y las líneas del campo magnético salen de un polo y
entran en el otro. En general el magnetismo presenta una naturaleza dipolar;
siempre hay dos polos magnéticos 0 centros del campo magnético, separados
una distancia determinada.
Los campos magnéticos también son producidos por conductores portadores
de corriente. La figura 2 muestra la formación de un campo magnético
alrededor de una larga bobina de hilo de cobre, llamada solenoide, cuya
longitud es mayor que su radio.

Figura 2 solenoide

Para un solenoide de n vueltas y longitud L, la intensidad del campo

magnético H es:
0.4𝜋𝑛𝑖
𝐻= 𝐿

n: número de vueltas.
i: corriente.
L: longitud del alambre.
[H]= Amp/m o Oersted (Oe)
1Amp / m = 4π x 10-3 Oe

Permeabilidad Magnética.
capacidad que tienen los conductores de afectar y ser afectados por los
campos magnéticos, así como la capacidad de convertirse en fuentes de estos,
es decir, capacidad para crearlos sin la necesidad de corrientes externas

pág. 29
Cuando colocamos un material ferromagnético dentro de un campo
magnético, aumenta la intensidad del campo magnético.
Este incremento en la imanación se mide mediante una cantidad llamada
permeabilidad magnética m, definida como:
𝐵
𝜇=
𝐴

Si el campo magnético se aplica al vacío:

𝐵
𝜇0 =
𝐴

Donde: 𝜇0 = 4 π x 10 10−7 Tm / A
Algunas veces es conveniente describir el comportamiento magnético de un
sólido en términos de su permeabilidad relativa 𝜇𝑟 , dada por:
𝜇𝑟 = 𝜇 / 𝜇0
B = 𝜇𝑟 𝜇0 H.
Los materiales magnéticos que son fácilmente imanados tienen alta
permeabilidad magnética.
Susceptibilidad Magnética.
Es una constante de proporcionalidad adimensional que indica el grado de
sensibilidad a la magnetización de un material influenciado por un campo
magnético.
Dado que la imanación de un material magnético es proporcional al campo
aplicado, el factor de proporcionalidad llamado susceptibilidad magnética X m,
se define como:
x m= M / H

TIPOS DE MAGNETISMO.
Los tipos de magnetismos se originan por el movimiento de la carga eléctrica
básica: el electrón. Cuando los electrones se mueven por un hilo conductor
se genera un campo magnético alrededor del hilo.
Las propiedades magnéticas macroscópicas de los materiales, son
consecuencia de los momentos magnéticos asociados con electrones
individuales.
pág. 30
Cada electrón en un átomo tiene momentos magnéticos que se originan de
dos fuentes. Una está relacionada con su movimiento orbital alrededor del
núcleo; siendo una carga en movimiento, un electrón se puede considerar
como un pequeño circuito cerrado de corriente, generando un campo
magnético muy pequeño y teniendo un momento magnético a lo largo de su
eje de rotación.
Los dos mecanismos a los que el electrón debe su campo magnético Cada
electrón además se pueden considerar rotando alrededor de su eje; el otro
momento magnético se forma de la rotación (spin) del electrón el cual se
dirige a lo largo del eje de rotación y puede estar hacia arriba o hacia abajo,
según sea la dirección de rotación del electrón. En cualquier caso, el dipolo
magnético o momento magnético debido al spin del electrón es el magnetón
de Bohr, 𝜇𝐵 = 9.27 x 10-24A.m2. el magnetón de Bohr puede ser positivo o
negativo dependiendo del sentido de giro del electrón. En una capa atómica
llena, los electrones están emparejados con electrones de spin opuesto,
proporcionando un momento magnético neto nulo (+𝜇𝐵 - 𝜇𝐵 =0 ) por esta,
razón los materiales compuestos de átomos que tienen sus orbitales o capas
totalmente llenas, no son capaces de ser permanentemente magnetizados.
Aquí se incluyen los gases inertes, así como algunos materiales iónicos.
Los tipos de magnetismo incluyen diamagnetismo, paramagnetismo y
ferromagnetismo. Además, el anti ferromagnetismo y el ferrimagnetismo se
consideran subclases de ferromagnetismo. Todos los materiales exhiben al
menos uno de estos tipos y el comportamiento depende de la respuesta del
electrón y los dipolos magnéticos atómicos a la aplicación de un campo
magnético aplicado externamente.
Diamagnetismo:
Es una forma muy débil de magnetismo que es no permanente y persiste solo
mientras se aplique un campo externo. Es inducido por un cambio en el
movimiento orbital de los electrones debido a un campo magnético aplicado.
La magnitud del momento magnético inducido es extremadamente pequeña
y en dirección opuesta al campo aplicado. Por ello, la permeabilidad relativa
𝜇𝑟 es menor que la unidad (solo muy ligeramente) y la susceptibilidad
magnética, es negativa; o sea que la magnitud del campo magnético B dentro
de un sólido diamagnético es menor que en el vacío.
El diamagnetismo produce una susceptibilidad magnética negativa muy débil,
del orden de xm = 10-6. cuando un material diamagnético se coloca entre
pág. 31
polos de un electromagneto fuerte, es atraído hacia las regiones donde el
campo es débil.

