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Ámbito Científico-Tecnológico
Ámbito Científico-Tecnológico
Ámbito Científico-Tecnológico
TIERNO GALVN
MBITO
CIENTFICO-TECNOLGICO
MDULO I
CURSO 2010-2011
En una expresin numrica formada por sumas y restas sin parntesis, se realizan las operaciones de izquierda a derecha en el orden en que aparecen. a. Ejemplo.- 320 + 460 235 418 + 526
127 + 526 = 653 Resuelve estos ejercicios: 1. 425 + 256 315 242 + 643 148 = 2. 2158 456 328 + 1560 576 218 = 3. 4128 + 576 1280 + 2100 3150 + 4185 = 4. 42 + 98 + 110 = 5. 23 467 + 64 245 = 6. 78 996 - 45 632 = 7. 56 739 + 45 067 = 8. 67 843 - 56 398 = 9. 94 567 + 32 847 = 10. 89 543 - 13 794 = 11. 29 654 + 5 678 + 76 234 = 12. 75 846 - 67 836 = 13. 75 952 + 54 678 + 3 005 = 14. 98 653 - 85 234 =
125 + 48 98
215 + 8 96 + 52
223 96 + 52
127 + 52 = 179 Resuelve estos ejercicios: 1. 1 099 46 = 2. 108 738 : 42 = 3. 45 1 054 = 4. 88 752 : 24 = 5. 41 5 437 = 6. 572 934 : 82 = 7. 546 53 = 8. 174 825 : 25 = 9. 896 56 =
10. 55 368 : 36 = 11. 13 - 5 + 6 2 - 4 = 12. 16 4 + 8 - 3 5 + 6 = 13. 4 5 + 4 - 7 3 + 9 = 14. 4 3 + 5 - 2 4 = 15. 4 5 + 7 + 9 - 2 5 = 16. 7 + 9 6 - 3 = 17. 21 - 6 2 + 13 - 4 3 = 18. 17 - 9 + 5 2 - 3 3 + 9 = 19. 420 2 + 526 + 120 3 20. 315 42 : 3 + 14 36 : 12 21. 125 : 5 17 + 12 + 13 6 22. 256 14 7 + 318 130 : 5 Operaciones combinadas con parntesis En las expresiones con parntesis, primero se realizan las operaciones que hay dentro del parntesis. Ejemplo.- (370 + 253 436) (25 + 146) + 100
187 171 + 100 16 + 100 = 116 Resuelve estos ejercicios: 1. (425 + 726 215) (125 + 16 31) + 412 = 2. (1282 144) (41 + 12 3) (52 + 14 2) = 3. (2548 216 + 114) (125 18 + 45 : 3) + 16 = 4. 6 + 3 5 (4 - 2) - 6 = 5. 16 - 4 (8 - 5) + 5 = 6. 3 + 4 2 - 8 + 9 (6 - 5) = 7. 4 (3 + 5) - 2 4 = 8. 4 (3 + 5) - (4 - 2) = 9. 6 (3 + 7) + 5 - 2 7 = 10. 16 - 5 (4 - 1) + 3 (5 - 2) =
Resuelve expresiones con parntesis y operaciones combinadas. A. Calcula: a) 6 + 3 5 (4 - 2) - 6 = c) 16 - 4 + 8 - 3 5 + 6 = B. Calcula: a) 4 5 + 9 - 7 3 + 4 = c) 3 + 4 2 - 8 + 9 (6 - 5) = C. Resuelve: a) 4 3 + 5 - 2 4 = c) 4 (3 + 5) - (4 - 2) = D. Calcula: a) 4 5 + 7 + 9 - 2 5 = c) 7 + 9 6 - 3 = E. Resuelve: a) 16 - 5 (4 - 1) + 3 (5 - 2) = c) 17 - 9 + 5 2 - 3 3 + 9 = Operaciones combinadas con corchetes En las expresiones con corchetes [], primero se realizan las operaciones que hay dentro del parntesis; despus se realizan las operaciones que hay dentro del corchete. Ejemplo.- [(370 + 253 436) 45] : 45 b) 21 - 6 2 + 13 - 4 3 = b) 6 (3 + 7) + 5 - 2 7 = b) 4 (3 + 5) - 2 4 = b) 16 - 4 (8 - 5) + 5 = b) 13 - 5 + 6 2 - 4 =
[187 45] : 45
8145 : 45 = 187
Resuelve estos ejercicios: 1. [(425 + 680 142) 12] : 107 = 2. [(286 + 729 215) 45] : 120 = 3. [(549 + 286) 15] [(925 + 275) : 150] = 4. 28 : [ 3+ 8 : (3-1)] =
Resuelve problemas aritmticos con nmeros naturales que requieran una o dos operaciones.
A. En una librera hay 84 estantes que contienen 65 libros cada uno, si se retiran 584 libros, cuntos quedan an en los estantes? B. En un instituto hay cuatro clases de primero de ESO, en cada clase hay alumnos y alumnas. La mitad de ellos son chicos. Cuntos chicos hay en primero? C. Cuntas canicas se necesitan para llenar 7 bolsas si en cada bolsa caben 50 canicas? Si en cada caja metemos 20 bolsas de canicas, cuntas canicas hay en una caja? D. Las gallinas de una granja avcola han puesto 45 300 huevos. Si se han vendido 2750 docenas, cuntas docenas faltan por vender? E. Tenemos 354 pelotas de ping-pong en una caja y 425 pelotas en otra. Quitamos 45 pelotas de la primera caja para pasarlas a la segunda. Cuntas pelotas quedan al final en cada caja? 30
Resuelve
problemas
aritmticos
con
nmeros
naturales
que
A. Un comerciante ha adquirido 500 litros de aceite, envasados en garrafas de 5 litros, al precio de 2 euros el litro. Lo vende a 3 euros el litro. Cul es el precio final de cada garrafa y cunto dinero gana con la venta?
B. En un edificio hay 12 pisos, en cada piso 34 ventanas y en cada ventana 4 cristales. El precio de cada cristal es de 30 euros. Cul es el precio de todos los cristales que hay en el edificio? C. Queremos repartir 6 242 euros entre tres personas. A la primera le daremos 1 564 , a la segunda 329 ms que a la primera. Cunto se llevar la tercera? D. Una familia gasta mensualmente 500 euros en alimentacin, 350 euros en vestir, 250 euros en gastos del hogar y otros, y 100 euros en actividades de ocio. Los ingresos mensuales son de 1300 euros. Cul es su ahorro anual? E. Cuntos das han transcurrido desde hace 36 aos si 27 de esos aos tuvieron 365 das y el resto de los aos, 366 das? Solucionario Sumas y restas sin parntesis 1. 619 2. 2.140 3. 6.559 4. 250 5. 87.712 6. 33.364 7. 101.806 8. 11.445 9. 127.414 10. 75.749 11. 111.566 12. 8.010 13. 133.635 14. 13.419 Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sin parntesis 1. 50.554 2. 2.589 3. 47.430 4. 3.698 5. 222.917 6. 6.987 7. 28.938 8. 6.993 9. 50.176 10. 1.538 11. 16 12. 11 13. 12 14. 9 15. 26 16. 58 17. 10 18. 18 19. 1.726 20. 312 21. 98 22. 450
a = b
Ejemplo: 30 : 5 = 6 De este ejemplo se deduce que el 30 contiene al 5 seis veces. Para calcular todos los mltiplos de un nmero basta con multiplicarlo por la serie de los nmeros naturales. Ejemplo: 3 1 = 3; 3 2 = 6; 3 3 = 9; 3 4 = 12; 3 5 = 15; etc. Halla t 5 mltiplos de cada uno de los siguientes nmeros: 5= 9= 13 = 108 = Cules de estos nmeros son mltiplos de 2? 730 7.913 7.300 3.800 894 2.604 1.235 1.803 305 8.908 23.892 4.560 9.863 56.830 2.461 Cules de estos nmeros son mltiplos de 3? Cules de estos nmeros son mltiplos de cinco?
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Un nmero es divisible por 2 cuando acaba en cero o cifra par. Un nmero es divisible por 3 cuando la suma de los valores de sus cifras es tres o un mltiplo de tres. Un nmero es mltiplo de 5 cuando acaba en cero o en cinco.
De los siguientes nmeros, cules son mltiplos de 2? 308 436 800 317 1.000
Cules de estos nmeros son mltiplos de 2 y de 3 a la vez? 750 1.002 54.636 89.247 3.802
NMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS.Nmeros primos son aquellos que slo se pueden dividir por ellos mismos y por la unidad. Compuestos son los que adems de por ellos y la unidad, se pueden dividir por otros nmeros. De los siguientes, cules son primos o compuestos: 10, 37, 58, 99, 102, 103, 23, 65
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91
2 12 22 32 42 52 62 72 82 92
3 13 23 33 43 53 63 73 83 93
4 14 24 34 44 54 64 74 84 94
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
6 16 26 36 46 56 66 76 86 96
7 17 27 37 47 57 67 77 87 97
8 18 28 38 48 58 68 78 88 98
9 19 29 39 49 59 69 79 89 99
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A partir del nmero 2: 1. Tacha todos los mltiplos de 2, excepto el 2. 2. Tacha todos los mltiplos de 3, excepto el 3. 3. Tacha todos los mltiplos de 5, excepto el 5. 4. Tacha todos los mltiplos de 7, excepto el 7. 5. Tacha todos los mltiplos de 11, excepto el 11. Los nmeros que han quedado sin tachar son NMEROS PRIMOS. Los nmeros tachados son NMEROS COMPUESTOS.
