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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

F ACULTAD DE INGENIERI A

SYLLABUS
FACULTAD DE INGENIERIA:

NOMBRE DEL DOCENTE:

DOCENTES DE MATEMÀTICAS DE LA FACULTAD DE INGENIERÌA
ESPACIO ACADÉMICO: CALCULO INTEGRAL
Obligatorio ( X ) : Básico ( X ) Complementario ( ) CÓDIGO: 7
Electivo ( ) : Intrínsecas ( ) Extrínsecas ( )
NUMERO DE ESTUDIANTES: GRUPO:
NÚMERO DE CRÉDITOS: 3
TIPO DE CURSO: TEÓRICO PRACTICO TEO-PRAC:

Alternativas metodológicas:
Clase Magistral ( X ), Seminario ( ), Seminario – Taller ( ), Taller ( X ), Prácticas ( ),
Proyectos tutoriados ( x ), Otro: _____________________

HORARIO:

DÍA HORAS SALÓN

I. JUSTIFICACIÓN DEL ESPACIO ACADÉMICO

La asignatura se encuentra inscrita en el componente de formación de las ciencias básicas
definidas para las ingenierías, según decreto 792 de 2001. Muchos de los modelos
matemáticos que encuentran los futuros ingenieros involucran el concepto de integración, es
así como en este curso de Cálculo Integral se busca dar las bases conceptuales necesarias
para plantear, analizar y resolver problemas de aplicación. En el presente siglo se han dado
cambios significativos en cuanto se refiere a la ciencia y tecnología, la Matemática no es
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ajena a estos avances y por lo tanto está en revisión continua para actualizarse en lo que se
refiere a objetivos, metodologías y temática en general.

El Cálculo Integral es una herramienta teórica de la ciencia matemática que trata el estudio de
los límites de las sumatorias infinitesimales en el campo de los números reales según el
concepto de la integral de Riemann y el análisis sobre la integrabilidad de funciones. Además,
introduce el estudio de las series infinitas y los criterios básicos para determinar la
convergencia o la divergencia de ellas.

El Cálculo Integral establece el Teorema Fundamental del Análisis Matemático mediante un

lenguaje que expresa la reciprocidad de la antiderivación o búsqueda de funciones primitivas.
Su dominio ayuda en la simulación de varios modelos de los fenómenos físicos y una mejor
comprensión de los temas del Cálculo avanzado. El profesional en ingeniería requiere de los
conceptos del Cálculo Integral para calcular sumas de valores continuos tales como áreas de
regiones planas o curvas, volúmenes de sólidos de revolución, fuerzas, trabajo y presión en
objetos físicos, momentos y centros de masa o de inercia, entre otros.

En el marco cultural, el Cálculo Integral constituye la médula del análisis matemático y una de
las ramas con mayores aplicaciones en las ciencias fácticas. La base científica de todo
cálculo infinitesimal se obtiene mediante integrales relacionadas a sus variables.

El cálculo tiene gran relación con muchos de los paradigmas clave de las matemáticas, y
establece los fundamentos reales para la reflexión precisa y lógica en torno de temas físicos y
matemáticos. El propósito del cálculo integral es ayudar a los estudiantes a alcanzar la
madurez matemática necesaria para dominar el material y aplicar sus conocimientos de
manera íntegra. Los estudiantes adquieren una comprensión del poder del Cálculo cuando se
enfocan hacia sus aplicaciones en un problema extenso.

El Cálculo integral es un curso que prepara los estudiantes para abordar cursos más
avanzados donde se necesita su aplicación. Es indudable que Newton experimentó una
sensación de triunfo al hacer sus grandes descubrimientos. Es así como pretendemos que el
estudiante de cálculo integral comprenda los diferentes conceptos y luego sea capaz de
aplicar esos conocimientos en aplicaciones a sus carreras.
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II. OBJETIVO GENERAL

Presentar al estudiante los conceptos del cálculo integral: integral de Riemann y sus

propiedades, los fundamentos teóricos y aplicaciones, para que pueda modelar los diferentes

problemas que surgen en sus cursos superiores y en su vida profesional.

III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1. Comprender el concepto de integral, y establecer las similitudes y diferencias que
existe entre integral indefinida o anti derivada e integral definida.

2. Adquirir habilidad para aplicar los diferentes métodos de integración para resolver
integrales definidas, integrales indefinidas e integrales impropias.

