Tema 05 Condensadores

CONDENSADORES
Electricidad y Magnetismo
Juan Carlos Mendoza Carlos.

juan.mendoza@usat.edu.pe
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Objetivos
➢ Definir e interpretar la capacidad de un condensador.
➢ Dependencia de la geometría del condensador.
➢ Calcular la energía de un condensador.
➢ Calcular la capacitancia equivalente de una conexión de
condensadores en serie y paralelo.
➢ Comprender el funcionamiento de condensadores con
dieléctricos.
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Contenidos
➢ Definición de capacidad.
➢ Dependencia de la geometría del condensador.
➢ Energía de un condensador.
➢ Conexión de condensadores en serie y paralelo.
➢ Dieléctricos, condensadores con dieléctricos.
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CAPACITORES Y CAPACITANCIA
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CAPACITORES EN VACIO
• Por ahora sólo se considerarán capacitores con vacío; es decir, se

supondrá que los conductores que constituyen el capacitor están
separados por un espacio vacío.
• La forma más sencilla de un capacitor consiste en dos placas
conductoras paralelas, cada una con área A, separadas por una
distancia d que es pequeña en comparación con sus dimensione.
• Cuando las placas tienen carga, el campo eléctrico está localizado casi
por completo en la región entre las placas, el campo entre esas placas
es esencialmente uniforme, y las cargas en las placas se distribuyen
de manera uniforme en sus superficies opuestas. Este arreglo recibe
el nombre de capacitor de placas paralelas.
• La capacitancia sólo depende de la geometría del capacitor.
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Aplicaciones
Un farad es una capacitancia muy grande. • Dentro de un micrófono condensador hay un capacitor con una placa
En muchas aplicaciones, las unidades más rígida y una placa flexible. Las dos placas se mantienen con una
convenientes de capacitancia son el diferencia de potencial constante Vab. Las ondas sonoras provocan
microfaradio (1 𝜇 F= 10-6 F ) y el que la placa flexible se mueva hacia delante y atrás, lo que hace
picofaradio (1 pF= 10 -12 F). Por ejemplo, variar la capacitancia C y ocasiona que la carga fluya hacia y desde el
la unidad de flash de las cámaras capacitor de acuerdo con la relación C = Q/Vab. Así, la onda sonora se
fotográficas utiliza un capacitor de convierte en un flujo de carga que puede amplificarse y grabarse en
algunos cientos de microfaradios, forma digital.
mientras que las capacitancias en el
circuito de sintonía de un aparato de
radio por lo común están entre 10 y 100
picofaradios. Los capacitores comerciales
están rotulados con el valor de su
capacitancia. Para estos capacitores, C =
2200 𝜇F, 1000 𝜇F y 470 𝜇F.
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Capacitor cilíndrico y esférico
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Capacitores en Serie
• En una conexión en serie, la magnitud de la

carga en todas las placas es la misma.
• La capacitancia equivalente Ceq de la
combinación en serie se define como la
capacitancia de un solo capacitor para el que la
carga Q es la misma que para la combinación,
cuando la diferencia de potencial es la misma.
En otras palabras, la combinación se puede
sustituir por un capacitor equivalente de
capacitancia Ceq.
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Capacitores en Paralelo
• En una conexión en paralelo, la magnitud del

potencial en cada capacitor es la misma.
• La capacitancia equivalente Ceq de la
combinación en paralelo se define como la
suma de todas las capacitancias.
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Almacenamiento de energía en un capacitor
• Un capacitor puede cargarse • La energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor cargado es
trasladando electrones directamente exactamente igual a la cantidad de trabajo requerido para cargarlo.
de una placa a otra. Esto requiere • Podemos determinar la energía potencial U de un capacitor con carga
efectuar trabajo contra el campo mediante el cálculo del trabajo W que se requiere para cargarlo.
eléctrico entre las placas. Así, es posible Suponga que cuando se carga el capacitor, la carga final es Q y la
considerar la energía como si estuviera diferencia de potencial final es V.
almacenada en el campo, en la región
entre las placas. Para desarrollar esta
relación, debemos encontrar la energía • en una etapa intermedia del proceso de carga:
por unidad de volumen en el espacio
entre las placas paralelas de un • El trabajo total W necesario para incrementar la carga q del capacitor,
capacitor con área A y separación d. de cero a un valor final Q, es:
Ésta se denomina densidad de energía
y se denota con u.
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Dieléctricos
• La colocación de un dieléctrico sólido entre las placas de un capacitor

