Prog Asignatura
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PROGRAMA DE ASIGNATURA
I. Identificación de la Asignatura
Asignatura obligatoria especializada de carácter teórica que permite estudiar el concepto de Medida. Este concepto es
fundamental pues muchas aplicaciones requieren de su manejo apropiado, por ejemplo, en la Teoría de Probabilidad y
Procesos Estocásticos, Análisis Funcional, o Cálculo de Variaciones. Los ejemplos anteriores muestran el aporte de
esta asignatura al logro de competencias en el dominio de Modelación Matemática. Se utilizarán las clases
presenciales para clases expositivas y para sesiones de trabajo independiente en la resolución de problemas selectos.
La evaluación consistirá en varias tareas y certámenes. Esta asignatura tiene como requisito Introducción a la
Matemática Superior.
GENÉRICAS
Trabajo en equipo
Aprendizaje Autónomo
UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
DE TITULACIÓN
Resolver problemas de ingeniería a través del estudio de los fenómenos correspondientes, la formulación de estos en
un lenguaje matemático pertinente, y el diseño y utilización de métodos de matemática avanzada, mediante el trabajo y
aprendizaje autónomo y con capacidad de abstracción para determinar solubilidad de estos, así como encontrar o
aproximar soluciones, según corresponda.
Predecir el comportamiento de diversos fenómenos a partir de la estadística y el análisis científico de los datos que se
tenga de estos, procesando esta información con la metodología matemática correspondiente, con capacidad para
diseñar herramientas efectivas que potencien el área de innovación, y que posean responsabilidad social y ética
profesional respecto a su utilización.
V. Resultados de Aprendizaje
Al finalizar con éxito la asignatura o módulo los estudiantes deberán ser capaces de:
RA1) Identificar una medida abstracta y los espacios de medidas en el contexto de aplicaciones y modelos específicos.
RA2) Describir mediante funciones medibles la integral de Lebesgue y las funciones integrables conectando estos
conceptos con las diferentes interpretaciones de las integrales.
RA3) Emplear el Teorema de Convergencia Dominada de Lebesgue para identificar propiedades de funciones y
estudiar las características principales de los espacios Lp
RA4) Analizar por si mismo fuentes de información primaria y secundaria, y ser capaz de integrar los resultados de su
análisis a un trabajo de grupo.
VI. Contenidos
Unidades Temáticas
Espacios de Medida:
Esta unidad repasa aspectos de la teoría de conjuntos e introduce la noción de Sigma Algebra. En base a lo anterior se
define de manera abstracta una Medida y los Espacios de Medida, incluyendo las Medidas producto.
Teoría de Integración:
Se estudia el concepto de funciones medibles y la definición de integral de Lebesgue para funciones medibles e
integrables. Finalmente se estudia el Teorema de convergencia dominada de Lebesgue y diversas aplicaciones. Se
incluye el Teorema de cambio de variable para aplicaciones lineales.
Espacios de Funciones:
Se presentan los espacios de funciones LP y sus varias propiedades. Adicionalmente se estudian las transformaciones
de medidas. También se aborda el Teorema de Fubini y el Teorema de Radon-Nikodym.
UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
La metodología de trabajo se basa principalmente en dos clases sincrónicas semanales, donde el Docente
Responsable expone los contenidos teóricos y se presentan aplicaciones prácticas de interés. También se considerará
un profesor Ayudante con una clase práctica de coordinación semanal. El material de estudio queda gradualmente
disponible vía plataformas, y se orienta el trabajo autónomo de los estudiantes a través de consultas vía correo o
sesiones adicionales de consultas.
Se establece un mínimo de 60% de asistencia para las actividades de aspecto teórico, y asistencia obligatoria de un
100% en el aspecto práctico (Reglamento de Régimen de Estudios de Pregrado, Título XI De la Asistencia a
Actividades Curriculares).
VIII. Evaluación
- Los resultados de las evaluaciones deben ser dadas a conocer en un plazo que no podrá exceder a tres
semanas de su aplicación y siempre antes de la próxima evaluación.
- Con nota de reprobación 3,6 o superior los estudiantes tienen derecho a examen en las fechas establecidas
en el calendario académico.
NOTA:
PLAGIO: es el uso de un trabajo, idea o creación de otra persona, sin citar la apropiada referencia y constituye
una falta ética. En la actualidad, con las herramientas de informática es fácilmente detectable. En esta
asignatura no se aceptará plagio en presentaciones orales, escritas o visuales, y quien lo cometa se arriesga a
sanciones académicas.
Básica
Gouyon, René Integración y distribuciones (Biblioteca UFRO)
UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
Complementaria
Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V., (1961), Measure, Lebesgue Integrals, and Hilbert Space. Academic Press.
Bauer, H. (2001). Measure and Integration Theory. Berlin, New York: De Gruyter.
Recursos
Apunte, Teoría de la Medida, Jordan Inostroza, 2024