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    Cuarta Entrega

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    Cesar Parada
    El documento explica cómo calcular las amplitudes de los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética a partir de datos como la amplitud del campo magnético, la velocidad de propagación y la frecuencia. También muestra cómo expresar los campos eléctrico y magnético instantáneos en función del tiempo y cómo calcular la intensidad promedio del vector de Poynting a una distancia dada de una antena que emite potencia isotrópicamente.

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    El documento explica cómo calcular las amplitudes de los campos eléctrico y magnético de una onda electromagnética a partir de datos como la amplitud del campo magnético, la velocidad de propagación y la frecuencia. También muestra cómo expresar los campos eléctrico y magnético instantáneos en función del tiempo y cómo calcular la intensidad promedio del vector de Poynting a una distancia dada de una antena que emite potencia isotrópicamente.

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    de 6

    Taller

    Cesar Albeiro Parada Rincón


    Sergio Andrés Solano Moreno
    5.2 Determine la amplitud del campo eléctrico de una onda electromagnética si su amplitud de campo magnético es 3.2 × 10-7 T
    y la onda viaja en el vacío. Si la onda viajara en un medio donde su velocidad de propagación fuera el 75% de su velocidad en el
    vacío, ¿cuánto valdría la amplitud del campo eléctrico?

    𝐵𝑚𝑎𝑥 = 3,2𝑥10−7 𝑇 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 𝑣 × 𝐵𝑚𝑎𝑥


    𝑚
    𝑣 = 3𝑥108 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 3𝑥108 𝑚/𝑠 × (3,2𝑥10−7 𝑇)
    𝑠
    𝐸𝑚𝑎𝑥 = 96𝑉/𝑚
    Para encontrar la amplitud La amplitud del campo Eléctrico a un 75% de la velocidad
    del campo eléctrico
    hacemos uso de la relación 96𝑉
    100% −−→
    de E y B, dado que su 𝑚
    cociente es la velocidad de
    la luz y conocemos el 75% −−→ ?
    campo magnético, podemos
    despejar la amplitud del 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 72𝑉/𝑚
    campo eléctrico

    𝐸𝑚𝑎𝑥
    =𝑣
    𝐵𝑚𝑎𝑥
    5.4 Una onda electromagnética plana sinusoidal viaja en la dirección positiva del eje x, tiene una frecuencia de 4.50 GHz y una
    amplitud del campo eléctrico de 250 V/m. ¿Cuáles son las expresiones para los campos eléctrico y magnético instantáneos de
    esta onda?
    Expresión para el campo eléctrico
    instantáneo Expresión para el campo magnético
    𝐸 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 cos(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) instantáneo
    2𝜋 𝐸𝑚𝑎𝑥 250𝑉/𝑚 −7
    𝐸 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 cos 𝑥 − 2𝜋𝑓𝑡 𝐵𝑚𝑎𝑥 = = = 8,33𝑥10 𝑇
    𝜆 𝑣 3𝑥108 𝑚/𝑠
    2𝜋𝑓
    𝐸 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 cos 𝑥 − 2𝜋𝑓𝑡
    𝑣 𝑥
    𝐵= 8,33𝑥10−7 𝑇 × 𝑐𝑜𝑠 2𝜋 × 4,50𝑥109 𝐻𝑧 −𝑡
    𝑥 3𝑥108 𝑚
    𝐸 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 cos 2𝜋𝑓 − 𝑡 𝑠
    𝑣
    250𝑉 9
    𝑥
    𝐸= × cos 2𝜋 × 4,50𝑥10 𝐻𝑧 −𝑡
    𝑚 3𝑥108 𝑚
    𝑠

    Utilizando las fórmulas principales para campo


    eléctrico y magnético instantáneo podemos
    adecuarlas para dejarlas solo la variable t,
    utilizando para esto las siguientes igualdades:
    2𝜋 2𝜋𝑓
    𝑘= 𝑤 = 2𝜋𝑓 k=
    𝑓 𝑣
    De lo anterior se observa que la amplitud del campo eléctrico dado es de 150 por lo
    cual la amplitud de la onda generada por el campo magnético será.

    También sabemos la longitud de ondas partiendo del número de ondas.


    Debemos hallar una relación entre entre las amplitudes de los campos mediante
    datos conocidos para así despajar la intensidad.

    𝐸𝑚á𝑥 2
    𝑆=
    2𝜇0 𝑐
    Luego se tiene para el radio que: Donde P_pro es el
    promedio utilizado para
    2
    𝑃𝑝𝑟𝑜 ∗ 2𝜇𝑐 hallar la intensidad.
    𝑟 =
    𝐸𝑚á𝑥 2 ∗ 4𝜋
    5.7 Una antena de radio emite isotrópicamente con una potencia promedio de 300 kW. Determine la magnitud promedio
    del vector de Poynting a 10.0 km de la antena.

    La magnitud del vector de Poynting se refiere a potencia


    en la unidad de área es decir intensidad:
    𝑃𝑝𝑟𝑜
    𝐼=
    4𝜋𝑟 2
    300𝑥103 𝑊 Donde r es la distancia de
    𝐼=
    4𝜋(100𝑥102 𝑚)2 la fuente al punto de
    interés
    𝑊
    𝐼= 2,38𝑥10−4
    𝑚2
    Vector de Poynthing: 𝑆Ԧ

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