GEOMÁTICA APLICADA

Aplicación de la estadística en procesamiento digital de

imágenes satelitales
 Estadísticas de imágenes

Estadísticas unibanda: media, moda, mediana,

rango, desviación estándar, histograma
Estadísticas multibanda: covarianza, correlación,
histogramas bidimensionales
Estadísticas de imágenes:

Estadísticas unibanda: media, moda,

mediana, rango, desviación estándar,
histograma
  Imagen Multiespectral
Estadística para cuantificar y mejorar las características
de la imagen

Los parámetros anteriores se pueden calcular para cada

una de las bandas de una imagen digital multiespectral.

 Histogramas, valores mínimo, medio y máximo,

entropía, varianza, desviación típica, covarianza y
Estadísticas de coeficiente de correlación
imágenes
Existen otros parámetros que involucran dos bandas

 Covarianza y coeficiente de correlación: parámetros

fundamentales para caracterizar estadísticamente una
imagen multiespectral.
  Definición:
Es la función que representa la frecuencia de ocurrencia
de cada uno de los diferentes niveles de gris (valores
radiométricos) en una imagen digital.
Estadísticas de imágenes Puede representarse en forma numérica o gráfica.

HISTOGRAMA
DE UNA
IMAGEN
  El rango de los valores discretos que puede tomar un
pixel generalmente es ubicado en el eje de las abscisas
(eje X), mientras que la frecuencia de ocurrencia de
Estadísticas de imágenes cada uno de estos valores es desplegada sobre las
ordenadas (eje Y).
 Generalmente una imagen digital con un pobre
HISTOGRAMA contraste visual presenta un histograma muy estrecho, y
una imagen muy contrastada y un histograma ancho.
DE UNA Los diversos picos y valles en un histograma
IMAGEN multimodal corresponden a diferentes tipos de
cobertura dominantes en la imagen.


  Antes de aplicar cualquier tipo de proceso a una
imagen multiespectral, se acostumbra a calcular el
histograma para cada una de las bandas lo que permite
tener una idea de la calidad de los datos originales.
Estadísticas de imágenes

 Después de aplicar una técnica de mejoramiento se

calcula de nuevo el histograma para documentar los
HISTOGRAMA efectos del proceso sobre la imagen original.

DE UNA
IMAGEN
  Definición:
Es el valor radiométrico (nivel de gris) más bajo
encontrado en una imagen digital.
Estadísticas de imágenes

VALOR MÍNIMO
  Definición:
Es el valor radiométrico más alto encontrado en una
imagen digital .
Estadísticas de imágenes

VALOR
MÁXIMO
  Definición:
(Esperanza matemática o valor esperado)

Estadísticas de imágenes La media expresa el promedio de los valores

radiométricos de la imagen.
.

MEDIA
ARITMÉTICA
  Definición:
 Se le denomina así a la raíz cuadrada de la Varianza
Estadísticas de imágenes
.

DESVIACIÓN
TÍPICA
  Definición:
 Es el valor digital para el cual el 50% de todos los
pixeles en el histograma son mayores y 50% son
Estadísticas de imágenes
menores, al contrario de la media ésta no es
influenciada por los valores máximos o mínimos.

MEDIANA
  Definición:
 Es el valor digital con mayor ocurrencia dentro de la
muestra
Estadísticas de imágenes

MODA
 Imagen de satélite, en la que para almacenar el valor de un pixel se
emplean 8 bits, es decir, cada pixel puede adoptar un valor que variará
entre 0 y 255.

De estas estadísticas se puede concluir

La banda 2 posee todos píxeles con niveles digitales concentrados entre

los valores 15 y 101, es decir no se encontrará en esa banda ningún
pixel con un valor inferior a 15 y superior a 101. Es la banda que posee
concentrados en un rango menor.
EJEMPLO
Por el contrario, la banda 5 tiene todos los píxeles ocupando todo rango
posible de niveles digitales (0-255).
 Pero ¿Y si en la banda 5 la mayoría de los píxeles de la imagen tiene sus
valores concentrados entre 0 y 90 y existe un único pixel con valor
255?.

Las estadísticas básicas de la imagen seguirían siendo las mismas que

las expuestas en Tabla,
EJEMPLO pero su visualización sería poco contrastada.