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por los que se puede dividir este nmero y que multiplicados entre s todos ellos, dan como resultado el nmero propuesto. Ejemplo: 30 = 2 3 5. El 2; 3; y 5 son primos. El producto de ellos da 30. Para descomponer un nmero en factores primos, se divide por todos los nmeros primos de forma sucesiva hasta que el cociente sea 1. (Es aconsejable hacerlo por orden, es decir entre 2, entre 3, entre 5, entre 7, entre 11, etc, aunque no es imprescindible). Ejemplos: 540 14 0 2 270 2 07 10 0 135 15 0 3 45 3 3 5 0 98 18 0 2 49 0 7 7 0 540 270 135 45 15 5 1 Observando los ejemplos anteriores descomponer los siguientes nmeros: 350; 582; 2.520; 12.780 2 2 3 3 3 5 7 1 98 49 7 1 2 7 7 98 = 2 72 98 = 2 7 7 = 2 72 5 1 0 15 15 540 = 2 2 3 3 3 5 = 22 33 5
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MNIMO COMN MLTIPLO (m.c.m) y MXIMO COMN DIVISOR (m.c.d) DE DOS O MS NMEROS
El mnimo comn mltiplo de dos o ms nmeros es el menor de sus mltiplos comunes. Para hallar el m.c.m de varios nmeros: 1.- Se descomponen cada uno de ellos en factores primos. 2.- Se forma un producto con los factores primos comunes que tengan los mayores exponentes y adems todos los no comunes. Ejemplo: 18 2 9 3 3 3 1 24 2 12 2 6 2 3 3 1 180 2 90 2 45 3 15 3 5 5 1 m.c.m(18, 24, 180) = 23 32 5 = 360 Para calcular el m.c.d. de dos o ms nmeros descompuestos en factores primos se forma un producto con los factores primos comunes que tengan los menores exponentes. El m. c. d. de los anteriores nmeros ser: m.c.d(18, 24, 180) = 2 3 = 6 18 = 2 32 24 = 23 3 180 = 22 32 5
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EJERCICIOS DE AUTOEVALUACIN Y CONTROL 1. Cualquier mltiplo de 15 2. m.c.d. (350, 582, 2.520) = 2 m.c.m. (350, 582, 2.520) = 23 32 52 7 97 = 1.222.200 3. m.c.m. (216, 720) = 24 33 5 = 2.160 m.c.d. (216, 720) = 23 32 = 72 4. m.c.d. (15, 35, 70) = 5 m.c.m. (15, 35, 70) = 2 3 5 7 = 210 5. m.c.d. (666, 999, 3.996) = 32 37 = 333 m.c.m. (666, 999, 3.996) = 22 33 37 = 3.996 6. m.c.d. (2.000, 4.250, 6.500) = 2 53 = 250 m.c.m. (2.000, 4.250, 6.500) = 24 53 13 17 = 442.000
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TEMA 3: FRACCIONES
Fraccionar es hacer partes iguales una cosa cualquiera o una cantidad. Hacer partes iguales una cantidad es dividir. Una fraccin indica una cantidad que se escribe con dos nmeros separados por una lnea horizontal, as: 4 . 7
El nmero de arriba se llama NUMERADOR y el de abajo DENOMINADOR. El denominador indica las partes que hacemos, as en la fraccin anterior nos indica que hemos hecho 7 partes iguales. El numerador indica las partes que tomamos, en la fraccin anterior hemos tomado 4 partes de las 7 en las que se haba dividido. Las fracciones reciben el nombre del denominador: 1 3 5 , , ... se llaman medios 2 2 2 1 2 4 , , ... se llaman tercios 3 3 3 1 3 7 , , ... se llaman cuartos 4 4 4 1 3 8 , , ... se llaman quintos 5 5 5 5 7 1 , , ... se llaman sextos 6 6 6 2 4 9 , , ... se llaman sptimos 7 7 7 3 5 11 , , ... se llaman octavos 8 8 8 2 7 5 , , ... se llaman novenos 9 9 9 3 9 13 , , ... se llaman dcimos 10 10 10
Cuando el denominador es un nmero mayor de 10 se nombran con el nmero terminado en avos: onceavos, doceavos, treceavos, catorceavos, quinceavos, treinta y dosavos...
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1.- Tenemos un dinero para repartrselo equitativamente a 7 pobres que estn pidiendo limosna. Qu fraccin daremos a cada uno? 2.- En un cumpleaos hay una tarta helada para repartir entre 12 invitados. Qu fraccin tomar cada invitado? 3.- Cunto vale un dcimo de 65? 4.- Cunto vale un quinto de quince? 5.- Cunto vale un octavo de 32? 6.- Cunto vale un doceavo de 72? 7.- Cunto valen tres dcimos de ochenta? 8.- Cunto valen cuatro quintos de quince? 9.- Cunto valen siete octavos de 96? 4 de 108. 9
11.- En una clase hay matriculados 42 alumnos. En un da que slo han ido los Cuntos alumnos haba en clase? 12.- Cunto valen siete onceavos de 143?
4 . 7
13.- En una confitera haba 1.050 pasteles y han vendido quedan por vender?
2 . Cuntos pasteles 3
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FRACCIONES EQUIVALENTES
Decimos que dos fracciones son equivalentes cuando, estando formadas por numeradores y denominadores diferentes, la cantidad que representan es la misma. Vamos a observar los siguientes grficos:
2 4
1 2
Las partes coloreadas en los dos rectngulos representan la misma cantidad pero las fracciones que las representan son diferentes. Estas dos fracciones decimos que son equivalentes, porque valen igual. Lo escribimos as: 2 1 3 10 = = = ... 4 2 6 20
Cmo podemos obtener fracciones equivalentes? Muy sencillo: multiplicando o dividiendo el numerador y el denominador por el mismo nmero. Tambin podemos comprobar si dos fracciones son o no equivalentes comprobando que los productos cruzados sean iguales. Si son iguales, las fracciones son equivalentes; si no son iguales, no son equivalentes. Ejemplos: Vamos a comprobar si las fracciones
3 6 y son o no equivalentes. 4 8
Hacemos el producto cruzado de sus numeradores y denominadores: 3 8 = 24 y 6 4 = 24. Luego, esas dos fracciones son equivalentes. Vamos ahora a comprobar si son equivalentes las fracciones:
3 5 y . 5 4
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Hacemos el producto cruzado: 3 4 = 12 y 5 5 = 25, por tanto, no son equivalentes. Poder obtener fracciones equivalentes es lo que nos va a permitir poder sumar y restar fracciones que no tengan el mismo denominador. Observamos el siguiente ejemplo con mucha atencin: lo primero que hacemos es obtener fracciones equivalentes con el mismo denominador para, despus poder sumarlas o restarlas manteniendo el denominador comn que hemos obtenido: Queremos tener fracciones equivalentes a:
2 3 5 , y . 3 4 6
Una forma de buscar el denominador comn es tomar el menor mltiplo de los denominadores hallando el m.c.m de ellos: m.c.m (3, 4, 6) = 12. Para calcular los numeradores correspondientes: se divide el mnimo comn mltiplo entre cada denominador y el cociente se multiplica por el numerador correspondiente, as: 12 : 3 = 4; 12 : 4 = 3; 12 : 6 = 2; Las fracciones mismo denominador. Ahora ya podremos sumarlas o restarlas: 42=8 33=9 2 5 = 10
6 : 6 = 1; 5 1 = 5 6 : 3 = 2; 2 2 = 4
5 2 5 4 1 = = 6 6 6 6 3
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4 8 1 5 18 + + + = 9 9 9 9 9
2 Cuando las fracciones tengan distinto denominador: Se reducen las fracciones a comn denominador. Se suman o se restan las fracciones obtenidas.
Ejemplo:
5 3 10 9 1 = = 6 4 12 12 12
m.c.m (6, 4) = 12
4 5 8 + + = 9 12 3 4 6 8 7 + + + = 10 10 10 10 3 4 1 + + = 15 10 25 7 4 2 5 + + + = 9 6 3 12 1 1 1 1 1 1 + + )( + + )= 2 4 8 3 9 27
Calcula: (
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MULTIPLICACIN DE FRACCIONES
El resultado de multiplicar dos o ms fracciones, es otra fraccin que tiene como numerador el resultado de multiplicar los numeradores y en el denominador, el producto de los denominadores.
Ejemplo:
3 5 3 .5 15 = = 4 7 4 .7 28
DIVISIN DE FRACCIONES
Para ello multiplicamos la primera fraccin por la segunda invertida.
