VARIACION DE LA FUERZA ELECTRICA CON RESPECTO A LAS PROPORCIONALIDADES DE

LA DISTANCIA Y VALOR DE LAS CARGAS

Parada Monroy Andres C.1, Beltrán Ospina Cesar A.1, Torres Rojas Oscar J.1
1
Estudiante de la escuela de ingeniería Electrónica Tunja

RESUMEN:
Con ayuda en el simulador https://phet.colorado.edu/sims/html/coulombs-law/latest/coulombs-
law_en.html, realizaremos 3 tipos de experimentos, donde comprobaremos las
proporcionalidades de la ecuación de la fuerza eléctrica, y como influye de manera directa o
inversa las cargas y la distancia entre estas, como también conocer la diferencia de magnitudes
entre la fuerza eléctrica y gravitacional, con el fin de comprender mejor la ley de Coulomb.

INTRODUCCION:
Las partículas tienen un comportamiento 1
característico según su tipo de carga, este Fe= (3) [2]
d2
comportamiento lo podemos definir por la
ley de Coulomb, la cual se expresa de la Como dato curioso, la ecuación de la fuerza
siguiente manera: eléctrica y de la fuerza gravitacional tienen
muchas similitudes, recordemos que la
Ke∗q∗q '
Fe= (1)[2] ecuación de la fuerza gravitacional esta dada
d2 de la siguiente manera:
Fe :fuerza electrica G∗m∗m'
Ke :constante electrica F G= 2 (4) [2]
d
q y q ' :cargas electricas d :distancia
Entonces, ¿Qué relación tiene la fuerza
Según Coulomb la fuerza eléctrica se eléctrica con la distancia entre dos cargas, el
comportaba de la siguiente manera: tipo de carga y valor de la misma? ¿Qué
fuerza domina mas sobre las partículas, la
“La fuerza que se ejercen dos cargas
fuerza eléctrica o gravitacional?
puntuales y en reposo q y q’ separadas una
distancia d es directamente proporcional al MONTAJE EXPERIMENTAL:
producto de las cargas e inversamente
Para la primera toma de datos haciendo uso
proporcional al cuadrado de la distancia que
del simulador en la opción de “Macro Scale”
las separa. Dicha fuerza es de repulsión si las
como se muestra en la Figura 1.
cargas son del mismo signo y de atracción si
son de signo contrario.”[1]

Definido de forma matemática las

proporcionalidades:

Fe=q∗q ' (2) [2]

 Figura 3. Menú “Atomic Scale”. [3]
Figura 1. Menú “Macro Scale” primer
montaje.[3] Por último, comparamos las diferencias
entre la fuerza eléctrica y gravitacional entre
En este primer montaje debemos darle una
un protón y un electrón, empleando la
carga constante a Charge 1(q1) y Charge
formula (1) y (4) para la diferencia de
2(q2), las variables a medir serán la distancia
magnitudes.
y la Fuerza de atracción o repulsión,
alejaremos gradualmente la carga q2 RESULTADOS Y ANALISIS:
mientras que q1 estará siempre situada
sobre el punto 0 de la regla. Datos del primer montaje en simulador:

En el caso de la Figura 1, q 1=−3 μC y q1=-3uC q2=6uC

q 2=6 μC ; la distancia inicial de q 2 es d(m)±0,001 F(N)±0,001
1,4 cm . 0,014 825,387
0,024 280,861
0,034 139,945
0,044 83,562
0,054 55,479
0,064 39,496
0,074 29,543
0,084 22,977
0,094 18,309
Tabla 1. Distancia entre las cargas q1 y q2,
y la magnitud de su fuerza eléctrica en ese
punto.
Figura 2. Menú “Macro Scale” segundo
montaje. [3]

En el segundo montaje debemos colocar las

cargas q1 y q2 a una distancia cualquiera, la
carga de q1 y la distancia deben permanecer
constantes, las variables a medir son la carga
q2 y la Fuerza de atracción o repulsión.

