P2examen Parcial 07-10-2023 Ing Finalfinal

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS, FACULTAD DE INGENIERIA. MODALIDAD VIRTUAL.
DEPARTAMENTO DE FÍSICA, 2º EXAMEN PARCIAL, MECANICA ANALITICA 1, 07/10/2023

CLAVE DE EXAMEN. COORDINACION DE MECANICA 1:
CATEDRATICO: Ing. Cesar Garcia Nájera
Instrucciones: El presente examen es de tipo secuencial como se indicó en las instrucciones publicadas en la uedi, consta de 10
preguntas, con su ponderación respectiva, tiene 2 horas para resolverlo. Trabaje ordenadamente en el procedimiento que debe
enviar a su profesor e ingrese sus respuestas, solamente numérica, es decir sin unidad de medida y la cantidad de cifras
significativas como se le indica en cada pregunta, no escriba coma en separación de millares y no coloque en su respuesta signo.
Además, respete las instrucciones generales publicadas anteriormente en la uedi.
CLAVE DE SEGUNDO EXAMEN PÀRCIAL MECANICA

ANALITICA 1, COORDINACIÓN 07/10/23
El siguiente enunciado y figura es para las preguntas 1 y 2
La viga mostrada está soportada por las superficies lisas en A y B y de

la cuerda en CD y está sujeta a una fuerza F = 600 N. Si la viga se
encuentra en equilibrio en la posición indicada, ignore el peso de la
viga. Determine:
PREGUNTA 1(13 PUNTOS)
La magnitud de la fuerza de reacción en la superficie lisa A, en

𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛. Ingrese su respuesta con 3 cifras significativas.
⃗⃗ 𝑨 ‖ = 𝟒𝟐𝟕 ± 9
‖𝑹
La magnitud de la fuerza de reacción en la superficie lisa B, en

𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛. Ingrese su respuesta con 3 cifras significativas.
⃗⃗ 𝑩 ‖ = 𝟔𝟎𝟑 ± 10
‖𝑹
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE LA BARRA

F = 600 N
∑ 𝐹𝑦 = 0 +
( 𝑅𝐵 𝑁)𝑠𝑒𝑛60° + ( 𝑅𝐴 𝑁)𝑠𝑒𝑛45° − 𝐹 − 𝑇 = 0
( 𝑅𝐵 )𝑠𝑒𝑛60° + ( 𝑅𝐴 )𝑠𝑒𝑛45° − 𝑇 = 600 I
∑ 𝐹𝑥 = 0 +
−( 𝑅𝐵 𝑁)𝑐𝑜𝑠60° + ( 𝑅𝐴 𝑁)𝑐𝑜𝑠45° = 0
RA RB −( 𝑅𝐵 )𝑐𝑜𝑠60° + ( 𝑅𝐴 )𝑐𝑜𝑠45° = 0 II
45o 30o 60o
T
∑ 𝑀𝐵 = 0 +
( 𝑭 𝑵 ∗ 𝟎. 𝟖 𝒎) + ( 𝑻 𝑵 ∗ 𝟐. 𝟑 𝒎) − ( 3.3 𝑚)( 𝑅𝐴 𝑁)(𝑠𝑒𝑛45°) = 0
( 𝟔𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟖 ) + ( 𝑻 ∗ 𝟐. 𝟑) − ( 3.3 )( 𝑅𝐴 )(𝑠𝑒𝑛45°) = 0
−( 3.3 𝑅𝐴 )(𝑠𝑒𝑛45°) + ( 𝑻 ∗ 𝟐. 𝟑) = −480 III
)(
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:
𝑅𝐵 = 603.2 𝑁 𝑃2
𝑅𝐴 = 426.5 𝑁 𝑃1
𝑇 = 223.9 𝑁

El siguiente enunciado y figura es para las preguntas 1 y 2
La viga mostrada está soportada por las superficies lisas en A y

B y de la cuerda en CD y está sujeta a una fuerza F = 500 N. Si la
viga se encuentra en equilibrio en la posición indicada, ignore el
peso de la viga. Determine:
La magnitud de la fuerza de tensión en la cuerda CD, en 𝒌𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛.