Ejemplo:
4 3 4 5 20 : = . = 9 5 9 3 27
4 3 45 20 : = = 9 5 93 27
Resuelve los siguientes problemas: 15.- Pepa tom 2 1 de tarta y Luca . Qu fraccin qued? 7 5
16.- En una lata se han vaciado 5 botellas de aceite conteniendo cada una Cunto aceite contiene la lata?
4 de litro. 5
17.- Una seora reparte 900 entre cuatro chicos. Al primero le da total, al segundo ellos?
1 de la cantidad 20
18.- Un trabajador tiene que cobrar por un trabajo 389,61 . Le pagaron el lunes los Cuntos euros le faltan por cobrar?
5 9
19
7 . Cuntos euros 10
21.- Entre tres amigos han jugado un recibo de lotera. Luis puso para comprarlo los Pedro puso los
3 8
tiene que cobrar cada uno? 22.- Un ciclista tiene que recorrer una distancia de 120 km. A las dos horas de salir con su bicicleta ha recorrido los 4 de la distancia. Cuntos km le faltan por recorrer? 5
23.- Un ciclista tiene que recorrer una distancia de 120 km. A las dos horas de salir le faltan por recorrer los 3 de la distancia. Cuntos km le faltan por recorrer? 5
24.- En un depsito haba 5.409 l. de aceite. Se envasaron en botellas de 3 l. c/u. Cuntas botellas se necesitaron? 3 de l. 4
25.- En un depsito haba 5.409 l. de aceite. Se envasaron en botellas de Cuntas botellas se necesitaron?
26.- Un almacenista de lentejas tiene que vender 12.890 kg. Vende los cada kg y el resto a 0,79 cada kg. Cuntos euros habr cobrado?
3 a 0,65 5
27.- En un depsito haba 7.074 l. de vino. Un seor compr los y un tercero compra el resto. Calcula: Los litros que compr cada uno.
Si cada litro se venda a 0,52 , cuntos euros pag cada uno? Cuntos vali todo el vino.
20
28.- En una granja haba 480 pollos. El dueo vende los despus, vende los
le quedan sin vender? 29.- En una guardera canina haba 108 perros. Ingresaron 45 nuevos animales y a los dos das, sus dueos retiraron los guardera? 30.- En una pastelera haba a las 9 de la maana 10 bandejas con 38 pasteles cada una. A la hora de cerrar para comer, haban vendido los tarde venden 6 de los que haba y por la 10 7 del total de los perros. Cuntos quedan en la 9
1 tambin del total de los que tenan por la maana. Cuntos pasteles 5
31.- En un autobs caben 72 personas. En la primera parada suben los caben; en la siguiente parada suben
el autobs. Cuntos subieron la ltima vez? 32.- Dos amigos van desde Madrid a Jan en un coche. La distancia entre estas dos ciudades es de 434 km. Uno de los amigos conduce durante los 5 del recorrido y el 7
otro ha conducido el resto del trayecto, cuntos km fue conduciendo cada uno? 1 2 1 , y de 10 5 3
33.- En un silo haba 150.000 kg de trigo y venden en sucesivas partidas la cantidad total. Averiguar: La fraccin de trigo vendida. La fraccin que ha quedado sin vender. Los kg. de trigo que quedan sin vender.
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Solucionario: 1. 2.
1 7 1 12
27. a)
Compraron
3.144
l.
el
primero; 1.572 l. el segundo y 2.358 l. el tercero. b) Pagaron 1.63488 el primero; 81744 el segundo y 1.22616 el tercero. c) 3.678,48 28. Ninguno 29. 34 perros 30. 76 pasteles 31. 6 pasajeros 32. 310 km. el primero y 124 km. el segundo 33. a)
3. 65 4. 3 5. 4 6. 6 7. 24 8. 12 9. 84 10. 48 11. 24 alumnos 12. 91 13. 350 pasteles 14. 26 caramelos 15.
5 1 ; b) ; c) 25.000 kg. 6 6
18 35
16. 4 litros 17. 45 al primero; 300 al segundo; 180 al tercero y 375 al cuarto. 18. 17316 19. 328 corderos 20. 45075 21. Luis: 1.69032 ; Pedro: 2.25376 y Antonio: 56344 22. 24 km 23. 72 km 24. 1.803 botellas 25. 7.212 botellas 26. 9.10034
22
23
Ejemplos: 397 + 1262 = 397 1262 + 5232 15103 26152 = 15103 26152 124878
MULTIPLICACIN:
Para multiplicar dos nmeros decimales o un nmero decimal por otro natural, haremos la multiplicacin prescindiendo de los decimales. Slo al final del producto cortaremos tantas cifras decimales conmo hay entre los del multiplicandos. Ejemplo: 312 2235 = 312 2235 X 1560 936 624 624 697320
Las divisiones en las que participan nmeros decimales pueden ser de varios tipos. Cada uno de estos casos se resuelve de forma diferente:
DIVISIN:
24
HAZ ESTAS DIVISIONES: 45095 : 44 09145 : 98 20905 : 785 19068 : 0189 9701225 : 497 56 : 25
1.- Por tres das de trabajo hemos cobrado 10074 . Cunto era el jornal de cada da? 2.- En unos das de lluvia han cado 0698 l/m2. Cuntos litros habrn cado sobre una superficie de 105675 m2? 3.- Por tres das y medio de trabajo hemos cobrado 12285 . Cunto era el jornal de cada da? 4.- Por 8 docenas y media de huevos nos cobraron 272 . A cmo costaba la docena? 5.- La altura de una torre es 865 m. Una segunda torre mide 4272 m ms que la primera y una tercera torre mide 178 m menos que la segunda. Halla la altura de las torres segunda y tercera. 6.- El seor Vicente reparti un bote de 45 litros de aceite en botellas de 15 litros. Cuntas botellas llen? 7.- Un equipo de trabajadores que pintan franjas de sealamiento en una carretera tardan 15 horas en pintar 3 km Cuntos km pintarn en 45 horas? 8.- Una varilla de 18 m se corta en 6 partes iguales y en cada corte se pierden 8 milsimas de metro en cada parte. De qu tamao queda cada una? 9.- En una oferta de pague uno y medio y lleve dos, Esteban compr dos pantalones y dos camisas. El precio en etiqueta de cada pantaln era de 25380 y el de cada camisa 12380 . a) Cunto pag por cada pantaln? b) Cunto pag por cada camisa? c) Cunto pag en total? d) Cunto dinero ahorr en la compra?
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Se toma el nmero que sea distinto de la unidad seguida de ceros y se le aaden tantos ceros como tenga detrs del uno. Ejemplos: 234 x 1.000 = 234.000 100 x 539 = 53.900 2300 x 10 = 23.000 10.000 x 81 = 810.000 Nmero decimal por la unidad seguida de ceros: Se toma el nmero decimal y se coloca, sin coma, detrs del signo igual. A continuacin se mueve la coma hacia la derecha tantas cifras como ceros tenga detrs del uno. Si faltasen cifras se aaden ceros. Ejemplos: 234 x 10 = 234 100 x 539 = 539 025 x 1.000 = 250 23057 x 10.000 = 230.570 23057 x 1.000 = 23.057 23057 x 100 = 23057 23057 x 10 = 23057
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HAZ LAS SIGUIENTES MULTIPLICACIONES: 503 x 100 = 503 x 100 = 503 x 100 = 0503 x 100 = 00503 x 100 = 32 x 1.000 = 32 x 1.000 = 032 x 1.000 = 0032 x 1.000 = 00032 x 1.000 =
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HAZ LAS SIGUIENTES DIVISIONES: 503 : 100 = 503 : 100 = 503 : 100 = 0503 : 100 = 00503 : 100 = 32 : 1.000 = 32 : 1.000 = 032 : 1.000 = 0032 : 1.000 = 00032 : 1.000 =
11.- Para pagar 10 Kg de patatas entregu un billete de 50 y me devolvieron 15 . Cunto habra tenido que pagar si hubiera comprado 10950 Kg? 12.- Un comerciante vendi 100 sillas por 74961 . Cada silla le costaba a l, cuando las compraba, 727 . Cul fue la ganancia de un millar de sillas? 13.- Llev al mercado 100 y compr 2 Kg de sardinas a 125 /Kg; 3 pastillas de jabn a 095 cada pastilla y con el dinero que me qued compr carne a 1235 /Kg. Cuntos Kg de carne pude comprar? 14.- En una librera han vendido en un da 100 lapiceros a 021 cada lpiz; 10 libros de texto a 2995 cada uno y 48 gomas de borrar a 006 cada una. Calcula cunto cobr por todo lo que vendi ese da. 15.- Hoy he ido al mercado con 100 y he comprado 35 Kg de naranjas a 103 /Kg y 25 Kg de carne a 10 /Kg. Calcula los euros que me han sobrado. 18.- Una botella de 175 litros de capacidad cuesta 006 . Calcula: a) Lo que pagaremos por 10.000 botellas de stas. b) Las botellas que se necesitan para envasar 4.900 litros de aceite. c) Lo que cuestan todas esas botellas. d) Las botellas que podramos comprar con 6006 . 20.- 100 caramelos valen 240 al comprarlos. El comerciante los vende a 50 cntimos cada uno. Cuntos ganar en la venta de 10.000 caramelos? 22.- Un comerciante compra 4 cajas de cierta mercanca que cada una contiene 21725 Kg. Cuntos tendr que abonar si cada Kg le costaba 375 y pag 450 por el transporte?