No sólo hay que valorar el rango en el que se encuentran los ND de los

píxeles de una imagen, sino también, en otros parámetros como la
desviación estándar y su histograma.
EJEMPLO

Los histogramas corroboran y amplían la información extraída de las estadísticas básicas de la Tabla

Por ejemplo, el histograma de la banda 5 (aparece en naranja), indica que existen píxeles (uno o alguno) con
ND 255, tal como indicaba el máximo y el mínimo de las estadísticas.

Pero además, el histograma nos indica que la mayoría de los píxeles de la imagen posee valores entre 0 entre 0
y 125, lo que reduciría el contraste que se le presuponía a priori tras la lectura de los estadísticos eextraída de
las estadísticas básicas
EJEMPLO
Multiespectral
 Definición:

 Es una medida de dispersión o variación de los valores radiométricos

de los pixeles de una imagen alrededor de su media.

 Si los valores tienden a concentrarse alrededor de la media

(Histograma estrecho) las varianza es pequeña, si los valores tienden a
Estadísticas de imágenes distribuirse lejos de la media, la varianza es grande.

VARIANZA
Estadísticas de imágenes  Definición:
 Es una medida de la variación conjunta de los valores
de los pixeles en ambas bandas alrededor de su media
común.
COVARIANZA
  Definición:
 permite medir cuantitativamente la cantidad de
información presente en una imagen.
Estadísticas de imágenes
 (grado de desorden de los pixeles o nivel de
utilización de los diferentes niveles de gris).
 los efectos del proceso sobre la imagen original.

ENTROPIA
  Definición:
La entropía no tiene en cuenta la información que proviene de la
distribución espacial de los pixeles.

La Entropía mínima se presenta cuando todos los pixeles una

imagen tienen el mismo valor.
Estadísticas de imágenes
Si la imagen contiene m pixeles entonces: La máxima entropía se
presenta cuando la imagen presenta el mismo número de
pixeles para cada uno de los 256 niveles.

ENTROPIA

Se utiliza para crear una imagen de textura.

La función devuelve una matriz donde cada píxel de salida contiene el
valor de entropía de la vecindad 9 por 9 alrededor del píxel
correspondiente en la imagen de entrada.
La entropía es una medida estadística de la aleatoriedad.
  Definición:

Estadísticas de imágenes  Es una medida de la relación existente entre los valores

de los pixeles de dos bandas.
 El coeficiente de correlación lineal de Pearson se
COEFICIENTE DE denota con la letra r minúscula y sus valores mínimo y
máximo son -1 y +1 respectivamente.
CORRELACIÓN
Estadísticas de imágenes

COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN
Estadísticas de imágenes

COEFICIENTE DE
CORRELACIÓN
  Un rxy = 1 indica una relación perfecta entre los valores
radiométricos de los pixeles en las dos bandas (un
incremento en el valor de un pixel en una banda, implica
Estadísticas de imágenes también un incremento igualmente proporcional en la otra
banda.

Sería el caso en el cual las dos bandas son iguales).

 Un rxy = -1 indica que una banda está inversamente

COEFICIENTE DE relacionada a la otra.
CORRELACIÓN  Un rxy = 0 sugiere que no existe alguna relación entre las dos
bandas X e Y.
  Es una forma de presentar gráficamente los valores
radiométricos de los pixeles de dos bandas. En el eje
X se ubican los valores radiométricos de una banda y
HISTOGRAMA en el eje Y se ubican los valores radiométricos de la
otra.
BIDIMENSIONAL
 Cada pixel es ploteado en el espacio bidimensional de
acuerdo a sus valores en cada banda, formándose una
nube de puntos.
 HISTOGRAMA
BIDIMENSIONAL
  Con un diagrama de dispersión relacionamos los valores de
dos imágenes diferentes o de dos bandas de una imagen.

 Debe tratarse de dos imágenes/bandas referidas a la misma

zona.

 La forma del diagrama indicará el grado de correlación entre

Diagramas de los niveles digitales de las imágenes o bandas.

dispersión
 Se trata de un gráfico bidimensional en el que:

 En el eje de la x figura el rango de ND de la banda/imagen 1.

 En el eje de la y se sitúan los ND de la banda/imagen 2.

 A un pixel le corresponde un valor en la banda/imagen 1, b1

y otro valor en la banda/imagen 2, b2.

Diagramas de
dispersión Si se representa cada par de valores como las coordenadas
de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de
puntos o diagrama de dispersión.
Diagrama de
dispersión
Diagrama de
dispersión
Análisis
Bandas con Bandas con
correlación fuerte y correlación débil y
directa. directa
  Atendiendo a la forma que adopta el diagrama de dispersión se cumple
que:

 Si los puntos del diagrama se encuentran muy próximos a la recta,

la correlación es fuerte, es decir, el comportamiento de los píxeles
de la banda/imagen 1 es similar al de la banda/imagen 2. La forma del
la nube de puntos el alargada.

