SERIE ENSEÑANDO A APRENDER

Estrategias de resolución de problemas

Lisette Poggioli
2009

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 NATURALEZA DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

¿QUÉ ES UN PROBLEMA?

Un problema ha sido definido como una situación en la cual un individuo desea hacer algo, pero
desconoce el curso de la acción necesaria para lograr Io que quiere (Newell y Simon, 1972).
Igualmente, como una situación en la cual un individuo actúa con el propósito de alcanzar una
meta utilizando para ello alguna estrategia en particular (Chi y Glaser, 1983). Por su parte, Reys,
Suydam y Lindquist (1995) señalaron que un problema implica una situación en la cual una
persona desea algo y no sabe cómo obtenerlo de manera inmediata. Esto indica que el individuo
que trata de resolver el problema, no tiene los recursos o el conocimiento para realizar la tarea,
por 10 que el problema debe ser resuelto utilizando diferentes destrezas y estrategias.
Gráfico I.
¿Qué es un problema?

En el marco de la resolución de problemas, cuando se hace referencia a la meta o a alcanzar lo que

se quiere o lo que se desea, significa lo que se aspira lograr: la solución. La meta o solución está
asociada con un estado inicial y la diferencia que existe entre ambos se denomina problema. Las
actividades llevadas a cabo por los sujetos tienen por objeto operar sobre el estado inicial para
transformarlo en meta. De esta manera, se podría decir que los problemas tienen cuatro
componentes: 1) las metas, 2) los datos, 3) las restricciones y 4) los métodos u operaciones (Mayer,
1983).
Las metas constituyen lo que se desea lograr en una situación determinada. En un problema puede
haber una o varias metas. Estas pueden estar bien o mal definidas. En general, los problemas de
naturaleza matemática son situaciones-problema con metas bien definidas. En el ejemplo: "Álvaro
tiene 5 creyones. Javier le dio 8 creyones más. ¿Cuántos creyones tiene Álvaro en total?" la meta
está bien definida, consiste en saber cuántos creyones en total tiene Álvaro, después que Javier le
dio 8 creyones. Por el contrario, los problemas de la vida real pueden tener metas no tan
claramente definidas.
Gráfico 2.
Los componentes de un problema

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 Los datos consisten en la información numérica o verbal disponible con que cuenta el aprendiz
para comenzar a analizar la situación problema. Al igual que las metas, los datos pueden ser pocos
o muchos, pueden estar bien o mal definidos o estar explícitos o implícitos en el enunciado del
problema. En el ejemplo anterior, los datos están bien definidos y son explícitos: 5 creyones y 8
creyones.
Las restricciones son los factores que limitan la vía para llegar a la solución. De igual manera,
pueden estar bien o mal definidos y ser explícitos o implícitos. En el ejemplo anterior, no hay
restricciones. Sin embargo, a continuación se ejemplifica lo que es una restricción.

Anita tiene una muñeca y quiere vestirla con pantalón y franela. Tiene cuatro pantalones de color
rojo, blanco, azul y negro, y tiene tres franelas de color verde, amarillo y rosado. Ella quiere hacer
diferentes combinaciones con todos los pantalones y las franelas verde y rosada. ¿Cuántas
combinaciones diferentes puede hacer?

En el ejemplo anterior, la restricción consiste en que Anita sólo quiere utilizar dos de las tres
franelas, la verde y la rosada, en consecuencia, no todas las franelas van a ser consideradas para
las diferentes combinaciones que quiere hacer. Esto es una restricción.

Los métodos u operaciones se refieren a los procedimientos utilizados para resolver el

problema. En el caso del ejemplo referido a los creyones, la operación a realizar es una
adición, por lo tanto, el solucionador deberá aplicar el algoritmo de la suma.

¿QUÉ ES LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS?

Según Dijkstra (1991), la resolución de problemas es un proceso cognoscitivo complejo que

involucra conocimiento almacenado en las memorias de corto y largo plazos.
La resolución de problemas consiste en un conjunto de actividades mentales y conductuales, a la
vez que implica también factores de naturaleza cognoscitiva, afectiva y motivacional. Por ejemplo,
si en un problema dado es necesario transformar mentalmente metros en centímetros, esta
actividad sería de tipo cognoscitiva. Si se pregunta a un estudiante si está seguro que la solución
del problema encontrada por él o ella es la correcta, tal actividad sería de tipo afectiva, mientras
que resolver el problema, con papel y lápiz, siguiendo un algoritmo hasta alcanzar su solución,
podría servir para ilustrar una actividad de tipo conductual. A pesar de que estos tres tipos de
factores están involucrados en la actividad de resolución de problemas, la investigación realizada
en el área ha centrado su atención, básicamente, en los factores cognoscitivos involucrados en la
resolución.
Según Andre (1986), el proceso de resolución de problemas puede describirse a partir de los
elementos considerados a continuación:
1. Una situación en la cual se quiere hacer algo, pero se desconocen los pasos precisos para
alcanzar lo que se desea.
2. Un conjunto de elementos que representan el conocimiento relacionado con el problema.