3. Conocer el Teorema Fundamental del Cálculo de tal manera que logre identificar la
relación entre derivación e integración y la importancia de las funciones primitivas.

4. Fundamentar e implementar el concepto de serie convergente para hacer uso de ella

en el análisis de las series de funciones que son de gran aplicación en modelos físicos
complejos .
6. Identificar otras clases de funciones que no son funciones algebraicas, ya que la anti
derivada de una función o la solución de un problema de aplicación, no siempre se
puede expresar en términos de funciones algebraicas.

7. Desarrollar interés en los estudiantes para que se motiven a adquirir habilidades para
solucionar los diferentes problemas de aplicación de la integral y asuman una actitud
investigativa que les permita hacer descripciones e interpretaciones de los modelos
matemáticos expresados con integrales.
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IV. COMPETENCIAS DE FORMACIÓN:

General: Se espera que a través del curso el estudiante adquiera un sentido de utilidad del
cálculo, esto es, domine e interprete el lenguaje matemático, desarrolle competencias
genéricas instrumentales que le permitan identificar, plantear y resolver problemas que se
presentan en su vida cotidiana y en el entorno profesional.

Específicas: Al finalizar el curso el estudiante:

1. Identifica patrones fundamentales para saber cuando una función es integrable y
encontrar su solución.
2. Conoce las aplicaciones de la integral para resolver problemas concretos que se
presentan en el área propia de la ingeniería.
3. Asume que la información matemática y el análisis de funciones es relevante para la
optimización de los recursos y la toma de decisiones en su ámbito laboral.
4. Maneja correctamente las técnicas de integración, haciendo uso del teorema
fundamental del cálculo para aplicar en situaciones relacionadas con la ingeniería.
5. Relaciona el concepto de serie convergente para aplicarlo en la representación de
funciones en series de potencias, dada la variedad de aplicaciones que existen en las
diferentes áreas de su profesión.
6. Utiliza la tecnología en la solución de problemas de aplicación del cálculo integral

V. PROGRAMA SINTETICO

Unidades Temáticas
I. La Integral
1. Anti derivadas o integrales indefinidas

2. Integrales definidas, sumas de Riemann

3. Teorema fundamental del cálculo

4. Integración por sustitución, integración por métodos numéricos

II. Aplicaciones de la Integral

1. Área entre curvas

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2. Volumen sólidos de revolución; Métodos: disco, anillo y capa cilíndrica

3. Longitud de curva

4. Área de superficie

III. Funciones Trascendentes

1. Función inversa y sus derivadas

2. Funciones logaritmo natural y exponencial natural

3. Funciones trigonométricas inversas, derivadas e integrales

4. Funciones exponenciales y logarítmicas generales y funciones hiperbólicas

IV. Técnicas de Integración e Integrales Impropias

1. Método de sustitución: Integrales de potencias de funciones trigonométricas,

sustitución trigonométrica, sustituciones para racionalización

2. Método de integración por partes

3. Integración de funciones racionales ( fracciones parciales )

4. Integrales impropias, formas indeterminadas especiales

V. Series y Sucesiones

1. Sucesiones convergentes

2. Series y criterios de convergencia

3. Series alternantes

4. Series de potencias, operaciones, representación de funciones en series

5. Serie de Taylor y Serie de Maclaurin

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VI. METODOLOGÍA PEDAGÓGICA Y DIDÁCTICA

La metodología del curso requiere que el estudiante realice la lectura previa de cada tema
de clase. El docente, al iniciar la semana de clases evaluará la lectura previa mediante un
quiz, o preguntas orales, sobre los temas a tratar para después ser desarrollados y
aclarados por el docente utilizando como ayuda didáctica el tablero, el texto y las guías de
clase. Cada tema estará acompañado de una exposición teórica y suficientes ejemplos de
aplicación de manera que aclaren el por qué de los conceptos teóricos leídos y explicados.
Se buscará una alta participación de los estudiantes a través de talleres individuales y
grupales realizados en la clase y fuera de ella, los cuales tendrán relación directa con los
temas teóricos tratados en el curso, haciendo uso de la lectura previa y de la tecnología.
De igual forma se propone la realización de discusiones grupales en torno a problemas
específicos realizando evaluaciones periódicas con el fin de llevar el seguimiento constante
sobre los progresos y dificultades en el proceso formativo del estudiante.
Los estudiantes podrán disponer de espacios para asesoría por parte del profesor en
los casos que así lo requieran.
Horas Horas Horas Total Horas Créditos
Lectivas/s Estud.te/sem Estud.te/sem
em
Tipo de TD TC TA (TD + TC) (TD + TC +TA) X 16 semanas
Curso

