Fisica I

EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Tres vectores están dados por 𝑎⃗ = 3𝑖̂ + 3𝑗̂ − 2𝑘̂, 𝑏⃗⃗ = −𝑖̂ − 4𝑗̂ + 2𝑘̂ y 𝑐⃗ = 2𝑖̂ + 2𝑗̂ + 𝑘̂.
Halle: a) 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗. b) 𝑎⃗ ∙ (𝑏⃗⃗𝑥𝑐⃗). c) 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗ y d) ¿Cuál es el vector unitario en la dirección

de 𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗?. R.- b) -21

2. El vector 𝐴⃗ tiene una magnitud de 8 unidades y forma un ángulo de 45° con el eje 𝑥 + . El
⃗⃗ tiene magnitud de 8 unidades y está dirigido a lo largo del eje 𝑥 − . Con el método
vector 𝐵
gráfico encuentre: a) 𝐴⃗ + 𝐵
⃗⃗ y b) 𝐴⃗ − 𝐵
⃗⃗. R.- a) 6,12 u, 113° 𝑥 + ↺, b) 14,78 u, 22° 𝑥 + ↺

3. Cuando una espeleóloga exploradora entra en una cueva y realiza los siguientes
desplazamientos: avanza 75 m al norte, 250 m al este, 125 m a un ángulo de 30° al norte
UNIDAD I

del este y finalmente 150 m al sur. a) Represente gráficamente los desplazamientos

realizados por la espeleóloga. b) Encuentre el desplazamiento resultante desde la entrada
de la cueva a su punto de llegada. c) Si emplea 2,5 h en hacer su recorrido, encuentre su
rapidez media. R.- b) 358,46 m, 2° al sur del este; b) 0,066 m/s

4. Un esquiador viaja 7,40 km 45° al Este del Sur, luego 2,80 Km 30° al Norte del Este y por
ultimo 5,20 Km 22°al Oeste del Norte. a) Muestre los desplazamientos en un diagrama. b)
Determine las componentes de cada desplazamiento. c) ¿A qué distancia está el esquiador
del punto de partida? d) ¿Cuál es su dirección desde el punto de partida?

5. Los vectores 𝐴⃗ = 𝑖̂ − 2𝑗̂ + 𝑘̂ y 𝐵

⃗⃗ = 2𝑖̂ + ̂𝑗 − 4𝑘̂, están expresados en términos de un

parámetro , para que estos vectores sean perpendiculares entre si ¿Cuál es el valor del
parámetro ?. R. 2 o -1

6. El conductor de un automóvil va 3 km hacia el Norte, 2 km en un ángulo de 35° al Este del

Norte, luego 4 km al Oeste y después 3 km en un ángulo de 50° al Este del Sur. a)
Represente gráficamente cada desplazamiento efectuado por el automóvil. b) Determine
gráficamente la distancia y la dirección que hay del inicio al punto de llegada del
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automóvil. c) Una vez determinada la distancia exprese el vector resultante en función de

sus componentes. R.- b) 2,73 Km 12° al oeste del norte, c) (−0,56𝑖̂ + 2,67𝑗̂)𝐾𝑚

7. Una marinera en un velero pequeño se topa con vientos cambiantes. Navega 2 km al

este, 3,50 km al sureste y luego otro tramo en una dirección desconocida. Su posición
final es 5,80 km al este del punto inicial. Determine: a) La magnitud y dirección del
tercer tramo. b) El ángulo entre el segundo y tercer tramo. c) La distancia total
recorrida desde que sale hasta su sitio de llegada.
salida llegada
5,80 km

2 km 45°

3,50 km Tercer
UNIDAD I

tramo

8. Dos vectores 𝑎⃗ y 𝑏⃗⃗ tienen magnitudes iguales de 12,7 unidades. Están orientados como
se muestra en la figura y su vector suma es 𝑟⃗. Halle: a) Las componentes x y y del vector
𝑟⃗. b) La magnitud de 𝑟⃗. c) El ángulo que forma el vector 𝑟⃗ con el eje +x. R.- a) 𝑟𝑥 =
2,5 𝑢, 𝑟𝑦 = 15,25𝑢; b) 15,45 u, c) 89,69° 𝑥 + ↺