3. El análisis del problema, sus metas y datos por parte del solucionador del problema, con la
finalidad de formarse una representación del problema en su sistema de memoria.
4. La operación sobre la representación del problema, por parte del solucionador, con la finalidad
de reducir la discrepancia entre los datos y las metas. La solución de un problema está
constituida por la secuencia de operaciones que pueden transformar los datos en metas.
5. La operación sobre los datos y las metas permite que el solucionador utilice o pueda utilizar
los siguientes tipos de información:

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 Información almacenada en su memoria de largo plazo en forma de esquemas o
producciones.
Procedimientos heurísticos.
Algoritmos.
Relaciones con otras representaciones.

6. El proceso de operar sobre una representación inicial con el fin de encontrar una solución al
problema, se denomina búsqueda. Como parte del proceso de búsqueda de la solución, la
representación puede transformarse en otras representaciones.
7. La búsqueda continúa hasta que se encuentra una solución o el individuo que trata de resolver
el problema se da por vencido.

LAS ESTRATEGIAS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Las estrategias para resolver problemas se refieren a las operaciones mentales utilizadas por los
estudiantes para pensar sobre la representación de las metas y los datos, con el fin de transformarlos
en metas y obtener una solución. Las estrategias para la resolución de problemas incluyen los
métodos heurísticos, los algoritmos y los procesos de pensamiento divergente.

• Los MÉTODOS HEURÍSTICOS

Estas son estrategias generales de resolución y reglas de decisión utilizadas por los
solucionadores de problemas, basadas en la experiencia previa con problemas similares. Estas
estrategias indican las vías o posibles enfoques a seguir para alcanzar una solución. El
heurístico es una estrategia de resolución de problemas mediante la cual el solucionador
prueba diferentes enfoques posibles y evalúa el progreso hacia una solución satisfactoria
después de cada intento.
De acuerdo con Monereo y colaboradores (1995), los procedimientos heurísticos son
"acciones que comportan un cierto grado de variabilidad y su ejecución no garantiza la
consecución de un resultado óptimo como, por ejemplo, reducir el espacio de un problema
complejo a la identificación de sus principales elementos' (p. 20). Mientras que Duhalde y
González (1997), señalaron que un heurístico es "un procedimiento que ofrece la posibilidad
de seleccionar estrategias que nos acercan a una solución" (p. 106).
Los métodos heurísticos pueden variar en el grado de generalidad. Algunos son muy generales
y se pueden aplicar a una gran variedad de dominios, mientras que otros pueden ser más
específicos y se limitan a un área particular del conocimiento. La mayoría de los programas
de entrenamiento en solución de problemas enfatizan procesos heurísticos generales como los
planteados por Polya (1965) o Hayes (1981).
Los métodos heurísticos específicos están relacionados con el conocimiento de un área
en particular. Este incluye estructuras cognoscitivas más amplias para reconocer los
problemas, algoritmos más complejos y una gran variedad de procesos heurísticos
específicos.

• Los ALGORITMOS
Estos son procedimientos específicos que señalan paso a paso la solución de un problema y
que garantizan el logro de una solución siempre y cuando sean relevantes al problema.

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Monereo y colaboradores (1995), señalaron que un procedimiento algorítmico es una sucesión
completamente prefijada de acciones que hay que realizar, y su correcta ejecución lleva a una
solución segura del problema como, por ejemplo, realizar una raíz cuadrada o coser un botón.
Por otra parte, Duhalde y González (1997) indicaron que un algoritmo es una prescripción
efectuada paso a paso para alcanzar un objetivo particular. El algoritmo garantiza la obtención
de lo que se propone para alcanzar la solución.
De esta manera, el algoritmo se diferencia del método heurístico en que éste último constituye
sólo "una buena apuesta", ya que ofrece una probabilidad razonable de que el estudiante se
acerque a una solución. Por lo tanto, es aceptable que se utilicen los procedimientos
heurísticos, en vez de los algorítmicos, cuando no se conoce la solución de un problema.