Asignatur 4 2 3 6 9 144 3
a

Trabajo Directo (TD): Se desarrollará por parte del docente en clase presencial los
contenidos mínimos del curso.
Trabajo Colaborativo (TC): Se desarrollarán semanalmente 2 horas de clase alrededor
de las temáticas trabajadas en la semana. Se sugiere desarrollar 2 o 3 proyectos a lo
largo del semestre. En este espacio se espera que el docente oriente a los estudiantes
en el desarrollo de su proyecto, resolviendo dudas, planteando inquietudes entorno a la
temática del proyecto.
Trabajo Autónomo (TA): El docente asignará temas específicos que complementarán
el trabajo desarrollado en clase, el estudiante es responsable de esta actividad.
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PARCELACION
VII. RECURSOS

Medios y Ayudas: El curso requiere de espacio físico (aula de clase); Recurso docente,
recursos informáticos (página de referencia del libro, CD de ayuda del mismo, Recursos
bibliográficos (revistas especializadas), retroproyector, videobeam, televisor, computadores
(salas).

Practicas específicas: Laboratorios sobre integrales y series a través de alguna herramienta

informática.
VIII. BIBLIOGRAFÍA TEXTOS GUÍAS
LARSON, RON. Cálculo I. Editorial Mc Graw Hill, octava edición.
PURCELL VARBERY RIGDON. Cálculo. Editorial Pearson, 2000.
STEWART, JAMES. Calculo una variable. Editorial Thomson.
FINNEY, THOMAS. Cálculo una variable. Editorial Addison-Wesley. Undécima edición.
DENNIS, ZILL. Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana.
APOSTOL, TOM. Cálculo. Editorial Reverté.
TEXTOS COMPLEMENTARIOS
BARNETT, RAYMOND Y OTROS Precálculo: Funciones y gráficas. Editorial Mc Graw-
Hill,1999
DEMINOVICH. 5000 problemas de análisis matemáticos. Editorial Paraninfo.
LEITHOLD, LOUIS. El Cálculo con geometría analítica. Editorial Harla.
SWOKOWSKI, EARL. Cálculo con geometría analítica. Editorial Iberoamericana.
STEIN,SHERMAN. Cálculo y Geometría Analítica. Editorial Mc Graw Hill.
DIRECCIONES DE INTERNET
www.stewartcalculus.com
www.matematicas.net
www.dudasmatematicas.com.ar
VI. EVALUACIÓN
ASPECTOS A EVALUAR DEL CURSO
1. Evaluación del desempeño docente
2. Evaluación de los aprendizajes de los estudiantes en sus dimensiones: individual/grupo,
teórica/práctica, oral/escrita.
3. Autoevaluación Y Coevaluación del curso: de forma oral entre estudiantes y docente.
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ACTIVIDADES
SESION TEMA A DESARROLLAR
1y2 Antiderivadas. Fórmulas. Determinación Lectura: págs. 314 a 325
de las antiderivadas utilizando las reglas. Ejercicios Sección 5.2: 3, 5, 21, 25,
Ecuaciones diferenciales: Solución 27, 35, 37, 45, 57,61.
particular y general. Aplicaciones:
Aceleración constante, movimiento
vertical con aceleración constante.
3 Área bajo la curva. Notación de suma. Lectura: págs.329 a 339 , 341-349,
Área como límite. Sumas de Riemann. La 352 a 360.
integral como un límite. Ejercicios sección5.3:
Integral definida. Propiedades de la 5,9,15,21,35,45.
integral definida. Ejercicios sección 5.4: 1,3,17,27,43.
Ejercicios sección 5.5:
8,11,31,37,43,*63.

4y5 Teorema fundamental del Cálculo. Lectura: págs.362 a 369 y 398 a

Teorema del valor medio. 402.
Aplicaciones: Área Ejercicios sección 5.6: 7, 9, 11, 15,
Integración numérica: Método de 17, 19, 23, 33,35.
aproximación por Simpson. Estimación Ejercicios sección 5.9: 13, 15,17,
del error. 25(b).

