ECONOMETRÍA II

UNIDAD IV

MODELOS DE RESPUESTA MÚLTIPLE

1. Se dispone de información sobre las siguientes variables: MODE, que es una variable
dicotómica 0/1 para cuatro alternativas de trasporte: 1=Avión, 2=Tren, 3=Bus, 4=Auto;
TTME, es el tiempo de espera para tomar cada medio de transporte, en minutos; GC, es una
medida del coste total, calculada como la suma del precio o coste directo del transporte más
el coste de oportunidad del tiempo del viaje; INC, es la renta familiar en miles de unidades
monetarias; INT es el intercepto. Se obtienen los siguientes resultados de la estimación de
un logit mixto:

Regresor Parámetro Coeficiente Estimado

Tiempo (TTME) 𝛽𝑇 -0.095461

Costo (GC) 𝛽𝐶 -0.010927

Ingreso (INC) 𝛽𝐼1 0.0000

𝛽𝐼2 -0.05118

𝛽𝐼3 -0.023211

𝛽𝐼4 0.005373

Intercepto (INT) 𝛼1 0.0000

𝛼2 -0.324956

𝛼3 -1.74453

𝛼4 -5.874813

Nota: Categoría Base = Avión

Y se dispone adicionalmente de la información del primer individuo de la muestra:

INDIVIDUO 1 MODE TTME GC INC

Avión 0 50 70 35

Tren 1 32 40 35

Bus 0 30 110 35
 Coche 0 60 40 35

Se pide:

a) Calcular la probabilidad asignada por el modelo para la elección de ir en autobús

b) Calcular el efecto marginal de un cambio unitario en el costo del tren sobre la probabilidad
de ir en bus

2. El archivo en Excel “Modelo de elección de automóvil” contiene información acerca de la

elección que los consumidores norteamericanos hacen sobre el origen de su automóvil.
Existen tres alternativas excluyentes: americano, japonés y europeo. La variable choice
indica la elección hecha por cada individuo. Las variables explicativas son: Ingreso (income),
género (sex), tamaño del hogar (size) y el número de vendedores que cada tipo de vehículo
tiene en su comunidad (dealer). Corra un modelo de elección Logit Mixto e interprete los
principales resultados.

3. Considere el archivo “travel.dta”, subido a la plataforma virtual. La variable choice es una

variable dicotómica 0/1 para cuatro alternativas de trasporte: 1=Avión, 2=Tren, 3=Bus,
4=Carro. Las variables explicativas son: time, que representa el tiempo de recorrido desde
la terminal (aeropuerto o estación) al punto de destino, en minutos; cost, es una medida del
coste total, calculada como la suma del precio o coste directo del transporte más el coste
de oportunidad del tiempo del viaje; finalmente income, es la renta familiar en miles de
unidades monetarias.

a) Corra un modelo logit mixto para estimar la probabilidad de elección de cada una de las
cuatro alternativas e interprete los resultados obtenidos. Utilice como categoría base “Bus”
b) Calcule las probabilidades estimadas por el modelo y presente los resultados en una tabla
de resumen
c) Calcule los efectos marginales promedio correspondientes e interprételos
d) Ahora aplique el modelo Logit Anidado a estos datos, considerando la estructura secuencial
en las decisiones que se presenta en el gráfico No 1, y repita los literales b) y c)1
e) ¿Presentan los datos evidencia de que se incumple con el supuesto de alternativas
irrelevantes? Sustente su respuesta utilizando el test de Hausman y el test LR acerca del
parámetro 𝜏.

Gráfico No 1

INICIO

TRANSPORTE
TRANSPORTE TERRESTRE AÉREO

TREN BUS CARRO AVIÓN

1 Los comandos para esta parte se pueden revisar en Microeconometrics Using Stata, de Cameron y Trivedi.
4. Para este ejercicio utilice el archivo “college.dta”. El ejemplo incluye un estudio que observa
los factores que influencian la decisión de un estudiante graduado de la universidad para
seguir una especialidad.

A los estudiantes se les pregunta que tan seguro están de seguir una especialidad. La variable
apply presenta tres alternativas: Nada seguro=0, Poco seguro=1, Muy seguro=2; el modelo tiene
a su vez de 3 regresores: pared, que indica la educación de los padres de familia (donde 1= por
lo menos un padre tiene un título profesional); public, indica el tipo de universidad (1= pública)
y gpa, mide el promedio de graduación del estudiante.

a) Aplique el modelo Logit Ordinal a estos datos e interprete los resultados. Luego calcule las
probabilidades estimadas y los efectos marginales correspondientes.
b) Ahora aplique el modelo Probit Ordinal y nuevamente calcule las probabilidades estimadas
y los efectos marginales.
c) Construya una tabla comparativa para las modelos Logit y Probit Ordinales en la que se
muestren los efectos marginales y el pseudo R2.
d) Testee la hipótesis de que se cumple el supuesto de regresiones paralelas