Ingrese su respuesta con 3 cifras significativas.
⃗ ‖ = 𝟐𝟗. 𝟓 ± 1
‖𝑻
La magnitud de la fuerza de reacción en la superficie lisa B, en

𝒌𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛. Ingrese su respuesta con 3 cifras significativas.
⃗⃗ 𝑩 ‖ = 𝟐𝟓. 𝟗 ± 1
‖𝑹
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE LA BARRA

F = 500 N
∑ 𝐹𝑦 = 0 +
( 𝑅𝐵 𝑁)𝑠𝑒𝑛60° + ( 𝑅𝐴 𝑁)𝑠𝑒𝑛30° − 𝐹 − 𝑇 = 0
( 𝑅𝐵 )𝑠𝑒𝑛60° + ( 𝑅𝐴 )𝑠𝑒𝑛30° − 𝑇 = 500 I
∑ 𝐹𝑥 = 0 +
−( 𝑅𝐵 𝑁)𝑐𝑜𝑠60° + ( 𝑅𝐴 𝑁)𝑐𝑜𝑠30° = 0
RA 30o 60o −( 𝑅𝐵 )𝑐𝑜𝑠60° + ( 𝑅𝐴 )𝑐𝑜𝑠30° = 0 II
30o 60o RB
T
∑ 𝑀𝐵 = 0 +
( 𝑻 𝑵 ∗ 𝟎. 𝟖 𝒎) + ( 𝑭 𝑵 ∗ 𝟐. 𝟑 𝒎) − ( 3.3 𝑚)( 𝑅𝐴 𝑁)(𝑠𝑒𝑛30°) = 0
( 𝑻 ∗ 𝟎. 𝟖 ) + ( 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟐. 𝟑) − ( 3.3 )( 𝑅𝐴 )(𝑠𝑒𝑛30°) = 0
−( 3.3 )( 𝑅𝐴 )(𝑠𝑒𝑛30°) + ( 𝟎. 𝟖 ∗ 𝑻) = −1150 III
Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:
𝑅𝐵 = 25943.5 𝑁 = 25.9 𝑘𝑁 𝑃2
𝑅𝐴 = 14978.9 𝑁 = 15 𝑘𝑁
𝑇 = 29456.5 𝑁 = 29.5 𝑘𝑁 𝑃1

El siguiente enunciado y figura es para la pregunta 3
Para el dispositivo mostrado en la figura está soportado por los

cojinetes en B y C que no soportan pares y el cojinete en C no
genera una fuerza en la dirección x.
Si la fuerza 𝐹 = 10 𝑖̂ − 30 𝑗̂ − 10 𝑘̂ [𝑁], Determine:
La magnitud de la fuerza de tensión T para el equilibrio que debe

aplicarse al dispositivo, en N y utilice 2 cifras significativas.
(sugerencia: Aplique suma de momentos alrededor del eje x)
60 ± 1.5

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE  𝜆𝑥 : VECTOR UNITARIO EN LA DIRECCION DE LA LINEA

