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UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
PROGRAMA DE ASIGNATURA
I. Identificación de la Asignatura
Carrera / Ciclo INGENIERIA CIVIL MATEMATICA Duración 1 Semestre(s)
Formativo
Asignatura - IMA545-TEORIA MODERNA DE LA MEDIDA Horas Intra Aula:4
Módulo Integrado Semanales Extra Aula:4
Tipo Formación Especializada Créditos 5.0
SCT
Carácter Teórica Requisitos COD558 INGLES BASICO
IMA408 INTRODUCCION A LA MATEMATICA SUPERIOR
Departamento DEPTO. DE INGENIERIA MATEMATICA Facultad FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS
Año Académico 2024 Semestre 2
Plataforma en Uso No usa Plataforma
Docente(s) JORDAN FELIPE FERNANDO INOSTROZA SANCHEZ
II. Perfil del Titulado
INGENIERIA CIVIL MATEMATICA: El Ingeniero o la Ingeniera Civil Matemático de la Universidad de La Frontera es un
o una profesional con capacidad para desempeñarse en las áreas de modelación. Su sello profesional es el diseño en ingeniería con innovación y responsabilidad social. Cuenta con formación en ciencias básicas, particularmente matemáticas y física, ciencias de la ingeniería, ciencias de la computación, y de especialidad tanto en matemática discreta como continua. Lo anterior le permite resolver problemas de ingeniería de manera exacta o aproximada, predecir el comportamiento de diversos fenómenos a través del análisis científico de datos y calcular soluciones numéricas a problemas de ingeniería. Posee habilidades para comunicarse de manera global, integrar equipos de trabajo y aplicar nuevos conocimientos utilizando estrategias apropiadas de aprendizaje. Asimismo, reconoce las responsabilidades éticas en su quehacer profesional. Su formación le permite desempeñarse en empresas de tecnología y de servicios del sector público o privado, y ejercer su profesión en forma independiente.
III. Descripción de la Asignatura
Asignatura obligatoria especializada de carácter teórica que permite estudiar el concepto de Medida. Este concepto es fundamental pues muchas aplicaciones requieren de su manejo apropiado, por ejemplo, en la Teoría de Probabilidad y Procesos Estocásticos, Análisis Funcional, o Cálculo de Variaciones. Los ejemplos anteriores muestran el aporte de esta asignatura al logro de competencias en el dominio de Modelación Matemática. Se utilizarán las clases presenciales para clases expositivas y para sesiones de trabajo independiente en la resolución de problemas selectos. La evaluación consistirá en varias tareas y certámenes. Esta asignatura tiene como requisito Introducción a la Matemática Superior.
IV. Programa orientado al desarrollo de las siguientes competencias
GENÉRICAS Trabajo en equipo Aprendizaje Autónomo UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
DE TITULACIÓN Resolver problemas de ingeniería a través del estudio de los fenómenos correspondientes, la formulación de estos en un lenguaje matemático pertinente, y el diseño y utilización de métodos de matemática avanzada, mediante el trabajo y aprendizaje autónomo y con capacidad de abstracción para determinar solubilidad de estos, así como encontrar o aproximar soluciones, según corresponda. Predecir el comportamiento de diversos fenómenos a partir de la estadística y el análisis científico de los datos que se tenga de estos, procesando esta información con la metodología matemática correspondiente, con capacidad para diseñar herramientas efectivas que potencien el área de innovación, y que posean responsabilidad social y ética profesional respecto a su utilización.
V. Resultados de Aprendizaje
Al finalizar con éxito la asignatura o módulo los estudiantes deberán ser capaces de:
RA1) Identificar una medida abstracta y los espacios de medidas en el contexto de aplicaciones y modelos específicos. RA2) Describir mediante funciones medibles la integral de Lebesgue y las funciones integrables conectando estos conceptos con las diferentes interpretaciones de las integrales. RA3) Emplear el Teorema de Convergencia Dominada de Lebesgue para identificar propiedades de funciones y estudiar las características principales de los espacios Lp RA4) Analizar por si mismo fuentes de información primaria y secundaria, y ser capaz de integrar los resultados de su análisis a un trabajo de grupo.
VI. Contenidos
Unidades Temáticas
Espacios de Medida: Esta unidad repasa aspectos de la teoría de conjuntos e introduce la noción de Sigma Algebra. En base a lo anterior se define de manera abstracta una Medida y los Espacios de Medida, incluyendo las Medidas producto.
Teoría de Integración: Se estudia el concepto de funciones medibles y la definición de integral de Lebesgue para funciones medibles e integrables. Finalmente se estudia el Teorema de convergencia dominada de Lebesgue y diversas aplicaciones. Se incluye el Teorema de cambio de variable para aplicaciones lineales.
Espacios de Funciones: Se presentan los espacios de funciones LP y sus varias propiedades. Adicionalmente se estudian las transformaciones de medidas. También se aborda el Teorema de Fubini y el Teorema de Radon-Nikodym. UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
VII. Metodologías y estrategias de enseñanza aprendizaje
La metodología de trabajo se basa principalmente en dos clases sincrónicas semanales, donde el Docente Responsable expone los contenidos teóricos y se presentan aplicaciones prácticas de interés. También se considerará un profesor Ayudante con una clase práctica de coordinación semanal. El material de estudio queda gradualmente disponible vía plataformas, y se orienta el trabajo autónomo de los estudiantes a través de consultas vía correo o sesiones adicionales de consultas. Se establece un mínimo de 60% de asistencia para las actividades de aspecto teórico, y asistencia obligatoria de un 100% en el aspecto práctico (Reglamento de Régimen de Estudios de Pregrado, Título XI De la Asistencia a Actividades Curriculares).
VIII. Evaluación
Se realizarán 3 evaluaciones teóricas parciales con ponderación presentada a continuación,
Las fechas de cada instancia evaluativa serán acordadas y configuradas en Intranet.
Recuerde que la evaluación se rige por el reglamento de Régimen de Estudio.
- Los resultados de las evaluaciones deben ser dadas a conocer en un plazo que no podrá exceder a tres semanas de su aplicación y siempre antes de la próxima evaluación. - Con nota de reprobación 3,6 o superior los estudiantes tienen derecho a examen en las fechas establecidas en el calendario académico.
NOTA: PLAGIO: es el uso de un trabajo, idea o creación de otra persona, sin citar la apropiada referencia y constituye una falta ética. En la actualidad, con las herramientas de informática es fácilmente detectable. En esta asignatura no se aceptará plagio en presentaciones orales, escritas o visuales, y quien lo cometa se arriesga a sanciones académicas.
IX. Bibliografía y Recursos
Básica Gouyon, René Integración y distribuciones (Biblioteca UFRO) UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
Complementaria Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V., (1961), Measure, Lebesgue Integrals, and Hilbert Space. Academic Press. Bauer, H. (2001). Measure and Integration Theory. Berlin, New York: De Gruyter.
Recursos Apunte, Teoría de la Medida, Jordan Inostroza, 2024
