TOPOGRAFIA II

LA FORMA GENERAL DE LA TIERRA

Para hacer clculos sencillos y aproximados, es conveniente pensar que la Tierra es una esfera. No obstante, en la realidad la forma de nuestro planeta es ms compleja: ligeramente achatada en los polos y abultada en el Ecuador, con el hemisferio sur un poco ms voluminoso que el norte, y con la rugosidad propia que le da el relieve del terreno.

Observaciones detalladas mediante tcnicas modernas han mostrado que si exagersemos estas caractersticas, la Tierra se asemejara ms bien a una pera, como muestra la siguiente figura adaptada de Seeber, 1993.

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Ntese que a esta forma general hay que agregarle la correspondiente a la orografa (*) de la superficie terrestre que es muy compleja, tal y como lo refleja la figura que muestra el relieve del planeta, incluyendo el fondo de los ocanos.

Relieve de la Tierra. Fuente: NOAA

Por otra parte, hay que tener en cuenta que la altura de la montaa ms alta del planeta, el Monte Everest, es de 8844 m. Esto representa menos del 0,14% del radio medio de la Tierra. Por la razn anterior, es razonable utilizar aproximaciones en vez de la forma general del planeta para muchas aplicaciones, en particular la navegacin global.
(*)La orografa (del gr. , montaa, y -grafa, descripcin) sirve para comprender el relieve de una regin o zona relativamente pequea

EL GEOIDE
Dado que la mayor parte de la Tierra est cubierta por mares y ocanos (70,8 %), entonces la superficie de referencia por excelencia para medir altitudes es el nivel medio del mar. Adems, este nivel medio es una mejor aproximacin a la forma real de la Tierra vista desde el espacio. El nivel medio del mar, a su vez, depende de las irregularidades en el campo gravitatorio de la Tierra, que alteran su posicin. El agua de los ocanos del globo busca estar en equilibrio, y por ello tiende a seguir una superficie gravitatoria equipotencial. Es por esto que se introduce una nueva figura llamada Geoide
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CONCEPTO.Es una superficie de nivel que representa al nivel medio del mar, la cual se prolonga por debajo de los continentes y cubre a la Tierra en su totalidad. Puede ser imaginada como la superficie del mar en condiciones ideales de quietud y es en todo punto perpendicular a la lnea de plomada o al vector o direccin de gravedad local en cada punto. El geoide es un modelo fsico que busca representar la verdadera forma de la Tierra calculndola como una superficie del campo de gravedad con potencial constante y es utilizada como referencia para determinar la elevacin del terreno.

RELACION ENTRE GEOIDE Y ELIPSOIDE

La utilidad principal del geoide es establecer la superficie de referencia de la altura ortomtrica, conocida tambin como altura sobre el nivel medio del mar y se aplica en trabajos de ingeniera topogrfica, cartografa, GPS aerotransportado, apoyo terrestre para fotografa area y como un insumo para la generacin de modelos digitales de elevacin. Combinando informacin de un modelo de alturas geoidales con alturas geodsicas obtenidas mediante tcnicas de posicionamiento satelital es posible obtener alturas ortomtricas de cualquier punto sobre el terreno.

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Es ms prctico trabajar la forma de la Tierra como si fuera un elipsoide, sin considerar las ondulaciones propias de la topografa. Esto se debe a que el elipsoide es una figura matemtica fcil de usar que es lo suficientemente parecida a la forma de la Tierra cuando se estn trabajando las coordenadas en el plano: Latitud y Longitud. No obstante la ventaja de ser una figura matemtica sencilla, el elipsoide no es adecuado cuando lo que deseamos medir son altitudes.

La figura (adaptada de Seeber, 1993) muestra una comparacin entre el geoide y el elipsoide:

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Como ya se mencion, es fcil asociar el geoide al nivel medio del mar en las zonas ocenicas. Esto se muestra en la figura, donde se grafica la diferencia vertical entre geoide y elipsoide y pueden apreciarse diferencias de hasta 150 m. Por otra parte, sobre los continentes lo que se hace es tomar medidas cuidadosas para extender el concepto a las zonas secas, lo que permite utilizar una referencia de alturas comn y coherente.

Diferencia vertical geoide-elipsoide. Fuente: NASA. Por otro lado, es posible relacionar matemticamente al geoide y el elipsoide mediante la expresin:

h=H+N
Donde h es la altura de un punto con respecto al elipsoide (altura elipsoidal), N es la altura del geoide respecto al elipsoide (ondulacin del geoide) y H es la altura del punto con respecto al geoide (llamada altura ortomtrica).

