UNIVERSIDAD JUÁREZ AUTÓNOMA

DE TABASCO
DIVISION ACADÉMICA DE CIENCIAS
ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS
LIC. CONTADURIA PÚBLICA
ASIGNATURA:
INTRODUCCIÓN A LA ESTADISTICA

TRABAJO:
CUADRO COMPARATIVO / ACTIVIDAD 5

NOMBRE DE LOS ALUMNOS:

FRANCISCA MORALES HERNANDEZ

MATRICULA:
223T1029

CORREO ELECTRONICO(E-MAIL):
223T1029@ALUMNO.UJAT.MX

NOMBRE DEL PROFESOR(A):

MARIA GUADALUPE CHABLE MARTINEZ

MACUSPANA, TABASCO A 28 DE FEBRERO DE 2023

Distribucio Concepto Características Semejanzas Diferencias
nes
Discretas
de
Probabilida
d
Binomial Mide el número de La probabilidad de Tienen un Solo existen 2
Acumulada éxitos en una cada posibilidad no número fijo de posibilidades,
secuencia de n puede ser mas intentos. éxito o fracaso
ensayos grande que 1 y no La probabilidad
independientes, puede ser negativa. es igual para
con una cada ensay0
probabilidad fija p
de ocurrencia de
éxitos entre los
ensayos.
Distribució Modela el número 1. Los resultados de Describen el En cada uno
n Híper de eventos en una cada ensayo de un numero de de los ensayos
geométrica. muestra de tamaño veces que un cambia la
experimento se
fijo cuando usted evento ocurre probabilidad.
conoce el número clasifican en dos en un número
total de elementos categorías exclusivas: fijo de intentos
en la población de éxito o fracaso.
la cual proviene la 2. La variable
muestra. Cada aleatoria es el
elemento de la
número de éxitos de
muestra tiene dos
resultados posibles un número fijo de
(es un evento o un ensayos.
no evento). 3. Los ensayos no son
independientes.
4. Los muestreos se
realizan con una
población finita sin
reemplazo y n/N >
0.05. Por lo tanto, la
probabilidad de éxito
cambia en cada
ensayo

Distribució Es una distribución 1. La variable Se pueden usar Aquí podría

n de de probabilidad aleatoria es el para modelar el haber
Poisson. discreta que numero cualquier
número de veces que
expresa, ocurrencias en número de
probabilidad de que ocurre un evento algún evento. eventos que
ocurra un durante un intervalo Los eventos son ocurran
determinado definido. independientes durante un
numero de eventos 2. La probabilidad de cierto intervalo
durante cierto que ocurra el evento de tiempo
periodo de tiempo
es proporcional al
tamaño del intervalo.
3. Los intervalos no se
superponen y son
independiente.
Distribució es una distribución 1. El experimento Los eventos son Debe existir un
n Binomial. de probabilidad di consiste en n intentos independientes. numero fijo de
screta que nos dice idénticos. Se pueden usar intentos.
el porcentaje en 2. Cada intento para modelar el
que es probable resulta en uno de dos numero
obtener un resultados. S =éxito o ocurrencias en
resultado entre dos falso =fracaso algún evento.
posibles al realizar 3. La probabilidad de La probabilidad
un número n de éxito en un solo es igual para
pruebas. intento es igual a p y cada ensayo
La probabilidad de es igual de un intento
cada posibilidad no a otro. La probabilidad
ACTIVIDAD 5

5.1. Contesta brevemente las siguientes preguntas y envíalas a tu asesor a la sección de Tareas.

Describe el modelo de Bernulli

El modelo de Bernulli es la distribución binomial, la cual nos dice que solo puede haber 2 resultados
probables en un evento, ya sea falso o verdadero

¿Qué es una distribución de probabilidad?

Una distribución de probabilidad muestra los posibles resultados de un experimento y la probabilidad de

que cada uno se presente.