9. Dados los vectores en la figura, encuentre: a) Las componentes de 𝑎⃗ y 𝑏⃗⃗ , b) Las

componentes de un vector 𝑐⃗ que sea perpendicular a 𝑏⃗⃗, esta en el plano xy, y tenga una
magnitud de 5 m, c) El producto 𝑑⃗𝑥𝑎⃗, si 𝑑⃗ = (2𝑖̂ + 𝑗̂ + 3𝑘̂)𝑚
y

𝑏⃗⃗ 𝑎⃗
56°
x

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10. Dado tres vectores 𝑎⃗ = 4𝑖̂ − 3𝑗̂ + 𝑘̂, 𝑏⃗⃗ = −𝑖̂ + 𝑗̂ + 4𝑘̂ y 𝑐⃗ = 2𝑖̂ + 2𝑗̂ + 𝑘̂ . Calcular: a)
𝑆⃗ = 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗. b) El ángulo que forma 𝑎⃗ 𝑦 𝑐⃗. c) Un vector unitario que sea perpendicular
tanto a 𝑏⃗⃗ como a 𝑐⃗. R.- a)𝑖̂ − 4𝑗̂ + 4𝑘̂; b) 78,66°; c) −0,57𝑖̂ + 0,74𝑗̂ − 0,33𝑘̂

11. a) La magnitud de un vector 𝐴⃗ que se encuentra en el plano 𝑥𝑦 es de 10 𝑐𝑚 y la magnitud

de su componente según el eje 𝑦 es de 5 𝑐𝑚, determine la magnitud de su componente
según el eje 𝑥. b) Sean 𝐴⃗ = 2𝑖̂ + 2𝑗̂ + 2𝑘̂ y 𝐵
⃗⃗ = 𝑖̂ − 2𝑗̂ + 2𝑘̂, encuentre un vector unitario

en la dirección de 𝐴⃗ − 𝐵
⃗⃗ . c) Utilizando los vectores 𝐴⃗ y 𝐵
⃗⃗ dados anteriormente, realice el

y producto de 𝐴⃗ ∙ 𝐵 ⃗⃗. R.- a) 8,66 cm; b) 0,24𝑖̂ + 0,97𝑗̂; c) 2, 8𝑖̂ − 2𝑗̂ − 6𝑘̂
⃗⃗ y de 𝐴⃗ × 𝐵

⃗⃗⃗⃗ y 𝐵
12. Dado los vectores 𝐴 ⃗⃗, como se muestra en la figura. Hallar: a) 𝐴⃗ ∙ 𝐵
⃗⃗ . b)𝐴⃗𝑥𝐵
⃗⃗ . c) El
UNIDAD I

ángulo entre ⃗⃗⃗⃗

𝐴 y𝐵 ⃗⃗. Siendo A= 3 unidades y B= 4 unidades.
𝑘̂

30°
𝐴⃗

⃗⃗ 𝑗̂
45° 𝐵

𝑖̂

13. Usted viaja en la carreta viaja en la carretera Rafael Caldera de Barquisimeto San Felipe,
la mitad del tiempo a 35 mi/h (56,3 km/h) y la otra mitad a 55 mi/h (88,5 km/h). En el viaje
de regreso usted viaja la mitad de la distancia a 35 mi/h y la otra mitad a 55 mi/h. ¿Cuál es
la velocidad media: a) de Barquisimeto s San Felipe?, b) de San Felipe a Barquisimeto?,
c) para todo el viaje?. R.- a) 72,4 Km/h; b) -68,81 Km/h; c) 0

14. Usted conduce su automóvil 2 𝐾𝑚 por una auopista y enseguida 2,5 𝐾𝑚 en la dirección
opuesta para completar el viaje en 180 𝑠. a) Calcule la velocidad media, b) Calcule la
rapidez media. R.- a) 2,77 m/s; b) 25 m/s

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15. Un corredor, en una carrera de 100 m, acelera desde el reposo hasta la velocidad máxima
a razón de 2,80 m/s2 y mantiene esa velocidad hasta el final de la pista, a) ¿Qué tiempo
transcurrió?. b) ¿Qué distancia recorrió el corredor durante la fase de aceleración si el
tiempo total en la pista fue de 12,2 s?. R.- a)3,40 s; b) 16,18 m

