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    Ananlisis de Varianza

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    nelson
    Este documento describe los métodos estadísticos para la investigación experimental. Explica los supuestos que debe cumplir un modelo estadístico como la aditividad, linealidad, normalidad e independencia. También describe cómo realizar un análisis de varianza para probar la significación de los tratamientos aplicados en un experimento, incluyendo el cálculo de las sumas de cuadrados y la comparación del valor F calculado con el valor F de la tabla.

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    Ananlisis de Varianza

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    Este documento describe los métodos estadísticos para la investigación experimental. Explica los supuestos que debe cumplir un modelo estadístico como la aditividad, linealidad, normalidad e independencia. También describe cómo realizar un análisis de varianza para probar la significación de los tratamientos aplicados en un experimento, incluyendo el cálculo de las sumas de cuadrados y la comparación del valor F calculado con el valor F de la tabla.

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    ananlisis de varianza

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    Ananlisis de Varianza

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    Este documento describe los métodos estadísticos para la investigación experimental. Explica los supuestos que debe cumplir un modelo estadístico como la aditividad, linealidad, normalidad e independencia. También describe cómo realizar un análisis de varianza para probar la significación de los tratamientos aplicados en un experimento, incluyendo el cálculo de las sumas de cuadrados y la comparación del valor F calculado con el valor F de la tabla.

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    Métodos Estadísticos para la Investigación experimental

    El modelo estadístico debe cumplir con los siguientes supuestos:


    6. Aditividad: Los efectos del modelo son aditivos
    7. Linealidad: Las relaciones entre los efectos del modelo son lineales
    8. Normalidad: Los errores del modelo deben tener una distribución normal con media
    2
    Cero y varianza σ .
    9. Independencia: Los resultados obtenidos en el experimento son independientes entre si.
    10. Homogeneidad de varianzas: Las diferentes poblaciones generadas por la aplicación de los diferentes
    2
    tratamientos tienen varianzas iguales (σ )
    11. Noe existe interacción entre los bloques por filas, los bloques por columnas y los tratamientos.

    ANALISIS DE VARIANZA

    LAS HIPOTESIS SON:


    Hipótesis Modelo I
    Respecto a En términos de los H0 : i  0 i
    tratamientos efectos de los H a :  i  0 para almenos a lg ún i
    tratamientos
    En términos de las H 0 : i  0 i
    medias de los H a :  i  0 para almenos a lg ún i
    tratamientos
    Respecto a filas H0 :  j  0
    Ha :  j  0
    Respecto a columnas H0 :i  0
    H a :i  0

    CUADRO ANVA Y PRUEBA F


    F
    FUENTE DE GRADOS SUMA DE CUADRADOS
    VARIACION DE CUADRADOS MEDIOS
    LIBERTAD
    Filas t-1 SCfilas CMfilas CMfilas/
    CM E
    Columnas t-1 SCcolumnas CMcolumnas CMcolum/
    CM E
    Tratamiento t-1 SCtratamiento CM tratam. CM tratam.
    CM E
    Error Experim. (t-1)(t-2) SC error exp. CM E
    TOTAL n2-1 SC total

    Representación simbólica de los datos del DCL.

    FILAS (j) COLUMNAS (k) Total


    1 2 3 .. c
    1 Y11 Y21 Y31 .. Yt1 Y1.
    2 Y12 Y22 Y32 .. Yt2 Y2.
    3 Y13 Y23 Y33 .. Yt3 Y3.
    4 Y14 Y24 Y34 .. Yt4 Y4.
    . . . . . .
    . . . . . . Yj.
    R
    TOTAL Y1. Y2. Y3. Y.k Y..
    Total de Tratamientos Y(1). Y(2). Y(3). Y(i).

    89
    Elías Alberto Torres Armas, Lic. Ms. C.

    i = 1,2,3, ....., t Para tratamientos


    j = 1,2,3, ....,r filas
    k= 1,2,3,….,c columnas
    t=r=c
    CALCULO DE LAS SUMAS DE CUADRADOS
     SUMA DE CUADRADOS PARA EL TOTAL
    t r
    Y..2
    SCtotal   Yij2 
    i 1 j 1 t
     SUMA DE CUADRADOS PARA TRATAMIENTOS
    t

    Y 2
    (i )
    Y..2
    SCtratamiento  i 1
     2
    t t
     SUMA DE CUADRADOS PARA FILAS
    t

    Y 2
    j.
    Y..2
    SC filas  i 1

    t t2
     SUMA DE CUADRADOS PARA COLUMNAS
    t

    Y 2
    .k
    Y..2
    SC columnas  i 1
     2
    t t
     SUMA DE CUADRADOS PARA EL ERROR
    S.C.error  SCtotal  SCtratamiento  SC filas  SCcolumnas
    También
    t t t

    t r Y 2
    (i ) Y 2
    j. Y 2
    .k
    Y..2
    S .C.total   Y  2
    ij
    i 1
     i 1
     i 1
    2
    i 1 j 1 t t t t

    El valor del Fcalculado en el cuadro ANVA se denomina: CMtratamientos/CMerror y para tomar la


    decisión comparado con Ftabular.