Lista de todos los resultados de un experimento y la probabilidad asociada a cada uno de ellos.

Menciona las características de las distribuciones: Binomial, Poisson e Hipergeométrica.

Característica de probabilidad binomial

1. El resultado de cada ensayo de un experimento se clasifica en una de dos categorías mutuamente

excluyentes: éxito o fracaso.

2. La variable aleatoria permite contar el número de éxitos en una cantidad fija de ensayos.

3. La probabilidad de éxito y fracaso es la misma en cada ensayo.

4. Los ensayos son independientes, lo cual significa que el resultado de un ensayo no influye en el resultado
del otro

Característica de la probabilidad hipergeométrica

1. Los resultados de cada ensayo de un experimento se clasifican en dos categorías exclusivas: éxito o
fracaso.

2. La variable aleatoria es el número de éxitos de un número fijo de ensayos.

3. Los ensayos no son independientes.

4. Los muestreos se realizan con una población finita sin reemplazo y n/N > 0.05. Por lo tanto, la
probabilidad de éxito cambia en cada ensayo

Características de la distribución de Poisson

1. La variable aleatoria es el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo definido.

2. La probabilidad de que ocurra el evento es proporcional al tamaño del intervalo.

3. Los intervalos no se superponen y son independiente

Elabora un mapa conceptual que ilustre las relaciones entre los conceptos estudiados o revisados en la
lectura.

¿Cuál de estas variables es discretas, cuales son variables aleatorias continuas?

El número de cuentas nuevas abiertas por un vendedor al año. Discreta

El tiempo que transcurre entre la llegada de cada cliente a un cajero automático. Continua
El número de clientes en la estética Big Nick. Discreta

La cantidad de gasolina en el tanque de su automóvil. Continua

El número de personas en un jurado que pertenece a una minoría. Discreta

La temperatura de hoy en el exterior. continua

5.4. Las tres tablas siguientes muestran las variables aleatorias y sus probabilidades. Sin embargo, solo una
de estas es en realidad una distribución de probabilidad.

X P(X) X P(X) X P(X)

5 0.1 5 0.3 5 0.5

10 0.3 10 0.3 10 0.3

15 0.2 15 0.2 15 -0.2

20 0.4 20 0.4 20 0.4

La primer tabla es la correcta.

Ya que la suma da 1 (0.1+0.3+0.2+0.4)

a) Utilizando la distribución de probabilidad correcta, encuentre una probabilidad en la que X es:

(1) Exactamente 15. P(X= 15) =0.2

(2) no mayor que 10. P (x<=10) = P (x=5) + P( x=10) = 0.4

(3) Mayor que 5. P (x>5) = P (x=10) + P (x=15) + P (x=20) = 0.9

b) Calcule la media, la varianza, y la desviación estándar de esta distribución.

MEDIA: 5 * (0.1) + 10 * (0.3) + 15 * (0.2) + 20 * (0.4) = 14.5 µ = 14.5

VARIANZA: (5-14.5)2 * (0.1) + (10-14.5)2 * (0.3) + (15-14.5)2 * (0.2) + (20- 14.5)2 * (0.4) = 27.25

σ2 = 27.25

5.5. En una distribución Binomial n = 4 π = 0.25. Determine la probabilidad de los siguientes eventos
utilizando la formula Binomial.

x=2 x=3

X=2 X=3
n=4 n=4
π =0.25 π =0.25

P(x) =nCx π x (1 - π) n – x P(x) =nCx π x (1 - π) n - x

P(x=2)=4C2(0.25)2(0.75)2=0.21 P(x=3)=4C3(0.25)3(0.75)1=0.0468
5.6. En una situación Binomial n = 5 y π = 0.40. Determine las probabilidades de los siguientes eventos
utilizando las formula Binomial.
x=1
x=2
X=1 X=2
n=5 n=5
π =0.40 π =0.40