16. Dos trenes que viajan a 60 km/h y 80 km/h respectivamente en la misma vía se dirigen el
uno hacia el otro. Cuando les separa una distancia de 200 m ambos maquinistas aplican los
frenos los cuales desaceleran en cada tren a ritmo de 3 m/ss. Demuestre si los trenes chocan
o no. R.- no, los separa 71,4 m

17. Dos amigos que no se han visto en mucho tiempo, Julia y Guillermo, se descubre
mutuamente en un aeropuerto a una distancia d. Comienzan a correr el uno hacia el otro.
UNIDAD I

Guillermo acelera a ⃗⃗⃗⃗⃗

𝑎1 constante, y Julia a ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑎2 constante. Calcule: a) La distancia donde se
encuentran ambos amigos respecto a la ubicación inicial de Julia?. b) La posición de
encuentro respecto a la ubicación inicial de Julia. c) El desplazamiento final de Julia y el
de Guillermo. Julia Guillermo

18. Un auto parte del reposo y se desplaza con una aceleración de 1 m/s2 durante 1 s. Luego se
apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción durante 10 s a un promedio de 5
cm/s2. Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 5 s más tarde. Calcular la
distancia total recorrida por el auto. R.- 9,25 m

19. Un automóvil tienen una aceleración máxima de unos 7 m/s2; el tiempo de reacción típico
para aplicar los frenos es de 0,5 s. Un cartel indica que la velocidad limite en una zona
escolar debe cumplir la condición de que todos los coches pueden detenerse en una
distancia de frenado de 4 m. a) ¿Qué velocidad máxima puede alcanzar en esa zona un

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automóvil típico?. b) ¿Qué fracción de los 4 m corresponde al tiempo de reacción?. R.- a)

4,72 m/s; b) 0,59

20. Un auto está esperando que cambie la luz roja, cuando la luz cambia a verde, el auto acelera
uniformemente durante 6 s a razón de 2 m/s2, después de lo cual se mueve con una
velocidad constante. En el instante en que el auto comienza a moverse un camión que se
mueve uniformemente a 10 m/s, lo pasa. ¿En qué tiempo y a que distancia se encontrarán`
nuevamente el auto y el camión? R.- 18 s, 180 m

21. Un tren partió del reposo y se movió con aceleración constante. En un momento dado
estaba viajando a 33 m/s, y luego 160 m más adelante lo estaba haciendo a 54 m/s. Calcule:
a) La aceleración. b) El tiempo requerido para recorrer 160 m. c) El tiempo requerido para
UNIDAD I

que alcance una velocidad de 33 m/s. d) La distancia recorrida desde el reposo hasta que
el tren tuvo una velocidad de 33 m/s. R.- a) 5,72 m/s2; b) 3,68 s; c) 5,78 s: d) 95,21 m

22. Una hormiga parte del reposo desde un punto de coordenadas 𝑥 = 1 𝑐𝑚 y 𝑦 = 1 𝑐𝑚, se
mueve con una aceleración 𝑎⃗ = (6𝑡 2 𝑖̂ + 4𝑡𝑗̂)𝑐𝑚/𝑠 2. ¿Cuál es la velocidad de la hormiga
en función del tiempo?. R.- (2𝑡 2 𝑖̂ + 2𝑡 2 𝑗̂)𝑐𝑚/𝑠

23. Una objeto se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la ecuación: x= (3t2+2t+3), donde
x está en metros (m) y t en segundos (s). Determine: a) La velocidad instantánea en t = 2
s. b) La aceleración instantánea en t = 3 s. c) La aceleración media entre t=2 s y t=3 s.