La figura ilustra esquemáticamente las configuraciones del dipolo magnético

atómico para un material diamagnético con y sin campo externo; aquí las
flechas representan momentos dipolares atómicos.
El diamagnetismo se encuentra en todos los materiales, pero solo puede
observarse cuando otros tipos de magnetismo están totalmente ausentes.
Esta forma de magnetismo no tiene importancia práctica.
El Paramagnetismo:
se presenta en sustancias, como el Al y O2, cuyos átomos tienen unos
momentos magnéticos permanentes que interaccionan entre si solo muy
débilmente, o sea su susceptibilidad es positiva pero muy pequeña. Cuando
no existe ningún campo magnético externo, estos momentos magnéticos
están orientados al azar. En presencia de un campo magnético externo
tienden a alinearse paralelamente al campo, pero esta alineación está
contrarrestada por la tendencia que tienen los momentos a estar orientados
aleatoriamente debido al movimiento térmico. La fracción de los momentos
que se alinean con el campo depende de la intensidad del campo y de la
temperatura.
A temperaturas muy bajas y con campos externos altos casi todos los
momentos están alineados con el campo. En este caso la contribución al
campo magnético total debida al material es muy grande, pero a temperaturas
superiores a unos pocos grados absolutos solo una fracción muy pequeña de
las moléculas se alinean con el campo.
Para algunos materiales sólidos cada átomo posee un momento dipolar
permanente en virtud de la cancelación incompleta del spin electrónico y/o de

pág. 32
los momentos magnéticos orbitales. En ausencia de un campo magnético
externo, las orientaciones de esos momentos magnéticos son al azar, tal que
una pieza del material no posee magnetización macroscópica neta. Esos
dipolos atómicos son libres para rotar y resulta el paramagnetismo, cuando
ellos se alinean en una dirección preferencial, por rotación cuando se le aplica
un campo externo.

Esquema de los dipolos magnéticos en un material paramagnético Estos

dipolos magnéticos actúan individualmente sin interacción mutua entre
dipolos adyacentes. Como los dipolos se alinean con el campo externo, ellos
se engrandecen, dando lugar a una permeabilidad relativa 𝜇𝑟 , mayor que la
unidad y a una relativamente pequeña pero positiva susceptibilidad
magnética. El efecto del paramagnetismo desaparece cuando se elimina el
campo magnético aplicado.
Ferromagnetismo.
Ciertos materiales poseen un momento magnético permanente en ausencia
de un campo externo y manifiestan magnetizaciones muy largas y
permanentes. Estas son las características del ferromagnetismo y este es
mostrado por algunos metales de transición Fe, Co y Ni y algunos elementos
de tierras raras tales como el gadolinio (Gd).
En una muestra sólida de Fe, Co ó Ni, a temperatura ambiente los espines
de los electrones 3d de átomos adyacentes se alinean, en una dirección
paralela por un fenómeno denominado imanación espontánea. Esta alineación

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paralela de dipolos magnéticos atómicos ocurre solo en regiones
microscópicas llamadas Dominios Magnéticos.

Esquema de los dominios magnéticos en un material ferromagnético.

Si los dominios están aleatoriamente orientados entonces no se genera

imanación neta en una muestra. En una muestra ferromagnética, los
dominios adyacentes están separados por bordes de dominios ó paredes a
través de las cuales cambia gradualmente la dirección de la magnetización.
Dado que los dominios son microscópicos, en una muestra macroscópica
habrá un gran número de dominios y puede haber diferentes orientaciones
de magnetización. La magnitud del campo M para el sólido completo, es el
vector suma de las magnetizaciones de todos los dominios, siendo la
contribución de cada dominio de acuerdo a su fracción de volumen. Para las
muestras no magnetizadas el vector suma ponderado de las magnetizaciones
de todos los dominios es cero. En los materiales ferromagnéticos la inducción
se ve notoriamente incrementado con la intensidad del campo. Una gráfica de
B vs H ilustra este comportamiento.

pág. 34
Antiferromagnetismo
En presencia de un campo magnético, los dipolos magnéticos de los átomos
de los materiales anti ferromagnéticos se alinean por sí mismo en direcciones
opuestas.

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Ferrimagnetismo:
En algunos materiales cerámicos, iones diferentes poseen distinta magnitud
para sus momentos magnéticos y cuando estos momentos magnéticos se
alinean en forma antiparalela, se produce un momento magnético neto en
una dirección. Este tipo de materiales se llaman ferritas. Estas ferritas tienen
baja conductibilidad y son útiles para muchas aplicaciones eléctricas.
Efecto de la temperatura
A cualquier temperatura por encima de los 0ºK, la energía térmica hace que
los dipolos magnéticos de un material ferromagnético se desvíen de su
perfecto alineamiento paralelo. Finalmente, al aumentar la temperatura, se
alcanza una temperatura a la cual el ferromagnetismo de los materiales
ferromagnéticos desaparece completamente y el material se torna
paramagnético. Esta temperatura es denominada temperatura de Curie. Si el
material se enfría por debajo de la temperatura de Curie, los dominios
ferromagnéticos se vuelven a formar y el material recupera su
ferromagnetismo.
-Ejemplo 1
Un solenoide toroidal con 400 espiras de alambre y radio medio de 6.0 cm
conduce una corriente de 0.25 A. La permeabilidad relativa del núcleo es 80.
a) ¿Cuál es el campo magnético en el núcleo? b) ¿Qué parte del campo
magnético se debe a corrientes atómicas?