P(x) =nCx π x (1 - π) n – x P(x) =nCx π x (1 - π) n - x

P(x=1)=5C1(0.40)1(0.60)4=0.26 P(x=2)=5C2(0.40)2(0.60)3=0.35

DISTRIBUCION BINOMIAL ACUMULADA

5.7. En una distribución Binomial n = 8 y π = 0.30. Encuentre las probabilidades de los siguientes eventos:
x=2
x ≤ 2 (la probabilidad de que x sea igual o menor que dos)
x≥ 2 (la probabilidad de que sea igual o mayor que tres)
n=8
π=0.30
q=0.70
a.- P(x=2)=8C2 (0.30)2 (0.70)6= 0,2964
b.- P(x ≤2)= 8C0 (0.30)0 (0.70)8= 0.05764
1 7
8C1 (0.30) (0.70) = 0.01976
2 6
8C2 (0.30) (0.70) = 0.29647
P(x ≤2)=P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)= 0.55171
c.- P(x ≥3)= P(x=3)P(x=4)P(x=5)… … P (x=8)
P=1−P(x ≤2)
P=1−0.55171=0.44910.

5.8. Un frasco contiene cinco pelotas: tres rojas y dos blancas. Del frasco se eligen al azar dos pelotas sin
reemplazarlas, y se anotan el número de pelotas rojas. Explique por qué es una variable aleatoria
Binomial o no. Si el experimento es Binomial, dé los valores de
X= numero de pelotas 3
n=2 intentos
éxito =pelota roja
fracaso=pelota blanca
primer pelota segunda pelota
p 3/5 depende de la que salió primero
p= no es fija pues depende del color que se saque para saber que colores quedan en el frasco

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

5.9. Una población consta de diez elementos, de los cuales seis están defectuosos. En una muestra de tres
elementos, ¿Cual es la probabilidad de que exactamente dos estén defectuosos? Suponga que la muestra no
se repone.
N=10
s=6
x=2
n=3
P(x=2)=¿
5.10. Un plato contiene cinco dulces azules y tres rojos. Un niño estira la mano y toma tres dulces sin ver.
 C(8,3)=8!/(3! 5!)/6=56
8! 40320
3! 6
5! 120
Casos posibles 56
¿Cuál es la probabilidad de que haya tomado dos dulces azules y uno rojo?
3* C(5, 2)=3*5!/(2! 3!)
5! 120
2! 2
3! 6
Casos favorables 30
Probabilidad 0.535714285714286
¿De que todos los dulces sean rojos?
Probabilidad =casos favorables / casos posibles
Probabilidad 0.017857142857143
¿De que todos los dulces sean azules?
C=(5,3)=5!/(3! 2!)
5! 120
2! 2
3! 6
Casos favorables 10
Probabilidad 0.178571428571429

DISTRIBUCION DE POISSON

5.11. En una distribución de Poisson µ = 4

Datos:
X=2
μ=4
ξ =2,718
¿Cuál es la probabilidad de que x = 2?
2 −4
4μ ⅇ
p ( x=2 )= P(X= 2)= [(4²) ((2,718)∧-4)]/2
2!
P(X=2) = (16 *0.01832324)/2=0.14658589= 14.66%

¿Cuál es la probabilidad de que x ≤ 2?

P(X= 0)= [(40 )((2,718)∧-4)]
P(X=0) = 1*0.01832324 = 0.01832324= 1.83%

P(X= 1)=[(41 )((2,718)∧-4)]/1

P(X=1) = 4*0.01832324 = 0.07329295=7.33%
P (X≤2) = P(x=0)+ P(x=1)+ P(x=2)

P (X≤2)= 14.66% + 1.83% + 7.33%= 23.82%

c.- ¿Y cuál la de que X > 2?