    Ejemplo. En un experimento se probó 4 nuevas raciones para evaluar la producción de la


    leche durante el primer mes de lactación en vacas de 1º, 2º, 3º y 4º parto, se emplearon 16
    vacas de 4 razas distintas: 4 Holstein, 4 B.S., 4 Normando y 4 Simmental. Los tratamientos
    están dados por las letras A, B, C y D; a continuación se presentan los resultados del
    experimento:
    FILAS (j) COLUMNAS (k) LACTACIONES Total
    RAZAS Yj.
    1 2 3 4
    NORMANDO 630ª 680B 750C 810D Y1.
    B.S. 890D 750A 790B 840C Y2.
    SIMMENTAL 750C 800D 600A 620B Y3.
    HOLSTEIN 940B 990C 1050D 800A Y4.
    TOTAL Y.k Y1.=3210 Y2.=3220 Y3.=3190 Y4.=3070 Y..
    Total de Tratamientos Y(1).=2780 Y(2).=3030 Y(3).=3330 Y(4).=3550 12690
    A B C D
    Hágase un análisis de varianza para probar la significación de los tratamientos

    SOLUCION:

    90
    Métodos Estadísticos para la Investigación experimental

    H0 : i  0 i
    H a :  i  0 para almenos a lg ún i

    H 0 : i  0 i
    H a :  i  0 para almenos a lg ún i

    CALCULO DE LAS SUMAS DE CUADRADOS

     SUMA DE CUADRADOS PARA EL TOTAL

    t r
    Y..2 1260 2
    SCtotal   Yij2   600 2  ...  800 2   10315300  10064756,25
    i 1 j 1 t 16
    SCtotal  250543.75
     SUMA DE CUADRADOS PARA TRATAMIENTOS
    t

    Y 2
    Y..2 27802  30302  33302  35502 12602
    (i )
    SCtratamiento  i 1
      
    t t2 4 16
    SCtratamiento  10150175  10064756.25  85418.75

     SUMA DE CUADRADOS PARA FILAS (RAZAS)


    t

    Y 2
    Y..2 2870 2  3270 2  2770 2  3780 2 1260 2
    j.
    SC filas  i 1
      
    t t2 4 16
    SC filas  10222775  10064756.25  158018.75

     SUMA DE CUADRADOS PARA COLUMNAS (LACTACIONES)


    t

    Y 2
    Y..2 3210 2  3220 2  3190 2  3070 2 1260 2
    .k
    SC columnas   2
    i 1

    t t 4 16
    SC columnas  10068375  10064756.25  3618.75

     SUMA DE CUADRADOS PARA EL ERROR

    S.C.error  SCtotal  SCtratamiento  SC filas  SCcolumnas

    SCerror=250543.75-3618.75-158018.75-85418.75=3487.5

    CUADRO DE ANÁLISIS DE VARIANZA

    F de V SC gl CM Fc
    Lactaciones 3618.75 3 1206.25 2.07526882
    Razas 158018.75 3 52672.9167 90.6200717
    Tratamientos 85418.75 3 28472.9167 48.9856631
    Error 3487.5 6 581.25
    Total 250543.75 15 16702.9167

    91
    Elías Alberto Torres Armas, Lic. Ms. C.

    Decisión:

    Conclusión

    Salida del SPSS v.15


    Pruebas de los efectos inter-sujetos

    Variable dependiente: Producción de leche

    Suma de cuadrados tipo Media


    Fuente III gl cuadrática F Significación
    Modelo corregido 247056.250(a) 9 27450.694 47.227 .000
    Intersección 10064756.2
    10064756.250 1 17315.710 .000
    50
    Razas 158018.750 3 52672.917 90.620 .000
    Lactaciones 3618.750 3 1206.250 2.075 .205
    Tratamientos 85418.750 3 28472.917 48.986 .000
    Error 3487.500 6 581.250
    Total 10315300.000 16
    Total corregida 250543.750 15
    a R cuadrado = .986 (R cuadrado corregida = .965)

    92

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