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SOLUCIONARIO:
1.- 33 58 /da 2.- 737,6115 l. 3.- 35,1 /da 4.- 32 /docena 5.- 129,22 m. mide la segunda torre. 111,42 m. mide la tercera torre. 6.- 30 botellas 7.- 9 Km. 8.- 2,992 m/parte 9.a) 190,35 /pantaln. b) 92,85 /camisa. c) 566,40 d) 188,80 11.- 383,25 12.- 226,1 13.- 7,66 Kg. 14.- 323,38 15.- 71,295 18.a) 600 b) 2.800 botellas c) 168 d) 1.001 botellas 20.- 4.760 22.- 3.708,75
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CAPACIDAD: Unidad fundamental de medida: litro (l). Mltiplos: decalitro (dal), hectolitro (hl), kilolitro (kl) y mirialitro (mal). Divisores: decilitro (dl), centilitro (cl) y mililitro (ml). Cuando un nmero est expresado en los diferentes rdenes de unidades lo llamamos: nmero complejo. Ejemplos: 3 km 1 hm 2m 5 dm; 5 dag 8 dg 6 cg. Cuando est expresado en una sola unidad se le llama: nmero incomplejo. Ejemplos: 210 cm; 025 m; 32 dal; 25 kg.
CONVERTIR UNIDADES
t q mag
MASA
kg hg dag g
dg cg
mg
mam
km hm
LONGITUD
dam
m
dm
cm mm
:
31
CAPACIDAD
kl hl dal
l
dl
cl ml
Para cambiar de unas unidades a otras aplicaremos el siguiente principio: Para subir, dividir. Para bajar, multiplicar. Siempre por la unidad seguida de ceros. Un cero por cada escaln que subamos o bajemos. Ejemplo: Queremos saber cuntos kg son 4.507 cg. Para ir de los cg a los kg tenemos que subir la escalera, por lo tanto tendremos que dividir, entre qu cantidad?, entre la formada por el 1 seguido de tantos ceros como escalones subimos, es decir, de cinco ceros, por tanto: 4.507 cg : 100.000 = 004507 kg. Observa los ejemplos anteriores y haz estos ejercicios: a) 5 dam = c) 2 mag = e) 375 m = g) 065 hl = i) 365 dg = k) 23 dm = m) 00125 hm = cm dag dm dal kg km dm b) 16 hl = d) 8 m = f) 55 hm = h) 065 hl = j) 240 cm = l) 5 dal = n) 4.590 cm = l dm m dl m kl hm
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Resolver estos problemas: 1.- Por un metro de cinta me han cobrado 150 . Cuntos euros me cobrarn por: 4 dam. 3 hm. 2'75 dam. 1'8 km. 0'75 hm. 0'45 mam. 8 dm. 45 cm.
2.- Un ciclista tiene que recorrer 45 km. Cuando haya recorrido 1.055 dam, cuntos km. le faltan por recorrer? 3.- Un fabricante de aceite tiene 7 kl que necesita vender a 25 el litro. Cuntos euros recibir por la venta? 4.- Un peatn tiene que recorrer 12 km. Si cada hora recorre 30 hm. Cuntas horas tardar en el recorrido? 5.- En un depsito hay 12.865 l de vinagre. Se venden 34 hl. Cuntos litros quedan? 6.- En una caja hay 50 paquetes de pasta para sopa con 125 g cada uno. Cuntos kg pesa la caja entera? 7.- Queremos envasar 6225 mal de agua en botellas de 75 cl. Cuntas botellas se necesitan? 8.- En un rollo de alambre haba 5'65 hm. Se cort una vez 4 dam 56 dm, y para otro cliente se cortaron 0'29 km. Cuntos dam quedan todava? 9.- En un almacn hay 5 rollos de cable de cobre que mide cada uno 0'86 hm. Un metro de cable cuesta 125 . Cuntos euros costar el cable de los 5 rollos?
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10.- Tengo en un depsito 3 kl 2 dal 18 dl de vinagre. Vendo a un amigo 12 hl 25 l. Cuntos dal me quedan todava? 11.- En un depsito que cabe 54 kl 85 l, echamos 25.000 l. Cuntos dal le faltan para llenarse? 12.- Un peatn tiene que recorrer andando 18 km 72 dam 5 m. En la primera hora ha recorrido 83'55 hm; en la segunda hora recorre 2 km 9 hm. Cuntos hm le faltan por recorrer? 13.- En un depsito hay 12 kl 45 l 75 cl. Sacamos una vez, 9'25 hl y al da siguiente sacamos otra vez 54 dal 5 l 8 cl. Cuntos dal quedan en el depsito? 14.- Un vagn del tren puede transportar 5 t 4 q. Cuntos vagones hacen falta para transportar 102.600 kg? 15.- Un tubo de acero que mide 2'75 m pesa 1155 kg. Cuntas t pesar una tubera que mide 76 hm 5 dam? 16.- En un almacn hay 8 t 40 kg de patatas. Se venden primero 29 q 8 mag y despus 1'6 t. Cuntos kg de patatas quedan en el almacn? 17.- Cada 5 kg de simiente de cebada que compra un agricultor, le cuestan 085 Cuntos euros tendr que pagar por 2 t 8 q 5 kg de simiente? 18.- Un agricultor ha cosechado 6 t 8 q 25 kg de patatas. Para venderlas necesita envasarlas en sacos que caben 45'5 kg cada saco. Cuntos sacos hacen falta para ello? 19.- Para mantener la calefaccin de una fbrica se necesitan 275 q de carbn cada da. Cuntas toneladas se gastan cada mes? 20.- Por 2'25 q de cal nos han cobrado 1935 . Cuntos euros nos cobrarn por 4 t 350 kg?
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MEDIDAS DE SUPERFICIE
Una superficie es la extensin o la parte del plano considerada en dos dimensiones: largo y ancho. Su valor se calcula multiplicando estas dos magnitudes expresadas en la misma unidad. Para medir superficies utilizamos como unidad de referencia el metro cuadrado cuyo smbolo es m2, que consiste en un cuadrado que mide un metro de largo por un metro de ancho. 1 cm2 Largo 1 dm Ancho 1 dm El cuadrado de al lado es un decmetro cuadrado (dm2). Cunto mide el cuadrado sombreado? Cuntos centmetros cuadrados (cm2) tiene un dm2? Cuntos mm2 tendr un cm2?
CONVERTIR UNIDADES
km2 hm2 = ha
SUPERFICIE
dam2 = a m2 = ca dm2 cm2 mm2
:
35
Para cambiar de unas unidades a otras aplicaremos el siguiente principio: Para subir, dividir. Para bajar, multiplicar. Siempre por la unidad seguida de ceros. Dos ceros por cada escaln que subamos o bajemos. Ejemplo: Queremos saber cuntos km2 son 4.507 m2. Para ir de los m2 a los km2 tenemos que subir la escalera, por lo tanto tendremos que dividir, entre qu cantidad?, entre la formada por el 1 seguido del doble de ceros como escalones subimos, es decir, de seis ceros porque hay tres escalones (3 escalones x 2 ceros = 6 ceros), por tanto: 4.507 m2 : 1.000.000 = 0004507 km2 UNIDADES AGRARIAS: Habrs observado que en la escalera aparecen otras unidades: ha, a, ca. Son las unidades agrarias. Se llaman as porque se utilizan para medir el campo. ha (hectrea) equivale a un hectmetro cuadrado: ha = hm2 a (rea) equivale a un decmetro cuadrado: a = dam2 ca (centirea) equivale a un metro cuadrado: ca = m2 Mirando los ejemplos haz t estos ejercicios: a) 6 dam2 = b) 34 m2 = c) 0035 km2 = d) 1.237 cm2 = e) 1.380 dm2 = f) 35 dam2 = g) 52 dm2 = h) 14 m2 = dm2 cm2 hm2 m2 m2 dm2 cm2 hm2
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Expresar en m2: a) 36.294 cm2 = c) 025 km2 = e) 0008 km2 = g) 3 hm2 23 dam2 8 dm2 = h) 5 km2 8 hm2 = i) 4 dam2 12 m2 9 cm2 = j) 7 km2 9 dam2 = k) 6 m2 15 dm2 2 cm2 = l) 135 dam2 8 dm2 6 mm2 = m) 8 km2 15 hm2 6 dam2 7 m2 = Expresar en ca. a) 25 ha = b) 575 ha = c) 032 ha = d) 25 a = e) 165 a = f) 31 dam2 = g) 5 ha 45 ca = h) 3 ha 6 a = i) 9 km2 52 hm2 = j) 17 ha 30 a 2 ca = k) 9 a 32 ca = l) 45 ha 7 a 2 ca = Cuntas reas hay en 3 km2 8 hm2? Cuntos m2 hay en 2 ha 5 ca? Completar: a) 4 ha 5 ca = b) 0025 ha = c) 235 ca = d) 3 km2 17 ha 9 ca = e) 572 ha 1 a 2 ca = f) 35 km2 7 a 8 ca = m2 ca ha a dam2 m2 b) 7.20465 dam2 = d) 73294 dm2 = f) 0125 hm2 =
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Resuelve estos problemas: 21.- En una parcela de terreno que mide 36 dam2 72 m2 se han construido 32 casas iguales. Cuntos m2 mide cada casa? 22.- Un solar mide 12 dam2 8 m2. Una persona compra la mitad a 590 /m2, cuntos euros pag? 23.- La superficie de Espaa son 504.000 km2, de los cuales la mitad estn ocupados por montes. Cuntos hm2 hay de monte? 24.- Por 0'75 dam2 de terreno para hacer una casa nos han cobrado 37.650 . Cuntos euros valdrn 250 m2 del mismo terreno? 25.- Por 4'65 m2 de terreno urbanizable cobran 2.232 . Cunto cobrarn por 2 dam2 8 m2 25 dm2 del mismo terreno? 26.- Tengo 26.790 para comprar 04465 dam2 de terreno. A cmo cuesta el m2? 27.- De un monte que mide 156 km2 han ardido 32 km2 8 m2. Cuntos hm2 se han salvado del incendio? 28.- Un m2 de terreno est valorado en 578 . Cuntos euros me costarn 1'4 ha de este terreno? 29.- Un agricultor tiene una via de 0'975 ha. Para abonarla necesita 1'7 kg de abono por cada m2. Cada quintal de abono cuesta 280 . Cunto le cuesta el abono necesario? 30.- Un constructor dispone de un solar de 1'7 ha para construir en l 31 casas iguales, pero debe dejar 16 a 90 ca para calles. Cuntos m2 tendr cada casa?