QUE UNE A LOS PUNTOS A Y B.
𝜆𝑥 = 〈𝟏, 𝟎, 𝟎〉
 VECTORES POSICIÓN MEDIDOS RESPECTO DEL PUNTO “0”
T
⃗ 𝟎𝑭 = 〈𝟐𝟎𝟎,
𝒓 𝟎, −𝟐𝟎𝟎〉 ⃗ 𝟎𝑻 = 〈𝟎, 𝟎,
𝒓 𝟏𝟎𝟎〉,
0
 FUERZAS EXPRESADAS EN FORMA VECTORIAL:
⃗𝑭 = 10 𝑖̂ − 30 𝑗̂ − 10 𝑘̂ [𝑁], ⃗𝑻 = 〈𝟎 , − 𝑻, 𝟎〉
⃗⃗ 𝑩 = 〈𝑹𝑩𝒙 , 𝑹𝑩𝒚 ,
𝑹 ⃗ 𝑪 = 〈𝟎,
𝑹𝑩𝒛 〉 𝑹 𝑹𝒄𝒚 , 𝑹𝑪𝒛 〉
 APLICANDO ∑ 𝑴 𝒙 = 𝟎:
∑ 𝑴𝒙 = ∑ 𝜆 𝑥 . 𝑴⃗⃗⃗ 𝟎 = 𝟎
 APLICAR LA SUMA DE MOMENTOS RESPECTO A
⃗ 𝟎𝑭 × ⃗𝑭) + 𝜆𝑥 . (𝒓
𝜆𝑥 . (𝒓 ⃗)=𝟎
⃗ 𝟎𝑻 × 𝑻
LINEA QUE UNE LOS PUNTOS A y B (eje x)
∑ 𝑴 𝒙 = 𝟎, ∑ 𝑴𝒙 = ∑ 𝜆𝑥 . ⃗𝑴⃗⃗ 𝟎 = 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎
⃗ ) + 𝜆𝑥 . (𝒓 ⃗)=𝟎 |𝟐𝟎𝟎 𝟎 −𝟐𝟎𝟎| + |𝟎 𝟎 𝟏𝟎𝟎| = 𝟎
⃗ 𝟎𝑭
𝜆𝑥 . (𝒓 × 𝑭 ⃗ 𝟎𝑻 × 𝑻
𝟏𝟎 −𝟑𝟎 −𝟏𝟎 𝟎 −𝑻 𝟎
−𝟔𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝑻 = 𝟎 ∴ T = 60 N P3

El siguiente enunciado y figura es para la pregunta 3
Una fuerza 𝐹 = 2𝑖̂ − 6 𝑗̂ [𝑘𝑁] actúa en D sobre la placa mostrada,

está soportada por una bisagra de empuje en A y otra en B que no
ejerce empuje axial es decir no ejerce una fuerza sobre la placa en la
dirección del eje de la bisagra, además actúa la tensión del cable CE.
Determine:
La magnitud de la fuerza de tensión T para el equilibrio que debe

aplicarse a la placa, en kN y utilice 2 cifras significativas.
(sugerencia: Aplique suma de momentos alrededor del eje AB)
8.1 ± 0.3
COORDENADAS: A (0, 0, 0), 𝐁 (0, −0.7, 1.9), 𝐂 (2, −0.7, 1.9),
𝐃 (2, 0, 0), 𝐄 (0, 1, 3)


COORDENADAS: 𝐴(0, 0, 0), B (0, −0.7, 1.9),

 𝜆𝐴𝐵 : VECTOR UNITARIO EN LA DIRECCION DE LA LINEA
C (2, −0.7, 1.9), D (2, 0, 0), E (0, 1, 3)
QUE UNE A LOS PUNTOS A Y B.
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩 〈𝟎, −𝟎.𝟕, 𝟏.𝟗〉
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE 𝜆𝐴𝐵 =
𝑨𝑩
=
√𝟒.𝟏
 VECTORES POSICIÓN MEDIDOS RESPECTO DEL PUNTO A

⃗ 𝑨𝑫 = 〈𝟐, 𝟎,
𝒓 ⃗ 𝑨𝑪 = 〈𝟐,
𝟎〉 𝒓 − 𝟎. 𝟕, 𝟏. 𝟗〉,
 FUERZAS EXPRESADAS EN FORMA VECTORIAL:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗ = 𝑷〈𝟐, − 𝟔, 𝟎〉,
𝑭 ⃗ 𝑪𝑬 = 𝑪𝑬 ∗ 𝑻 = 𝑻 ∗ 〈−2, 1.7, 𝟏. 𝟏〉/√𝟖. 𝟏
𝑻
𝑪𝑬
⃗⃗ 𝑨 = 〈𝑹𝑨𝒙 ,
𝑹 𝑹𝑨𝒚 , ⃗ 𝑩 = 〈𝑹𝑩𝒙 ,
𝑹𝑨𝒛 〉 𝑹 𝑹𝑩𝒚 , 𝑹𝑩𝒛 〉
 APLICANDO: ∑ 𝑴𝑨𝑩 = 𝟎,
∑ 𝑴𝑨𝑩 = ∑ 𝐴𝐵 . 𝑴 ⃗⃗⃗ 𝑨 = 𝟎
⃗ 𝑨𝑫 × 𝑭
𝜆𝐴𝐵 . (𝒓 ⃗ ) + 𝜆𝐴𝐵 . (𝒓 ⃗ 𝑪𝑬 ) = 𝟎
⃗ 𝑨𝑪 × 𝑻
𝟎 −𝟎. 𝟑𝟒𝟔 𝟎. 𝟗𝟑𝟖 𝟎 −𝟎. 𝟑𝟒𝟔 𝟎. 𝟗𝟑𝟖