24. Usted está en la azotea del edificio de física, 46 m sobre el suelo (ver figura). Su profesor,
que mide 1,80 m, camina junto al edificio a 1,20 m/s (constante). Si desea dejar caer un
huevo sobre su cabeza, ¿Dónde deberá estar el profesor cuando usted suelte el huevo?.
R.- 3,6 m a la izquierda

46 m

1,80 m

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25. Se ve pasar una pelota desplazándose hacia arriba por una ventana situada a 25 m por arriba
de la calle con una velocidad vertical de 14 m/s. Si la pelota fue lanzada desde la calle. a)
¿Cuál fue su velocidad inicial?. b) ¿Qué altura alcanzo?. c) ¿Cuándo fue lanzado?. d)
¿Cuándo llega de nuevo a la calle?. R.- a) 26,19 m/s; b) 34,99 m; c)1,24 s; d) 5,34 s

26. Una pelota arrojada hacia arriba tarda 2,25 s en llegar a una altura de 36,8 m. a) ¿Cuál fue
su velocidad inicial. b) ¿Cuál es su velocidad a esta altura?. c) ¿Cuánta más altura alcanzara
la pelota?

27. Se lanzan dos cuerpos hacia arriba con una velocidad de 98 𝑚/𝑠 pero con una diferencia
de tiempo de 5 𝑠. Calcular el tiempo que tarda en encontrarse. R.- 34,3 s
UNIDAD I

28. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba. En su trayecto pasa el punto A a una
velocidad v, y el punto B, 3 m más alto que A, a velocidad v/2. Calcule: a) La velocidad v.
b) La altura máxima alcanzada por la piedra arriba del punto B. R.- a) 8,85 m/s; b)0,99m

29. Un perro ve que un objeto pasa frente a su ventana de 1,5 m de alto, primero de subida y
luego de bajada. Si el tiempo total que ve el objeto es de 1 s. Calcular la altura que sobre
el borde superior sube el objeto. R.- 1,54 cm

30. Una bola de plomo se deja caer en una alberca desde un trampolín a 2,6 m sobre el agua.
Golpea el agua con una cierta velocidad y luego se hunde hasta el fondo con esta misma
velocidad constante. Llega al fondo 0,97 s después que se ha dejado caer. a) ¿Qué
profundidad tiene la alberca?. b) Supongamos que se deja drenar toda el agua de la alberca.
La bola es arrojada de nuevo desde el trampolín de modo que, otra vez, llega al fondo en
0,97 s. ¿Cuál es la velocidad de la bola?. R.- a) 1,78 m; b) 0,24 m/s hacia arriba

31. Una bola de acero se deja caer desde el techo de un edificio. Un observador parado de
una ventana de 120 cm de altura nota que la bola le toma 0,125 s caer desde la parte superior
de la ventana a la parte inferior. La bola continúa cayendo, choca en forma completamente

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elástica con una acera horizontal, y reaparece en la parte baja de la ventana 2 s después de
haber pasado por allí en su ruta de caída. ¿Cuál es la altura del edificio? (la bola tendría la
misma velocidad en un punto yendo hacia arriba que la que tenía yendo hacia abajo después
de una colisión completamente elástica). R.- 20,3 m

32. Un cuerpo que cae recorre 160 pies en el último segundo de su movimiento. Considerando
que el cuerpo partió del reposo, calcular: a) La altura desde la cual cayó el cuerpo y b) el
tiempo que tardó en llegar al suelo.

33. Se lanza una bola verticalmente hacia arriba desde el suelo con una rapidez 𝑣𝑜 . En el mismo
instante, una segunda bola (en reposo) se deja caer desde una altura H directamente encima
𝑣𝑜2⁄
del punto de lanzamiento de la primera, ¿Cuándo chocan las bolas?. R.- a) 𝐻⁄𝑣𝑜 ; b) 𝑔
UNIDAD I

34. Un cohete de prueba se lanza verticalmente hacia arriba desde un pozo. Una catapulta le
da una rapidez inicial de 80 m/s a nivel del suelo. Sus motores se encienden entonces y
acelera hacia arriba a 4 m/s2 hasta que alcanza una altitud de 1000 m. En ese punto sus
motores fallan y el cohete comienza a caer libremente. a) ¿Cuánto tarda el cohete en
moverse hasta llegar al suelo?. b) ¿Cuál es la altitud máxima?. c) ¿Cuál es la velocidad
justo antes de estrellarse en el suelo? R.- a) 41,01 s; b)1734,69 m; c) 183,89 m/s