38
32.- En una finca que tiene una superficie de 4 ha 25 ca, se riega poniendo 065 dal/m2 de agua al da. Cuntos litros de agua se gastan en una semana?
pinos. Cuntas reas hay de cada tipo de plantas? 34.- Un seor posee una finca que mide 54 ha 6 a. Por el paso de una autova, ha sido necesario expropiarle 34.280 ca que le han pagado a 25.000 /a. Cunto ha cobrado? 35.- Suponiendo que 1'5 dam2 de terreno de regado valgan 750 . Calcula los euros que costarn 3 hm2 5 m2 del mismo terreno. 36.- Un seor tiene 240 m2 de terreno para hacer una granja, pero necesita 0'0780 hm2. Cuntos dam2 necesita comprar? 37.- Por un hm2 de terreno de secano nos han cobrado 834.000 . Cunto nos cobrarn por 5 dam2 8 m2? 38.- En un da de lluvia han cado 28'6 l/m2. Cuntos kl de agua habrn cado sobre una finca que mide 201 ha 8 a 5 ca?
MEDIDAS DE VOLUMEN
El volumen es la capacidad que tiene un cuerpo o el espacio que ocupa el mismo considerado en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Su valor se calcula multiplicando estas tres magnitudes expresadas en la misma unidad. El volumen se puede medir: En unidades de capacidad: kl, hl, dal, l, dl, cl, ml. En unidades cbicas o de volumen: km3, hm3, dam3, m3, dm3, cm3, mm3. Para medir volmenes utilizamos como unidad de referencia el metro cbico cuyo smbolo es m3, que consiste en un cubo que mide un metro de largo por un metro de ancho por un metro de alto.
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CONVERTIR UNIDADES
km3 hm3
VOLUMEN
dam3 m3 dm3 = l cm3
mm3
:
Para cambiar de unas unidades a otras aplicaremos el siguiente principio: Para subir, dividir. Para bajar, multiplicar. Siempre por la unidad seguida de ceros. Tres ceros por cada escaln que subamos o bajemos. Ejemplo: Queremos saber cuntos l son 4.507 dam3. Para ir de los dam3 a los dm3 (recuerda la equivalencia: 1 dm3 = 1 l) tenemos que bajar la escalera, por lo tanto tendremos que multiplicar, entre qu cantidad?, entre la formada por el 1 seguido del triple de ceros como escalones subimos, es decir, de seis ceros porque hay dos escalones (2 escalones x 3 ceros = 6 ceros), por tanto: 4.507 dam3 1.000.000 = 4.507.000.000 dm3 = 4.507.000.000 l. Mirando el ejemplo haz t estos ejercicios: a) 6 dam3 = c) 0035 km3 = e) 1.380 dm3 = g) 52 dm3 = dm3 hm3 m3 cm3 b) 34 m3 = d) 1.237 cm3 = f) 35 dam3 = h) 14 m3 = cm3 m3 dm3 hm3
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Expresar en l: a) 36.294 cm3 = c) 025 km3 = e) 0008 km3 = g) 3 hm3 23 dam3 8 dm3 = h) 5 km3 8 hm3 = i) 4 dam3 12 m3 9 cm3 = j) 7 km3 9 dam3 = k) 6 m3 15 dm3 2 cm3 = l) 135 dam3 8 dm3 6 mm3 = m) 8 km3 15 hm3 6 dam3 7 m3 = Solucionario: 1. 60 ; 450 ; 4125 ; 2.700 ; 1125 ; 6.750 ; 12 ; 068 . 2. 3445 km. 3. 17.500 . 4. 4 horas. 5. 9.465 l. 6. 625 kg. 7. 83.000 botellas. 8. 2294 dam. 9. 5375 . 10. 17968 dal. 11. 2.9085 dal. 12. 747 hm. 13. 1.057567 dal. 14. 19 vagones. 15. 3402 t. 16. 3.460 kg. 17. 47685 . 18. 150 sacos. 19. 825 t. 20. 37410 . 21. 11475 m2. 22. 356.360 . 23. 25.200.000 hm2. 24. 125.500 . 25. 99.960 . 26. 600 /m2. 27. 12.3999992 hm2. 28. 8.092.000 . 29. 46410 . 30. 49387 m2. 31. 23703 a. 32. 1.821.1375 l. 33. 14.28574 a. de encinas y 10.71430 a. de pinos. 34. 8.570.000 . 35. 150.025 . 36. 54 dam2. 37. 42.36720 . 38. 57.509023 kl. b) 7.20465 dam3 = d) 73294 dm3 = f) 0125 hm3 =
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TEMA 6: PROPORCIONALIDAD
MAGNITUDES PROPORCIONALES:
Son aquellas que guardan una relacin de dependencia entre s. Por ejemplo: El tiempo y la velocidad de un mvil: si vara la velocidad del mvil vara el tiempo empleado. El espacio y la velocidad de un mvil: si vara la velocidad, vara el espacio recorrido en un tiempo determinado. Las magnitudes proporcionales pueden serlo directa o inversamente.
proporcin de la que conocemos tres trminos y se busca otro. La regla de tres, igual que las proporciones, puede ser directa (cuando las magnitudes son directamente proporcionales) e inversa (cuando las magnitudes son inversamente proporcionales).
42
x =
x =
43
7.- En un campamento hay 200 escolares que tienen vveres para 25 das pero llegan 50 jvenes ms. Para cuntos das tendrn ahora vveres? 8.- En el supermercado dan a la clientela por cada 1,5 de compra 0,03 en papeletas de lotera de Navidad. Cunto le darn a un cliente que ha hecho un gasto de 47 ? 9.- Un automvil que lleva una velocidad de 75 km/h, tarda 6 horas en llegar a su destino. Cunto tardar en recorrer esa misma distancia otro automvil que recorra 50 Km/h? 10.- Un seor compr 4 m3 de madera por 12,62 . Cunto pagar por 12 troncos de la misma madera si cada uno tiene 0,75 m3?
