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4-CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS

Pieter van Musschenbroek

(1692-1761)
Inventor de la “Botella de
Cuando un paciente recibe una descarga Leyden” primer capacitor
eléctrica desde un desfibrilador, La energía
liberada incialmente proviene de un capacitor 1
 INTRODUCCIÓN
Un capacitor o condensador es un dispositivo que almacena energía potencial
eléctrica y carga eléctrica.
Fabricación de un capacitor: basta aislar dos conductores uno del otro, y para
almacenar energía en este dispositivo hay que transferir carga de un conductor al
otro, de manera que uno tenga carga negativa y otro igual cantidad igual de carga
positiva.
Como debe realizarse trabajo para trasladar las cargas a través de la diferencia de
potencial resultante entre los conductores, el trabajo efectuado se almacenará
como energía potencial eléctrica.
Aplicaciones prácticas: flash fotográfico, láseres pulsados, sensores de bolsas de
aire para automóviles, receptores de radio y televisión, en circuitos de corriente
alterna.
Para un capacitor en particular, la razón entre la carga de cada conductor y la
diferencia de potencial entre los conductores es una constante llamada
capacitancia o capacidad.
La capacitancia depende de las dimensiones y las formas de los conductores
y del material aislante (si lo hay) entre ellos.
La capacitancia aumenta cuando está presente un material aislante (dieléctrico).
Esto sucede porque en el interior del material aislante ocurre una redistribución de la
carga, llamada polarización.
La energía almacenada en un capacitor con carga guarda relación con el campo2
eléctrico en el espacio entre los conductores.
 CAPACITORES Y CAPACITANCIA
Dos conductores (placas) separados por un
aislante (o vacío) constituyen un capacitor.
Los conductores llevan carga de igual
magnitud y signo opuesto y existe una
diferencia de potencial ΔV entre ellos.

Capacitancia o capacidad C de un capacitor

o condensador: relación de la magnitud de la
carga en cualquiera de los conductores a la
magnitud de la diferencia de potencial entre
dichos conductores:

Aunque la carga total en el capacitor sea cero (debido a que existe tanta carga
positiva en exceso en un conductor como existe carga negativa en exceso en el otro),
es común referirse a la magnitud de la carga de cualquiera de los conductores como
“carga del capacitor”.
La capacitancia siempre es una cantidad positiva. La carga Q y la 3
diferencia de potencial V siempre se expresan como cantidades positivas.
 CAPACITORES Y CAPACITANCIA
Unidades del SI: se expresa en coulombs por cada volt, farad (F),
nombre puesto en honor de Michael Faraday: 1F = 1 C/V

Capacitor de placas paralelas: dos placas

conductoras paralelas, cada una con una
superficie A, separadas una distancia d.

Cuando se carga el capacitor al conectar las

placas a las terminales de una batería, las
placas adquieren cargas de igual magnitud.
Una de las placas tiene carga positiva y la otra
carga negativa.

La capacitancia depende sólo de la

geometría del capacitor y del material
entre las placas.
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 CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA
CAPACITOR DE PLACAS PLANAS PARALELAS
Dos placas metálicas paralelas de igual área A están separadas por una
distancia d.
Una placa tiene una carga +Q y la otra tiene una carga –Q.
La densidad de carga superficial en cada placa es σ = Q/A.
Si las placas están muy juntas (en comparación con su longitud y ancho), se puede
suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otra
parte.

La capacitancia de un capacitor de placas paralelas es proporcional al área

de sus placas e inversamente proporcional a la separación de las placas.5
 Cálculo de la capacitancia: Capacitores con vacío
Suponemos que los conductores que
constituyen el capacitor están separados por
un espacio vacío.
La separación d entre las placas planas
conductoras paralelas (de área A), están es
pequeña en comparación con sus dimensiones.
Cuando las placas tienen carga, el campo
eléctrico está localizado casi por completo en la
región entre las placas.
Modelamos el campo entre las placas como
esencialmente uniforme, y las cargas en las
placas se distribuyen de manera uniforme en
las superficies opuestas
Campo entre las placas:

Campo uniforme, entonces diferencia de potencial

(o voltaje) entre las dos placas es:

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Cálculo de la capacitancia: Capacitores con vacío
ε0=8,85×10-12 F/m =8,85×10-12 C2/(N.m2)

La capacitancia depende solo de la geometría del capacitor; es

directamente proporcional al área A de cada placa e inversamente
proporcional a su separación d.

