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Guía No 3
Docente Claudia Patricia Sánchez López Asignatura Física Grado Undécimo

Nombre: __________________________________ Fecha: _______________ Número: _______ Grupo: ___

Grado: Undécimo
Materiales: Guía, lápiz, borrador, cuaderno.
Tiempo: 135 minutos.
Páginas: 6

ESTANDARES:
Establezco relaciones entre estabilidad y centro de masa de un objeto.
Establezco relaciones entre la conservación del momento lineal y el impulso en sistemas de objetos.

INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Identifica choques e inelásticos y elásticos, y los relaciona con la conservación del momento lineal.
Interpretar las condiciones de equilibrio rotacional a través del momento de inercia de un cuerpo.
Solucionar problemas de torques que relacionen el momento de inercia con su centro de masa.

Reto:

Imagina por un instante que estás en un pasillo sin salida de un supermercado y vienen hacia ti dos carros de compra, uno
con un frigorífico en su interior y el otro con una lata de atún pequeña, ambos a la misma velocidad. Podrías pensar... "lo
salto" o "trepo a una estantería como una garrapata", pero imagina que tienes que detener sólo uno. ¿Cuál de ellos
detendrías? Salvo que quieras lesionarte, lo más probable es que intentes detener el carro que contiene la lata. Tu
sentido común dicta que, aunque la velocidad de los carros sea la misma, es más fácil detener un carro que contiene
menos masa que uno con mayor.

Continuemos con nuestro ejercicio de imaginación... ¿qué pasaría, ahora, si el carro con la lata de atún va a una velocidad
muy superior al carro que lleva el electrodoméstico, que apenas se desplaza suavemente por el pasillo? La decisión se
complica...

Si lo piensas bien, la velocidad no basta para caracterizar el movimiento de

un cuerpo ya que también influye su masa. Gracias al momento lineal, también
conocido como cantidad de movimiento, podremos ayudarte a decidir qué
carro deberías parar sin lesionarte, y por qué.

Influencia de la masa en el momento lineal

Cuando empujas un carrito de supermercado puedes comprobar cómo, a

medida que aumentas su masa incluyendo en su interior los artículos de la
compra, el carro se hace más difícil de manejar. Si además subes a alguien
en él, además de darle un divertido paseo, vas a tener que poner un esfuerzo
extra en no chocar con nadie, pues cualquier golpe causaría un daño mayor. El momento lineal es el responsable.

Momento Lineal de una partícula

La cantidad de movimiento o momento lineal es una magnitud vectorial que relaciona la masa y velocidad de un cuerpo
de la siguiente forma:
𝑝⃗ = 𝑚𝑣⃗
Donde:

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• 𝑝⃗: Es el momento lineal. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m/s.

• m: Es la masa del cuerpo. Su unidad de medida en el S.I. es el kilogramo (kg)

• 𝑣⃗: Es la velocidad del cuerpo. Su unidad de medida en el S.I. es el metro por segundo (m/s)

Observa que el nombre cantidad de movimiento no resulta casual. Si te fijas, el carrito con el frigorífico, con más
artículos o con tu hermana subida en él "lleva" más cantidad de movimiento debido a su mayor masa y eso hace que
pararlo resulte más costoso.

Dirección del vector momento lineal

En la figura puedes observar, en azul, la trayectoria descrita por un coche. En verde, el vector velocidad es tangente a
la trayectoria en cada punto. El vector cantidad de movimiento, en rosa, tiene igual dirección y sentido que la velocidad,
pero distinto módulo.

No debes confundir el momento lineal de un cuerpo o una partícula con el momento de una fuerza.

Una forma de visualizar la cantidad de movimiento lineal es a partir de la siguiente aplicación:

https://www.educaplus.org/momentolineal/cantidad_movimiento.html

Por ejemplo, si un automóvil de masa 1.000 kg se mueve con velocidad de 72 km/h hacia el norte y un camión de masa
8.000 kg se mueve con velocidad 9 km/h hacia el norte, podemos verificar que la cantidad de movimiento de los dos
vehículos es la misma.

P automóvil= m automóvil * v automóvil

P automóvil = 1.000 kg * 20 m/s
P automóvil = 20.000 kg* m/s
P camión = m camión * v camión
P camión = 8.000 kg * 2,5 m/s
P camión = 20.000 kg * m/s

Observemos que la cantidad de movimiento de un sistema aumenta cuando aumenta su rapidez y la masa permanece
constante o cuando aumenta la masa y la rapidez permanece constante.