En el caso de la Figura 2, q 1=−8 μC y la

distancia 5 cm.
 y → ln ( Fe ) x → ln ( d )b →−1.82m→−2

Ln(d(m)) ±0,001 Ln(F(N)) ±0,001

-4,269 6,716
-3,730 5,638
-3,381 4,941
-3,124 4,426
-2,919 4,016
-2,749 3,676
-2,604 3,386
Grafica 1. Grafica correspondiente a fuerza -2,477 3,134
en función de distancia de la Tabla 1. -2,364 2,907
Como podemos observar en la Grafica 1, a Tabla 2. Datos de la Tabla 1 después de
medida que vamos alejando la carga q2 de la aplicar el ajuste potencial.
carga q1, la fuerza de atracción o repulsión
disminuirá potencialmente hasta que las
partículas no tengan ninguna interacción.

Hay un rango en el cual la fuerza disminuirá

de golpe y otro rango en el que disminuirá
en pequeñas cantidades, como se muestra
en la Tabla 1 las distancia entre 0.014m y
0.054m cambian rápidamente mientras que
la distancia entre 0.064m y 0.094 la fuerza
disminuye en cantidades cada vez mas
pequeñas. Grafica 2. Regresión línea de la Tabla 2.

Para poder hallar el valor de la constante Ke Para hallar el valor de la constante Ke

debemos hacer un ajuste potencial, comparamos la ecuación (1) con la ecuación
aplicando logaritmo natural en ambos lados (5) del primer montaje experimental:
de la ecuación (3).

0.16 0.16 |q|∗|q '| 0.16 Ke∗|q|∗|q'|= 0.16 ∗d 2

Fe= 2
d ( )
(5)ln ( Fe ) =ln
d2
Ke
d 2
= 2
d d 2

ln ( Fe ) =ln ( 0.16 )−ln ( d 2 ) 0.16 0.16

Ke= = ¿ 8.88∗109
ln ( Fe ) =−1.82−2 ln (d) (6) |q|∗|q | |−3 uC|∗|6 uC|
'

Como tal tenemos una ecuación de la forma

y=mx+b m: pendiente
La constate Ke, es una constante de
b : puntode corte en y y y x :variables comp proporcionalidad en las ecuaciones que
aramos con la ecuación (6) y los datos relacionan variables eléctricas sus
corresponderían de la siguiente manera: dimensiones se pueden hallar por la ley de
Coulomb de la siguiente manera:
 a. Primero despejamos la constante Ke, Tabla 3. Datos obtenidos del segundo
de la ecuación (1): montaje en simulación.
Ke∗q∗q ' Fe∗d 2
Fe= Ke= En este caso la carga q1 tiene un calor
d2 q∗q ' constante de -8uC mientras que la carga q2
b. Después remplazaremos las su valor varia entre -6uC y 6uC, la distancia
dimensiones de cada factor en la entre ambas partículas también es
ecuación, en el sistema de medición constante, en el intervalo de -6uC y 0C las
internacional: partículas tendrán una interacción de
N∗m2 repulsión por tener cargas iguales, mientras
Ke=
C∗C que en el intervalo de 0C y 6uC tendrán una
Recordemos que la fuerza se mide interacción de atracción debido a que tienen
en Newtons(N), la distancia en cargas opuestas, pero en estos dos intervalos
metros(m) y las cargas en tienen una similitud característica y se debe
Coulomb(C). a que la fuerza de atracción o repulsión va a
ser igual cuando el valor de la cargar sea
c. Por último, resolvemos términos igual tanto en positivo como negativo como
semejantes y obtenemos las se puede observar en la Tabla 1.
dimensiones de la constante Ke:
N∗m2
Ke=
C2
Para el segundo montaje donde evaluamos
la proporcionalidad de la ecuación (2),
obtuvimos los siguientes datos:

Grafica 3. Datos obtenidos del segundo

montaje en simulación.

