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EXPERIMENTO Nº 1
BALANZA DE JOLLY
1. OBJETIVOS • Determinar en forma experimental la densidad de algunos objetos, aplicando principios de la Hidrostática y leyes de la Dinámica • Determinar la desviación estándar y el error porcentual de la densidad experimental densidad, registrados durante la prueba. • Comparar las densidades teórica y experimental de cada objeto, mediante una diferencia porcentual.
2. RESUMEN TEÓRICO La balanza de Jolly, consiste en un resorte vertical, cuyo extremo superior está en contacto con un punto fijo y cuyo extremo inferior está en contacto con el objeto cuya densidad se quiere averiguar y que este mismo, por la, acción de su peso deforma el resorte una longitud X1. Luego el mismo objeto colgante toma contacto con el agua y como oposición de la fuerza de empuje, el resorte se deforma una longitud X2, menor a la anterior, tal como se muestra en la figura 1.
X2
X1
Agua (b)
(a) Aire
Figura 1 𝑊 = 𝑘𝑋1 Ahora, aplicamos la segunda ley de Newton y la Ley de Hoocke al esquema (a):
𝜌𝑒𝑥𝑝𝑔𝑉 = 𝑘𝑋1 (1)
Aplicando la segunda Ley de Newton, la Ley de Hoocke y el Principio de Arquímedes al
𝑊 = 𝑘𝑋2 + 𝐸 esquema (b):
𝜌𝑒𝑥𝑝𝑔𝑉 = 𝑘𝑋2 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎𝑔𝑉 (2)
Combinando (1) Y (2) se obtiene:
Siendo: W: peso real del objeto cuya densidad se averigua
E: Fuerza de Empuje del agua hacia el objeto de densidad desconocida X1: incremento de longitud del resorte con el objeto fuera del agua X2: incremento de longitud del resorte con el objeto dentro del agua Aplicando la propagación de errores, en la ecuación (3), se obtiene el error porcentual de la densidad del objeto desconocido:
La desviación estándar de la densidad desconocida será:
Dejamos al estudiante, la demostración completa de estas expresiones.
Cuanto más bajos de valor sean el error porcentual y la desviación estándar de la densidad, encontrada, mayor será el grado de confianza en el resultado obtenido
La diferencia porcentual entre las densidades teórica y experimental, se obtiene mediante la
siguiente expresión: 3. LISTADO DE MATERIALES Y EQUIPO • Un resorte • Un soporte metálico • Objetos de densidad desconocida y de forma conocida • Una balanza digital • Una regla de 1 m. • Una escuadra • Un vernier o nonio • Una cubeta para agua
4. DESARROLLO a) Instale el sistema de la figura 2, pero sin la cubeta b) Establezca la posición inicial de la última espira del resorte, sin el objeto de densidad desconocida, haciendo uso de la regla y con ayuda de una escuadra. c) Deje descender el objeto, hasta que el resorte deje de alargarse
d) Establezca la posición final de la última espira del resorte y la diferencia de posiciones
será la deformación e) Coloque la cubeta con agua y deje que el objeto descienda, de manera que el objeto solo, quede sumergido dentro del agua, sin rozar las paredes de la cubeta y sin tocar fondo; esto, hasta que el resorte deje de alargarse. f) Nuevamente establezca la posición final de la última espira y la diferencia, con la establecida en el paso b) será la deformación X2 g) Realice estas operaciones, por lo menos cinco veces y registre cinco datos de cada deformación. h) Por otro lado, determine la masa del objeto en la balanza y haciendo uso del vernier, mida las dimensiones del objeto y determine su volumen. i) Repita l o s p a s o s d e s d e a ) hasta h ) con un s e g u n d o o b j e t o de d e n s i d a d desconocida.
5. CÁLCULOS 6. RESULTADOS Presente el valor encontrado de la densidad experimental de la siguiente forma:
7.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Luego de haber realizado el experimento y hecho los cálculos pertinentes, se pudo llegar a las siguientes conclusiones:
Se nota un aproximado entre las densidades halladas por el método tradicional (es decir, el método de medir las dimensiones, sacar el volumen y pesar la masa del cuerpo en cuestión) y las densidades halladas mediante la balanza de Jolly.
En mi entendimiento, esto se puede deber no solo a la inexactitud que representa el medir las elongaciones del resorte una y otra vez, sino también a que el dato usado como densidad del agua (1g/cc) no sea totalmente exacto, o si no pueda haber variado con las condiciones ambientales que se presentasen el ida del experimento.
Es difícil establecer un grado de prioridad para los dos métodos, es así que es también difícil elegir uno de ellos como el más exacto y/o preciso.
Se pudo notar también, que la diferencia en los errores de densidad para ambos experimentos no es muy grande; esto contribuye a que sea difícil la elección de uno de los métodos, ya que se tiene incluso el mismo grado de error.
Sin embargo, si llegase el momento de hacer una decisión por parte mía, elegiría al método tradicional, puesto que se basa en conceptos más fáciles y conocidos para mí
8. CUESTIONARIO
1.- Si la densidad del agua, fuese susceptible de error entonces qué forma tomaría la ecuación (4).
La ecuación tendría la siguiente forma:
2.- ¿Considera necesario que el resorte del experimento deba también comprimirse? Explique su respuesta en caso de ser afirmativa. No necesariamente
3.- ¿Sufrirían alguna modificación los resultados del experimento, en caso de que el resorte o parte de él, se sumerja en el agua? Resp. Si, porque el peso del resorte se sumaría a la del objeto por lo tanto la fuerza de empuje aumentaría. 4.- ¿Cómo podría medir la densidad de otro líquido diferente del agua, mediante la balanza de Jolly?
Se necesita además del líquido de referencia un objeto cuyo volumen es tomado como volumen de referencia y que no es necesario conocer. En este caso se utilizan tres situaciones de equilibrio del objeto de referencia, estas son:
Donde m1 es la masa del líquido desalojado por el objeto, por tanto, si llamamos Vs al volumen del sólido, entonces
La tercera corresponde al equilibrio del objeto cuando este se encuentra completamente sumergido en el líquido cuya densidad se quiere determinar. La ecuación que describe ese equilibrio es:
5.- ¿Influye en el resultado del experimento, el material de fabricación del resorte?