|𝟐 𝟎 𝟎 |+ | 𝟐 −𝟎. 𝟕 𝟏. 𝟗 | = 𝟎
 APLICAR LA SUMA DE MOMENTOS RESPECTO A LA 𝟐 −𝟔 𝟎 −𝟎. 𝟕𝟎𝟑 𝑻 𝟎. 𝟓𝟗𝟕 𝑻 𝟎. 𝟑𝟖𝟕 𝑻
LINEA QUE UNE LOS PUNTOS A y B: −𝟏𝟏. 𝟐𝟓𝟔 + 𝟏. 𝟑𝟖𝟖𝑻 = 𝟎
∑ 𝑴𝑨𝑩 = ∑ 𝜆𝐴𝐵 . 𝑴⃗⃗⃗ 𝑨 = 𝟎 T = 8.1 kN P3
⃗ 𝑨𝑫 × ⃗𝑭) + 𝜆𝐴𝐵 . (𝒓
𝜆𝐴𝐵 . (𝒓 ⃗ 𝑨𝑪 × ⃗𝑻𝑪𝑬 ) = 𝟎

El siguiente enunciado y figura es para las preguntas 4,5, 6 y 7
Sobre la armadura actúan dos fuerzas verticales en C y E de

magnitudes 4.5 kN y 9 kN respectivamente, la cual está soportada
por un pasador en A y un rodillo en G. Determine y utilice el método
de los nodos para calcular las fuerzas en los elementos indicados.
PREGUNTA 4(7.5 PUNTOS)
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento AB y

establezca si está a tensión o compresión. Ingrese su respuesta
en kN con 1 cifra significativa y sin colocar signo.
6 ± 0.15 C
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento CB y
en kN con 2 cifras significativas y sin colocar signo.
1.5 ± 0.05 C
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento BD y

7.5 ± 0.2 C
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento BE y

2.1 ± 0.06
T

Resolución:
Es necesario calcular las reacciones:
Análisis de la armadura completa DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE EL NODO “C”
A CA y
CB
1 <
45𝑜
45𝑜 x
𝑨𝒙 C CE
1
45𝑜 4.5 kN
𝑨𝐲 ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 + 8.5
𝑜
45 𝑪𝑨 𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟓𝑶 − 𝟒. 𝟓 + 𝑪𝑩 = 𝟎 ∴
(𝟖. 𝟓 𝒌𝑵) 𝐬𝐞𝐧 𝟒𝟓𝑶 − 𝟒. 𝟓 + 𝑪𝑩 = 𝟎
𝑩𝒚 𝑪𝑩 = −𝟏, 𝟓 𝒌𝑵 𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑰𝑶𝑵 𝑷𝟓
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎
+ 8.5
∑ 𝑴𝑨 = 𝟎 + −𝑪𝑨 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓𝑶 + 𝑪𝑬 = 𝟎 ∴ 𝑪𝑬 = 𝟔 𝒌𝑵 𝑻𝑬𝑵𝑺𝑰𝑶𝑵

(𝑩𝒚 ) ∗ (𝟑 𝒎) − (𝟗 𝒌𝑵) ∗ (𝟐 𝒎) − (𝟒. 𝟓 𝒌𝑵) ∗ (𝟏 𝒎) = 𝟎 ∴ 𝑩𝒚 = 𝟕. 𝟓 𝒌𝑵
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 + 𝑨𝒙 = 𝟎 DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE EL NODO “B”