Ejemplo:
El mejor tiempo alcanzado en una carrera de 100 m planos es 9,2 s. ¿Cuál es la cantidad de movimiento promedio de un
corredor de 60 kg que termina la carrera en dicho tiempo?

Al cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo, cambia su masa o cambia su velocidad o cambian la masa y la velocidad.
La experiencia diaria nos indica que, la masa de los objetos permanece constante y, por lo general, varía la velocidad, es
decir, se produce una aceleración. Dicha aceleración se produce como resultado de una fuerza que actúa sobre el cuerpo
durante un tiempo determinado.

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Como sabemos, un factor importante en el movimiento de los cuerpos es el tiempo durante el cual se ejerce la fuerza. Si
se aplica una fuerza durante un intervalo de tiempo corto, el cambio en la cantidad de movimiento es pequeño, y si se
aplica la misma fuerza durante un intervalo de tiempo mayor, el cambio en la cantidad de movimiento es mayor.

Si suponemos que un cuerpo se mueve en línea recta con aceleración constante y su velocidad cambia de v0 a v durante un
intervalo de tiempo Δt, entonces se tiene que:

𝛥𝑉
𝑎= = 𝑣−𝑣0
𝛥𝑡 𝛥𝑡
Como Fneta = m * a
Tenemos,

𝑣 − 𝑣0 𝑚𝑣 − 𝑚𝑣0
𝐹𝑛ⅇ𝑡𝑎 = 𝑚 ⋅ =
𝛥𝑡 𝛥𝑡
Si la cantidad de movimiento inicial es p0 = m * v0 y la cantidad de movimiento cuando ha transcurrido el intervalo de
tiempo ∆t es p =m * v, entonces:

𝑝 − 𝑝0 𝛥𝑃
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = =
𝛥𝑡 𝛥𝑡
Lo cual significa que la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento
con respecto al tiempo. Esta expresión muestra que cuanto más intensa es una fuerza, más rápido cambia la cantidad de
movimiento del objeto; de la misma manera, si la fuerza no es tan intensa, la cantidad de movimiento del objeto cambia
lentamente.

El producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo por el tiempo durante el cual esta actúa recibe el nombre de impulso
mecánico, I. Es decir,

I = Fneta * ∆t

Como Fneta * ∆t = p - p0, tenemos

I= p - p0

Es decir, que la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo es igual al impulso que actúa sobre el cuerpo.

Esta relación permite explicar por qué fuerzas no tan intensas como la que ejerce el lanzador en béisbol, que actúan
durante un intervalo de tiempo largo (figura a), producen efectos comparables con los de fuerzas intensas, como la que
ejerce el bateador de béisbol con el bate, que actúan durante intervalos de tiempo cortos (figura b).

La unidad de medida del impulso en el SI es el N * s.

Ejemplo:

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La masa de un balón de fútbol es 450 g. Si el tiempo de contacto entre el pie y un balón en reposo, durante un
puntapié, para que este adquiera una velocidad de 20 m/s, es de 8 *10-3 s, determinar:

a. El impulso producido por el puntapié.

b. La fuerza ejercida sobre el balón.

Consideremos un sistema formado por dos esferas. Se dice que este sistema es
aislado porque las únicas fuerzas que actúan sobre ellas son la que se ejercen
mutuamente.

De acuerdo con el principio de acción y reacción, la fuerza que ejerce la esfera 1

sobre la esfera 2 (F12) es de igual intensidad y opuesta a la fuerza que ejerce la
esfera 2 sobre la esfera 1 (F 21). Es decir, F12 = - F21

Como la segunda ley de Newton, expresada en términos de la cantidad de

movimiento p, establece que la fuerza es igual a la razón de cambio de la cantidad
de movimiento con respecto al tiempo, tenemos que las fuerzas que experimentan
la esfera 1 y la esfera 2 son respectivamente:
𝛥𝑃1 𝛥𝑝2
𝐹21 = y 𝐹12 =
𝛥𝑡 𝛥𝑡

Por tanto,

𝛥𝑝2 −𝛥𝑃1
=
𝛥𝑡 𝛥𝑡
El tiempo durante el cual la esfera 1 ejerce fuerza sobre la esfera 2 es igual al tiempo durante el cual la esfera 2 ejerce
fuerza sobre la esfera 1, por ende, los cambios de cantidad de movimiento se relacionan mediante la expresión:

∆p2 = - ∆p1
es decir,
p2 - p20 = -(p1 – p10)

La expresión anterior significa que una disminución en la cantidad de movimiento de la esfera 1 se manifiesta como un
aumento de la cantidad de movimiento de la esfera 2.