Como bien ustedes saben los efectos marginales calculados directamente con los comandos de
STATA funcionan solo de manera aproximada para variables categóricas binarias.

e) Utilizando únicamente el modelo Probit Ordinal, se pide ahora que calcule la probabilidad
estimada para cada individuo de elegir la opción “Muy seguro”, en función de la variable
gpa, y considerando un valor de 1 para la variable pared (dada su poca significatividad, no
considere a la variable public). Repita el mismo procedimiento, pero ahora con un valor de
0 para pared. Grafique los resultados obtenidos
f) Calcule el efecto marginal promedio de la variable pared sobre la probabilidad de elegir la
opción “muy seguro”.

5. Se ha corrido un modelo probit ordinal, donde la variable dependiente es una variable que
mide la propensión a migrar al exterior de los jóvenes azuayos y cañarejos entre 13 y 18
años, y consta de las siguientes alternativas: 1. Baja propensión a migrar; 2. Media
propensión a migrar y 3. Alta propensión a migrar.

Las variables explicativas utilizadas son las siguientes:

d1_g = Toma el valor de 1 si el joven vive en un cantón de alta migración y tiene familiares
cercanos que han migrado, 0 en los demás casos; d2_g = Toma el valor de 1 si el joven vive en
un cantón de media/baja migración y tiene familiares cercanos que han migrado, 0 en los demás
casos; d3_g = Toma el valor de 1 si el joven vive en un cantón de alta migración, pero no tiene
familiares cercanos que han migrado, 0 en los demás casos. Claramente, la categoría base está
conformada por jóvenes que viven en cantones de media/baja migración y no tienen familiares
cercanos que han migrado

IRH2 = Es un índice que mide la riqueza del hogar, medido en una escala métrica entre 0 y 18

perdido = dummy que toma el valor de 1 si el joven ha perdido algún año escolar, 0 si no

piru1 = dummy que toma el valor de 1 si el joven considera que es muy probable que pueda
ingresar a la universidad, 0 si considera que es poco o nada probable ingresar
riesgo = medida métrica de la aversión al riesgo, evaluada en una escala discreta de -10 a 10,
donde -10 indica que el joven es completamente amante al riesgo y 10 que es completamente
averso al riesgo.

remesas = dummy que toma el valor de 1 si el hogar donde vive el joven recibe remesas, 0 en
caso contrario

jovia2 = dummy que toma el valor de 1 si el joven está de acuerdo con la frase “más jóvenes
migrarían al exterior si tuvieran más recursos y/o fueran más valientes, y 0 si no está de acuerdo
con dicha frase.

Los resultados de la regresión se muestran en la siguiente tabla. Con esta información se pide:

a) Interprete el signo de los coeficientes de las variables d2_g y riesgo, en relación a las
alternativas baja propensión a migrar y alta propensión a migrar
b) Considere un individuo que vive en un cantón de media/baja migración y no tiene familiares
cercanos que han migrado. Además, tiene los siguientes valores en las demás variables:
IRH2 = 6; perdido=0; piru1=1; riesgo=6; jovia2=1; remesas=0. Calcule la probabilidad de que
dicho joven pertenezca a cada una de las alternativas
c) Para el mismo individuo descrito en el literal anterior, estime el cambio en la probabilidad
de tener una alta probabilidad de migrar, dado un incremento de 3 puestos en la escala de
la variable de aversión al riesgo

Salida Stata, regresión probit ordinal para estimar la propensión a migrar

Ordered probit regression Number of obs = 1,589

Wald chi2(9) = 322.48
Prob > chi2 = 0.0000
Log pseudolikelihood = -1251.2708 Pseudo R2 = 0.1810

Robust
propension1 Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

d1_g 1.216779 .1214131 10.02 0.000 .9788134 1.454744

d2_g 1.26754 .1089421 11.63 0.000 1.054017 1.481062
d3_g -.2079138 .0577011 -3.60 0.000 -.3210058 -.0948218
IRH2 -.0357713 .0163381 -2.19 0.029 -.0677934 -.0037492
perdido -.1889322 .1031716 -1.83 0.067 -.3911449 .0132804
1.piru1 .1159698 .0710668 1.63 0.103 -.0233185 .2552581
riesgo -.0417124 .0080728 -5.17 0.000 -.0575348 -.02589
jovia2 .2706333 .0687871 3.93 0.000 .1358131 .4054535
remesas .2724817 .0730017 3.73 0.000 .1294009 .4155625

/cut1 -.6772798 .0898416 -.8533662 -.5011934

/cut2 1.302703 .097866 1.110889 1.494516