B y
7.5
∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 𝑩𝒚 + 𝑨𝒚 − 𝟗 − 𝟒. 𝟓 = 𝟎 ∴ 𝑨𝒚 = 𝟔 𝒌𝑵
+ 1 AB = 6 kN BD
45𝑜 𝑜 x
E 45
1 CB=1.5 kN
ASUMIMOS QUE CADA ELEMENTO EXPERIMENTA FUERZAS DE TENSIÓN BE
PARA EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE CADA NODO.
DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE EL NODO “A” ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 +
A y
−𝑩𝑬 𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟓𝑶 + 𝑩𝑪 = 𝟎 ∴ 𝑩𝑬 = 𝟐. 𝟏𝟐 𝒌𝑵 𝑻𝑬𝑵𝑺𝑰𝑶𝑵 𝑷𝟕
1 AB
45𝑜 x
45𝑜
1 C ∑ 𝑭𝒙 = 𝟎
+ 2.12 6
𝑨𝐲
AC +𝑩𝑬 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓𝑶 + 𝑨𝑩 + 𝑩𝑫 = 𝟎 ∴ 𝑩𝑫 = −𝟕. 𝟓 𝒌𝑵 𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑰𝑶𝑵𝑷𝟔
∑ 𝑭𝒚 = 𝟎
+ 6
−𝑨𝑪 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝟓𝑶 + 𝑨𝒚 = 𝟎 ∴ 𝑨𝑪 = 𝟖. 𝟓 𝒌𝑵 𝑻𝑬𝑵𝑺𝑰𝑶𝑵
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 +
𝑨𝑪 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓𝑶 + 𝑨𝑩 = 𝟎 ∴ 𝑨𝑩 = −𝟔 𝒌𝑵 𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑰𝑶𝑵 𝑷𝟒


El siguiente enunciado y figura es para las preguntas 4,5,6 y 7
Sobre la armadura actúan dos fuerzas verticales en C y E de

magnitudes 2 kN y 4 kN respectivamente, la cual está soportada por
un pasador en A y un rodillo en G. Determine y utilice el método de
los nodos para calcular las fuerzas en los elementos indicados.
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento GE y

3.3 ± 0.2 T
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento DB y

3.3 ± 0.1 C
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento EC y

2.66 ± 0.1 T
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento EB y

0.94 ± 0.05 T

Resolución: DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE EL NODO “D”
Es necesario calcular las reacciones: A
Análisis de la armadura completa y
1 DB
45𝑜 45𝑜 x
𝑨𝒙 C
1
GD = 4.72 kN
45𝑜
DE
𝑨𝐲
∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 + 4.72
45𝑜 𝑮𝑫 𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟓𝑶 − 𝑫𝑬 = 𝟎 ∴
𝑫𝑬 = 𝟑. 𝟑𝟑𝟖 𝒌𝑵 𝑻𝑬𝑵𝑺𝑰𝑶𝑵
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎
𝑩𝒚 + 4.72
−𝑮𝑫 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓𝑶 − 𝑫𝑩 = 𝟎 ∴ 𝑫𝑩 = −𝟑. 𝟑𝟑𝟖 𝒌𝑵 𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑰𝑶𝑵 𝑷𝟓
∑ 𝑴𝑨 = 𝟎 +
(𝑩𝒚 ) ∗ (𝟑 𝒎) − (𝟒 𝒌𝑵) ∗ (𝟐 𝒎) − (𝟐 𝒌𝑵) ∗ (𝟏 𝒎) = 𝟎 ∴ 𝑩𝒚 = 𝟑. 𝟑𝟑𝟑 𝒌𝑵 DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE EL NODO “E”
B y
EB ED = 3.338 kN
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 + 𝑨𝒙 = 𝟎
1 45𝑜 EG = 3.338 kN
3.333 45𝑜 x
∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 𝑩𝒚 + 𝑨𝒚 − 𝟒 − 𝟐 = 𝟎 ∴ 𝑨𝒚 = 𝟐. 𝟔𝟔𝟔 𝒌𝑵 E EC
+ 1
4 kN
ASUMIMOS QUE CADA ELEMENTO EXPERIMENTA FUERZAS DE TENSIÓN PARA ∑ 𝑭𝒚 = 𝟎 + 3.338

EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE CADA NODO.
𝑬𝑩 𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟓𝑶 + 𝑬𝑫 − 𝟒 = 𝟎 ∴
DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE EL NODO “G”
D y 𝑬𝑩 𝒔𝒆𝒏 𝟒𝟓𝑶 + (𝟑. 𝟑𝟑𝟖 𝒌𝑵) − 𝟒 = 𝟎
GD ∴ 𝑬𝑩 = 𝟎. 𝟗𝟒 𝒌𝑵 𝑻𝑬𝑵𝑺𝑰𝑶𝑵 𝑷𝟕
1 𝑜 45𝑜
45 x
GE ∑ 𝑭𝒙 = 𝟎
1 G + 0.94 3.338
𝑩𝐲
−𝑬𝑩 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓𝑶 − 𝑬𝑪 + 𝑬𝑮 = 𝟎 ∴ 𝑬𝑪 = 𝟐. 𝟔𝟔 𝒌𝑵 𝑻𝑬𝑵𝑺𝑰𝑶𝑵 𝑷𝟔
∑ 𝑭𝒚 = 𝟎
+ 3.333
𝑮𝑫 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝟓𝑶 + 𝑩𝒚 = 𝟎 ∴ 𝑮𝑫 = −𝟒. 𝟕𝟐 𝒌𝑵 𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑰𝑶𝑵
∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 +
−𝑮𝑫 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓𝑶 − 𝑮𝑬 = 𝟎 ∴
−(−𝟒. 𝟕𝟐) 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓𝑶 − 𝑮𝑬 = 𝟎 ∴ 𝑮𝑬 = 𝟑. 𝟑𝟑𝟖 𝒌𝑵 𝑻𝑬𝑵𝑺𝑰𝑶𝑵 𝑷𝟒

El siguiente enunciado y figura es para las preguntas 5,6 y 7
Sobre la armadura actúan seis fuerzas verticales como se muestra

en la figura, la cual está soportada por un pasador en A y un rodillo
en H. Determine:
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento CE y

establezca si está a tensión o compresión. Utilice el método de
secciones e ingrese su respuesta en kN con 2 cifras
significativas.
10 ± 0.25 T
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento DE y
significativas.
5.7 ± 0.2 C
La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento DF y

significativas.
6.7 ± 0.2 C

Resolución: ANALISIS DE LA SECIÓN IZQUIERDA

Análisis de la armadura completa
Ax = 0
Ay = 9 kN
26.57𝑜 45𝑜
APLICAR CONDICIONES DE EQUILIBRIO EN LA SECCIÓN.

𝑨𝒙
𝑯𝒚 ∑ 𝑀𝐷 = 0 +
𝑨𝐲
−(8 𝑚)(9 𝑘𝑁) + (8 𝑚)(2 𝑘𝑁) + (4 𝑚)(4 𝑘𝑁) + (4 𝑚)(𝐶𝐸) = 0
∴ 𝑪𝑬 = 10 𝑘𝑁, 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼Ó𝑁 𝑷𝟖
∑ 𝑀𝐻 = 0 +
−(18 𝑚)(𝐴𝑦 𝑁) + (18 𝑚)(2 𝑘𝑁) + (14 𝑚)(4 𝑘𝑁) + (10 𝑚)(4 𝑘𝑁) + ∑ 𝐹𝑦 = 0
+
(6 𝑚)(3.5 𝑘𝑁) + (3 𝑚)(3 𝑘𝑁) = 0
+(9 𝑘𝑁) − (2 𝑘𝑁) − (4 𝑘𝑁) − (4 𝑘𝑁) + (𝑫𝑭 ∗ sen 26.570 ) −
𝐴𝑦 = 9 𝑘𝑁 (𝑫𝑬 ∗ sen 450 ) = 0
+(𝑫𝑭 ∗ sen 26.570 ) − (𝑫𝑬 ∗ sen 450 ) = 1 EC 1
∑ 𝐹𝑦 = 0 + 9
𝐻𝑦 + 𝐴𝑦 − 2 𝑘𝑁 − 4 𝑘𝑁 − 4 𝑘𝑁 − 3.5 𝑘𝑁 − 3 𝑘𝑁 − 1.5 𝑘𝑁 = 0 ∴
∑ 𝐹𝑥 = 0 10 kN
𝐻𝑦 = 9 𝑘𝑁 DIRECCION CORRECTA +
+(𝑫𝑭 ∗ cos 26.570 ) + (𝑫𝑬 ∗ cos 450 ) + 𝑪𝑬 = 0
∑ 𝐹𝑥 = 0 + +(𝑫𝑭 ∗ cos 26.570 ) + (𝑫𝑬 ∗ cos 450 ) = −10 EC 2
(𝐻𝑥 ) = 0 ∴ 𝐻𝑥 = 0 𝑘𝑁
𝐷𝐹 = −6.71 𝑘𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑷𝟏𝟎