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Puede notarse que tanto como son perpendiculares al elipsoide de referencia, mientras que es la altura medida a lo largo de la lnea de plomada (perpendicular al geoide y cuya curvatura ha sido exagerada en la figura). La diferencia entre el elipsoide (modelo geometrico de la Tierra) y el geoide (modelo Fisico de la Tierra) se denomina ondulacin geoidal y esta diferencia debe considerarse y corregirse cuando se obtengan valores de altura sobre la superficie terrestre, caso de los dispositivos GPS, cuya coordenada Z esta referida al elipsoide WGS84.

DIFERENCIA ENTRE ELIPSOIDE GLOBAL Y LOCAL

ELIPSOIDE GLOBAL Un elipsoide global aproxima bien la forma de la Tierra en su conjunto y es razonablemente preciso en lo que se refiere a las coordenadas en latitud y longitud. Este elipsoide lo podemos denominar Elipsoide General de la Tierra y tendr que cumplir con las siguientes condiciones: El centro del elipsoide debe coincidir con el centro de gravedad de la Tierra (CGT). El plano ecuatorial debe coincidir con el plano del ecuador terrestre. Debe ser mnima la suma de los cuadrados de las diferencias de altura del geoide respecto de la superficie del elipsoide seleccionado.

Este elipsoide conforma un Sistema Mundial de Referencia o Sistema Geodsico Mundial, donde las condiciones indicadas expresan exigencias respecto a la forma y dimensiones del elipsoide terrestre y de su orientacin respecto a la Tierra, por ello una preocupacin permanente de los geodestas fue y es la realizacin de mediciones geodsicas en toda la superficie de la Tierra, para as determinar los parmetros del elipsoide que mejor se adapta a la Tierra.
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ELIPSOIDE LOCAL Elipsoide que se ha definido para ajustarse lo mejor posible a una parte especfica de la Tierra. Generalmente, los elipsoides locales se ajustan para un pas o un cierto grupo de pases.

PARAMETROS DE TRANSFORMACION DE UN DATUM LOCAL AL WGS 84

El WGS84 es un sistema de coordenadas cartogrficas mundial que permite localizar cualquier punto de la Tierra (sin necesitar otro de referencia) por medio de tres unidades dadas.WGS84 son las siglas en ingls de World Geodetic System 84 (que significa Sistema Geodsico Mundial 1984). Se trata de un estndar en geodesia, cartografa, y navegacin, que data de 1984. Tuvo varias revisiones (la ltima en 2004), y se considera vlido hasta una prxima reunin (an no definida en la pgina web oficial de la Agencia de Inteligencia Geoespacial). Se estima un error de clculo menor a 2 cm. por lo que es en la que se basa el Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Consiste en un patrn matemtico de tres dimensiones que representa la tierra por medio de un elipsoide, un cuerpo geomtrico ms regular que la Tierra, que se denomina WGS 84 El conjunto de parmetros que describen la relacin entre un elipsoide local y un sistema global de referencia es llamado el datum geodtico, o simplemente el datum. Los parmetros bsicos que definen a un datum son: El semieje mayor del elipsoide de referencia.

El factor de achatamiento del mismo elipsoide. Las coordenadas de traslacin del origen del elipsoide local con respecto al centro de masas de la Tierra: , , . , son iguales a cero se dice que se est

Cuando las coordenadas , hablando de un datum absoluto

Por otro lado, a menudo es necesario realizar adems una rotacin de los ejes del elipsoide y una correccin de escala para lograr una concordancia ms perfecta entre el
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elipsoide local y el geoide, como muestra la figura. Por ello, una transformacin completa del datum entre dos sistemas cartesianos a menudo implica, al menos, siete parmetros ([Seeber, 1993]): 3 traslaciones 3 rotaciones , , , . , .

1 factor de escala

Aproximacin al geoide con un elipsoide local

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El elipsoide WGS-84 define los parmetros para la Tierra indicados en la siguiente Tabla Parmetros de la Tierra segn WGS-84 Nombre Semieje mayor de la elipse Semieje menor de la elipse Smbolo a b Valor 6378,137000 km 6356,752314 km

Factor de achatamiento

1/298,257223563

Velocidad angular de la Tierra

7292115 .

rad/s

DATUM PSAD56
Psad-56, que significa Datum Sudamericano Provisorio del ao 1956, y su punto de origen se encuentra en La Canoa, Venezuela DIFERENCIALES X, Y, Z DEL PSAD 56 (PERU - ZONA 18S) DATUM PSAD 56 PERU X -279 Y 175 Z -379

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PROYECCION CARTOGRAFICA
CONCEPTO.La proyeccin cartogrfica o proyeccin geogrfica es un sistema de representacin grfico que establece una relacin ordenada entre los puntos de la superficie curva de la Tierra y los de una superficie plana (mapa). Estos puntos se localizan auxilindose en una red de meridianos y paralelos, en forma de malla. La nica forma de evitar las distorsiones de esta proyeccin sera usando un mapa esfrico pero, en la mayora de los casos, sera demasiado grande para que resultase til.