Cuando hay materia entre las

placas, sus propiedades afectan
la capacitancia.
Si el espacio entre las placas
contiene aire a presión
atmosférica en lugar de vacío, la
capacitancia difiere de lo que
predice la ecuación en menos del
0,06%.

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 Capacitor esférico
Dos esferas huecas conductoras y concéntricas separadas por vacío. La esfera
hueca interior tiene una carga total +Q y radio exterior ra, y la esfera hueca
exterior tiene carga -Q y radio interior rb.

Capacitor cilíndrico
Dos conductores cilíndricos coaxiales y largos
separados por vacío. El cilindro interior tiene un radio ra
y densidad de carga lineal +λ. El cilindro exterior tiene
un radio interior rb y densidad de carga lineal - λ.

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 1) PREGUNTA RÁPIDA (QUICK QUIZ)
Un capacitor almacena una carga Q con una diferencia de potencial V.
¿Qué pasa si el voltaje que suministra una batería al capacitor se duplica
a 2V ?
a) La capacitancia disminuye hasta la mitad de su valor inicial y la carga
se mantiene igual.
b) Tanto la capacitancia como la carga disminuyen hasta la mitad de sus
valores iniciales.
c) Tanto la capacitancia como la carga se duplican.
d) La capacitancia permanece igual pero la carga se duplica.

Respuesta: d) La capacitancia permanece igual pero

la carga se duplica.
La capacitancia es una propiedad del sistema físico y no
se modifica con el voltaje aplicado. Según la ecuación
C=Q/V, si se duplica el voltaje, se duplica la carga.
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2019 –Presentación Nº4 –Capacitancia y dieléctricos -HKP
 EJEMPLO- Ejercicio 1.2.5 a)
Un condensador de placas paralelas separadas 1,80 mm, está sometido a una
diferencia de potencial de 20,0 V. Calcular:
a) El campo eléctrico entre las placas.
b) La densidad superficial de carga.
c) La capacidad del condensador, si cada una de las placas tiene 400 cm2 de
superficie.
Nota: A efectos del cálculo puede hacerse la aproximación usual de placas
infinitas
Desprecio los efectos de borde, por lo que el campo E es uniforme

C=2,0 ×10-10 F 10
 Almacenamiento de energía en capacitores y
energía de campo eléctrico
Energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor cargado: exactamente igual a
la cantidad de trabajo requerido para cargarlo, es decir, para separar cargas opuestas
y colocarlas en conductores diferentes.
Cuando el capacitor se descarga, esta energía almacenada se recupera en forma de
trabajo realizado por las fuerzas eléctricas.
Sea la carga final Q y la diferencia de potencial final V, y q y v la carga y la diferencia
de potencial, respectivamente, en una etapa intermedia del proceso de carga;
entonces: v = q/C.
El trabajo dW requerido para transferir un elemento adicional de
carga dq es

Definiendo la energía potencial de un capacitor sin carga

como cero, entonces W es igual a la energía potencial U del
capacitor con carga:

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 Energía de campo eléctrico
Es posible considerar la energía como si estuviera almacenada en el campo, en
la región entre las placas.
Para desarrollar esta relación, debemos encontrar la energía por unidad de
volumen en el espacio entre las placas paralelas de un capacitor con área A y
separación d, es decir la densidad de energía (u).
La energía potencial almacenada es U= ½CV2 y el volumen entre las placas es
Ad; por lo tanto, la densidad de energía vale:

Como modelamos que E entre las placas del capacitor es uniforme, tenemos que
la diferencia de potencial entre las placas se puede expresar como: V= E.d, lo
que lleva a que: E=V/d

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 Energía de campo eléctrico
Esta relación es válida para cualquier capacitor con vacío y,
desde luego, para cualquier configuración de campo
eléctrico en el vacío.
La densidad de energía en cualquier campo eléctrico en un punto dado
es proporcional al cuadrado de la magnitud del campo eléctrico.
Este resultado tiene una implicación interesante.
El vacío se considera como espacio en el que no hay materia; sin embargo, el vacío
puede tener campos eléctricos y, por lo tanto, energía.
Así que, después de todo, el espacio “vacío” en realidad no lo está del todo.
Esta idea y la ecuación obtenida se usarán más adelante en relación con la energía
transportada por las ondas electromagnéticas.