Solución:
Utilizamos la ecuación de la inducción del campo magnético en el núcleo se
expresa de la siguiente manera:
𝝁𝟎 𝑵𝑰 𝒌𝒎 𝝁𝟎 𝑵𝑰
𝑩= =
𝟐𝝅𝒓 𝟐𝝅𝒓
En donde 𝑘𝑚 es la permeabilidad relativa, 𝜇0 es la permeabilidad del espacio
libre, n es el numero de vueltas, I es la corriente y r es el radio del toroide.
𝒌𝒎 𝝁𝟎 𝑵𝑰 𝝁𝟎 (𝟖𝟎)(𝟒𝟎𝟎)(𝟎.𝟐𝟓𝑨)
a) 𝑩= = = 𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟕 𝐓.
𝟐𝝅𝒓 𝟐𝝅(𝟎.𝟎𝟔𝟎𝒎)
Por lo tanto, la inducción de campo magnético en el núcleo es 0.0267 T

pág. 36
La cantidad debida a las corrientes atómicas es B’

79 79
b) 𝐵′ = 𝐵= (0 0267 𝑇) = 𝟎. 𝟎𝟐𝟔𝟑𝑻
80 80

Por lo tanto, la fracción debido a las corrientes atómicas es 0.0263 T

-Ejemplo 2
La corriente en el embobinado de un solenoide toroidal es de 2.400 A. Tiene
500 espiras y su radio medio es de 25.00 cm. El solenoide toroidal está relleno
de un material magnético. El campo magnético en el interior del embobinado
es de 1.940 T. Calcule a) la permeabilidad relativa y b) la susceptibilidad
magnética del material que llena el toroide.
Solución:
𝒌𝒎 𝝁𝟎 𝑵𝑰
𝑩=
𝟐𝝅𝒓
La corriente en el solenoide toroidal es (I)= 2.4 A
El número de vueltas en el solenoide toroidal es (N)=500
El radio es (r)= 0.2500m
El campo magnético dentro de los devanados es (B)=1.94 T
En donde 𝒌𝒎 es la permeabilidad relativa y 𝑥𝑚 = 𝑘𝑚 − 1 es la susceptibilidad
magnética.
a)
𝟐𝝅𝒓𝑩
𝒌𝒎 =
𝝁𝟎 𝑵𝑰
2𝜋(0.2500𝑚)(1.940𝑇)
𝒌𝒎 = = 𝟐𝟎𝟐𝟏
𝜇0 (500)(2.400𝐴)

b)

𝒙𝒎 = 𝒌𝒎 − 𝟏
𝒙𝒎 = 𝟐𝟎𝟐𝟏 − 𝟏
𝒙𝒎 = 𝟐𝟎𝟐𝟎

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 Conclusión
En el presente informe se logró discutir y representar los temas generales del
magnetismo como lo son: 1) El campo magnético 2) Inducción Magnética y
3) Propiedades Magnéticas, donde logramos conocer los tópicos y conceptos
generales que engloban dichos temas. Son de vital importancia para nuestra
futura vida profesional como ingenieros civiles, donde se aprendió sobre el
tema de campo magnético el cual se aplica en motores eléctricos, hornos de
microondas, altavoces (bocinas), impresoras y unidades lectoras de discos.
Los ejemplos más conocidos del magnetismo son los imanes permanentes,
los cuales atraen objetos de hierro que no son magnéticos y que atraen o
repelen otros imanes. Un ejemplo de esta interacción es la aguja de una
brújula que se alinea con el magnetismo terrestre, en consecuencia, se
estudió sobre la ley de Faraday la cual cuantifica la relación entre un campo
magnético cambiante en el tiempo y el campo eléctrico creado por dichos
cambios. Esta ley sirve para calcular la fem (fuerza electromotriz inducida) en
un círculo cerrado a partir de una variación de flujo magnético. En cuanto a
las propiedades magnéticas existen los principios y mecanismos que explican
el fenómeno magnético más complejos. Muchos de nuestros dispositivos
modernos cuentan con materiales magnéticos; estos incluyen generadores
eléctricos y transformadores, motores eléctricos, radio y TV. De tal manera
que esta investigación nos ha servido para enriquecer nuestros conocimientos
sobre el magnetismo y poder aplicarlos en futuras circunstancias.

El futuro mostrara los

resultados y juzgara a
cada uno deacuerdo a
sus logros.
-Nikola Tesla-

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