Código: EXP M2 MA03-4M-2024

EXPERIENCIA PRUEBA DE ACCESO A LA

EDUCACIÓN SUPERIOR (M2)

4º MEDIO

MATEMÁTICA
 PRUEBA MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES

Esta prueba consta de 55 preguntas, de las cuales 50 serán consideradas para el cálculo de
puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se considerarán en el
puntaje final de la prueba. Cada pregunta tiene cuatro (4) o cinco (5) opciones, señaladas
con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
DISPONE DE 2 HORAS Y 20 MINUTOS PARA RESPONDERLA.

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Las figuras que aparecen en la prueba son solo indicativas.
2. Los gráficos que se presentan en esta prueba están dibujados en un sistema de
ejes perpendiculares, cuyo origen es el punto (0, 0).
3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales a p y
menores o iguales a q; el intervalo ]p, q] es el conjunto de todos los números reales
mayores que p y menores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el conjunto de todos los
números reales mayores o iguales a p y menores que q; y el intervalo ]p, q[ es el
conjunto de todos los números reales mayores que p y menores que q.

4. En esta prueba, se considerará que v (a, b) es un vector que tiene su punto de

inicio en el origen del plano cartesiano y su extremo en el punto (a, b), a
menos que se indique lo contrario.
5. Se entenderá por dado común a aquel que posee 6 caras numeradas del 1 al 6 y
en el experimento de lanzarlo, sus caras son equiprobables de salir.
6. En el experimento de lanzar una moneda, sus dos opciones son equiprobables de
salir, a menos que se indique lo contrario.

2
 INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS DE SUFICIENCIA DE DATOS

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si
los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.

Es así, que se deberá marcar la opción:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes
para responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.

D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder
a la pregunta.

E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes

para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la
solución.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

 es menor que  es semejante con

 es mayor que  es perpendicular a

 es menor o igual a  es distinto de

 es mayor o igual a // es paralelo a

ángulo recto AB trazo AB

ángulo  pertenece a

log logaritmo en base 10 x valor absoluto de x

 conjunto vacío x! factorial de x

 es aproximado a  intersección de conjuntos

 unión de conjuntos u vector u

AC complemento del conjunto A

3
 3 7
1. El recíproco de un número entero positivo m está entre y . Por esto, el conjunto
17 8
de todos los valores posibles de m es

A) 
B) {5}
C) {3, 4, 5}
D) {2, 3 ,4 ,5}

2. Dada la siguiente secuencia de cuadrados construidos con palitos de maqueta

¿Cuál es la diferencia positiva de palitos de maquetas de la figuras que contienen k + 1

cuadrados y k cuadrados?

A) k
B) k+3
C) 3
D) 4

-1
 11 
3. El recíproco de   2 : 3 es
 3 

22
A)
9
9
B)
22
11
C)
9
9
D)
11

4
4. De un depósito que se encontraba lleno de agua se sacó la mitad y se reemplazó con
alcohol. Si esta operación se realizó dos veces más, entonces en la mezcla final
resultante por cada litro de agua que quedó

A) quedaron 3 litros de alcohol.

B) quedaron 4 litros de alcohol.
C) quedaron 7 litros de alcohol.
D) quedaron 8 litros de alcohol.

5. Sabiendo que x = 0,00375 · 10-6 e y = 22,5 · 10-8, entonces ¿cuáles de las siguientes
proposiciones es verdadera?

A) y = 0,6x
2
B) x =
3y
C) x = 60y
D) y = 60x
2
E) y =
3x

9-2  9-1
6. El valor de la expresión es
3-1  3

1
A)
4
1
B)
8
1
C)
16
1
D)
9
1
E)
27

5
 1 1
+
7. Si a y b son números reales positivos, entonces la expresión a b es igual a
a + b

a + b
A)
ab
a + b
B)
ab
1
C)
ab
D) ab
a+b
E)
ab

8. Un cuadrado mágico es un cuadrado en que la suma de los números de cada fila,

columna y diagonal es siempre la misma.

32 7 14

x 10 y

6 z 11

¿Cuál de las siguientes relaciones es verdadera, respecto al cuadrado mágico adjunto?

A) y = log 12
B) log z = log y
C) x = 15 log 10
D) log x + log y + log z = 26

9. Si 0,0000347 = 3,47 · 10p = 347 · 10q, entonces el valor de -p + q es

A) 2
B) 12
C) -2
D) -5

6
10. Si M = (1 – 2 )2, entonces M+2 2 es igual a

A) 3–2 2
B) 3
C) 3+2 2
D) -3

11. log 160.000x4 =

A) 4[log (2x) + 1]
B) 4(log 160.000 + x)
C) 16 + x4
D) log 8x + 4

12. Suponga que log 8 = m, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones es igual a log 5?

m
A) – 1
3
m
B) 1 –
3
C) 3m – 1
m
D) 1 –
2

13. Si log4 C = 0,5, entonces logc 8 =

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

7
14. Si log(log(2x – 1)) = 0, entonces x + 1 =

11
A)
2
13
B)
2
1
C)
2
3
D)
2

15. ¿Cuál es el valor de x2, si se sabe que log 0,1 = x?

