Matemática

MATEMÁTICA
TALLER #3
Nombre: Lisseth Cedeño Mera
Grade 10
Fecha: Semana del 17 al 21 de junio del 2024
Tema: Funciones
Objetivo: * Dada una relación entre dos conjuntos, identificar si es función.
* Dada una función entre conjuntos, determinar su tipo.
FUNCIÓN
Una relación de A en B es una función si y sólo si el dominio de la relación es todo el conjunto de

partida, y si a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento en el rango.
Simbólicamente, esta definición se representa por:
1. dom R = A
2. ∀x ∈A ∀y1, y2 ∈B[(x R y1) ∧ (x R y2) ⇒(y1 = y2)]

Para denotar funciones usualmente se utiliza la letra f.
Conclusión: en una función no pueden existir dos elementos del conjunto de llegada relacionados
con un mismo elemento del dominio, o lo que es igual, un elemento del dominio no puede estar
relacionado con dos elementos diferentes del conjunto de llegada.
A B
1
a
2
b
3
c
Dominio Rango
Conjunto de partida Conjunto de llegada
Cabe anotar que toda función es una relación, pero no toda relación representa una función.
En la expresión y = f(x): y=2x + 2 ecuación

f(x)= 2x + 2
• x se conoce como la variable independiente.
• y se conoce como la variable dependiente.
Actividad
1.-Dados los conjuntos A = {α, β, δ, ρ} y B = {a, e, i, o, u}, se definen las siguientes relaciones:
R1: A → A, R1 = {(α, α), (β, β), (δ, δ), (ρ, ρ)}
R1: si es una función
R2: A → B, R2 = {(α, a), (β, e), (δ, i), (ρ, o), (ρ, u)}
R2: no es una función
R3: B → B, R3 = {(a, e), (e, i), (i, o), (o, u)}
R3: no es una función
Determine si R1, R2 o R3 representan funciones
2.- Dados los conjuntos A = {a, b, c, d} y B = {1, 2, 3}, y las relaciones:

R1 = {(a, 1), (b, 2), (c, 2), (d, 3)}
R2 = {(a, 1), (b, 2), (b, 3), (d, 1)}
Determine si R1 o R2 constituyen funciones de A en B.
R3= {(a,1), (b,2), (c,2), (d,3)}
Represente mediante diagrama sagital.
a
1
b
2
c
3
d
Sí es función
3.- Dados los conjuntos A = {1, 2, 3} y B = {a, b, c}
f : A→B
f = {(1, a), (2, b), (3, b)}
A 1
B 2
C 3
D
No es función
Determine el dominio y rango de la función f.
D= (1,2,3)}
R=(a, b)
4.-
Función Sí es función Sí es función No es función
Sí es función Sí es función No es función

No es función
Sí es función Sí es función Sí es función No es función
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/funciones/ejercicios-interactivos-
de-caracteristicas-de-las-graficas.html
5.- Dada las siguientes funciones, elabore su tabla de datos y realice su representación gráfica
f(x) = 3x + 2
f(-2)=3(-2)+2 f(-1)=3(-1)+2
f(-2)=-6+2 f(-1)=-3+2
f(-2)=-4 f(-1)=-1
x -2 -1 0 1 2
F(x) -4 -1 2 5 8
f(x) = 0,5x
f(-2)=0,5(-2) f(-1)=0,5(-1)
f(-2)=0,5 x -2 f(-1)=0,5x-1
f(-2)=-1 f(-1)=-0,5
x -2 -1 0 1 2
F(x) -1 -0,5 0 0,5 1
f(x) = x
f(-2)=-2 f(-1)=-1 f(0)=0 f(1)=1 f(2)=2
x -2 -1 0 1 2
F(x) -2 -1 0 1 2
6.- Investigar las clases de funciones, con su respectivo gráfico.
Ejemplo:
Función lineal:
Función cuadrática:
Funciones logarítmicas:
Función radical
Funciones exponenciales
Funciones Polinómicas
Funciones de proporcionalidad inversa
7Tipos de funciones
Investigar.
Función inyectiva
Una función inyectiva es la que dos elementos diferentes de un primer conjunto les corresponden
otros dos elementos diferentes de un segundo conjunto.
En las funciones inyectivas se cumple el uno a uno, es decir, si a elementos distintos del conjunto de
salida o del dominio les corresponden elementos distintos en el conjunto de llegada o condominio,
expresado de otra manera, en el conjunto de salida (dominio) no puede haber dos o más elementos
que tengan la misma imagen de llegada.
Sobreyectiva
También es llamada función sobreyectiva, se caracteriza porque el conjunto de llegada coincide con
el rango, es decir, una función cuya imagen es igual a su condominio, se define función sobreyectiva
como:
Una función F con dominio X y condominio Y es sobreyectiva si para cada elemento en Y existe al
menos un elemento en X tal que f(x)=y.
Función biyectiva
Es inyectiva y suprayectiva, es decir, cuando todas las imágenes tienen una sola preimagen y no
existen elementos del condominio que no tengan una preimagen.
Es de recalcar que una función f de A en B es biyectiva si se cumple que, siendo x e y elementos de A
f(x)=f(y)
https://www.liveworksheets.com/w/es/funciones/328655
https://www.liveworksheets.com/es/w/es/matematicas/338728
https://www.liveworksheets.com/w/es/matematicas/1495630
https://www.liveworksheets.com/w/es/matematicas/2074406

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Una relación de A en B es una función si y sólo si el dominio de la relación es todo el conjunto de

2. ∀x ∈A ∀y1, y2 ∈B[(x R y1) ∧ (x R y2) ⇒(y1 = y2)]

En la expresión y = f(x): y=2x + 2 ecuación

2.- Dados los conjuntos A = {a, b, c, d} y B = {1, 2, 3}, y las relaciones:

Función Sí es función Sí es función No es función

Sí es función Sí es función No es función

Sí es función Sí es función Sí es función No es función

Funciones de proporcionalidad inversa

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