• Los PROCESOS DE PENSAMIENTO DIVERGENTE

Este tipo de procedimiento permite la generación de enfoques alternativos a la solución de un
problema y están relacionados, principalmente, con la fase de inspiración y con la creatividad.
Es decir, es el pensamiento creativo, imaginativo y flexible que genera una gran variedad y
cantidad de ideas o respuestas a un problema. La adquisición de habilidades para resolver
problemas ha sido considerada como el aprendizaje de sistemas de producción que involucran
tanto el conocimiento declarativo como el procedimental. Existen diversos procedimientos
que pueden facilitar o inhibir la adquisición de habilidades para resolver problemas, entre los
cuales se pueden mencionar:
Ofrecer a los estudiantes representaciones metafóricas. Permitir la verbalización
durante la solución del problema.
Hacer preguntas.
Ofrecer ejemplos.
Ofrecer descripciones verbales.
Trabajar en grupo,
Utilizar auto-explicaciones.

Además de las estrategias ya descritas, existen otras como, por ejemplo, encontrar un
patrón, elaborar un cuadro, adivinar y chequear, hacer un dibujo o elaborar una lista.

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ETAPAS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:

Varios investigadores han analizado la actividad de resolución de problemas y señalan que tal actividad es
un proceso que involucra una serie de etapas. Desde hace mucho tiempo se viene investigando sobre las
fases en la resolución de problemas. Es así como Wallas (1926), señaló que éstas incluyen las siguientes:
1. La preparación es la fase en la cual el solucionador analiza el problema, intenta definirlo en
forma clara y recoge hechos e información relevante.
2. La incubación es la fase en la cual el solucionador analiza el problema de manera
inconsciente.
3. La inspiración es la fase en la cual la solución al problema surge de manera inesperada.
4. La verificación es la fase que involucra la revisión de la solución. Otros autores (Andre,
1986; Hayes, *1981), señalaron que las etapas en la resolución de problemas sirven para enfatizar
el pensamiento consciente y para aproximarse analíticamente a la solución, así como
también para ofrecer una descripción de las actividades mentales de la persona que resuelve
el problema. En tal sentido, Andre propuso que las etapas en la resolución de problemas
son las especificadas en el Cuadro I.
Cuadro I.
Etapas en la resolución de problemas

I, Darse cuenta del problema, de que existe una discrepancia entre lo que se desea y lo que se
tiene.
2. Especificación del problema, se trabaja una descripción más precisa del problema.
3. Análisis del problema, se analizan las partes del problema y se aísla la información
relevante.
4. Generación de la solución, se consideran varias alternativas posibles.
5. Revisión de la solución, se evalúan las posibles soluciones.
6. Selección de la solución, se escoge aquélla que tenga mayor probabilidad de éxito.
7. Instrumentación de la solución, se implementa la solución.
8. Nueva revisión de la solución, de ser necesario.
Es de hacer notar que las etapas se aplican usualmente a problemas aritméticos y algebraicos,
pero también pueden aplicarse a muchos otros tipos de problemas no necesariamente
relacionados con disciplinas académicas.
Por su parte, Polya (1965) señaló que un problema puede resolverse correctamente si se siguen
los siguientes pasos: I. Comprender el problema.
2. Concebir un plan para llegar a la solución.
3. Ejecutar el plan.
4. Verificar el procedimiento.
5. Comprobar los resultados.
Schoenfeld (1985), a partir de los planteamientos de Polya (1965), propuso actividades de
resolución de problemas que se pueden llevar a cabo en el aula, con la finalidad de propiciar
situaciones semejantes a las condiciones que los matemáticos experimentan en el proceso de
desarrollo de resolución de problemas. Su modelo de resolución abarca los siguientes pasos:
Análisis, Exploración y Comprobación de la Solución y puede aplicarse a problemas
matemáticos y algebraicos. Aunque estos pasos no necesariamente tienen que ser aplicados en
su totalidad, en el Anexo D se incluye un ejemplo de resolución de un problema matemático
siguiendo este modelo.

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Análisis
1. Trazar un diagrama, si es posible.
2. Examinar casos particulares.
3. Probar a simplificar el problema.