 Si por el contrario, los puntos están muy separados de la recta de

Diagrama de regresión, la correlación es débil.

dispersión  Si la forma del diagrama es redondeada, la correlación es nula. En

Resumen función de la pendiente de la recta de regresión:

 Si la pendiente de la recta de regresión es positiva, la correlación entre

las bandas es directa;

 Si es negativa, la correlación es inversa.

  Calculo del factor de Índice Óptimo

En qué se
emplean estos
estadísticos
  Imágenes oscuras por lo tanto poca decodificación
 La razón de un contraste tan bajo es que muchas características de la
superficie natural tienen un rango bajo de reflectancias en cualquier
banda de ondas

El estiramiento del
contraste lineal
8 BIT
(linear constrast
STRETCH)
  Y el resto de datos???

El estiramiento
del contraste
lineal
(linear constrast
STRETCH)
 El estiramiento del contraste lineal
implica alterar la distribución y el rango de valores DN en una imagen.

Implica la traducción de los valores de píxeles de la imagen del rango

observado NDmin a NDmax al rango completo del dispositivo de
visualización (generalmente 0-255, con una imagen de 8 bits).

V es el valor de píxel observado en la imagen,

El estiramiento NDmín el valor más bajo

del contraste NDmáx el más alto.

Los valores de los píxeles se escalan para que NDmín se asigne al valor 0
lineal y NDmáx se asigne a 255.

(linear constrast Los valores intermedios cambian en consecuencia, pero conservan sus
posiciones relativas, de modo que los valores en el medio del rango se
STRETCH) asignan a 127.

Si el rango medio de el valor de píxel se calcula en 127,5, no se puede

asignar a ese valor porque el sistema de visualización de la computadora
solo puede manejar números enteros (1, 2, 3… 255
 La imagen A tiene valores de ND que van de 80 a 144.

Un estiramiento de contraste lineal asigna nuevos valores de

ND a la imagen de salida

asignando al ND más bajo y más alto en la imagen de entrada

valores de 0 y 255 respectivamente en la imagen de salida y
estirando todos los niveles digitales intermedios en
El estiramiento consecuencia.
del contraste
lineal

Ejemplo
 La imagen A tiene valores de ND que van de 80 a 144.

La imagen de salida B.

El estiramiento
del contraste
lineal

Ejemplo
 Una fórmula simple utilizada para determinar los niveles digitales en la
imagen alargada es:

El estiramiento
NDst = 255 * (Ndi - NDmín )
del contraste
(NDmax. - NDmín.
lineal

Fórmula
 El estiramiento del contraste:

1. Altera la distribución y el rango de los valores ND,

El estiramiento 2. Es el primer y más importante paso que se aplica a la mejora de la imagen.

del contraste 3. Una mirada superficial a cualquier imagen revelará que la modificación del
rango de tonos claros y oscuros (niveles de gris) es a menudo la

lineal 4.
información más importante que revela la operación realizada en la escena.

El estiramiento de contraste de una imagen mediante el procesamiento

informático de datos digitales (ND) es una operación común, aunque se
necesita conocimiento para seleccionar técnicas y parámetros específicos
Resumen (límites de rango)
DENSITY
SLICING
 Un sistema de procesamiento de imágenes digitales permite
asignar un color diferente a cada ND o un rango de ND en una
imagen.

Esto hace posible asignar diferentes colores a diferentes grupos

de píxeles en una imagen de banda única, aunque
DENSITY normalmente dicha imagen se mostraría en tonos de gris.

SLICING

© ESRI
 Tal proceso por el cual diferentes grupos de píxeles que tienen
valores DN que se encuentran entre ciertos límites, se llama
Density Slicing (corte de densidad).

Una superficie de Density Slicing es más legible cuando se trata

de distinguir entre diferentes tipos de cobertura terrestre.

El usuario determina interactivamente el número de slicing y el

DENSITY rango de DN que se asignarán a cada slicing.

SLICING Depende de la escena en particular y del tipo de información

que se requiere extraer.

Depende del rango de valores DN que pueda tener una

característica en particular.
DENSITY
SLICING
DENSITY
Ejemplo SLICING

Una desventaja de density slicing que se pierden detalles

pequeños porque a un rango de ND se le asigna un solo color