9
A)
4
1
B)
4
1
C)
9
1
D)
2

16. Una persona deposita mensualmente el triple de lo depositado el mes anterior. Si el

primer mes deposita $ C, ¿cuál es la expresión que representa la cantidad que tiene
que depositar el mes n?

A) $ C · 3n
B) $ C · 3n+1
C) $ C · 3n-1
D) $ C · 3n
E) $ C · 3(n – 1)

8
17. Carlos y Pedro son electricistas y, por hora de trabajo, Carlos cobra $ 4.000 más que
Pedro. Considerando que cierto día, ambos trabajaron junto en un mismo lugar por un
período de 6 horas recibiendo en total por el trabajo realizado $ 240.000. Es correcto
afirmar que

A) Carlos cobró $ 24.000 por hora de trabajo.

B) Pedro cobró $ 16.000 por hora de trabajo.
C) Carlos recibió en total $ 26.000 más que Pedro.
D) del total a Pedro le correspondieron $ 108.000.

18. Tres personas realizan una inversión, y cada uno aporta un capital de $ p, $ 2 p y
$ 3 p. Al cabo de un tiempo ganan un total de $ s utilidades, y se deben repartir esa
ganancia en forma proporcional a lo que aportaron inicialmente. ¿Cuánto debe recibir el
que aporto $ 2p?

A) $ 2s
B) $ 3ks
s
C) $
2
s
D) $
3

19. Las dimensiones de un terreno rectangular son: 80 metros de largo y 12 metros de

ancho. En otro terreno rectangular la medida del largo es el 80% de la medida del largo
del primero. Si ambos tienen la misma área, entonces ¿cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera?

A) El ancho del primero es el 80% del ancho del segundo.

B) El ancho del segundo es el 80% del ancho del segundo.
C) El largo del primero es el 400% del ancho del segundo.
D) El ancho del segundo es el 12,5% del largo del primero.

9
20. La función n(t) = 1.000 · 20,2t indica el número de bacterias existentes en un recipiente
en un momento dado. Si t es el número de horas transcurridas, ¿al cabo de cuánto
tiempo habrán en el recipiente 64.000 bacterias después de iniciado el experimento?

A) 20 horas
B) 30 horas
C) 32 horas
D) 60 horas
E) 64 horas

21. Si 7(x – 3)  4(x + 5) – 47, entonces la solución de la inecuación está representada por

A) x  2
B) x  -2
C) x  -2
D) x  2

22. En la figura adjunta se muestra el gráfico de la recta cuya ecuación es y = ax + b,

¿cuál es el valor de a + b?

y
1
A) -7
A

2
5
B) -
2
1 -2 x
C) 7 A
2
5
D) -5
2
E) 10

23. Si M = 7ª + 5ª, con a número natural, entonces M2 es igual a

A) 49ª – 2 · 35ª + 25ª

B) 49ª + 25ª
C) 492a + 252a
D) 492a + 2 · 352a + 252a
E) 49ª + 2 · 35ª + 25ª

10
24. El área de un cuadrado es (4x2 + 4x + 1) cm2, si cada lado aumenta en 3 cm, ¿cuál es
el nuevo perímetro?

A) (4x2 + 4x + 13) cm
B) (8x + 4) cm
C) (8x + 12) cm
D) (8x + 16) cm
E) [(2x2 + 2x + 1) + 4 · 3] cm

25. Una máquina producía en 60 minutos un número indeterminado de tornillos, pero por
falta de mantención, ahora demora 80 minutos y haciendo 4 tornillos menos. ¿Qué
tiempo demora ahora en cada tornillo, si se sabe que emplea 2 minutos más que
antes?

A) 3 minutos
B) 5 minutos
C) 10 minutos
D) 20 minutos

26. ¿Cuál es el área de la figura que forma la recta 3x + 4y = 24 con los ejes coordenados?

A) 48 cm2
B) 24 cm2
C) 30 cm2
D) 40 cm2
E) 12 cm2

27. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa el valor de x en la ecuación de primer

grado 2x – 3p = px + 1?

A) 1
B) 4p – 1
3p + 1
C) ;p2
2  p
3p + 1
D) ;p2
p  2

11
28. El perímetro de un sitio rectangular es Q metros. El ancho del sitio es 400 metros
menos que su largo. ¿Cuál es la expresión que representa el largo en función de Q?