35. Manny Ramírez batea un cuadrangular de modo que la pelota apenas libra la fila superior
de las gradas, de 21 m de alto, ubicada a 130 m de la placa de bateo. La pelota se golpea
en un ángulo de 35° de la horizontal y la resistencia del aire es despreciable. Encuentre: a)
La rapidez inicial de la pelota. b) El intervalo de tiempo requerido para que alcance las
gradas. c) Las componentes de la velocidad y la rapidez de la pelota cuando pasa sobre la
fila superior. (Suponga que la pelota se golpea en una altura de 1 m sobre el suelo).
R.- a) 41,68 m/s; b) 3,8 s; c) 36,65 m/s

36. Un Joven lanza una pelota, con una rapidez inicial de 10 m/s y formando un ángulo de 30°
con la horizontal, desde un puente que está a 50 m de altura sobre el nivel del agua de un
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rio. (desprecie los efectos del aire sobre la pelota). a) Ilustre mediante un diagrama o dibujo
la situación física planteada y escoja un sistema de coordenadas conveniente para resolver
los siguientes planteamientos. b) Para la pelota: i) Las componentes horizontal y vertical
de la velocidad en el instante en que hace contacto con el agua, ii) el tiempo que tarda en
llegar al agua, iii) la distancia horizontal que se ha movido en el instante en que hace
contacto con el agua, iv) la altura máxima alcanzada medida con respecto a la superficie
𝑚 𝑚
del agua. R.- b) 𝑣𝑥 = 8,66 , 𝑣𝑦 = −31,70 𝑠 ; 3,74 s; 32,38 m; 51,27 m
𝑠

37. Un helicóptero vuela a la derecha en línea recta con rapidez constante de 4,9 m/s a una
altura constante de 4,9 m sobre un terreno plano. Desde el helicóptero se lanza
horizontalmente un paquete con una rapidez de 12 m/s respecto a este y en dirección
opuesta a la de su movimiento. a) Determine la velocidad inicial del paquete respecto a al
UNIDAD I

piso. b) ¿Cuál es la distancia horizontal entre el helicóptero y el paquete cuando este choca
en el piso?. c) ¿Cuál es el ángulo que forma el vector de la velocidad del paquete, respecto
del piso, justo antes del impacto?. R.- a) -7,1m/s; b) 12 m; c) 234° 𝑥 + ↺

38. Una estudiante se desplaza patinando a velocidad constante de 5 m/s y lanza una pelota
hacia una cesta ubicada a una altura de 2,5 m por encima de sus manos. Ella lanza la pelota
a 8 m/s respecto de si misma y desea que, en el momento de lanzar a la cesta, la pelota este
en la cúspide de su trayectoria. a) ¿Cuál debe ser la componente vertical de la velocidad de
lanzamiento?. b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar a la cesta?. c) ¿A qué distancia horizontal
de la cesta debe lanzar la pelota?. R.- a) 7 m/s; b) 0,71 s; c) 6,29 m

39. Una ballena se aleja en línea recta, a una velocidad constante de 3 m/s de un barco pesquero
en reposo. El cañón del barco se encuentra a una altura de 8 m por encima del lomo de la
ballena. Le disparan horizontalmente un arpón cuando la distancia entre el barco y la
ballena es de 30 m. a) Calcular la velocidad de salida del arpón para que dé en el blanco.
b) Calcular la velocidad del arpón en ese instante. c) Calcular la velocidad del arpón
respecto a la ballena justo en ese instante.

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40. Un cañón antiaéreo le dispara a un avión que se encuentra exactamente encima de él a una
altura de 2000 m, moviéndose horizontalmente con una rapidez de 200 m/s. Si la rapidez
del proyectil en el momento del disparo es de 460 m/s, encuentre: a) El ángulo de disparo
para dar en el blanco. b) Cuando el proyectil da en el blanco, encuentre la velocidad del
𝑚
proyectil relativa al avión en ese tiempo de impacto. R.- a) 64,22°; b) 363,83𝑗̂( 𝑠 )