En un sistema de coordenadas proyectadas, los puntos se identifican por las coordenadas x,y en una malla cuyo origen depende de los casos. Este tipo de coordenadas se obtienen matemticamente a partir de las coordenadas geogrficas (longitud y latitud), que son no proyectadas. PROPIEDADES.Se suelen establecer clasificaciones en funcin de su principal propiedad; el tipo de superficie sobre la que se realiza la proyeccin: cenital (un plano), cilndrica (un cilindro) o cnica (un cono); as como la disposicin relativa entre la superficie terrestre y la superficie de proyeccin (plano, cilindro o cono) pudiendo ser tangente, secante u oblicua. Segn la propiedad que posea una proyeccin puede distinguirse entre:

proyecciones equidistantes, si conserva las distancias. proyecciones equivalentes, si conservan las superficies. proyecciones conformes, si conservan las formas (o, lo que es lo mismo, los ngulos).

No es posible tener las tres propiedades anteriores a la vez, por lo que es necesario optar por soluciones de compromiso que dependern de la utilidad a la que sea destinado el mapa. TIPOS DE PROYECCIONES CARTOGRAFICAS.Dependiendo de cul sea el punto que se considere como centro del mapa, se distingue entre proyecciones polares, cuyo centro es uno de los polos; ecuatoriales, cuyo centro es la interseccin entre la lnea del Ecuador y un meridiano; y oblicuas o inclinadas, cuyo centro es cualquier otro punto. Se distinguen tres tipos de proyecciones bsicas: cilndricas, cnicas y azimutales.
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Proyeccin cilndrica
La proyeccin de Mercator, que revolucion la cartografa, es cilndrica y conforme. En ella, se proyecta el globo terrestre sobre una superficie cilndrica. Es una de las ms utilizadas, aunque por lo general en forma modificada, debido a las grandes distorsiones que ofrece en las zonas de latitud elevada, lo que impide apreciar a las regiones polares en su verdadera proporcin. Es utilizada en la creacin de algunos mapamundi. Para corregir las deformaciones en latitudes altas se usan proyecciones pseudocilndricas, como la de Van der Grinten, que es policnica, con paralelos y meridianos circulares. Es esencialmente til para ver la superficie de la Tierra completa. Proyeccin de Mercator Proyeccin de Peters

Proyeccin cnica
La proyeccin cnica se obtiene proyectando los elementos de la superficie esfrica terrestre sobre una superficie cnica tangente, situando el vrtice en el eje que une los dos polos. Aunque las formas presentadas son de los polos, los cartgrafos utilizan este tipo de proyeccin para ver los pases y continentes. Proyeccin cnica simple Proyeccin conforme de Lambert Proyeccin cnica mltiple

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Proyeccin azimutal, cenital o polar

En este caso se proyecta una porcin de la Tierra sobre un plano tangente al globo en un punto seleccionado, obtenindose una imagen similar a la visin de la Tierra desde un punto interior o exterior. Si la proyeccin es del primer tipo se llama proyeccin gnomnica; si es del segundo, ortogrfica. Estas proyecciones ofrecen una mayor distorsin cuanto mayor sea la distancia al punto tangencial de la esfera y el plano. Este tipo de proyeccin se relaciona principalmente con los polos y hemisferios. Proyeccin ortogrfica Proyeccin estereogrfica Proyeccin gnomnica Proyeccin azimutal de Lambert

Proyecciones modificadas
En la actualidad la mayora de los mapas se hacen a base de proyecciones modificadas o combinacin de las anteriores, a veces, con varios puntos focales, a fin de corregir en lo posible las distorsiones en ciertas reas seleccionadas, an cuando se produzcan otras nuevas en lugares a los que se concede importancia secundaria, como son por lo general las grandes extensiones de mar. Entre las ms usuales figuran la proyeccin policnica de Lambert utilizada para fines educativos, y los mapamundis elaborados segn las proyecciones Winkel-Tripel (adoptada por la National Geographic Society1 ) y Mollweide, que tienen forma de elipse y menores distorsiones.

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PROYECCIONES MODIFICADAS

PROYECCION MOLLWEIDE

PROYECCION ROBINSON

PROYECCION GOODE

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PROYECCION SINUSOIDAL

PROYECCION DE BONNE

PROYECCION VAN DER GRINTEN

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