𝐷𝐸 = −5.66 𝑘𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑷𝟗

El siguiente enunciado y figura es para las preguntas 5,6 y 7
Sobre la armadura actúan tres fuerzas horizontales en A, B, y D de

magnitudes 10 kN, 15 kN, 20 kN respectivamente, la cual está soportada por
un pasador en H y un rodillo en I. Determine:

La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento CE y establezca si
está a tensión o compresión. Utilice el método de secciones e ingrese
su respuesta en kN con 3 cifras significativas.
29.2 ± 0.8 C

La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento DF y establezca si
23.4 ± 0.7 T

La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento DE y establezca si
27.5 ± 0.8 C

Resolución: ANALISIS DE LA SECIÓN IZQUIERDA
Análisis de la armadura completa
53.13O
53.13O
2.5 m 73.74O CE
DE E
DF
APLICAR CONDICIONES DE EQUILIBRIO EN LA SECCIÓN.
∑ 𝑀𝐷 = 0 +
Hx −(2 𝑚)(15 𝑘𝑁) − (4 𝑚)(10 𝑘𝑁) − (2.5 𝑚)(𝐶𝐸)(𝑠𝑒𝑛73.74𝑜 ) = 0

Hy Jy
∴ 𝑪𝑬 = −29.2 𝑘𝑁, 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼Ó𝑁 𝑃7
∑ 𝐹𝑦 = 0
∑ 𝑀𝐻 = 0 + +
−(𝐷𝐹) − (𝐶𝐸)(𝑠𝑒𝑛53.13𝑜 ) = 0,
+(6 𝑚)(𝐽𝑦 𝑁) − (4 𝑚)(20 𝑘𝑁) − (6 𝑚)(15 𝑘𝑁) − (8 𝑚)(10 𝑘𝑁) = 0 −(𝐷𝐹) − (−29.2)(𝑠𝑒𝑛53.13𝑜 ) = 0
𝐷𝐹 = 23.36 𝑘𝑁 𝑇𝐸𝑁𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑷𝟓
𝐽𝑦 = 41.67 𝑘𝑁
∑ 𝐹𝑥 = 0 -29.2 kN
+
∑ 𝐹𝑦 = 0 + 67.5
𝐻𝑦 + 𝐽𝑦 = 0 ∴ 𝐻𝑦 = − 41.67 𝑘𝑁 +(10 𝑘𝑁) + (15 𝑘𝑁) + (20 𝑘𝑁) + (𝐷𝐸) + (𝐶𝐸 ∗ cos 53.130 ) = 0
𝐷𝐸 = −27.5 𝑘𝑁 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐸𝑆𝐼𝑂𝑁 𝑷𝟓
∑ 𝐹𝑥 = 0 +
−(𝐻𝑥 ) + (20 𝑘𝑁) + (15 𝑘𝑁) + (10 𝑘𝑁) = 0 ∴ 𝐻𝑥 = −45 𝑘𝑁
NOTA: No es necesario calcular las reacciones, puesto que se analizará

con la sección de arriba.

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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS, FACULTAD DE INGENIERIA. MODALIDAD VIRTUAL.

