FÍSICA

FÍSICA MODERNA
 Objetivos:

➢ Determinar la energía de los fotones en función de

su frecuencia o longitud de onda.

➢ Conocer el efecto fotoeléctrico y aplicar la ecuación

de Einstein.

➢ Determinar la frecuencia y longitud de onda de los

rayos X.
 CUANTIZACIÓN DE ENERGÍA.
Fotón o cuanto de energía.
La energía de un fotón
se calcula:
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = ℎ𝑓
ℎ𝑐
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 =
𝜆
Donde:
𝑓: frecuencia de la radiación
ℎ: constante de Planck
Según Max Planck, en su teoría ℎ = 6,63 × 10−34 𝐽. 𝑠
cuántica, la radiación o energía de 1𝑒𝑉 = 1 electrón voltio
ℎ = 4,14 × 10−15 𝑒𝑉. 𝑠 )
una O.E.M. no es emitida de
manera continua sino en “paquetes 𝜆: longitud de onda de la radiación.
de energía discreta” llamados
cuantos, a los que se le denomina 𝑐: rapidez de la luz en vacío.
fotones.
APLICACIÓN 01.
APLICACIÓN 02.
Una emisora de radio de emite una onda de radio de Un dispositivo emite luz ultravioleta de 100 𝑛𝑚 de
frecuencia 1,5 MHz ¿Cuál es la energía del fotón longitud de onda. ¿Cuál seria la energía del fotón
asociado? asociado.
𝐷𝑎𝑡𝑜: ℎ = 6,6 × 10−34 𝐽. 𝑠 𝐷𝑎𝑡𝑜: ℎ = 6,6 × 10−34 𝐽. 𝑠
RESOLUCIÓN: RESOLUCIÓN:
De la teoría tenemos:
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = ℎ𝑓 De la teoría tenemos:
ℎ𝑐
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 =
10−34 106 ) 𝜆
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = (6,6 × )(1,5 𝑥
(6,6 × 10−34 ) (3 𝑥 108 )
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
100 𝑥 10−9
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 9,9 𝑥 10−28 𝐽
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 1,98 𝑥 10−18 𝐽
 POTENCIA DE RADIACIÓN
APLICACIÓN 03.
Cada dispositivo que
Una emisora de radio de 9 kW de potencia emite una
emite O.E.M. funciona
onda de radio de frecuencia 1,5 MHz ¿Cuál es la
con cierta potencia , la
cantidad de fotones emitidos por segundo?
cual depende del
número de fotones 𝐷𝑎𝑡𝑜: ℎ = 6 × 10−34 𝐽. 𝑠
RESOLUCIÓN:
que emite y su
respectiva frecuencia. De la relación:
𝑛ℎ𝑓 …(1)
Su unidad en el S.I.: 𝑃=
𝐸𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑡
𝑃= Watt (W)
𝑡 De las condiciones del problema:
Donde: 𝑃 = 9 𝑥 103 𝑊 ℎ = 6 × 10−34 𝐽. 𝑠
𝐸𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑛𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 𝑛(ℎ𝑓)
𝑓 = 1,5 𝑥 106 𝐻𝑧 𝑡 = 1𝑠
Entonces:
𝑛ℎ 𝑐 Reemplazando valores en [1]:
𝑛ℎ𝑓 𝑃 =
𝑃= 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
−34 6
𝑡 𝑡 𝜆 9 𝑥 103 = 𝑛 (6 × 10 ) (1,5 𝑥 10 )
1
𝑛: Número de fotones emitidos en un intervalo de
tiempo (𝑡). 𝑛 = 1031 𝑓𝑜𝑡𝑜𝑛𝑒𝑠.
 EFECTO FOTOELÉCTRICO

Heinrich Hertz, en 1887, descubre el efecto fotoeléctrico Fue A. Einstein, quien explica el efecto fotoeléctrico desde la
perspectiva de la teoría corpuscular de la radiación.

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de

electrones desde una superficie metálica debido a
la incidencia de una radiación (fotones) de cierta
frecuencia.
Explicación del efecto fotoeléctrico con la teoría
cuántica De la conservación de la energía:

Einstein propuso que la luz transporta la energía en 𝑬𝒇𝒐𝒕ó𝒏 = 𝜱 + 𝑬𝒄 𝒎á𝒙

paquetes (corpúsculos de energía) denominados
fotones, los cuales viajan a la rapidez de la luz.
Efotón : energía del fotón incidente.
Ec máx: energía cinética máxima del fotoelectrón.
El electrón absorbe
SÓLO un fotón y esta 𝜱: función trabajo o energía umbral. Es la energía
energía es empleada necesaria (mínima) para que el electrón pueda
para poder vencer la escapar del material.
atracción del núcleo y
la de los otros 𝒉𝒄
átomos (para lograr 𝜱 = 𝒉𝒇𝟎 =
𝜱 𝝀𝒐
escapar del material)
y la parte restante le 𝒇𝟎 : frecuencia umbral del metal
permite adquirir
𝝀𝒐 : longitud de onda umbral del metal
cierta rapidez.
Respecto a la frecuencia umbral
Aplicación 04:
La Frecuencia Umbral "𝑓0 "es la frecuencia necesaria de Determine la máxima energía cinética de los
la radiación incidente para que se produzca el “efecto
fotoeléctrico” fotoelectrones emitidos por una placa metálica cuando
en esta incide una radiación de frecuencia 3x1015 𝐻𝑧.
Si la radiación incidente posee una frecuencia “f ”, se Considere que la función trabajo del metal es 2,46eV.
cumple que: (h = 4,14x10−15 𝑒𝑉. 𝑠)