PORCENTAJES
Un porcentaje o tanto por ciento es la cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte de cien. Ejemplo: si omos que el 18 % de la poblacin... querr decir que 18 de cada 100 habitantes... Para resolver problemas en los que intervengan los porcentajes o % podemos plantearlos como una regla de tres directa: Ejemplo resuelto: En una fbrica trabajan 650 personas. Este mes el 10 % han salido de vacaciones. Cuntas personas quedan en la fbrica? 100 650 10 x x=
650 65 = 585 personas quedan en la fbrica Tambin podemos resolverlo: Si ha salido el 10 %, quiere decir que queda el 90 % 100 650 90 x x=
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PROBLEMAS: 11.- Un representante ha vendido televisores por valor de 540,80 con comisin del 15 %. Cunto ha ganado? 12.- Al comprar un vestido me han descontado el 9 % de su importe y he tenido que pagar 91,91 . Cunto importaba el vestido? 13.- Un comisionista cobra el 11 % de las ventas que realiza. Cunto ha vendido este ao si su beneficio ha sido 11.025,3 ? 14.- Compr cinco metros de tela de 3,79 /m y 2 m de 1,92 . Me descuentan el 10% del importe. Cunto tengo que pagar? 15.- De los 560 alumnos presentados a un examen han aprobado 392. Cul es el porcentaje de aprobados y de suspensos? 16.- De los 1.640 nios de un pueblo que deben vacunarse contra la meningitis se han vacunado 1.476. Qu porcentaje ha dejado de hacerlo? 17.- Un obrero tiene asignado un sueldo de 15.025,3 anuales. Los descuentos de su nmina ascienden a un 15 %. Cul es su sueldo lquido mensual? 18.- En una clase hay 25 alumnos de los que 2 usan gafas. Qu porcentaje de alumnos no las usan? 19.- Una seora ha comprado una casa en 69.116,39 , ha gastado en arreglarla 1.953 y la ha vendido por 90.151,82 . Qu tanto por ciento ha ganado? 20.- El agua del mar tiene el 3 % de sal. Cunta sal contienen 3.568 kg de agua de mar? 21.- Por un coche en el que me cobraron unido a su valor el 7 % de impuestos, he pagado 21.400 . Cul era su precio libre de impuestos?
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22.- Un comerciante recibe una partida de gnero cuyo peso bruto es de 625 kg. El peso neto de los mismos ha sido de 575 kg. Cul es el % de tara? 23.- La frutera de mi calle ha recibido una caja de melocotones cuyo peso bruto ha sido 88 kg. El peso neto de la fruta ha sido 748 kg. Qu tanto por ciento traa de tara? Solucionario: 1.- 90 2.- 1563 3.- 10 das 4.- 810 5.- 285 kg. 6.- 10 minutos 7.- 20 das 8.- 094 9.- 9 horas 10.- 2840 11.- 8112 12.- 101 13.- 100.230 14.- 2051 15.- 70% aprobados, 30% suspensos 16.- 10% 17.- 1.06429 /mes 18.- 92 % 19.- 2685 % 20.- 10704 kg 21.- 20.000 22.- 8 % 23.- 15 %
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47
1.
ORGANIZACIN
GENERAL
DEL
CUERPO
HUMANO:
autorregulacin y autorreproduccin.
1. 2. TAMAO DE LAS CLULAS. El tamao de la mayora de las clulas es microscpico y suele oscilar entre 1 y 20 micras (1 micra = 1 milsima de milmetro). Sin embargo las hay particularmente grandes. La mayor conocida es la yema de huevo de avestruz.
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MEMBRANA.
La clula est rodeada por una membrana, denominada membrana plasmtica. La membrana plasmtica representa el lmite entre el medio fuera de la clula y dentro de la clula. Es de gran importancia para los organismos, ya que a su travs se transmiten mensajes que permiten a las clulas realizar numerosas funciones. La membrana celular o plasmtica no es continua, sino que presenta unos poros muy pequeos a travs de los cuales se realizan el intercambio de sustancias con el medio que la rodea. 49
EL CITOPLASMA. El citoplasma es el soporte de la clula. Es una estructura celular que se ubica entre la membrana celular y el ncleo. Est constituido por una sustancia semilquida que est formada por agua, y en l se encuentran en suspensin, o disueltas, distintas sustancias como protenas, enzimas, lquidos, hidratos de carbono, sales minerales, etctera. En el citoplasma los alimentos que recibe la clula se convierten en materiales tiles que pasan a formar parte de la propia clula. El citoplasma contiene un conjunto de orgnulos celulares. Los orgnulos ms importantes del citoplasma celular son: Las mitocondrias, los ribosomas, el retculo endoplasmtico, el aparato de Golgi, los lisosomas, los centrolos y las vacuolas. stos orgnulos permiten la vida de la clula.
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CELULA EUCARIOTA
El ncleo es el rgano principal en casi todas las clulas animales y vegetales, es esfrico y mide unas 5 m de dimetro.
Dentro cromosomas
del
ncleo,
se
encuentran
los
gentica de padres a hijos est en el interior de cada cromosoma en forma encadenada que se llaman cadenas genticas. El hombre posee 46 cadenas de ADN; 23 corresponden al padre y otras 23 a la madre.
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EL ESTMAGO, EL HGADO O LOS PULMONES SON EJEMPLOS DE RGANOS Por ejemplo, un msculo es un rgano formado por distintas clases de tejidos: el propio tejido muscular, tejido sanguneo y tejido nervioso. Y el acto que un msculo realiza es el del movimiento. Otros ejemplos de rganos son el corazn, el pulmn, el estmago, el ojo, etc
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APARATO DIGESTIVO
APARATO CIRCULATORIO
EL ORGANISMO. Un organismo vivo o un ser vivo es la unin de clulas, tejidos, rganos, sistemas y aparatos que, actuando coordinadamente, realizan con eficacia todas las funciones vitales. Un ser es todo lo que tiene existencia. En la naturaleza existen seres vivos y seres inertes.
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PSEUDPODOS
FLAGELOS
La funcin de reproduccin asegura la perpetuacin de la vida. Todos los seres vivos se tienen que alimentar y relacionar pero no todos llegan a reproducirse. Puede ser de dos tipos: asexual y sexual. En la asexual interviene un solo individuo que se divide y da dos seres o ms idnticos a l (biparticin, gemacin, esporulacin o regeneracin...). En la sexual intervienen dos individuos que intercambian el material gentico para dar un individuo nuevo y distinto.
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b. DIFERENCIAS:
La materia viva posee una organizacin que le permite reproducirse, autoconservarse, crecer, etc. La materia inerte carece de esta organizacin. Los seres vivos son siempre sistemas abiertos que intercambian materia, energa e informacin con el exterior. Los sistemas inertes son cerrados. Los seres inertes pueden durar indefinidamente. Los seres vivos tienen una duracin limitada. Los que son los seres inertes, a vivos, al contrario sensibles
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absolutamente indispensables para el mantenimiento de su vida. Se pueden agrupar en tres funciones bsicas: nutricin, relacin y reproduccin. a. FUNCIN DE NUTRICIN. Para la realizacin de todas las actividades de la vida es imprescindible el aporte de energa. Con la funcin de nutricin el organismo vivo obtiene la materia y la energa que necesita. La nutricin es el conjunto de procesos por los que los seres vivos intercambian materia y energa con el medio que les rodea. Los alimentos son las sustancias que ingieren los seres vivos. Los alimentos estn formados por los nutrientes. stos son sustancias ms sencillas -orgnicas e inorgnicas-: agua, sales, azcares, protenas, lpidos o grasas... que pueden ser utilizadas por las clulas. La funcin de nutricin incluye varios procesos: la captacin de nutrientes, su transformacin, su distribucin a todas las clulas y la eliminacin de sustancias de desecho que se producen como resultado del uso que se hace de los nutrientes en las clulas. Esto es comn a animales y vegetales. Para ello el cuerpo del ser vivo tiene rganos y aparatos especializados en la realizacin de estas tareas: aparato digestivo, respiratorio, circulatorio y excretor. 6.1.1. NUTRICIN EN VEGETALES. FOTOSNTESIS. Las plantas fabrican sus alimentos a partir de agua, sales minerales, dixido de carbono y luz. El agua y las sales minerales se encuentran en el suelo y son absorbidas por la raz de la planta. El dixido de carbono pasa a la planta por unas aberturas especiales de las hojas: los estomas. La luz solar es captada por el haz de las hojas. ste suele tener un color verde ms intenso que el envs y tiende a colocarse siempre de frente a la luz del sol.
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Aparato Circulatorio: Distribuye nutrientes y oxgeno por todas las clulas del cuerpo y recoge los residuos y el dixido de carbono llevndolo a los rganos excretores. Aparato Excretor: Elimina del organismo todas las sustancias txicas que produce la clula en su funcionamiento.
b. FUNCIN DE RELACIN.
Los seres vivos, para obtener informacin del medio que les rodea, deben ser capaces de detectar los cambios que se producen a su alrededor. Estos cambios se llaman estmulos. Los estmulos pueden ser externos o internos. Ejemplos de estmulos externos: un movimiento, una voz, la luz o la ausencia de la misma... Ejemplos de estmulos internos: dolor, sed, sensacin de hambre... La capacidad de detectar los estmulos se denomina sensibilidad.
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c. FUNCIN DE REPRODUCCIN
La funcin de reproduccin es la que realizan los seres vivos para aumentar el nmero de individuos y conservar la especie. Formas de reproduccin de los seres vivos: TIPOS DE REPRODUCCIN ASEXUAL En seres En plantas unicelulares Escisin Por rganos Gemacin Esporulacin especializados: Tubrculos Rizomas Bulbos Por rganos pistilo no especializados: Estaquilla Acodo Injerto SEXUAL En plantas rgano masculino: estambre rgano femenino: En animales Gameto masculino: espermatozoide Gameto femenino: vulo
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REINOS
CARACTERSTICAS
IMGENES DE EJEMPLARES
La clasificacin que sigue el criterio evolutivo se llama clasificacin natural y est basada en el concepto de especie.