DEPARTAMENTO DE FÍSICA, 2º EXAMEN PARCIAL, MECANICA ANALITICA 1, 07/10/2023

CLAVE DE SEGUNDO EXAMEN PÀRCIAL MECANICA

El siguiente enunciado y figura es para las preguntas 1 y 2

La viga mostrada está soportada por las superficies lisas en A y B y de

PREGUNTA 1(13 PUNTOS)

La magnitud de la fuerza de reacción en la superficie lisa A, en

PREGUNTA 2(12 PUNTOS)

La magnitud de la fuerza de reacción en la superficie lisa B, en

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE LA BARRA

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:

CLAVE DE SEGUNDO EXAMEN PÀRCIAL MECANICA

La viga mostrada está soportada por las superficies lisas en A y

PREGUNTA 1(13 PUNTOS)

La magnitud de la fuerza de tensión en la cuerda CD, en 𝒌𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛.

PREGUNTA 2(12 PUNTOS)

La magnitud de la fuerza de reacción en la superficie lisa B, en

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DE LA BARRA

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos:

CLAVE DE SEGUNDO EXAMEN PÀRCIAL MECANICA

Para el dispositivo mostrado en la figura está soportado por los

La magnitud de la fuerza de tensión T para el equilibrio que debe

CLAVE DE SEGUNDO EXAMEN PÀRCIAL MECANICA

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE  𝜆𝑥 : VECTOR UNITARIO EN LA DIRECCION DE LA LINEA

CLAVE DE SEGUNDO EXAMEN PÀRCIAL MECANICA

El siguiente enunciado y figura es para la pregunta 3

Una fuerza 𝐹 = 2𝑖̂ − 6 𝑗̂ [𝑘𝑁] actúa en D sobre la placa mostrada,

PREGUNTA 3(20 PUNTOS)

La magnitud de la fuerza de tensión T para el equilibrio que debe

COORDENADAS: A (0, 0, 0), 𝐁 (0, −0.7, 1.9), 𝐂 (2, −0.7, 1.9),

𝐃 (2, 0, 0), 𝐄 (0, 1, 3)

CLAVE DE SEGUNDO EXAMEN PÀRCIAL MECANICA

COORDENADAS: 𝐴(0, 0, 0), B (0, −0.7, 1.9),

 VECTORES POSICIÓN MEDIDOS RESPECTO DEL PUNTO A

 FUERZAS EXPRESADAS EN FORMA VECTORIAL:

𝟎 −𝟎. 𝟑𝟒𝟔 𝟎. 𝟗𝟑𝟖 𝟎 −𝟎. 𝟑𝟒𝟔 𝟎. 𝟗𝟑𝟖

CLAVE DE SEGUNDO EXAMEN PÀRCIAL MECANICA

Sobre la armadura actúan dos fuerzas verticales en C y E de

PREGUNTA 4(7.5 PUNTOS)

La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento AB y

PREGUNTA 6(7.5 PUNTOS)

La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento BD y

La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento BE y

CLAVE DE SEGUNDO EXAMEN PÀRCIAL MECANICA

∑ 𝑴𝑨 = 𝟎 + −𝑪𝑨 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓𝑶 + 𝑪𝑬 = 𝟎 ∴ 𝑪𝑬 = 𝟔 𝒌𝑵 𝑻𝑬𝑵𝑺𝑰𝑶𝑵

∑ 𝑭𝒙 = 𝟎 + 𝑨𝒙 = 𝟎 DIAGRAMA DE FUERZAS SOBRE EL NODO “B”

−𝑨𝑪 𝐬𝐢𝐧 𝟒𝟓𝑶 + 𝑨𝒚 = 𝟎 ∴ 𝑨𝑪 = 𝟖. 𝟓 𝒌𝑵 𝑻𝑬𝑵𝑺𝑰𝑶𝑵

𝑨𝑪 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝟓𝑶 + 𝑨𝑩 = 𝟎 ∴ 𝑨𝑩 = −𝟔 𝒌𝑵 𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑰𝑶𝑵 𝑷𝟒

CLAVE DE SEGUNDO EXAMEN PÀRCIAL MECANICA

El siguiente enunciado y figura es para las preguntas 4,5,6 y 7

Sobre la armadura actúan dos fuerzas verticales en C y E de

PREGUNTA 4(7.5 PUNTOS)

La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento GE y

PREGUNTA 5(7.5 PUNTOS)

La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento DB y

PREGUNTA 6(7.5 PUNTOS)

La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento EC y

La magnitud de la fuerza que experimenta el elemento EB y