41. Se deja caer verticalmente una pelota sobre el punto A de un plano inclinado 20°, tal como
se muestra en la figura. La pelota rebota formando un ángulo de 40° con la vertical.
Conociendo que el próximo rebote tiene lugar en B, calcular: a) La rapidez con la cual
rebota la pelota en A. b) Tiempo que tarda la pelota en moverse desde A hasta B. c) La
altura máxima con respecto a la superficie horizontal del plano inclinado. d) La rapidez de
la pelota cuando llega a B. R.- a) 6,17 m/s; b) 1,26 s; c) 2,95 m; d) 8,59 m/s
UNIDAD I

42. Una pelota se arroja desde el terreno hacia el aire. A una altura de 9,1 m se observa que su
velocidad es de 𝑣⃗ = 7,6𝑖̂ + 6,1𝑗̂, en m/s (eje x horizontal, eje y vertical y hacia arriba). a)
¿A qué altura máxima se elevara la pelota?. b) ¿Cuál será la distancia horizontal recorrida
por la pelota?. c) ¿Cuál es la velocidad de la pelota (magnitud y dirección) en el instante
anterior de que golpee el suelo?. R.- a) 10,99 m; b) 22,72 m; c) 16,47 m/s, 297,47° 𝑥 + ↺

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43. Un cohete es lanzado verticalmente con una aceleración 𝑎⃗. Para destruirlo en el aire, se
dispara un proyectil en ese preciso instante, desde una distancia 𝐿 y a un angulo 𝜃 con la
(𝑎+𝑔)𝐿
horizontal. ¿Cuál debe ser la rapidez inicial 𝑣𝑜 del proyectil? R.- √ sin 2𝜃

𝑣⃗𝑜

44. Un atleta lanza un balón de basquetbol hacia arriba desde el suelo y le da una rapidez
de 10,6 m/s a un ángulo de 55° sobre la horizontal a) ¿Cuál es la aceleración del balón
UNIDAD I

en el punto más alto de su trayectoria?. b) En su camino hacia abajo, el balón golpea

el aro de la canasta, a 3,05 m sobre el suelo. Rebota recto hacia arriba con la mitad de
la rapidez con la que golpea el aro. ¿Qué altura sobre el suelo alcanza el balón en este
rebote?

45. Un avión militar vuela horizontalmente con una rapidez de 120 m/s y accidentalmente
suelta una bomba (por suerte, no armada) a una altitud de 2000 m. a) ¿Cuánto tiempo tarda
la bomba en llegar a tierra?. b) ¿Qué distancia horizontal viaja mientras cae?. c) Obtenga
las componentes horizontal y vertical de su velocidad justo antes de tocar tierra. d) ¿Dónde
está el avión cuando la bomba toca tierra si la rapidez del avión se mantuvo constante?. e)
¿Cuál es la velocidad de la bomba respecto al avión?.

46. Un bateador golpea la pelota a 1 𝑚 arriba del suelo y esta sale formando un ángulo de 37°
con la horizontal. la pelota se eleva de tal modo que pasa justo por encima de la pared
límite del estadio, de 20 𝑚 de altura y localizado a 120 𝑚 de la línea de bateo. Determine:
a) La rapidez inicial de la pelota. b) El tiempo que tarda en llegar a la pared.
R.- a) 39,35 m/s; b) 3,81 s

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47. En la azotea de un edificio de altura H = 16 m, ocurrió un incendio y los bomberos están

lanzando agua desde la calle. El pico de la manguera está a una altura de h = 1 m sobre el
suelo y a una distancia L = 12 m de la pared del edificio. Si el chorro de agua sale con un
ángulo de elevación de  = 57° a) ¿Cuál debe ser la rapidez inicial del agua para que pase
rasante por el borde de la azotea?. b) ¿Cuál es la distancia d desde el borde de la azotea
hasta donde cae el agua en la azotea?. R.- a) 26,18 m/s; b) 39,75 m
UNIDAD I