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CABALLO
MULA
ASNO
En el siglo XVIII, un mdico sueco, Linneo, se plante el problema de cmo nombrar a las diferentes especies de seres vivos. Las plantas y los animales que conoca reciban distintos nombres en distintas regiones de su pas. Para unificar la nomenclatura de las especies ide un sistema que en la actualidad se denomina nomenclatura binomial. Consiste en asignar a las distintas especies un nombre formado por dos palabras. El primer nombre se empieza a escribir con mayscula y nos informa del gnero al que pertenece el individuo que se nombra. El segundo nombre se escribe con minscula y nos informa de alguna caracterstica del propio individuo. Estos dos nombres tienen una estructura latina y se suelen escribir en letra cursiva o subrayados.
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Homo sapiens.
1. REINO MONERAS
En este reino se incluyen organismos muy pequeos, que slo pueden ser observados con microscopios muy potentes. Todos los individuos de este Reino se caracterizan por ser: Procariotas: En el interior de la clula no existen compartimentos y no se aprecia ncleo. Unicelulares: Son individuos compuestos de una sola clula. Pueden vivir solos o asociarse unos individuos con otros, formando colonias. Ocupan todos los ecosistemas de La Tierra.
DISTINTOS TIPOS DE BACTERIAS
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LAS BACTERIAS: Son el grupo ms abundante de organismos dentro del Reino Moneras. Las bacterias presentan distintos tipos de formas: Cocos: bacterias esfricas Bacilos: bacterias alargadas Vibriones: bacterias con forma de coma ortogrfica Espirilos: bacterias en forma de muelle, o helicoidales.
COCOS
BACILOS
VIBRIONES
ESPIRILOS
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cumplen
funcin
importancia para todos los ecosistemas de La Tierra. Producen grandes cantidades de oxgeno, ms que todos los rboles de la Selva Amaznica. La cantidad de oxgeno en la atmsfera es regulada por este tipo de seres. Adems, son fuente de alimento de gran cantidad de microorganismos que se alimentan de ellas.
CIANOFCEAS
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2. REINO PROTOCTISTAS
La caracterstica comn a todos los componentes de este Reino es que estn formados por clulas con ncleo y stas tienen compartimentos, formando orgnulos. Son, por tanto, seres formados por clulas eucariotas. Por lo dems, se agrupan aqu individuos muy heterogneos, por lo que se les divide en: Protozoos: son seres unicelulares, generalmente mviles y hetertrofos. Algas: son seres unicelulares o pluricelulares, a veces mviles, y auttrofos. CLASIFICACIN DEL REINO PROTOCTISTAS Flagelados Protozoos Ciliados Rizpodos Esporozoos Unicelulares Algas Algas verdes Pluricelulares Algas pardas Algas rojas PROTOZOOS: Los protozoos son seres eucariotas (con ncleo celular definido), unicelulares y hetertrofos (se alimentan de materia orgnica). Suelen ser de vida libre, aunque existen grupos que son parsitos. Podemos distinguir distintos tipos de protozoos si observamos su estructura. Estos grupos son: Flagelados. Son protozoos que para moverse utilizan flagelos. Son los protozoos ms primitivos. La mayora de los flagelados tienen vida libre, pero hay algunos que son parsitos. Uno famoso es el
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Rizpodos. Son protozoos que se mueven emitiendo prolongaciones de su cuerpo y deslizndose sobre la superficie sobre la que viven. Estas prolongaciones se llaman pseudpodos, y funcionan como falsos pies. Pueden vivir en aguas dulces o ser parsitos.
Esporozoos. Son protozoos inmviles. Todos los individuos de este grupo son parsitos. Uno famoso es el Plasmodium falciparum. Produce la enfermedad llamada malaria, o paludismo. Esta enfermedad es la principal causa de muerte en algunos pases africanos, del Sudeste asitico y Sudamrica.
Glbulos rojos y Plasmodium
falciparum
LAS ALGAS: Las algas son organismos pertenecientes al Reino Protoctistas. Estn formadas por clulas eucariotas y podemos encontrar individuos unicelulares o pluricelulares. Todas son auttrofas, esto es, forman materia orgnica a partir de materia inorgnica, utilizando la luz como fuente de energa. Este proceso se llama fotosntesis. Las algas se utilizan en la industria alimentaria como espesantes de mermeladas y salsas. En medicina se utilizan para hacer los medios de cultivo de las bacterias. Tambin se extraen de ellas sustancias para producir medicamentos.
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EUGLENA
VOLVOX
Algas Pluricelulares. Son seres formados por muchas clulas, que no se agrupan formando tejidos, como en seres vivos ms complejos, por lo que las clulas no se reparten el trabajo, sino que todas deben realizar todas las funciones. Si observamos su color, podemos clasificarlas en tres tipos: Algas verdes: su color es debido a que tienen clorofila, que es una molcula que sirve para realizar la fotosntesis. La clorofila es de color verde. Viven en aguas dulces y saladas a poca profundidad. Algas pardas: el pigmento que utilizan para realizar la fotosntesis es de color marrn amarillento. Esta molcula es ms sensible a la luz que la clorofila. Por eso, las algas pardas pueden vivir a mayor profundidad. Algas rojas: El pigmento que utilizan para hacer la fotosntesis es de color rojo. Es el pigmento ms sensible a la luz, por lo que estas algas pueden vivir a profundidades donde la luz que llega es muy tenue.
ALGA VERDE
ALGA PARDA
ALGA ROJA
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3. REINO HONGOS
En este Reino se incluyen las levaduras, los mohos y las setas. Todos los individuos de este grupo se caracterizan por estar formados por clulas eucariotas (que tienen el ncleo diferenciado). Todos estos seres tienen nutricin hetertrofa, es decir que forman materia orgnica a partir de otra materia orgnica. No pueden realizar la fotosntesis. Dependiendo de dnde cojan la materia orgnica, se habla de hongos parsitos, si el alimento lo extraen de un ser vivo al que causan un perjuicio, o saprfitos, si es materia orgnica que no pertenece a un ser vivo. Los individuos de este reino pueden ser: Unicelulares, como en el caso de las levaduras. Se utilizan en industria para producir bebidas alcohlicas, pan, bizcochos...
Pluricelulares,
formados
por
clulas
asociadas que no se organizan en tejidos. Esta asociacin celular se llama hifa. Las hifas se ramifican formando una red llamada micelio. El micelio se encuentra generalmente en el suelo y si no se arranca, se mantiene de una temporada a la siguiente.
MICELIO FORMADO POR HIFAS
Los hongos se dividen en varios grupos. Los ms importantes son: Zigomicetes: grupo de los mohos. Ascomicetes: donde encontramos la colmenilla y las trufas. Basidiomicetes: que son las tpicas setas.
MOHO
COLMENILLA
SETAS
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LOS LQUENES
Los lquenes se forman por asociacin de un alga y un hongo. La relacin que establecen estos individuos es una simbiosis, es decir, una relacin donde los dos obtienen un beneficio con esa asociacin. El alga realiza la fotosntesis, por lo que proporciona materia orgnica al hongo. El hongo captura agua y sales minerales del medio donde vive, por seco que ste sea y da proteccin al alga frente a la desecacin. Los lquenes se pueden clasificar, atendiendo al lugar donde viven: Lquenes crustceos: viven sobre rocas, pegados al sustrato. Lquenes foliosos: viven sobre ramas o rocas, con aspecto de pequeas hojas. Lquenes fruticulosos: viven sorbe ramas, con aspecto de pequeos arbolitos.
Lquenes crustceos Lquenes foliosos Lquenes fruticulosos
como
alimento; en la industria farmacutica para obtener antibiticos, vitamina C y colorantes; en cosmtica para extraer esencias y perfumes y, en la actualidad, se utilizan como indicadores de la contaminacin puesto que los lquenes no se desarrollan en zonas contaminadas.
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4. REINO VEGETAL
Todos los individuos de este grupo se caracterizan por estar formados por clulas eucariotas (que tienen el ncleo diferenciado). Todos estos seres tienen nutricin auttrofa, es decir que forman materia orgnica a partir de materia inorgnica mediante la fotosntesis. Son seres pluricelulares que forman tejidos.
PLANTAS NO VASCULARES
PLANTAS VASCULARES
TALOFITAS
CORMFITAS
CRIPTGAMAS GIMNOSPERMAS
FANERGAMAS
ANGIOSPERMAS
MONOCOTILEDNEAS
DICOTILEDNEAS
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vegetales
talofitas. Son plantas muy conductores, ni flores, ni frutos que viven en medios muy hmedos y sombros pero resistiendo bien los momentos Forman de sequa. almohadillas
verdes mojadas sobre rocas o muros en los bordes de arroyos o fuentes. Necesitan para vivir y reproducirse un ambiente cargado de humedad. Son, junto a los lquenes, los primeros colonizadores del ambiente terrestre. Contribuyen a formar el suelo donde ms tarde se instalaran otros vegetales por ello tienen gran importancia ecolgica. Son organismos auttrofos. Se reproducen por esporas dentro de unas cpsulas, cubiertas por una cofia y sostenidas por un largo filamento o hilo que sale del tallito del musgo. En las hojas tambin existen zonas donde se fabrican gametos sexuales. Por lo tanto el ciclo de los musgos tiene reproduccin asexual (por esporas) y sexual (por gametos). El gameto masculino nada por el agua hasta encontrar inmovil. al gameto femenino
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LA RAZ
Es un rgano que crece hacia el suelo. Suele existir una raz principal y otras secundarias que salen de ella. Existe una zona pilfera con pelos absorbentes. Existen varios tipos: Axonomorfa: La raz principal es distinta de las secundarias Fasciculada: La raz principal no se diferencia de las secundarias.