Q  1600
A)
4
Q + 1600
B)
4
Q  800
C)
4
Q + 800
D)
4
Q  200
E)
4

29. Se tiene un rectángulo de perímetro 24 cm, si el largo es b cm, ¿qué función

representa el área en función de b?

A) A(b) = b(b – 12)

B) A(b) = b(24 – b)
C) A(b) = b(b – 24)
D) A(b) = 24(12 – b)
E) A(b) = b(12 – b)

30. Con respecto a las funciones f(x) = x2 + 8x + 7, g(x) = x2 – 8x + 7 y h(x) = x2 + 7,

se tiene que

A) todos tienen el mismo eje de simetría x = 0.

B) todas las parábolas cortan al eje x en el punto (7, 0).
C) todas las parábolas cortan al eje y en el punto (0, 7).
D) todas tienen sus ramas hacia abajo.

12
31. Un estanque tiene base rectangular de dimensiones tres y cuatro metros. Si
originalmente contiene p metros cúbicos de agua y una llave lo está llenando de modo
que la cantidad de agua que entra al estanque hace subir dos metros por cada minuto,
¿cuál es la función que representa la cantidad de metros cúbicos en el estanque
después de x minutos?

A) f(x) = 2p + 24x
B) f(x) = p + 24x
C) f(x) = p + 12x
D) f(x) = p + 2x
E) f(x) = p + 4x

32. Un cuadrado tiene perímetro P y área A. Si se cumple la relación 5P = 8A, entonces el

valor de P es

A) 20
B) 15
C) 30
D) 18
E) 10

33. Se tiene un triángulo PQR al cual se aplica una homotecia con centro en O(0,0) y razón
de homotecia -1, obteniéndose el triángulo P’Q’R’. Esta homotecía es equivalente, si al
triángulo PQR se le aplica

A) una rotación en 180° con centro en O.

B) una simetría puntual con centro en O.
C) una traslación según PP' y una reflexión respecto al eje x.
D) dos rotaciones seguidas de 90°, en el mismo sentido centro en O(0,0).

13
34. Un carpintero desea construir una escala en forma de trapecio isósceles como lo
muestra la figura adjunta, y en que el escalón más corto debe medir 30 cm y el más
largo 60 cm, siendo estos escalones rectangulares.

30 cm

a

a

a

a


60 cm

¿Cuál debe ser la longitud mínima que debe tener un tablón lineal de madera para que
mediante 4 cortes se puedan obtener los 5 escalones?

A) 144 cm
B) 180 cm
C) 210 cm
D) 225 cm

35. En un triángulo ABC rectángulo en B. Si x  y, BC = 2x – 2y y el área del triángulo es

x2 – y2, entonces ¿cuál es la medida de AB?

A) 2x
B) x+y
C) x–y
D) x2 + y2

36. La magnitud del vector, u = (-a) · (2a , -2a), con a  0 es

A) 0
B) 2a2 2
C) 2a4 2
D) 4a

14
37. Si en la figura adjunta, el ABC es isósceles y rectángulo en A, entonces el valor de K
es

y
5
C
A
3

K
2 7 x
-2
B

A) 3
B) 3,5
C) 4
D) 4,5
E) 5

38. La figura adjunta muestra la rampa que se extiende desde el suelo hasta el conteiner
que transporta el camión.

TRANS MAR

rampa
1,2 m

4,8 m

De acuerdo a la información entregada en la figura, ¿cuál es la pendiente de la rampa?

1
A)
4
1
B)
2
C) 2
D) 4

15
39. Sean los vectores a = (a, 1) y b = (1, 2), ¿qué valor puede tener a para que la
longitud de a sea la mitad de la longitud de b ?

1
A)
4
1
B)
2
C) 5
1
D) -
4

40. El vector c de la figura adjunta es el vector resultante de la suma de los vectores a y b.

y
8

-6 x

¿En cuál alternativa están representados los dos posibles vectores a y b?

A) y B) y C) y D) y
9 9

3 3

1 3 9
-3 9 x
-1
x
x -3 x -1
-1

16
41. La escalera telescópica de un carro de bomberos mide 20 metros y está a 2 metros del
suelo.

70°

Si el ángulo máximo de abertura de la escala es 70°, como se indica en la figura

adjunta y se consideró sen 70° = 0,9, ¿cuál es la altura máxima que alcanza la
escalera?

A) 16 metros
B) 18 metros
C) 20 metros
D) 22 metros

5
42. En el triángulo rectángulo ABC de la figura adjunta, BC = 5, tg  = , DB = n + 2 y
8
AD = 2n. C

 
A D B

La tangente de  es igual a

5
A)
4
4
B)
5
5
C)
3
3
D)
5

17
43. Tres estudiantes de la clase de estadística analizan los siguientes gráficos de caja y
bigotes, que muestran el peso de dos grupos de niños diferentes

GRUPO A GRUPO B

19 48 20 45
26,5 29,5 38,5 24,5 33,5 39

Al respecto entregan la siguiente información:

 Pedro dice: El rango de los pesos es el mismo en ambos grupos.