Esta relación se expresa como:

p1 + p2 = p10+ p20 = constante
Observemos la siguiente figura:

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Se concluye que la suma de las cantidades de movimiento de dos objetos que conforman un sistema aislado, antes de que
interactúen, es igual a la suma de las cantidades de movimiento de los dos objetos después de la interacción, es decir:
P antes = p después

En consecuencia, la cantidad de movimiento de un sistema aislado permanece constante.

El principio de conservación de la cantidad de movimiento lineal es equivalente a la tercera ley de Newton. Este principio se
aplica a un sistema aislado que contenga dos o más partículas. En un sistema conformado por tres partículas que interactúan,
cada una experimenta como fuerza la suma de las fuerzas que le ejercen las otras dos.

Ejemplo:

1. Después de una explosión interna un objeto de masa 4,0 kg, inicialmente en reposo, se divide en dos fragmentos,
uno de los cuales, de masa 2,5 kg, sale proyectado hacia la derecha con velocidad de 40 m/s. Determinar la
velocidad del otro fragmento después de la explosión.
2. Un pequeño carro provisto de un cañón cuya masa total es 20,0 kg se mueve con velocidad de 5,0 m/s hacia la
derecha. En determinado instante dispara un proyectil de 1,0 kg con una velocidad de 1,0 m/s, con respecto a la
vía. Determinar la velocidad del carro con respecto a la vía después del disparo

Ver el video para tener una idea de la definición de Choques y Colisiones

https://www.youtube.com/watch?v=b9iOIr5DYj8

Colisiones
En muchas situaciones cotidianas observamos que se producen colisiones entre objetos, por ejemplo, lo que
sucede con las bolas de billar, o el comportamiento de las partículas de un gas. Una colisión es una interacción
entre objetos en la que se produce transferencia de cantidad de movimiento, en ausencia de fuerzas
externas. La cantidad de movimiento del sistema conformado por los objetos que interactúan antes de la
colisión es igual a la cantidad de movimiento después de la colisión.

Para la cantidad de movimiento total de un sistema en una colisión se cumple que:

P antes = p después

Cuando se produce una colisión entre dos objetos que se encuentran sobre una superficie es posible que la
fuerza de rozamiento actúe sobre ellas, la cual es una fuerza externa. Sin embargo, la presencia de esta
fuerza no le resta precisión a los cálculos que hacemos a partir de la conservación de la cantidad de
movimiento, ya que la fuerza de rozamiento es muy pequeña comparada con la fuerza que se ejercen los
objetos entre sí.

Puesto que la cantidad de movimiento es un vector, cuando consideramos colisiones que ocurren en el plano,
como es el caso de dos objetos que colisionan, pero no frontalmente, representamos la situación en el
plano cartesiano y, por ende, debemos tener en cuenta las componentes de la cantidad de movimiento tanto en
el eje x como en el eje y

Ejemplo:

1. Dos bolas de pool A y B de masa m se dirigen una hacia la otra, chocando frontalmente. La bola A se
mueve con velocidad de 2 m/s y la bola B con velocidad de 1 m/s.

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a. Determinar la velocidad de la bola A, si después del choque la bola B se mueve con velocidad de
0,6 m/s en dirección contraria a la inicial.
b. Construir un diagrama de vectores que ilustre el movimiento de las bolas antes y después de la
colisión.
2. Una esfera A de masa 0,5 kg se mueve con velocidad de 2 m/s y choca de manera no frontal con otra
esfera B de masa 0,8 kg que se encuentra en reposo. Después de la colisión la esfera A se desvía 30°
con respecto a su dirección inicial y se mueve con velocidad de 1 m/s. Determinar la velocidad de la
esfera B después del choque.

Elaborar el taller que se encuentra en el texto guía Física de Wilson, Buffa y Lou de la editorial Pearson
sexta Edición, de las páginas 207 a la 215 numerales 1, 7, 21, 29, 33, 45, 49, 57, 61, 65, 69, 73, 78, 81, 83

ELABORADO POR:

CLAUDIA PATRICIA SÁNCHEZ LÓPEZ

Referencias
Suárez, M. B. (2011). Hipertextos. Bogota, Colombia: Santillana. Obtenido de file:///C:/Users/24-
f024la/Desktop/F%C3%ADsica/hipertexto-fisica-uno-parte-uno.pdf

Consultado el 9 de mayo de 2021 https://www.youtube.com/watch?v=b9iOIr5DYj8