EL TALLO
Es el rgano areo que sostiene las hojas, flores y frutos. Tiene engrosamientos de donde salen las hojas (nudos) y espacios entre ellos sin hojas (entrenudos). Tambin poseen yemas, en el extremo para el crecimiento (yemas terminales) y en los laterales para formar las ramas (yemas axilares). Por su interior circulan los vasos conductores que llevan la savia. Los tallos pueden ser herbceos (blandos y verdes), leosos (resistentes y no verdes). Pueden ser rboles (con tronco principal y ramas) y arbustos (ramificado desde la base). El estipe es un tipo de tallo leoso sin ramas y con hojas en la punta del tallo. Tambin existen tallos subterrneos como los bulbos y los tubrculos.
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Las hojas pueden tener y presentar aspectos muy variables y se pueden clasificar atendiendo a diversos criterios: Nmero de limbos: simples o compuestas Forma del limbo: aciculares, acorazonadas, ovaladas, redondeadas, lineares... Por el borde del limbo: enteras, serradas, dentadas, onduladas, hendidas o partidas.... Por la forma y disposicin de los nervios: uninervias, palmatinervias (con forma de palma de una mano), penninervias (con un nervio principal y de ah salen los secundarios)... Por su insercin en el tallo: alternas si en cada nudo hay una hoja y opuestas si de cada nudo salen de dos en dos una a cada lado...
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(frondes), muy divididas. En el envs de las frondes aparecen los soros, conjuntos de bolsas cargadas de esporas que son las estructuras de reproduccin asexual. El tallo es subterrneo y de l salen pequeos pelillos o races con tejidos conductores de savia. Para la reproduccin, igual que los musgos, dependen del agua.
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conferas es muy sencilla. Es unisexual, no tiene ni ptalos ni spalos. Las flores femeninas forman conos verdosos que luego se vuelven leosos de color marrn llamadas pias (falsos frutos) que al abrirse sueltan los piones, las semillas de los pinos. Las flores masculinas tienen un tamao menor y contienen sacos llenos de polen con flotadores que les ayudan a dispersarse por el viento.
LAS ESPERMAFITAS
Son las cormfitas que presentan flores y semillas. Presentan rganos protectores que evitan la desecacin en ambientes con poco agua. Las flores y las semillas tambin protegen al embrin de la sequa. Son plantas independientes del agua para la reproduccin. Las ms antiguas son las gimnospermas, las ms evolucionadas las angiospermas que a su vez se clasifican en monocotiledneas (con una sola hoja al germinar la semilla) y dicotiledneas (con dos hojas al germinar la semilla). La flor de las angiospermas presenta un ovario que encierra dentro vulos. stos se fecundan gracias a la llegada del grano de polen y se forma una semilla encerrada dentro de ese ovario en un que empieza fruto. a Las transformarse
gimnospermas, sin embargo, tienen sobre sus brcteas de madera dos vulos desnudos, sin ovario, por lo tanto tras la fecundacin solo se produce la semilla y nunca aparece el fruto. Los vegetales espermafitos nos reportan gran cantidad de beneficios: plantas comestibles, industriales, medicinales, ornamentales, venenosas...
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5. REINO ANIMALES
una clula) y eucariotas (con un ncleo verdadero en sus clulas), que necesitan alimentarse de otros seres vivos, nutricin hetertrofa. Han desarrollado sistemas para relacionarse con el medio en el que viven y tienen capacidad de moverse. Esto es lo que tienen en comn y lo que los diferencia. Y son esas diferencias la que se utilizan para establecer la clasificacin de los diferentes grupos de animales. Los animales son uno de los grupos de seres vivos con mayor biodiversidad y han colonizado todos los ambientes existentes. Podemos encontrar animales viviendo en el aire, en el agua y en la tierra. La ciencia que estudia los animales se denomina Zoologa.
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C.E.P.A. TIERNO GALVN. MDULO I E.S.P.A. 5.2. FUNCIONES VITALES DE LOS ANIMALES 5.2.1. FUNCIN DE NUTRICIN
En toda la escala del reino animal, se han desarrollado diferentes sistemas para conseguir el alimento, estos sistemas han ido evolucionando y hacindose ms complejos. As tenemos desde animales en los que los alimentos llegan directamente a todas las clulas porque no han desarrollado un aparato especializado en la nutricin, como los Porferos y los Cnidarios, hasta los que han desarrollado un verdadero sistema digestivo, cuyo ejemplo ms desarrollado es el aparato digestivo de la especie humana. En los invertebrados, a partir de los anlidos, se desarrolla un aparato digestivo que recorre todo el animal y que comienza en un orificio de entrada, la boca, y termina en un orificio de salida, el ano. En los vertebrados, todos los grupos presentan un aparato digestivo que se va haciendo ms complejo y con rganos y tejidos semejantes al de la especie humana. El aparato digestivo de la mayora de los grupos que forma en Reino Animal presenta adaptaciones al tipo de alimentacin. As, en el reino animal podemos distinguir: Animales herbvoros: aquellos que se alimentan de especies vegetales. Animales carnvoros: aquellos que se alimentan de otros animales. Animales omnvoros: los que se alimentan tanto de vegetales como de animales. Animales parsitos, viven dentro de otro animal o en su superficie, y se alimentan de su husped, causndole perjuicios.
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Ms adelante, en la escala evolutiva, se desarrollan los rganos de los sentidos que permiten a los animales relacionarse con su entorno. Por ejemplo, los insectos desarrollan un sentido de la vista rudimentario, no son ojos como los nuestros, pero cumplen la misma funcin. El proceso evolutivo culmina con el complejo aparato humano que se encarga de ponernos en comunicacin con nuestro entorno: el Sistema Nervioso Humano.
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organismos son idnticos genticamente, como si fueran clonados. Este tipo de reproduccin en el reino animal se da exclusivamente en los ms primitivos y menos evolucionados: los Porferos y los Cnidarios. En este tipo de organismos no existen sexos. Reproduccin se encargan de sexual: producir los aparecen clulas diferenciadas que gametos masculino y femenino, que al unirse darn lugar al nuevo ser. Los descendientes no son idnticos a los progenitores y aparece la variabilidad gentica. Se da en todos los grupos del reino animal. Con la reproduccin sexual, aparecen los sexos, pero en el reino animal podemos encontrarnos con dos situaciones: Especies con los dos sexos en el mismo individuo: especies hermafroditas. En estas especies existen clulas que producen el gameto femenino y otras que producen el gameto masculino. Aunque luego la fecundacin es cruzada, es decir un individuo de una especie hermafrodita no se fecunda a s mismo. En los anlidos podemos encontrar ejemplos de especies hermafroditas.
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En cuanto a la fecundacin, esta puede ser: Fecundacin externa: como en muchos grupos de peces. La hembra expulsa los huevos sin fecundar al exterior y el macho los cubre con su esperma. Fecundacin interna: la fecundacin se produce dentro del cuerpo de la hembra. Para ello se desarrollan rganos copuladores. Se da, por ejemplo, en mamferos. En cuanto al tipo de desarrollo, ste puede ser: Ovparo: el nuevo animal se desarrolla dentro de un huevo. Se da en toda la escala animal excepto en mamferos. Vivparo: el nuevo animal se desarrolla dentro del cuerpo de la madre. Se da en los mamferos
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LOS VIRUS
Los virus no se nutren, ni se relacionan. Para hacerse copias de ellos mismos necesitan, de forma obligatoria, la intervencin de una clula. Por ello, los virus no son seres vivos. Este es el motivo por el que no aparecen incluidos en ningn Reino en los que se engloban los seres vivos. La estructura de un virus es muy simple. Constan de una molcula que contiene informacin gentica y una cpsula de protenas en cuyo interior se encuentra la informacin gentica. Algunos, adems, tienen una envoltura por encima de la cpsula. Los virus atacan cualquier tipo de clulas provocando su muerte. Por eso, producen enfermedades. Como no son seres vivos, es difcil tratar de combatir una infeccin vrica. No se pueden utilizar antibiticos, ya que son frmacos que matan bacterias. Slo nuestro sistema inmune puede luchar contra los virus. Nos vacunamos para alertar a nuestro sistema inmunolgico sobre la existencia de virus y prevenir un posible contagio. Las medidas higinicas pueden tambin impedir el contagio de enfermedades vricas.
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