 Juan dice: La diferencia positiva entre el recorrido intercuartílico (o rango
intercuartil) del grupo A y el grupo B es 2,5
 Diego dice: La mediana del grupo B es mayor que la mediana del grupo A.

¿Cuál(es) de los alumnos ha(n) entregado una conclusión verdadera?

A) Solo Pedro
B) Solo Juan
C) Solo Diego
D) Solo Juan y Diego
E) Pedro, Juan y Diego

44. En el histograma de frecuencias relativas adjunto, se sabe que la población es 340 y los
intervalos del histograma en el eje horizontal son de la forma [a, b[, ¿cuántas
observaciones hay en el intervalo [a3, a5[?

6x
5x
4x
3x
2x
x

a1 a2 a3 a4 a5 a6

A) 120
B) 145
C) 170
D) 180

18
45. En una muestra de 10 datos positivos se obtiene una media aritmética (promedio) de
37 y una desviación estándar de 0,954. Si cada dato se multiplica por 10, entonces la
nueva desviación estándar es

A) 95,4
B) 9,54
C) 0,954
D) 0,0954
E) 0,00954

46. El siguiente gráfico de barras muestra el número de hijos que poseen un grupo de
100 matrimonios de un sector rural en la comuna de Chillán.

frecuencia
absoluta

30

20
15

0 1 2 3 4 Nº de hijos

El valor de la desviación estándar del número de hijos corresponde a

A) 1,10
B) 1,21
C) 1,50
D) 2,30
E) 3,00

47. Sea A la media aritmética de 5 números positivos. Si la media aritmética de tres de

A
ellos es , entonces ¿cuál es la media aritmética de los otros dos números?
2

A
A)
2
A
B)
3
7A
C)
4
5A
D)
6
A
E)
4

19
48. Una bolsa tiene 30 bolas entre rojas y azules. Si la probabilidad de obtener una bola
1
azul al hacer una extracción al azar es de , entonces ¿cuál es la probabilidad de
6
obtener dos bolas azules en dos extracciones consecutivas sin reposición?

1
A)
15
2
B)
5
1
C)
36
1
D)
5
2
E)
87

3
49. En una clínica trabajan 24 personas, las partes del personal son varones y de éstos
4
4
tienen algún título profesional. Si 4 damas no tienen título profesional, ¿cuál de las
9
siguientes aseveraciones es verdadera?

5
A) La probabilidad de elegir cualquier persona sin título es .
12
4
B) La probabilidad de elegir un varón que tenga título profesional es .
9
10
C) La probabilidad de elegir un trabajador que sea titulado es .
24
1
D) La probabilidad que habiendo elegido una mujer ésta sea titulada es .
6

50. Un dado está cargado de tal forma que la probabilidad que salga un 6 es un 50% más
que la probabilidad que salga otro número. Si se lanza el dado una vez, ¿cuál es la
probabilidad de obtener un número par?

6
A)
13
7
B)
13
1
C)
3
7
D)
12

20
51. Se puede determinar que M es un número natural, si se sabe que:

(1) (M + 1)2 – (M – 1)2 – 4M, es un número entero.

(2) (M + 1)2 – (M – 1)2, es el sucesor de 19.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

52. Si a < 0, se puede determinar el valor de (a + 1)4 , si:

(1) a-1 = a
(2) a2 + 3a + 2 = 0

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

53. Se puede determinar el perímetro de un rombo, si:

(1) se conocen las medidas de las diagonales.

(2) se conoce la medida de un lado y de una diagonal.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) o (2)
E) Se requiere información adicional

54. La tabla de distribución de frecuencias adjunta está hecha en base a la antigüedad

(años de servicio) de los funcionarios que integran el personal de aseo de cierta clínica.
Se puede determinar el valor de n + k, si se sabe que:

(1) los funcionarios del personal de aseo son 40.

(2) n – k = 4 y 3n = 21
Intervalo Frecuencia
A) (1) por sí sola [0 - 3[ 8
B) (2) por sí sola [3 - 6[ 10
C) Ambas juntas, (1) y (2) [6 - 9[ n
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) [9 - 12[ 12
E) Se requiere información adicional [12 - 15[ k

21
55. Una urna contiene bolitas amarillas, moradas y negras. Se puede determinar la
probabilidad de que al sacar la primera bolita, ésta sea negra, si:

(1) el número de bolitas negras es 20.

(2) las bolitas negras y amarillas suman 28.

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas (1) y (2)
D) Cada una por sí sola (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

22