6y7 Integración por sustitución: En integrales Lectura: págs. 373 a 379.

indefinidas y definidas. Ejercicios sección 5.7:
Formulas de Integrales de funciones 1,7,14,19,21,23,45,55,57,61.
trigonométricas y exponenciales.
8 Áreas entre curvas: integrando con Lectura: págs. 383 a 389.
respecto a x y con respecto a y. Ejercicios sección 5.8: 1, 5, 9, 17,
23, 29, 37, 39,40.
VER MISCELANEA DE PROBLEMAS PÁGS 410 A 412.
9 y 10 Aproximaciones de Sumas de Riemann. Lecturas págs.: 414 a 420, 425 a
Volúmenes por secciones transversales. 433,
Sólidos de revolución (discos y 437 a 442.
arandelas). Ejercicios sección 6.2:
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Volúmenes por el método de casquillos 4,7,14,17,25,31,41,43.

cilíndricos. Ejercicios sección 6.3:
1,3,5,11,18,23,24. Pág. 511: #30
11 Longitud de curva. Área de superficie de Lectura: 446 a 453.
revolución. Ejercicios sección 6.4:
7,8,11,18,23,30.
12 PRIMER PARCIAL Del 3 al 6 de Marzo. Según horario
de Clase.

13, 14 y 15 CORRECCIÓN PRIMER PARCIAL. Lecturas: 476 y 477, 481 a 484 .

El logaritmo Natural como una Integral. Ejercicios sección 6.7:
La función exponencial natural. Función 25, 28, 29,32, 36. Pág. 512: 58,61.
exponencial general Función logarítmica Lecturas: 489 a 496.
general. Funciones Trigonométricas Ejercicios sección 6.8:
inversas. 9,11,21,31,33,35.

16 Integración por partes. Integrales de Lecturas: 521 a 525, 528 a 533.

funciones trigonométricas. Ejercicios sección 7.3:
7,8,9,11,26,30,39,41,49 al 54.
Ejercicios sección 7.4:
2,3, 4,10,24,47,45.
17 Fracciones parciales. (factores lineales y Lectura: 535 a 543
cuadráticos) Ejercicios sección 7.5:
3,6,12, 14,17,45.
18 Sustitución trigonométrica. Lectura: 543 a 547.
Ejercicios sección 7.6:
3,13,15,17,27,29,50.
VER MISCELANEA DE PROBLEMAS Pág. 571 a 573.
19 y 20 Otras formas indeterminadas. Integrales Lecturas: 303 a 305,554 a 565.
impropias. Ejercicios sección 4.9:
23,28,32.
Ejercicios sección 7.8:
3,7,17,19,30,38,49,50.
21 Y 22 Coordenadas polares. Gráficas de Lectura: 665 a 670, 674 a 677.
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cardiodes, círculos y rosas. Área. Ejercicios sección 9.2:

Página de apoyo para trabajar polares: 1(e),2(b),6,13,31,39,41,47,55,57.
http://docentes.uacj.mx/sterraza/matemáti Ejercicios sección 9.3:
cas_en_movimiento/mathematica.html 7,9,33,35.
23 Sucesiones. Limite de una sucesión. Lectura: 722 a 729.
Reglas de los límites. Monotonía. Ejercicios sección 10.2:
1,4,11,39,44.
24 SEGUNDO PARCIAL Del 21 al 24 de Abril
25 CORRECCIÓN SEGUNDO PARCIAL Lectura: 732 a 740.
Series infinitas y convergencia. Suma de Ejercicios sección 10.3:
una serie infinita. Serie geométrica y su 1,4,7,14,19,21,45,47,51,55.
suma. Serie telescópica. Adición y
multiplicación. Prueba del n-ésimo
término.
26 Criterio de la integral. Serie p. Lectura: 757 a 762.
Ejercicios sección 10.5:
2,7,14,21,37.
27 y 28 Series alternantes y convergencia Lectura: 771 a 777.
absoluta. Ejercicios sección 10.7:
Criterio de la serie alternante. Criterio de 1,4,17,25,31,41.
la raíz y criterio de la razón absoluta.
Convergencia absoluta y condicional.
29 Y 30 Series de Potencias. Convergencia para Lectura: 780 a 785.
series de potencias. Radio e intervalo de Ejercicios sección 10.8:
convergencia. 1,5, 7,15,
31 Series de potencias representación de Lectura: 785 a 788.
funciones. Series de Taylor y Maclaurin. Ejercicios sección 10.8:
31,33,35.
32 Diferenciación e integración término a Lectura: 789 a 791.
término. Ejercicios sección 10.8:
43,49,51.