Exploración
1. Examinar problemas equivalentes: sustituir las condiciones por otras equivalentes,
recombinar los elementos del problema de modo diferente, replantear el problema.
2. Examinar problemas ligeramente modificados: establecer submetas, descomponer el
problema en casos y analizar caso
por caso.
3. Examinar problemas ampliamente modificados: construir problemas análogos con menos
variables, mantener fijas todas las variables menos una para determinar qué efectos tiene esa
variable, tratar de sacar partido de problemas afines que tengan parecido en su forma, en sus
datos o en sus conclusiones.
Comprobación de la Solución
1. Verificar la solución obtenida siguiendo criterios específicos: utilización de todos los datos
pertinentes, uso de estimaciones o predicciones.
2. Verificar la solución obtenida siguiendo criterios generales: examinar la posibilidad de
obtener la solución por otro método, reducir la solución a resultados conocidos.
A partir de las etapas propuestas por Polya (1965), Jones (2003) sugirió que este modelo se
puede resumir en los siguientes pasos: observar, planificar, resolver y evaluar. En otras palabras,
comprender el problema, diseñar un plan, llevarlo a cabo y, finalmente, repasar el procedimiento
con la finalidad de examinar la solución obtenida. Este proceso puede considerarse un modelo
a seguir y utilizarse como un lineamiento para la resolución de problemas. Su aplicación sugiere
el uso de estrategias como las que se enumeran a continuación.

1. Visualizar lo que se debe hacer manipulando objetos.

2. Elaborar un dibujo o un diagrama para evidenciar la información y las relaciones que
hay en ella.
3. Buscar patrones, dibujos o números e identificarlos.
4. Construir un cuadro y organizar los datos para descubrir los patrones.
5. Analizar sistemáticamente todas las posibilidades.
6. Predecir y chequear las predicciones utilizando el conocimiento previo.
7. Trabajar hacia atrás a partir de una respuesta dada, es decir, trabajar a la inversa.
8. Clasificar información relevante para identificar información deseada, dada y necesitada
y determinar la meta.
9. Segmentar el problema en problemas más sencillos.
10. ,Modificar la perspectiva de abordaje del problema y adoptar otro método o estrategia.
11. . Examinar lo ejecutado con la finalidad de detectar si se cometieron errores.
En síntesis, como puede observarse, desde principios del siglo XX diferentes autores han
propuesto pasos, fases o etapas que se deben cumplir para poder resolver problemas con éxito.
Este aspecto es importante ya que permite, de antemano, planificar los pasos a seguir en la
resolución de un problema, ejecutar esos pasos y, posteriormente, supervisar el proceso de
resolución y comprobar la solución o resultado.

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PROCESOS COGNOSCITIVOS 1ASOCIADOS A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Montague (2002), señaló que cada día los individuos encuentran problemas que requieren de la
Matemática para resolverlos. La cuestión está en cómo se puede ayudar a los estudiantes a
convertirse en sujetos expertos solucionadores de problemas.
Desde hace aproximadamente diez años, esta autora se ha dedicado a examinar las dificultades
que confrontan los estudiantes cuando resuelven problemas matemáticos. Los resultados de sus
estudios han evidenciado que la resolución de problemas, eficiente y efectiva, depende de la
habilidad de los estudiantes para seleccionar y aplicar procesos y estrategias cognoscitivas y
metacognoscitivas que les permitan comprender, representar y resolver los problemas. Para
Montague las estrategias cognoscitivas son las que contribuyen a hacer: ¿qué hacer?, mientras
que las metacognoscitivas son estrategias reflexivas: ¿qué estoy haciendo? ¿qué he hecho?»
Como una contribución a mejorar el proceso de resolución de problemas, Montague ha indicado
que los procesos cognoscitivos asociados a la resolución de problemas son los siguientes:
1. Comprender la información lingüística y numérica contenida en el enunciado del
problema.
2. Traducir y transformar esa información en notaciones matemáticas, algoritmos y
ecuaciones.
3. Observar las relaciones entre los elementos del problema.
4. Formular un plan para resolver el problema.
5. Predecir los resultados.
6. Supervisar la vía hacia la solución a medida que se ejecutan los pasos para alcanzarla.
7. Detectar y corregir los errores durante la resolución del problema.

1 cognitivo, cognitiva

Adjetivo:
Del conocimiento o relacionado con él.
"la psicología cognitiva estudia procesos mentales como la percepción, la memoria o el lenguaje"

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 EL PAPEL DE LA REPRESENTACIÓN EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Un aspecto importante que se debe considerar en el proceso de resolución de problemas es la