tiene tres funciones. La primera es que resuelve el problema
mecánico de mantener dos hojas metálicas grandes con una
separación muy pequeña sin que hagan contacto.
• La segunda función es que el uso de un dieléctrico permite que un
capacitor mantenga una gran diferencia de potencial V y que, por lo
tanto, almacene cantidades más grandes de carga y energía.
• La tercera función es que la capacitancia de un capacitor de
dimensiones dadas es mayor cuando entre sus placas hay un material
dieléctrico en vez de vacío.
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Valores de la constante dieléctrica, K, a 20 °C
• Ningún dieléctrico real es un aislante perfecto. Por consiguiente,

siempre hay cierta corriente de fuga entre las placas con carga de un
capacitor con dieléctrico. En los arreglos se ignoró tácitamente este
efecto en la obtención de las expresiones para las capacitancias
equivalentes de capacitores conectados en serie, y en paralelo. Pero si
la corriente de fuga fluye un tiempo suficientemente largo como para
cambiar de manera sustancial las cargas con respecto a los valores
usados tales ecuaciones podrían dejar de ser exactas.
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Condensadores con dieléctricos
• Cuando se inserta un material dieléctrico entre las placas de un • El campo eléctrico dentro del dieléctrico se
capacitor al mismo tiempo que la carga se mantiene constante, la expresa como:
diferencia de potencial entre aquéllas disminuye en un factor K.
Por lo tanto, el campo eléctrico entre las placas debe reducirse en • La capacitancia cuando hay un dieléctrico
el mismo factor. Si E0 es el valor con vacío y E es el valor con presente esta dada por:
dieléctrico, entonces:
• Y para la densidad de energía en un campo

eléctrico para el caso en donde hay un dieléctrico
presente:
• El producto K𝜖0 se llama permitividad del dieléctrico, y se
denota con 𝜖0 :
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PROBLEMA Nº 01
Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 1.0 F. Si las placas

tienen una separación de 1.0 mm, ¿cuál es el área de las placas?
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PROBLEMA Nº 02
Las placas paralelas de un capacitor con vacío están separadas una distancia de 5.00 mm
y tienen 2.00 m2 de área. Se aplica una diferencia de potencial de 10,000 V (10.0 kV) a
través del capacitor. Calcule a) la capacitancia, b) la carga en cada placa y c) la magnitud
del campo eléctrico en el espacio entre ellas.
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PROBLEMA Nº 03
Dos corazas conductoras esféricas y concéntricas están separadas por vacío. La coraza
interior tiene una carga total +Q y radio exterior ra, y la coraza exterior tiene carga -Q y
radio interior rb. (La coraza interior está unida a la coraza exterior mediante delgadas
varillas aislantes que tienen un efecto despreciable sobre la capacitancia.) Determine la
capacitancia del capacitor esférico. si ra = 9.5 cm y rb = 10.5 cm,
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PROBLEMA Nº 04
Un capacitor consiste en dos cilindros coaxiales huecos separados por un vacío, y posee
una capacidad por unidad de longitud de 31,5 pF/m. Encuentre la relación entre los radios
de los conductores interior y exterior. Considerando que la diferencia de potencial entre los
conductores interior y exterior es de 2,60 V, ¿Cuál es la magnitud de la carga por unidad
de longitud de los conductores?
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PROBLEMA Nº 05
En las figuras anteriores de los arreglos en serie y paralelo, sean C1 = 6.0 mF, C2 =
3.0 mF y Vab = 18 V. Encuentre la capacitancia equivalente, la carga y la diferencia de
potencial para cada capacitor cuando los dos capacitores se conectan a) en serie, y b) en
paralelo.
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PROBLEMA Nº 06
Encuentre la capacitancia equivalente de la combinación que se muestra en la figura.
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Referencias.
• Sears F, Zemansky M, Freedman R. Física Universitaria. Volumen II. 1999.México:
Pearson Education.
• Serway R. Física. Tomo II. México.1997. Mc Graw Hill.
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Lic. Juan Carlos Mendoza Carlos
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• Por ahora sólo se considerarán capacitores con vacío; es decir, se

• En una conexión en serie, la magnitud de la

• En una conexión en paralelo, la magnitud del

• La colocación de un dieléctrico sólido entre las placas de un capacitor

• Ningún dieléctrico real es un aislante perfecto. Por consiguiente,

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Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 1.0 F. Si las placas

Encuentre la capacitancia equivalente de la combinación que se muestra en la figura.

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