Módulo 8.

Matemáticas y Representaciones del Sistema Natural

Unidad 1. Dinámica de fluidos
Propósito
El propósito de esta unidad es que comprendas el comportamiento de los fluidos (en reposo y en
movimiento) con el estudio de los conceptos y las leyes respectivas, para que puedas relacionarlos
con situaciones de tu entorno y/o vida cotidiana. Para analizarlos utilizarás herramientas
matemáticas como las ecuaciones de primer y segundo grado, los despejes y las proporciones
directas e inversas.

Planta hidroeléctrica: instalaciones que generan energía eléctrica a partir del aprovechamiento del
agua.

Sección 1 ¿Qué es un fluido?

En física, se le denomina fluido a toda la materia en estado líquido o gaseoso. Si agitáramos la
mano en la superficie del líquido o gas podríamos mover no solo la superficie, sino todo el
material. Esto es lo que se conoce como fluir.
Fluir: es la capacidad de los líquidos y de los gases de moverse (escurrir) continuamente de un
lugar a otro.
Los fluidos no tienen una forma propia. Son sustancias cuya interacción molecular (la forma en la
que sus moléculas se atraen unas a otras) es tan débil que no pueden mantener una forma
definida, sino que adoptan la forma del recipiente que los contiene. En el caso particular de los
gases, la interacción es tan débil que no son capaces siquiera de mantener un volumen constante;
el espacio que ocupan cambia por sí solo y llenan el espacio de todo el recipiente que los
contienen.

(G)Peculiar: propio o privativo de cada persona o cosa.

(G)Superficie: magnitud que expresa la extensión de un cuerpo en dos dimensiones, largo y ancho.
(G)Paralelepípedo: sólido limitado por seis paralelogramos, cuyas caras opuestas son iguales y
paralelas.
(G)Interacción: acción que se ejerce recíprocamente entre dos o más objetos, agentes, fuerzas,
funciones, etcétera.
(PSM)El hecho de que un gas no posea volumen propio, afecta enormemente a las personas que
viven en ciudades, o cerca de centros industriales, debido a que la emisión de gases contaminantes
se dispersa por el aire, sin restringirse únicamente a la zona de producción de dicha
contaminación.
Características de los fluidos
Los fluidos tienen tres atributos: compresibilidad, viscosidad y densidad.
Se dice que un fluido es compresible si disminuye su volumen al aplicarle una fuerza, es decir, si se
hace más pequeño al apretarlo; los gases son ejemplos de fluidos muy compresibles. El agua es un
fluido no compresible, es decir, incompresible.
La viscosidad se refiere a la dificultad que tiene un fluido de moverse libremente.
La densidad de un objeto se define com ola relación que existe entre su masa y el volumen que
ocupa. La densidad nos dice qué tan compacta o extendida se encuentra la materia de cierto
cuerpo; una densidad mayor indica que a nivel atómico las partículas se encuentran muy
amontonadas, como un racimo de uvas, pero si la densidad es pequeña, las partículas están más
separadas entre sí.

Hay dos variables físicas que posee todo objeto en nuestro universo (no sólo los fluidos): masa y
volumen. La masa se refiere a la cantidad de materia que tiene un cuerpo, lo que quiere decir que
nos da una medida aproximada de la cantidad de partículas subatómicas (protones, neutrones y
electrones) que tiene un objeto. La unidad de medida utilizada comúnmente son los kilogramos,
kg. El volumen corresponde a la medida del espacio en tres dimensiones que ocupa un cuerpo. Las
dimensiones se refieren a lo largo, lo ancho y lo alto, por lo que la unidad de medida del volumen
es metro elevado al cubo, m3.
(GDA)Es importante tener en cuenta que aunque en el uso cotidiano llamemos peso a la masa, en
el lenguaje de la física son conceptos distintos. Masa se refiere a la materia contenida en un
cuerpo, mientas que el peso lo hace a la fuerza con la que los objetos son atraídos a la Tierra (la
razón por la cual estamos pegados al piso). Hoy se habla de la masa corporal del paciente y no de
su peso.
(G)Contexto: entorno físico o de situación, ya sea político, histórico, cultural o de cualquier otra
índole, en el cual se considera un hecho.
(G)Sistema: conjunto de reglas o principios sobre una materia racionalmente enlazados entre sí.
(G)Fenómeno: toda manifestación que se hace presente a la consciencia de un sujeto y aparece
como objeto de su percepción.
El Sistema Internacional de Medidas
La comunidad científica internacional se ha puesto de acuerdo para definir un sistema de unidades
que se use en todo el mundo, llamado Sistema Internacional de Unidades, también denominado
Sistema Internacional de Medidas. Este sistema incluye las siguientes unidades fundamentales de
medida.

Es necesario conocer un mecanismo que nos permita hacer la conversión entre unidades de
medición de los distintos sistemas.
El mecanismo más simple de conversión de unidades es el siguiente:
Paso 1: Identifica la equivalencia que existe entre las unidades que se quieran cambiar, por
ejemplo: convertir una masa de 150 libras (lb) a kilogramos (kg), se deberá ubicar la equivalencia
entre libras y kilogramos. En este caso
1 lb = 0.4536 kg
Paso 2: Divide las unidades que son equivalentes, dividiendo la unidad que se quiere obtener (en
este caso 0.4536kg) entre la unidad que tenías originalmente (1lb)
0.4536 / 1 lb = 0.4536 kg/lb
Paso 3: Multiplica la cantidad que acabas de calcular por la medida que quiere convertir. En
nuestro caso, 150 lb (0.4536 kg/lb) = 68.04 kg.
Las unidades que se van a convertir se tienen que referir a la misma variable física, es decir, una
unidad de longitud en el Sistema Inglés sólo puede convertirse en una unidad de longitud del
Sistema Internacional.
Calculando volúmenes
En la siguiente tabla descriptiva se encuentra la información necesaria para identificar algunos
cuerpos geométricos regulares y la manera de calcular su volumen. Necesario para resolver
problemáticas relacionadas con fluidos contenidos en envases.
Proceso de resolución de problemas relativos al cálculo de volúmenes analizando un ejemplo:
Calcular el volumen de gas que puede almacenar un tanque de gas LP si tiene un radio aproximado
de 0.15 m y una altura aproximada de 1.4 m
Solución:
Paso 1. Relaciona el objeto cuyo volumen se quiere calcular con uno de los cuerpos del
geométrico. En este caso, el cilíndrico al menos aproximadamente.
Paso 2. Identificar las variables necesarias para calcular el volumen del cuerpo, por ejemplo, su
altura, su radio, su longitud, etcétera; es posible que para obtener esa información se tengan que
hacer cálculos adicionales.
En este caso es necesario conocer el radio y la altura para calcular el volumen de un cilindro. El
radio r=0.15 m y una altura de h=1.4 m.
Paso 3. Sustituye los valores de las variables conocidas en la ecuación correspondiente y realizar
los cálculos necesarios para obtener el valor de la variable desconocida:
V = π x r2 x h = 3.14 (0.15 m)21.4 m = 0.099 m3
Paso 4. Expresa el resultado en las unidades de medida según el tipo de variable que se calcula; el
tanque de almacenamiento de gas tiene una capacidad de 0.099 m 3, o lo que es lo mismo, 99
litros.
Sección 2. Propiedades de fluidos en reposo: Hidrostática
La hidrostática es la rama de la hidráulica que estudia los fenómenos asociados a los fluidos
líquidos que se encuentran en estado de reposo.

Relaciones y funciones
En el lenguaje de las matemáticas, se define al término conjunto como una agrupación de
elementos que tienen una propiedad común. Usualmente, los conjuntos se representan con letras
mayúsculas y los elementos se agrupan dentro de llaves, se separan con comas. Por ejemplo:
M = {perro, gato, canario} se refiere al conjunto llamado M que incluye a los elementos perro, gato
y canario.
Una relación entre el conjunto A (llamado dominio) y el conjunto B (llamado contradominio) se
define como el conjunto de pares ordenados (a, b) que se forman con los elementos de A puestos
en primer lugar y los de B en segundo.
Un diagrama sagital es una representación gráfica que facilita el análisis de las relaciones. Las
partes que lo conforman son:
 Dominio: se escriben los elementos del dominio dentro de un círculo que sirve para
representar el conjunto.
 Contradominio: se escriben los elementos del contradominio dentro de un círculo que se
coloca al lado derecho del dominio.
 Flechas: se utilizan flechas para representar cada una de las parejas de la relación; la flecha
sale de los elementos del dominio y terminan en los elementos que les corresponden en el
contradominio.
Para elaborarlo necesitamos:
Trazar el dominio y contradominio, para después dibujar la flecha correspondiente para cada
elemento de la relación. Por ejemplo:
Susana, una estudiante de preparatoria tiene formadas las siguientes parejas de ropa:
 La blusa blanca con el pantalón de mezclilla.
 La blusa gris, con el pantalón de mezclilla.
 La blusa lila con el pantalón azul.
Susana establece una relación entre el conjunto de blusas (el dominio), B = {blusa blanca, blusa
gris, blusa lila} y el conjunto de pantalones (el contradominio), P = {pantalón de mezclilla, pantalón
azul}. Los elementos de estos conjuntos tienen una propiedad en común: el conjunto B, todos los
elementos son blusas de Susana, el conjunto P, todos los elementos son pantalones de Susana. La
relación entre ellos se escribe como el conjunto R = {(blusa blanca, pantalón de mezclilla), (blusa
gris, pantalón de mezclilla), (blusa lila, pantalón azul)} y corresponde a las posibles combinaciones.
Los elementos de un conjunto tienen una propiedad en común; en el caso de la relación esa
propiedad es la regla que se sigue para definirla. En este caso la relación R, las parejas se
relacionan debido a que son prendas de vestir que combinan entre ellas. Cada una de las flechas se
podrían interpretar como un “combina con”, es decir, podemos interpretar que:
“La blusa blanca combina con el pantalón de mezclilla”
“La blusa gris combina con el pantalón de mezclilla”
“La blusa lila combina con el pantalón azul”
Como la pareja de blusa lila y pantalón de mezclilla no existe, se puede decir que “la blusa lila NO
combina con el pantalón de mezclilla”.
Existe un tipo especial de relación llamada función, la cual satisface un par de requisitos
adicionales:
1) Todos los elementos del dominio están relacionados.
2) Los elementos del dominio se relacionan solamente con un elemento del contradominio.

En la siguiente imagen se muestran diagramas sagitales de algunas relaciones que pueden

considerarse como funciones y otras que no.

Usualmente, las funciones se representan con las letras f, g, h.

También es frecuente encontrar una expresión algebraica explicita para las funciones, por ejemplo,
una función ƒ, definida entre dos conjuntos de números reales, puede escribirse como f(x) = 2x + 1.
Esta expresión quiere decir que para encontrar a los elementos de la función ƒ, es necesario
multiplicar por 2 a los elementos del dominio y sumarle 1 al producto.
Propiedades de los fluidos y sus funciones
Existen dos variables básicas en el estudio de sistemas físicos: la densidad y la presión.
La densidad relaciona la masa con el volumen de un objeto. La densidad de un mismo material es
siempre la misma, sin importar la forma o tamaño del objeto, por ejemplo, la densidad de un
pequeño tornillo de cobre es exactamente la misma que la de un enorme tubo del mismo material.
Si consideramos que la densidad es un parámetro constante que relaciona la masa y el volumen,
encontramos nuestro primer ejemplo de una función.
Las funciones se representan generalmente en forma de ecuaciones como es el caso de la
densidad. Si M representa la masa, V el volumen y D la densidad, podemos escribir entonces la
función:

Si queremos conocer la masa del objeto, deberemos multiplicar la densidad por el volumen.
Si lo que se busca es conocer la densidad de un material se utiliza:

Si quieres conocer el volumen del objeto, entonces se utiliza:

Las variables que entran en juego en la presión son la fuerza que se ejerce sobre cierto objeto y la
superficie sobre la que se distribuye dicha fuerza. Existe también que relaciona la fuerza aplicada y
la superficie sobre la que se distribuye dicha fuerza, la cual se escribe como:

En donde F representa la fuerza, P la presión y A el área. En este caso, el conjunto de valores de

fuerza se encuentra en función de los valores del conjunto área, además que de para cada valor de
fuerza existe uno de presión si mantenemos la presión constante.