48. Un jugador golpea la pelota a una altura 𝐻 = 2 𝑚 por encima del piso, y sale con una
velocidad inicial 𝑣⃗𝑜 = (−8𝑖̂ + 8𝑗̂)𝑚/𝑠. La pelota choca elásticamente contra la pared que
está a una distancia horizontal 𝑑 = 4,8 𝑚, de modo que en el rebote se invierte la
componente horizontal de la velocidad, mientras que la componente vertical no varía. a)
¿Al cabo de cuanto tiempo de ser golpeada, llegara la pelota al piso?. b) ¿A qué distancia
de la pared caerá la pelota?. R.- a) 1,85 s; b) 10 m

𝑣⃗𝑜

49. Una piedra en el extremo de una cuerda se hace girar en un círculo vertical de 1,2 𝑚 de
radio a una rapidez constante de 𝑣𝑜 = 1,5 𝑚/𝑠, como se muestra en la figura. El centro del
círculo se encuentra a 1,5 𝑚 sobre el piso. a) ¿Cuál es el alcance de la piedra cuando se
suelta del punto P indicado en la figura?. b) ¿Cuál es la aceleración de la piedra antes de

Elaborado por: Sinay Rojas

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 Fisica I

que se suelte y justo después de que se suelta? c) ¿Cuál es la velocidad de la piedra cuando
llega al piso?. R.- a) 0,582 m; b) 9,8 m/s2; c) (𝑖̂ − 6,79𝑗̂)𝑚/𝑠

𝑣⃗𝑜
42°

50. Un mortero dispara un proyectil con un ángulo de 60° por encima de la horizontal y con
una rapidez de 60 𝑚/𝑠. Un tanque avanza directamente hacia el mortero sobre un terreno
horizontal con velocidad de −3𝑚/𝑠(𝑖̂). Si el proyectil da en el blanco. Calcular: a) tiempo
que tarda en lograrlo. b) La distancia que separaba al tanque del mortero en el instante del
disparo. c) El desplazamiento del tanque durante el tiempo que el proyectil tarda en dar en
UNIDAD I

el blanco. d) La velocidad del proyectil respecto al tanque en el momento del impacto.

R.- a) 10,60 s; b) 349,8 m; c) 31,8 m; d) (33𝑖̂ − 51,91𝑗̂)𝑚/𝑠

51. Se creen que ciertas estrellas neutrón (estrellas extremadamente densas) giran alrededor de
1 rev/s. Si una estrella tal tiene un radio de 20 km, ¿Cuál es la aceleración centrípeta de un
punto situado en el ecuador de la estrella?. R.- 12 m/s2

52. En un juego mecánico, los pasajeros viajan con una rapidez constante en unen un circulo
de 5 m de radio, dando vuelta cada 4 s. ¿Qué aceleración tiene los pasajeros?.

53. Si un satélite de la tierra se mueve en una órbita circular situada a 640 km sobre la superficie
de la tierra. Si el tiempo que le toma dar una revolución es de 98 min, ¿Cuál es su
aceleración centrípeta?. (radio de la tierra es 6370 km aproximadamente) R.- 8 m/s2

54. Calcular la rapidez angular, la rapidez lineal y la aceleración centrípeta de la luna,

derivando su respuesta del hecho que la luna realiza una revolución completa en 28 días y
que la distancia promedio de la tierra a la luna es de 38,4x104m.

Elaborado por: Sinay Rojas

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55. Un motociclista que viaja rumbo al Oeste a 80 km/h es perseguido por un auto de policía
que se desplaza a 95 km/h. ¿Cuál es la velocidad del motociclista respecto al auto de
policía?. R.- 15 Km/h

56. Una corredora de 200 m planos debe correr a lo largo de una curva que forma un arco de
circunferencia. El arco que debe describir tiene 30 m de radio. Suponiendo que corre a
rapidez constante, y que hace 24,7 s en los 200m. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración
centrípeta al correr por la curva?. R.- 2,18 m/s2

57. Esta nevando verticalmente a una velocidad constante de 7,8 𝑚/𝑠. ¿Con qué velocidad
caen los copos de nieve (magnitud y dirección), respecto a la vertical según los ve el
conductor de un automóvil que viaja en una carretera recta a una velocidad de 55 𝑘𝑚/ℎ?
UNIDAD I

