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    Actividad Puntos Extra Parcial 2 AL OT22

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    Este documento presenta 14 problemas de álgebra lineal para ser resueltos. Los problemas incluyen encontrar distancias, productos escalares y vectoriales entre vectores, determinar si vectores son ortogonales, paralelos o linealmente independientes, y expresar vectores como combinaciones lineales de otros vectores.

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    Actividad Puntos Extra Parcial 2 AL OT22 (1)

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    Problemas de Puntos Extra - Álgebra Lineal Parcial 2 - OT22

    Nombre_________________________________________________________

    Deberá adjuntar los procedimientos o razonamientos que justifiquen cada una de sus respuestas. En caso de no hacerlo, el problema no
    se tomará en cuenta.

    1) Encuentre la distancia entre los puntos P(14, 17, 22) y Q(2, 9, 2) 1)


    A) 40 B) 608 C) 4 38 D) 2 377

    2) Encuentre un vector unitario con la misma dirección que 13 2)


    -26
    A) B) C) D)
    1 1 1 1
    5 5 5 3
    2 2 2 2
    - - -
    5 5 5 3

    -1 3
    3) Calcule el producto punto de los vectores u = 5 ,v= 2 3)
    3 -5
    A) 0 B) -8 C) 8 D) 2

    -2 -2
    4) Determine si los vectores son ortogonales -4 , 2 4)
    -2 -2
    A) No B) Sí

    1
    2 k2
    5) Los vectores: = -9 y = k son paralelos para algún valor de k 5)
    u v
    -18 1
    A) Verdadero B) Falso

    6) Determina el triple producto escalar de (u x v) ∙ w considerando los vectores. 6)


    u = 2i - 4j + 3k; v = -8i - 7j + 8k; w = 4i - 10j + 9k
    A) (u x v) ∙ w = 229 B) (u x v) ∙ w = -290
    C) (u x v) ∙ w = 774 D) (u x v) ∙ w = -58

    7) Encuentre la proyección de u sobre v, dados u = -12 , v = -8 7)


    36 4
    A) B) C) D)
    -24 8 -24 -8
    -
    4 3 12 4
    4
    -
    3

    2
    8) Determine cuál de los siguientes conjuntos es un subespacio de Pn . 8)
    A: Todos los polinomios de la forma p(t) = a + bt2 , donde a y b están en ℛ
    B: Todos los polinomios de grado exactamente 4, con coeficientes reales
    C: Todos los polinomios de grado a lo más 4, con coeficientes positivos
    A) solo B B) Solo A C) Solo C D) A y B

    9) El conjunto de matrices de la forma α 2-α con las operaciones de matrices de suma y 9)


    0 β
    multiplicación por un escalar es un subespacio vectorial.
    A) Verdadero B) Falso

    10) Escriba el vector y como una combinación lineal de los otros vectores. 10)
    1 0 1 5
    v1 = 1 , v2 = 4 , v3 = -5 , y = -23
    2 -2 1 16
    A) y = 3v1 - 4v2 + 2v3 B) y = 7v1 + 3v2 - 4v3
    C) y = 2v1 + 3v2 - 4v3 D) y = -3v1 - 2v2 + 6v3

    3
    11) Escriba el vector y como una combinación lineal de los otros vectores. 11)
    v1 = 3 , v2 = 1 , v3 = 9 , y = 7
    -2 -1 -1 4
    A) y = -5v1 + 4v2 + 2v3 B) y = 3v1 + 3v2 - 5v3
    C) y = v1 - 2v2 + 2v3 D) y = 4v1 - 2v2 - v3

    12) Determine cuáles de los conjuntos de vectores son linealmente independientes 12)
    A: p1 , p2 , p3 donde p1 (t) = 1, p2 (t) = t2 , p3 (t) = 1 + 5t

    B: p1 , p2 , p3 donde p1 (t) = t, p2 (t) = t2 , p3 (t) = 2t + 5t2

    C: p1 , p2 , p3 donde p1 (t) = 1, p2 (t) = t2 , p3 (t) = 1 + 5t + t2

    A) Solo C B) Solo B C) A y C D) Todos E) Solo A

    4
    13) Determine si los siguientes vectores son linealmente independientes 13)
    -2 1 4
    v1 = 4 , v2 = 0 , v3 = -4
    -8 3 14
    A) No B) Sí

    14) Determine para qué valor de β los siguientes vectores son linealmente dependientes 14)
    1 -3 β
    v1 = -3 , v2 = 8 , v3 = -2
    3 8 -7
    41 41
    A) β = - B) β = C) β = 41 D) No es posible
    48 48

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