(PSM) En el lenguaje matemático existe una notación especial para escribir las funciones. y = f(x),
significa que existe una función entre los elementos del dominio, representados por x, con los
elementos del contradominio, representados por y. La función se representa con la letra f. La masa
es una función del volumen, se escribiría: M = F(V).
El enorme potencial del agua: las presas
Todo cambio en la naturaleza requiere de una energía para llevarse a cabo. La energía se define
como la variable física que mide la capacidad de hacer trabajo, su unidad de medida es el Julio,
identificado con la letra J y más conocido por su nombre en inglés, Joule.
La fuerza de atracción que ejerce el planeta sobre todos los objetos cercanos a su superficie se
conoce como gravedad. Debido a esta fuerza, todos los cuerpos que caen en la Tierra, lo hacen con
la misma aceleración, conocida como la aceleración de la gravedad, g = 9.8 m/s2
La fuerza de gravedad genera una energía almacenada por un cuerpo en función de su altura
respecto de la superficie terrestre, llamada energía potencial. La energía potencial depende de la
masa del cuerpo (M), la altura (h) a la que se encuentra respecto del nivel en el que es cero, que
generalmente es en el suelo, y la aceleración de la gravedad (g); entonces la energía potencial se
puede calcular mediante la ecuación:
Ep = Mgh
La presión es una relación entre la fuerza que se aplica sobre una superficie y el área sobre la cual
se distribuye. La unidad en la que se mide la presión es N/m2 (Newton sobre metro cuadrado),
que se conoce también como Pascal (Pa). El peso de un fluido se distribuye sobre cierta superficie,
así que genera una presión. La presión hidrostática (hidrostático viene de hidro, que significa agua
y estático, que significa que no se mueve) es la presión que genera un fluido que está en reposo.
Esta presión se produce por el peso del propio fluido. Se simboliza con PH, y depende de la
densidad del fluido (D), la altura del fluido que se tiene por encima del punto en el que se mide la
presión (h) y la aceleración de la gravedad (g). La ecuación con la que se calcula la presión
hidrostática es:
PH = Dgh
(GA) En física, la energía es la capacidad de realizar un trabajo. Hay distintos tipos de energía:
mecánica (se refiere al movimiento), electromagnética (relacionada con fenómenos eléctricos y
magnéticos), nuclear (tiene que ver con la estructura atómica de la materia), química (se refiere a
la forma en la que se acomodan las moléculas de los distintos materiales) y térmica (se relaciona
con la temperatura).
La masa se refiere a la cantidad de materia en un objeto y el peso a la fuerza de gravedad que
atrae a ese objeto hacia la Tierra.
Usualmente, cuando no se conoce el valor exacto de una cantidad se utiliza una letra para
representarla; a esa letra se le conoce como variable, pues el valor que toma puede variar. El
álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las operaciones que se pueden hacer con
cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que ahora denominaremos variables; el álgebra se
puede considerar una generalización de la aritmética (parte que estudia las operaciones entre
números).
Un proceso fundamental en álgebra es el despeje de ecuaciones, en el cual se busca el valor de
alguna de las variables si se conoce el valor de las demás.
Ejemplo de resolución de un problema en el campo de fluidos:
Quieres instalar una regadera especial, pero en el manual de instalación se especifica que requiere
que la presión hidrostática del agua sea de al menos 15000 Pa. Antes de comprarla, deberás
verificar que la instalación hidráulica con la que cuentas es adecuada, es decir, debes revisar que el
tinaco se encuentre a una altura adecuada para que el agua ejerza la presión hidrostática
requerida en el lugar en el que se planea colocar la regadera.
 1) Lo primero es identificar el tipo de problemática que tienes y ubicarla en un contexto físico.
En este caso, la situación se refiere a un fluido (agua) estático dentro de una tubería, por lo
que se infiere que se trata de un problema de presión hidrostática.
2) A continuación, identifica la pregunta planteada. ¿Qué es lo que quiero saber? O en otras
palabras, ¿Cuál es la incógnita o variable desconocida? Es la altura de la columna de agua.
3) Una vez ubicado el contexto, es necesario identificar la información útil para la resolución
del problema: debes buscar información referente a las variables conocidas que se incluyen
en la ecuación de presión hidrostática: presión y densidad del fluido (es un dato conocido,
aunque no nos lo den).
4) Se despeja la variable que buscas de la ecuación y sustituir los valores de las variables
conocidas. En este caso, la variable que se busca es la altura, por lo que a partir de la
ecuación de la presión hidrostática:
PH = Dgh
Despejamos la h (altura) y obtenemos:

5) Sustituimos las variables conocidas; a pesar de que no se proporciona explícitamente el

valor de la densidad del agua, es un dato conocido. Así obtenemos que:

6) Realizamos las operaciones para obtener el valor de la altura, que es h = 1.53m.

Es importante dar una interpretación física del resultado, de lo contrario, simplemente hemos
resuelto un problema de matemáticas, no de física; este resultado implica que debemos cuidar que
el tinaco esté situado por lo menos 1.53 metros más arriba del nivel en el que planea colocarse la
regadera; la tubería puede ser tan delgada o ancha como se desee, la presión seguirá siendo la
misma, ¿Por qué? Porque el radio de la tubería no es una variable que intervenga en la presión
hidrostática.

¿Por qué flota una lancha?

Se conoce como fuerza de flotación a la fuerza que empuja verticalmente hacia arriba a todo
objeto sumergido total o parcialmente dentro de un fluido.
El principio de Arquímedes establece que todo objeto sumergido dentro de un fluido sentirá una
fuerza que lo empuja hacia arriba (fuerza de flotación) igual al peso del volumen de fluido
desalojado. Arquímedes de Siracusa, un matemático, físico e ingeniero griego observó que, al
sumergir un objeto dentro de una tina con agua, el nivel del agua subía dependiendo del volumen
del objeto. El fluido desalojado se refiere al volumen de fluido que es “empujado” por el objeto
sumergido. El volumen desalojado es igual al volumen sumergido del objeto.
Se presentan las ecuaciones para el cálculo de la fuerza de flotación de un cuerpo sumergido en un
fluido y la del principio de Pascal aplicado a una prensa hidráulica.
(PSM) Así como la densidad se define como masa por unidad de volumen, se puede definir el peso
por unidad de volumen, llamado peso específico.
La flotación no depende exclusivamente de la masa o del volumen del objeto sumergido sino de la
relación que existe entre los dos, es decir, de su densidad. El barco flota porque su densidad es
menor a la del agua, pero si se llena de agua y su densidad aumenta, cada vez flotara menos hasta
que llegue a hundirse.

Experimentando con fluidos

La física es una ciencia experimental, lo que implica una constante necesidad de manejar e
interpretar datos arrojados por experimentos. En este sentido, las matemáticas se vuelven una
herramienta indispensable en el quehacer científico, pues facilitan enormemente los procesos.

Sección 3. Fluidos en movimiento: Hidrodinámica

La hidrodinámica es la rama de la hidráulica que estudia la dinámica de los fluidos.

Análisis del consumo de agua de riego

Existen distintos tipos de funciones entre variables físicas, los más comunes son las funciones
lineales, polinomiales, inversas, exponenciales y periódicas.
Los polinomios son expresiones matemáticas compuestas de dos o más términos algebraicos
unidos por los signos más o menos. Los términos algebraicos se componen de números, llamados
coeficientes, y de variables, representadas por letras, elevadas a distintas potencias enteras.
Algebraicamente, un polinomio se puede escribir como a 0 + a1x + a1x2 + a1x3 + … = 0, en donde las
a’s representan a los coeficientes (estos coeficientes son números conocidos). Un ejemplo de un
polinomio es 6 – 4x + 7x3 = 0.
El grado de uno de los términos del polinomio es la suma de todos los exponentes de las variables
en el término, por ejemplo, 5x es de grado 1, ya que el exponente de x es 1, 7a 4b2 es de grado 6, ya
que la suma de exponentes es 4 + 2 = 6. El grado del polinomio es igual al grado del término con
grado mayor.
Los polinomios de grado uno, también conocidos como funciones lineales, son importantes para el
estudio de sistemas naturales. Un polinomio de grado uno es en el que sólo aparecen dos
términos, uno de grado uno y una constante. La forma general del polinomio de grado uno es: y =
mx + b, en donde la m y b son coeficientes constantes mientras que y el PH son variables.
En la forma general y = mx + b, m se conoce como la pendiente, que se refiere al incremento que
tiene la variable y respecto del incremento de la variable x; b representa la ordenada al origen y se
refiere al valor de la variable y cuando x = 0.
La gráfica de una función literal, como su nombre lo indica, es una línea recta que, dependiendo de
la pendiente, estará más o menos inclinada respecto a la horizontal. Para calcular la pendiente,
tomamos dos puntos dentro de la gráfica con sus coordenadas: (x 1,y1) y (x2,y2); la pendiente se
calcula resolviendo la ecuación:

Para obtener la ordenada al origen, simplemente hay que ver al valor de la coordenada y en el
punto en el que la gráfica cruza el eje Y. Ejemplo:
Para calcular la pendiente de la recta que se muestra a continuación requerimos tomar dos puntos
de ella, (2, 7) y (4, 11). Si utilizamos estos puntos para calcular la pendiente de la recta, obtenemos:
m = 11 – 7 / 4 – 2 = 4 / 2 = 2, es decir, la pendiente es igual a 2. Para encontrar la ordenada al
origen, basta con identificar el punto en el que la recta corta el eje Y, por lo que en este ejemplo es
3.

Ejemplo: El agua almacenada en una presa se utiliza también para el riego de algunas parcelas
cercanas, por medio de una tubería que transporta el agua hasta un tanque de almacenamiento. Al
tomar medidas del gasto de la tubería que alimenta el tanque se midieron los volúmenes y
tiempos que se muestran en la tabla.
Si graficamos estos datos, observamos un comportamiento lineal, como el que se muestra en la
imagen.

¿Cómo se interpreta la línea recta? Sencillamente, como que la relación entre el volumen y el
tiempo se puede aproximar por una relación lineal, es decir, tanto volumen como tiempo
aumentan en la misma proporción. Una relación lineal involucra dos parámetros: la pendiente y la
ordenada al origen.
Analicemos la información que arroja la pendiente: para calcularla debemos tomar un intervalo de
volumen y dividirlo entre un intervalo de tiempo, lo que implica que la pendiente de la recta da
precisamente el gasto de la tubería, es decir, qué volumen de agua entra al tanque a cada unidad
de tiempo. Dado que la gráfica es una recta, la pendiente no cambia, por lo que el gasto no
cambia, o dicho de otra forma, la inyección de agua al tanque se realiza de manera constante, 20
litros/minuto.
¿Qué información brinda la ordenada al origen? En la gráfica anterior, este eje representa el
volumen. Por lo tanto, la ordenada al origen corresponde al valor de volumen de agua que tenía el
tanque al tiempo 0 min. Un valor distinto de cero se traduce como que el tanque ya tenía una
cantidad de agua en el instante en el que empezó a llenarse con la tubería, 60 litros para ser
precisos. Entonces, la ordenada al origen nos dice el valor inicial de la variable en el instante cero.

Conservación de la energía
La ley de la conservación de la energía establece que la energía no puede crearse ni destruirse,
sólo convertirse de una forma de energía a otra.
Las presas se construyen para almacenar agua y así aumentar su energía potencial. Esta energía es
la responsable de generar un flujo a través de las compuertas una vez que estas se abren. El agua
se moverá con mayor o menor rapidez, dependiendo de la cantidad de agua acumulada. La rapidez
es una variable física que indica la distancia que recorre un cuerpo en movimiento a cada unidad
de tiempo que transcurre. La rapidez de un cuerpo está relacionada con un tipo de energía,
llamada cinética (Ec), la cual se calcula por medio de la ecuación:

En donde M es la masa del objeto y v es su rapidez (velocidad).

La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la potencial de un objeto, y de acuerdo con
el principio de conservación de energía, en caso de que no existan fuerzas como la fricción (que
transforma la energía mecánica en energía térmica), la energía mecánica de un cuerpo en
movimiento no cambia. Toda perdida de energía potencial se traducirá inevitablemente en una
ganancia de energía cinética y viceversa, de tal forma que la suma de ambas siempre sea la misma.
Un objeto que se mueve sin fricción mantiene siempre su misma energía mecánica; sin embargo,
hay situaciones en las que la energía cinética se convierte en potencial o viceversa, con la única
condición de que la suma de ambas sea siempre la misma. Por ejemplo: suponiendo que no haya
fricción, si pateamos una pelota hacia arriba en una calle inclinada, la pelota subirá ganando
energía potencial, pero cada vez irá más lento, pues la energía cinética disminuirá; por el contrario,
cuando la pelota se mueva de regreso, su altura será cada vez menor, y por consiguiente su energía
potencial, pero su energía cinética aumentara pues cada vez se moverá más rápido.
(GA) En la naturaleza es casi imposible observar un movimiento en el que no intervenga la fricción,
misma que se produce debido al roce de dos cuerpos. Incluso el aire es capaz de generar fricción,
por lo que el principio de conservación de energía se cumple solo de manera aproximada. En ese
caso, una forma más completa de la conservación de energía tendría que decir que la energía total,
que es igual a la energía mecánica más la energía disipada, no cambia.

Ecuaciones cuadráticas
En la ecuación de la energía cinética aparece un tipo de función distinta, pues la energía depende
de la rapidez elevada al cuadrado. Este es un ejemplo de las funciones polinomiales de segundo
grado. Un polinomio de segundo grado se escribe de manera general como: ax2 + bx + c = 0. En
donde a, b, c juegan el papel de parámetros fijos, mientras que x es la variable. Este tipo de
polinomios se caracteriza por tener dos posibles soluciones o raíces, es decir, existen dos valores
que al sustituirlos en la expresión satisfacen la condición de que el lado izquierdo sea igual a cero.

La fórmula general para encontrar los valores de x que satisfacen la ecuación ax 2+bx+c=0 es la
siguiente:

En esta expresión se incluyen al mismo tiempo los dos posibles valores x 1, x2, que satisfacen la
ecuación. Para encontrar x1, basta con tomar el signo (+) que esta antes de la raíz cuadrada para
hacer una suma, y para encontrar x2 se toma el signo negativo (-), restando la raíz.
Por ejemplo, los dos valores que satisfacen la ecuación x 2 + 2x – 3 = 0, se calculan de la siguiente
manera:
1. Determinamos el valor de los coeficientes, a = 1, b = 2, c = -3.
2. Sustituimos estos valores en la fórmula general.