La energía del campo eléctrico es energía potencial

eléctrica

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CAPACITORES CON MATERIAL DIELÉCTRICO
La mayoría de los capacitores tienen un material no conductor o
dieléctrico entre sus placas conductoras.
La colocación de un dieléctrico sólido entre las placas de un capacitor tiene
tres funciones:

1) Mantiene dos hojas metálicas grandes con una separación muy

pequeña sin que hagan contacto.

2) Incrementa al máximo posible la diferencia de potencial entre las placas

del capacitor, al tener una mayor rigidez dieléctrica (mayor capacidad de
tolerar campos eléctricos intensos sin experimentar una ionización que
provoca la conducción a través de él). Por tanto puede almacenar
cantidades más grandes de carga y energía.

3) Aumenta la capacitancia del capacitor.Cuando se inserta una lámina sin

carga de material dieléctrico,los experimentos indican que la diferencia de
potencial disminuye a un valor V < V0, voltaje con el que se cargó
inicialmente el capacitor cuando no había dieléctrico. Al retirar el dieléctrico,
la diferencia de potencial vuelve a su valor original V0, lo que demuestra14
que la carga original en las placas no ha cambiado.
CAPACITORES CON MATERIAL DIELÉCTRICO

Efecto de un dieléctrico entre las placas paralelas de un capacitor.

a) Con una carga determinada, la diferencia de potencial es V0.
b) Con la misma carga pero con un dieléctrico entre las placas, la diferencia de
potencial V es menor que V0.

Video experimento en clase: https://www.youtube.com/watch?v=7qoBeaj2TZc

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CAPACITORES CON MATERIAL DIELÉCTRICO
La capacitancia original C0 está dada por C0 = Q/V0, y la capacitancia C
con el dieléctrico presente es C = Q/V.
La carga Q es la misma en ambos casos.
 se llama constante dieléctrica del material (que varía de
un material a otro)
La constante dieléctrica  es solo un número mayor que la unidad.
Para el vacío,  = 1, por definición.
Para el aire a temperaturas y presiones ordinarias,   1,0006;
valor tan cercano a 1 que para fines prácticos, un capacitor con aire es
equivalente a uno con vacío.

Capacitor de placas planas paralelas con dieléctrico:

La capacitancia aumenta en un factor κ cuando el material

dieléctrico llena por completo la región entre placas. 16
 Ruptura del dieléctrico
Para cualquier separación d conocida, el voltaje máximo que puede aplicarse a un
capacitor sin causar una descarga depende de la resistencia o rigidez
dieléctrica (campo eléctrico máximo) del dieléctrico.
Si la magnitud del campo eléctrico en el dieléctrico excede la resistencia dieléctrica,
las propiedades aislantes fallan, y el dieléctrico empieza a conducir.
Si un dieléctrico se somete a un campo eléctrico suficientemente intenso,
tiene lugar la ruptura del dieléctrico y entonces el dieléctrico se convierte en
conductor.
Esto ocurre cuando el campo eléctrico es tan intenso que arranca los electrones de
sus moléculas y los lanza sobre otras moléculas, con lo cual se liberan aún más.
El rayo es un ejemplo notable de la ruptura del dieléctrico en el aire.
Debido a esto los capacitores siempre tienen voltajes máximos nominales.
Cuando un capacitor se somete a un voltaje excesivo, se forma un arco a través de
la capa de dieléctrico, y lo quema o perfora. Este arco crea una trayectoria
conductora (un cortocircuito) entre los conductores.
La magnitud máxima de campo eléctrico a que puede someterse un material sin que
ocurra la ruptura se denomina rigidez dieléctrica.
Varía con la temperatura, impurezas, pequeñas irregularidades en los electrodos
metálicos. y otros factores que son difíciles de controlar.
La rigidez dieléctrica del aire seco es de alrededor de 3x106 V/m.
17
Constante y resistencia dieléctrica

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 DIELÉCTRICOS

El agua tiene un valor de K muy grande, por lo general no es un dieléctrico muy práctico
como para usarlo en capacitores. La razón es que si bien el agua pura es un conductor muy
deficiente, por otro lado, es un excelente solvente iónico. Cualquier ion disuelto en el agua
haría que las cargas fluyeran entre las placas del capacitor, por lo que este se descargaría.