R.- 17,74 m/s, 62,94°

58. Superman vuela en dirección hacia el norte en busca de Luisa Lane con una velocidad
respecto del aire de 300 𝑘𝑚/ℎ. Entonces de repente un huracán empieza a soplar de oeste
a este con una velocidad respecto de tierra de 200 𝑘𝑚/ℎ. a) Determinar la velocidad de
Superman relativa de tierra. b) ¿Qué dirección debe tomar Superman para enrumbarse
hacia el norte para poder encontrarse con Luisa Lane?. c) ¿Cuál sería entonces su velocidad
𝐾𝑚
respecto a tierra?. R.- a) (200𝑖̂ + 300𝑗̂)𝐾𝑚/ℎ; b) 42°; c) 223,6𝑗̂ ( )
ℎ

59. En un reloj ¿Cuál debería ser la relación entre la longitud de la aguja del horario y la del
segundero para qué las velocidades lineales de las partes de estas agujas sean iguales?
R.- 720

60. Un piloto vuela su avión en un rizo vertical de 680 m de radio. ¿Cuál es la velocidad
(magnitud) mínima que debe tener el avión para que su aceleración en un punto más bajo
no exceda de 6𝑔? ¿Cuántas revoluciones por minuto se requieren para producir esta
aceleración? R.- 2,76 rev/min

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61. Alex avienta una bala de 16 lb directamente hacia arriba imprimiéndole una aceleración
constante de 45𝑚/𝑠 2 desde el reposo a lo largo de 64 𝑐𝑚, soltándola a 2,20 𝑚 sobre el
suelo. Desprecie la resistencia del aire. Determine: a) la velocidad que tiene la bala cuando
Alex la suelta. b) El y tiempo que tiene Alex para quitarse de abajo antes de que la bala
regrese a la altura de la cabeza, 1,83 𝑚 sobre el suelo. R.- a) 7,58 m/s; b) 1,59 s

62. Un patio de juego está en el techo plano de una escuela, 6 𝑚 arriba del nivel de la calle. La
pared vertical del edificio tiene 7 m de alto y forma una barda de 1 𝑚 de alto alrededor del
patio. Una bola cae en la calle y un peatón la regresa lanzándola en un ángulo de 53°sobre
la horizontal a un punto que esta 24 𝑚 desde la base de la pared del edificio. La bola tarda
2,20 𝑠 en llegar a un vertical sobre la pared. Determine: a) La velocidad a la que se lanzó
de regreso la bola. b) La distancia vertical sobre la que libra la pared. c) La distancia desde
UNIDAD I

la pared al punto en el patio donde aterriza. R.- a) 18,2 m/s; b) 1,12 m; c) 2,71 m

63. Una mujer camina 250 𝑚 en dirección 35° al este del norte, luego 170 𝑚 hacia el este, y
por ultimo 90 𝑚 en una dirección 20° al sur del este. a) Represente gráficamente cada uno
de los desplazamientos, b) Usando método gráfico, determine el desplazamiento final a
partir del punto de arranque. c) Compare la magnitud del desplazamiento con la distancia
que recorrió la mujer. R.- b) 434 m, 66,41° al este del norte; c) 510 m y 434 m

64. Un piloto vuela su avión en un rizo vertical de 680 𝑚 de radio, ¿Cuál es la velocidad
(magnitud) mínima que debe tener el avión para que su aceleración en el punto más bajo
no exceda de 6𝑔?¿Cuantas revoluciones por minuto se requieren para producir esta
aceleración?. R.- 200 m/s; 2,80 rev/min

65. La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje 𝑥 esta dada en centímetros por
𝑥 = 9,75 + 1,5𝑡 3 , donde 𝑡 está en segundos. Determine: a) la velocidad y aceleración
media para el intervalo de tiempo de 𝑡 = 2𝑠 𝑦 𝑡 = 3𝑠. b) la velocidad y aceleración
instantánea en 𝑡 = 2,5 𝑠. c) La velocidad y la aceleración instantánea cuando la partícula

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está a medio camino entre sus posiciones en 𝑡 = 2𝑠 𝑦 𝑡 = 3𝑠. R.- a) 28,5 m/s, 22,5 m/s2;
b) 28,12 m/s, 22,5 m/s2; c) 30,18 m/s, 25,25 m/s2
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