3. Se hacen las operaciones que resultan.

4. Se calculan por separado los valores de x1 y x2.

5. Por último, se comprueba el resultado, sustituyendo los valores de x 1 y x2 en la ecuación

original, para corroborar que se satisface la igualdad.
Para x1: (1)2 + 2(1) – 3 = 1 + 2 – 3 = 0.
 Para x2: (-3)2 + 2(-3) – 3 = 9 – 6 – 3 =0.
Al graficar en el plano cartesiano una función del tipo y = ax 2 + bx + c, se obtiene una figura
conocida como parábola.

La gráfica anterior resulta de la función y = x 2 + 2x – 3. La parábola corta al eje X precisamente en

los puntos x1 y x2 calculados anteriormente con la fórmula general, es decir, en los puntos con
coordenadas (-3,0) y (1,0).
El valor b2 – 4ac se conoce como el discriminante del polinomio ax 2 + bx + c. El discriminante nos
puede dar información respecto de la gráfica de la función. Por ejemplo, si el discriminante es
positivo, la gráfica de la función cortará al eje X en dos puntos distintos; por otro lado, si el
discriminante es igual a cero, la fórmula general para resolver la ecuación cuadrática ax 2 + bx + c =
−b ± √ 0 −b
0, queda como x 1 ,2= = , lo que quiere decir que la gráfica de la función corta al eje X
2a 2a
solamente en un punto. Finalmente, si el discriminante es negativo, la raíz cuadrada √ b2−4 a no
tiene raíces reales, lo que indica que la gráfica no corta al eje X en ningún punto. Observa:
Conversión de energía mecánica en eléctrica
Para poder producir energía eléctrica, la mayoría de las centrales eléctricas utilizan generadores
cuyo funcionamiento se basa en el principio de inducción electromagnética. Un generador consta
de un eje que gira dentro del cuerpo del aparato para producir electricidad. La manera de hacer
girar el eje cambia en los distintos tipos de centrales eléctricas; en una termoeléctrica, se quema
gas, petróleo o carbón para evaporar agua y que el vapor a alta presión sea el que haga girar el eje,
en una central eoloeléctrica el responsable de producir el giro es el viento, y en el caso de las
centrales hidroeléctricas, es el flujo de agua el agente generador de electricidad.
Las propiedades de los fluidos cambian cuando el fluido se mueve, y son estudiadas por una rama
de la física conocida como hidrodinámica. El estudio de la hidrodinámica resulta ser básico en el
diseño de instalaciones de una central hidroeléctrica, pues se requiere conoces las características
de los fluidos que se mueven a través de las tuberías.
El gasto o flujo másico (o flujo) permite determinar el volumen de materia que se desplaza a través
de una tubería. Es común encontrar la expresión matemática de esta relación en la siguiente
forma:
Q = Av
En donde la Q representa el gasto, v la rapidez del fluido y A el área transversal de la tubería.
Un fluido incompresible, moviéndose a través de una tubería es continuo, es decir, no se
interrumpe. Esta propiedad se traduce de la siguiente manera: el flujo a través de cualquier parte
de la tubería es el mismo. ¿Qué sucede si la tubería se hace mas grande o más pequeña? Al pasar
entre dos tuberías cuyas áreas son distintas, se debe cumplir que Q 1 = Q2, es decir, el gasto en la
parte 1 debe ser igual al flujo en la parte 2.

En el caso en el que una tubería cambie de área, la ecuación de continuidad se puede escribir
como: A1v1=A2v2. Al multiplicar el área transversal de la tubería por la rapidez del fluido, estamos
calculando una especie de rapidez con la que se desplaza el volumen, que es equivalente al flujo
de la tubería. Esta interpretación se puede hacer de forma más simple si se analizan las unidades
que resultan de multiplicar el área transversal de la tubería (A) por la rapidez del fluido (v), cuyas
unidades son m2 y m/s respectivamente, resulta en m3/s, que es la unidad que se utiliza para medir
el flujo.
Así, al modificar el área transversal de una tubería, se modifica también la rapidez del fluido; un
fluido se moverá con mayor rápidez si pasa a una tubería cuya área transversal sea menor, y se
moverá más lentamente si lo hace a una con área mayor.
Una de las ecuaciones básicas para describir el comportamiento de fluidos en movimiento es la
ecuación de Bernoulli. Dicha ecuación relaciona distintas variables de un fluido en movimiento:
P: la presión del fluido (Pa)
D: la densidad del fluido (kg/m3)
v: la rapidez del fluido (m/s)
g: la aceleración de la gravedad (9.8 m/s2)
h: la altura del fluido (m)
Todas estas variables se agrupan dentro de una ecuación que establece que la energía que posee
el fluido en movimiento, sin fricción ni viscosidad, permanece constante a lo largo de su recorrido.
La ecuación se escribe como sigue:

Podemos separar los términos de la ecuación para analizarlos:

 P se refiere a la presión del fluido.
2

D v es un término que se asemeja a la energía cinética del fluido pero entre el volumen,
2
así podemos interpretarlo como la energía cinética que tendría 1 m3 de fluido.
  D g h es un término semejante a la energía potencial del fluido pero entre el volumen, así
que podemos interpretarlo como la energía potencial que tendría un m3 de fluido.
La ecuación de Bernoulli nos permite modelar el comportamiento de un fluido en movimiento, y
puede aplicarse siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones:
a) El flujo sea estacionario, lo que significa que la rapidez del flujo en un punto no varía con el
tiempo.
b) El fluido no sea viscoso.
c) El fluido esté bajo la acción del campo gravitatorio únicamente.
A partir de esta ecuación es posible estudiar muchas de las propiedades de un fluido en
movimiento. Por ejemplo: en una tubería en la que la altura sea siempre la misma (y en donde la
densidad del fluido también lo sea), un cambio en la presión del fluido se verá reflejado en un
cambio en la rapidez del flujo.
Se va a comparar la presión y la rapidez de flujo en dos instantes diferentes, por lo que las
llamaremos P1 y v1 en el primer instante y P2 y v2 en el segundo. De acuerdo con la ecuación de
2
Dv
Bernoulli, la combinación P+ + D ⋅ g ⋅h debe permanecer sin cambio, por lo que podemos
2
escribir que:
2 2
D v1 D ν2
P1 + + D ⋅ g ⋅h1=P2 + =D⋅ g ⋅h 2
2 2
Dado que h1 = h2, podemos eliminar ese término y obtenemos que:
2 2
D v1 D v2
P1 + =P 2+
2 2
Para conservar la igualdad, es claro que si P2 es mas pequeño que P1, es necesario que v2 sea mayor
que v1, es decir, la rapidez del flujo deberá ser mayor en caso de que disminuya la presión.
En el caso de una presa, la superficie de agua almacenada es mucho mayor que el tamaño de la
compuerta por donde sale el agua, en consecuencia, el nivel del líquido en la presa descenderá
muy lentamente, con una rapidez V 1 cercana a cero, por lo que podemos imaginarla nula. Además,
la presión en la superficie P 1, y en la compuerta de salida P 2, es la presión atmosférica, así que,
sustituyendo estos datos en la ecuación de Bernoulli, se obtiene:

En donde h1 es la altura del nivel en el que se encuentra el agua de la presa, y h 2 la altura de la

compuerta, ambas medidas desde cierta referencia, que podría ser el fondo de la presa.
Simplificando la ecuación anterior, obtenemos que:
2
v2
g ⋅h1= + g ⋅h2
2
Y despejando el valor de v2 queda:

En donde h se refiere únicamente a la diferencia entre las dos alturas.

La ecuación que acabamos de obtener, v 2=√ 2 gh , se conoce con el nombre de ecuación de
Torricelli, y se puede aplicar siempre que se quiera calcular la rapidez de salida de un fluido
contenido en un recipiente cuya superficie sea mucho mayor a la del orificio.

Unidad 2. Electricidad y magnetismo

Propósito
El propósito de esta unidad es que comprendas y resuelvas situaciones de la vida cotidiana
vinculadas con la electricidad, magnetismo y electromagnetismo, mediante el conocimiento y el
uso adecuado de sus conceptos, además de conocer los modelos matemáticos que describen a
cada una de las situaciones.

Sección 1. Con los pelos de punta: electricidad estática

¿Qué es la electricidad?
La electricidad se define como una propiedad fundamental de la materia que se manifiesta por la
atracción o repulsión entre sus partes, originada por la existencia de electrones, con carga
negativa, o protones, con carga positiva. Por propiedad fundamental, se entiende que toda la
materia, por el hecho de ser materia, tiene carga eléctrica; esto es equivalente a decir que una
propiedad fundamental del ser humano vivo es el latido del corazón.
La palabra electricidad proviene de la palabra griega que se utilizaba para llama al ámbar: elektron.
En la época moderna, el estudio formal de la electricidad inició en el siglo XVII.
(G) Materia: realidad espacial y perceptible por los sentidos, que, junto con la energía constituyen
el mundo físico.
(G) Fenómeno: toda manifestación que se hace presente a la consciencia de un sujeto y aparece
como objeto de su percepción.

Propiedades eléctricas de la materia

Todo fenómeno que observamos cotidianamente tiene su origen en sólo dos posibilidades: fuerzas
gravitacionales o fuerzas electromagnéticas.
Las fuerzas gravitacionales pueden hacer que todas las cosas caigan hacia abajo, que nuestros pies
estén pegados a la Tierra, también originan la presión hidrostática, las mareas, que la Luna gire
alrededor de la Tierra y está alrededor del Sol. La interacción electromagnética es la responsable
de casi todo lo demás; es gracias a esta que podemos ver, sentir, oler, incluso, pensar.
La expresión estática proviene del término electricidad estática, que se refiere a los efectos que
producen las cargas eléctricas que no se mueven.
La materia tiene una propiedad llamada carga eléctrica, que se define como la cantidad de
electricidad que hay en un objeto. La carga es una propiedad que determina qué tan intensa es la
interacción eléctrica que puede tener un objeto. En el Sistema Internacional de Unidades, se
define a la unidad de carga eléctrica como el Coulombio (Coulomb en inglés), y equivale a la carga
total transportada en un segundo por una corriente eléctrica de 1 Amperio.
Algunas propiedades de la carga eléctrica:
 Se conserva, es decir, no puede aparecer o desaparecer carga por arte de magia. Siempre
que en un lugar se mida una cantidad de carga mayor a la que había antes, se debe a que se
transportó desde otro lado.
 Es invariante, es decir, no importa si se mide en reposo o en movimiento, el valor de la carga
es el mismo.
 Esta cuantizada, es decir, existe un valor de carga eléctrica fundamental, a saber, la carga del
protón o el electrón, y todos los objetos tienen siempre un valor de carga igual a un múltiplo
entero de ese valor fundamental. Dicho de otra manera, en la naturaleza no se pueden
encontrar fracciones de protones o electrones, solo existen enteros.
Hay dos tipos de cargas, llamadas positivas y negativas. Es posible diferenciarlas por la forma en la
que interactúan entre ellas. Dos cargas iguales, es decir, dos positivas o dos negativas interactúan
de forma que ambas cargas se repelen o alejan; si las cargas son opuestas, una negativa y otra
positiva, se atraen.
Los objetos tienden a ser eléctricamente neutros. Esto no quiere decir que no tengan carga, sino
que tienen un equilibrio entre el número de cargas positivas y negativas que contienen. Es posible
obligar a un objeto a tener un exceso de carga positiva o negativa, las dos formas más comunes de
electrizar un cuerpo son fricción o inducción. En la fricción, se frotan dos objetos uno contra otro
de tal forma que las cargas eléctricas negativas que se desprenden de uno se depositan en el otro.
En la inducción, un objeto originalmente neutro, se pone en presencia de otro objeto cargado
negativamente, la fuerza de repulsión entre el cuerpo cargado y los electrones del objeto neutro
hace que estos se desplacen a la parte que más alejada se encuentra del cuerpo cargado,
quedando la región más cercana con una carga positiva; la carga neta del objeto sigue siendo
neutra, peto tiene una región con carga positiva y otra con carga negativa.
La ley de Coulomb establece que la magnitud de la fuerza de atracción o repulsión entre dos
cuerpos cargados eléctricamente es directamente proporcional al producto de las cargas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
En la ley de Coulomb intervienen las siguientes variables físicas:
 La carga eléctrica del primer cuerpo, q1
 La carga eléctrica del segundo cuerpo, q2
 La distancia entre los cuerpos, r (se representa también como d).
Charles Coulomb encontró que entre objetos cargados aparece una fuerza cuya magnitud es
directamente proporcional al producto de las cargas de los objetos e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los separa. Este enunciado es conocido como la ley de Coulomb y
para dos cargas puntuales y para dos cargas puntuales (objetos cuya carga se puede imaginar como
si estuviera concentrada en un punto) se puede escribir de la siguiente manera:

En donde q1 y q2 se refieren a la carga de los objetos, r la distancia de separación entre ellos y k es

la llamada constante de Coulomb, cuyo valor es 9x109 Nm2/C2.
En cuanto a su dirección, la fuerza eléctrica se dirige sobre la línea recta que une el centro de los
objetos cargados, será repulsiva si tienen la misma carga y atractiva si las cargas son distintas.