Resolución: Piden 𝐸𝑐 𝑚á𝑥

𝒇 De la ecuación de conservación:
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 𝛷 + 𝐸𝑐 𝑚á𝑥
𝑓 𝑓
ℎ𝑓
ℎ𝑓 = 𝛷 + 𝐸𝑐 𝑚á𝑥
metal 𝑓0
Reemplazando valores:
…(II) 15
4,14𝑥10−15 (3𝑥10 ) = 2,46 + 𝐸𝑐 𝑚á𝑥
❑ f < 𝒇𝟎 No se produce el efecto fotoeléctrico.
12,42 = 2,46 + 𝐸𝑐 𝑚á𝑥
❑ f > 𝒇𝟎 Se produce el efecto fotoeléctrico. 𝐸𝑐 𝑚á𝑥 = 9,96 eV
Respecto a la 𝑬𝒄 𝒎á𝒙 de los fotoelectrones
APLICACIÓN 05:
Para ello empleamos la fuente, luego de incidir la radiación
en una de las placas y desprender electrones invertimos Una aplicación del efecto fotoeléctrico se
rápidamente la polaridad de la fuente, con la intención de encuentra en la producción de corriente eléctrica
frenar al electrón y que llegue con las justas a la otra placa. al incidir la radiación solar sobre los paneles
solares. Considere una placa de cesio de función
trabajo 3,2 eV con un potencial de frenado de 3 V.
𝑣 𝑊𝐹𝐸𝐿 = ∆𝐸𝑐 ¿Cuál debe ser la energía del fotón incidente?
- 𝐹𝐸𝑙
− 𝑒 𝑉𝐴𝐵 = 𝐸𝑐 𝑓 − 𝐸𝑐 0 RESOLUCIÓN
De la ecuación de Einstein tenemos:
𝑒 𝑉𝐴𝐵 = 𝐸𝑐 𝑚á𝑥
𝑬𝒇𝒐𝒕ó𝒏 = 𝜙𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 + 𝐸𝑐 𝑚á𝑥 Cuando la
energía esta en
𝑬𝒇𝒐𝒕ó𝒏 = 𝜙𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙 + 𝑒𝑉𝑓𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜 eV, se debe
𝑬𝑪𝒎𝒂𝒙 = 𝒆𝑽𝒇𝒓𝒆𝒏𝒂𝒅𝒐 considerar el
Reemplazando valores en [1]:
𝑣=0 valor de 𝑒 = 1
- - electrón
𝐹𝐸𝑙 𝑬𝒇𝒐𝒕ó𝒏 = 3,2 + (1)(3)
Valor de la carga
del electrón 𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 6,2𝑒𝑉
𝑉𝐴𝐵
 Los electrones desaceleran al chocar con el
ánodo. Según la mecánica clásica, una carga
VAB = 40 kV
acelerada o desacelerada emite radiación
B• - + •
A electromagnética, de este modo, el choque
produce un espectro continuo de rayos X, es
decir, fotones de varias frecuencias o longitudes
de onda la cuales dependen de que porcentaje
de la energía cinética de los electrones se
transforma en energía para los fotones de rayos
CÁTODO ÁNODO
𝐹𝐸𝐿 X. Este tipo de radiación se denomina
-
+
- v=0 electrón v
+ metal Bremsstrahlung, o ‘radiación de frenado’.
E
Filamento
fotón
caliente c
Rayo X

Los electrones son acelerados por el campo

eléctrico. La energía cinética que un electrón gana
desde el filamento hasta su impacto con el ánodo es 𝐄𝐜(max)= 𝐪𝐞 VAB
dado por el campo al realizar trabajo sobre el
electrón.
 𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜
APLICACIÓN 06.
En el caso de los Consideremos una diferencia de potencial de
fotones de rayos X más 60 𝑘𝑉 entre el cátodo y el ánodo de un tubo de rayos
energéticos estos X. Determine la mínima longitud de onda en el
adquieren toda la espectro de los rayos X emitidos ( en Angstrom ).
energía cinética de los (ℎ = 4 𝑥 10−15 𝑒𝑉𝑠).
electrones que lo
RESOLUCIÓN.
producen
De la teoría tenemos:
ℎ𝑐
𝝀𝒎𝒊𝒏 =
𝐸𝑓𝑜𝑡ó𝑛 = 𝐸𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 𝑒𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜
𝑅𝑋 Reemplazando valores en [1]: Recordar:

ℎ𝑐 (4 𝑥 10−15 ) (3 𝑥 108 ) 1 = 10−10 𝑚

= 𝑒𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 𝜆𝑚𝑖𝑛 = ℎ𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛
𝜆𝑚𝑖𝑛 (1) 𝑒𝑉
(60 𝑥 103 )
𝑡𝑢𝑏𝑜

Es la longitud de onda
ℎ𝑐 mínima que corresponde λmin = 0,2 𝑥 10−10
𝜆𝑚𝑖𝑛 =
𝑒𝑉𝑡𝑢𝑏𝑜 a los fotones de rayos X
mas energéticos, Entonces: λmin = 0,2
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