P(X>2)= [(43) ((2,718)∧-4)]/3

P(X>2) = 64*0.01832324 = 1.172687145=39.09%
5.12. Sea X una variable aleatoria de Poisson con media μ = 2. Calcule estas probabilidades:
P=(x=0) = [(20) ((2,718)∧-2)]
1* 0.13536335= 0.13536335= 13.53%
P=(x=6)= 0.012029803=1.20%
P=(x=2)= [(2²) ((2,718)∧-2)]/2
4* 0.13536335= 0.2707267= 27.07%
P=(1≤X≤4)

DISTRIBUCION BINOMIAL

5.13. El Servicio Postal Mexicano informa que el 95% de la correspondencia de primera clase dentro de la
misma ciudad se entrega en un periodo de 2 días a partir del momento en que se envía. Se enviaron seis
cartas al azar a diferentes lugares
¿Cuál es la probabilidad de que seis lleguen en un plazo de dos días?
Datos:
n= 6
π =.95
a) P(x) =nCx π x (1 - π) n – x
P(x=6) =6C6 (0.95) 6 (1 – 0.95) 6 – 6
P(x=6)= 0.74
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cinco lleguen en un plazo de dos días?
P(x=5) =6C5 (0.95) 5 (1 – 0.95) 6 – 5
P(x=5)= 0.23
Encuentre el número medio de cartas que llegaran en un plazo de dos días

n= 6 π= .95

Media µ=n π

µ=6*.95= 5.7

5.14. Suponga que el 60% de toda la gente prefiere la Coca – Cola a la Pepsi. Seleccionamos 18 personas
para un estudio.

Datos

n=18 p=60%= 0.6

¿Cuántas personas cree que prefieran Coca- Cola?

11 personas

¿Cuál es la probabilidad de que 10 de las personas seleccionadas para ese estudio prefieran Coca – Cola?

R=0.173400322 = 17.34%
¿Cuál es la probabilidad de que 15 personas prefieran Coca – Cola?

R= 0.02455494 =2.46%

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA

5.15. La florería Chamer´s tiene 15 camiones de entrega que utiliza sobre todo para entregar flores y
arreglos florales en la zona de Villahermosa, Tabasco y sus colonias. De estos 15 camiones 6 tienen
problemas con los frenos. Se selecciono al azar una muestra de cinco camiones. ¿Cuál es la probabilidad de
que dos de esos camiones probados tengan frenos defectuosos?

N=15 K=6 n= 5
6 C 2∗9 C 3
P ( x=2 )= =0.41908
15 C 5
5.16. Una compañía tiene cinco aspirantes para dos puestos: dos mujeres y tres varones. Suponga que los
cincos aspirantes tienen la misma capacitación y que para escoger no hay preferencia de género. Sea x
igual al número de mujeres elegidas para ocupar los dos puestos.

Escriba la fórmula para P ( x )=( sC x ) ¿ ¿ la distribución de probabilidades de x.

¿Cuáles son la media y la varianza de esta distribución?

Construya un histograma de probabilidad para x.

DISTRIBUCION DE POISSON
5.17. La señorita Jiménez es ejecutiva de préstamos del Banco BBVA. Por sus años de experiencia
ella calcula que la probabilidad de que un solicitante no pueda pagar su préstamo inicial es de
0.025. El mes pasado ella realizo 40 préstamos.
¿Cuál es la probabilidad de que no se paguen tres prestamos?
R=0.06131324= 6.13%

¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos tres prestamos queden sin pagar?

5.18. El número creciente de pequeños aviones en los principales aeropuertos ha aumentado el

interés por la seguridad aérea. Un aeropuerto de la región sur de México registró un promedio
mensual de cinco colisiones fallidas en aterrizajes y despegues en los últimos 5 años.
Encuentre la probabilidad de que durante un mes dado no hayan colisiones fallidas en aterrizajes y
despegues en el aeropuerto.
Obtenga la probabilidad de que durante un mes dado hayan cinco colisiones fallidas.
Encuentre la probabilidad de que hayan por lo menos cinco colisiones fallidas durante un mes
particular.