Ejemplo para observar detalladamente la forma de utilizar la ley de Coulomb: Sabemos que la
materia está compuesta por átomos, y que estos a su vez se forman a partir de protones,
neutrones y electrones; los protones tienen carga eléctrica positiva, los electrones negativa y los
neutrones ninguna de las dos. Los protones de un átomo se localizan en su núcleo, separados tan
solo 2 x 10-15 m aproximadamente. Como los protones tienen carga positiva, existe entre ellos una
fuerza eléctrica repulsiva que trata de separarlos, sin embargo, hay otra fuerza atractiva que los
mantiene juntos, llamada fuerza nuclear. Calculemos la intensidad de la fuerza nuclear necesaria
para igual a la fuerza de repulsión eléctrica.
Para calcular la magnitud de la fuerza eléctrica, utilizamos la ley de Coulomb, lo primero que
necesitamos es conocer el valor de la carga de los protones y la separación entre ellos. La carga de
un protón es un valor conocido; su magnitud es 1.6 x 10-19 C. Así, la información con la que
contamos es la siguiente:

Sustituyendo estos valores en la ecuación de la ley de Coulomb, obtenemos:

Esto quiere decir que la fuerza nuclear debe tener un valor de 57.6 N para evitar que los protones
se alejen del núcleo.
La fuerza eléctrica además de tener un valor, tiene una dirección. Un vector es un elemento
matemático en el que, además de la magnitud, resulta también importante considerar el punto de
aplicación, la dirección y el sentido. La electricidad y el magnetismo se fundamentan en el estudio
de herramientas vectoriales conocidas como campos. Un campo vectorial se refiere al espacio en
el que a cada punto se le puede asociar un vector.
El campo eléctrico es una propiedad del espacio, mediante la cual se ejercen las acciones a
distancia entre partículas u objetos cargados. Se representa por medio de vectores en el espacio,
se denota con el símbolo Ē; su unidad de medida es N/C (Newton/Coulomb). El campo eléctrico
nos indica la forma en la que un objeto cargado modifica las propiedades eléctricas del espacio que
lo rodea.
El campo eléctrico de una carga se define como el vector que al ser multiplicado por la magnitud
de la carga, resulta en la fuerza eléctrica que se aplica sobre dicha carga:

Si se quiere conocer el campo eléctrico producido por un objeto cargado en algún punto del
espacio, se coloca una pequeña carga de prueba positiva en ese punto y se observa la fuerza
eléctrica que la afecta. Para calcular el campo eléctrico en el punto en que se ubica la carga de
prueba se utiliza la ecuación:

En la ecuación anterior, q0 representa la magnitud de la carga de prueba. Cabe resaltar que la

dirección del campo coincide con la dirección de la fuerza eléctrica que siente la carga de prueba;
si únicamente nos interesa calcular la magnitud del campo eléctrico, basta con quitar las flechas de
vector de la ecuación anterior:

Ejemplo: Desarrolla la ecuación que permitirá calcular la magnitud del campo eléctrico a una
distancia r de una carga puntual Q.
Para calcular la magnitud del campo eléctrico es necesario calcular la magnitud de la fuerza
eléctrica que la carga puntual ejerce sobre una carga de prueba situada a una distancia r; dicha
magnitud está dada por la ley de Coulomb:

Si sustituimos este valor de F, en la ecuación para E, encontramos que:

Por lo tanto, la ecuación para calcular la magnitud del campo eléctrico a una distancia r de una
carga puntual Q es:

Si el objeto que produce el campo no puede considerarse como una carga puntual, se dice que hay
una distribución de carga. Para calcular el campo producido por una distribución de carga es
necesario utilizar herramientas de calculo integral, como la siguiente fórmula:

El electroscopio
El electroscopio es un aparato sencillo, fácil de construir, que permite demostrar la presencia de
cargas eléctricas y comparar sus signos.
Sirve para identificar cuando un objeto está cargado eléctricamente. Su funcionamiento se basa en
la interacción repulsiva entre cargas eléctricas del mismo tipo. Al acercar un cuerpo cargado a la
esfera forrada con aluminio, el electroscopio se carga por inducción, es decir, las cargas de signo
opuesto al objeto cargado se acumulan en la esfera, pero por conservación de carga, las láminas de
aluminio quedan con carga contraria a la esfera; el alambre de cobre funciona como una carretera
para que las cargas se trasladen entre la esfera y las láminas. Como las láminas quedan cargadas, la
interacción eléctrica entre ellas hace que se separen.
Cuando se da este tipo de fenómeno en el que la distribución de la carga se divide, se dice que
existe una polaridad.

Relaciones de proporcionalidad
Si el valor de una de las variables aumenta, la otra también, por el contrario, si una disminuye, la
otra de igual manera, a este tipo de interacciones entre variables se les conoce como directamente
proporcionales. La condición de proporcionalidad se genera cuando un aumento del doble en una
variable se traduce en un aumento del doble en la otra, o bien, a una disminución a la tercera
parte en una, sigue una disminución de la tercera parte en la otra.
Si una de las variables aumenta, la otra disminuye (de ahí su nombre de inversa), por el contrario,
si una disminuye, la otra aumenta, a este tipo de interacciones entre variables se les conoce como
inversamente proporcionales. La condición de proporcionalidad se genera cuando un aumento del
doble en una variable se traduce en una disminución a la mitad en la otra, o bien, a una
disminución a la tercera parte en un una, sigue un aumento al triple en la otra.

Sección 2. Los circuitos eléctricos

La electrodinámica
La electrodinámica es la rama de la física que estudia fenómenos en los que las cargas eléctricas se
ponen en movimiento.

Circuitos eléctricos
Circuito eléctrico: conjunto de conductores que recorre una corriente eléctrica, y en el cual hay
generalmente intercalados aparatos productores o consumidores de esta corriente.
Los circuitos eléctricos son el corazón de nuestra vida tecnológica. En un circuito eléctrico
intervienen tres elementos fundamentales: diferencia de potencial, corriente y resistencia.
La energía potencial eléctrica, es el equivalente a la energía potencial mecánica, pero en esta
ocasión el campo que la genera no es el gravitatorio, sino el eléctrico. Debido a la fuerza de
interacción que hay entre cargas, una carga que se mueve dentro de un campo eléctrico deberá
hacerlo en contra de él o a favor de él, y la energía que necesita para hacerlo se llama energía
eléctrica.
El potencial eléctrico se define com la energía potencial eléctrica de una carga dividida entre la
magnitud de dicha carga, por otro lado, se le llama voltaje a la diferencia de potencial que existe
entre dos puntos distintos del espacio. Su unidad es el Voltio (Volt, en inglés). Equivalente a la
diferencia de potencial que hay entre dos puntos de un conductor cuando, al transportar entre
ellos una carga de un Coulomb, se realiza el trabajo de un Joule. El voltio se simboliza con la letra V
1J
y se puede obtener al dividir un Joule entre un Coulomb, 1 V = .
1C
Un material conductor es aquel por el cual los electrones que conducen corriente eléctrica se
pueden mover con cierta libertad, por el contrario, un aislante es un material que presenta una
oposición muy grande al movimiento de los electrones.
La corriente eléctrica es un flujo de electrones a través de un material conductor, es decir, es la
relación de la carga que se traslada por un conductor en cierto tiempo. Su unidad de medida es el
Amperio (su símbolo es A). Es una unidad fundamental del Sistema Internacional de Unidades.
La resistencia eléctrica de un circuito se define como la dificultad que opone un circuito al libre
paso de una corriente. La resistencia depende del tipo de material con el que se fabrique un
circuito, por lo que se conoce como resistividad a la resistencia eléctrica especifica de un material.
Su unidad de medida en el Sistema Internacional de Unidades se conoce como Ohm, y se
representa con la letra griega omega, Ω.
La diferencia de potencial se relaciona con la energía disponible para darle vida a un circuito
eléctrico; al aplicar una diferencia de potencial sobre un material conductor, algunos electrones se
desplazan en una sola dirección dentro de la estructura atómica del material, generando una
corriente eléctrica. Los electrones que se desplazan en el interior de un conductor se mueven con
cierta libertad, sin embargo, experimentan una pequeña oposición por pate de la estructura
atómica del material. La oposición a la corriente eléctrica que genera un conductor se llama
resistencia, y es un elemento ineludible en el funcionamiento de un circuito eléctrico; la
resistencia es la razón por la cual los aparatos eléctricos se calientan después de funcionar un rato.
A nivel microscópico, los golpeteos de los electrones de la corriente eléctrica elevan la temperatura
del material.
(PSM) El modelo de Drude es un modelo clásico que explica la conducción eléctrica a nivel
microscópico. El modelo supone que un conductor contiene iones positivos (núcleos atómicos)
inmovibles y un “gas de electrones”, que no interactúan entre sí. Al sentir la presencia de un campo
eléctrico, los electrones empezaran a moverse en la dirección contraria al campo, aunque dicho
movimiento se encuentra amortiguado por una fuerza de fricción producto de las colisiones de los
electrones con los iones.
Las baterías proporcionan la energía necesaria para generar una corriente en un circuito; esa
corriente se puede aprovechar para producir luz, o sonido, o para generar ondas
electromagnéticas que viajen por el espacio llevando nuestra voz.
Sintetizando la información, podemos decir que al aplicar una diferencia de potencial entre dos
puntos de un conductor, se induce una corriente eléctrica, que a su vez, sufre los efectos de la
resistencia.

Ley de Ohm
Las tres variables físicas: voltaje, intensidad de corriente y resistencia están relacionadas; fue el
físico alemán Georg Simon Ohm, quien en 1827 publicó un tratado que el que formula una
expresión matemática para tal relación. La relación original es matemáticamente complicada y se
aplica únicamente a cierto tipo de conductores cuyo valor de resistencia es único, conocidos como
óhmicos. La mayoría de los materiales conductores son óhmicos, como el cobre o el aluminio que
encontramos en casi todas las instalaciones eléctricas, por lo que podemos aplicar la ley de Ohm
sin mayor dificultad. Ohm encontró que para conductores con un solo valor de resistencia, la
intensidad de corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado (se tiene una función de
primer grado entre las variables).
Si se escribe en forma de ecuación la ley de Ohm queda como:

En donde V representa el voltaje, R la resistencia e I la intensidad de corriente.

Los aparatos eléctricos, sea que utilicen baterías o que se conecten a la corriente eléctrica,
requieren de energía para funcionar. Es posible cuantificar la energía necesaria para hacerlos
trabajar durante cierto tiempo con una magnitud física llamada potencia.
La potencia de un circuito eléctrico se define como la cantidad de energía producida o consumida
por unidad de tiempo por el circuito. Usualmente se representa por medio de la letra P, su unidad
de medida en el Sistema Internacional es el vatio, que se representa con la letra W (del inglés
Watt), 1 vatio = 1 W.
La potencia de un circuito eléctrico por el que circula una corriente I, alimentado por un voltaje V,
se calcula mediante la ley de Watt, que establece que:

Podemos entender que la potencia del circuito, es decir, la energía que se necesita a cada segundo
para que el circuito funcione es mayor en la medida en la que el voltaje o la corriente sea mayor.
Un foco de cien vatios (100 W) consume 100 Joules (unidades de energía) a cada segundo que
pasa, esto es a lo que se refiere la potencia, cuánta energía consume un aparato cada segundo.
Todos los aparatos eléctricos se calientan debido a la resistencia de sus componentes conductores.
Es posible calcular la cantidad de energía que disipa en forma de calor un circuito en determinado
tiempo, t, utilizando una relación conocida como la ley de Joule, que establece que el calor
disipado Q es igual a:

Una batería se construye esencialmente con dos materiales que reaccionan químicamente. Su
funcionamiento se basa en un proceso químico llamado óxido-reducción (redox), en el cual uno de
los componentes se oxida (pierde electrones) y el otro se reduce (gana electrones). La reacción
afecta la distribución de carga eléctrica dentro de la batería, lo que genera una diferencia de
potencial. Las baterías comunes se hacen con la mezcla de distintos materiales, por ejemplo:
Níquel-Hierro, Zinc-Carbón, Níquel-Cadmio, etcétera.
Ejemplo de resolución de problemas. En una instalación hidroeléctrica, una turbina suministra
1500 hp (caballos de fuerza) a un generados; dicho generador tiene una eficiencia del 80%, es
decir, transforma el 80% de la energía mecánica que recibe en energía eléctrica. En estas
condiciones, ¿Qué corriente genera el dispositivo si el voltaje es de 2000 V?
Datos: Se trata de un dispositivo eléctrico en que:
  Conocemos el voltaje de operación.
 Si bien no conocemos su potencia de forma explícita, la podemos calcular indirectamente, y
 Queremos conocer la intensidad de la corriente a través de él.
Con esta información, tomamos la decisión de calcular la potencia del generador en primer lugar.
Comenzamos por convertir las unidades de potencia de Caballos de fuerza a Vatios. De acuerdo
con la tabla de equivalencias que se incluye en el Apéndice 4, 1 hp = 746 W, por lo que:
(1,500 * 746 = 1,119,000)

Dado que el generador tiene una eficiencia del 80%, su potencia de salida es de sólo 895,200 W
(1,119,000 / 10 = 111,900 * 8 = 895,200).
La potencia de un aparato eléctrico se puede calcular por medio de la ecuación P = V I. Al despejar
la intensidad de corriente I, encontramos que:

Sustituyendo los valores de potencia y voltaje, encontramos que:

La corriente producida por el generador es de 447.6 A

Sección 3. ¿De dónde viene la electricidad?