representación. Esta consiste en la transformación de la información presentada a una forma
más fácil de almacenar en el sistema de la memoria, e incluye la identificación de las metas y
los datos. La representación también se ha denominada espacio del problema para referirse a
las representaciones mentales de los individuos acerca de su estructura y de los hechos, los
conceptos y sus relaciones.
A continuación se presenta un ejemplo para ilustrar cómo se puede representar un problema en
la memoria.
Un autobús parte de la parada en la mañana. Se detiene en la primera parada y recoge 5
personas. Sigue hasta la próxima parada y allí suben 6 personas. Continúa hasta la siguiente
parada y suben 4 personas. En la próxima parada suben 5 personas y se bajan 3. En la siguiente
parada suben 5 personas y se bapn 4. En la parada siguiente suben 6 personas y se baja I. La
próxima vez suben 3 personas y se bajan 2. La vez siguiente se bajan 2 personas y no sube
nadie. En la siguiente parada nadie espera por el autobús, de manera que éste no se detiene.
En la próxima parada suben IO personas y se bajan 3. En la siguiente suben 3 personas y se
bajan 6. Finalmente, el autobús llega al terminal. ¿Cuántas paradas hay en la ruta del autobús?
(Tomado de Andre, 1986, p. 177)
La tendencia más común es que la mayoría de los estudiantes puedan decir cuántas personas
llegan a la parada final, cuántas subieron o cuántas bajaron, pero muy pocos están en capacidad
de indicar cuántas paradas hay en la ruta del autobús, debido a que seleccionaron la
información numérica como datos importantes y la representaron internamente en la
forma de operaciones aritméticas.
En términos de los procesos involucrados en la resolución de problemas, esto sucede porque
la meta del problema no está bien definida a pesar de que hay datos numéricos explícitos
precisos. El énfasis sobre el número de personas que suben y bajan del autobús hace posible
que los estudiantes piensen que tienen que hacer algo con esos datos y, en tal sentido,
construyen una meta, la cual se representa como el logro de una cantidad total. Esta decisión
conduce a los estudiantes a seleccionar cierta información como relevante (número de
personas que suben y bajan del autobús) e ignorar otra (número de paradas del autobús). De
acuerdo con Kintsch y Greeno (1985) y Nathan, Kintsch y Young (1992), la comprensión de
los problemas verbales implica la construcción de diferentes niveles de representación.
Algunos son textuales (texto base) y otros son situacionales o de alto nivel (situación modelo
o problema modelo). Para estos autores, se construye una sola representación de alto nivel
coordinada con el texto base que especifica los elementos indispensables para resolver el
problema: el problema modelo (PM). En este nivel de representación, sólo la información
relevante a la solución del problema es extraída del texto base o inferida a partir del
conocimiento previo relativo al tópico del problema. En este marco de referencia, los
problemas se comprenden, primero, por la creación de un conjunto de esquemas que
representan los diferentes estados del problema y, segundo, por la agrupación de este conjunto
de esquemas. Los procedimientos para la creación de los esquemas y su agrupación se ponen
en práctica por la presencia de claves específicas en el texto: valores numéricos o expresiones
lingüísticas específicas, tales como cuántos, tiene, entre otros. Las dificultades para resolver
los problemas se deben por un error de apareamiento entre las formas lingüísticas contenidas
en el problema como por ejemplo, más. que y el esquema (comparación).

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Por su parte, Staub y Reusser (1995) señalaron que además del nivel textual se desarrollan dos
representaciones de alto nivel: la situación modelo (SM) y el problema modelo (PM). El
modelo propuesto por estos autores tiene como propósito proveer un análisis refinado de los
procesos de comprensión del texto y de la situación del problema. El aspecto innovador e
importante de este modelo es la construcción de una representación no matemática: la
situación modelo (SM).

Moreau y Coquin-Viennot (2003), llevaron a cabo un estudio que tuvo como objetivo
especificar la naturaleza de las representaciones construidas durante la lectura de un problema
de naturaleza verbal, mediante el examen de cómo los niños entre 10 y 11 años, con alta o
baja habilidad matemática, seleccionaban diferentes tipos de información. Los resultados
obtenidos evidenciaron que los sujetos participantes en el estudio pudieron diferenciar entre
la información indispensable para resolver el problema y aquélla que no lo era.

Los resultados de este estudio confirmaron el modelo de Staub y Reusser (1995), en cuanto a
la conformación de dos representaciones. Igualmente, se confirmó la hipótesis referida a la
diferencia en la selección de información en función de la habilidad matemática de los sujetos
participantes. La comprensión de los problemas verbales involucra la construcción de una
representación no matemática que especifica eventos, acciones y sus relaciones.

Kintsch y Greeno (1985), expresaron que una estrategia adecuada para resolver problemas es
traducir cada oración del enunciado del problema a una representación mental interna y, luego,
organizar la información relevante en otra coherente con la situación descrita en dicho
enunciado. En este sentido, se puede concluir que las representaciones mentales, adecuadas o
inadecuadas, utilizadas por los individuos para resolver problemas, pueden facilitar o inhibir
la solución.

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REFERENCIA:

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