Como se observa en la Grafica 3, podemos

Distancia=5cm notar que su forma corresponde a una
q1=-8uC función de valor absoluto, esto debido a que
q2(µC) F(N)±0,001 no importa el signo de las cargas al momento
-6 172,561 de aplicar la ecuación (2), ya que el valor de
-4 115,041 las cargas es directamente proporcional a la
-2 57,520 magnitud de la fuerza eléctrica, en el caso de
0 0,000 distancia constante.
2 57,520 Al igual que el montaje anterior podemos
4 115,041 calcular el valor de la constante Ke si
6 172,561 igualamos la ecuación (1) con la ecuación de
la Grafica 3.
 y un proton en un atomo de Hidrógeno
|q|∗|q '|
Ke 2
=(2.8∗107 )∗|q'|
d N∗m
2

' −11
|q|∗|q | 6.67∗10 Kg
2

∗( 9.1∗10−31 Kg)∗(1.67∗10−27 } Kg
Ke =(2.8∗107 )∗d 2 F G=
|q'| (5.3∗10−11 m)2
(2.8∗10 7)∗(0.05)2
Ke= =8.75∗109 F G=3.61∗10−47 N
−8 uC
Fuerza gravitacional entre un electron
Para finalizar, comparemos la ecuación de
fuerza eléctrica con la ecuación de fuerza
y un proton en un atomo de Hidrógeno
gravitacional, recordemos que la fuerza Al comparar la magnitud de la fuerza
gravitacional está dada por la ecuación (4): eléctrica y la magnitud de la fuerza
N∗m
2 gravitacional, se observa que la fuerza
−11 2
Kg eléctrica es mucho más grande que la fuerza
G=6.67∗10
Constante de gravitaciónuniversal gravitacional, llega a ser 1039 veces mayor.
En el mundo atómico se puede decir que la
Tienen bastante similitud con la ecuación (1), fuerza gravitacional es despreciable ya que
pero sus magnitudes son completamente es un valor muy pequeño, ya que la fuerza
diferentes, tenemos un átomo de hidrogeno gravitacional esta directamente
donde la distancia entre un protón y un proporcionada a la masa, y los protones al
electrón es de 0.53∗10−10, con una carga y tener masas tan pequeñas, su fuerza
masa específica, utilizando la ecuación (1) y gravitacional es despreciable.
(7) mostraremos la diferencia de sus
magnitudes: En el mundo macroscópico domina la fuerza
gravitacional debido a que los cuerpos tienen
cantidades de masas significantes, mientras
que la fuerza eléctrica domina el mundo
microscópico debido a sus cargas eléctricas,
Partícula Carga (C) Masa (Kg) como bien se demostró anteriormente, la
Electron −1.6∗10−19 9.10∗10−31 fuerza eléctrica es superior a la gravitacional,
−19 −27
Proton 1.6∗10 1.67∗10 debido a que las cargas son directamente
proporcionales a la fuerza eléctrica, mientras
que la masa de un electrón o protón es tan
r =5.3∗10−11 m diminuta o despreciable, que la fuerza
Distancia entre un proton y un eletron gravitacional es representada en magnitudes
9
N∗m
2
muy pequeñas, cambiamos las partículas por
2
C −19 −19
8.987∗10 ∗(1.6∗10 C)∗(1.6∗10 Ccuerpos
) con mayor masa, aumentaría la
Fe= 2
( 5.3∗10 m)
−11 fuerza gravitacional superando la eléctrica.

Fe=8.2∗10−8 N
Fuerza eléctrica entre un electron
También recordemos que en el mundo
macroscópico los cuerpos casi siempre
tienen cargas neutras, lo que disminuiría la
fuerza eléctrica a cero.

CONCLUSIONES:

El valor de la carga es directamente

proporcional a la fuerza eléctrica.

Mientras mas alejado este una partícula de

otra, disminuirá la fuerza de repulsión o
atracción, debido a que la distancia al
cuadrado es inversamente proporcional a la
fuerza eléctrica.

En el mundo macroscópico domina la fuerza

gravitacional debido a que esta depende de
la masa, y en el mundo microscopio domina
la fuerza eléctrica debido a que esta
depende del valor de la carga.

Ke es una constante eléctrica de

proporcionalidad.

BIBLIOGRAFIA:

[1] electricidad. (2021). Retrieved 20 August

2021, from
https://www.ugr.es/~jtorres/t9.pdf

[2] Ley de Coulomb - Wikipedia, la

enciclopedia libre. (2021). Retrieved 20
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https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Coulo
mb

[3] Coulomb's Law. (2021). Retrieved 20

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