Electricidad y desarrollo
Electromagnetismo rama de la física que se encarga de estudiar las relaciones que existen entre los
fenómenos eléctricos y magnéticos en la naturaleza.
La energía es una de tantas variables físicas que resulta complicado definir. Se sabe que existe una
cantidad que se conserva en los procesos físicos, que se transfiere de un sistema a otro, incluso se
puede cuantificar, pero resulta difícil darle un significado real. Tomemos por ejemplo, el caso de la
2
Mv
energía cinética, la cual se calcula con la expresión: Ec = .
2
¿Qué significado físico se puede dar al cuadrado de la rapidez?
A pesar de que interpretar el concepto de energía no es fácil podemos dar una idea general
explicando que la energía es la capacidad de generar un cambio.

Magnetismo
El magnetismo es un fenómeno físico por el que los objetos ejercen fuerzas de atracción o
repulsión sobre otros materiales.
Brújula: instrumento consistente en una caja en cuyo interior una aguja imantada gira sobre un eje
y señala el norte magnético, que sirve para determinar las direcciones de la superficie terrestre.
El descubrimiento del magnetismo data de hace miles de años y se documento por primera vez en
una región de Asia conocida como Magnesia. Los habitantes de esa región observaron que había
rocas que se atraían unas a otras; actualmente sabemos que estas rocas están formadas de óxidos
de hierro y se conocen comúnmente como imanes (o magnetos, haciendo honor a su lugar de
origen).
Conclusiones propiedades de los imanes (actividad 8):
 Los imanes tienen dos polos que interactúan de forma distinta, bajo la regla de que polos
iguales se repelen y polos contrarios se atraen, de manera similar a la interacción de cargas
eléctricas.
 Si se corta un imán, no es posible dejar polos separados, cada uno de los trozos de un imán
cortado se comportan a su vez como imanes.
 Hay algunos materiales, como el hierro, que al entrar en contacto con un imán, se
comportan a su vez como si también fueran imanes.
 Cabe señalar que la unidad de medición del campo magnético en el Sistema Internacional de
Medidas es el Tesla, y se simboliza con la letra T. Por ejemplo, la magnitud del campo
magnético generado por un imán de barra común (como los que venden en las papelerías)
es de cerca de 0.01 T, mientras que la magnitud del campo magnético terrestre es de 0.0005
T.
 El aparato que se utiliza para medir la magnitud de campos magnéticos se conoce como
galvanómetro.
A partir de la forma en la que los materiales reaccionan ante la presencia de un campo magnético
se clasifican fundamentalmente en los siguientes grupos:
Ferromagnéticos: son los imanes por excelencia, es decir, son materiales que pueden ser
magnetizados permanentemente por la aplicación de campo magnético externo. Como ejemplos
tenemos el hierro, el níquel, el cobalto y las aleaciones de estos.
Paramagnéticos: cada átomo que los constituye actúa como un pequeño imán pero se encuentran
orientados al azar de modo que el efecto magnético se cancela. Cuando se someten a un campo
magnético externo adquiere una magnetización paralela que desaparece al ser retirado el campo.
Algunos ejemplos son el aluminio, el magnesio, titanio, el wolframio o el aire.
Diamagnético: en estos materiales la disposición de los electrones de cada átomo es tal que se
produce una anulación global de los efectos magnéticos. Bajo la acción de un campo magnético
externo la sustancia adquiere una magnetización débil y en el sentido opuesto al campo aplicado.
Son diamagnéticos el bismuto, la plata, el plomo y el agua.

Electricidad + Magnetismo = Electromagnetismo

En 1819, el físico danés Hans Christian Øersted, demostró que una corriente eléctrica puede
generar efectos similares a los que produce un imán. A partir de ese momento, la relación entre
electricidad y magnetismo quedó al descubierto y científicos como el francés André-Marie
Ampére, el alemán Carl Friedrich Gauss el inglés Michael Faraday, se dedicaron a desenmarañar
sus misterios.
La electricidad y el magnetismo están íntimamente relacionados: un campo eléctrico variable
produce un campo magnético y a su vez, un campo magnético variable genera un campo eléctrico.
A este fenómeno se le conoce como inducción electromagnética, y sirve como el principio en el
que se basa el funcionamiento de generadores y motores eléctricos.
Dentro de la teoría electromagnética, existen dos leyes que describen el comportamiento de
fenómenos de inducción: la ley de Ampére y la ley de Faraday.
La ley de Ampére se refiere al hecho de que el campo magnético tiene la potencialidad de generar
un movimiento de cargas eléctricas; la forma matemática de la ley de Ampére en general es muy
compleja y requiere de herramientas de cálculo vectorial para manipularla. Sin embargo, es posible
lograr distintas simplificaciones, siempre y cuando se impongan restricciones.
Para el caso particular del campo producido por una corriente circulando por un alambre recto de
largo infinito, la magnitud del campo es directamente proporcional a la intensidad de la corriente e
inversamente proporcional a la distancia a la que esté del alambre. La magnitud del campo
magnético producido por el alambre puede escribirse como:

B es la magnitud del campo magnético, μ0 es la permeabilidad magnética del vacío (una

−7 T⋅m
constante física que equivale a 4 π × 10 , I es la intensidad de la corriente y r es la
A
distancia que existe entre el alambre y el punto en el que se calcula el campo.

μ0 I μ
Detengámonos un momento a analizar la relación B= . El cociente 0 es una cantidad
2 πr 2π
constante, en cambio la intensidad de corriente I y la distancia al alambre r son variables. La
magnitud del campo magnético es directamente proporcional a la intensidad de corriente, B α I,
por lo que a mayor corriente, el campo magnético producido será mayor; por el contrario la
relación entre la magnitud del campo magnético y la distancia al alambre es inversamente
1
proporcional, B α , así que el valor de B disminuirá a medida que nos alejemos del alambre.
r
La ley de Ampére se utiliza para describir el funcionamiento de un elemento muy utilizado en
aparatos eléctricos: el solenoide. Un solenoide se construye enrollando en forma de hélice un
alambre conductor alrededor de un carrete cilíndrico; el alambre debe estar fuertemente apretado
y el carrete debe ser mas largo comparado con su diámetro interior para que el solenoide funcione
adecuadamente.
Los solenoides se utilizan para generar de manera controlada campos magnéticos dentro de un
aparato eléctrico, como si fuesen imanes que podemos manipular a placer. Aplicando la ley de
Ampére al solenoide, se puede encontrar que el campo magnético producido por este instrumento
es B=μ0 ∋¿ , en donde I se refiere a la corriente que circula por el alambre y n es el número de
vueltas que da el alambre alrededor del carrete. Como se puede ver, el campo magnético
producido será más intenso mientras más vueltas tenga el solenoide; algunos se construyen con
miles de vueltas. Los solenoides son componentes básicos en la construcción de motores
eléctricos, pues, se puede generar movimiento por medio de la interacción entre los polos de dos
imanes.
La ley de Ampére estudia el campo magnético producido por una corriente eléctrica. La
contraparte de la inducción electromagnética, es decir, la generación de electricidad por medio del
magnetismo fue estudiada por Michael Faraday.
El flujo magnético es una forma de medir la cantidad de campo magnético que cruza por un área
determinada. En el Sistema Internacional, la unidad de medida de flujo magnético es el Weber
(Wb), que equivale a un Tesla por metro cuadrado (T m2).
La ley de Faraday dice que el cambio en el tiempo del flujo magnético puede inducir un voltaje, es
decir, si la cantidad de campo magnético que cruza por una superficie cambia con el tiempo, se
producirá una diferencia de potencial eléctrico. El voltaje inducido en un circuito cerrado es
directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que
atraviesa la superficie encerrada por el circuito.
Tomada prestada la notación del cálculo vectorial, la ley de Faraday se puede expresar como:

El análisis de esta ecuación está fuera de los alcances de este libro y corresponde a un curso de
cálculo vectorial. Basta con entender el tema central de la ley: el hecho que el cambio del flujo
magnético puede generar una diferencia de potencial. Aquí radica la base del funcionamiento de
los generadores eléctricos.
Piénsalo de esta manera: tienes un par de imanes que producen un campo magnético como el
que se muestra a continuación. Ahora colocas un alambre doblado en forma de rectángulo en el
interior de ese campo magnético.

Como puedes observar, hay un flujo magnético a través del alambre, es decir, hay un campo
magnético cruzando el área que encierra el alambre, como si el alambre fuera el marco de una
puerta y el campo cruzara a través de él.
Mientras este dispositivo se mantenga estático, nada sucederá, pero si hacemos que el alambre
gire alrededor de un eje vertical, el flujo magnético a través de él ira cambiando con el tiempo,
produciendo una diferencia de potencial entre los extremos del alambre.
El generador eléctrico más simple consta de un alambre enrollado en circulo que gira dentro del
campo magnético producido por dos imanes estáticos (es posible construirlo de tal forma que el
alambre quede estático y los imanes se muevan). El cambio del flujo magnético a través del
alambre genera una diferencia de potencial en los extremos del alambre, produciéndose así la
conversión de energía mecánica a energía eléctrica.
De acuerdo con la ley de Ampére, una corriente eléctrica logra generar un campo magnético;
ahora bien, para que exista una corriente eléctrica en un conductor, es necesario inducir a través
de él un campo eléctrico que provoque el desplazamiento de los electrones, lo que quiere decir
que la ley de Ampére sirve para determinar el campo magnético que se genera a partir de las
variaciones del campo eléctrico. La ley de Faraday expresa la relación que se presenta entre la
variación del campo magnético en el espacio y el campo eléctrico que genera dicha variación.

La energía eléctrica en México

De acuerdo con la ley de Faraday, si logramos hacer que cambie el capo magnético a través de un
conductor, podremos generar una diferencia de potencial. Así, colocando un arreglo de bobinas
que pudieran girar dentro del campo magnético producido por un arreglo de imanes, lograríamos
generar energía eléctrica.
En México se debe quemar una enorme cantidad de combustibles fósiles (carbón, petróleo, gas,
etcétera) para poder generar electricidad. Esto produce una gran contaminación y afectaciones
severas a los ecosistemas y a la salud de los mexicanos.
Bobina: componente de un circuito eléctrico formado por un alambre aislado que se arrolla en
forma de hélice.
Ecosistema: comunidad de los serves vivos cuyos procesos vitales se relacionan entre sí y se
desarrollan en función de los factores físicos de un mismo ambiente.

La luz y otras ondas

La electricidad y el magnetismo son fenómenos íntimamente relacionados. Esta relación quedó de
manifiesto en la teoría electromagnética cuando en el año de 1873, el físico escocés James Clerk
Maxwell publicara su Tratado de la electricidad y el magnetismo, en el que formulaba un grupo de
cuatro leyes en las que se relacionaba el campo eléctrico con el campo magnético. Aunque
Maxwell no es en realidad el autor de ninguna de las cuatro leyes, su mérito radica en darse cuenta
de que a partir de estas leyes (formuladas de manera independiente por diferentes científicos), era
posible explicar cualquier fenómeno electromagnético.
Uno de los grandes aciertos de la teoría electromagnética de Maxwell fue predecir la existencia de
ondas electromagnéticas, hecho que fue verificado experimentalmente por Heinrich Hertz en
1888. De acuerdo con la teoría, un campo eléctrico variable puede generar un campo eléctrico, lo
que puede generar ondas electromagnéticas: un campo eléctrico cuya magnitud varía en forma de
onda y genera un campo magnético que varía de la misma forma, por lo que ambos viajan por el
espacio formando ondas que se van autoinduciendo. Las ondas producidas de esta manera difieren
solamente en la longitud de onda o en la frecuencia.
Una de las expresiones más grandes de la inducción electromagnética es la luz.
La luz que nos permite ver nuestro entorno es un tipo particular de onda electromagnética, en la
que tanto el campo eléctrico como el magnético viajan a través del espacio.
Existen otros tipos de ondas electromagnéticas que, difieren únicamente en la longitud de onda. El
espectro electromagnético las diferentes clases de ondas electromagnéticas, clasificándolas de
acuerdo a su longitud de onda o su frecuencia.
Dentro del espectro electromagnético encontramos: ondas de radio y microondas, que se utilizan
principalmente en telecomunicaciones, radiación infrarroja, la luz visible, radiación ultravioleta,
rayos X y rayos Gamma.
 Unidad 3. Leyes de los gases

Propósito
El propósito de esta unidad es que analices los principios fundamentales de las leyes de los gases
(Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac y la ley General de los Gases), para vincularlos a situaciones
de la vida cotidiana mediante la aplicación de herramientas y modelos matemáticos.