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 CARGA INDUCIDA Y POLARIZACIÓN
Al insertarse un dieléctrico entre las
placas de un capacitor, la carga se
mantiene constante y la diferencia de
potencial entre aquellas disminuye en
un factor .
Por tanto, el campo eléctrico entre las
placas debe disminuir en el mismo
factor.
Si E0 es el valor con vacío y E es el
valor con dieléctrico, entonces:

Como E < E0, la densidad de carga

superficial (que crea el campo) también
debe ser menor.
La carga superficial en las placas
conductoras no cambia, pero en cada
superficie del dieléctrico
aparece una carga inducida de
signo contrario.
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 CARGA INDUCIDA Y POLARIZACIÓN
Originalmente, el dieléctrico era neutro y todavía lo es; las cargas
superficiales inducidas surgen como resultado de la redistribución de la
carga positiva y negativa dentro del material dieléctrico; este fenómeno se
llama polarización.
Supondremos que la carga superficial inducida es directamente proporcional
a la magnitud E del campo eléctrico en el material.

Sea σi la densidad de carga superficial inducida y σ la densidad de

carga superficial en las placas del capacitor.
Entonces, la carga superficial neta en cada lado del capacitor tiene una magnitud:
(σ – σi).
El campo entre las placas se relaciona con la densidad neta de carga superficial
mediante E = σneta/ε0.

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 CARGA INDUCIDA Y POLARIZACIÓN
Si  es muy grande, σi casi es tan grande como σ, y σi casi
anula a σ, y el campo y la diferencia de potencial son mucho
menores que sus valores en el vacío.

Se llama permitividad del dieléctrico ε a:

La densidad de energía u en un campo eléctrico para el caso en que hay un

dieléctrico vale:

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 EJEMPLO-Ejercicio 1.2.04
Un condensador está formado por dos hojas metálicas, cada una de ellas
de 1,0 m2 de superficie, separadas por un papel de 0,010 mm de espesor.
¿Cuánto vale su capacidad?

Datos: A= 1,0 m2 d= 0,010 mm = 1,0×10-5 m ε0=8,85×10-12 F/m

para el papel: κ = 3,5

Si no tuviera papel, el el vacío la capacitancia valdría:

Con el dieléctrico entre las placas la capacitancia aumenta enun factor a κ

C= κ C0 = 3,5×8,85×10-7=30,975×10-7 F C = 31 μF

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 EJEMPLO- Ejercicio 1.2.6
En una tormenta eléctrica, las nubes se encuentran a una altura de 1,0 km sobre el
suelo, y se mide un campo eléctrico promedio de 104 V/m. La zona más baja de las
nubes se descarga mediante un rayo que transporta una carga de -20 C a la Tierra.
a) Si inmediatamente después el campo eléctrico desciende a un valor cercano a cero
¿cuál era la energía almacenada en el sistema formado por las nubes y la Tierra?
b) ¿Cuál es el área de las nubes que fueron descargadas por el rayo?
c) El campo eléctrico promedio tiene una intensidad mucho menor que el campo de
ruptura del aire (de 3,0106 V/m), ¿cómo es posible que se presenten rayos cuando el
valor promedio del campo eléctrico es “tan bajo”?
Modelo como capacitor plano paralelo.
d= 1,0 km = 1,0×103 m
E= 1,0×104 V/m
Q= 20 C
U = ½ Q.V (energía almacenada en un
capacitor, modelo de nube-tierra)
----------------- ΔV= E.d = 104 V/m×103 m = 1,0×107 V
U= ½ (20).(1,0×107)= 1,0×108 J
E
+ +++++ +++++++
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 EJEMPLO- Ejercicio 1.2.6

A=2,3×108 m2 = 230 km2

c) El campo dado es un valor medio (espacial y temporal). Esto no impide que

localmente se alcancen valores mucho mayores superiores a la rigidiz dieléctrica
del aire

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