Ejercicio 2
Ejercicio 2
Ejercicio 2
figura, donde los componentes presentan los valores L = 2,2H, 𝑅# = 330Ω, 𝑅$ = 1KΩ y
C = 100uF.
(continua).
1 𝑑𝑣! (𝑡)
𝑖(𝑡) = 𝑖'! (𝑡) + 𝑖& (𝑡) = 𝑣! (𝑡) + 𝐶
𝑅$ 𝑑𝑡
𝑑
𝑣" (𝑡) = 𝐿 2 𝑖(𝑡)3 + 𝑅# 𝑖 + 𝑣! (𝑡)
𝑑𝑡
𝐿 𝑅#
→ 𝑉" (𝑠) = 𝐿𝐶𝑠 $ 𝑉! (𝑠) + 6𝑅# 𝐶 + 7 𝑠𝑉! (𝑠) + 6 + 17 𝑉! (𝑠)
𝑅$ 𝑅$
𝑉! (𝑠) 𝑅$
→ =
𝑉" (𝑠) 𝑅$ 𝐿𝐶𝑠 + (𝑅# 𝑅$ 𝐶 + 𝐿)𝑠 + (𝑅# + 𝑅$ )
$
calcular (por Tustin) los que deberían ser los polos discretos.
A partir de la función de transferencia continua:
𝑉! (𝑠) 𝑅$
=
𝑉" (𝑠) 𝑅$ 𝐿𝐶𝑠 + (𝑅# 𝑅$ 𝐶 + 𝐿)𝑠 + (𝑅# + 𝑅$ )
$
𝑧( = 𝑒 )*%"# %"!,
𝑧( = 𝑒 -,--#*%"# %"! ,
𝑧( = 𝑒 -,-#*%"# %"! ,
𝑧( = 𝑒 -,#*%"# %"!,
transferencia discreta:
Tiempo de establecimiento:
𝐾𝜔$ 1
𝑇(𝑠) =
𝑠 $ + 2𝜁𝜔1 𝑠 + 𝜔 $ 1
𝑉! (𝑠) 𝑅$
=
𝑉" (𝑠) 𝑅$ 𝐿𝐶𝑠 $ + (𝑅# 𝑅$ 𝐶 + 𝐿)𝑠 + (𝑅# + 𝑅$ )
𝑅$
𝑅$ 𝐿𝐶
→ 𝑇(𝑠) =
𝑅 𝑅 𝐶+𝐿 𝑅# + 𝑅$
𝑠 $ + M # 𝑅$ 𝐿𝐶 N 𝑠 + M 𝑅 N
$ $ 𝐿𝐶
𝑅$ 𝑅# 𝑅$ 𝐶 + 𝐿 $ 𝑅# + 𝑅$
𝐾𝜔$ 1 = ; 2𝜁𝜔1 = ;𝜔 1 =
𝑅$ 𝐿𝐶 𝑅$ 𝐿𝐶 𝑅$ 𝐿𝐶
𝑅# + 𝑅$ 𝑅$ 1 𝑅# 𝑅$ 𝐶 + 𝐿 𝑅$ 𝐿𝐶
→ 𝜔1 = P ;𝐾= ;𝜁= P
𝑅$ 𝐿𝐶 𝑅# + 𝑅$ 2 𝑅$ 𝐿𝐶 𝑅# + 𝑅$
4
𝑡% = = 0.05
𝜔1 𝜁
Considerando un tiempo de muestreo 𝑇% = 0,001s.
de muestreo 𝑇% = 0,01s.
de muestreo 𝑇% = 0,1s.
Para hallar el porcentaje máximo sobrepico:
23
/
𝑀( = 𝑒 4#/3 !
También señale los intervalos en los que la respuesta al escalón unitario de cada
sobremortiguado.
Podemos apreciar que las ganancias aumentan con forme movemos los polos en
amortiguado.
Una vez llegado al punto de ruptura subimos los polos, los polos serian polos
Sobreamortiguado
Polos= [−98.8, −80 > ∧ < −80, −61.2] → Ganancia= [0,0.078 >
Críticamente amortiguado:
Frecuencia = 80 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Subamortiguado:
Ts=0.001s
Podemos ver que ambos polos están dentro del circulo de la estabilidad, por lo que
amortiguado.
Lo que esta fuera del circulo de la estabilidad, seria siendo un sistema inestable.
Ya cuando el polo entré de nuevo al circulo, será para el polo -1, pero la frecuencia
sobrepico 94.8%.
Ts=0.01s:
Subiendo y bajando los polos, como para este caso a una ganancia de 3.07, el
sobreamortiguado con una frecuencia mayor a 314, siguiendo llegaría al polo cero -
Justo cuando ambos polos son iguales, la ganancia va a ser de 0.000342 y está en un
64.8 rad/s
Para Ts=0.001s
Sobreamortiguado
Críticamente amortiguado:
Polos = 0.923 → Ganancia = 0.0749
Subamortiguado:
No amortiguado:
Cuando las raíces están fuera del círculo unitario, es probable que el sistema exhiba
decrecimiento de las soluciones del sistema. Raíces con magnitudes mayores que 1
indican inestabilidad.
Para Ts=0.01s
Sobreamortiguado:
Críticamente amortiguado:
Frecuencia = 79 𝑟𝑎𝑑/𝑠
Subamortiguado:
Polos=< 0.454, −0.224 > ±𝑗 < 0, 0.975 > → Ganancia=< 0.0511,10 >
No amortiguado:
Cuando las raíces están fuera del círculo unitario, es probable que el sistema exhiba
Para Ts=0.1s
Sobreamortiguado:
Críticamente amortiguado:
Subamortiguado:
Polos=< 0.001, −0.00793 > ±𝑗 < 0, 0.00447 > → Ganancia=< 0.0511,10 >
No amortiguado:
𝑅$
𝐸%% = lim 𝑠 61 − 𝑠7
%→- 𝑅$ 𝐿𝐶𝑠 $ + (𝑅# 𝑅$ 𝐶 + 𝐿)𝑠 + (𝑅# + 𝑅$ )
𝐸%% = 0
El error en estado estacionario es 0.0008563