Estudios recientes sugieren que la enorme cantidad de gases contaminantes que los humanos
hemos vertido indiscriminadamente en la atmosfera, han modificado de tal forma el clima del
planeta, que en todo el mundo se ha observado un aumento de la temperatura ambiente,
fenómeno que se conoce como calentamiento global.
El Sol envía energía hacia la Tierra; de toda la energía que recibe, una parte se refleja hacia el
espacio, mientras que el resto se queda aquí, manteniendo una temperatura adecuada en nuestro
planeta (se requiere que la temperatura sea tal, que el agua no se congele ni se evapore). El
reciente aumento de la concentración de los llamados gases invernadero en la atmosfera, ha
ocasionado que el planeta retenga una mayor cantidad de energía, y por lo tanto, aumente su
temperatura. Los gases invernadero se generan principalmente como resultado de la actividad
industrial, por lo que en el año de 2005 entró en vigor un tratado internacional denominado el
“Protocolo de Kyoto”, que busca que los países de todo el mundo reduzcan la emisión de gases
invernadero producidos por sus industrias.
El protocolo de Kyoto es un tratado inicialmente adoptado el 11 de diciembre de 1997 en Kyoto,
Japón, en el que 38 países se comprometían a reducir significativamente las emisiones de gases de
invernadero producidas por la industria. Este tratado se encuentra dentro de la Convención Marco
de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático.
(PSM) Los gases invernadero son gases que absorben energía que viaja por medio de ondas
electromagnéticas, lo que eleva la temperatura de la atmosfera próxima a la corteza terrestre, por
la dificultad de disipación de la radiación calorífica.
Atmosfera: capa gaseosa que rodea un cuerpo celeste u otro cuerpo cualquiera. En el caso
particular de nuestro planeta, es la capa de aire que rodea la Tierra.
El efecto invernadero es el fenómeno por el cual determinados gases (llamados gases de
invernadero) retienen parte de la energía que el suelo emite por haber sido calentado por la
radiación solar. Este fenómeno evita que la energía solar recibida constantemente por la Tierra
vuelva inmediatamente al espacio, produciendo a escala mundial un efecto similar al observado en
un invernadero.
Los principales gases de invernadero son:
Vapor de agua
Dióxido de carbono
Metano
Ozono
Óxidos de nitrógeno
A nivel nacional, la Comisión Federal de Electricidad y la Secretaría de Energía, han impulsado y
desarrollado proyectos de generación eléctrica a partir de fuentes de energía renovables
(usualmente se conoce como energía limpia, pues no contamina) como la hidráulica, geotérmica o
eólica. Uno de los proyectos más ambiciosos a nivel nacional e internacional para generar energía a
partir del viento es el Parque Eólico de La Venta, en el municipio de Juchitán de Zaragoza, Oaxaca.

Sección 1. Lo que el viento se llevó

Parques eólicos
La energía eólica es la energía que se obtiene a partir del viento. Desde hace cientos de años, los
seres humanos han aprovechado la energía eólica para hacer funcionar máquinas capaces de
extraer agua del subsuelo o moler granos. Los molinos de viento tienen más de 400 años, es decir,
se utilizaban antes del descubrimiento de la electricidad.
Para aprovechar la energía eólica, los molinos cuentan con una serie de aspas que giran bajo la
acción del viento; las aspas se conectan mediante engranes con un eje cuyo movimiento permite la
realización de todo tipo de trabajos. En la actualidad, esta misma tecnología se utiliza para la
generación de electricidad.

Eólico: perteneciente o relativo al viento.

Aspa: conjunto de dos maderos o palos atravesados el uno sobre el otro de modo que formen la
figura de una X.
Engrane: en una máquina, rueda dentada (que tiene dientes, o puntas parecidas a ellos).
El símbolo W se relaciona a la unidad de medida de potencia, el vatio (watt en inglés); la potencia
se define como la cantidad de energía que consume, o en algunos casos, genera un aparato en un
cierto intervalo de tiempo, es decir, un foco de 100 W consume 100 Joules de energía en un
segundo, mientras que un motor de 1000 W genera 1000 Joules de energía a cada segundo. La
letra que antecede a la W se conoce como prefijo, y se utiliza para indicar un multiplicador; por
ejemplo, kW (kilo-watt) equivale a mil vatios, MW (mega-watts) a un millón de vatios. Esta forma
de escribir cantidades es muy recurrente en textos científicos.

(PSM) Los parques eólicos constituyen instrumentos de generación de electricidad “limpia” muy
prometedores en el corto y mediano plazo en nuestro país. Su instalación no requiere de una
inversión demasiado costosa, además de que el terreno en el que se instalan puede ser utilizado
también para la agricultura o la ganadería. El recurso más importante para lograr que un parque
eólico sea rentable es el viento.

El aire y las propiedades de los gases

El aire, al igual que toda la materia, está compuesto de diminutas partículas elementales llamadas
átomos. Estos átomos se agrupan entre sí para formar estructuras llamadas moléculas.
Dependiendo de la forma en la que las moléculas se acomoden, la materia tendría distintas
propiedades, y se encontrará en distintas fases o estados; los principales estados de la materia son:
sólido, líquido y gas.

La estructura molecular tiene efectos que son evidentes a nivel macroscópico. Por ejemplo, en el
caso de los sólidos, el hecho de que la energía potencial sea mayor, hace que las moléculas no se
desplacen de sus posiciones, y a nivel macroscópico se refleja en que los sólidos tienen una forma
bien definida. Por el contrario, las moléculas de los gases no se mantienen unidas, así que un gas
no puede mantener una forma por sí solo, ni tampoco volumen.
Diminuto: excesivamente pequeño.
Átomo: cantidad menor de un elemento químico que tiene existencia propia y se consideró
indivisible. Actualmente, se sabe que se puede dividir, y se compone de un núcleo, con protones y
neutrones, y de electrones orbitales, en número característico para cada elemento químico.
Macroscópico: que se ve a simple vista, sin auxilio del microscopio.
Contenedor: recipiente amplio para depositar residuos diversos.
Materia: realidad primaria de la que están hechas las cosas.
(PSM) En algunos de los problemas en los que intervenga la presión, será necesario calcular el área
sobre la cual dicha presión se aplica.
La temperatura es una medida que indica que tan rápido se mueven las moléculas de un gas: para
una temperatura grande, las moléculas se mueven más rápidamente que si la temperatura fuera
menor. La temperatura tiene claros efectos sobre la materia. Su unidad de medida en el Sistema
Internacional es el Kelvin (K).
El viento se define como una corriente de aire producida en la atmosfera.
(PSM) Aunque en el lenguaje cotidiano los términos aire y viento se utilizan como sinónimos,
formalmente tienen significados distintos. El aire se refiere al conjunto de gases que constituyen la
atmosfera de nuestro planeta, mientras que el viento, como se puntualizó en el texto, se define
como una corriente de aire, es decir, el viento es aire en movimiento.

Leyes de los gases

Iniciaremos con tres variables físicas básicas: volumen, presión y temperatura.
 Volumen: el volumen del gas es el tamaño de la caja, pues las “moléculas” tienen todo ese
espacio disponible para moverse.
 Presión: la presión del gas se observa en los golpes de las “moléculas” en las paredes de la
caja; golpes muy fuertes implican una presión grande y por el contrario, golpes que apenas
se sienten corresponden a una presión pequeña.
 Temperatura: es probable que no podamos ver a través de las paredes de la caja, pero
dependiendo de que tan rápido agitemos la caja, podemos inferir qué tan rápido se mueven
las “moléculas” y por lo tanto qué tan alta es su temperatura.
Las leyes que vamos a estudiar se aplican en el caso de los gases ideales, que es un concepto
teórico en el que las moléculas no interactúan entre sí, solo chocan, además, las moléculas se
consideran como puntos que no ocupan espacio. Esto no es del todo cierto en la realidad, sin
embargo, se ha observado que hacer este tipo de aproximación puede ayudar a generar una teoría
que explica muchos de los fenómenos que se observan en los gases.
En nuestro “laboratorio de gases” la presión está dada por la fuerza de los golpeteos de las
“moléculas” y el volumen por el tamaño de la caja.
Relación entre la presión y el volumen. Al aumentar el volumen disminuye la presión del gas. Algo
similar ocurre al invertir los papeles, si disminuye el volumen, la presión aumentará.
Robert Boyle y Edme Mariotte, alrededor del año 1660 describieron una ley de los gases que lleva
sus nombres. La ley de Boyle-Mariotte, establece que si la temperatura no cambia, la relación
entre la presión y el volumen en un gas es inversamente proporcional, es decir, un aumento en
uno, genera una disminución en el otro. Esta relación se puede escribir en forma de ecuación de la
siguiente manera:

Que se puede interpretar como que en un gas en el que la temperatura no cambia, el producto de
presión por volumen es el mismo a cada instante de tiempo. Esto no quiere decir que ni la presión
ni el volumen cambien, sino que el producto entre ellos es el que permanece constante; si
medimos la presión y el volumen de un gas en dos momentos distintos, podemos encontrar una
relación entre las variables:

Por ejemplo: si en un momento el gas tiene una presión de 20000 Pa y un volumen de 2m 3, si

después el volumen se reduce a solo 1 m3, ¿Qué valor tendrá la presión?
Para efectuar el cálculo, es necesario despejar la variable P 2, que corresponde a la presión en la
situación final:

En este caso, los valores de las variables conocidas son P 1 = 20,000 Pa, V1 = 2m3, V2 = 1m3.
Sustituyendo estos valores en la ecuación y haciendo las operaciones resultantes, obtenemos que:

Es decir, la presión aumenta hasta 40000 Pa.

Relación entre la presión y la temperatura. En nuestro “laboratorio de gases” la temperatura es
un indicativo de qué tan rápido se mueven las “moléculas”.
Cerca del año 1800, el físico y químico francés Louis Joseph Gay-Lussac, formuló una ley que lleva
su nombre, ley de Gay-Lussac, que establece que para un gas ideal que mantiene su volumen fijo,
la presión es directamente proporcional a la temperatura, lo que significa que un incremento o
decremento en la temperatura se traduce en un incremento o decremento en la presión. Esta
relación se puede escribir en forma de ecuación de la siguiente manera:

Se puede interpretar como que en un gas ideal en el que el volumen no cambia, el cociente de
presión entre la temperatura es el mismo a cada instante de tiempo. Para que esta relación se
satisfaga, es necesario que la temperatura sea medida en la escala absoluta, Kelvin.
La let de Gay-Lussac también nos da la relación que existe entre presión y temperatura en dos
instantes de tiempo diferentes; si medimos la presión y la temperatura de un gas ideal en dos
momentos distintos, podemos encontrar una relación entre las variables:

Por ejemplo: si en un momento el gas tiene una presión de 32,000 Pa y una temperatura de 400 K,
si después la temperatura se reduce a sólo 300 K, la presión disminuirá hasta 24,000 Pa.
Despeja para calcular la presión en el instante

Sustituye los valores

Relación ente el volumen y la temperatura. El volumen del gas está dado por el volumen del
recipiente que lo contiene. Al aumentar la temperatura, las moléculas se moverán mas
rápidamente, pero esto hará que golpeen con mayor intensidad las paredes del recipiente, a
menos que alejemos las paredes. Así, para mantener la presión constante, si aumenta la
temperatura de un gas ideal, debe aumentar su volumen; al disminuir la temperatura, deberá
disminuir también el volumen.
La ley de Charles, propuesta por el físico y matemático francés Jaques Alexandre Charles en 1787
establece que, para un gas ideal mantenido a presión constante, el volumen es directamente
proporcional a la temperatura, lo que significa que un incremento o decremento en la temperatura
se traduce en un incremento o decremento en el volumen. Esta relación se puede escribir en
forma de ecuación de la siguiente manera:

Se puede interpretar como que en un gas ideal en el que la presión no cambia, el cociente de
volumen entre la temperatura es el mismo a cada instante de tiempo. Para que esta relación se
satisfaga, es necesario que la temperatura sea medida en la escala absoluta, Kelvin.
La ley de Charles nos da la relación que existe entre volumen y temperatura a cada instante de
tiempo, pero se puede utilizar para encontrar el valor de una de estas variables en un tiempo
distinto; si medimos el volumen y la temperatura de un gas ideal en dos momentos distintos,
podemos encontrar una relación entre las variables:

Por ejemplo: si en un momento el gas tiene un volumen de 2m 3 y una temperatura de 440 K, si se

comprime el gas manteniendo su presión constante hasta 0.5m 3, la temperatura disminuirá hasta
110 K.
Despeja para obtener la temperatura en el instante final

Sustituye los valores

¿Será posible establecer una relación entre las tres variables si ninguna permanece constante?
Sí, y la ecuación que establece esa relación se conoce como ley General de los Gases.

Para un gas ideal que se encuentra encerrado en un recipiente sin que pueda entrar o salir gas la
relación entre las tres variables está dada por la siguiente ecuación:

Lo que implica que el cociente del producto de la presión por el volumen entre la temperatura se
mantiene siempre constante en cualquier instante de tiempo. Esto nos permite generar una
relación entre las variables en dos tiempos distintos, teniendo que:

Ejemplo: Despejar la variable T2 en la ecuación anterior.

Queremos conocer el valor de T2, así que debemos trasladar la variable al otro lado de la igualdad:

Ahora quitamos todas las variables que están junto a T 2, aquellas que multiplican se trasladan al
otro lado de la igualdad dividiendo, y las que dividen lo hacen multiplicando.
Finalmente, acomodamos el resultado en una forma más sugerente:

Este último paso nos permite visualizar de forma más clara cómo es que se modifica la
temperatura de un gas ideal al modificarse su presión o volumen.
A partir de la ley General de los Gases es posible obtener todas las demás leyes. Al mantener la
temperatura del gas constante, T1 = T2, obtenemos la ley de Boyle-Mariotte; si el volumen no
cambia, se obtiene la ley de Gay-Lussac; por último, la ley de Charles se obtiene al mantener
constante la presión.
El número de moléculas de gas contenidas en un recipiente es otra de las variables que debemos
tener en cuenta en el estudio de los gases; debido a que el número de moléculas en un gas
enorme, se acostumbra medirlo con una unidad llamada mol. Un mol de moléculas equivale a
tener 6.022 x 1023 moléculas, es decir, 1 mol = 602,200´000,000´000,000´000,000 moléculas.
En la notación de la física de gases, la cantidad de moles que contiene un gas se simboliza con la
letra n, y se conoce como número de moles, y se conoce como número de Avogadro a la cantidad
6.022 x 1023. En el caso de los gases ideales, existe también una ley de Avogadro, propuesta en
1811 por el físico y químico italiano Amedeo Avogadro, que dice lo siguiente:
“Dos sustancias gaseosas que ocupan el mismo volumen a la misma presión y temperatura, tienen
el mismo número de moléculas”.
Si denotamos al número de moles con la letra n, es posible escribir la ley de Avogadro en términos
matemáticos de la siguiente manera:

Es posible establecer una relación entre el volumen y el número de moles de un gas ideal en dos
momentos distintos, expresándolo como:

Al agrupar la interacción de todas las variables en un gas ideal, se obtiene la relación más general
que satisfacen los gases ideales, llamada precisamente ley de los Gases Ideales, y que en forma de
ecuación se escribe de la siguiente manera:

En donde P es la presión, V el volumen, n el número de moles, T es la temperatura del gas ideal,

todas dadas en un instante dado y R es una constante física llamada constante universal de los
gases ideales, con un valor en el Sistema Internacional de Medidas de:

La máquina de viento
1. Explica qué es la densidad.
La densidad (D) se refiere a la relación de la masa (M) entre el volumen (V) de un cuerpo. La
M
ecuación que permite calcularla se escribe como D=
V
2. Refiere ¿Qué es la fuerza de flotación?
La fuerza de flotación es una fuerza que siente todo objeto sumergido dentro de un fluido,
originada por la diferencia entre la presión hidrostática en la parte superior e inferior del objeto.
3. Supón que tienes una botella con agua, la destapas, le das algunos tragos y la vuelves a
tapar. Dentro de la botella tienes dos fluidos, agua y aire, acomodados de tal forma que el
aire queda por encima del agua; ahora, si volteas la botella, después de unos instantes, el
aire sigue estando por encima del agua. Explica por qué el aire siempre queda encima del
agua dentro de la botella.
El aire queda por encima del agua debido a que tiene una densidad menor que el agua.
Hay regiones del planeta en donde hay nubes y otras en las que no. ¿Cuál es la diferencia entre
estas regiones? Las nubes reflejan parte de la energía que viene del sol, por lo que la región sin
nubes se calienta más que la región con nubes.
Al calentarse el suelo, se calienta a su vez el aire que está sobre él, por lo que el aire aumenta su
temperatura, y de acuerdo con la ley General de los Gases: ¿Qué sucede con su volumen? El
volumen aumenta. De acuerdo con la definición de densidad, ¿Qué sucede con la densidad de un
gas si aumenta su volumen pero su masa no cambia? La densidad del gas disminuye, la relación
entre densidad y volumen es inversamente proporcional. Y si tenemos dos fluidos con distinta
densidad, ¿Qué sucede con el que tiene menor densidad? Flota, es decir, el aire caliente se
desplazará hacia arriba. Pero, como el aire caliente se mueve hacia arriba, deja un hueco que debe
ser llenado por el aire frío que se desplaza desde las regiones nubladas, y así se generan los
vientos.

Sección 2. Una imagen dice más que mil palabras

Analizando montones de datos
Ejemplo para interpretar gráficas.

 Lo primero es identificar el tema general al que se refiere la gráfica.

En este caso, el tema general es el cambio de temperaturas que ha experimentado nuestro planeta
a lo largo de su historia.
 Identifica las magnitudes o variables que se grafican.
Las variables que se grafican son la variación de la temperatura y el tiempo.
 Identifica las unidades de medida de las magnitudes o variables que encontraste
anteriormente.
En esta gráfica, la variación de la temperatura se mide en °C y el tiempo se mide en años. Hay que
tener cuidado de no confundir la magnitud con la unidad de medida, por ejemplo, si la magnitud
es el tiempo, la unidad de medida podría ser días, meses, años, etcétera. El (la) (magnitud) se mide
en (unidad).
  Por último, describe la relación que observas a partir de la gráfica.
En la gráfica es posible ver como a lo largo de la historia, la temperatura ha mostrado grandes
variaciones: se observan periodos en los que la temperatura ha ido disminuyendo de manera
paulatina, seguidos de incrementos abruptos; además este patrón se ha repetido en varias
ocasiones.

El plano cartesiano y la elaboración de gráficas

El plano cartesiano es el conjunto que se forma al juntar a todas las parejas ordenadas que se
pueden formar con los números reales, es decir, el plano cartesiano se forma con todas,
absolutamente todas, las parejas que se pueden formar del tipo (x, y), en donde x y y son números
reales; a los valores de x y y se les conoce como coordenadas.
Gráficamente, el plano cartesiano se representa por dos rectas que se cruzan en un punto llamado
origen, al que se le asignan las coordenadas (0, 0). Las dos rectas forman un ángulo recto y se
conocen con el nombre de ejes (usualmente se coloca una de las rectas horizontal y se le llama eje
X y otra vertical llamada eje Y).
Para ubicar gráficamente puntos en el plano cartesiano es necesario entender que las coordenadas
(x, y) representan la posición que tiene el punto respecto de los ejes, x representa la posición en el
eje “X” mientras que y representa la posición en el eje “Y”. Ejemplo de la forma de ubicar los
puntos en el plano.

Para cada uno de los puntos (x, y), el valor de la coordenada x coincide con el número que se indica
en el eje X si seguimos una línea vertical, y de la misma manera, el valor de la coordenada y
coincide con el número que se indica en el eje Y si seguimos una línea horizontal.
Las gráficas son de gran utilidad para el análisis de datos. En este sentido, el concepto de plano
cartesiano resulta fundamental para la elaboración de gráficas, pues una gráfica se construye a
partir de una especie de plano cartesiano formado por las dos variables físicas que se están
graficando. Por poner un ejemplo: supongamos que se quiere graficar la relación entre la presión
(P) y la temperatura (T) de un gas ideal (a este tipo de gráficas se les conoce como diagramas PT o
diagramas de fase), entonces es necesario formar un “plano cartesiano” en el que tengamos todas
las parejas (T, P) que se pueden formar de tal forma que T sea una temperatura y P un valor de
presión. Para generar esta gráfica tomamos a la temperatura como uno de los ejes y a la presión
como el otro y ubicamos todos los pares (T, P) que presenta el gas que estamos analizando.
Supongamos que podamos tratar al vapor de agua como un gas ideal. En un recipiente con
volumen fijo, se tiene vapor de agua a una temperatura de 300 K a una presión de 600 Pa. Vamos a
generar un diagrama PT para este gas, para lo cual necesitamos encontrar una serie de pares (T, P).
Por el momento contamos con información para generar un solo par (300 K, 600 Pa), pero
contamos además con la ley de Gay-Lussac para encontrar otros pares, por ser esta ley la que
relaciona presión y temperatura a volumen constante.
En primer lugar, generamos una tabla (se le llama también tabulación) en la que se incluyan los
datos de presión y temperatura que se quieren graficar; es importante tener en cuenta que para
lograr una buena gráfica se requieren al menos 8 parejas de puntos:

En este caso los valores de temperatura los puedes fijar a partir de las necesidades que tengas. Por
lo general, al realizar un experimento, es posible controlar el valor de una de las variables, así que
esta es la variable que se coloca como el eje X. Para encontrar los valores de presión que le
corresponden a cada temperatura utilizamos la ley de Gay-Lussac, pues recordemos que se trata
de un gas ideal con volumen constante. Para calcular los valores hacemos:

En donde T2 se sustituye por cada valor de temperatura de la tabla. Haciendo los cálculos
obtenemos:

Una vez que se tiene los valores que se van a graficar, se construye un plano cartesiano con T
haciendo el papel del eje X y P el del eje Y; a continuación, se localizan los puntos de la tabla.
Es importante tener presentes los aspectos básicos de la gráfica que estudiamos con anterioridad:
 Los ejes se cruzan en el cero de ambos.
 Los saltos en los valores en los ejes tienen siempre el mismo valor; si el primer salto en el eje
de temperatura es de 50 K, el siguiente valor debe ser de 100 K, 150 K, 200 K etcétera, y lo
mismo sucede con el eje de presión.

Se le llama ángulo a la amplitud entre dos líneas que se cruzan en un punto común llamado
vértice. También es común llamar ángulo a la figura formada por dos líneas con origen común. Las
unidades más utilizadas para medir un ángulo son loas grados (°), aunque también se suele usar los
radianes (rad).

Hacia donde soplen los vientos

Al hablar de la dirección del viento, las letras NNW y NNE representan la dirección respecto de los
puntos cardinales en la que sopla el viento: N – Norte, S – Sur, E – Este, W – Oeste (también puede
aparecer O en lugar de W). Al juntar dos de estas letras, representamos una dirección intermedia
(conocidos como rumbos laterales), por ejemplo, NE significa noreste y se refiere a una dirección
que forma un ángulo de 45° respecto al norte y moviéndose hacia el este. Si se juntan tres letras,
estamos hablando de rumbos colaterales, que podríamos interpretar como direcciones
intermedias entre las direcciones intermedias, por ejemplo, NNE significa nornoreste; este rumbo
se construye de inicio con las últimas dos letras, NE (noreste), y a partir de ahí se miden 22.5°
(22.5° es la mitad de 45°) hacia el norte, por lo que apunta en la dirección que queda entre el norte
y el noreste. Puedes observar todas estas direcciones en la rosa de los vientos que se muestra a
continuación.

A las variables que tienen tanto magnitud como dirección se les conoce con el nombre de
vectores. En física, hay un gran número de variables vectoriales, es decir, variables en las que
resulta importante la dirección, por ejemplo, no es lo mismo jalar un objeto con una fuerza de 40 N
que empujarlo, no es lo mismo que un auto se mueva a 80 km/h hacia mí que alejándose de mí, no
es lo mismo que el viento sople desde el norte que desde el oeste. Al hacer estudios de viento en
una zona se pueden encontrar diagramas como este:
En este diagrama, los colores son representativos de la rapidez del viento, los tonos azules
corresponden a una rapidez baja, y los tonos rojos a rapidez alta. Las flechas indican la dirección en
la que sopla el viento.
Las variables físicas vectoriales se denotan con una pequeña flecha en la parte superior, por
ejemplo, ⃗v representa la variable vectorial velocidad, ⃗
F la variable vectorial fuerza, ⃗E la variable
vectorial campo eléctrico. Gráficamente, los vectores en el plano cartesiano se trazan como flechas
que salen del origen y terminan en algún punto del
espacio, por lo que un vector puede ser
determinado por las coordenadas del punto de
término.
Las coordenadas de un vector, mejor conocidas
como componentes del vector, indican la
influencia que tiene cada uno de los ejes sobre él;
por ejemplo, en el esquema anterior se muestra el
vector con componentes (3, 4), suponiendo que se
tratara de un vector de la fuerza que ejerce sobre
un cuerpo, querría decir que alguien está jalando
el cuerpo en dirección del eje X con una fuerza de
magnitud 3 y alguien más lo jala en dirección del
eje Y con magnitud 4, dando como resultado una
fuerza diagonal.
Un vector tiene una magnitud, que se podría
interpretar como su tamaño, y una dirección, así
que el siguiente paso es relacionar estos con las componentes del vector. En este sentido una
herramienta de mucha ayuda es la trigonometría.
Trigonometría, parte de las matemáticas que trata del cálculo de los elementos de los triángulos.
Un triángulo se define como una porción de plano limitada por tres líneas rectas. Existen varias
clasificaciones que pueden hacer de los triángulos, por ejemplo, si partimos de la longitud de sus
lados tenemos lo siguiente:
Dependiendo de los ángulos que forman sus lados en el interior (ángulos internos).

Al hacer comparaciones entre distintos triángulos podemos encontrar dos clasificaciones:

Triángulos congruentes: se refiere a cualquier triángulo cuyos ángulos internos y longitud de sus
lados es la misma, es decir, se refiere a triángulos iguales que simplemente han sido rotados o
trasladados.
Triángulos semejantes: se refiere a los triángulos cuyos ángulos internos son iguales, aunque sus
lados no lo sean.
En particular, los triángulos rectángulos nos serán de ayuda para el
estudio de vectores, pues los componentes de un vector se pueden
considerar como los lados que forman el ángulo recto (llamados
catetos, el otro lado se llama hipotenusa) de un triángulo rectángulo.
Si se conocen los componentes de un vector, es posible calcular su
magnitud. La forma de calcular su magnitud, interpretándola como la
hipotenusa de un triángulo rectángulo es calculando el valor de la
hipotenusa. Hace unos 2500 años Pitágoras y sus discípulos desarrollaron una forma de calcular la
hipotenusa de un triángulo rectángulo que se conoce hoy en día como el Teorema de Pitágoras el
cual establece lo siguiente: “En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma del cuadrado de los catetos”.
Si denotamos los catetos con las letras a y b, y la
hipotenusa con la letra c, podemos escribir una ecuación
para el teorema de Pitágoras de la siguiente forma:

Sin embargo, queremos calcular el valor de la

hipotenusa, no del cuadrado de la hipotenusa, así que al
despejar el valor de la hipotenusa obtenemos:

El teorema de Pitágoras facilita calcular la magnitud de un vector si se conocen sus componentes,

pero existe también un método que permite calcular los componentes de un vector si se conoce su
magnitud y dirección. Volviendo al triángulo
rectángulo para definir una serie de funciones que
relacionan sus ángulos internos con la longitud de sus
lados.
Las funciones que relacionan los ángulos internos de
un triángulo rectángulo con la longitud de sus lados se
conocen como funciones trigonométricas; las
funciones trigonométricas básicas son el seno y el
coseno, las cuales se definen de la siguiente manera:

Nos interesa utilizar las funciones trigonométricas para calcular los

componentes de un vector si se conoce su magnitud y su dirección, así
que traslademos este conocimiento al escenario de los vectores.
Tomemos un vector cuya magnitud
se denota con la letra v, y cuyo
ángulo respecto del eje X es 0, si
suponemos que sus coordenadas
son (x, y), entonces las podemos
calcular con las siguientes expresiones:
Supongamos que tenemos un dato que indica que el viento
que viene del NNE sopla con una rapidez de 9 m/s.
Podemos representar este dato de viento en forma de vector y encontrar sus componentes. Lo
primero que debemos haces es asociar un plano cartesiano con la rosa de los vientos, hagamos
que el eje X coincida con el Este y el eje Y con el Norte. Después, representemos el vector en ese
plano cartesiano y encontremos el ángulo que forma con el eje X.
La dirección NE se ubica entre el Este y el Norte, a 45° del Este, y a su vez, el NNE se ubica entre el
Noreste y el Norte, a 45°/2 = 22.5° del NE, así que el NNE forma un ángulo de 67.5° respecto del
Este. Con la información del ángulo y la magnitud del vector, podemos utilizar las ecuaciones x = v
cos 0, y = v sen q para encontrar que el viento tiene como componentes:

¿Qué tiene que ver todo esto a las condiciones que se requieren para la instalación de una planta
eoloeléctrica? Además de interesarnos por la rapidez del viento, debemos cuidar también a su
dirección, ya que los aerogeneradores están fijos al suelo y sus hélices están diseñadas para
moverse únicamente si la corriente de aire viene de frente a ellas. Si se instalan los generadores de
forma que se muevan con viento que viene del Norte, es posible que se muevan también con
viento que viene del noreste, aunque claro está que solo el componente norte será el responsable
del movimiento.

La región ideal para la instalación de un parque eoloeléctrico debe combinar tanto la presencia de
vientos intensos, como una dirección que predomine a lo largo del año.

Sección 3. ¿Realmente puede hacer calor?

Calentamiento global
La comunidad científica internacional ha
documentado un inusual incremento de la
temperatura promedio del planeta durante los
últimos años. La siguiente es una gráfica que
muestra los cambios en el promedio de la
temperatura global a través de los años, a
partir de 1880 y comparada respecto al
promedio entre los años 1951 y 1980, tomada
del sitio del Instituto de estudios espaciales de
la Nasa.
La gráfica indica que el promedio de
temperatura ha ido en aumento durante los
últimos años, alcanzando casi los 0.6° en la última década. Nuestro mundo ha pasado por cambios
climáticos parecidos a los largo de su historia, periodos en los que aumenta la temperatura,
seguidos de periodos en los que hay un enfriamiento tan grande que el mundo se ha cubierto de
hielo (periodos conocidos como glaciaciones). La diferencia consiste en que la rapidez de este
calentamiento es mucho mayor que le da cualquier otro fenómeno observado por los científicos
anteriormente. Dado que el Sol es el responsable de la temperatura en la Tierra y que no hay
evidencia de que la actividad solar se haya modificado, las posibles causas del incremento de
temperatura se deben buscar en otro lugar. La gran cantidad de dióxido de carbono (CO 2) vertido
en la atmosfera como resultado de la creciente actividad industrial generada por el ser humano se
ha vuelto la principal sospechosa, y la comunidad internacional ha volcado sus esfuerzos para
mitigar esta situación.

Diferencia entre temperatura y calor

En el lenguaje cotidiano, se utiliza el término calor cuando se quiere hacer referencia a la
temperatura, lo cual, en el lenguaje de la física es incorrecto. Los conceptos temperatura y calor
son muy diferentes en el mundo de la física.
La materia está formada por moléculas que están en constante movimiento. Esta teoría no puede
ser verificada porque en principio, las moléculas son mucho más pequeñas que la luz visible y por
lo tanto no se pueden “ver” a simple vista. Sin embargo, existen un sinnúmero de pruebas
indirectas que corroboran la validez de la teoría.
Molécula: unidad mínima de una sustancia que conserva sus propiedades químicas. Puede estar
formada por átomos iguales o diferentes.
La teoría molecular establece que la materia está formada por moléculas que están en constante
movimiento; esa es la razón por la que el agua se mezcla con un colorante, por ejemplo.
La variable física que nos dice que tan rápido se mueven las moléculas es la temperatura.
La temperatura de un objeto se define como el promedio de la energía cinética de las moléculas
que componen al objeto. Debido a que la energía cinética de una molécula está relacionada con su
rapidez, podemos interpretar a la temperatura como una medida que nos indica qué tan rápido se
mueven las moléculas en promedio. Esto no quiere decir que las moléculas se mueven todas con la
misma rapidez, habrá las que se muevan más lentamente o rápidamente, el promedio solo da un
valor representativo de la rapidez de todo el conjunto de moléculas.
El concepto de calor involucra por fuerza la interacción de dos objetos con temperatura distinta, y
se refiere a un intercambio de energía.
El calor se define como la cantidad de energía que se transfiere desde un objeto de temperatura
mayor hacia un objeto de temperatura menor. El sentido en el que se da la transferencia es
siempre el mismo, de la temperatura alta a la baja, y nunca al contrario, a pesar de que
físicamente no habría una restricción para no hacerlo. La dirección de la transferencia del calor se
considera una de las leyes de la termodinámica, que es la parte de la física que estudia las
relaciones entre la materia y la energía, en particular el calor.

¡Ni frío, ni caliente: cero grados!

El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que es imposible determinar tanto la
posición como la velocidad de una partícula con absoluta precisión al mismo tiempo. Este es un
postulado fundamental de la mecánica cuántica, que es una rama de la física destinada a estudiar
los fenómenos de partículas tan pequeñas como un protón o un electrón.
Un termómetro es un instrumento que permite medir la temperatura de manera indirecta.
Entre las escalas que permiten medir la temperatura, podemos distinguir entre las escalas
relativas y absolutas.
Las escalas relativas son aquellas que miden la temperatura en relación a la de algún fenómeno
bien conocido y cuya temperatura sea siempre la misma para poder calibrar nuestros
termómetros. Existen dos escalas relativas que son las más conocidas: Celsius y Fahrenheit.
 Escala Fahrenheit: el físico alemán, Gabriel Fahrenheit, quien propuso la escala en 1724,
utilizo como referencia dos fenómenos en su escala: el primero, la temperatura de una
mezcla de agua, cloruro de amonio y hielo para el cero de la escala, 0 °F, el segundo, la
 temperatura del cuerpo humano, a la que asignó el 96 °F. Después de registrar estas
temperaturas en un termómetro de mercurio, el intervalo se divide en 12 secciones y cada
una estas a su vez en 8 subsecciones iguales y de esta forma se obtiene un grado Fahrenheit.
 Celsius: antes de 1948 esta escala era conocida como centígrada, sin embargo, ese nombre
se desecho y actualmente se conoce como escala Celsius (22 °C = 22 grados Celsius). Para
elaborar esta escala, se toma como 0 °C la temperatura de congelación del agua pura a nivel
del mar, y se toma como 100 °C la temperatura de ebullición del agua pura, también a nivel
del mar. Tras registrar estas dos temperaturas en un termómetro, el intervalo que resulta se
divide en cien partes iguales para obtener un grado Celsius.

La escala Celsius aventaja a la escala Fahrenheit en el hecho de que se basa sobre fenómenos
naturales que se realizan siempre a la misma temperatura: el agua pura hierve y se congela
siempre a la misma temperatura (siempre y cuando la presión sea también la misma), en cambio,
la temperatura corporal de las personas no es idéntica, tiene pequeñas diferencias.
Fórmula de Grado Celsius a Grado Fahrenheit: *9/5+32=
Fórmula de Grado Fahrenheit a Celsius: -32*5/9=
Para convertir una temperatura en grados Celsius, T (°C), a grados Fahrenheit, T (°F), se tiene:

Despejando T (°C) de la ecuación anterior, encontramos la forma de convertir °F en °C:

Medir la temperatura utilizando escalas relativas tiene sus inconvenientes, sobre todo para realizar
trabajo científico. La temperatura está definida como el promedio de la energía cinética de las
moléculas, así que el valor de temperatura de un objeto debería reflejar ese hecho. La energía
cinética de un cuerpo se define como el producto de la mitad de su masa por el cuadrado de su
2
Mv
rapidez, Ec = dado que la masa es una cantidad positiva y que el cuadrado de una cantidad
2
también es siempre positivo, la energía cinética nunca podría tomar un valor negativo, sin
embargo, las escalas relativas tienen temperaturas negativas.
Una escala de temperatura absoluta es aquella que busca dar un valor que sea consistente con la
definición de temperatura, por lo que debe satisfacer dos características:

1. No puede tener valores negativos.

2. El cero de la escala absoluta (cero absoluto) debe corresponder con el estado idealizado en
el que todas las moléculas del cuerpo tienen cero energía cinética, algo así como si todas
estuvieran quietas.
El estudio de la termodinámica se basa en un conjunto de cuatro leyes fundamentales que se
cumplen en cualquier situación en el universo:
Ley cero: dice que nos sistemas que están en contacto sin que se transfiera calor entre ellos están
a la misma temperatura.
1ra Ley: dice que la energía no aparece ni desaparece de la nada.
2da Ley: dice que el calor se transfiere de un objeto de temperatura mayor a uno de temperatura
menor.
3ra Ley: no es posible enfriar tanto un objeto que llegue al cero absoluto.
En 18448, el físico y matemático británico William Thomson, Lord Kelvin, propuso una escala
absoluta que lleva su nombre. La escala Kelvin se basa en la escala Celsius, pero es una escala
absoluta, así que no tiene valores negativos; no obstante, una diferencia de 1 °C, es equivalente 1 K
(Kelvin). Para conocer la relación entre la escala Celsius y Kelvin, basta saber que la temperatura
del cero absoluto es – 273.16 °C, así que:

El efecto invernadero
La energía proviene del Sol es la responsable de la luz que vemos en el día y de calentar nuestro
planeta.
La alta temperatura del Sol, hace que emita radiación electromagnética, la mayor parte de ella es
infrarroja y luz visible, con un poco de ultravioleta.

La energía recibida por la superficie terrestre puede seguir dos caminos: incrementa la
temperatura de la superficie, para a su vez, calentar el aire que está sobre ella por conducción, o
bien, emite radiación de regreso hacia el espacio. Es justo en ese momento en el que intervienen
los gases de invernadero, como el CO 2, pues no permiten que la radiación emitida por la superficie
terrestre salga de vuelta al espacio, sino que la retienen en el planeta, haciendo que la
temperatura aumente.
Es posible calcular la cantidad de energía necesaria para modificar la temperatura de un objeto. El
calor específico es una variable física que se define como la cantidad de calor que hay que
suministrar a cada unidad de masa de un objeto para subir su temperatura en un Kelvin, se denota
con una letra C. El valor del calor específico de un material depende también de la forma en la que
se da el aumento de temperatura, es decir, no es lo mismo calentar un objeto manteniendo su
volumen constante, CV, que hacerlo manteniendo la presión constante CP.
Es fácil deducir la ecuación que nos permite calcular la cantidad total de energía (Q) que se
necesita para calentar un objeto, pues basta con multiplicar el calor especifico por la masa del
objeto y por la diferencia total de temperatura:

Q es el calor que se requiere para el cambio de temperatura, C es el calor especifico del objeto, M
es su masa, Tf la temperatura final y T i la temperatura inicial, donde (T f – Ti) es el cambio de
temperatura (ΔT), por lo que la fórmula anterior también se escribe:

La temperatura se define como el promedio de la energía cinética de las moléculas, por lo que, si
aumenta la temperatura de un objeto, se debe a que las moléculas han recibido energía del
exterior; por el contrario, para que la temperatura disminuya, es necesario extraer energía del
objeto y mandarla al exterior. Si analizamos la ecuación, podemos ver que, al bajar la temperatura,
la diferencia (Tf – Ti) resulta negativa, y por lo tanto, también el valor de Q.

Una práctica común en cuestiones relacionadas con termodinámica, es que en lugar de utilizar la
unidad de medida usual de energía (Joule), se utilice otra unidad para referirse al calor: la caloría.
La equivalencia entre Joules y caloría es: